Gráficos y Funciones

Un camino para encontrar respuestas

Las observaciones y los experimentos son las fuentes de conocimientos físicos.

Las observaciones y los experimentos son las fuentes de conocimientos físicos.

Para ordenar conocimientos científicos de la naturaleza, hay que experimentar, y explicar los resultados obtenidos y hallar la causa de los fenómenos observados.

Por medio de la observación de cualquier objeto podemos obtener una descripción cualitativa y cuantitativa, originando resultados que se puedan utilizar para la construcción de tablas y elaboración de gráficos.

Las gráficas no dan una visión del comportamiento de las variables en estudios.

Las gráficas no dan una visión del comportamiento de las variables en estudios.

Ordenar los datos obtenidos en la experiencia.

Colocar las variables en los ejes de las coordenadas cartesianas:

Elegir la escala

Representar los puntos en el eje de coordenadas

Para representar los datos:

Sistema de coordenadas cartesiano

En las investigaciones es necesario efectuar medidas relacionadas con los factores que intervienen en el fenómeno.

Sistema de coordenadas cartesiano

En las investigaciones es necesario efectuar medidas relacionadas con los factores que intervienen en el fenómeno.

En lo posible, las medidas se presentan por medio de representaciones gráficas que mediante el conocimiento de funciones matemáticas nos lleva a una conclusión sobre: la relación de las variables que intervienen y comportamiento del fenómeno.

Sistema de coordenadas cartesiano

En las investigaciones es necesario efectuar medidas relacionadas con los factores que intervienen en el fenómeno.

En lo posible, las medidas se presentan por medio de representaciones gráficas que mediante el conocimiento de funciones matemáticas nos lleva a una conclusión sobre: la relación de las variables que intervienen y comportamiento del fenómeno.

Las gráficas pueden ser:

• Unidimensional: • Bidimensional: • Tridimensional:

Sistema de coordenadas cartesiano

En las investigaciones es necesario efectuar medidas relacionadas con los factores que intervienen en el fenómeno.

En lo posible, las medidas se presentan por medio de representaciones gráficas que mediante el conocimiento de funciones matemáticas nos lleva a una conclusión sobre: la relación de las variables que intervienen y comportamiento del fenómeno.

Las gráficas pueden ser:

• Unidimensional:

Representa los valores de una variable.

Sistema de coordenadas cartesiano

En las investigaciones es necesario efectuar medidas relacionadas con los factores que intervienen en el fenómeno.

En lo posible, las medidas se presentan por medio de representaciones gráficas que mediante el conocimiento de funciones matemáticas nos lleva a una conclusión sobre: la relación de las variables que intervienen y comportamiento del fenómeno.

Las gráficas pueden ser:

• Bidimensional:

Relaciona los valores de dos

variables.

Sistema de coordenadas cartesiano

En las investigaciones es necesario efectuar medidas relacionadas con los factores que intervienen en el fenómeno.

En lo posible, las medidas se presentan por medio de representaciones gráficas que mediante el conocimiento de funciones matemáticas nos lleva a una conclusión sobre: la relación de las variables que intervienen y comportamiento del fenómeno.

Las gráficas pueden ser:

• Tridimensional:

Relaciona los valores de tres

variables

Sistema de coordenadas cartesiano

En las investigaciones es necesario efectuar medidas relacionadas con los factores que intervienen en el fenómeno.

En lo posible, las medidas se presentan por medio de representaciones gráficas que mediante el conocimiento de funciones matemáticas nos lleva a una conclusión sobre: la relación de las variables que intervienen y comportamiento del fenómeno.

Las gráficas pueden ser:

• Unidimensional:

Representa los valores de una variable.

• Bidimensional:

Relaciona los valores de dos

variables.

• Tridimensional:

Relaciona los valores de tres

variables

X(unidad)

y(unidad)

Para representar los datos:

Ordenar los datos obtenidos en la experiencia. Se pueden utilizar tablas.

X(unidad)

y(unidad)

Para representar los datos:

Ordenar los datos obtenidos en la experiencia. Se pueden utilizar tablas.

La variable independiente (aquellas que sus valores son propuestos) se coloca en el eje horizontal.

La variable dependiente (aquella que sus valores están determinado por la relación de la experiencia) se coloca en el eje vertical.

Colocar las variables en los ejes de las coordenadas cartesianas:

• Elegir la escala teniendo en cuenta los valores máximos y mínimos que hay que presentar, con el objetivo que se puedan colocar todos los datos.

• Representar los puntos en el eje de coordenadas dependiendo de la alineación de estos puntos se establecerá la relación existente entre las variables.

Directamente proporcional

Directamente proporcional

Si al representar los datos observamos que los puntos están aproximadamente alineados, siendo uno de ellos el origen, se afirma que las variables son; “directamente proporcionales”.

Directamente proporcional

Simbólicamente se representa x α y. Donde el símbolo α significa “directamente proporcional a”

Si al representar los datos observamos que los puntos están aproximadamente alineados, siendo uno de ellos el origen, se afirma que las variables son; “directamente proporcionales”.

Directamente proporcional

Dos magnitudes son directamente proporcionales si el cociente entre ellas es constante.

Simbólicamente se representa x α y. Donde el símbolo α significa “directamente proporcional a”

Si al representar los datos observamos que los puntos están aproximadamente alineados, siendo uno de ellos el origen, se afirma que las variables son; “directamente proporcionales”.

Tomamos un punto cualquiera que pertenezca a la recta (xo,yo), su cociente

Al cociente entre las dos magnitudes se denomina constante proporcional

Directamente proporcional

Dos magnitudes son directamente proporcionales si el cociente entre ellas es constante.

Simbólicamente se representa x α y. Donde el símbolo α significa “directamente proporcional a”

K es la constante de proporcionalidad.

La ecuación que define la relación entre las magnitudes es: y = K.x

Si al representar los datos observamos que los puntos están aproximadamente alineados, siendo uno de ellos el origen, se afirma que las variables son; “directamente proporcionales”.

Tomamos un punto cualquiera que pertenezca a la recta (xo,yo), su cociente

Al cociente entre las dos magnitudes se denomina constante proporcional

Caso en que la recta no pase por el origen.

Caso en que la recta no pase por el origen.

Hay caso en que la recta no pasa por el origen, la ecuación que representaría la recta y = K.x + b. De donde k se halla tomando dos puntos de la recta

(xo,yo) y (xf, yf)

b es el punto de corte con el eje vertical.

Inversamente proporcional

Inversamente proporcional

Si al representar los datos observamos que los puntos forman aproximadamente una hipérbola, curva típica de una proporcionalidad inversa, se afirma que lados magnitudes son “inversamente proporcionales”.

Inversamente proporcional

Si al representar los datos observamos que los puntos forman aproximadamente una hipérbola, curva típica de una proporcionalidad inversa, se afirma que lados magnitudes son “inversamente proporcionales”.

Si tomamos un punto cualquiera que pertenezca a la hipérbola (xo,yo),

K = xo.yo

La ecuación se define

Ejemplo de función directamente proporcional

Masa del cuerpo colgado (g) 10 15 20 25 30 35Alargamiento en (cm) 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0

En la siguiente tabla se representan los valores de una masa de un cuerpo colgada de un resorte y su respectivo alargamiento.

Ejemplo de función directamente proporcional

Masa del cuerpo colgado (g) 10 15 20 25 30 35Alargamiento en (cm) 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0

En la siguiente tabla se representan los valores de una masa de un cuerpo colgada de un resorte y su respectivo alargamiento.

La representación en el plano cartesiano.

Ejemplo de función directamente proporcional

Masa del cuerpo colgado (g) 10 15 20 25 30 35Alargamiento en (cm) 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0

En la siguiente tabla se representan los valores de una masa de un cuerpo colgada de un resorte y su respectivo alargamiento.

El alargamiento del resorte depende de la masa.

El alargamiento es directamente proporcional a la masa

La representación en el plano cartesiano.

Ejemplo de función directamente proporcional

Masa del cuerpo colgado (g) 10 15 20 25 30 35Alargamiento en (cm) 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0

En la siguiente tabla se representan los valores de una masa de un cuerpo colgada de un resorte y su respectivo alargamiento.

La representación en el plano cartesiano.

El alargamiento del resorte depende de la masa.

El alargamiento es directamente proporcional a la masa

Se escoge cualquier punto (20g, 4.0cm)