Graficas De Funciones
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Tema IIIGráficas de Funciones
Precálculo
Objetivos
• Determinar funciones pares e impares de una gráfica.
• Identificar funciones pares e impares de una ecuación.
• Utilizar una gráfica para determinar cuando una función es creciente, decreciente o constante.
• Utilizar una gráfica para localizar máximos y mínimos locales.
• Encontrar la razón de cambio promedio de una función.
Funciones Pares e Impares
• Una función f es par si para cada número x en su dominio el número –x también está en su dominio y f(-x) = f(x).
• Una función f es impar si para cada número x en su dominio el número –x también está en su dominio y f(-x) = -f(x).
TeoremaUna función es par si y solamente si es simétrica con respecto al eje de y. Una función es impar si y solamente si es simétrica con respecto a origen.
Determinando Funciones Pares e Impares de una Gráfica
• Determina cual de las siguientes gráficas representa una función par, impar o ninguna.
x
y
x
y
x
y
Identificando Funciones Pares e Impares
• Clasifica las siguientes funciones en par, impar o ninguna. Luego establece si es simétrica con respecto a el eje de y o con respecto al origen.
2
3
3
(a) 5
(b) 1
(c) 5
f x x
g x x
h x x x
Funciones Crecientes y Decrecientes
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
-2
-1
1
2
3
4
x
y
Funciones Crecientes o Decrecientes
1 2 1 2 1 2
Una función es creciente en un intervalo abierto si, para cualquier
elección de y en , con , tenemos que .
Una función es decreciente en un intervalo abierto si, para cualquie
f I
x x I x x f x f x
f I
1 2 1 2 1 2
1 2 1 2 1 2
r
elección de y en , con , tenemos que .
Una función es constante en un intervalo abierto si, para cualquier
elección de y en , con , tenemos que .
x x I x x f x f x
f I
x x I x x f x f x
Máximos Locales; Mínimos Locales
Una función tiene un máximo local en si existe un intervalo
abierto que contenga a tal que, para toda en ,
. Llamamos a un máximo local de .
Una función tiene un mínimo local en
f c
I c x c I
f x f c f c f
f c
si existe un intervalo
abierto que contenga a tal que, para toda en ,
. Llamamos a un mínimo local de .
I c x c I
f x f c f c f
Encontrando Máximos y Mínimos Locales de la Gráfica de una Función
1. ¿En qué número(s), si alguno, f tiene un máximo local?
2. ¿Cuál es el máximo local?3. ¿En qué número(s), si alguno, f tiene un
mínimo local?4. ¿Cuál es el mínimo local?5. ¿Para cuáles intervalos la función f es
creciente y para cuáles es decreciente?
Razón de Cambio Promedio
Si está en el dominio de una función , la razón de
cambio promedio de desde hasta está definida como
Razon de cambio promedio ,
c y f x
f c x
f x f cyx c
x x c
Encontrando la Razón de Cambio Promedio
2Encuentra la razón de cambio promedio de 3 :
(a) Desde 1 hasta 3.
(b) Desde 1 hasta 5.
(c) Desde 1 hasta 7.
f x x
2
Encuentra la razón de cambio promedio de:
(a) 2 3 desde 0 hasta .
(b) 3 2 3 desde 0 hasta .
f x x x
g x x x x