Gloria Maritza Acosta Triviño Luís Alfonso Rivera …...Gloria Maritza Acosta Triviño Luís...

Desarrollo del Pensamiento Lógico

Matemático

Gloria Maritza Acosta TriviñoLuís Alfonso Rivera Acevedo

María Luisa Acosta Triviño

COLECCIÓN DIDÁCTICAPROGRAMA DE ÁREAS BÁSICAS

Sello EditorialFundación para la Educación Superior San Mateo Bogotá D.C. Colombia

El desarrollo de las habilidades parapensar autónomamente debe ser la prioridad. Además, es esencial que losjóvenes adquieran una comprensión yun sentimiento vivo de los valores, de lo contrario, con su conocimientoespecializado, se parecerán más aun perro amaestrado que a una persona armónicamente desarrollada.

Albert Einstein

Desarrollo del Pensamiento

Lógico Matemático

FUNDACIÓN PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR SAN MATEO2009

Gloria Maritza Acosta TriviñoLuís Alfonso Rivera Acevedo

María Luisa Acosta Triviño

Desarrollo del Pensamiento

Lógico Matemático

Catalogación en la publicación Fundación para la Educación Superior San Mateo

Reflexión acerca de los actos del conocimiento. La cognición y la metacognición, la modificabilidad cognitiva estructural, funciones y operaciones mentales. Talleres mediante ejercicios variados.

101 p.

ISBN 978-958-98600-4-5 1. Reseña histórica 2 .Teorías acerca del pensamiento lógico matemático 3. Talleres.

© FUNDACIÓN PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR SAN MATEO

© Gloria Maritza Acosta T., Luis Alfonso Rivera, María Luisa Acosta T.Programa de Áreas Básicas

ISBN 978-958-98600-4-5

Concepto gráfico y propuesta de portadaGonzalo Garavito Silva.DiagramaciónMaría Fernanda Garavito Santos. Impresión FOCO Ediciones Bogotá - Colombia

Sello Edit. Fundación para la Educación Superior San Mateo (958-98600)

Todos los derechos reservados. Bajo las sanciones establecidas en las leyes, queda rigurosamente prohibida, sin autorización escrita de los títulares del copyright, la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático.

FUNDACIÓN PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR SAN MATEOFUNDACIÓN PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR SAN MATEO

CO

NTE

NID

O1. INTRODUCCIÓN

2. CAPÍTULO I: Reseña Histórica del Desarrollo del Pensamiento Lógico Matemático en la Fundación para la Educación Superior San Mateo 3. CAPÍTULO II: Cognición y Metacognición.

4. CAPÍTULO III: Modificabilidad Cognitiva Estructural

5. CAPÍTULO IV: Funciones Cognitivas y Operaciones Mentales

6. CAPÍTULO V: Estructura de los Talleres y Pautas para su Diligenciamiento

7. CAPÍTULO VI: TALLERES 7.1. TALLER No. 1 Asociación de puntos 7.2. TALLER No. 2 Ejercicios matemáticos7.3. TALLER No. 3 Series7.4. TALLER No. 4 Asociación de puntos7.5. TALLER No. 5 Triángulos matemáticos7.6. TALLER No. 6 Asociación de puntos7.7. TALLER No. 7 Acertijos7.8. TALLER No. 8 Asociación de puntos7.9. TALLER No. 9 Asociación de puntos7.10. TALLER No. 10 Problemas matemáticos

7.11. TALLER No. 11 Asociación de puntos7.12. TALLER No. 12 Cuadros matemáticos7.13. TALLER No. 13 Sudoku7.14. TALLER No. 14 Asociación de puntos7.15. TALLER No. 15 Sudoku7.16. TALLER No. 16 Asociación de puntos7.17. TALLER No. 17 Asociación de puntos7.18. TALLER No. 18 Asociación de puntos7.19. TALLER No. 19 Visión espacial7.20. TALLER No. 20 Observación atenta7.21. TALLER No. 21 Laberintos 7.22. TALLER No. 22 Laberintos 7.23. TALLER No. 23 Laberintos 7.24. TALLER No. 24 Laberintos 7.25. TALLER No. 25 Laberintos 7.26. TALLER No. 26 Laberintos 7.27. TALLER No. 27 Laberintos 7.28. TALLER No. 28 Conteo de áreas 7.29. TALLER No. 29 Conteo de áreas 7.30. TALLER No. 30 Rutas 7.31. TALLER No. 31 Cuadros de sumas 7.32. TALLER No. 32 Cuadros de sumas 7.33. TALLER No. 33 Conteo de figuras 7.34. TALLER No. 34 Completar valores 7.35. TALLER No. 35 Letras en desorden 7.36. TALLER No. 36 Analogías

8. BIBLIOGRAFÍA Y CIBERGRAFÍA

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15

19

23

27

292931

333537

3941434547

49

5153

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899193959799

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INTRODUCCIÓN

Pensar es un acto complejo que permite formar una ser ie de representaciones mentales para posteriormente obtener una acción, para conseguirlo se requiere de un conjunto de operaciones mentales como: identificación, ordenación, análisis, síntesis, comparación, abstracción, general ización, codificación, decodificacion y clasificación entre otras, gracias a las cuales podemos conformar estas habilidades del pensamiento denominadas pensamiento lógico matemático. Estas a su vez son las que conducen al estudiante a asimilar los contenidos de las asignaturas, para que a continuación pueda utilizarlos en el momento que los requiera.

Las habilidades del pensamiento demandan ejercitarse a lo largo de todo el proceso de enseñanza aprendizaje, es por esto que tanto para el educador como para el estudiante es importante conocer estos procesos del pensamiento y deben saber como poder potenciarlos.

“El conocimiento opera mediante la selección de

datos significativos y rechazo de datos no

significativos: separa, une, jerarquiza y centraliza”.

Estas operaciones que utilizan la lógica, son de hecho

comandadas por principios de organización del

pensamiento que gobiernan la visión de las cosas y

INTR

OD

UC

CIÓ

Ndel mundo sin que se tenga conciencia de ello a

pesar del desarrollo humano.

La cognición es el nombre con el cual se identifican

las operaciones mentales que se requieren para

procesar la información que se recibe. En situaciones

académicas el acto cognitivo se produce sobre un

conjunto de informaciones transmitidas por diferentes

canales (verbal o escrito). Sufriendo un proceso de

tratamiento: atención, codificación y recuperación

hasta llegar a un determinado resultado final. A ella se

asocia la metacognición que es la serie de

operaciones, actividades y funciones cognoscitivas

llevadas a cabo por una persona, mediante un

conjunto interiorizado de mecanismos intelectuales

que le permiten alcanzar, producir y evaluar la

información, a la vez que hacen posible que el sujeto

conozca, controle y autorregule su conocimiento.

En el programa para el Desarrollo del Pensamiento

Lógico Matemático se aplica la teoría de

Modificabilidad Cognitiva del doctor Feuerstein, la

cual se sustenta en el principio de que: “El organismo

humano es un sistema abierto que en su evolución

adquirió la propensión para modificarse a sí mismo,

siempre y cuando exista un acto humano mediador”.

Esta teoría considera que no existen condiciones

irreversibles, que no puedan ser manejadas y tratadas.

9

El doctor Feuerstein considera que el bajo rendimiento

escolar es el fruto del uso ineficaz de las funciones que

son necesarias para que se de un funcionamiento

cognitivo adecuado. La Modificabilidad Cognitiva

centraliza su atención en el desarrollo de funciones

cognitivas y operaciones mentales, con el fin de

aumentarlas o modificarlas si se hace necesario.


10


11

La educación debe tener como uno de sus fines que los jóvenes al terminarla salgan con una personalidad armónica

y no como aprendices de especialistas. Esto es válido inclusive para la educación técnica. El desarrollo de las

habilidades para pensar y juzgar autónomamente debe ser la prioridad. Además, es esencial que los jóvenes

adquieran una comprensión y un sentimiento vivo de losvalores, de lo contrario, con su conocimiento especializado,

se parecerán más a un perro amaestrado que a una persona armónicamente desarrollada.

Albert Einstein. DES

ARRO

LLO

DEL

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IEN

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LÓG

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MATE

MÁ

TIC

O


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IRESEÑA HISTÓRICA DEL PROGRAMA DE DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO IMPLEMENTADO EN LA FUNDACIÓN PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR SAN MATEO

Todo el mundo conoce la polémica que se genera en cuanto a los procesos enseñanza-aprendizaje de las matemáticas, se enuncian entre otras razones que los métodos no son los adecuados, los contenidos son muy complejos para el nivel en el cual está el estudiante, los profesores no saben explicar, y que los alumnos no estudian.

La FUNDACIÓN PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR SAN MATEO encontró que no se hallaba en una situación diferente a las otras instituciones educativas, por ello de manera decidida se afrontó el problema. La situación fue analizada por la doctora María Luisa Acosta quien se desempeñaba en el cargo de Rectora de la Institución y por el profesor Luis Alfonso Rivera; en el cargo de Jefe de programa de Áreas Básicas. Se dieron a la tarea de encontrarle alguna solución a este problema.

El análisis aportó datos que se consideraron incidían de manera negativa en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Tales como: 1. La mayoría de los estudiantes colombianos, cuando

ingresan a la educación superior, carecen de una buena formación y desarrollo del pensamiento lógico-matemático, en una conferencia el doctor Miguel de Zubiría, anotaba que incluso es una debilidad de muchos profesionales ya graduados. 2. Los alumnos ingresan con fuertes debilidades en la parte operacional y el desarrollo de los algoritmos algebraicos.

Esta información fue corroborada realizando una prueba de matemáticas al inicio del primer semestre en cada una de las carreras. 3. Se observó que a una buena parte de estudiantes les hace falta desarrollar disciplina de estudio, mayor compromiso y motivación por la excelencia académica (para algunos estudiantes es suficiente obtener una nota aprobatoria de la materia). 4. Otro dato de interés fue el saber ¿Qué tanto uso hacen los profesionales en su vida laboral de todos los cursos de cálculo y matemáticas que ven en las diferentes carreras? como por ejemplo aplicación del cálculo en la solución de problemas de su entorno laboral. 5. Por último se vió que factores de orden socio-cultural podían incidir en los resultados en el proceso de enseñanza aprendizaje.


14

Entonces surgió el interrogante ¿Qué hacer para no

seguir reproduciendo el s istema centrado

únicamente en lo operacional, sin permitir la

exploración creativa?, ¿Cómo mejorar el sistema,

para que fuera más agradable para el estudiante y

que sintiera gusto por el estudio de las matemáticas?

Surgieron varias respuestas, según la óptica de quien

miraba el problema, pero de acuerdo con las

necesidades de LA FUNDACIÓN PARA LA EDUCACIÓN

SAN MATEO, se consideró que una buena alternativa

era abordar paralelamente el curso de matemáticas

básicas y/o el de cálculo básico con un curso de

principios básicos de lógica matemática.

De allí surgió la asignatura denominada “Desarrollo del

Pensamiento Lógico Matemático”, la cual se agregó

al pénsum académico desde el primer semestre del

año 2004, en búsqueda del mejoramiento del

entorno de aprendizaje de las matemáticas. Esta

nueva visión le ha permitido al estudiante mejorar su

grado de confianza, de interpretación y de una mejor

comprensión de los procesos que se desarrollan para

dar solución a los problemas matemáticos; los ha

llevado a mejorar su pensamiento matemático.

Este proyecto que nació como una respuesta a la

necesidad urgente de mejorar los procesos de

enseñanza de las matemáticas, continúa avanzando

en vista de que se ha observado que el estudiante se

siente mejor ubicado en cuanto a la comprensión de

los contenidos matemáticos, se espera adelantar

hacia una segunda fase del estudio: la evaluación

objetiva de los resultados obtenidos.


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II

COGNICIÓN Y METACOGNICIÓN

La ciencia de la cognición humana nace en septiembre del año 1956 con Noam Chomsky, quien presentó un trabajo el cual hacía referencia a un modelo cognitivo de la lengua humana denominado “Gramática transformativa”, a partir de allí han surgido una serie de campos de estudio con enfoque cognitivo.

Cognición es el nombre con el cual se identifican las operaciones mentales que se requieren para procesar la información que se recibe. En situaciones académicas el acto cognitivo se produce sobre un conjunto de informaciones transmitidas por diferentes canales (verbal, escrito, etc). Sufriendo un proceso de tratamiento: atención, codificación y recuperación hasta llegar a un determinado resultado final.(3)

En cuanto a la metacognición esta se puede definir como la capacidad que tenemos de autorregular el propio aprendizaje, es decir de planificar qué estrategias se han de utilizar en cada situación, aplicarlas, controlar el proceso, y evaluarlo para detectar posibles fallos, a la vez que permite transferir todo ello a una nueva actuación.

En otras palabras el término metacognición se utiliza para designar una serie de operaciones, actividades y funciones cognoscitivas llevadas a cabo por una persona, mediante un conjunto interiorizado de mecanismos intelectuales que le permiten alcanzar,

producir y evaluar la información, a la vez que hacen posible que el sujeto conozca, controle y autorregule su conocimiento.

La distinción entre lo cognitivo y metacognitivo no siempre es clara, por ello Brown (1983) define la metacognición como un conocimiento que el sujeto posee de su cognición y como la regulación de la misma.(4)

Por esta razón para que se de la metacognición, el individuo debe partir del conocimiento de su cognición, poner en marcha una serie de procesos mentales acerca de su funcionamiento cognitivo; por ejemplo es clara la relación que existe entre el funcionamiento de la memoria y el conocimiento que uno tenga de los procesos de memoria.

O como lo definir ía Costa la capacidad metacognitiva es un atributo del pensamiento humano que se vincula con la habilidad que tiene una persona para:

a. Conocer lo que conoce.

b. Planificar estrategias para procesar la información.

(3) INSUASTY, Luís Delfín. Documento de Apoyo Técnico. Bogotá: UNAD 1999, p. 25 (4) INSUASTY, Luís Delfín. Guía de aprendizaje autónomo B. Bogotá: UNAD 2001, p. 5


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c.Tener conciencia de sus propios pensamientos durante el acto de solución de problemas.

d. Reflexionar acerca de la solución de los problemas.

e. Evaluar la productividad de su propio funcionamiento intelectual.(5)

A medida que se conoce más sobre la metacognición han surgido nuevos términos que hacen referencia a cada uno de los procesos mentales, como:

a. Meta-atención: es el conocimiento de los procesos implicados en la acción de atender, que hay que atender, que hay que hacer mentalmente para atender, como se evitan las distracciones y como controlarlas. La ausencia de desarrollo meta-atencional se manifiesta en los estudiantes con atención dispersa, no se saben discriminar los estímulos e ignorar aquellos que son irrelevantes, estas personas atienden a todo sin centrarse en nada.

b. Metamemoria: es el conocimiento que tiene cada persona de su memoria; su capacidad, sus limitaciones, de lo que hay que hacer para memorizar y recordar, de los factores que impiden recordar, de la forma como se diferencia la memoria visual de la auditiva; que hay que hacer para recordar lo que se mira o se escucha.

c. Metalectura: es el conocimiento que se tiene sobre

la lectura y las operaciones mentales implicadas en

ella. Para que se lee, que hay que hacer para leer, que

impide leer bien, que diferencia hay entre unos textos

y otros. El conocimiento de la lectura es la

metalectura.

d. Metaescritura: es el conjunto de conocimientos

que se tiene sobre la escritura y la regulación de las

operac iones menta les impl icadas en la

comunicación escrita. Incluye saber cual es la

finalidad, regular la expresión, evaluar como y hasta

que punto se consigue el objetivo.

e. Metacomprensión: es el conocimiento de la propia

comprensión y de los proceso mentales necesarios

para conseguirla, tales como: que es comprender,

que tanto se comprende, que hay que hacer para

comprender, que finalidad tiene; en que se diferencia

del memorizar, deducir o imaginar. Si no

conociéramos nuestra metacomprensión no nos

daríamos cuenta de que no hemos entendido, por

ello se considera que este es el aspecto más

importante del aprendizaje.

(5) GONZÁLEZ F. Acerca de la metacognición. www.utp.edu.co/chumanas/revistas/rev28/vargas.htm


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Además de que la persona conozca de su metacognición es necesario como lo indica Weinert (1987) de que se cuente con motivación, porque la imagen que de sí construye progresivamente un estudiante depende en gran medida de ciertos conocimientos metacognitivos, por ejemplo la construcción de la percepción de sus capacidades.

El resultado de estos procesos es el aprendizaje, de ahí

que, para aprender un contenido se requerirá como lo

expresa Barriga (2003) que el estudiante le atribuya un

significado, construya una representación mental por

medio de imágenes o proposiciones verbales, o

elabore una especie de teoría o modelo mental

como marco explicativo de dicho conocimiento.(6)

(6) BARRIGA Frida, HERNÁNDEZ Gerardo. Estrategias docentes para un aprendizaje significativo. 2ª edición. México: Mac Graw Hill, 2003, p. 32


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III

MODIFICABILIDAD COGNITIVA ESTRUCTURAL

Esta teoría fue desarrollada por Reuven Feuerstein quien nació en Rumania se graduó como psicólogo en la Universidad de Ginebra, obtuvo una especialización en Psicología general y clínica en la misma universidad; y posteriormente recibió un doctorado en Psicología del Desarrollo en la Universidad Sorbona de Paris.

La teoría surge de la experiencia del doctor Feuerstein con personas que presentan bajo rendimiento asociado con algún tipo de deprivación, con el fin de mejorar en ellos los aprendizajes y desarrollos cognitivos. La modificabilidad cognitiva se sustenta en el principio de que: “El organismo humano es un sistema abierto que en su evolución adquirió la propensión para modificarse a sí mismo, siempre y cuando exista un acto humano mediador”(7)

Esta teoría considera que no existen condiciones irreversibles, que no puedan ser manejadas y tratadas. Estas afirmaciones se pueden apoyar con hallazgos recientes que existen con respecto a la inteligencia, se conoce que esta es compleja, múltiple, modificable y dependiente, como se explica a continuación:

a. La inteligencia es compleja: es una escala de procesos cognitivos, en la cual cada nivel es a la vez parte de una estructura superior y totalidad, formada

por componentes interdependientes. El sistema total está autorregulado y abierto a una complejidad creciente e innovadora. No está dada desde el nacimiento, se constituye mediante la actividad del sujeto.

b. La inteligencia es múltiple: esta conformada por una variedad de componentes, estructuras sucesivas y dimensiones interdependientes debidas a la interacción entre la herencia, la organización cerebral y la diversidad de vías de desarrollo de los distintos sujetos y grupos.

c. La inteligencia es modificable: es indudable que la inteligencia tiene una base genética pero depende también de la actividad del sujeto en su ambiente. La inteligencia puede modificarse si se alteran las circunstancias ambientales.

d. La inteligencia es dependiente: el hombre piensa, según su personalidad y su circunstancia, hay mil modos de pensar, la actividad inteligente es a la vez, índice y función de la personalidad. La comprensión de la conducta inteligente de una persona, exige el estudio de su personalidad, su motivación, sus actitudes, su historia.

(7) Pilonieta Germán. Revista Magisterio. Modificabilidad estructural cognitiva. 2004. www.colombiaaprende.edu.co/html/investigadores/1609/article-74538.html


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El doctor Feuerstein considera que el bajo rendimiento escolar es el fruto del uso ineficaz de las funciones que son necesar ias para que se de un funcionamiento cognitivo adecuado. Con este programa pretende potenciar, desarrollar, refinar y cristalizar los prerrequisitos funcionales del pensamiento.(8)

La modificabilidad pretende conducir al individuo a un nuevo estado no existente ni previsible en la persona. Crear un concepto dinámico en el desarrollo de la inteligencia en contextos específicos, implicando al ser humano en su totalidad, no solo en el aspecto intelectual.

La modificabilidad cognitiva centraliza su atención en el desarrollo de funciones cognitivas y operaciones mentales, con el fin de aumentarlas o modificarlas si se hace necesario. A través del proceso de mediación el individuo identifica y corrige sus funciones cognitivas. El mediador humano interpuesto entre el estímulo y el individuo ofrece estímulos y los transforma, así como también las disposiciones, las necesidades, las percepciones, que afectan al individuo. El mediador asegura condiciones propicias para la interacción.

A este proceso Feuerstein lo denomina “Experiencia de aprendizaje mediado” (EAM) el cual se manifiesta como "un tipo de interacción entre el organismo del sujeto y el mundo que lo rodea. Ciertos estímulos del medio ambiente, son interceptados por un agente,

que es un mediador, quien los selecciona, los organiza, los reordena, los agrupa, estructurándolos en función de una meta específica." (Feuerstein, 1991).

La Experiencia de Aprendizaje Mediado, según Feuerstein, puede ser ofrecida a todos los sujetos y a cualquier edad. Lo importante es la utilización de una modalidad apropiada. Para que se de se requiere de:

1. Intencionalidad y reciprocidad: el mediador se plantea una "interacción intencionada", hay metas previas que orientan la selección y organización de la información y del material necesario, para alcanzar los objetivos prefijados. Implica una conciencia colectiva cultural y el mediador es el representante de la cultura, llevando a que el sujeto no sólo reciba estímulos, sino se involucre y asuma un desafío compartido en un proceso mutuo, que lleve al conocimiento, desarrollo y enriquecimiento de ambos.

2. Mediación del significado: tiene que ver con la necesidad de despertar en el sujeto, el interés por la tarea en sí y que conozca la importancia y la finalidad

(8) MARTÍNEZ José María. Modificabilidad cognitiva y programa de enriquecimiento instrumental. Madrid: Instituto superior s. Pio X, 1988.


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que ésta tiene para su aprendizaje. Para esto, el mediador debe desarrollar y fortalecer un lazo afectivo poderoso con el mediado, a modo de posibilitar la aceptación y la apertura del sujeto a la recepción y elaboración del estímulo, de modo que penetre su sistema de significados.

3. Mediación de trascendencia: es decir que la mediación debe extenderse mas allá de la necesidad inmediata que la originó, debe llevar a relacionar una serie de actividades del pasado con el futuro, logrando alcanzar un nivel de generalización de la información.

Feuerstein dice que: " La mayor parte de los rasgos que consideramos constitutivos de la mente humana no están presentes a menos que los pongamos ahí, a través de un contacto comunicativo con otras personas." Plantea dos modalidades que determinan el desarrollo cognitivo diferencial del sujeto. Estas dos modalidades son:

a. La exposición directa del organismo a los estímulos del ambiente: se refiere a que todo organismo en crecimiento, dotado por características psicológicas determinadas genéticamente, se modifica a lo largo de la vida al estar expuesto directamente a los estímulos que el medio le provee.

b. La experiencia de aprendizaje mediado: para que esta modificabilidad se presente en el sujeto, es necesario que se produzca una interacción activa

entre el individuo y las fuentes internas y externas de estimulación, lo cual se produce mediante la Experiencia de Aprendizaje Mediado. (E.A.M). Esta se concreta con la intervención de un mediador (padre, educador, tutor, u otra persona relacionada con el sujeto), quien desempeña un rol fundamental en la selección, organización y transmisión de ciertos estímulos provenientes del exterior, facilitando así, su comprensión, interpretación y utilización por parte del sujeto, a la vez que es un trasmisor de cultura.

Señala además, que existen dos tipos de causas que influyen es este desarrollo cognitivo:

a. Las causas dístales: relacionadas con los factores genéticos, orgánicos, ambientales, madurativos y otras que están permanentemente incidiendo en el ser humano.

b. Las causas proximales: que tienen que ver con la carencia de aprendizaje sistematizado, ambiente empobrecido socioculturalmente y otras.

Es necesario resaltar que Feuerstein, no acepta que las causas dístales, determinen un deterioro irreversible en los sujetos, como tampoco, que las causas próximales, puedan afectar grave e irreversiblemente al individuo.


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IV

FUNCIONES COGNITIVAS Y OPERACIONES MENTALES

Como se había mencionado la modificabilidad cognitiva centraliza su atención en el desarrollo de funciones cognitivas y operaciones mentales, que son:

a. Identificación: capacidad de atribuir significado a un hecho o situación. Por ejemplo: antes de leer identificar lo que se sabe acerca del tema.

b. Evocación: capacidad de recordar una experiencia previa. Por ejemplo: integrar elementos, relaciones, propiedades o partes en una información para solucionar un problema.

c. Comparación: habilidad de contrastar dos o más elementos estableciendo semejanzas y diferencias. Esta habilidad ayuda a identificar atributos que

normalmente no se identificarían. Por ejemplo: comparar los términos descubrimiento e invento.

d. Análisis: habilidad de descomponer un todo en sus elementos constitutivos. Permite el todo en sus partes para analizar sus cualidades, funciones, usos, relaciones, estructuras y operaciones. Por ejemplo: Ejercicio de orientación espacial, verbalizando lo percibido y lo analizado


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e. Síntesis: habilidad para integrar elementos, relaciones, propiedades o partes para formar totalidades nuevas y significativas. Le permite al estudiante retirar información trivial, reducir la información y buscar generalizaciones que abarquen grandes bloques de información. Por ejemplo: elaborar un cuadro sinóptico, un mapa conceptual o un resumen.

f. Clasificación: Habilidad de agrupar elementos en clases y sub-clases de acuerdo a uno o más criterios o atributos bien definidos. Por ejemplo: clasificar a un grupo de personas por edad, sexo, título, experiencia etc.

g. Representación mental: capacidad de utilizar significantes para evocar mentalmente la realidad. Por ejemplo: pedir al estudiante que exprese que le viene a la mente con la palabra carro.

h. Deducción: implica la inferencia lógica a partir de lo ya conocido: se pueden hacer deducciones a partir de generalizaciones o principios explícitos para identificar consecuencias específicas. Por ejemplo: solicitar al estudiante que identifique conclusiones o consecuencias de una generalización.


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i. Inducción: es el raciocinio que se genera a partir de la observación constante entre fenómenos, o los objetos de conocimiento para buscar la relación esencial. Es importante para descubrir leyes, principios o generalizaciones. Por ejemplo: a que conclusión se llega si se identifican ciertas características en una persona.

j. Razonamiento divergente: capacidad para producir ideas o soluciones distintas y creativas a los problemas planteados. Por ejemplo: Permitir al estudiante que demuestre todas las respuestas posibles ante un problema.

k. Razonamiento hipotético: capacidad para ensayar mentalmente diversas opciones de interpretación y resolución de un problema. Por ejemplo: enseñar si……. entonces, o ejercicios de posibilidades.

l. Razonamiento inferencial: habilidad para predecir o generalizar el comportamiento de hechos o fenómenos a partir de situaciones o experiencias particulares. Por ejemplo: recoger hechos sobre una situación de la información que se presentó y combinarlos con información o creencias que ya se tienen para sacar conclusiones, tales como por qué alguien respondió de una forma particular o como se produjo un acontecimiento.


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IV

ESTRUCTURA DE LOS TALLERES Y PAUTAS PARA SU DILIGENCIAMIENTO

Los talleres que se han diseñado para la asignatura de desarrollo del pensamiento lógico matemático conservan los principios manejados por Feuerstein, han sido diseñados para desarrollar diferentes funciones cognitivas y operaciones mentales, partiendo desde las más sencillas hasta las más elaboradas.

Estos talleres permiten trabajar la identificación, la evocación, la comparación, el análisis, la síntesis, la clasificación, la deducción, la inducción, el razonamiento divergente e inferencial; también se trabaja algunas operaciones de matemática básica como son los fraccionarios, los decimales, los números mixtos y la conversión. Por último se manejan conceptos de figuras planas y en el espacio para trabajar la ubicación espacial.

Se busca mejorar en el individuo no solo sus operaciones mentales, sino que también aborda aspectos del aprendizaje como: el manejo de la impulsividad, el reconocimiento de sus tiempos y formas de aprendizaje, los entornos y maneras más propicias para cada uno en este proceso, en el desarrollo de la autonomía y en general en los procesos para el auto aprenizaje.

Para el correcto diligenciamiento de los talleres al

estudiante se le brindan unas pautas que se enuncian a continuación:

a. Elaborarlos de manera individual: esto permite identificar las dificultades o los problemas reales que tenga el estudiante, para que el mediador pueda ayudarle.

b. Los ejercicios de asociación de puntos se elaboran en esfero únicamente con el fin de no hacer correcciones o enmendaduras, de tal forma que el estudiante mejore su capacidad de concentración y de análisis, a la vez que trabaje su impulsividad.

c. La hoja debe mantenerse en posición vertical fija, no girarla para localizar las figuras, se busca mejorar la capacidad de ubicación espacio - temporal.

d . Se conserva el principio de que las figuras no comparten puntos, cada figura cuenta con puntos independientes.

e. Las figuras conservan tamaño y forma, pueden variar en cuanto a la posición.

f. Deben elaborarse sin utilizar ningún apoyo para el trazo, es decir se hacen a mano alzada.

g. En el caso del sudoku se sugiere al estudiante que inicie por el bloque que tenga más números y verifique si el número que va a colocar cumple con las reglas de acuerdo con los otros números de la línea.

h. Los ejercicios de problemas matemáticos se elaboran sin hacer uso de calculadora.

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V

TALLERES

A continuación se presentan los talleres que se desarrollan en la asignatura: Desarrollo del Pensamiento Lógico Matemático

DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO TALLER No. 1

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VI


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31

En cada uno de los casos determina si el número que está en la columna A es mayor, menor o igual al que esta en la columna B.

Coloca el resultado en C.

A B C A B C

1/4 1/4

1 y ½ 4/2

1 y 2/5 9/5

1 50%

0,4 0,25

1/3 1

0,5 0,3

1,6 1,75

1 0,5

1 8/16

2/6 1/3

3,375 27/8

108/114 55/57

0,6 8/10

1 y 2/4 7/4

0,75 2/4

1/5 0,2

190% 20/9

1,52 76/50

145/25 5,96

2,32 2,72

0,8 3/5

2 y 2/4 10/4

1/4 3/10

1/8 1,4

160/4 15/10

24,3 24,6

1 y ½ 6/4

1,2 6/5

1,875 15/8

16/7 2,125

1 y 1/5 8/7

0,4 1/4

2 y 5/40 174/82


/2

/2

/2

/2


33

Complete la serie llenando el cuadro con el número o letras que correspondan en cada una de ellas

7 14 28 56

99 86 73 60

12 36 24 72

5 18 31 44

70 71 73 74

ABC OPQ DEF RST

LAS SAL ASL LSA

1,2,3 7,8,9 13,14,15 19,20,21

96 78 60 42

10 3.16 1.77 1.33

80 20 5 1.25

100 25 6.25 1.56

63 55 47 39

1 4 1 5



35



37

1. Organizar los números del 1 al 6 sin que se repitan de tal forma que la suma por cada lado del triángulo sea igual, plantee dos soluciones diferentes.

2. Organizar los números del 1 al 9 sin que se repitan de tal forma que la suma por cada lado del triángulo sea igual, plantee dos soluciones diferentes.



39



41

ACERTIJOS1. María y Juan: María tiene un hermano llamado Juan. Juan tiene tantos hermanos como hermanas. María tiene el doble de hermanos que de hermanas. ¿Cuantos chicos y chicas hay en la familia?

2. La viejecita en el mercado: Una viejecita llevaba huevos al mercado cuando se le cayó la cesta. - ¿Cuantos huevos llevabas? - le preguntaron,- No lo se, recuerdo que al contarlos en grupos de 2, 3, 4 y 5, sobraban 1, 2, 3 y 4 respectivamente.¿Cuantos huevos tenía la viejecita?

3. El tío y el sobrino: Un tío le dice a su sobrino: " Yo tengo el triple de la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes. Cuando tú tengas la edad que yo tengo ahora, la suma de las dos edades será de 70 años". ¿Qué edad tienen ahora ambos?

4. La colección de monedas: Un comerciante decide vender una colección de monedas de oro a tres coleccionistas. El primero compra la mitad de la colección y media moneda; el segundo, la mitad de lo que queda y media moneda y el tercero la mitad de lo que queda y media moneda. ¿Cuantas monedas tenia el comerciante?

5. La rana obstinada: Buscando agua, una rana cayó en un pozo de 30 m de hondo. En su intento de salir, la obstinada rana conseguía subir 3 metros cada día, pero por la noche resbalaba y bajaba dos metros. ¿Podrías decir cuántos días tardó la rana en salir del pozo?



43



45



47

PROBLEMAS MATEMÁTICOS1.- Dividir la esfera del reloj mediante dos trazos rectilíneos en tres partes tales que los números contenidos en cada uno de ellos sumen 26

2.- Un fumador tacaño compra dos paquetes de 20 cigarrillos diarios. No queriendo desperdiciar nada de tabaco, nunca tira las colillas y con cada cinco de ellas forma un nuevo cigarrillo. ¿Cuántos cigarrillos fuma al día?3.- Juan Moreno compra vivienda en un precio que al contado es de 40´000.000. Juan no dispone de todo el capital y da una cuota inicial de 10´000.000. El saldo lo difiere a 15 años, empieza pagando una cuota mensual de 300.000 y cada año se incrementa en un 8%. ¿Cuánto paga Juan el 1er año? ¿Cuánto paga Juan el 3er año? ¿Cuál es la cuota mensual en el último año? ¿Cuál es el precio total de la vivienda?4.- En un salón de clase cuando se colocan cuatro alumnos en cada banca, tres de ellos quedan sin puesto y cuando se colocan de a cinco en cada banca sobran dos puestos. ¿Cuál es el menor número de alumnos y de bancas que hay en el salón?5.- En una prueba de matemáticas se otorga un puntaje máximo de cien puntos. Cuatro estudiantes tuvieron los siguientes puntajes 97-92-99-91. ¿Qué puntaje debe tener un quinto estudiante para que el promedio de los cinco sea de 95?6.- Juanito tiene 44 monedas para repartirlas entre sus 10 bolsillos, si ningún bolsillo debe quedar vació y en cada uno de ellos el número de monedas es diferente. ¿Cómo puede hacer Juanito su repartición?7.- Un padre al morir, dejo establecido que el hijo mayor recibirá $100.000 mas la quinta parte del resto, el siguiente $200.000 más la quinta parte del nuevo resto y en la misma forma cada hijo iría recibiendo $100.000 más que el anterior y la quinta parte del resto. Al final todos recibieron igual cantidad de dinero. ¿Cuántos herederos había y cuanto dinero recibió cada uno?8.- Un tercio de 48 niños del salón comen carne al almuerzo y la cuarta parte toma jugo ¿Cuántos niños no comen carne ni toman jugo al almuerzo?9.- ¿Cuántos cuadrados hay en la figura?


Tomado de la Enciclopedia Temática para ser solo con fines educativos


49



51

Complete los cuadros del 1 al 3 con números del 1 al 9 y los cuadros del 4 al 6 con números del 11 al 19 de modo tal que al sumarse en sentido horizontal, vertical y diagonal corresponda con el número indicado.

4.

43

45

45

45

40524043

11

1.

11

19

9

17

1117919

1

5.

50

42

43

50

42474444

17

2.

15

18

15

12

7161712

2

6.

48

41

44

50

50504144

18

3.

9

12

15

18

15181215

3



53

SUDOKURellenar todas las celdas vacías con números del 1 al 9, en cada fila y columna no se puede repetir ningún número; y en cada bloque de tres por tres deben estar los números del 1 al 9.

2 6 4 9

46185

6 5

5 9

2

3

43

7 5 9 1

3 5

8

8

79 2

6451



55



57

SUDOKURellenar todas las celdas vacías con números del 1 al 9, en cada fila y columna no se puede repetir ningún número; y en cada bloque de tres por tres deben estar los números del 1 al 9.

2

6 4

9

7

6

1

8

5 7

4

5

9 2

3

4

37

7

9

1

6

7

8

8

7

3

2

6

4

5

6



59



61



63



65

Determine en cada una de las figuras el número de caras planas.

BB



67

Observe cada una de los gráficos y responda la pregunta.

¿El tipo de hipertensión que predomina es?

Ingresos de los usuarios

¿Los usuarios que se encuentran en mayor proporción cuentan con un salario de?

Por qué compran moto

¿La causa principal por la que se compra una moto es?

Usuario de moto por género

¿El menor número de usuarios de moto es de género?

¿El grupo de edad y género en que predomina la hipertensión es?

¿El porcentaje más bajo de estudiantes esta en el grupo que obtuvieron notas en el rango entre?


Conseguir más amigos

Admiración de otros

Identidad con la moto

Mayor libertad

Cumplir horarios

Viajar y pasear

Aumentar ingresos


69


Tomado de Cronolaberinto para ser empleado con fines didácticos exclusivamente


71



73



75




77



79



81




83

a) = 1

b)= 5

c)

=

d)

=

e)

=

Determinar cuantos cuadrados se encuentran en cada una de las figuras



85

a)= 3

b)=

c)=

d)

=

e)

=

g)

=

Determinar cuantos rectángulos hay en cada una de las figuras



87

a)

A

B

Determinar cuantas rutas diferentes hay para ir desde A hasta B sin ir en contravía.

b)A

B



89

5 4 3

2 7 9

681

8 19 18

15

18

12

12 11 12

9

19

17

2)

4 15 16

15

12

18

1)

8 19 18

15

18

12

4)

16 18 14

12

19

14

3)

Resolver Usando los números del 1 al 9 y sin repetir, obtener las sumas horizontales y verticales que corresponden a los resultados que aparecen en cada cuadro.

Ejemplo:



91

134 141 130

131

136

141a)

138

134 32 33 140

141

134

134b)

130

133

137 131 137 138

133

137

c) 126

138

82 138 135

138

138

129

d) 139

139

Resolver Usando los números del 41 al 49 y sin repetir, obtener el resultado de las sumas horizontales, verticales y diagonales correspondientes a los resultados que aparecen en cada cuadro.



93

2)

1)

Determinar cuantos triángulo y cuantos cuadrados se encuentran en cada unas de las figuras.



95

Completen los valores que faltan, sabiendo que el valor en cada círculo corresponde a la suma de los valores en los dos círculos debajo.



97

Descubra los nombres de países y apellidos que están escritos por las letras en desorden

Ejemplo: tagriarlne: inglaterra

urpe:

ezguorrdi:

omlaiboc:

ndzefanre:

anadac:

zuoñm:

xmioec:

toacrs:

ndaloha:

dopaev:

iaalit:

daaom:

aiusr:

ianhc:

hezscna:

arfcnai:

lazzengo:

menalaia:

lasesor:



99


Buscar Analogías:

1.- CALOR es a FRÍO como:

1.- LARGO: CORTO 2.- CASA: NIEVE 3.- BLANCO: NEGRO 4.- CAMINO: LENTO5.- ROSADO: COLOR

2.- LIBRO: ANALFABETA

1.- PÁGINA: NUMERAL2.- DISCO: SORDO3.- CASTILLO: MONARCA4.- ROCA: PIEDRA5.- CUADERNOS: TABLEROS

3.- MALO: PEOR

1.- BUENO: SUPERIOR 2.- CASTILLO: TORRE3.- CINTA: NUMERO4.- PELO: PELUCA5.- LETRA: LETRERO

4.- CIRCUNFERENCIA: LÍNEA

1.- PUNTOS: SENTIDO2.- REDONDO: CUADRADO3.- CIRCULAR: MESA 4.- CAUCHO: RUEDA5.- CÍRCULO: PLANO

5.- LÍQUIDO: SED

1.- LAGUNA: SOL2.- AGUA: MINERAL3.- HOMBRE: LÁPIZ4.- RADIO: ANTENA5.- REMEDIO: MAL

6.- SOBRE: MALETA

1.- TALEGO: VESTIDO2.- COSTAL: TEJIDO3.- BOLSA: BAÚL4.- VIAJE: EQUIPAJE5.- CARTA: TIERRA

7.- LIENZO: OLEO

1.- PEGANTE: PINTURA2.- PARED: MADERA3.- PAPEL: LÁPIZ4.- PIGMENTO: BARNIZ5.- ROSADO: COLOR

8.- CAPITÁN: NAVE

1.- COLEGIO: ALUMNO2.- ALCALDE: CIUDAD3.- AGUA: ISLA4.- BOTELLA: NADAR5.- CANTAR: CANTANTE


BIB

LIO

GRA

FÍA

Y C

IBER

GRA

FÍA

BIBLIOGRAFÍA

1. BARRIGA, Frida, HERNÁNDEZ Gerardo. Estrategias docentes para un aprendizaje significativo. 2ª edición. México: Mac Graw Hill, 2003 2. GASKINS, Irene, ELLIOT Thorme. Como enseñar estrategias cognitivas en la escuela. El manual Benchmark para docentes. Buenos Aires: Paidos, 1999.

3. INSUASTY, Luís Delfín. Documento de Apoyo Técnico. Bogotá: UNAD, 1999 4. INSUASTY, Luís Delfín. Guía de aprendizaje autónomo B y C. Bogotá: UNAD, 2001.

5. MARTÍNEZ, José María. Modificabilidad cognitiva y programa de enriquecimiento instrumental. Madrid: Instituto superior s. Pio X, 1988.

6. MUÑOZ, Jacobo y VELARDE Julián. Compendio de Epistemología. Madrid: Trotta, 2000, p. 117 -119

7. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA. Diagnóstico académico del estudiante. Bogotá: UNAD. 1999.

8.

9.

Tomado de la Enciclopedia Temática para ser solo con fines educativos.

Tomado de Cronolaberinto para ser empleado con fines didácticos exclusivamente.

CIBERGRAFÍA

1. GONZÁLEZ F. Acerca de la metacognición. 2004. www.utp.edu.co/chumanas/revistas/rev28/vargas.htm

2. NOGUEZ, S. El desarrollo del potencial de aprendizaje. Entrevista a Reuven Feuerstein. 2002. Revista electrónica de investigación educativa //redie.uabc.mx/vol4no2/contenido-noguez.html

3. Modelo cognitivo de desarrollo de operaciones mentales en las capacidades. //es.geocities.com/adaptacionescurriculares

4. PILONIETA German. Revista Magisterio. Modificabilidad estructural cognitiva. 2004 www.colombiaaprende.edu.co/html/investigadores/1609/article-74538.html

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