Gráficas

ESCUELA TÉCNICA ORT

FUNCIÓN EXPONENCIALESTUDIO DE LA FUNCIÓN A PARTIR DE SUS GRÁFICAS

(b>0 b1)

Para el estudio de las siguientes gráficas utilizando Graphmática te puede resultar útil, en algunos casos, utilizar los botones de zoom o cambiar el rango de la cuadrícula (Ver>Rango de la Cuadrícula...)

Primera situación [ k=1 ; b>1] y = bx

Graficá en un mismo par de ejes:

a. Completá la siguiente tabla

y1 y2 y3 y4Dominio

Imagen

Ordenada al origen

Raíces

Conjunto de positividad

Conjunto de negatividad

Intervalo de crecimiento

Intervalo de decrecimiento

Asíntota horizontal (ecuación)

Asíntota vertical (ecuación)

b. A partir de lo estudiado, indicá cómo varía el gráfico de la función (b>1) si varía el valor de b. Tené en cuenta qué sucede para los valores positivos y qué sucede para los negativos del dominio.

c. ¿Cómo se pueden modificar las fórmulas de las funciones exponenciales dadas arriba para que varíen sus imágenes? (Siempre b>1)

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Segunda situación [ k=1 ; 0<b<1] y = bx

Borrá las funciones del ejercicio anterior y graficá:

a. Completá la siguiente tabla:

y1 y2 y3DominioImagenOrdenada al origenRaícesConjunto de positividad


Intervalo de crecimientoIntervalo de decrecimiento



b. A partir de los datos de la tabla anterior, indicá cómo será el gráfico de una función si 0<b<1

c. Borrá las funciones de los ejercicio anterior y graficá en un mismo par de ejes:

d. ¿Cómo son las gráficas entre sí?

e. ¿Cuándo dos funciones exponenciales tendrán esta característica? ¿Por qué?

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Tercera situación [ k1 ; b>1] y = k .bx


a. ¿Cómo varía la gráfica de una función exponencial si sumo una constante al exponente? (tené en cuenta el signo de la constante)

b. Escribí la expresión de las gráficas que tenés dibujadas para que quede de la forma . Compará la ordenada al origen con el valor de k.

c. El resultado que obtuviste en el punto anterior ¿es válido si k no es una potencia de la base? Probá graficando, por ejemplo,

d. ¿Qué sucede con las gráficas de si k toma valores negativos? Probá graficando para distintos valores negativos de k (k=-1; k=-2 ; etc.)

e. ¿Qué sucederá si en lugar de sumar una constante, multiplico el exponente por una constante positiva? Podés probar haciendo gráficas. Justificá tu respuesta.

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FUNCIÓN LOGARÍTMICA

(b>0 b1)

Graphmática sólo puede graficar log x y ln x .Para graficar logaritmos en otras

bases tendrás que hacer un cambio de base. Así, para graficar

deberás graficar

Primera situación [ b>1] y = logb x








b. A partir de lo estudiado, indicá cómo varía el gráfico de la función (b>1) si varía el valor de b. Tené en cuenta qué sucede para los valores del dominio entre cero y uno y qué sucede para los valores mayores a uno.

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Borrá una vez más las funciones del ejercicio anterior y graficá:

c. ¿Cómo varían las gráficas al sumar o sustraer una constante del argumento del logaritmo?

d. Experimentá graficando funciones de la forma (notá que k está afuera del argumento del logaritmo). Indicá como varían las gráficas.

Segunda situación [ 0<b<1] y = logb x

Borrá una vez más las funciones del ejercicio anterior y graficá:







b. A partir de lo estudiado, indicá cómo varía el gráfico de la función (0<b<1) si varía el valor de b. Tené en cuenta qué sucede para los valores del dominio entre cero y uno y qué sucede para los valores mayores a uno.

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