Guía de Estudios Probabilidad aplicada a la administración. · 2020. 10. 7. · 2 Introducción...
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1 Guía de Estudios Probabilidad aplicada a la administración. Plan 18 meses. Preparatoria Clazani “Calidad y Calidez educativa”
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Guía de Estudios
Probabilidad aplicada a la
administración. Plan 18 meses.
Preparatoria Clazani
“Calidad y Calidez educativa”
2
Introducción
En las aplicaciones científicas y tecnológicas de la actualidad se ha vuelto indispensable la
utilización, en alguna medida, de la probabilidad y la estadística, motivo por el cual estas
dos ramas de conocimiento ocupan un lugar relevante en la formación académica a nivel
superior.
Diariamente, en diversos noticiarios, se da la información más importante con respecto al
comportamiento de diversos indicadores macroeconómicos, como la tasa de inflación,
el desempleo, la cotización peso-dólar, el índice de confianza del consumidor, entre
muchos otros. Un conocimiento básico de estadística para conocer e interpretar dichos
datos resulta indispensable, por ejemplo, en el desarrollo de alguna gráfica que nos
indique el comportamiento de un determinado indicador a lo largo de algún intervalo de
tiempo que sea de nuestro interés.
En cuanto a fenómenos meteorológicos, para muchos, es de gran interés conocer la
probabilidad de lluvia durante un día en específico o en un periodo de una semana. Las
implicaciones prácticas son evidentes puesto que así podemos tomar las previsiones que
sean necesarias. Para entender tal información, es necesario conocer, aunque sea
mínimamente, algunos elementos de probabilidad.
Finalmente, en ciertos trabajos como los que realiza el Instituto Nacional de Estadística y
Geografía (INEGI) en México, como los estudios de población, se tienen resultados que
implican comprobar ciertas conjeturas (hipótesis) o establecer el valor estimado de ciertas
características de nuestro interés, lo que puede llevar a desarrollar los así llamados
“intervalos de confianza”. Todo esto implica un conocimiento mixto tanto de probabilidad y
estadística para poder tener una interpretación correcta y explotar mejor tales resultados.
Concepto de Probabilidad. Es la posibilidad de que un evento suceda dependiendo de las condiciones dadas para que
acontezca (ejemplo: qué probabilidad hay de que llueva). Será medida entre 0 y 1 o
expresada en porcentajes, dichos rangos podrán observarse en ejercicios resueltos de
probabilidad. Para ello se medirá la relación entre los sucesos favorables y los posibles.
La probabilidad es una rama de las matemáticas, cuyo objeto de estudio son variables
aleatorias (que son valores que dependen básicamente del azar o de la posibilidad de que
puedan o no ocurrir), que busca establecer las características y propiedades
matemáticas (definiciones, teoremas y consecuencias) de tales variables. Su método es
de tipo deductivo, esto es, partiendo de ciertas definiciones y propiedades básicas
establecidas de antemano, conocidas como axiomas, se van deduciendo las propiedades
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de los objetos de interés, y cuyos resultados se establecen como teoremas, que son
proposiciones ciertas o verdaderas que pueden y deben ser demostradas. En este sentido,
la probabilidad es afín a otras ramas de las matemáticas tales como el álgebra, el álgebra,
análisis matemático, la geometría o la topología.
Por su parte la estadística es otra rama de las matemáticas cuyo objeto de estudio son los
datos, es decir valores o atributos que tienen los objetos del estudio de nuestro interés, por
ejemplo: personas, máquinas o números de una acción financiera, siendo su propósito
describir la estructura de los datos, mediante el desarrollo de números resumen, tales como
promedios o varianzas, así como mediante el establecimiento de cierto tipo de gráficas,
como histogramas o diagramas de pastel, que son materia de estudio de la estadística
descriptiva, y realizar inferencias, es decir generalizaciones, sobre alguna variable de
interés de una muestra hacia la población analizada. Por ejemplo, si tomamos una muestra
de estudiantes de la UNAM para conocer el ingreso promedio de todos los alumnos, en este
caso se lleva a cabo un estudio de estadística inferencial.
El método de la estadística se basa en el proceso científico, el cual es básicamente
inductivo, que va hasta cierto punto en el orden opuesto al deductivo; este método parte
de un proceso de observación, generación de hipótesis, experimentación y potencialmente
el pronóstico sobre el comportamiento del fenómeno bajo interés (una finalidad adicional
podría ser el establecimiento de leyes o incluso de teorías, de validez general en amplios
campos de aplicación.
De este modo, una distinción clave entre la probabilidad y la estadística es que la primera
usa el método deductivo, mientras que la segunda es un campo de estudio fáctico y
experimental, y se basa en un proceso inductivo, el cual debe de contrastarse en todo caso
con la experiencia o la experimentación.
Es por lo anterior que hemos afirmado que en los estudios de probabilidad se procede de
un método deductivo (del “todo” se deducen propiedades de asignaciones específicas),
mientras que en la estadística se aplica un procedimiento inductivo (de hechos particulares,
se pretenden establecer las propiedades del “todo.
En el ámbito de la probabilidad y las estadísticas, existen 3 métodos para calcular
probabilidades:
Método clásico: se calcula dividiendo el número de casos favorables entre el número de
casos posibles siendo todos igualmente posibles. Por ejemplo, la probabilidad de obtener
el número 6 en un dado es ⅙.
Método frecuentista o de frecuencia relativa: se calcula dividiendo la frecuencia
observada de suceso entre el total de observaciones. Este método implica realizarse varias
veces y se caracteriza por su repetición.
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Método Bayesiana o subjetiva: se refiere al grado de creencia o juicio personal sobre una
la posibilidad de que algo suceda. Esta premisa necesita de coherencia entre la información
que se da y la verosimilitud del resultado. Por ejemplo, podemos decir que es muy poco
probable que gane el Premio Nobel de Medicina.
Algunos de los conceptos asociados al cálculo de la probabilidad son:
Espacio muestral: Son las posibilidades. El espacio muestral de un dado de 6 caras,
por ejemplo, es el 1, 2, 3, 4, 5 y 6.
Suceso elemental: es formado por un solo elemento. Si tomamos el ejemplo del dado
cada número es un suceso elemental.
Suceso compuesto: es formado por dos o más elementos.
Suceso seguro: Es aquél que es siempre verificable. Se corresponde con el espacio
muestral.
Suceso imposible: Es aquél que nunca es verificable y es representado por ø.
Suceso contrario o complementario: es el suceso que se verifica cuando un suceso
determinado no se verifica. Se forma con elementos muestrales que no pertenecen al
suceso determinado.
Por ejemplo: la probabilidad mide la posibilidad de que salga "cara" cuando lanzamos una moneda, o la posibilidad de que salga 5 cuando lanzamos un dado. Llamamos sucesos a los posibles resultados de una acción que depende del azar. Distinguimos 3 tipos de sucesos: Suceso posible: es un resultado que se puede dar.
Diferencia entre Probabilidad y Estadística.
¿Qué es la Probabilidad?
La Probabilidad es la mayor o menor posibilidad de que ocurra un determinado suceso. En
otras palabras, su noción viene de la necesidad de medir o determinar cuantitativamente la
certeza o duda de que un suceso dado ocurra o no.
Ejemplo:
En un curso de 30 alumnos 18 son mujeres. ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger una
persona está no sea mujer?
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Solución:
Claramente nos piden la probabilidad de que al escoger una persona, ésta sea hombre.
Pues bien, si de los 30 alumnos, 18 son mujeres, entonces hay 12 hombres. Luego, la
probabilidad pedida es:
P=casos favorables a la selección 12/casos totales de la muestra 30
P=12/60
¿Qué es la Estadística?
Es una rama de las matemáticas que estudia y analiza fenómenos reales en todas las áreas
del conocimiento, las herramientas que permiten el fácil manejo e interpretación de datos
de fenómenos naturales o sociales en cantidad ilimitada.
Ejemplo:
Las elecciones para diputados nacionales en México indican un 28,87% de los votos para
el Partido Revolucionario Institucional, un 20,86% para el Partido Acción Nacional, un
10,74% para el Partido de la Revolución Democrática y un 7,16% para el Partido Verde
Ecologista.
Diferencia entre Probabilidad y Estadística
Se explicara un ejemplo. En el caso de que todos los cuervos que hubiéramos visto en
nuestra vida fueran negros, nos atreveríamos a decir, en estadística, que todos los pájaros
son negros. Sin embargo, si sobre una muestra de 100 cuervos, tuviéramos la certeza de
que 80 son negros, sería muy probable de que encontráramos un cuervo negro, ya que
tendríamos una probabilidad del 80º.
Importancia de la Probabilidad en la Administración
Presencia de Riesgos
La toma de decisiones es el proceso de selección de una alternativa entre un conjunto de
dos o más de estas, la teoría de la probabilidad permite conocer el riesgo de cada
alternativa. Las buenas decisiones son producto de la buena y oportuna información y
conocimiento.
Pocos factores son tan importantes para la actuación de la organización como la medición.
Pero la medición es el área más débil de la gestión en muchas empresas.
La toma de decisiones nos sirve:
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Hoy un empresario necesita predecir a tiempo los niveles de demanda de sus productos,
necesita reconocer a tiempo los cambios de tendencia, debe no sólo saber en qué se gastó,
sino como se gastó en el tiempo y en que conceptos.
Sin estadísticas una empresa carece de capacidad para reconocer que actividades o
productos le generan utilidades, y cuales sólo pérdidas.
La probabilidad no es solo usada en matemáticas, o áreas a fines, sino que tiene una gran
importancia en la administración, de la forma en la cual está ligada al proceso de la toma
de decisiones, gestionar y mejorar temas y actividades.
Cuando un administrador debe tomar decisiones sobre un resultado que conoce, la única
razón para que se cometa un error es que exista un error en el análisis de parte del decisor.
No se puede gestionar lo que no se mide. Las mediciones son la clave. Si usted no puede
medirlo, no puede controlarlo. Si no puede controlarlo, no puede gestionarlo. Si no puede
gestionarlo, no puede mejorarlo. La falta sistemática o ausencia estructural de estadísticas
en las organizaciones impide una administración científica de las mismas.
Aplicaciones de la probabilidad en la admón.
Inversión
La optimización en la ganancia de un negocio depende de cómo un negocio invierte sus
recursos. Una parte importante de invertir es conocer los riesgos involucrados con
cada tipo de inversión. La única manera de que un negocio pueda tener en cuenta estos
riesgos al tomar decisiones sobre inversión es usar la probabilidad como un método de
cálculo. Luego de analizar las probabilidades de ganancia y pérdida asociadas con cada
decisión de inversión, un negocio puede aplicar modelos de probabilidad para calcular qué
inversión o combinaciones de ésta producen la máxima ganancia esperada.
Servicio al cliente
El servicio al cliente puede ser físico como servicio de ventanilla de un banco o servicio al
cliente virtual como un sistema de Internet. En cualquier caso, los modelos de probabilidad
pueden ayudar a una compañía a crear una política relacionada al servicio al cliente. Para
tales políticas, los modelos de teoría de colas son integrales. Estos modelos le permiten a
las compañías comprender la eficiencia relacionada a su sistema actual de servicio al
cliente y hacer cambios para optimizar el sistema. Si una compañía se encuentra con
problemas relacionados a filas largas o tiempos de espera en línea largos, esto puede
causar que la compañía pierda clientes. En esta situación, los modelos de hacer filas se
vuelven una parte importante de resolución de problemas.
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Estrategia competitiva
Aunque la teoría del juego es una parte importante de determinar la estrategia de la
compañía, ésta carece de la inclusión de incertidumbre en estos modelos. Un modelo
determinista de tal tipo no puede permitir a una compañía para optimizar verdaderamente
su estrategia en términos de riesgo. Los modelos de probabilidad como las cadenas de
Markov le permiten a las compañías diseñar un conjunto de estrategias que no solamente
dan cuenta del riesgo pero se auto-alteran en la fase de nueva información considerando a
las compañías en competencia. Además, las cadenas de Markov le permiten a las
compañías analizar de forma matemática estrategias de largo plazo para encontrar cuáles
producen los mejores resultados.
Diseño de producto
El diseño de producto, especialmente el diseño de productos complicados como
dispositivos informáticos, incluye el diseño y arreglo de múltiples componentes en un
sistema. La teoría de fiabilidad brinda un modelo probabilístico que ayuda a los diseñadores
a modelar sus productos en términos de la probabilidad de fracaso o interrupción. Este
modelo permite un diseño más eficiente y permite a los negocios redactar de forma óptima
garantías y políticas de devolución.
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E j e r c i c i o s
1.- La moneda de México tiene 2 caras o lados; águila y sello. ¿Cuál es la probabilidad de
obtener águila al lanzar una moneda?
2.- ¿Cuál es la probabilidad de obtener un 5 al lanzar el dado?
3.- Si se lanza una moneda al aire dos veces, ¿cuál es la probabilidad de obtener al menos
1 águila?
4.- En un juego se sortea cada día un premio utilizando papeletas con tres cifras, numeradas
del 000 al 999.
a).- Calcula la probabilidad de que el número premiado termine en 5.
b).- Calcula la probabilidad de que el número premiado termine en 55.
c).- Sabiendo que ayer salió premiado un número terminado en 5, calcula la probabilidad
de que el número premiado hoy también termine en 5.
5.- Pedro y Pablo idean el siguiente juego: cada uno lanza un dado, si en la suma de los
dados es mayor que 7, gana Pedro; si la diferencia de ambos es menor que 2, gana Pablo;
y en cualquier otro caso hay empate.
¿Es un juego equitativo?
6.- Un juego consiste en lanzar tres monedas al aire. Si salen 3 sellos o 3 águilas el jugador
gana 7 puntos; en caso contrario el jugador pierde 2 puntos.
a).- ¿Cuál es la probabilidad de ganar en la primera tirada?
b).- ¿Cuál es la probabilidad de perder las dos primeras tiradas y ganar la tercera?
c).- ¿Es un juego equitativo?
7.- Se hacen tres lanzamientos de un dado con las caras numeradas del 1 al 6. Si en el
primer lanzamiento sale un 3, ¿qué es más probable, que la suma de las puntuaciones sea
un número par o que tal suma sea impar?
8.- En una empresa trabajan 3 mujeres por cada 2 hombres. Se sabe que el 20% de las
mujeres y el 26% de los hombres necesitan gafas. Con esos datos construya una tabla de
contingencia que distribuya a los trabajadores según su sexo y necesidad de gafas. A partir
de los datos de esa tabla, si se elige un empleado al azar halla la probabilidad de los
sucesos que se indican.
a).- Que sea mujer.
b).- Que sea una mujer y necesite gafas.
c).- Que sea mujer y no necesite gafas.
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9.- Se tiene dos sucesos aleatorios “A” y “B” y se conocen las probabilidades P(A) = 0.7;
P(B) = 0.6 y P(A ∪ B) = 0.85. Calcula:
a).- P(A ∩ B) b).- La probabilidad de que se cumpla solo uno de los dos sucesos.
10.- Los resultados académicos de cierto grupo de Bachillerato muestran que la posibilidad
de aprobar Matemáticas es 0.6 y la de aprobar Economía 0.7. Además, la probabilidad de
aprobar las dos asignaturas es 0.45. Si en ese grupo se elige un alumno al azar, cuánto
vale la probabilidad de que:
a).- Apruebe alguna de las dos asignaturas.
b).- Apruebe solamente una de las dos asignaturas.
c).- No apruebe ninguna de las dos asignaturas.
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Quinto Trimestre
Examen Final de Probabilidad
Nombre: _____________________________ Calificación: ____________
Comprenda y resuelva los siguientes ejercicios.
1.- Una alarma de seguridad tiene instalados dos indicadores. Ante una emergencia
los indicadores se activan de forma independiente. La probabilidad de que se active
el primer indicador es 0.95 y de que se active el segundo es de 0.90. Halla la
probabilidad de que ante una emergencia:
a).- Se active uno de los indicadores.
b).- Se active al menos uno de los dos indicadores.
2.- En un proceso de fabricación se sabe que la probabilidad de que un producto
sea defectuoso es 0.1. Si se selecciona una muestra aleatoria de 3 productos:
a).- ¿Cuál es la probabilidad de que sólo el segundo sea defectuoso?
b).- ¿Cuál es la probabilidad de que, al menos, uno de los tres sea defectuoso?
c).- ¿Cuál es la probabilidad de que haya exactamente uno defectuoso?
