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Grado en Química 2º Curso

QUIMICA FÍSICA I

Guía Docente

Guía Docente

1. Datos descriptivos de la materia

Carácter: Obligatoria

Convocatoria: 1er cuatrimestre

Créditos: 6 ECTS (5 teórico-prácticos + 1 laboratorio)

Profesorado:

Antonio Fernández Ramos

Profesor Titular del Departamento de Química Física

Facultad de Química

Clases expositivas y seminarios: Grupos A y B (Temas 1-4)

Grupos de tutorías: todos (1ª tanda de tutorías)

Grupos de prácticas: todos (1ª tanda de prácticas)

Jesús Rodríguez Otero



Clases expositivas y seminarios: Grupos A y B (Temas 5 y 6)

Grupos de tutorías: todos (2ª tanda de tutorías)


Emilio Martínez Núñez



Clases expositivas y seminarios: Grupos A y B (Temas 7-9)


Berta Fernández Rodríguez

Catedrática del Departamento de Química Física



Idioma en que es impartida: Gallego

2. Situación, significado e importancia de la materia en el ámbito de la titulación

2.1. Módulo al que pertenece la materia en el Plan de Estudios. Materias con las que se relaciona

Módulo de Química Física. Se relaciona fundamentalmente con las asignaturas de dicho módulo que son las asignaturas Química Física I, II, III, IV y V.

2.2. Papel que juega este curso en ese bloque formativo y en el conjunto del Plan de Estudios

Esta asignatura es clave en el módulo de Química Física dado que es donde se sientan las bases de la Química Cuántica, que es la base del resto de las asignaturas del bloque de Química Física y de muchas otras de otros módulos. La mecánica cuántica es la herramienta teórica que

maneja la Espectroscopia, materia que se imparte en la “Química Física II”, en el segundo cuatrimestre del segundo curso. Desde un punto de vista más práctico los estudiantes también estudian Espectroscopía en la asignatura “Análisis Estructural” (Obligatoria de tercer curso), y en la optativa de cuatro curso “Métodos Espectroscópicos”, además de en la obligatoria de tercer curso “Química Analítica III”. Esta asignatura es también básica para comprender los principios de la mecánica estadística, que se imparte en la asignatura “Química Física IV” de tercer curso.

Conocimientos previos (recomendados/obligatorios) que los estudiantes han de poseer para cursar la asignatura

Se recomienda que la formación del alumno sea de perfil científico-tecnológico. Dentro de ese perfil, además de la química, resulta recomendable haber cursado materias de matemáticas, biología y física.

3. Objetivos del aprendizaje y competencias a alcanzar por el estudiante con la asignatura

3.1. Objetivos del aprendizaje

• Conocer los principios de la Mecánica Cuántica y su aplicación a la estructura de átomos y moléculas.

• Demostrar el conocimiento y comprensión de conceptos, principios y teorías relacionadas con la Química.

• Reconocer y analizar nuevos problemas y planear estrategias para solucionarlos.

3.2. Competencias generales

• Que puedan aplicar tanto los conocimientos teóricos-prácticos adquiridos como la capacidad de análisis y de abstracción en la definición y planteamiento de problemas y en la búsqueda de sus soluciones tanto en contextos académicos como profesionales.

• Que tengan capacidad de comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas en Química tanto a un público especializado como no especializado.

• Que sean capaces de estudiar y aprender de forma autónoma, con organización de tiempo y recursos nuevos conocimientos y técnicas en cualquier disciplina científica o tecnológica.

3.3. Competencias específicas

• Capacidad para demostrar el conocimiento y comprensión de los hechos esenciales, conceptos, principios y teorías relacionadas con las áreas de la Química.

• Resolución de problemas cualitativos y cuantitativos según modelos previamente desarrollados.

• Capacidad para relacionar la Química con otras disciplinas.

3.4. Competencias transversales

• Motivación por la calidad.

• 4. Contenidos del curso

4.1. Epígrafes del curso:

Tema 1. Introducción.

Tema 2. Operadores en mecánica cuántica.

Tema 3. Principios de la mecánica cuántica.

Tema 4. La partícula en una caja.

Tema 5. Oscilador armónico y rotor rígido.

Tema 6. Átomo de hidrógeno.

Tema 7. Métodos aproximados en mecánica cuántica.

Tema 8. Átomos polielectrónicos.

Tema 9. Moléculas.

Programa de prácticas de ordenador:

Práctica 1. Construcción y optimización de moléculas. Estudio conformacional.

Práctica 2. Espectro infrarrojo del ácido acético.

Práctica 3. Potenciales electrostáticos como indicadores de acidez.

Práctica 4. Búsqueda de estados de transición.

4.2. Bibliografía recomendada

4.3.1. Básica (manual de referencia)

• Apuntes proporcionados por el profesor

• "Atkins Quimica Física", Atkins y de Paula, 8ª ed. Ed. Panamericana, 2008.

• "Atkins' Physical Chemistry", Atkins and de Paula, 8th Ed. Oxford University Press, 2006.

4.3.2. Complementaria

TEMA 1 Introducción

1. Sentido del tema (Introducción)

Este tema introduce algunos de los principios básicos de la mecánica cuántica. Primero se reseñan los resultados experimentales que contradicen los conceptos de la física clásica. El fracaso de la mecánica clásica inspiró la formulación de un nuevo conjunto de conceptos y llevó a la introducción de la mecánica cuántica. En mecánica cuántica, todas las propiedades de un sistema se expresan en términos de una función de onda que se obtiene como solución de la ecuación de Schrödinger.

2. Epígrafes del tema

2.1. Introducción.

2.2. La radiación electromagnética.

2.3. La radiación del cuerpo negro.

2.4. El efecto fotoeléctrico.

2.5. Los espectros atómicos.

2.5.1. El modelo de Bohr del átomo de hidrógeno.

2.5.2. Unidades atómicas y otras unidades de interés.

2.6. La hipótesis de de Broglie.

3. Bibliografía

Apuntes del profesor y "Atkins Quimica Física", Atkins y de Paula, 8ª ed. Ed. Panamericana, 2008.

4. Actividades a desarrollar

Resolver los ejercicios indicados por el profesor. En el seminario correspondiente a este tema, los alumnos resolverán estos ejercicios en la pizarra.

Aquellos alumnos que tengan especial dificultad con el tipo de cálculos que se realizan en este tema deberán contactar con el profesor para recibir el apoyo necesario.

TEMA 2 Operadores en mecánica cuántica


Tema de fundamentos matemáticos necesarios para el desarrollo de la mecánica cuántica.


2.1. Operadores.

2.1.1. Definición.

2.1.2. Álgebra de operadores.

2.2. Funciones propias y valores propios.

2.3. Operadores y mecánica cuántica.

3. Bibliografía





TEMA 3 Principios de la mecánica cuántica


Los postulados de la mecánica cuántica son la base sobre la que cimienta esta teoría, aunque por su naturaleza axiomática (como los axiomas matemáticos) no se pueden demostrar, sin embargo, hasta el momento han conseguido interpretar diversos hechos experimentales sin entrar en contradicciones. Por ello, a pesar de las reservas que han mostrado diversos investigadores (entre ellos Albert Einstein) sobre ciertos aspectos de la mecánica cuántica, ésta sigue siendo la única teoría que existe hasta el momento que permite dar una interpretación cuantitativa del mundo microscópico.


2.1. Primer postulado: postulado de cuantificación.

2.2. Segundo postulado: significado de la función de onda.

2.2.1. Probabilidad y densidad de probabilidad.

2.2.2. Condición de normalización.

2.2.3. Condición de ortogonalidad. Funciones ortonormales.

2.3. Tercer postulado: Ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo. Estados estacionarios.

2.3.1. La ecuación de Schrödinger independiente del tiempo.

2.3.2. Condiciones para que una función de onda sea aceptable.

2.4. Cuarto postulado: postulado de descomposición espectral.

2.4.1. Ejemplos

2.5. El principio de indeterminación de Heisenberg.

2.6. Tipos de coordenadas.

3. Bibliografía





TEMA 4 La partícula en una caja


Una vez que hemos visto los postulados de la mecánica cuántica, y sabiendo que para un sistema microscópico toda la información que podemos obtener se consigue resolviendo la ecuación de Schrödinger, en este tema vamos a resolver dicha ecuación para un sistema muy sencillo, que consiste en una caja de dimensión finita que tiene dentro una partícula. Inicialmente consideraremos una caja unidimensional, esto es, la partícula sólo se puede mover en una línea. Posteriormente analizaremos las soluciones y veremos como se cumplen los postulados de la mecánica cuántica para este sistema tan sencillo. Finalmente resolveremos la ecuación de Schrödinger para la partícula en una caja de dos y tres dimensiones.


2.1. Introducción

2.2. La partícula en una caja unidimensional

2.2.1 Función de onda y energía

2.3. La partícula en cajas bidimensionales y tridimensionales

2.3.1. La partícula en una caja bidimensional

2.3.2. La partícula en una caja tridimensional

2.4. Aplicaciones

2.4.1. La partícula en una caja y los sistemas conjugados

2.4.2. La partícula en un pozo finito. El efecto túnel

3. Bibliografía





TEMA 5 Oscilador armónico y rotor rígido


En este tema nos centraremos en los movimientos de vibración y rotación moleculares, que son de gran importancia en Química Cuántica. Aquí consideraremos que el enlace que existe entre dos átomos es similar, en al mundo macroscópico, al enlace que hay entre dos masas unidas mediante un resorte o muelle. Para la descripción de la vibración utilizaremos el modelo más sencillo que es el del oscilador armónico y analizaremos las diferencias existentes entre un oscilador clásico y un oscilador cuántico. Para el estudio del movimiento rotacional el caso más sencillo es el que considera que la molécula cuando rota no modifica su longitud de enlace, esto es, r = r0 siendo r0 la distancia internuclear de equilibrio. A esta aproximación se la denomina del rotor rígido. Una consecuencia de esta aproximación, es que los movimientos de vibración y de rotación son separables, puesto que molécula al rotar no modifica la longitud del enlace de la molécula y por tanto no interfiere con la vibración.


2.1. Introducción

2.2. El problema de dos cuerpos

2.3. El oscilador armónico clásico

2.4. El oscilador armónico cuántico

2.5. Rotación en tres dimensiones.

2.5.1. Los armónicos esféricos.

2.5.2. Cuantización del momento angular en tres dimensiones

3. Bibliografía





TEMA 6 Átomo de hidrógeno


El átomo de hidrógeno también es un sistema de dos partículas, ya que está únicamente formado por un protón y un electrón. El movimiento de rotación es el único movimiento interno el sistema, con la particularidad de que el protón es casi 2000 veces más pesado que el electrón por lo que el centro de masas está prácticamente localizado en el núcleo y la masa reducida del sistema es µH = 0,9995×me, siendo me la masa del electrón. De esto se deduce que es una buena aproximación que en la rotación del sistema de dos partículas el único que gira es el electrón y que la masa reducida del sistema es la masa del electrón. Este sistema se diferencia de la rotación de dos masas cualesquiera en que hay una separación de cargas (la carga positiva está concentrada en el núcleo y la carga negativa en los electrones) y por tanto existe un potencial de interacción entre ambas cargas denominado potencial electrostático o potencial de Coulomb.


2.1. Introducción

2.2. Resolución de la ecuación de Schrödinger

2.2.1. Funciones de onda.

2.2.2. Energía.

2.3. Los orbitales del átomo de hidrógeno.

2.4. La función de distribución radial

2.5. El momento angular en el átomo de hidrógeno.

3. Bibliografía





TEMA 7 Métodos aproximados en mecánica cuántica


Hasta ahora hemos resuelto la ecuación de Schrödinger de forma analítica para sistemas sencillos, puesto que siempre éramos capaces de separar variables en la ecuación diferencial. Sin embargo, en la mayoría de los casos, no es posible hacer una separación de variables, y por consiguiente no es posible resolver la ecuación de Schrödinger de forma analítica. El método que veremos en este capítulo es el método de variaciones, que proporciona soluciones aproximadas a la ecuación de Schrödinger, y dentro de sus limitaciones, se puede mejorar sistemáticamente por lo que, en principio, nos puede acercar a la solución exacta de la ecuación tanto como queramos.


2.1. Introducción

2.2. Método de variaciones

3. Bibliografía





TEMA 8 Átomos polielectrónicos


El método de variaciones explicado en el tema anterior será aplicado a la resolución (aproximada) de la ecuación de Schrödinger para átomos con más de un electrón. Se empezará explicando el caso más sencillo (átomo de helio) para realizar, posteriormente, una generalización.


2.1. La ecuación de Schrödinger para átomos polielectrónicos

2.2. El átomo de helio.

2.2.1. Aplicación del método de variaciones. El apantallamiento.

2.3. La función de onda espín-orbital.

2.3.1. El espín del electrón.

2.3.2. Funciones de onda antisimétricas. El principio de exclusión de Pauli.

2.4. El método de Hartree-Fock.

2.5. Términos y estados de átomos polielectrónicos.

2.5.1. Generación de términos. La serie de Clebsch-Gordan.

2.5.2. Orden de los términos. Las reglas de Hund.

3. Bibliografía





TEMA 9 Moléculas


Se empezará el tema explicando la aproximación de Born-Oppenheimer, que se aplicará con carácter general a todos los sistemas moleculares. Luego veremos el método más utilizado actualmente para el estudio de la estructura electrónica de moléculas: teoría de orbitales moleculares. Esta teoría se aplicará a moléculas diatómicas homonucleares y heteronucleares.


2.1. Aproximación de Born-Oppenheimer

2.2. Teoría de orbitales moleculares

2.2.1. La molécula H2+

2.2.2. Moléculas diatómicas homonucleares

2.2.3. Moléculas diatómicas heteronucleares

3. Bibliografía





5. - INDICACIONES METODOLÓGICAS Y ATRIBUCIÓN DE CARGA ECTS

5.1. Atribución de créditos ECTS

TRABAJO PRESENCIAL EN EL AULA

HORAS TRABAJO PERSONAL DEL ALUMNO

HORAS

Clases expositivas en grupo grande

28 Estudio autónomo individual o en grupo

50

Clases interactivas en grupo reducido (Seminarios)

14 Resolución de ejercicios, u otros trabajos

26

Clases interactivas con ordenador en grupo reducido

12 Resolución de ejercicios, prácticas con ordenador

10

Tutorías en grupo muy reducido

2 Preparación de presentaciones orales, escritas, elaboración de ejercicios propuestos. Actividades en biblioteca o similar

8

Prácticas de laboratorio - Preparación del trabajo de laboratorio y elaboración de la memoria de las prácticas

Total horas trabajo presencial en el aula o en el laboratorio

56 Total horas trabajo personal del alumno

94

5.2. Actividades formativas en el aula con presencia del profesor

1) Clases expositivas en grupo grande: Lección impartida por el profesor que puede tener formatos diferentes (teoría, problemas y/o ejemplos generales, directrices generales de la materia…). El profesor puede contar con apoyo de medios audiovisuales e informáticos pero, en general, los estudiantes no necesitan manejarlos en clase. Habitualmente estas clases seguirán los contenidos de un Manual de referencia propuesto en la Guía Docente de la asignatura. La asistencia a estas clases no es obligatoria.

2) Clases interactivas en grupo reducido (seminarios): Clase teórico/práctica en la que se proponen y resuelven aplicaciones de la teoría, problemas, ejercicios… El alumno participa activamente en estas clases de distintas formas: entrega de ejercicios al profesor (algunos de los propuestos en boletines de problemas que el profesor entrega a los alumnos con la suficiente antelación); resolución de ejercicios en el aula, etc. El profesor puede contar con apoyo de medios audiovisuales e informáticos pero, en general, los estudiantes no los manejarán en clase. Se incluyen las pruebas de evaluación si las hubiere. La asistencia a estas clases es obligatoria.

3) Clases interactivas con ordenador en grupo reducido: Se incluyen aquí las clases en las que el alumno utiliza el ordenador en aula de informática (clases de informática, uso de paquetes para ilustración práctica de la teoría, etc.). El alumno participa activamente en estas clases de distintas formas: entrega de ejercicios al profesor (algunos de los propuestos en boletines de problemas que el profesor entrega a los alumnos con la suficiente antelación); resolución de ejercicios en el aula, etc. Se incluyen las pruebas de evaluación si las hubiere. La asistencia a estas clases es obligatoria.

4) Tutorías de pizarra en grupo muy reducido: Tutorías programadas por el profesor y coordinadas por el Centro. En general, supondrán para cada alumno 2 horas por cuatrimestre y asignatura. Se proponen actividades como la supervisión de trabajos dirigidos, aclaración de dudas sobre teoría o las prácticas, problemas, ejercicios, lecturas u otras tareas propuestas; así como la presentación, exposición, debate o comentario de trabajos individuales o realizados en pequeños grupos. En muchos casos el profesor exigirá a los alumnos la entrega de ejercicios previa a la celebración de la tutoría. Estas entregas vendrán recogidas en el calendario de actividades que van a realizar los alumnos a lo largo del curso de la Guía Docente de la asignatura correspondiente. La asistencia a estas clases es obligatoria.

Las faltas deberán ser justificadas documentalmente, aceptándose razones de examen y de salud, así como aquellos casos contemplados en la normativa universitaria vigente. Las actividades presenciales obligatorias no realizadas se recuperarán de acuerdo con el profesor y dentro del horario previsto para la asignatura.

5.3. Recomendaciones para el estudio de la materia

Esta asignatura requiere conocimientos importantes de matemáticas y de física. Por ello, se recomienda que el alumno haya superado las asignaturas de matemáticas y de física del primer curso del grado.

El alumno debe repasar los conceptos teóricos introducidos en los distintos temas utilizando el manual de referencia y los resúmenes. El grado de acierto en la resolución de los ejercicios propuestos proporciona una medida de la preparación del alumno para afrontar el examen final de la asignatura. Aquellos alumnos que encuentren dificultades importantes a la hora de trabajar las actividades propuestas deben de acudir en las horas de tutoría del profesor, con el objetivo de que éste pueda analizar el problema y ayudar a resolver dichas dificultades. Es muy importante a la hora de preparar el examen resolver algunos de los ejercicios que figuran al final de cada uno de los capítulos del manual de referencia.

5.4. Calendario de actividades que van a realizar los alumnos a lo largo del curso

GRUPO A Setiembre Octubre Noviembre

L Ma Mi X Vi 6

09-10 10-11 L1 11-12 12-13 13-14 16-20

9 10 11 12 13 09-10 L3 10-11 L4 11-12 12-13 L2 13-14 16-20

16 17 18 19 20 09-10 L6 10-11 G3 L7 11-12 G2 G1 12-13 L5 13-14 16-20

23 24 25 26 27 09-10 L9 10-11 G3 L10 11-12 G2 G1 12-13 L8 13-14 16-20

30 09-10 10-11 11-12 G2 12-13 L11 13-14 16-20

L Ma Mi X V 1 2 3 4 L12 G3 L13 G1

7 8 9 10 11 L15 G3 L16

G2 G1 L14

P3 P4 14 15 16 17 18

L18 G3 L19

G2 G1 L17

P1 P2

21 22 23 24 25 T3 T5

T2 T7 T8 T6

T4 T1

28 29 30 31 L21 G3

G2 G1 L20

L Ma Mi X Vi 1

4 5 6 7 8 L23 G3 L24

G2 G1 L22

11 12 13 14 15 L26 G3

G2 G1 L25

P1 P2 P3 18 19 20 21 22

L28 G3

G2 G1 L27

P4 25 26 27 28 29

G3

G2 G1

Diciembre Otras actividades Notas L Ma Mi X Vi 2 3 4 5 6 09-10 10-11 G3 11-12 G2 G1 12-13 13-14 16-20 P3 9 10 11 12 13 09-10 10-11 G3 11-12 G2 G1 12-13 13-14 16-20 P1 P2 P4 16 17 18 19 20 09-10 T3 T5 10-11 T2 11-12 T7 T8 T6 12-13 T4 T1 13-14 16-20

Entrega de trabajos

Exámenes

16

Enero 10:00 h

Aula Biología, Física 1

Julio 16:00 h

Aula Biología, Física

Clases expositivas (teóricas) L1 (Tema 1), L2,…., Ln

Clases interactivas (Seminarios) G1 (Grupo 1º), G2, …, Gn

Clases interactivas (tutorías) T1 (Grupo 1º), T2, …., Tn

Clases prácticas de laboratorio P1 (Grupo 1º), P2, …, Pn

Días no lectivos festivos

Clases expositivas: Aula Química Técnica Seminarios: G1: Q. Técnica G2: Q. Xeral G3: Q. Analítica Tutorías: Q. Técnica: T2, T4, T5 2.15: T1, T3, T6, T7, T8 Prácticas de laboratorio: aula 3.30

1º Semestre: Grupo B

GRUPO B Setiembre Octubre Noviembre

L Ma Mi X Vi 6

09-10 10-11 11-12 12-13 13-14 16-20

9 10 11 12 13 09-10 L1 L3 10-11 11-12 12-13 L2 13-14 16-20

16 17 18 19 20 09-10 L4 L6 10-11 G6 11-12 G5 G4 12-13 L5 13-14 16-20

23 24 25 26 27 09-10 L7 L9 10-11 G6 11-12 G5 G4 12-13 L8 13-14 16-20

30 09-10 L10 10-11 G6 11-12 12-13 13-14 16-20

L Ma Mi X V 1 2 3 4 L12 G5 G4 L11

7 8 9 10 11 L13 L15 G6

G5 G4 L14 P5 P6

14 15 16 17 18 L16 L18 G6

G5 G4 L17

P7 P8 21 22 23 24 25

T15 T10 T11 T14

T12 T16 T9 T13

28 29 30 31 L19 L20 G6

G5 G4

L Ma Mi X Vi 1

4 5 6 7 8 L21 L23 G6

G5 G4 L22

11 12 13 14 15 L24 L25 G6

G5 G4 P7

18 19 20 21 22 L26 L28 G6

G5 G4 L27 P5 P8 P6

25 26 27 28 29

G6 G5 G4

Diciembre Otras actividades Notas L Ma Mi X Vi 2 3 4 5 6 09-10 10-11 G6 11-12 G5 12-13 G4 13-14 16-20 P8 P7 P6 9 10 11 12 13 09-10 10-11 G6 11-12 G5 G4 12-13 13-14 16-20 P5 16 17 18 19 20 09-10 T15 T10 10-11 T11 T14 11-12 T12 T16 T9 12-13 T13 13-14 16-20

Entrega de trabajos

Exámenes

16

Enero 10:00 h

Aula Biología, Física 1

Julio 16:00 h

Aula Biología, Física

Clases expositivas (teóricas) L1 (Tema 1), L2,…., Ln

Clases interactivas (Seminarios) G1 (Grupo 1º), G2, …, Gn

Clases interactivas (tutorías) T1 (Grupo 1º), T2, …., Tn

Clases prácticas de laboratorio P1 (Grupo 1º), P2, …, Pn

Días no lectivos festivos

Clases expositivas: Aula Q. Física Seminarios: G4: Q. Fisíca G5: Q. Orgánica G6: Física Tutorías: Q. Física: T9, T10,T12, T14 2.12: T11, T13, T15, T16 Prácticas de laboratorio: aula 3.30

Grado en Química ⎯ Universidad de Santiago de Compostela. Guía Docente Química Física I

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6. Indicaciones sobre la evaluación

El alumno no será evaluable si no asiste por lo menos al 80% en su conjunto de las clases presenciales de carácter obligatorio. Es obligatoria la asistencia al menos a una de las tutorías programadas. Las actividades presenciales obligatorias no realizadas intentarán recuperarse de acuerdo con el profesor y dentro del horario previsto para la asignatura. Las ausencias deberán estar debidamente documentadas.

La evaluación consistirá en dos partes:

1) Evaluación continua, que podrá constar a su vez de:

• Ejercicios realizados en los seminarios (Ej_sem)

• Trabajo en las tutorías (Tut)

• Clases interactivas con ordenador (Ord)

2) Examen final (EF)

La calificación del alumno no será inferior a la del examen final ni a la obtenida ponderándola con la evaluación continua.

3) Cada apartado anterior contabilizará para la nota final del alumno de la siguiente manera:

• Ej_sem 30%

• Tut 5%

• Ord 5%

• EF 60%

Todo lo anterior también es aplicable a los alumnos repetidores con la excepción de las prácticas de ordenador, que sólo tendrán que repetirlas se las tienen suspensas.

6.3. Recomendaciones de cara a la evaluación

El alumno debe repasar los conceptos teóricos introducidos en los distintos temas utilizando el manual de referencia y los resúmenes. El grado de acierto en la resolución de los ejercicios propuestos proporciona una medida de la preparación del alumno para afrontar el examen final de la asignatura. Aquellos alumnos que encuentren dificultades importantes a la hora de trabajar las actividades propuestas deben de acudir en las horas de tutoría del profesor, con el objetivo de que éste pueda analizar el problema y ayudar a resolver dichas dificultades. Es muy importante a la hora de preparar el examen resolver algunos de los ejercicios que figuran al final de cada uno de los capítulos del manual de referencia.

6.4. Recomendaciones de cara a la recuperación

El profesor analizará con aquellos alumnos que no superen con éxito el proceso de evaluación, y así lo deseen, las dificultades encontradas en el aprendizaje de los contenidos de la asignatura. También les proporcionará material adicional (cuestiones, ejercicios, exámenes, etc.) para reforzar el aprendizaje de la materia.

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