unidad 7 Funciones

utilidad de las funciones y sus gráficas. interpretación

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Las funciones describen fenómenos mediante relaciones entre las variables que intervienen.

Observando la gráfica de una función podemos comprender cómo evoluciona el fenómeno que en ella se describe.

Por ejemplo la siguiente gráfica describe que cuanta más energía eléctrica se consume, mayor es la factura final.

actividades

1 Estas gráficas responden, en otro orden, a las situaciones que aparecen debajo de ellas. Relaciona cada gráfica con la situación que refleja y di, en cada caso, qué representan sus ejes de abscisas y ordenadas.

A

D

B

F

C

E

COSTE

kwh

2. Altura del agua en un depósito que al principio estaba vacío y se está llenando.

5. Altura del agua de un depósito que se está vaciando.

1. Altura de una pelota que bota al pasar el tiempo.

4. Coste de utilización de internet con una tarifa plana.

3. Altura que alcanza un globo hasta que estalla.

6. Coste de utilización de internet con una tarifa de 15 e fijos más 0,5 e por hora.

1 Matilde sale de casa y visita al dentista. A continuación recoge un vestido en casa de la modista y come conuna amiga con la que ha quedado en un restaurante. Por último, hace la compra en un supermercado situa-do camino de casa.

Observa la gráfica y completa.

a) La variable independiente es .

b)La variable dependiente es .

c) La función está definida entre las h min y las h min

d)Cada cuadradito del eje de abscisas representa .

e) Cada cuadradito del eje de ordenadas representa .

f ) ¿A qué distancia de la casa de Matilde está la consulta del dentista? km

g) ¿A qué hora llegó Matilde al restaurante? h min

h) ¿Cuánto duró la comida? h min

i) ¿Qué le queda a Matilde más lejos de casa, la modista o el supermercado? .

90

1

2

3

4

5

DISTANCIA (km)

10 11 12 13 14 15 16 17

TIEMPO(h)

UNIDAD 7 Funciones y gráficas

Pág. 1 de 22. Refuerza: funciones e interpretación de sus gráficas

UNIDAD 7 Funciones y gráficas

Pág. 2 de 22. Refuerza: funciones e interpretación de sus gráficas

2 En la siguiente gráfica se ha representado la velocidad de una furgoneta de reparto a lo largo de una maña-na de trabajo, que finaliza cuando el conductor para a la hora de comer.

Observa la gráfica y completa.

a) En el eje de abscisas se ha representado .

b)En el eje de ordenadas se ha representado .

c) El dominio de definición es el intervalo - .

d)La variable independiente es .

e) La variable dependiente es .

f ) ¿Cuántas paradas ha hecho antes de ir a comer?

g) ¿A qué hora efectuó la primera parada? h min

h) ¿Cuánto duró la primera parada? min

i) ¿A qué hora entró en la autovía? h min

j) ¿A qué velocidad circuló por la autovía? km/h

20

40

60

80

100

VELOCIDAD (km/h)

9 h8 h 10 h 11 h 12 h 13 h 14 hTIEMPO

UNIDAD 7 Funciones y gráficas

Pág. 1 de 23. Refuerza: crecimiento y decrecimiento

de una función

1 La siguiente gráfica representa la evolución del peso de Félix a lo largo de sus 70 años de vida:

Observa la gráfica y completa.

a) La función está definida entre años y años.

b)Dominio de definición: intervalo - .

c) El peso máximo de Félix fue de kg a los años.

d)La función tiene un máximo en el punto ( , ).

e) Félix aumentó de peso hasta los años.

f ) La función es creciente en el intervalo - .

g) La función es decreciente en el intervalo - .

0

10

20

30

40

50

EDAD (años)

PESO (kg)

10 20 30 40 50 60 70

60

70

80

90

100

UNIDAD 7 Funciones y gráficas

Pág. 2 de 23. Refuerza: crecimiento y decrecimiento

de una función

2 La siguiente gráfica representa la evolución del peso de María a lo largo de un año (mayo del 2003 a abrildel 2004):

Observa la gráfica y completa.

a) El domino de definición de la función es el intervalo de tiempo comprendido entre el 1 de mayo de

2003 y el de de .

b)La función es constante entre el de de y el de de .

c) La función presenta un máximo el de de , y un mínimo el de

de .

d)María adelgazó en tres intervalos de tiempo:

• Del 1 de mayo al 1 de junio de 2003.

• Del 1 de al 1 de de 2003.

• Del 1 de al 1 de de 2004.

e) María ganó peso entre el 1 de de 2003 y el 1 de de 2004.

46

48

PESO (kg)

TIEMPO (meses)My Jn Jl Ag S

S S

2003 2004

O N D E F Mr Ab My44

50

UNIDAD 7 Funciones y gráficas

Pág. 1 de 14. Refuerza: función periódica

1 La siguiente gráfica representa la variación de la velocidad del péndulo de un reloj con el paso del tiempo:

Observa la gráfica y completa.

a) ¿Cuánto tiempo tarda el péndulo en dar una oscilación completa? (Es decir, desde que está en el puntomás alto de la izquierda hasta que vuelve a estar en dicho punto).

b) ¿Cuál es el periodo de la función?

VELOCIDAD (cm/s)

0,5 1 1,5

TIEMPO (s)

UNIDAD 7 Funciones y gráficas

Pág. 1 de 25. Refuerza: expresión analítica de una función

1 Completa la tabla y determina la expresión analítica del espacio (e ) que recorre un ciclista que se desplaza a20 km/h, en función del tiempo (t ):

Expresión analítica: = · t

7 7 7Espacio Velocidad Tiempo

(km) (km/h) (h)

2 Carlos quiere desplazarse a un lugar que está a 20 km de su casa. Completa la tabla y escribe la expresión ana-lítica del tiempo (t ) invertido por Carlos en el viaje en función de la velocidad (v) a la que lo realiza.

Expresión analítica: =

7Tiempo (h)

3 Determina la expresión analítica del importe (I ) de la factura de un fontanero en función del tiempo (t ) inver-tido en la reparación, sabiendo que cobra 30 € por el desplazamiento más 15 € por cada hora de trabajo.

Expresión analítica: = + · t

6 Espacio (km)

6 Velocidad (km/h)

TIEMPO (h) 0 1 2 3 4 t

ESPACIO (km) · t

VELOCIDAD (km/h) 10 20 40 80 v

TIEMPO (h)

TIEMPO (h) 0 1 2 3 4 t

IMPORTE DEL TIEMPODE TRABAJO (€) 0 15 · t

IMPORTE TOTAL (€) 30 + · t

UNIDAD 7 Funciones y gráficas

Pág. 2 de 25. Refuerza: expresión analítica de una función

4 Escribe la expresión analítica del área de cada figura en función de la longitud del segmento x .

a)

A =

b)

h = = 8 A =

c)

A =

d)

A =

x √32

x√x 2 – (—)22

x

x x

x

x

x

h

x