ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZONOMBRE: Cristhian Fajardo FECHA: 16 - 12 - 2014CURSO: 3ro B! E"E-CR"CO#"$O: %&&TEORA ELECTROMAGNTICAGRADIENTE, DIVERGENCIA Y PRIMERA ECUACIN DE MAXWELL.INTRODUCCINEn este ensayo se va a tratar temas sobre el Gradiente, la Divergencia yla Primera Ecuacin de Maxwell, los cuales se va a detallar detenidamente.Se dice que el Gradiente en un punto de una uncin de varias variablesreales, al con!unto ordenado de las derivadas parciales de esa uncin en esepunto."a divergencia por otra parte nos permite medir la uente de un campovectorial o la magnitud de #undimiento en un punto dado, la divergencia es unresultado escalar, es una medida cuantitativa para el lu!o que se dirige #acia elexterior en un campo vectorial que emana de una uente."uego la primera ecuacin de Maxwell es la deinicin de la divergenciay se aplica en la electrost$tica y los campos magn%ticos estables, y se llama&'orma puntual de la ley de Gauss(. DESARROLLOGRADIENTE Elgradiente resulta ser una operacin vectorial, esta opera sobre unauncinescalar,paraluegoproducirunvectorcuyamagnitudeslam$ximara)n de cambio de la uncin en el punto del gradiente y que apunta en esadireccin. *ada derivada parcial que se calcula en un punto se llama componentedel gradiente en dic#o punto. "a derivada en un punto de una uncin real devariable real nos inorma de lo que var+a la uncin por cada unidad que var+a lavariable independiente en ese punto. "a misma inormacin da el gradiente concada unadesuscomponentes, inormadelo quevar+alauncinporcadaunidad que var+a cada variable en el punto que se considere.El gradiente en el plano se lo puede representar por la siguienteecuacin,*uandosea dierenciable en un abierto R2 se puede escribir de la siguiente manera,-n$logamenteel gradienteenel espacioesuncampoescalar enelespacio y se lo denota de la siguiente manera,*uandosea dierenciable en un abierto o R3se puede escribir dela siguiente manera,Estudi$ndolo de orma geom%trica se puede decir que el gradiente es unvector que se encuentra normal a una supericie o curva en el espacio, en unpunto cualquiera del mismo."as propiedades del gradiente son las siguientes, DIVERGENCIA "a divergencia de un campo vectorial nos permite conocer la dierenciaque existe entre el lu!o entrante y el lu!o saliente de un campo vectorial sobrela supericie que rodea a un volumen de control, por lo tanto, si el campo tiene.uentes. o .sumideros. la divergencia de dic#o campo vectorial ser$ unn/mero dierente de cero.Si una uncin vectorial esf =(f1, f2, f3), dondef1, f2, f3sonunciones escalares, el producto escalar que nos resulta de la uncin f eloperadorsedenominaladivergenciadeunauncinvectorial yest$representada por (f ) =. f , su ecuacin est$ dada por, Existen dos teoremas,a0 Si f y g son dos unciones vectoriales, entonces,. ( f +g)=.f +gb0 Si es una uncin escalar, entonces la divergencia del gradiente de est$ dada por,( grad )=2 x2+2 y2+2 z2"a divergencia en coordenadas cartesianas est$ dada por,En coordenadas ortogonales est$ dada por,En coordenadas cil+ndricas est$ dada por,En coordenadas es%ricas est$ dada por,PRIMERA ECUACION DE MAXWELL"aprimeraecuacindeMaxwell establecequeel lu!oel%ctricoporunidad de volumen que sale de un peque1o volumen unitario es exactamenteigual a la densidad de carga volum%trica que existe en %l."a ley de Gauss relaciona el lu!o que est$ saliendo de cualquiersupericie cerrada con la carga que se encuentra encerrada en esta. Maxwellestablece exactamente lo mismo en su primera ecuacin pero con la dierenciaque lo #ace por unidad de tiempo y con un volumen que se #ace cada ve) m$speque1o y que en el l+mite se reduce a un punto. "a primera ecuacin de Maxwell est$ deinida por, D=v"a primera ecuacin de Maxwell resulta una generali)acin de la "ey de*oulomb. "a "ey de *oulomb slo se utili)a para cargas est$ticas, mientrasque la "ey de Gauss tambi%n se utili)a para campos que var+an con el tiempo,es decir, cargas no estacionarias. Esta ley nos muestra cmo convergen lasl+neas de campo sobre una carga negativa, y cmo divergen desde una cargapositiva. Es lo mismo interpretarla como que el lu!o del vector despla)amientoatrav%sdeunasupericiecerradaesnum%ricamenteigual alacargalibreencerrada. Es una consecuencia de la "ey de *oulomb.CONCLUSIN Enconclusinlostrestemasque#emosestudiadoenestepeque1oensayo son muy importantes ya que nos ayudan a entender muc#as cosas. Elgradiente nos ayuda a medir la rapide) de variacin de una magnitud +sica aldespla)arseunaciertadistancia. "adivergenciaesutili)adaenlaprimeraecuacin de Maxwell. "a primera ecuacin de Maxwell nos ayuda a entenderde una me!or manera las ecuaciones de Gauss y *oulomb.BIBLIOGRAFA Gradiente, divergencia y rotacional. 2s..0. 3ecuperado el 45 dediciembre del 6748, de,#ttp,99www.ugr.es9:rpaya9documentos9;eleco9'und. = 3edondo ' 267460. *onceptos deGradiente y de Derivada Direccional. 3ecuperado el 45 de diciembre del6748, de #ttp,99www.usal.es9electricidad. 3obic#aud D. 2s..0. ?u% es la divergencia de un vector escalar.3ecuperadodel 45 dediciembredel 6748, del sitio web e@owenespa1ol,#ttp,99www.e#owenespanol.com9divergencia