Gestion de riesgos

UNIDAD 1

INTRODUCCIÓN, CONTEXTUALIZACIÓN Y REPASO

DE TEMAS FINANCIEROS

Introducción

• Hace diez o doce años no existían modelos ni metodologías de análisis y control de riesgos

• En los últimos 15 años, la preocupación por el análisis, medición, control y administración (GESTION DE RIEGOS), ha tenido un crecimiento excepcional:

• Empresas del sector Financiero• Centros Académicos• Tesorerías de grandes empresas

3 Grandes episodios de incertidumbre y crisis financieras en los 80,s

• Burbuja Financiera y crisis bancaria en el Japón

• Crisis del peso Mexicano• Crisis Financiera Asiática• Otros

Burbuja Financiera y crisis bancaria en el Japón

• El 29 de diciembre de 1.989, el índice Nikkei 225 cerro en 38.916, mientras 4 años antes se había situado en 13.083 ptos.

• Esto representa una rentabilidad anualizada del 31%, lo cual era excepcionalmente alta si se tiene en cuenta:

• Los rendimientos de los bonos de LP < 5% anual• La inflación era aproximadamente 1%

• En lo primeros días del enero de 1.990, la situación cambio totalmente, las ventas de títulos se impusieron, de tal manera que la bolsa empezó a experimentar abruptas caídas:

• 2 de abril de 1990: Índice 28.002, caída del 28%• 1 de Octubre de 1990: Índice cae 485• 18 de agosto de 1992: Índice 14.309 marca el mínimo• En poco mas de dos años el índice se desvalorizo en un 63% desde el máximo alcanzado en 1989.

• La corrección Bursátil afecto directamente a los precios de los bienes y los terrenos.

• Este desplome también afecto a las entidades financieras, asi como la actividad económica un largo periodo de estancamiento que se ha prolongado cerca de 15 años

• Modelo Bancario Japones:– Alto grado de financiación a través de crédito– Alta participación de los Bancos en la toma de decisiones de la empresa financiada– Minimizacion del riesgo de credito: conocimiento casi total de la situacion de liquidez y

la solvencia de la empresa financiada– A partir de los años 80 se inicio la liberalización financiera tanto interna como

internacional• Reducción de la financiación a través de crédito• Aumento de la capitalización bursátil• Emisión de deuda y acciones

– A partir de la liberalización financiera:• Los bancos empezaron a buscar nuevos segmentos: PYMES, incrementando el riesgo de crédito• Créditos inmobiliarios de LP, favorecidos por las bajas tasas de interés• Las entidades Cooperativas salieron del ámbito de sus cooperantes y buscaron sujetos externos

de crédito• Libertad de tipos de interés y aumento de la competencia• Aumento del plazo promedio de los créditos: Mayor riesgo de crédito e iliquidez• Disminucion del margen de intermediación, llegando a un mínimo de 0.90% en 1.990• Dado lo anterior se abre una profunda crisis del sistema financiero debido a:

La crisis Bancaria Japonesa

– Opacidad existente– Ausencia de sistemas de información confiable– Debilidad de los sistemas de supervisión.

• Entre 1995 y 1997 aparecieron las tasas negativas de beneficios, aumentos excesivos de las provisiones por efecto de un pésimo otorgamiento de créditos

• Riesgo de liquidez• Riesgo de Crédito

La crisis Bancaria Japonesa

La Crisis del Peso Mexicano El programa del gobierno se resume en:

a) Fuerte aperturab) Proceso de privatizaciones y desregulaciónc) Un programa de estabilización basado en el anclaje del tipo de cambio nominal

apoyado en políticas fiscal y monetarias restrictivasd) Acuerdo económico y social entre los actores de la economía.

Resultados: superávit fiscal y disminución de la inflación, bandas de la tasa de cambio, apreciación real de la tasa de cambio (entre 20% y 30%)

Este hecho hubiera sido insostenible si no hubiera sido por una fuerte entrada de capitales que comenzaron a tomar auge en 1990 y duró hasta la crisis de 1994, la cual estuvo sustentada entre otros por la apertura de la cuenta de capitales de la balanza de pagos. Un punto importante fue la autorización a no residentes para invertir en papeles de deuda interna sin ninguna restricción. Esto era especialmente grave debido a:

a) Reducción de la inflación y altas tasas de interés y política de estabilidad cambiaria.b) La firma del tratado de libre comercio

Como resultado de la apertura financiera, los cetes en manos de no residentes, que alcanzaban el 8% en 1990, pasaron a ser el 57% en 1993. Las acciones también fueron demandadas por los inversionistas que promovieron un considerable alza en el precio de esos activos.

Otros puntos relevantes fueron: a) Privatización del sistema financiero en manos de inexpertos, la que a además tenía bajos niveles de supervisión. lo anterior, unido a la gran liquidez, era el caldo de cultivo para una crisis bancaria. b) El gobierno para controlar el exceso de liquidez emitió bonos, los que por sus altas tasas de interés motivaron mas entradas de capitales.

Como resultado de lo anterior se generó un déficit en la cuenta corriente que era financiado con entradas de capitales de corto plazo. Esto en un ambiente de un sistema financiero debilitado.

La Crisis del Peso Mexicano

• Como resultado, muchos bonos en pesos pasaron a bonos atados al dólar. En 1993 estos bonos copaban el 6.0% del total de la deuda mientras que en diciembre de 1994 representaban el 87.0%.

Las consecuencias no se hicieron esperar: • El 17 de diciembre de 1994 se aumenta el techo de la banda (devaluación

del 15.0%)• En los siguientes días se pierden USD5.000 millones de las reservas.• El 22 de diciembre dejan flotar el peso.• Venta masiva de bonos en pesos y acciones• Fuga masiva de capitales• En 1995 el PIB cayo 6.2%• Se intervinieron entre 1995 y 1997 a 17 bancos.

La Crisis del Peso Mexicano

Factores Desencadenantes de las Crisis

Estados Unidos inicia el incremento de las tasas de interés.

Se inicia la revolución zapatista

Asesinan al candidato presidencial Luis Dolado Colosio.

Crisis Financiera Asiatica• Durante la segunda mitad de 1997, los precios de las divisas, acciones y bonos de gran parte

países del sudeste asiático sufrieron grandes convulsiones.

• 2 de julio de 1997, devaluación del Bath Tailandes

• Tailandia, Malasia, Indonesia, Filipinas, Corea del Sur, Taiwán, Hong Kong y Singapur. La economía de estos países sufrió un fuerte deterioro, con reducción del crecimiento, aumento del paro, quiebras de bancos y cierres de empresas.

• La buena salud económica de los países del sudeste asiático sustentada en largo periodo de crecimiento sostenido, auge exportador, altos niveles de inversión y un acoplamiento perfecto entre los diferentes sectores; productivo, financiero, comercial y estatal, hacían catalogar el desempeño económico como un verdadero “milagro”, por lo cual ningún experto en proyecciones vaticinaba la depresión que estaba a punto de suceder.

• Dos días antes, los expertos pronosticaban una tasa de crecimiento del 7% en promedio para la región

• Buenas señales:– Largo periodo de fuerte crecimiento sostenido>9.0%– Alta tasa de inversión/PIB>35%

• Grandes inversiones en infraestructura e inmobiliarias– Inflación controlada– Equilibrio en finanzas públicas– Apertura al exterior– Los altos tipos de interés nominales internos permitían un alto diferencial

frente a los tipos de intereses ofrecidos por las divisas– Fuertísima señal de reevaluación: paradójicamente es una señal de

fortaleza económica, lo que hace casi imposible prever una crisis– SIN EMBARGO:

• La apreciación del tipo de cambio frena las exportaciones y el déficit en cuenta corriente puede agravarse:

• RIESGO DE LIQUIDEZ• RIESGO DE TIPO DE CAMBIO• RIESGO DE CREDITO

Crisis Financiera Asiatica

EL BANCO DE BARINGSThe lesson of leeson

• En 1995 entró en bancarrota el Banco de Barings con 233 años de historia.

• El causante Nicholas leeson de 28 años de edad perdió USD1.3 mm en operaciones con derivados.

• Antecedentes: En 1994 leeson ganó $20 millones para Barings, es decir alrededor de la quinta parte de los ingresos totales de la compañía, lo que se tradujo en cuantiosas comisiones para leeson y sus superiores. En 1994 leeson tuvo un sueldo de USD150.000 y un bono de US$1 millón.

Caraceristicas de los Riesgos

Que es el riesgo?

La posibilidad de sufrir un daño. En el caso de riesgo financiero se refiere a la pérdida de valor

económico.

Se asocia a:

– Incertidumbre: Agentes toman decisiones con información incompleta y asimétrica

– Varianza: Cómo cambian los retornos de los instrumentos financieros

Elementos comunes en pérdidas

• Fallas en control

• Ambiente control débil o defectuoso

• Grandes perdidas suelen ser producto de una sola

Persona.

• Señales de advertencia no reconocidas o ignoradas

Basilea I

• A principios de la década de los 80’s las autoridades reguladoras internacionales enfocaron sus esfuerzos hacia un modelo de regulación previa.

• En la búsqueda de estabilidad financiera, los banqueros centrales del G10, llegaron a un acuerdo financiero sin precedentes, el acuerdo de Basilea, concluido el 15 de julio de 1988.

• El propósito principal del acuerdo de Basilea fue proporcionar a los bancos comerciales un campo de acción equitativo, por medio del establecimiento de un estándar mínimo de requerimientos de capital

• 1988 Grupo de los 10:– Requerimientos de capital mínimo aplicable a todos los países– Capital mínimo: 8% del total de los activos ponderados por riesgo– Posiciones de riesgo excesivo (10% del valor del capital)– Limite máximo en una sola posición: 25% del capital

• 1993 Comité de Basilea:– Instrumentación del modelo estándar– Estimación del VAR para cada tipo de riesgo– El VAR total se estima como la suma de los VAR individuales

• 1993 Grupo de los 30:– Valorar las posiciones a precios de mercado y estimar los riesgos financieros con el VAR

• 1995 – 1997 Comité de Basilea:– Instrumentación de modelos internos elegidos por las propias instituciones– La estimación del VAR de mercado debe cumplir con los siguientes requisitos:

– Horizonte de riesgo 10 días– Nivel de confianza: 99%– Observaciones históricas de por lo menos 1 año– Se consideran correlaciones entre categorías de riesgo

Visión General del Acuerdo de Basilea I

• Se establecen requerimientos de capital inversamente proporcionales a la calidad de los modelos internos de riesgo, la cual se determina con base en los resultados de las pruebas de Backtesting.

• Los instrumentos no incluidos en la estimación del riesgo con los modelos internos, los deben analizar con base en el modelo regulatorio estándar.

• La estimación del VAR debe estar a cargo de una unidad independiente, el proceso de administración de riesgo tiene que ser validado por peritos externos, las estimaciones del VAR deben ser diarias, mientras que las pruebas de estrés y de Backtesting tienen que realizarse de acuerdo con un programa aprobado

• 1999: Comité de Basilea:– Se destacan los principales elementos para modelar el riesgo de crédito y se menciona la

posibilidad de utilizar modelos internos para propósitos regulatorios y de supervisión

• 2001: Comité de Basilea:– Comprende los requisitos de capital por riesgo de mercado, de crédito y operativo– Establece otros parámetros para la construcción de los capitales que las entidades

financieras del mundo necesitan para asumir riesgos y definen un nuevo procedimiento de supervisión


• Este nuevo acuerdo se fundamenta en tres pilares fundamentales:– Requisitos de capital mínimo– Examen supervisor– Disciplina del mercado

• Elementos claves:– Método fundado en la calificación interna– Utilización de evaluaciones externas de crédito en el método externo– Técnicas de cobertura de riesgo– Titularización de activos– Tratamiento del riesgo operativo– Examen supervisor– Disciplina del mercado


Marco Legal Colombiano

• Circular 088 de 2000 (SFC):Parámetros mínimos de administración de riesgos– Riesgo de crédito y/o contraparte– Riesgo de mercado– Riesgo de liquidez– Riesgo operacional– Riesgo legal

• Organización de las operaciones de tesorería:– Front Office: Área encargada directamente de la negociación, de las relaciones con los

clientes y de los aspectos comerciales de la tesorería.– Middle Office: Área encargada entre otras funciones, de la medición de riesgos, de la

verificación del cumplimiento de las políticas y limites establecidos, y de efectuar los análisis de riesgos. Así mismo esta área es la encargada de elaborar reportes sobre el cumplimiento de las políticas y limites y de los niveles de exposición de los diferentes tipos de riesgos inherentes a las operaciones de tesorería.

– Back Office: Es el área encargada de realizar los aspectos operativos de la tesorería tales como el cierre, registro y autorización final de las operaciones

Tipos de Riesgos Financieros

Riesgo de Crédito y/o contraparte

Riesgo de liquidez

Riesgo de mercado

Riesgo de Crédito y/o Contraparte

• Circular Externa 100 de 1995: SARC• Riesgo de crédito es la posibilidad de sufrir una perdida originada por el incumplimiento

de las obligaciones contractuales de pago.• Dicho incumplimiento puede estar motivado por:

• Retroceso en la solvencia de los agentes prestatarios• Problemas de liquidez• Perdidas continuadas/quiebras: Empresas• Disminución de los ingresos: Personas• Ausencia en la voluntad de pago

• El riesgo de crédito, es un riesgo típico de los bancos, cuyos activos se soportan en un alto porcentaje en operaciones de cartera

• El riesgo de crédito ha evolucionado desde la simple probabilidad de incumplimiento en el pago hacia un enfoque mas amplio que considera la evolución de la calidad crediticia, aunque no se produzca incumplimiento: Modelos de seguimiento.

• Para el caso de la emision de bonos, papeles comerciales, letras del tesoro y otros títulos de renta fija, la calidad crediticia se mide a través del rating asignado por las firmas calificadoras de riesgo

• Para el caso de la cartera de los bancos, la calidad crediticia de las colocaciones, normalmente es calculada bajo modelos estándar, impuestos por los entes de control (Superfinanciera), o modelos internos desarrollados por las mismas entidades, los cuales deben ser aprobados por la entidad reguladora

• El objetivo último de los modelos de riesgo de crédito es la función de probabilidad de las perdidas a un determinado horizonte temporal.

• La medición de las perdidas de crédito depende de tres variables:– Probabilidad de cambio de la calidad crediticia de cada contraparte– El valor en riesgo cuando ocurre un evento de insolvencia– La tasa de perdida condicionada a la realización del evento de insolvencia

• El riesgo de crédito fue y sigue siendo la causa principal de los múltiples episodios críticos que han vivido los sistemas bancarios del mundo en los últimos años

Riesgo de Crédito y/o Contraparte

Riesgo de Liquidez

• Circular 042 de de 2001:Gestión de Activos y Pasivos

• GAP: Gestión de Activos y Pasivos.• La gestión de activos y pasivos se constituye en un conjunto de decisiones que es

necesario implementar para conseguir una determinada estructura de balance y obtener resultados que consigan maximizar la gestión de liquidez de la compañía.

• Para el caso bancario:– Parte Activa: cartera de créditos: Largo plazo– Parte Pasiva: Captaciones CDT’s, Ctas. Ahorro, Ctas. Ctes: Corto plazo

Valor en riesgo por liquidez: Cuando la brecha de liquidez acumulada para el plazo de tres meses sea negativa, esta se denomina valor en riesgo por liquidez.

• Exposición significativa al riesgo de liquidez: Los establecimientos de crédito en ningún caso podrán presentar en dos evaluaciones consecutivas un Valor en riesgo por liquidez mayor, cuando esto suceda, la entidad ha entrado en un riesgo significativo de liquidez.

• Circular Externa 031 de 2004: SEARM• El riesgo de mercado se refiere a las posibles perdidas que pueden

producirse en activos financieros que forman parte de las carteras de negociación y de inversión, y que están originadas por movimiento adversos de los precios de mercado. Casos particulares de riesgo de mercado son los riesgos de tasas de interés y riesgos de tasa de cambio.

• El riesgo de mercado es el riesgo de perdidas en las posiciones de balance o fuera de él, originadas en los movimientos de los precios de mercado.

• El riesgo de mercado es aquel que se deriva de cambios en los precios de los activos y pasivos financieros (volatilidades) y se mide a través de los cambios en el valor de las posiciones abiertas

Riesgo de Mercado

Otras Disposiciones Legales

• Circular externa 033 de 2002: Clasificación, valoración y contabilización de inversiones• Decreto 1720 de 2001: Establece la relación mínima de solvencia de los establecimiento de crédito

será del 9%.• Circular Externa 007 de 2002: Identifica 14 factores de riesgo, los cuales deben ser utilizados en la

estimación del VAR.– DTF– Tasa de Repos– Tasa Interbancaria– Tasa real– Tasa Libor– Tasa de crédito consumo– Tasa Money Market– Tasa TES– UVR– TRM– EURO– YEN– IGBC– RFCO

Tipos de Riesgos no Financieros• Riesgo operativo• Se asocia con fallas en los sistemas, procedimientos, en los modelos o en las

personas que manejan dichos sistemas. También se relaciona con perdidas por fraudes o por falta de capacitación de algún empleado en la organización. Así mismo, este riesgo se atribuye a las perdidas en que puede incurrir una empresa o institución por la eventual renuncia de algún empleado o funcionario, quien durante el periodo en que laboró en dicha empresa concentró todo el conocimiento especializado en algún proceso clave.

• Riesgo legal • Se refiere a la pérdida que se sufre en caso de que en una operación tenga

algún error de interpretación jurídica o alguna omisión en la documentación.

• Riesgo emisor (riesgo país) • El riesgo de la materialización de una pérdida que sufre una empresa o un

inversionista que efectúa alguna actividad o transacción con un país extranjero. Este riesgo es el resultado del contexto económico y político del Estado extranjero, y la perdida puede ser debida a una inmovilización de los activos o a un deterioro de las condiciones antes descritas.

Gestión de Riesgos

En que consiste la gestión de riesgos?Fijación de criterios de aceptación de los riesgos que se desean

gestionar dentro de la empresa. El nivel de riesgo máximo aceptable debe estar relacionado con el capital que se desea

arriesgar globalmente y en cada uno de los negocios.Análisis y evaluación de los riesgos existentes en cada instante,

para toda la entidad y por unidad de negocio.Toma de decisiones acerca de nuevas transacciones y cambios en

el perfil de rentabilidad-riesgo global de la entidad.Evaluación de los resultados obtenidos, explicando su origen y la

conexión con los riesgos asumidos.Implantación de los medios necesarios para la realización de los

pasos anteriores.

Alcance de la Gestión de Riesgos

En cuanto a fijación de criterios: Que riesgos se desean asumir y gestionar? De que tipo? En que

cuantía? Que expectativas de beneficio justifican la aceptación de un

cierto nivel de riesgo? Que referencias (benchmarks) han de adoptarse? Como deben traducirse los objetivos globales en objetivos por

unidad de negocio?

En cuanto a análisis y evaluación de los riesgos existentes: Cual es la posición actual? Cual es el perfil de rentabilidad – riesgo? Que tipo de dependencia existe entre el nivel de cada una de las

posiciones y el perfil de rentabilidad-riesgo? Cual es la visión del mercado y del negocio implícita en la

posición adoptada?

En cuanto a toma de decisiones acerca de la posición: Que opiniones se tienen acerca de la evolución de los negocios

de la compañía y de los mercados financieros? Que posibles oportunidades de negocio o nuevas transacciones

han de ser aceptadas? Como construir la cartera mas acorde con la propia visión y los

objetivos de rentabilidad –riesgo.

En cuanto a evaluación de resultados: Cuales han sido los resultados de las decisiones adoptadas? Como son los resultados en comparación con los objetivos

marcados? Que información relevante contienen los resultados de cara a

una futura asignación de capital entre negocios?


En cuanto a la implantación: Que es necesario para implantar la gestión de riesgos?

En cuanto a la comunicación: Que esfuerzos de comunicación interna dirigida a directivos y

empleados en general, deben realizarse? Que tipo de información debe transmitirse externamente?


Gestión de Riesgos

Medios necesarios para la gestión de riesgos:

Esquema organizativo. Políticas y procedimientos. Metodologías y criterios de medición de riesgos. Sistemas de información. Controles. Incentivos. Formación del personal. Accesos a mercados e instrumentos. Comunicación de la información pertinente dentro y fuera de la

Compañía.

Repaso de temas financieros

Valoración de Inversiones• Principios de Valoración:

– Activos de Renta Fija• Principios de Fijación de precios• Duración• Duración Modificada• Convexidad

– Activos de Renta Variable• Precio del mercado• Mdelos de descuento de dividendos

• Valoración a precios de mercado– Curva Cero Cupón

Duración

10

-10

-2 2

P

P

r

Toma ventaja de la relación inversa entre precio del bono y tasa

de interes

Sin embargo debido a la convexidad no es apropiada para medir grandes cambios en la tasa de interés

Mide la sensibilidad del precio de un bono a los cambios en la tasa de interés. Equivale a un porcentaje ponderado de los flujos de un bono

n

t

t

VP

ti

Cupon

D1

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Instrumentos de Renta Fija

Duración

Dm t wtt 1

T

t PV(Ct )

PV(Bond)

t 1

T

1

C1

(1 y)1

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CN

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(1 y)1 C 2

(1 y)2 ... CN

(1 y)N

Duración Modificada: Medida de Sensibilidad

*

*

1

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Duración Modificada: Medida de Sensibilidad

Tasa

Precio

P

y

*1mD

y

P

P


El mercado toma en cuenta la convexidad: Con la misma duración, el bono más sensible (más convexo) reportará menores pérdidas si la tasa de interes crece y mayores precios si la tasa sube

Selling Convexity: Si se espera mayor volatilidad el bono B será vendido a tasa menor que A y viceversa

Convexidad

rVM

VPC nnf

11

P

P

r

B

A

Ajuste a la Duración. Capta relación no lineal entre el precio del bono y la tasa de interés por curvatura

Convexidad2P2 y

1(1 y)2

CFt

(1 y)t(t 2 t)

t 1

N

Convexity 1

P

2 P

2 y

Tasa

Precio

P

y

C


Aproximación por Duración

Aproximación por Duración y Convexidad

100100 *

yDP

Pm

100)(Convexity

2

1 100100 2* yyD

P

Pm


La Curva Cero Cupón (CCC)

Resulta de graficar las tasas cero cupón para diferentes plazos:

Tasa Cero Cupón• La tasa cero cupón a n-años es la tasa de interés en una inversión que

empieza hoy y dura n años.• Tanto principal como interés se recibe al final de los n años.• No hay pagos intermedios.• También llamada spot rate.


Ejemplo:

Si la tasa cero cupón a 5 años es de 6%, una inversión de $100 a esta tasa crecería en 5 años de las siguiente forma:

100 * (1 + 0.06)^5 = 133.8226


Valor de un Bono

Ejemplo:Cual es el valor de un bono a 2 años con principal de $100 y cupon anual de 6% pagado semianualmente?

Vencimiento Tasa Flujos Valor(yrs) Zero Presente

0.5 5.00% 3 2.92771.0 5.80% 3 2.83551.5 6.40% 3 2.73342.0 6.80% 103 90.3014

Valor 98.7981


Tasa de Rendimiento

El yield-to-maturity (YTM) o tasa de rendimiento de un bono, es la tasa que al descontar los flujos del bono hace que el valor presente del bono sea igual al precio de mercado.

• El YTM de un bono cero-cupón es igual a la tasa cero cupón.


Ejemplo:

En el ejemplo anterior, el YTM del bono seria,

98.7981 = 3/(1+YTM)^0.5 + 3/(1+YTM)^1 + 3/(1+YTM)^1.5 + 103/(1+YTM)^2


Ejemplo:

Vencimiento Tasa Flujos Valor(yrs) YTM Presente

0.5 6.76% 3 2.90341.0 6.76% 3 2.81001.5 6.76% 3 2.71952.0 6.76% 103 90.3652

Valor 98.7981


Duración y Convexidad: Limitaciones

Duración y convexidad son medidas poderosas con amplia aplicación. Sin embargo tienen limitaciones y pueden conducir a error:

Solo miden la exposición a la variación de las tasa de interés

Solo aplicables a papeles de renta fija Asume que todos los flujos, no importa el plazo, se

descuentan a la misma tasa Equivale a suponer una curva de rendimientos plana

y/o que sus desplazamientos son paralelos

Sobre los rendimientos de los activos financieros

• El precio de un activo y su rendimento como una variabe aleatoria: Una de las caracteristicas principales de los precios de los activos financieros es que desconocemos su comportamiento futuro:

Variable Aleatoria

• Rendimiento de un activo financiero: Rendimiento simple

donde:

Rt+1 : Rendimiento del Activo Financiero

Pt : Precio del activo en el momento t

Pt+1 : Precio del activo en el momento t + 1

100*1100* 111

t

t

t

ttt P

P

P

PPR


ttt

tt PP

P

PR lnlnln 1

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• Rendimiento continuamente compuesto:

El rendimiento logaritmico es aproximadamente igual al rendimiento simple, sin embargo utilizar el legaritmico tiene algunas desventajas y beneficios:

Desventajas:Al utilizar el rendimiento continuamente compuesto, para el caso del rendimiento de un portafolio, este no corresponde al promedio ponderado de los rendimientos de cada uno de los activos. Si se emplea el rendimiento simple, el rendimiento de un portafolio si corresponde al promedio ponderado de los rendimientos de cada uno de los activos


Ventajas:• Simplicidad de cálculos• Puede ser interpretado como un retorno

continuo compuesto• Es aditivo y puede ser utilizado en series

de tiempo grandes


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8/20

02

06/0

1/20

03

02/0

6/20

03

27/1

0/20

03

22/0

3/20

04

16/0

8/20

04

10/0

1/20

05

06/0

6/20

05

31/1

0/20

05

27/0

3/20

06

21/0

8/20

06

15/0

1/20

07

11/0

6/20

07

05/1

1/200

7

31/0

3/20

08

25/0

8/20

08

19/0

1/20

09

15/0

6/20

09

09/1

1/200

9

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

Rend. Simple

01/0

1/20

01

28/0

5/20

01

22/1

0/20

01

18/0

3/20

02

12/0

8/20

02

06/0

1/20

03

02/0

6/20

03

27/1

0/20

03

22/0

3/20

04

16/0

8/20

04

10/0

1/20

05

06/0

6/20

05

31/1

0/20

05

27/0

3/20

06

21/0

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06

15/0

1/20

07

11/0

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07

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7

31/0

3/20

08

25/0

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08

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1/20

09

15/0

6/20

09

09/1

1/200

9

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

Rend. Continuamente compuesto


01/0

1/20

01

28/0

5/20

01

22/1

0/20

01

18/0

3/20

02

12/0

8/20

02

06/0

1/20

03

02/0

6/20

03

27/1

0/20

03

22/0

3/20

04

16/0

8/20

04

10/0

1/20

05

06/0

6/20

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05

27/0

3/20

06

21/0

8/20

06

15/0

1/20

07

11/0

6/20

07

05/1

1/200

7

31/0

3/20

08

25/0

8/20

08

19/0

1/20

09

15/0

6/20

09

09/1

1/200

9

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06


01/0

1/20

01

11/0

6/20

01

19/1

1/200

1

29/0

4/20

02

07/1

0/20

02

17/0

3/20

03

25/0

8/20

03

02/0

2/20

04

12/0

7/20

04

20/1

2/20

04

30/0

5/20

05

07/1

1/200

5

17/0

4/20

06

25/0

9/20

06

05/0

3/20

07

13/0

8/20

07

21/0

1/20

08

30/0

6/20

08

08/1

2/20

08

18/0

5/20

09

26/1

0/20

091600

1800

2000

2200

2400

2600

2800

3000

3200

TRM

Axis Title

Sobre los rendimientos de los activos financieros:Hechos Estilizados

Hecho Estilizado1: Los precios de los activos y el valor de los portafolios se comportan como un camino aleatorio:

01/0

1/20

01

30/0

7/20

01

25/0

2/20

02

23/0

9/20

02

21/0

4/20

03

17/1

1/200

3

14/0

6/20

04

10/0

1/20

05

08/0

8/20

05

06/0

3/20

06

02/1

0/20

06

30/0

4/20

07

26/1

1/200

7

23/0

6/20

08

19/0

1/20

09

17/0

8/20

091600

2000

2400

2800

3200

TRM

6,000.00

7,000.00

8,000.00

9,000.00

10,000.00

11,000.00

12,000.00 Evolucion de precios - IGBC

Tiempo

Pre

cio

Aparentemente es facil predecir el precio del activo en el siguiente periodo: P t = Pt -1 + E

VE(E) = 0, esto implica:

• Ausencia de autocorrelación entre los retornos de unperiodo con respectoa periodos anteriores

• Formación eficiente de precios


Hecho Estilizado 2: Forma aproximadamente acampanada de la distribución de los rendimientos

-0,10

4958

02

-0,08

3665

051

-0,06

2372

081

-0,04

1079

112

-0,01

9786

143

0,001

5068

27

0,022

7997

96

0,044

0927

65

0,065

3857

35

0,086

6787

04

0,107

9716

730

50

100

150

200

250

300

350

400

Histograma IGBC

Frecuencia

Clase

Fre

cuen

cia

-0,05

6219

35

-0,04

8902

444

-0,04

1585

539

-0,03

4268

633

-0,02

6951

727

-0,01

9634

821

-0,01

2317

915

-0,00

5001

009

0,002

3158

97

0,009

6328

03

0,016

9497

09

0,024

2666

15

0,031

5835

2

0,038

9004

26

0,046

2173

320

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

Histograma TRM

Frecuencia

Clase

Fre

cuen

cia


Hecho Estilizado 3: Volatilidad no constante y agrupada:

Los rendimientos muestran una gran variabilidad, es decir, la desviación que presentan los rendimientos con respecto a su media es cambiante. Dicha volatilidad tiende a agruparse, “Clusters”, lo que significa que periodos de gran volatilidad tienden a estar seguidos de episodios de alta volatilidad y viceversa.

01/0

1/20

01

14/0

5/20

01

24/0

9/20

01

04/0

2/20

02

17/0

6/20

02

28/1

0/20

02

10/0

3/20

03

21/0

7/20

03

01/1

2/20

03

12/0

4/20

04

23/0

8/20

04

03/0

1/20

05

16/0

5/20

05

26/0

9/20

05

06/0

2/20

06

19/0

6/20

06

30/1

0/20

06

12/0

3/20

07

23/0

7/20

07

03/1

2/20

07

14/0

4/20

08

25/0

8/20

08

05/0

1/20

09

18/0

5/20

09

28/0

9/20

09

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06



Hecho Estilizado 4: La distribución de los rendimientos presenta “Leptocurtosis” (colas pesadas y picuda)

-0,10

4958

02

-0,08

3665

051

-0,06

2372

081

-0,04

1079

112

-0,01

9786

143

0,001

5068

27

0,022

7997

96

0,044

0927

65

0,065

3857

35

0,086

6787

04

0,107

9716

730

50

100

150

200

250

300

350

400

Histograma IGBC

Frecuencia

Clase

Fre

cuen

cia

Así tendremos que:Si la distribución es leptocúrtica β2 > 3Si la distribución es platicúrtica β2 < 3 Si la distribución es mesocúrtica β2 = 3

MEDICION DE RIESGOS DE MERCADO

UNIDAD 2

Riesgo de Mercado: Origen

TEORIA DE PORTAFOLIO: Markovitz (1952-1959)

Modelo CAPM: Capital Assets Pricing Model

• Fue propuesto por Fama y French a comienzos de los años 90

• Es un modelo que permite de manera sencilla relacionar los conceptos de riesgo con los retornos esperados de los activos financieros.

• El modelo CAPM se basa en los trabajos de Markovitz quien trató el problema de seleccionar un portafolio óptimo o eficiente, bajo la concepción de maximización de la utilidad en un entorno de incertidumbre (riesgo)

• Markovitz supuso que las preferencias de lo inversionistas se veian adecuadamente expresadas o satisfechas con la media y la varianza de los retornos de un portafolio durante un periodo

Modelo CAPM: Capital Assets Pricing ModelSUPUESTOS DEL CAPM:

• Todos los inversionistas tienen horizonte de inversión de 1 periodo, donde intentan maximizar su riqueza escogiendo portafolios basandose en la media y en la varianza de sus retornos

• Todos los inversionistas pueden obtener y otorgar prestamos, por una cantidad ilimitada a la tasa libre de resgo. Adicionalmente, no existen restricciones para la venta en corto de activos.

• Se asume la existencia de expectativas homogeneas, es decir, todos los inversionistas tienen estimados identicos de las medias, varianzas y covarianzas de los retornos de los activos.

• Todos los activos son perfectamente divisibles y liquidos• No existen costos de transacción.• No existen impuestos• Todos los inversionistas son precio aceptantes• Las acntidades de lo activos están dadas

Modelo CAPM: Capital Assets Pricing ModelSECURITY MARKET LINE - SML:

CAPM es un modelo para calcular el precio de un activo o una cartera de inversiones.

Para activos individuales, se hace uso de la recta security market line (SML) (la cual simboliza el retorno esperado de todos los activos de un mercado como función del riesgo diversificable) y su relación con el retorno esperado y el riesgo sistémico (beta), para mostrar cómo el mercado debe estimar el precio de un activo individual en relación a la clase a la que pertenece.

La línea SML permite calcular la proporción de recompensa-a-riesgo para cualquier activo en relación con el mercado general.


La relación de equilibrio que describe el CAPM es:

donde: E(ri) es la tasa de rendimiento esperada de capital sobre el activo i.

βim es el beta (cantidad de riesgo con respecto al Portafolio de Mercado), o también

donde:E(rm − rf) es el exceso de rentabilidad del portafolio de mercado.

(rm) Rendimiento del mercado.

(rf) Rendimiento de un activo libre de riesgo.


SECURITY MARKET LINE - SML:

La SML muestra que en equilibrio todos los activos deben yacer sobre dicha línea que relaciona el retorno con el riesgo, expresado este a través del coeficiente Beta. Adicionalmente la SML no arranca desde el origen, lo cual evidencia la presencia de un activo libre de Riesgo (Risk Free)



0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.000%

5%

10%

15%

20%

25%The SML Under Different Conditions

Original Scenario #1 Scenario #2

Beta

Req

uire

d R

etur

ns


Las curvas A1, A2, A3 y B1, B2, B3 representan curvas de indiferencia que muestran preferencias en torno a las combinaciones riesgo-retorno de los inversionistas. Cada curva muestra combinaciones riesgo-retorno que brindan un mismo nivel de utilidad al inversionista.

El conjunto de oportunidades representa todas las combinaciones posibles (riesgo-retorno) de invertir en activos riesgosos, los portafolios que yacen en la linea conjunto de oportunidades representan el conjunto de portafolios eficientes, es decir, que brindan el máximo nivel esperado de retorno, dado un nivel de riesgo, o alternativamente, brindan un nivel de riesgo menor, para un nivel de retorno dado


CAPITAL MARKET LINE - CML:

Instrumentos tradicionales

BonosAccionesDepósitos

DerivadosOpcionesSwapsFuturos, Fowards

FactoresRiesgo

TasasCotizacionesTasas cambio

Riesgo de Mercado: Origen

Total Riesgo Mercado

Una Reflexion:El retorno esperado depende solo del riesgo sistémico

Componentes riesgo de mercado

Incertidumbre Exposición

Volatilidad

Riesgo Total VaR

Delta, Gamma, Duracion

Cambio probable en el valor del portafolio como resultado de

cambios en las tasas o cotizaciones del mercado

Principales medidas disponibles: Volatilidad, duración, delta, beta, VaR

Se usan con diferentes propósitos: Medir la sensibilidad de los portafolios a los

cambios en las tasas Medir la correlación de los portafolios con un

índice Diseñar cubrimientos

Componentes riesgo de mercado

Volatilidades

Desviación Standard Mide la dispersión sobre la media. Alta volatilidad

implica retornos mas alejados de la media y por tanto en la zona mas riesgosa

Reconoce la relación inversa entre retornos y riesgo

Limitaciones Se basa en distribución normal. Es simétrica pues

trata desviaciones positivas o negativas de la misma forma

2

1

t

t

T

rr

VolatilidadesVolatilidad-TRM

-4,00%

-3,00%

-2,00%

-1,00%

0,00%

1,00%

2,00%

3,00%

4,00%1

48 95

142

189

236

283

330

377

424

471

518

565

612

659

706

753

800

847

894

941

988

1035

1082

1129

1176

1223

1270

Tiempo

Vo

latil

idad

Volatilidades

01/0

1/20

01

30/0

4/20

01

27/0

8/20

01

24/1

2/20

01

22/0

4/20

02

19/0

8/20

02

16/1

2/20

02

14/0

4/20

03

11/0

8/20

03

08/1

2/20

03

05/0

4/20

04

02/0

8/20

04

29/1

1/200

4

28/0

3/20

05

25/0

7/20

05

21/1

1/200

5

20/0

3/20

06

17/0

7/20

06

13/1

1/200

6

12/0

3/20

07

09/0

7/20

07

05/1

1/200

7

03/0

3/20

08

30/0

6/20

08

27/1

0/20

08

23/0

2/20

09

22/0

6/20

09

19/1

0/20

091600

1800

2000

2200

2400

2600

2800

3000

3200

TRM

Axis Title

Volatilidades

Histograma

0

50

100

150

200

250

300

350

Clase

Fre

cu

en

cia

VOLATILIDAD-EWMA

-0,2

-0,15

-0,1

-0,05

0

0,05

0,1

0,15

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

Tiempo

Vo

lati

lid

ad

Volatilidades

Volatilidades

03-A

ug-0

5

21-S

ep-0

5

09-N

ov-0

5

28-D

ec-0

5

15-F

eb-0

6

05-A

pr-0

6

24-M

ay-0

6

12-Ju

l-06

30-A

ug-0

6

18-O

ct-06

06-D

ec-0

6

24-Ja

n-07

14-M

ar-07

02-M

ay-0

7

20-Ju

n-07

08-A

ug-0

7

26-S

ep-0

7

14-N

ov-0

7

02-Ja

n-08

20-F

eb-0

8

09-A

pr-0

8

28-M

ay-0

8

16-Ju

l-08

03-S

ep-0

8

22-O

ct-08

10-D

ec-0

8

28-Ja

n-09

18-M

ar-09

06-M

ay-0

9

24-Ju

n-09

12-A

ug-0

9

30-S

ep-0

9

18-N

ov-0

9

06-Ja

n-10

6.5

7.5

8.5

9.5

10.5

11.5

12.5

13.5

Tasas Cierre TES

%

Volatilidades

1 40 79 118 157 196 235 274 313 352 391 430 469 508 547 586 625 664 703 742 781 820 859 898 937 976 10150

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

Pronostico de Volatilidad

Pronostico

Correlación

Importante información financiera:

Negativa: Base para cubrimientos

Positiva: Estrategias de Apalancamiento

Cero: Diversificación

Una Reflexión: el mercado no remunera riesgos que se pueden evitar

Correlación

03/0

8/20

05

03/1

0/20

05

03/1

2/20

05

03/0

2/20

06

03/0

4/20

06

03/0

6/20

06

03/0

8/20

06

03/1

0/20

06

03/1

2/20

06

03/0

2/20

07

03/0

4/20

07

03/0

6/20

07

03/0

8/20

07

03/1

0/20

07

03/1

2/20

07

03/0

2/20

08

03/0

4/20

08

03/0

6/20

08

03/0

8/20

08

03/1

0/20

08

03/1

2/20

08

03/0

2/20

09

03/0

4/20

09

03/0

6/20

09

03/0

8/20

09

03/1

0/20

09

03/1

2/20

09

1,500.00

1,700.00

1,900.00

2,100.00

2,300.00

2,500.00

2,700.00

2,900.00

3,100.00

0

2

4

6

8

10

12

14

16

TRM DOLAR vs TES

TRM

Tasa TES Jul 20

Tas

a

Valor en Riesgo

DEFINICION: ES LA PERDIDA MAXIMA ESPERADA (O PEOR PERDIDA) A LO LARGO DE UN HORIZONTE DE TIEMPO DENTRO DE UN INTERVALO DE CONFIANZA DADO.

Valor en Riesgo

Un retorno “malo” es cualquier retorno negativo que ocurra con una pequeña probalidad (5%- 1%)

Retorno malo = el mejor de los malos retornos con bajas probabilidad

NORMAL ESTANDAR

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

1.28 sd (90%)

1.65sd (95%)

2.33 sd (99%)

VaR y Rendimientos

VaR: Elementos Básicos

1. Nivel de Tolerancia: Dado por la composición del portafolio y el apetito de riesgo

2. Mark to market: Cada posición dentro del portafolio es expresada como uno o mas flujos valorados a las tasas de mercado

3. Factores de Riesgo y sus Volatilidades: Los portafolios difieren en los factores de riesgo exposición. Debe tenerse especial cuidado en la estimacion de las volatilidades

4. Maping: Simplificación de los flujos del portafolio5. Matriz de varianza covarianzas: Reconoce la diversificación o

concentración del portafolio

6. Grado de sensibilidad de la cartera ante cambios en los factores de riesgo.

7. Forma de la distribución de probabilidad del cambio en los factores de riesgo

8. Horizonte de inversión.

9. Nivel de confianza.

VaR: Elementos Básicos

La Distribución Normal

La variación en los resultados (precios) diarios determina la volatilidad de una variable. La distribución normal, permite establecer cuán grande será la variación futura, con un cierto grado de probabilidad

Volatilidad-TRM

-4,00%

-3,00%

-2,00%

-1,00%

0,00%

1,00%

2,00%

3,00%

4,00%

1

48

95

14

2

18

9

23

6

28

3

33

0

37

7

42

4

47

1

51

8

56

5

61

2

65

9

70

6

75

3

80

0

84

7

89

4

94

1

98

8

10

35

10

82

11

29

11

76

12

23

12

70

Tiempo

Vo

lati

lid

ad

Distribución de Probabilidad

• La mayoría de los modelos que se utilizan para calcular el riesgo del capital suponen que las distribuciones son normales o log normales, sin embargo este supuesto contrasta muchas veces con la realidad.

• Debido a que la estimación del VAR se concentra en las colas de la distribución un mal supuesto sobre la forma de las mismas puede traducirse en cálculos incorrectos del VAR. No obstante, existen modelos para estimar la volatilidad del cambio en los factores que puede incorporar las peculiaridades leptocurtosicas de la distribución de probabilidad.

Es necesario determinar el periodo en el que se supone que se mantendrá la posición de riesgo en las instituciones financieras. Es claro que existe una relación directa entre el horizonte de inversión y el VAR. Para determinar dicho horizonte se deberá tener en cuenta:

– Liquidez y tamaño de la posición.– Propósito de la posición de riesgo. (por ejemplo, si las

posiciones son para trading se supone un día)– Desarrollo de los mercados– Condiciones de los mercados. En periodos de estabilidad

seguramente tomara menos tiempo deshacerse de una posición.

– Supuestos del modelo.

Horizonte de Inversión

Nivel de confianza• Si un intermediario determina un nivel de confianza del 95.0%,

significa que dicho intermediario estará dispuesto a aceptar que en solo 5 de cada cien casos las perdidas observadas serán superiores a las máximas estimadas. En un marco de regulación prudencial, determinar el nivel de confianza debería ser una decisión interna de las instituciones. Entre los factores a tener en cuenta tenemos:

• Aversión al riesgo de los inversionistas.• Calidad de los modelos internos de valor en riesgo.• Composición de los portafolios. Si una cartera incluye opciones por

ejemplo, mayor debe ser la calidad del modelo para captar las relaciones no lineales, y, de no contar con este tipo de modelos mayor tendrá que ser el nivel de confianza para compensar esta debilidad.

Por qué el VaR?

• Es muy sencillo de entender por parte de la alta dirección.El VAR esta expresado en pesos lo que permite homogenizar y comparar los riesgos de las diferentes posiciones de una institución. Esto contrasta con los enfoques tradicionales en donde para calcular el riesgo de una posición en renta fija se utilizaba el concepto de duración, mientras que para el de una cartera en acciones se utilizaba la beta, lo que impedía comparar los riesgos de estas posiciones.

El riesgo de portafolio esta directamente relacionado con el comportamiento de variables de mercado, como las tasas de interés, el tipo de cambio. Eso permite entender la naturaleza de los riesgos y por lo tanto, la manera de controlarlos.

• Ayuda a la dirección a evaluar el comportamiento de las unidades de negocio y a determinar la estrategia de la institución financiera bajo una base de rendimientos ajustados por riesgos, es decir, permite asignar el capital a las áreas de negocio en función de los rendimientos esperados y del nivel de riesgo que se debe soportar para alcanzarlos.

Por qué el VaR?

Comó medir el VaR?

Stress Testing: Complemento del VaR

Pruebas diseñadas para explorar el rango de bajas probabilidades. Situaciones anómalas de los mercados

Generalmente, eventos de bajas probabilidades vinculados a ataques especulativos, inestabilidad política, catastrofes naturales, cambios en la política económica o cambios en las expectativas de los inversionistas

Una reflexión: Un elemento común en las grandes pérdidas ha sido la ausencia de pruebas de stress

Responden dos preguntas centrales:

Para los managers: Cuanto puede perder una firma frente a determinados eventos

Para los administradores y traders: Que eventos pueden exceder las pérdidas calculadas por el VaR

Pruebas de Stress

Se pueden desarrollar de dos formas:

Selección de Escenarios: Crear o recrear escenarios que expongan las debilidades potenciales de los portafolios

Revaluación del Portafolio: Simular crecimientos anormales en las tasa o cotizaciones y sobre ellos calcular las pérdidas o ganancias que se obtendrían

Pruebas de Stress

Pruebas de Stress: Siete Condiciones de Exito

Referirse a las posiciones del portafolio

Considerar cambios en los mercados relevantes

Examinar cambios en las políticas económicas

Considerar situaciones de iliquidez

Considerar la interrelación entre los riesgos de mercado y otros importantes para la firma

Involucrar en el diseño y discusión a las personas

relevantes en la firma

Compara los resultados obtenidos con aquellos generados por los modelos de riesgo

Cono de Riesgo: La manera mas fácil es comparar las pérdidas y ganancias obtenidas diariamente contra las predicciones VaR

Tambien se puede incorporar escenarios de “ No-accion” en los cuales se excluyen las operaciones del dia

Backtesting

Sin embargo, Cuidado:

“Clusters” de exepciones que podrian indicar autocorrelaciones en los riesgos

La magnitud de las exepciones puede indicar problemas en el modelo

Backtesting

Backtesting

TES ABRIL 12

-60.000.000

-40.000.000

-20.000.000

0

20.000.000

40.000.000

60.000.000

28-m

ay-0

2

26-ju

n-02

2-se

p-02

6-no

v-02

14-e

ne-0

3

30-a

br-0

3

5-ju

n-03

11-ju

l-03

15-a

go-0

3

12-s

ep-0

3

8-oc

t-03

5-no

v-03

2-di

c-03

9-en

e-04

5-fe

b-04

2-m

ar-0

4

29-m

ar-0

4

26-a

br-0

4

20-m

ay-0

4

17-ju

n-04

15-ju

l-04

11-a

go-0

4

7-se

p-04

1-oc

t-04

28-o

ct-0

4

25-n

ov-0

4

5-en

e-05

1-fe

b-05

25-f

eb-0

5

28-m

ar-0

5

21-a

br-0

5

18-m

ay-0

5

15-ju

n-05

12-ju

l-05

8-ag

o-05

2-se

p-05

28-s

ep-0

5

25-o

ct-0

5

22-n

ov-0

5

19-d

ic-0

5

13-e

ne-0

6

8-fe

b-06

P&G VAR VAR

GESTIÓN GERENCIAL DEL RIESGO

VaR ¹ Gestión del Riesgo

VaR + Back Test + Stress Test = Control de Riesgos

Control de Riesgos + Sentido Común = Gestión de Riesgos

Es preferible un personal de riesgos de nivel A con un software C, a tener un software A manejado por un

personal de riesgos C

MODELOS DE MEDICIÓN DE RIESGOS DE MERCADO

UNIDAD 3

Estadística Descriptiva:Análisis Individual-Renta Variable

• Rendimiento esperado• Desviación Estándar• Coeficiente de variación• Coeficiente de Correlación• Factor Beta• Rentabilidad Requerida: Modelo CAPM• Conclusiones

• Rentabilidad del Portafolio• Matriz de correlaciones• Matriz Varianza-Covarianza• Riesgo del Portafolio• Análisis de Frontera Eficiente• Maximización de utilidades - Solver

Estadística Descriptiva:Análisis Individual-Renta Variable

• Duración• Duración Modificada• Análisis Curva Cero Cupón

Análisis de Riesgo: Renta fija

Modelos de Cálculo del VaR

- Simulacion Histórica Se apoya básicamente en el comportamiento histórico observado- El mercado es estable en el largo plazo y por lo tanto puedo trasladar al futuro los

comportamientos observados en el pasado- Simulaciones Montecarlo: Formación de Escenarios Posibles- Método Paramétrico: Supone que el comportamiento de las variables sigue un

parámetro identificable. Distribución Normal

• Se supone una distribución o modelo que sigue el comportamiento del valor del portafolio. La distribución mas usada es la normal.– Nivel de confianza– Probabilidad– Media– Desviación Estándar

• Encontrar el VAR significa responder a la pregunta: CUAL ES LA MAXIMA PERDIDA POSIBLE AL FINAL DEL PERIODO?

• Responder la pregunta implica encontrar el valor de corte (Vc), tal que exista una probabilidad del 1% para que los valores del portafolio caigan por debajo de ella.

• Vc corresponde a encontrar el mínimo valor del portafolio que garantice que de 100 veces solo una el portafolio puede tomar un valor menor a este.

• Una vez conocido este numero se lo restamos al valor actual del portafolio, para encontrar la máxima perdida posible al final del periodo con un nivel de confianza del 99%

• Estos calculo se pueden realizar en forma sencilla a traves de la funcion “DISTR.NORM.INV”

Modelos VAR-Modelo ParamétricoUn Activo

Modelos VAR-Modelo ParamétricoTres Activos

Este método consiste en generar escenarios de los factores de riesgo a partir de la información observada en un determinado tiempo. La estimación del VAR consiste en las siguientes fases:

1. Se crea una serie histórica del factor de riesgo2. Se construye la serie de los rendimientos. Es decir se estiman las variaciones

logarítmicas diarias de los factores de riesgo3. Se estima la serie alternativa del factor de riesgo. Para ello, al valor actual del

factor de riesgo se agrega el valor de las variaciones calculadas4. El portafolio se revalúa con cada uno de los valores estimados de los factores de

riesgo5. Se calculan las pedidas y ganancias del portafolio. Estas se obtienen de la

diferencia entre el valor del portafolio estimado con cada uno de los escenarios, y el valor del portafolio vigente en la fecha de valuación

6. Se ordenan los resultados del portafolio de mayores perdidas a mayores ganancias, y se calcula el VAR con base en el nivel de confianza (percentil o cuantil) elegido

Modelos VAR-Modelo SimulaciónHistórica

Modelos VAR-Modelo RiskmetricsVolatilidad

• La volatilidad de los activos financieros se define como la varianza de los rendimientos de estos activos.

VOLATILIDAD TES ABRIL 2012

00,005

0,010,015

0,020,025

0,030,035

0,040,045

0,05

19/11

/2002

19/01

/2003

19/03

/2003

19/05

/2003

19/07

/2003

19/09

/2003

19/11

/2003

19/01

/2004

19/03

/2004

19/05

/2004

19/07

/2004

19/09

/2004

19/11

/2004

19/01

/2005

19/03

/2005

19/05

/2005

19/07

/2005

19/09

/2005

19/11

/2005

19/01

/2006

19/03

/2006

19/05

/2006

Modelos VAR-Modelo Características de la Volatilidad

• La volatilidad varia a lo largo del tiempo y sigue un comportamiento similar a la variación porcentual diaria.

• Volatilidades elevadas persisten por periodos prolongados antes de disminuir a sus niveles de largo plazo

• La volatilidad varia mas que proporcionalmente cuando los rendimientos aumentan, que cuando los rendimientos disminuyen. Esta caracteristica se conoce como “efecto apalancamiento”

No obstante que la volatilidad varia a través del tiempo, bajo algunos supuestos se puede pronosticar. Esta es la característica mas importante en el proceso de estimación del VAR. Pronósticos de la volatilidad confiables permitirán alcanzar estimaciones del VAR de alta calidad

Modelos VAR-Modelo Estimación de la Volatilidad

MODELO CARACTERISTICA PRONOSTICO

PARAMETRICOLa volatilidad es un parametro, no se consideran sus cambios a traves del tiempo

Igual al dato estimado de toda la muestra

VOLATILIDAD HISTORICA

La volatilidad es un proceso, las ponderaciones que da a la informacion pasadas son fijas

Igual al dato estimado. No explota de forma optima el efecto clustering debido a que las ponderaciones son fijas

ARMA (Regresion)

La volatilidad es un proceso. Las ponderaciones se estiman mediante metodos estadisticos, pero las ponderaciones pueden ser erraticas por problemas muestrales

Permite establecer la estructura

intertemporal de la volatilidad. Tiende a un

nivel de equilibrio de largo plazo

(volatiliadad parametrica)

GARCH

La volatilidad es un proceso

estocastico. Permite modelar diferentes

caracteristicas de las distribuciones de

los rendimientos. Las ponderaciones

convergen a cero de forma suavizada.

Requierren mayor trabajo estadistico

Permite establecer la estructura

intertemporal de la volatilidad. Tiende a

un nivel de equilibrio de largo plazo

(volatiliadad parametrica). Los

estimadores son consistentes desde el

punto de vista estadistico

PONDERADOS EXPONENCIALMENTE

La volatilidad es un proceso, bajo ciertas condiciones es un caso particular de un modelo GARCH, el factor de ponderacion no se actualiza de forma estadistica. Es de facil calculo

No permite establecer la estructura

intertemporal de la volatilidad, el pronostico

es igual al ultimo valor.

CAMINARA ALEATORIA

Se basa en el supuesto de los

mercados eficientes

Igual al dato del dia anterior. El mejor

pronostico para mañana e el dato

obseravado ene el dia de hoyMODELOS DE VOLATILIDAD ESTADISTICA

a diferencia de los modelos GARCH, la varianza condicional por si misma es un proceso estocastico

Permite estimar la curva de volatilidades, sin embargo requiere metodos complejos de esrimacion

MODELOS DE VOLATILIDAD

Modelos VAR-Modelo Promedios Móviles Ponderados Exponencialmente

Un caso particular de los modelos GARCH es el modelo de los promedios móviles ponderados Exponencialmente. La formula que se utiliza para estimar la volatilidad a partir de PMPE se calculaDe la siguiente forma:

1

1)1(i

iti

t RR

12

13

221

.......1

.......

n

ntn

ttt RRRR

Donde es una constante que determina el grado de suavidad de la serie. Cuanto mayor es Lambda mayor ponderación tienen las observaciones recientes.

Cuando el orden del promedio móvil tiende a infinito es equivalente a 1/(1- ) de tal manera que el PMPE se puede reescribir como:


122

12 )1( ttt R

1

1212 )1(

i

ti

t R

Por lo tanto después de algunas manipulaciones matemáticas, la estimación de la varianza de los factores de riesgo, utilizado en PMPE es igual a:

Esta aproximación es la que JP Morgan utiliza en su sistema de medición de riesgos conocido como Riskmetrics. De acuerdo con este modelo, el pronostico de la volatilidad se realiza con base en la siguiente formula:

Esta expresión se puede reescribir de la siguiente manera:

12

12

12

122

)1(

)1(

ttt

ttt

R

R


Si bien la ecuación anterior, que permite el calculo de la volatilidad de un factor de riesgo, es fácil de implementar, ya que la volatilidad se puede calcular de manera recursiva, inicialmente se debe definir el valor del factor de decaimiento LAMBDA y determinar el valor inicial de la volatilidad.

En lo que se refiere al factor LAMBDA nótese que en la estimación de la varianza para el periodo “t” depende de la memoria del mercado contenida en la de un periodo anterior, y de las noticias que podrían modificar la dinámica del mercado. De esta manera que tanto peso se le da a la información pasada y que tanto a la nueva información, depende del valor de LAMBDA. En el extremo:

• Si LAMBDA=0 el mercado no tiene memoria y el pronostico de la volatilidad dependerá completamente de las noticias.

• Por el contrario si LAMBDA=1 solo la historia cuenta para pronosticar la volatilidad.

Para determinar el valor de LAMBDA que captura de manera optima la dinámica particular de cada factor de riesgo JP Morgan supone que el pronostico de la varianza de os rendimientos de cada factor de riesgo que se realiza en un periodo previo es igual al valor esperado del rendimiento al cuadrado de un periodo anterior.


Una vez se calcula el valor optimo de LAMBDA, es posible determinar el numero de datos que se requieren para estimar el valor inicial de la volatilidad. Para ello se utiliza la siguiente formula:

)ln(

)detln(

olerancianivel

n

Por ejemplo, cuando LAMBDA = 0.94 y el nivel de tolerancia es de 0,01, el valor optimo es de 74 observaciones. Cuando LAMBDA = 0.99 se requieren 458 observaciones, es decir, un poco mas de dos años de observaciones diarias. Para estimar el VAR con un horizonte de un día, JP Morgan utiliza un lambda de 0.94.

Si suponemos un lambda de 0.90 y que el nivel de confianza es del 99%, lo que significa que el nivel de tolerancia es 1-0.99=0.01. Por tanto, todos los valores que sean inferiores al nivel de tolerancia no tendrán ningún valor estadístico. Por ejemplo cuando lambda es igual a 0.90 solo serán suficientes 44 observaciones.

Este modelo tiene las siguientes ventajas:

• El valor de la volatilidad reacciona rápidamente ante cambios en las condiciones de mercado. Es decir, captura la propiedad de que la volatilidad es variable en el tiempo.

• Después de un choque la volatilidad permanece en niveles elevados, y paulatinamente disminuye a su nivel de largo plazo.

Modelo Estandar Superfinanciera

tjjj VPNi

VPVAR

**)1(

DURj

donde:

VPjCambio en el valor de la posición j

DURj: Duración de la posición j en meses.

t: Variación máxima probable en la tasa de interés (expresada en términos absolutos mensuales)i: Tasa de valoración mensualizada de la posición j VPNj: Valor presente de los flujos de la posición jDURj / (1 + i): Duración modificada de la posición j

nnnnn

n

n

nportafolio

VeR

VeR

VeR

VeRVeRVeRVeR

2

1

,2,1,

,22,21,2

,12,11,1

21

donde:

n: Número de factores de riesgo.

fVeR : VaR correspondiente al factor f .

j,i: Correlaciones entre los factores de riesgo i y j.

portafolioVaR : VaR del portafolio.

Modelo Estandar Superfinanciera

Gestion de riesgos

Education

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