Gradiantes Paco
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GRADIANTES El sistema financiero colombiano además de las cuotas fijas, utiliza métodos alternos para sus créditos, las cuotas variables es uno de ellos, la filosofía de esta forma de pago es realizar incrementos periódicos en los pagos de los usuarios. Desde este punto de vista se generan dos formas de aplicarlo; la primera de ellas es incrementos en cantidades fijas, este sistema se conoce con el nombre de gradiente aritmético; o incremento en las cuotas mediante un porcentaje fijo, lo que se conoce con el nombre de gradiente geométrico, veamos con unos ejemplos como opera cada uno de ellos. GRADIENTE GEOMETRICO DEFINICION Se llama gradiente geométrico a una serie de pagos periódicos en la cual cada pago es igual al del periodo inmediatamente anterior incrementado en un mismo porcentaje. Esta variación porcentual puede ser positiva o negativa, originando así lo que se conoce con los nombres de gradiente geométrico creciente o gradiente geométrico decreciente, respectivamente. Para esta clase de series se utiliza, por lo general, la siguiente notación: F: valor futuro P: valor presente A: valor del primer pago n: número de pagos i: tasa de interés por periodo. Ķ: tasa de incremento por periodo. GRADIETE GEOMETRICO CRECIENTE VENCIDO Sea una serie de n pagos, por periodos vencidos, en la que el primero tiene el valor de A y cada uno de los siguientes es igual al periodo inmediatamente anterior aumentado en un porcentaje ķ%, y en la que la tasa de interés es de i% por periodo. Aquí si el primer pago es A, el segundo será A(1+ķ) ; el tercero y así sucesivamente. GRADIETE GEOMETRICO DECRECIENTE VENCIDO Se llama gradiente geométrico decreciente a toda serie de valores periódicos en la que cada valor es igual al del periodo inmediatamente anterior disminuido en una misma tasa. Ejemplo 10 estudiantes recién ingresados piensan asociarse y crear un fondo de ahorros mensuales de tal forma que al culminar sus 5 años de estudio posean un capital de $10'000.000 con el propósito de fundar su propia empresa. Sus ingresos les permiten incrementar el ahorro mensual en un 2% y la entidad financiera les ofrece un interés mensual del 2.5%. ¿Cuánto deberá ser el ahorro mensual inicial de cada uno de los estudiantes?
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GRADIANTES
El sistema financiero colombiano además de las cuotas fijas, utiliza métodos alternos para sus créditos, las cuotas variables es uno de ellos, la filosofía de esta forma de pago es realizar incrementos periódicos en los pagos de los usuarios. Desde este punto de vista se generan dos formas de aplicarlo; la primera de ellas es incrementos en cantidades fijas, este sistema se conoce con el nombre de gradiente aritmético; o incremento en las cuotas mediante un porcentaje fijo, lo que se conoce con el nombre de gradiente geométrico, veamos con unos ejemplos como opera cada uno de ellos.
GRADIENTE GEOMETRICO
DEFINICION Se llama gradiente geométrico a una serie de pagos periódicos en la cual cada pago es igual al del periodo inmediatamente anterior incrementado en un mismo porcentaje. Esta variación porcentual puede ser positiva o negativa, originando así lo que se conoce con los nombres de gradiente geométrico creciente o gradiente geométrico decreciente, respectivamente. Para esta clase de series se utiliza, por lo general, la siguiente notación: F: valor futuro P: valor presente A: valor del primer pago n: número de pagos i: tasa de interés por periodo. Ķ: tasa de incremento por periodo.
GRADIETE GEOMETRICO CRECIENTE VENCIDO Sea una serie de n pagos, por periodos vencidos, en la que el primero tiene el valor de A y cada uno de los siguientes es igual al periodo inmediatamente anterior aumentado en un porcentaje ķ%, y en la que la tasa de interés es de i% por periodo. Aquí si el primer pago es A, el segundo será A(1+ķ) ; el tercero y así sucesivamente.
GRADIETE GEOMETRICO DECRECIENTE VENCIDO Se llama gradiente geométrico decreciente a toda serie de valores periódicos en la que cada valor es igual al del periodo inmediatamente anterior disminuido en una misma tasa.
Ejemplo
10 estudiantes recién ingresados piensan asociarse y crear un fondo de ahorros mensuales de tal forma que al culminar sus 5 años de estudio posean un capital de $10'000.000 con el propósito de fundar su propia empresa. Sus ingresos les permiten incrementar el ahorro mensual en un 2% y la entidad financiera les ofrece un interés mensual del 2.5%. ¿Cuánto deberá ser el ahorro mensual inicial de cada uno de los estudiantes?
F = $10'000.000
D = 2% mensual
i = 2.5% mensual
n = 60 meses
C = ?
c=( 0.025−0.02(1+0.025 )60−(1+0.02 )60 )=44.692,3795
Cuota individual inicial = C/10 = $4.469,24
GRADIENTE ARITMETICO
Tal como lo mencionamos son series periódicas de pagos que varían de uno a otro en una misma cantidad que para nuestro caso llamaremos L; si L es positiva el gradiente será creciente, por el contrario si L es negativo el gradiente será decreciente. Un típico gradiente puede apreciarse en la siguiente figura:
EJEMPLO
Usted va a depositar dentro de 6 meses $50.000, dentro de 9 meses $100.000, dentro de 1 año $150.000, y así sucesivamente hasta que hace el último depósito dentro de 4 años. ¿Cuánto tendrá en ese entonces acumulado, si los depósitos ganan un interés del 8% trimestral?
G = $50.000
i = 8% trimestral
n = 16 trimestres
F = ?
F= 50.000 * (1+0,08)16 -1 -16(0,08)/(0,08)2
F= $8'952.676,90
