GUÍA DE ESTUDIOS PARA PRESENTAR ETS · UNIDAD I: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 1. Defina los siguientes...

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL SECRETARIA ACADÉMICA

DIRECCIÓN DE EDUCACION MEDIA SUPERIOR CENTRO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS No. 13

“RICARDO FLORES MAGÓN”

G U Í A

d e e s t u d i o p a r a

presentar ETS de la

UNIDAD DE APRENDIZAJE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

Semestre 2020-2

AMBOS TURNOS

Integrantes de la academia: AMBOS TURNOS

Fecha de Elaboración: __22 /06/2020__

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

SECRETARIA ACADÉMICA DIRECCIÓN DE EDUCACION MEDIA SUPERIOR

CENTRO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS No. 13 “RICARDO FLORES MAGÓN”

Subdirección Académica, Servicios Académicos Semestre y año Unidad de Aprendizaje Página 1/_20___

FORMATO DE LA GUÍA DE ESTUDIO

Área:

Básica

Nombre de la Unidad de Aprendizaje:

Probabilidad y Estadística

Nivel/semestre:

Quinto

Instrucciones generales de la guía:

La presente guìa No tiene valor en la calificación final; es solo un instrumento de estudio

- No se debe entregar - Debes resolverla apoyándote en las fuentes de información sugeridas al final de la misma. Procedimiento para la revisión del ETS.

El alumno deberá asistir al área correspondiente para solicitar el formato de revisión de examen, en dónde el jefe de área firmará e informará al profesor correspondiente para realizar dicha revisión.

- El profesor tiene 72 hrs. a partir de la aplicación del examen para subir calificaciones de tal manera

que el alumno puede solicitar la revisión a partir de que transcurra ese tiempo

Presentación:

Esta guía fue elaborada por los profesores de la Academia en un esfuerzo por ayudarte a que logres alcanzar las competencias que se requieren para aprobar la unidad de aprendizaje. Es importante que consideres el tiempo que le dedicarás a resolverla, ya que, entre más tiempo le dediques, mejores serán los resultados

Objetivos Las competencias disciplinares (general y particulares) implican como principales objetos de conocimiento: la estadística descriptiva, la probabilidad y las distribuciones probabilísticas, para movilizar diferentes capacidades humanas relacionadas con: analizar, organizar y sistematizar los conocimientos, razonar correctamente en forma deductiva e inductiva; representar, abstraer, relacionar, clasificar y aplicar conocimientos de la Probabilidad y Estadística para identificar y resolver problemas teóricos y reales utilizando los diferentes lenguajes de representación (verbal, gráfico y/o simbólico).





Justificación La resolución de problemas es la que permite generar e integrar el conocimiento, favorece a través de la identificación de los datos del problema, su manejo y la obtención de resultados, lograr una mejor asimilación de estos. Es importante que, a lo largo de la actividad, los alumnos desarrollen su capacidad para comunicar su pensamiento y se habitúen gradualmente a los diversos medios de expresión matemática: lenguajes natural, simbólico y gráfico.

Estructura y contenidos Unidad 1: Estadística descriptiva Tablas de frecuencia, gráficas (barras, histograma, polígono de frecuencias, ojiva, circular); medidas estadísticas (centrales, de posición y de dispersión). Unidad 2: Probabilidad Probabilidad simple, eventos independientes, mutuamente excluyente, eventos condicionales, Teorema de Bayes.

Unidad 3: Distribuciones de probabilidad, distribución Binomial, Distribución de Poisson,

Distribución Normal

Evaluación SIN VALOR PARA LA CALIFICACIÓN FINAL

Actividades de estudio Designa un lugar fijo, ventilado y con luz.

Establece un horario de estudio Para resolver la guía, transcribe el enunciado del problema con tinta, para que te ayude a ir

analizando la información y plantear el problema. Resuelve el problema con lápiz y enmarca el resultado con rojo.





Bibliografía Básica

Sánchez O., Probabilidad y Estadística,Mc Graw Hill, segunda edición 2003

Gutierrez A.. Probabilidad y Estadística (enfoque por competencias), Mc Graw Hill, primera edición 2012

Gàmiz B. & Gàmiz O., Probabilidad y estadìstica con prácticas en excel, Segunda ediciòn. Jit Press 2010

GUIA PARA EXAMEN A TITULO DE SUFICIENCIA DE PROBABILIDAD Y ESTADISTICA.

Profesores Concepción Lozada Navarro y Jesús Gutiérrez Moran

CICLO ESCOLAR 2020-2

UNIDAD I: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

1. Defina los siguientes conceptos estadísticos: Media, mediana, moda, varianza, desviación

estándar, población, muestra, variable discreta, variable continua

A. Población

( X ) Es la medida de dispersión de los datos respecto al valor medio de la distribución. Su desventaja es que esta expresada en unidades cuadradas.

B. Muestra

( D ) Coeficiente intelectual de tus compañeros de clase, es un ejemplo de variable

C. Variable

( M ) Es un gráfico de columnas que representa la distribución de frecuencias de datos continuos.

D. Dato discreto

( AA ) Representan todos los posibles valores de una variable, junto con el número de veces que cada uno de ellos es observado.

E. Dato continuo

( A ) Total de elementos en estudio que presentan características comunes.

F. Variable cuantitativa

( Y ) Medida que indica cuanto se alejan linealmente los datos de la media

G. Variable cualitativa

( J ) Representa el número de veces que se observó cierto valor o cierta categoría.

( E ) Son los valores obtenidos mediante un proceso de medición.





H. Dato nominal

I. Dato ordinal

( U ) Es la medida que representa un promedio de las observaciones

J. Frecuencia absoluta

( B ) Es la parte representativa de la población

K. Frecuencia acumulada

( W ) Medida para conocer los datos estadísticos más repetidos

L. Frecuencia relativa

( Q ) Es un gráfico de línea donde se representa generalmente la frecuencia relativa acumulada.

M. Histograma

( R ) Grafico que representar una distribución de frecuencia relativa de datos discretos o categóricos.

N. Marca de clase

( L ) Representa el porcentaje de cierto valor o categoría.

O. Polígono de frecuencia

( N ) Es el dato que representa a un intervalo de clase

P. Grafica circular

( O ) Es una gráfica de línea que se utiliza para ver la forma de la distribución, así como dónde se localiza la mayor concentración de datos.

Q. Ojiva

( R ) Se utiliza para representar una distribución de frecuencias absolutas de datos discretos o categóricos.

R. Grafica de barras

( C ) Característica, cualidad o atributo de cada elemento de una muestra o población

S. Regla de Sturges

( D) Suma de puntos obtenidos en el lanzamiento de un par de dados, es ejemplo de dato

T. Intervalo de clase

( V ) Medida que indica que dato se halla al centro de los datos estadísticos

U. Media V. Mediana W. Moda X. Varianza Y. Desviación estándar

Z. Rango AA. Tabla de frecuencias

2. Determine las medidas centrales y de desviación de las siguientes distribuciones

Días Personas Media = 58.16

11 - 30 6 Mediana =59.59

31 - 50 14 Moda= 62.8

51 - 70 22 S 2=581.82

71 - 90 17 S= 24.12

91 - 110 1





Puntuación Candidatos Media = 28.74

1 – 10 2 Mediana =30.5

11 – 20 8 Moda= 38.3

21 – 30 10 S 2=116.935

31 – 40 15 S= 10.81

41 – 50 5

minutos oradores Media = 15

4.5 – 7.5 5 Mediana =16

8.5 – 11.5 10 Moda= 17.33

12.5 – 15.5 15 S 2=20.862

16.5 – 19.5 25 S= 4.72

20.5 – 23.5 5

centímetros piezas Media =10.71

3.5 – 5.5 10 Mediana =9

6.5 – 8.5 25 Moda= 7.22

9.5 – 11.5 5 S 2=21.16

12.5 – 14.5 15 S= 4.6

15.5 – 17.5 10

18.8 – 20.5 5

3. Sean los diferentes precios de audífonos inalámbricos: 1000, 3000, 2500, 3500, 5000,

1500, 2700, 4500, 2700, 3500

Calcular las medidas de tendencia central

Respuestas: media=2990, mediana=2850, moda=bimodal=2700 y 3500,

4. Encontrar la moda de: 9, 3, 9, 41, 17, 17, 44, 15, 15, 15, 27, 40, 13

A) 9

B) 13 c

C) 15

D) 17

5. Encontrar la moda o clase modal de la siguiente tabla de frecuencias:

Tiempos Frecuencia

0 ≤ 𝑥 < 5 1

5 ≤ 𝑥 < 10 5

10 ≤ 𝑥 < 15 6

15 ≤ 𝑥 < 20 7

20 ≤ 𝑥 < 25 6





A) 5 ≤ 𝑥 < 10

B) 10 ≤ 𝑥 < 15

C) 15 ≤ 𝑥 < 20 c

D) 20 ≤ 𝑥 < 25

6. Encontrar la media de: 89, 73, 84, 91, 87, 77, 94.

A) 84

B) 85 c

C) 86

D) 87

7. Las notas de las pruebas de matemáticas de Karen son 87, 93, 89 y 85. ¿Qué

puntuación debe sacar en la quinta prueba para obtener una media de 90 para el

semestre?

A) 96 c

B) 97

C) 98

D) 99

8. Representa la información de la primera distribución de frecuencias (días) en un

histograma

9. Construye una ojiva con los datos de la segunda distribución de frecuencias (puntuación)

10. Representa la información de la tercera distribución (minutos en un polígono de

frecuencia)

UNIDAD 2: PROBABILIDAD

CARDINALIDAD DE CONJUNTOS

Resuelve los siguientes problemas:

11. Se realizó una encuesta a 150 personas, preguntándoles como demuestran su afecto el 14 de febrero; los resultados son:

50 personas enviaron un mensaje de texto por celular 60 mandaron un mensaje por las redes sociales 50 lo hicieron mediante un mensaje por correo electrónico 15 personas enviaron un mensaje por teléfono y por una red social 25 lo hicieron mediante una red social y correo electrónico 12 mandaron mensaje de texto y correo electrónico 5 enviaron mensajes por mensaje de texto, por red social y por correo electrónico De acuerdo a la información construye un diagrama de Venn-Euler y contesta: a) ¿cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar solo haya enviado mensajes solo por redes sociales?





b) ¿cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar haya enviado mensaje por su teléfono celular y por un correo electrónico, pero no por redes sociales?

c) ¿Cuál es la probabilidad que una persona no haya usado cualquiera de estos medios para felicitar a alguien?

Respuestas: a) 25/150: b)7/150; c) 37/150

12. Se pregunta a 90 alumnos de la escuela cuál es su preferencia musical, los resultados son los siguientes:

38 prefieren metal 29 gustan del rock 37 prefieren bachata 9 escuchan metal y rock 10 gustan del rock y bachata 11 escuchan metal y bachata 3 gustan de los tres géneros Construye un diagrama de Venn-Euler y contesta:

a) ¿cuál es la probabilidad que a una persona elegida al azar solo le guste bachata y rock pero no metal?

b) ¿cuál es la probabilidad que a la persona elegida al azar que únicamente le guste metal c) ¿cuál es la probabilidad de que al menos le guste uno de los tres géneros musicales?

Respuestas: a)7/90; b) 7/30; c) 77/90

Determinar la probabilidad de los eventos simples, independientes, excluyentes, no excluyentes, condicionales o Teorema de Bayes.

10. Se elige al azar a 3 estudiantes que representen a la carrera de Informática, de un grupo de 25 hombres y 19 mujeres. Determina la probabilidad de que los elegidos: a) ¿Sean del mismo sexo?

b) ¿Sean dos hombres y una mujer? Respuesta: a) 467/1892=02468; b) 1425/3311=0.4304

11. Si no se permiten repeticiones: a) ¿Cuántos números de tres dígitos se pueden formar con los dígitos 3, 4, 6,7, 8, 9?

b) Si estos números se encuentran en una urna, ¿Cuál es la probabilidad de sacar un número menor de 600?

c) ¿cuál es la probabilidad de que el número sea par?

d) ¿cuál es la probabilidad de que el número sea impar? Respuestas: a) 120; b) 1/3; c) 1/2 ; d) 1/2

12, Se selecciona al azar una carta de una baraja de 52 cartas (13 de cada figura): a) ¿cuál es la probabilidad de que la carta sea de corazones rojo?

b) ¿cuál es la probabilidad de que la carta sea un rey de tréboles?

c) ¿cuál es la probabilidad de que la carta sea una figura?





d) ¿cuál es la probabilidad de obtener un tres de tréboles o un seis de diamantes?

e) ¿cuál es la probabilidad de obtener un as? Respuestas: a) 1/4; b) 1/52;) 3/13;𝑑) 1/26;𝑒) 1/13 13. Carlos, Iván, José, María y Karla; van a un partido de basquetbol, al llegar a las tribunas les surge la duda de como sentarse. Determina de cuantas maneras pueden sentarse si a) Importa el orden

b) ¿cuál es la probabilidad de que María y Karla se sienten juntas? Respuesta: a) 120; b) 2/5

14. Una bolsa contiene 10 clavos defectuosos y 20 en buen estado; si se extraen al azar uno tras otro, hallar la probabilidad de que sean: a) los tres defectuosos b) a lo más dos defectuosos c) por lo menos dos defectuosos Respuestas: a) 6/203;) 15/203;𝑐) 188/203 16. Una urna contiene 3 bolas rojas y 7 blancas. Se saca una bola de la urna se registra el color y se remplaza; se saca de la urna una segunda bola se registra el color y se reemplaza: a) hallar la probabilidad de que ambas sean del mismo color b) hallar la probabilidad de que sea una de cada color Respuestas: a) 29/50;) 21/100 17. En un grupo de amigos del colegio se organizaron para realizar una rifa, en la cual colocaron en una bolsa seis fichas sin regalo (S) y cuatro fichas con regalo (R); si cada integrante del grupo tiene oportunidad de elegir dos fichas sin remplazo, cuál será la probabilidad de que cualquier integrante del grupo obtenga: A= {solo un regalo} B= {uno o más regalos} Respuestas: a) 4/15; 𝑏) 2/5 18. En una escuela preparatoria se gradúan 100 estudiantes, 54 estudiaron matemáticas, 69 historia y 35 ambas. Si se selecciona aleatoriamente a uno de los estudiantes, determina la probabilidad de que: a) haya estudiado matemáticas o historia b) no haya estudiado ninguna de estas materias c) haya estudiado historia, pero no matemáticas. Respuestas: a) 22/25;) 3/35;𝑐) 17/50 19. La probabilidad de que una industria se ubique en Chihuahua es de 0.7 de que se localice en Sonora es de 0.4 y de que se encuentre ya sea en Chihuahua o en Sonora o en ambas es de 0.8. ¿Cuál es la probabilidad de que la industria: a) se localice en ambos estados b) no se localice en ninguno de ellos R. a) 0.3; b) 0.2





20. En una escuela el 20% de los alumnos tienen vista defectuoso. El 8% tienen oído defectuoso y el 4% tiene oído y vista defectuosa. Se elige un alumno al azar y se sabe que tiene vista defectuosa, hallar la probabilidad de que tenga oído defectuosos. Respuestas: 1/5

21. Una agencia distribuidora de automóviles tiene tres vendedores: Él señor Pérez (P) vende el 20% del total de las unidades vendidas al mes, el señor Hernández (H), 30% y el señor Fernández (F), 50%. El 1% de los autos que P vende es del tipo de lujo; el 4%n de los que vende H es de lujo y de los que vende F, el 2% es de lujo. Con base en estos datos: a) elabora un diagrama de árbol de probabilidad respectivo

b) Si se vende un auto de lujo, ¿cuál es la probabilidad de que el vendedor haya sido H?

c) ¿cuál es la probabilidad de que se venda un auto de lujo? Respuestas: b) 1/2; 𝑐) 3/125

22. Se tienen tres urnas como sigue: la urna A contiene 3 bolas rojas y 5 blancas. La urna B contiene 2 bolas rojas y 1 blanca. La urna C contiene 2 bolas rojas y 3 blancas. Se selecciona una urna al azar y se saca una bola. Si la bola es roja, ¿cuál es la probabilidad de que proceda de la urna A? Respuestas: 45/173 23. Una fábrica produce sus artículos con tres máquinas, las que se producen 50%, 30% y 20%, respectivamente, de los artículos, Los desperfectos de producción de cada máquina son 3%, 4% y 5% respectivamente. Si se selecciona al azar un artículo. a) Hallar la probabilidad de que el artículo sea defectuosos b) Si el artículo es defectuoso, halle la probabilidad de que el artículo lo produjo la primera máquina. Respuesta: a) 37/1000;) 15/37

24. A un jugador se le reparten 5 cartas una tras otra de una baraja de 52, ¿cuál es la probabilidad

de que todas sean espadas?

A) 0.000495 c

B) 0.000564

C) 0.000613

D) 0.000715

25. Se escogen al azar 3 lámparas entre 15 de las cuales 5 son defectuosas. Hallar la

probabilidad de que una por lo menos sea defectuosa.

A) 0.7802 c

B) 0.8104

C) 0.9145

D) 0.9531

26. Se arroja un dado equilibrado con 20 caras numeradas del 1 al 20. El suceso A se

define como “el número obtenido es múltiplo de 4”. Determine la 𝑃(𝐴).





A) 1

2

B) 1

3

C) 1

4 c

D) 1

5

27. Cada letra de la palabra CONSECUTIVO se escribe en cartones separados. Los 11 cartones se colocan con las letras hacia abajo. Se extrae un cartón al azar. ¿cuál es la probabilidad de obtener una vocal?

A) 3

11

B) 5

11 c

C) 7

11

D) 8

11

28. En un grupo de 35 niños, 10 son rubios, 14 tienen ojos marrones y 4 son rubios con ojos marrones. Un niño se elige al azar. Halle la probabilidad de que el niño sea rubio o tenga ojos marrones.

A) 19

35

B) 20

35 c

C) 21

35

D) 22

35

29. En una clase de 25 estudiantes, 15 de ellos estudian francés, 13 de ellos estudian inglés y 5 de ellos no estudian ningún idioma. Se elige al azar uno de estos estudiantes de la clase. ¿Cuál es la probabilidad de que estudie francés e inglés?

A) 4

B) 6

C) 7

D) 8 c

30. En un grupo de Educación Física hay 25 niñas. 13 ya han tomado clases de aerobics y 17 de gimnasia. Una de las niñas no ha hecho ninguna de las dos actividades. Se elige una niña a azar. Calcule la probabilidad de que:

Haya hecho gimnasia, pero aerobics.

𝑅 =11

25





31. Si A y B son dos sucesos tales que 𝑃(𝐴) =9

20, 𝑃(𝐵) =

3

10 𝑦 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 2𝑃(𝐴 ∩ 𝐵).

Hallar 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵).

𝑅 =1

2

32. Si X e Y son dos sucesos tales que 𝑃(𝑋) =1

4, 𝑃(𝑌) =

1

8 y 𝑃(𝑋 ∩ 𝑌) =

1

8. Halle

𝑃(𝐴 ∪ 𝐵)´.

𝑅 =3

8

33. Si 𝑃(𝐴) = 0.2, 𝑃(𝐵) = 0.5 𝑦 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 0.1. Halle 𝑃(𝐴´ ∪ 𝐵)

𝑅 = 0.4

34. Se lanza una moneda y después un dado. Halle la probabilidad de obtener un águila en la moneda (A) y un número menor que 3 (T) en el dado, en un solo experimento.

𝑅 =2

12

35. Se elige un número al azar de la siguiente lista de ocho números. 1 2 4 7 11 16 22 29

Halle la probabilidad de que sea menor 15 dado que es mayor que 5

𝑅 =2

5

36. Se lanza un par de dados corrientes. Hallar la probabilidad de que la suma se sus números sea 9 o mayor si, aparece un 5 en uno de los dados por lo menos.

𝑅 =5

11

37. Los miembros de una firma de consultoría rentan automóviles en tres agencias 60% de la agencia 1, 30% de la agencia 2, y 10% de la agencia 3. Si el 9% de los vehículos de la agencia 1 necesitan afinación, 20% de las unidades de la agencia 2 necesitan afinación y 6% de los autos de la agencia 3 necesitan afinación. Si un automóvil rentado por la firma de consultoría necesita afinación, ¿cuál es la probabilidad de que provenga de la agencia 2?

𝑅 = 0.5

38. Diez personas, cinco españoles y cinco argentinos, toman asiento en un arreglo de 10 sillas dispuesta en línea, si ocuparon sus lugares aleatoriamente, ¿cuál es la probabilidad de que queden juntos por nacionalidad?

R=0.00794





39. La variable aleatoria X, tiene la siguiente distribución de probabilidad. Halle la 𝑃(𝑥 ≥ 4).

x 1 2 3 4 5

P(x) 7c 5c 4c 3c c

𝑅 =1

5

40. Un “dado de Fibonacci” es equilibrado, y tiene seis caras marcadas con los números 1, 2, 3, 5, 8, 13. ¿Cuál es la puntuación esperada cuando se lanza el dado?

𝑅 = 5.33

41. Se compra un billete de lotería instantánea por un valor de $2. Los posibles premios son $0, $2, $20, $200, y $1000. Sea Z la variable aleatoria que representa la cantidad ganada con el billete. Z tiene la siguiente distribución:

z 0 2 20 200 1000

P(x) 0.2 0.05 0.001 0.0001

Encontrar el valor esperado del juego.

𝑅 = 1.7

42. Se lanza un dado corriente una vez, si sale un uno usted gana $4, si sale un cuatro o un seis, usted gana $1, ¿cuánto debería de pagar si sale un dos, un tres o un cinco para que el juego sea justo?

R=$2

43. Encontrar el valor esperado de x, dado que la variable aleatoria tiene una distribución de probabilidad:

x 1 2 3 4 5

P(x) 0.25 0.20 0.15 k 0.10 Encontrar la esperanza matemática. R=2.8

44. La variable aleatoria discreta Y, tiene la siguiente distribución de probabilidad: 𝑦 1 2 3 4

𝑃(𝑦) 𝛽 2𝛽 3𝛽 4𝛽

Encontrar 𝑃(𝑦 > 2)

R=0.7

45. En una entrega de seis pantallas se encontraron 2 defectuosas. Un cliente realiza una compra al azar de esta entrega. La variable aleatoria X, denota el número de artículos defectuosos. Encontrar 𝑃(𝑥 ≤ 1)

R=0.93





UNIDD 3: DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD

En los siguientes problemas aplica la distribución de probabilidad, Distribución binomial, Distribución de Poisson o Distribución Normal, según sea el caso.

25. Completa la tabla considerando que la probabilidad de obtener una utilidad de $10 000 000 es el doble de la probabilidad de ganar $5 000 000 a) ¿Cuál es la probabilidad de que la empresa sea rentable?

b) ¿Cuál es la ganancia esperada en el primer año?

X (en millones de pesos)

-6 -3 0 5 10

P(x) 0.15 0.25 0.3

Respuestas: 0.1, 0.2, a) 0.3; b) 850000

26. Un jugador lanza tres monedas. Gana tantos euros como soles obtenidos, excepto cuando aparecen tres águilas, pierde 10 euros. Si X es la variable aleatoria que indica la ganancia, determina: a) El dominio de la variable aleatoria X b) El contradominio de la variable X c) La media de la distribución d) ¿Es favorable el juego al jugador?

X (soles)

0 1 2 3 dominio

dinero -10 1 2 3

P(X) 1/8 3/8 3/8 1/8 contradominio

Respuesta: Media 0.25, es favorable

27. Un estudio sobre la población activa de una ciudad revela que 4 de cada 15 trabajadores utiliza el metro. Se escoge al azar una muestra formada por 30 trabajadores y se considera la variable que expresa el número de usuarios del metro en la muestra. Determina la probabilidad: a) Exactamente 5 usen el metro

b) A lo más 2 usen el metro

c) Más de 3 usen el metro Respuestas: a) 0.0825; b) 0.0061; c) 0.9761 28. El 30% de los tornillos de un lote son defectuosos. Si se escogen tres tornillos al azar, calcula la probabilidad de que:





a) Los tres sean defectuosos

b) Solamente dos sean defectuosos

c) Ninguno de ellos sea defectuoso Respuestas: a) 0.027; b) 0.189; c) 0.343 29. El director de marketing de un equipo de baloncesto ha calculado que el porcentaje de seguidores en una ciudad es del 35%. Se escoge al azar una muestra de 10 personas, determina la probabilidad de los siguientes eventos: A= se tengan dos seguidores exactamente B= más de tres seguidores, pero menos de seis C =a lo más 2 seguidores Respuestas: a) 0.1757; b) 0.3813; c) 0.2617 30. Se reparten unas invitaciones sabiendo que el 40% asistirá al acto. Se seleccionan al azar 10 invitados. Calcula la probabilidad de los siguientes eventos: A= solo tres acudan al acto B= Acudan más de tres Respuestas: a) 0.1419; b) 0.7746 31. Si se auditan 12 empresas y la probabilidad de que este en quiebra es de 0.15, ¿cuál es el número esperado de empresas en quiebra? ¿y su desviación estándar? Respuestas: E(X)=1.8; S(X)=1.2

32. En una clínica el promedio de atención es de 16 pacientes por 4 horas, encuentra la probabilidad que en 30 minutos se atiendan menos de tres personas y que en 180 minutos se atiendan 12 pacientes Respuesta: 0.6769; 0.1144

33. En una tienda los clientes llagan al mostrador en promedio de 10 por hora. En una hora dada, ¿Cuál es la probabilidad de que lleguen al menos 4 clientes? Respuesta: 0.9897 34. Con el objeto de revisar la calidad en el pulido de un lente, cierta compañía acostumbra determinar el número de manchas en la superficie considerando el lente defectuoso; si tiene 3 o más manchas. Si el promedio es de 2 defectos por centímetros cuadrados. ¿Calcule la probabilidad de que un lente de 4 cm 2, no se considere defectuoso? Respuestas: a) 0.1338; b) 0.1048

35. Si ya se sabe que solo el 3% de los alumnos de contabilidad son muy inteligentes, ¿calcula la probabilidad de que si tomamos 100 alumnos al azar 5 de ellos sean muy inteligentes. Respuesta: 0.1008 36. Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día, ¿cuál es la probabilidad de que reciba, a) cuatro cheques sin fondo en un día dodo b) 10 cheques sin fondos en cualquiera de los dos días consecutivos?





Respuestas: a) 0.1338; b) 0.1048 37. La media de los pesos de 500 estudiantes del CECyT es de 70 kg y la desviación estándar es de 3kg. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, hallar cuantos estudiantes pesan: a) entre 60 kg y 65 kg b) más de 90 kg c) menos de 64 kg Respuestas: a) 24, b) 0; c) 11 38. Se supone que los resultados de un examen siguen una distribución normal con media de 78 y desviación estándar de 6. a) ¿cuál es la probabilidad de que una persona que se presenta el examen obtenga una calificación superior a 72? b) ¿cuál es la probabilidad que su puntuación este entre 72 y 84? Respuestas: a) 0.8413; b) 0.6826

39. Varios test de inteligencia dieron una puntuación que sigue una distribución normal con media de 100 y desviación estándar de 15. a) Determine el porcentaje de población que tiene un coeficiente entre 95 y 110 b) En una población de 2500 individuos, ¿cuántos individuos se espera que tengan un coeficiente superior a 125? Respuestas: a) 37.79%; b) aprox. 119

40. Uno de los problemas que se enfrentar actualmente es la falta de agua y la contaminación de los acuíferos. Si las descargas residuales tuvieran una media de 7.795 km 3 /año con una desviación estándar de 0.2311 km 3 /año. Suponiendo que las descargas residuales se distribuyen normalmente, encuentre la probabilidad de que, en un año, las descargas residuales sean: a) menores de 7.5 km 3

b) estén entre 7.5 y 7.9 km 3

c) estén entre 7.9 y 8.5 km 3 Respuestas: a) 0.8980; b) 0.5716; c) 0.3253

41) La variable aleatoria X, tiene una distribución de probabilidad como se muestra en la

tabla y 𝐸(𝑉) = 6.3. encontrar el valor de 𝑘.

R=14

42) Un trabajador novato está produciendo el 10% de las piezas defectuosas, lo que es

anormalmente elevado. El supervisor de control de calidad ha estado verificando la

producción por medio de un muestreo continuo desde que empezó la condición anormal.

¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra de 10 piezas encuentre exactamente cinco

piezas defectuosas?

R=0.00148





43) Si X sigue una distribución binomial, con 8 experimentos y una probabilidad de éxito

igual a 2

7 en cada intento, determine la probabilidad de obtener menos de 5 éxitos.

R=0.1214

44) La probabilidad de que use el autobús para ir al trabajo cualquier mañana es 0.4. ¿Cuál

es la probabilidad de que en la semana laboral de cinco días lo use solo dos veces?

R=0.3456

45) Se sabe que, al suministrar cierto medicamento, el 80% de las personas que lo san se

curan. En el ensayo se administró el medicamento a dos grupos de 10 pacientes. ¿Cuál es

la probabilidad de que los 10 pacientes de ambos grupos se curen?

R=0.0115

46) La probabilidad de que un tirador dé en la diana cuando tira con el arco es de 0.55.

Halle la probabilidad de que en 8 intentos de en la diana cinco veces.

R=0.2566

47) Un dado normal se arroja 40 veces. Halle el número esperado de veces que se

obtendrá un seis.

R=6.66

48) El 40% de los trabajadores de una empresa grande usa transporte público para ir al

trabajo. Se selecciona al azar una muestra de 15 trabajadores. Halle la desviación estándar

en esta muestra.

R=3.60

49) La probabilidad de que Juan dé en el blanco es 𝑝 =1

4. Si juan dispara 6 veces.

Encuentre la probabilidad de que él de en el blanco más de 4 veces.

R=0.0046

50) Suponga que el 20% de los artículos producidos por una fábrica están defectuosos.

Suponga que se seleccionan 4 artículos al azar. Encuentre la probabilidad de que ninguno

este defectuoso.

R=0.5904





51) En la “Hacienda Cocoyoc”, donde la contaminación es prácticamente nula, la

probabilidad de que una persona contraiga una infección nasal es 0.0004. Calcular la

probabilidad de que a lo más cinco de diez mil personas de ese lugar adquieran esa

infección nasal.

R=0.7851

52. Se ha observado que el flujo promedio de automóviles en la caseta “Pirámides” en un

día normal es de 3 por minuto. Suponga que los instantes en que pasan los automóviles

son independientes, sea 𝑋 la variable aleatoria que representa el número de automóviles

que pasan por ese punto en un intervalo de 1 minuto, calcule 𝑝(𝑥 > 2).

R=0.5768

53) El número de llamadas telefónicas que llegan a un conmutador se modela como una

variable aleatoria Poisson. Suponga que, en promedio, se reciben 10 llamadas por hora.

¿Cuál es la probabilidad de que lleguen exactamente cinco llamadas por hora?

R=0.0378

54) El número de errores ortográficos que comete una secretaria sigue una distribución de

Poisson con tres errores en promedio por página. Calcular la probabilidad de que la

secretaria tenga 3 errores o menos en una página.

R=0.6472

55) En un restaurante de hamburguesas los clientes llegan a la caja para automóviles en

promedio 7 por hora. En una hora cualquiera, ¿cuál es la probabilidad de que lleguen al

menos dos clientes?

R=0.9927

56) Una madera es considerada de primera si tiene en promedio 1.3 nudos por metro

cúbico, sigue una distribución de Poisson. Hallar la probabilidad de que en un metro cúbico

de esta madera se encuentren menos de dos nudos.

R=0.6268

57) A una exhibición de arte los visitantes llegan a razón de 6.5 por hora, determinar la

probabilidad de que a una hora dada lleguen más de dos visitantes.

R=0.9569





58) El tiempo en que un obrero permanece en una fábrica, sigue una distribución normal

con una media de 25 años y una desviación estándar de 5. Hallar la probabilidad de que un

obrero cualquiera permanezca entre 22 y 30 años.

R=0.5671

59) Un equipo de estudiantes hizo un estudio estadístico sobre la estatura de los alumnos

del Cecyt #13, encontrando que sigue una distribución normal con una media de 1.68m. Sí

el 10% de ellos miden más de 1.73m. ¿Cuál es la desviación estándar?

R=0.039

60)En una fábrica de mermelada el producto se envasa en sobres de plástico al alto vacío,

sus pesos netos siguen una distribución normal, con una desviación estándar de 2.3

gramos, encuentre el peso promedio de estos sobres.

R=245.97

61)Un profesor después de examinar a sus estudiantes decide utilizar la distribución normal

para asignar sus calificaciones definitivas, utilizando una media de 70 y una varianza de

100. Si se establece que la calificación mínima aprobatoria es de 55, ¿cuál es el porcentaje

de reprobados?

R=0.0668

62) Una máquina fabrica tornillos, cuyos diámetros siguen una distribución normal con

media de 2mm y desviación estándar de 0.01mm. Un tornillo se considera defectuoso

si se desvía de la media 0.02mm, ¿cuál es el número esperado de tornillos rechazados

de un lote de 2000?

R=92

63) En una carrera automovilística, las velocidades registradas tienen una media de

90km/h, con una desviación estándar de 8 km/h. Si se supone normalidad, encuentre los

porcentajes de velocidad mayores a 100 km/h.

R=0.1056

64)Supóngase que 100 estudiantes de Geología miden la masa de cierto mineral. Debido a

errores humanos, a las limitaciones en la fidelidad de la balanza no todas las lecturas son

iguales. Se descubre que los resultados se aproximan a una curva normal con una media





de 86 g y una desviación de 1 g, estimar el número de estudiantes que hacen reportes de

lectura dentro de los siguientes rangos, entre 85 y 87g.

R=68

GUÍA DE ESTUDIOS PARA PRESENTAR ETS · UNIDAD I: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 1. Defina los siguientes...

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