GUÍA DIDÁCTICA - FRACCIONES GRADO 5

► Relacionar fracciones con la división En grado quinto se considera el sentido de fracción como cociente: la solución numérica a un problema de división. 1. Lea el siguiente problema a los niños: Si vamos a repartir equitativamente 3 papayas entre 4 personas, ¿qué cantidad debemos darle a cada persona? Algunos niños podrán decir que es imposible solucionar el problema pues no hay suficientes papayas. Explique que cada niño va a recibir menos de una papaya. Entregue a cada grupo de 4 estudiantes 3 hojas blancas de igual tamaño (material concreto) que representan las papayas. Lleve a cabo la discusión de cómo hacer la repartición, escuchando las sugerencias de los estudiantes. Pregunte: ¿Si partimos en mitades cuántas medias hojas obtenemos? ¿Es posible entregar a cada niño la misma cantidad de mitades? Repita lo anterior dividiendo en tercios cada hoja. ¿en cuantas partes es necesario dividir las hojas para dar a cada niño la misma cantidad?

Los niños deben llegar a la conclusión de que si partimos en 4 partes iguales a cada estudiante le correponden 3/4.   Ahora pidales que dibujen barras que representan las 3 papayas, divididas en 4 partes iguales (pictorico):

pidale a los niños que expliquen cómo pueden usar estas barras para ilustrar la repartición en partes iguales. Leve a los niños a concluir que la respuesta al problema es la fracción #  !"#$%$&'

#  !"  !"#$%&'$ lo que nos

lleva a la respuesta 3/4 (Simbólico). Esta es una buena oportunidad para relacionar las fracciones con números que nos ayudan a resolver estos problemas. Recomendación: Los niños saben que 2/5 multiplicado por 5 es igual a 2. En grado cuatro lo interpretaron como las dos quintas partes de un conjunto de 5 objetos son 2 objetos. Ahora también lo pueden interpretar como si tengo 2 unidades y las reparto en 5 partes iguales cada parte son 2/5, es decir reparto equitativo. ► Adición y sustracción de fracciones propias 1. Se plantea el siguiente problema: “Medea y Teresa compraron una pizza. Medea pensó en comer 1/2 de ella y Teresa quiso comer 1/3 de ella. ¿Qué fracción de la pizza comieron entre las dos? Represente las porciones de pizza con los discos de fracciones corresponden a lo que se come Medea y Teresa respectivamente.

Usen sus discos de fracciones para cubrir esa region exactamente y así encontrar la fracción que representa la suma. Los niños deben llegar a la conclusión de que necesitan trabajar con sextos !!+ !

!= !

!+ !

!= !

! o doceavos !

!+ !

!= !

!"+ !

!"= !"

!"

para lograr recubrir exactamente esa región, si trabajan con doceavos no obtienen la suma en su forma más simple. ► Adición y sustracción de números mixtos 1. Se plantea el siguiente problema: Tres varas miden 1 !

!, 2 !

! y 3 metros respectivamente. Si las

       

ponemos una a continuación de la otra, ¿cuál es la longitud total que obtenemos? Elija   una tira de papel que represeneun metro y utilicela para representar las 3 varas: Los alumnos deben llegar a que las varas miden en total 6 metros y !

! de metro. Es decir, 6 !

!   m.

Pregunteles su razonamiento para llegar a esta conclusión. Planteeles problemas similares al anterior y pidales que los representen pictoricamente para resolverlos. A nivel abstracto indique que podemos sumar por separado los números naturales y las fracciones, y que en caso de que la suma de fracciones dé una fracción impropia, podemos convertirla a un número mixto: por ejemplo

123+ 3

56= 1 + 3 +

23+56

                                                                       4       +      136      = 5

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► Multiplicación de fracciones En este punto se espera que los niños puedan multiplicar dos fracciones. Se espera además que los niños multipliquen números mixtos por números naturales. 1. Pida a los niños encontrar los siguientes números: (a) La mitad de 1/3. (b) La mitad de 3/4. (c) !

! de 1/3. (d) 3/4 x 2/3.

Describimos un tratamiento C-P-A para la parte (a): Con los discos de fracciones representar 1/3. Pida a los niños determinar cómo representar la mitad de 1/3. Como deben dividir 1/3 en 2 partes iguales podemos utilizar los discos de sextos, para desarrollar esta tarea. Un tercio equivale a dos partes iguales de un total de seis. La mitad es una parte de 6. Por ende la mitad de un tercio es un sexto. Pictóricamente represente una unidad con una barra rectangular dividida en tres partes iguales, coloreando una de ellas. Indique que debemos considerar la mitad de esta pare, esto es, dividirla en

dos partes y seleccionar una. Divida las otras partes en dos, para darse cuenta que la parte seleccionada equivale a un sexto de la unidad. A nivel abstracto indique que podemos escribir “un medio de 1/3” como “  !

!× !!= !

!  ” el denominador 3

se multiplica por 2 ya que los tercios se vuelben sextos. El numerador, como vimos, es uno pues había un tercio coloreado que se dividió en dos partes iguales, y se seleccionó una sola parte. Realice las partes (b) a (d) con material concreto o pictorico. En este punto ya se puede introducir el algoritmo de multiplicación de fracciones: multiplicar numeradores y multiplicar denominadores. ► División de fracciones Se espera que los niños puedan dividir una fracción entre un número natural. 1. Las siguientes preguntas tienen distintos niveles de complejidad y ellas pueden tratarse a nivel concreto, pictórico y abstracto: (a) Si dividimos la mitad de una figura en 5 partes iguales, ¿a qué fracción de la figura equivale cada parte? Con material concreto: se puede utilizar una tira rectangular originalmente dividida en dos y dividir una de las mitades en 5 partes iguales. El niño debe deducir que la unidad está compuesta de 10 de estas nuevas partes, luego cada una de ella equivale a 1/10 de la figura. El tratamiento pictórico se hace, por ejemplo, dibujando una barra o un rectángulo. Explique que el proceso se se puede representar simbolicamente así: !

!÷ 5 = !

!". Ya que que

estamos sacandole la quinta parte a la mitad lo que en ultimas nos lleva a hacer !

!× !!= !

!".

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Otros temas relevantes en grado 5: ► Convertir entre fracciones y decimales ► Relacionar fracciones y razones ► Comprender porcentajes como fracciones ► Resolución de problemas con las operaciones presentadas