7/24/2019 Gua 09 Integrales Dobles

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Solucin (Segunda Forma): Por el caso III, primeroDeterminamos el dominio

2 6( ; ) / 6 0 03

yD x y y x

+ =

60

2

6 0

2 3 2 3

2 2

y

D

y ydA dxdy

x x

+

=

+ +

Completar el procedimiento y debe tener mismo resultado(Verificar)

MISCELNEA

I. Calcular las siguientes Integrales Doles iteradas

01.2 2

3

1 0

x

xy dydx Rpta: !

0!.

21/

0 0

yx y

e dxdy Rpta: 1"!

0#.2

1

0

y

y

ydxdy

x Rpta: 1"$

0.1 3

0 2

xx y

xe dydx+ Rpta:

4 3 1

4 3 12

e e +

0$.2

2

2 3

0 4

xe

xx dydx

Rpta:43 25

2 6

e

0%.( )

3

20 1/ 2

11

1

sen x

dydxy

+

Rpta:

0&.ln ( 8) ln ( )

0 0

yx ye dxdy+ Rpta:

0'.

21 2

3 30

x

x

xydydx

x y+ Rpta:

0.2

2 21 0

y dxdy

x y+ Rpta: ln(2)4

10.cos( 2 )

2

0 1 2 2

dr d

r

+ Rpta: !

11.2

( )4

20 0

2 1

2 1

tg r rdrd

r r

+

+ + Rpta:

ln (16)

4

dfasd

1!.2 22

1 0

sec ( )

2

x h xydydx

x

Rpta:cosh(1)

lncosh(1/ 2)

II. Calcular ( ; )D

f x y dA con dominio D !ara:

01.2(3 2 )

D

x xy y dA + , si la rei*n D est+ limitadapor

20; ; 2x x y y= = = Rpta: !"11

0!. 22 1

1D

ydA

x

+ , si la rei*n D est+ limitada por

24 ; 0y x y= = Rpta:80

4 (2)

3

arctg

0#. (3 )D

x y dA+ , si la rei*n D se define por las

desiualdades2 2 29 ; 3

3

xx y y+ + Rpta:

432

169

0.D

dA , siendo el dominio D donde:

2 1( ; ) / 0 ; 1; 02

D x y x x y y = +

Rpta: #"'

0$.3

D

x y dA , siendo el dominio D donde:

2 1( ; ) / 0 ; 1; 02

D x y x x y y = +

Rpta: 11"#'0

0%.D

xdA

y , siendo el dominio D donde:

{ }2( ; ) / 16; ; 6; 0; 1D x y xy x y x y x y=

Rpta: 15 18ln(2)+

0&.D

y dA , siendo el dominio D donde:

{ }2 2 2 2 2( ; ) / 0;( 1) 1; ( 2) 1D x y y x y x y= + + Rpta:

0'.2

(2 1) x y

D

x e dA+ , siendo el dominio D donde:

2 21( ; ) / 1; ; 12

D x y x y x x y

= + +

Rpta:3

4 3

4

ee