GESTIÓN ACADÉMICA CÓDIGO: PA-01-01 GUÍA … · La proyección ortogonal de un segmento sobre...

I.E. COLEGIO ANDRÉS BELLO

GESTIÓN ACADÉMICA GUÍA DIDÁCTICA # 1

¡HACIA LA EXCELENCIA… COMPROMISO DE TODOS…!

CÓDIGO: PA-01-01

VERSIÓN: 2.0

FECHA: 19-06-2013

PÁGINA: 1 de 12

Nombres y Apellidos del Estudiante: Grado: UNDÉCIMO

Periodo: PRIMERO

Docente: ALEXANDRA URIBE Duración:

20 horas

Área: Matemáticas

Asignatura: Geometría

ESTÁNDAR:

Establezco relaciones y diferencias entre diferentes notaciones de números reales para decidir sobre su uso en una situación dada. Diseño estrategias para abordar situaciones de medición que requieran grados de precisión específicos

Reconozco la densidad e incompletitud de los números racionales a través de métodos numéricos, geométricos y algebraicos. Uso argumentos geométricos para resolver y formular problemas en contextos matemáticos y en otras ciencias.

INDICADORES DE DESEMPEÑO:

Elabora y utiliza en diferentes contextos sus estrategias personales para resolver problemas que involucran conceptos geométricos.

Cumple con los compromisos asumidos de acuerdo con las condiciones de tiempo y forma acordadas.

EJE(S) TEMÁTICO(S):

CONCEPTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE OLIMPIADAS MATEMÁTICAS APLICADAS EN LA UIS.

MOMENTO DE REFLEXIÓN / CRECIMIENTO PERSONAL/ SEGÚN EL TEMA

“Cada acción genera una fuerza de energía que regresa a nosotros de igual manera… Cosechamos lo que sembramos.

Y cuando optamos por acciones que producen alegría y éxito a los demás, el fruto de nuestro karma es también alegría y

éxito”.

ORIENTACIONES

Lee atentamente la guía.

Sigue las instrucciones del docente.

Resuelve las actividades en el cuaderno.

Aclara tus dudas.

EXPLORACIÓN

ENCUENTRA LA SALIDA EN EL LABERINTO

CONCEPTUALIZACIÓN




CÓDIGO: PA-01-01

VERSIÓN: 2.0

FECHA: 19-06-2013

PÁGINA: 2 de 12

1. ANGULOS, TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS.

1.1. Definiciones.

Angulo: Es la porción de plano limitado por dos semirrectas llamadas; lados y origen común llamado vértice del ángulo.

Triángulo: Polígono de tres lados que se cortan simultáneamente.

Cuadriláteros: Polígono de cuatro lados.

1.2 Clasificación.

1.2.1 ANGULOS.

Según su posición.

Consecutivos: Tienen un vértice y un lado común y los otros dos lados separados por el común.

Adyacente: Son consecutivos con lados no comunes en línea recta.

Opuesto por el vértice: Son los que el vértice común y los lados de cada uno en la prolongación del otro.

Según su grado de elevación.

Recto: Es el ángulo cuyo caso se dice que tiene lados perpendiculares, este ángulo mide 90°.

Agudo: Es el ángulo menor que un recto.

Obtuso: Es al ángulo mayor de 90°.

Llano: Es el que vale dos rectos.

1.2.2 TRIÁNGULOS.

En función de sus lados.




CÓDIGO: PA-01-01

VERSIÓN: 2.0

FECHA: 19-06-2013

PÁGINA: 3 de 12

Equilátero: Triángulo que tiene sus tres lados y ángulos iguales.

Isósceles: Es el triángulo que tiene dos lados iguales y también dos ángulos iguales.

Escaleno: Es el triángulo que tiene sus lados y sus ángulos de diferente magnitud.

En función de sus ángulos.

Acutángulo: Sus tres lados son agudos.

Rectángulo: Triángulo que posee un ángulo recto 90°. El lado mayor se llama hipotenusa, los dos otros lados se llaman

catetos.

Obtusángulo: Es el triángulo que tiene un ángulo obtuso.

1.2.3 CUADRILÁTERO.

Paralelogramo: Cuadriláteros cuyos lados Son paralelos entre si. El área del paralelogramo equivale al producto de su

base por la altura.

Trapecio: Cuadrilátero que solo tiene dos lados paralelos.

Trapezoide: Cuadrilátero irregular que no posee ningún lado paralelo al otro.

Axiomas.

llano tiene 180°.

2. CIRCUNFERENCIA.

Definición: Una circunferencia es la frontera de una región redonda en un plano. Curva plana cerrada cuyos puntos

equidistante de otro, se le llama centro situado en el mismo plano, limita la superficie del círculo.

Clasificación: En toda circunferencia hay que Considerar.

Centro: Es el punto fijo, En donde se coloca el compás para trazarla.

Radio: Es el segmento que determina el centro de ella.

Diámetro: Segmento determinado por dos puntos de la circunferencia y que contiene al centro. Es igual a dos radios.

Cuerda: Segmento determinado por dos puntos indiferentes de la circunferencia.

POLÍGONOS

Figuras geométricas de varios lados, que

se descomponen en varios triángulos

POLÍGONO REGULAR

Si todos sus lados y ángulos son

congruentes

CLASES

TRIÁNGULOS

CLASES

Según sus

Ángulos

Acutángulo:

3 ángulos agudos

Obtusángulo:

Un ángulo obtuso

Rectángulo:

Un ángulo de 90°

Equilátero:

3 lados congruentes

Isósceles:

2 lados congruentes

Escaleno:

Ningún lado congruente

Según sus lados

Cuadrilátero:

4 lados

Pentágono:

5 lados

Hexágono:

6 lados

Heptágono:

7 lados

Octágono:

8 lados




CÓDIGO: PA-01-01

VERSIÓN: 2.0

FECHA: 19-06-2013

PÁGINA: 4 de 12

Arco: Porción de circunferencia determinada por dos puntos.

Círculo: Parte de plano limitado por la circunferencia.

Secante: Recta que corta la circunferencia en dos puntos cualesquiera.

Tangente: Es la recta que toca un solo punto de la circunferencia.

Axiomas. círculo se puede trazar un número indefinido de radios y diámetros.

o es el doble del y es la mayor de las cuerdas.

círculo en dos partes iguales, llamadas respectivamente semicircunferencia y

semicírculo.

PERÍMETROS Y AREAS:

3. RELACIONES MÉTRICAS.

3.1 Definición: Cuando en una figura es posible relacionar de alguna manera las medidas de sus distintos elementos tales como:

lados, alturas, diagonales, etc. Se ha obtenido una relación métrica en dicha figura.

3.1.1 Proyección ortogonal: Para estudiar las relaciones métricas entre los elementos de los triángulos es necesario tener un

concepto de proyección ortogonal.

La proyección ortogonal de un punto sobre un plano es el pie de la perpendicular que va del punto al plano.

La proyección ortogonal de un segmento sobre una recta es un segmento cuyos extremos, son las proyecciones de los extremos del

segmento dado sobre la recta.

3.2 Clasificación. 3.2.1 Relaciones métricas en el triángulo rectángulo.

Al trazar una altura sobre la hipotenusa se forman dos triángulos semejantes al lado.

Si se aumentan los catetos la hipotenusa aumenta proporcionalmente.

En un triángulo rectángulo la altura trazada sobre la hipotenusa es media proporcional entre los segmentos que dicha

altura determina sobre la hipotenusa.

Teorema de Pitágoras: En todo triángulo rectángulo se cumple. la longitud de la hipotenusa al cuadrado es igual ala suma

de los cuadrados de las longitudes de los catetos.

3.2.2 Relaciones métricas en circunferencia.

Relaciones entre los segmentos de la cuerda : Si dos cuerdas se cortan en un punto inferior de la circunferencia, entonces

el producto de los segmentos de una cuerda es igual al de los segmentos de otra cuerda

Relación entre los segmentos de dos secantes: Si trazamos dos secantes desde un punto exterior a una circunferencia,

entonces el producto de una de las secantes por su segmento exterior es igual al producto de la otra secante por su segmento

exterior.

Relación entre una secante y una tangente: Si desde un punto exterior a una circunferencia trazamos una secante y una

tangente, se cumple que la tangente al cuadrado es igual al producto de la secante por su segmento exterior.

3.2.3 Relaciones entre los polígonos regulares.

Lado del cuadrado inscrito : El lado del cuadrado inscrito en una circunferencia de radio es igual al producto de R por l

raíz cuadrada de dos, es decir : L4 = R "2

lado del hexágono regular inscrito : El lado del hexágono inscrito en una circunferencia es igual al radio : L6= R




CÓDIGO: PA-01-01

VERSIÓN: 2.0

FECHA: 19-06-2013

PÁGINA: 5 de 12

Lado del triángulo equilátero inscrito: El lado equilátero inscrito en una circunferencia de radio F es igual al producto de

radio por raíz cuadrada de tres: L3= R"3.

4 GEOMETRÍA DEL ESPACIO.

4.1 Definición. espacio: A diferencia de la geometría plana, o de dos dimensiones, que estudia las figuras cuyas partes están

todas en mismo plano, la geometría del espacio o de tres dimensiones tratan las propiedades de las figuras cuyas partes no están

todas en un mismo plano.

Plano: es toda superficie indefinida que contiene enteramente cualquier recta que pasa por dos de sus puntos. El plano es

ilimitado pero en la práctica suele representarse por un paralelogramo.

Angulo poliedro: Es la figura formada por tres o más planos que concurre en un punto.

Pirámide: Es un poliedro que tiene como base un polígono cualquiera y por caras laterales tres o mas triángulos que

tienen un vértice común.

4.2 Clasificación.

4.2.1 Rectas y planos en el espacio

4.2.1.1 Posición de dos planos : Si dos planos tienen tres puntos no alineados en común, entonces son el mismo plano ya que por

los tres puntos no alineados pasa un plano y solo uno ; decidimos pues que los planos son coincidentes.

4.2.1.2 Posición de una recta y un plano :

Sí una recta tiene dos puntos en un plano, entonces la recta esta contenida en el plano.

Si la recta y el plano tiene un punto A en común, entonces la recta y el plano se cortan.

Si la recta y el plano no tienen ningún punto en común, entonces la recta y el plano son paralelas.

4.2.1.3 Posición de dos rectas: Dos rectas en un espacio pueden ocupar distintas posiciones.

Las dos rectas pueden tener un solo punto en común, en cuyo caso son coplanarias y se llaman secantes.

Las dos rectas pueden no tener ningún punto en común y ser coplanarias en cuyo caso se llaman paralelas.

Finalmente dos rectas pueden no tener ningún punto en común y no pertenecer al mismo plano, en cuyo caso se dicen que

se cruzan o que son alabeadas.

4.2.2.4 Subconjuntos de puntos notables del espacio :

Semiespacios: Un plano se divide al espacio en dos regiones llamadas Semiespacios. El plano se dice que es el origen de

ambos semiplanos.

Ángulo diedro: Dos planos que se cortan dividen el espacio en cuatro regiones llamadas ángulos directos. La recta en que

se cortan las caras se llama arista de diedro.

Ángulos poliedros: Si todos los puntos de un polígono convexo se unen con un punto exterior a su plano se obtienen

diferentes semirrectas, cuya unión recibe el nombre del ángulo poliedro. Cuando el polígono es un triángulo se obtiene un

triedro.

4.2.3 Los poliedros: Cuerpo físico limitado en su superficie por polígonos planos.

Prismas: Es un poliedro limitado por varios paralelogramos y dos polígonos congruentes cuyos planos son paralelos. Los dos

polígonos congruentes y paralelos se llaman bases y los paralelogramos se llaman caras laterales.

Los prismas se clasifican de acuerdo con el números de los lados que tengan los polígonos de las bases, así: triangulares,

cuadrangulares, pentagonales, hexagonales, etc. Atendiendo estas clasificaciones los primas también pueden ser :

Prisma recto: Es la que tiene las aristas perpendiculares a las bases.

Prisma oblicuo: Es el que no tiene las aristas laterales a los planos de la base.

Prisma regular: Es el que tiene por base un polígono regular.

4.3 Axiomas.

Toda recta paralela a una recta de un plano es paralela a este plano.

GLOSARIO Arista. Línea de intersección de dos planos.

Axioma. Proposición evidente que se admite sin demostración.

Catetos. Cada uno de los lados que forma el ángulo recto de un triángulo rectángulo.

Hipotenusa. Lado de un triángulo rectángulo opuesto al ángulo recto, y que es el mayor de los tres lados.

Magnitudes. Grandeza o importancia de algo en tamaño.

Perpendicular. Dícese a la recta, plano, etc. que forman ángulos rectos con otros.

Polígono. Línea cerrada que forma varios ángulos y porción de plano limitada por ella: en un polígono hay tantos vértices como

lados.

Porción. Cantidad separada de otra mayor.

Punto. Dibujo o relieve redondeado muy pequeño. Intersección de dos líneas.

Secante. Recta que corta una figura dada.

Vértice. Punto donde se unen los lados de un ángulo. Punto donde concurren tres o más ángulos.




CÓDIGO: PA-01-01

VERSIÓN: 2.0

FECHA: 19-06-2013

PÁGINA: 6 de 12

ACTIVIDADES DE APROPIACIÓN

RESUELVE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS:

1) un cuadrilátero es un paralelogramo si tiene: a) un par de lados consecutivos

b) un par de lados paralelos

c) dos ángulos consecutivos iguales

d) dos pares de lados paralelos

2)la geometría se basa en diferentes axiomas, empezando por la existencia de infinitos puntos hasta concluir que el punto y

la recta pertenecen al plano; la definición mas exacta de axioma es: a) una regla fundamental de la geometría

b) norma de la matemática

c) comparación entre postulados

d) proposición evidente que no necesita demostración

3) la geometría utiliza diferentes elementos para su demostración, entre ello se encuentra el ángulo es correcto afirmar que

el ángulo es:

a) una abertura

b) porción del plano limitado por dos semirrectas llamadas lados y origen común llamado vértice del ángulo.

c) dos rectas unidas en un extremo

d) porción de plano

4) La geometría consta de varias figuras que contribuyen al desarrollo de esta. Una de estas figuras es el triangulo; es

correcto afirmar que el triangulo es: a) figuras básicas en geometría; es un polígono con tres puntos no colineales que forman sus vértices y tres segmentos de recta que

definen sus lados y determinan un plano.

b) figura geométrica

c) tres rectas que encierran un espacio

d) tres puntos unidos por rectas

5) un axioma es: a una proposición sobre lo mas básico de la geometría

b una proposición evidente que no se demuestra

c una regla básica y elemental

d una norma fundamental para la geometría

6) los ángulos son la medida de la abertura entre 2 semirrectas que se cortan , la clasificación de estos son: a abertura medida posición

b abertura medida dirección

c Angulo medida internos

d completo medida posición

7) una de las propiedades de los cuadriláteros son : a en todo cuadrilátero la sumatoria de los ángulos internos es 360

b en todo paralelogramo las diagonales son diferentes

c las diagonales de un cuadrado do iguales

d en todo paralelogramo loas ángulos son suplementarios

8) una recta es: a la unión de dos planos

b es un plano formado por 3 puntos

c conjunto de infinitos puntos

d un conjunto de infinitos puntos por el cual pasan infinitos puntos

9) es correcto afirmar que la geometría estudia la relación entre a puntos y rectas y planos

c segmentos y planos

c planos rectas y varios planos

d infinitas rectas

10) Que es una recta en geometría: a. es una línea infinita

b. describe la imagen real de la forma idealizada de un rayo de luz

c. es un concepto primitivo

d. no se puede definir si no es recurriendo a otros conceptos que a su vez para ser definidos requieren la recta




CÓDIGO: PA-01-01

VERSIÓN: 2.0

FECHA: 19-06-2013

PÁGINA: 7 de 12

11) una curva es: a. aquella línea que cambia continuamente de dirección

b. no forma ángulos

c. distinta a las líneas rectas y quebradas

d. su trayectoria es descrita por un punto en movimiento

12) el numero pi es : a. el numero que adquiere su valor y depende del circulo

b. equivalente a 3.1416

c. un numero al cual no se han hallado todas sus cifras

d. en un circulo la relación entre el perímetro y el diámetro sin importar su magnitud

13) en un paralelogramo se cumple: a.los lados y ángulos opuestos son iguales

b. tiene cuatro lados

c. sus cuatro ángulos son congruentes

d. cada diagonal divide a un paralelogramo en dos congruentes

14) la definición mas exacta de triangulo es: a. sus ángulos internos forman 180 grados

b.es un espacio cerrado por tres semi rectas

c.es la base de la geometría

15) la definición de Angulo es: a. inclinación mutua de dos líneas que se encuentran una a otra en un plano y no están en línea recta

b. desviación de una línea recta

c. porción de un plano comprendida entre dos semirrectas que tienen un origen común denominado vértice

d. es una medida simplemente

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS GEOMÉTRICOS

En parejas, resuelvan problemas geométricos como los siguientes, aplicando las conclusiones referidas a características de los

triángulos, las alturas y bisectrices, estudiadas anteriormente:

a) ABDE es un cuadrado. BCD es un triángulo equilátero. Sin medir, ¿podrías encontrar el valor del ángulo CAB y explicar por

qué llegas a ese resultado?

b) ABC y DEF son triángulos rectángulos en B y en E, respectivamente; ángulo BEF = 30º. Sin medir los ángulos, encuentra el

valor del ángulo α y explica por qué llegas a ese resultado.

c) ABC es un triángulo equilátero y BPD es un triángulo rectángulo-isósceles. Sin medir los ángulos, encuentra el valor del ángulo

CBD y explica cómo llegas a ese resultado.




CÓDIGO: PA-01-01

VERSIÓN: 2.0

FECHA: 19-06-2013

PÁGINA: 8 de 12

d) ¿Qué tipo de triángulo es el que forman las diagonales de las caras del cubo que muestra la figura?

Justifica tu respuesta.

E). En una industria construyen un tanque de forma cónica de radio 5 dm y altura 15 dm, para el almacenamiento de agua, pero

por una falla en su construcción pierde agua a razón de 1 dm3 por minuto.

Al cabo de t minutos, h(t) representa

A. la profundidad del agua en un instante t.

B. la altura del tanque en t minutos.

C. el espacio desocupado en el tanque en un instante t.

D. el tiempo que tardó en desocuparse una parte del tanque.

RESPONDA LAS PREGUNTAS 1 Y 2 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

Dos triángulos ABC y A’B’C’ son semejantes si se cumple uno cualquiera de los siguientes criterios:

1. Los ángulos correspondientes son congruentes, es decir

2. Dos pares de lados correspondientes son proporcionales y los ángulos comprendidos son congruentes, es decir

3. Lados correspondientes son proporcionales, es decir

1. En cada figura se muestra un par de triángulos. De los pares de triángulos, son semejantes, los mostrados en las figuras




CÓDIGO: PA-01-01

VERSIÓN: 2.0

FECHA: 19-06-2013

PÁGINA: 9 de 12

A. 1 y 2 B. 2 y 4 C. 1 y 3 D. 3 Y 4

5. Sea ABC un triángulo, D un punto de AB y E un punto de AC, como se muestra en la figura

Si DE es paralelo a BC se puede concluir que , porque

A.

B. AB = BC y AD = DE.

C. el triángulo ADE es semejante al triángulo ABC.

D. el ángulo ACB es congruente con el triángulo BAC.

6. Los triángulos sombreados que aparecen en cada figura son rectángulos. Sobre los lados de cada triángulo se han construido

figuras planas semejantes.

Si las áreas de los semicírculos 1 y 2 son respectivamente 9/2 π cm

2 y 8π cm

2, el diámetro del semicírculo 3 es

A. 6 cm. B. 8 cm. C. 9 cm. D. 10 cm.

TALLER DE APLICACIÓN EN GEOMETRÍA

PREGUNTAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON ÚNICA RESPUESTA (TIPO I)

1. Si tenemos un triángulo escaleno cuyos lados miden 6.5cm y 7cm respectivamente, podemos afirmar que uno de sus lados fue

hallado mediante el teorema de Pitágoras. De lo anterior podemos afirmar

A. sí porque conocidos dos lados del triángulo podemos calcular la longitud del tercero.

B. no, porque el teorema de Pitágoras no se cumple para triángulos que no son rectángulos.

C. sí porque el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.




CÓDIGO: PA-01-01

VERSIÓN: 2.0

FECHA: 19-06-2013

PÁGINA: 10 de 12

D. no, porque al elevar al cuadrado el valor de los lados, la suma de ellos siempre va a ser mayor al otro.

2. Si la suma de las medidas de los ángulos internos de un cuadrilátero es 360°, entonces la suma de los ángulos internos en un

hexágono es A. 540° B. 360° C. 720° D. 90°

3. Si se tienen dos ángulos suplementarios y la razón del ángulo mayor con respecto al ángulo menor es de 4/3, entonces la medida

de cada ángulo está dada por

A. xx

x

180;

3

4

180 B. 180;180)180( xxx C. 180;180

3

4 xxx D.

xxx 180;3

4)180(

4. Del punto medio de un segmento determinado, podemos decir que

A. divide en dos partes congruentes el segmento

B. representa un valor numérico de un intervalo determinado

C. divide el segmento en dos, de manera que el segmento original es el doble de la medida de cada uno de ellos

D. fracciona el segmento en partes iguales formándose así dos nuevos segmentos

5. Para hallar el área de un triángulo equilátero de 10cm de lado, ¿es posible hallar el valor de la altura mediante el teorema de

Pitágoras?

A. No, porque desconocemos el valor del cateto adyacente

B. Si, porque se forma un triángulo rectángulos

C. Si, porque se conoce el valor del cateto adyacente

D. No, porque es un rectángulo cuyas medidas son iguales

6. Para hallar el área de un hexágono regular cuyos lados miden 5cm procedemos a

A. hallar el perímetro del polígono y calcular el valor del apotema

B. dividir el hexágono en regiones triangulares iguales para así hallar el área de una porción y el resultado multiplicarlo por el

número de porciones

C. trazar una circunferencia que sea circunscrita al hexágono y hallar el valor del radio para luego trazar vértices con el centro

del polígono

D. dividir el hexágono en dos partes triangulares y hallar el área de una de las partes y multiplicar el resultado por dos

7. Si dos ángulos son complementarios y la medida en grados de uno de ellos es 28 más que tres veces la medida en grados del

otro, el sistema de ecuaciones que nos representa el problema es

A.

yx

yx

328

90 B.

283

180

xy

yx C.

yx

yx

283

180 D.

yx

yx

283

90

8. De la gráfica podemos afirmar que las rectas L y M son paralelas porque

A. tanto la recta L como la recta M, están siendo cortadas por una recta transversal formándose así ángulos alternos internos

congruentes

B. están separadas y van hacia la misma dirección

C. hay una recta que las corta formándose así ángulos rectos

D. cada una de las rectas contienen un punto de corte que les permite mantener iguales distancias

9. La suma de las áreas de dos cuadrados es 100 y el lado de uno de ellos es igual a 8/5 el lado del otro. La ecuación que

representa el enunciado es

A. 1005

8 xx B. 100

10

162 xx C. 1005

82 xx D. 1005

82

2

xx

10. En la figura, si el ángulo 1 mide 150° y el ángulo 2 mide 80°, la medida del ángulo 3 es




CÓDIGO: PA-01-01

VERSIÓN: 2.0

FECHA: 19-06-2013

PÁGINA: 11 de 12

A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°

11. La lámina mostrada en la figura se corta diagonal para obtener dos pedazos triangulares. El perímetro en dm de cada uno de

estos triángulos es

A. 48 B. 36 C. 24 D. 21

12. En el dibujo, si AB // CD, entonces podemos asegurar que

A. a = b B. b = d C. a = d D. c = d

13. El área sombreada del siguiente gráfico está dada por

A. 5/36 R2

B. 7/48 R2

C. 9/92 R2

D. 11/186 R2

14. Si los triángulos de la pirámide son todos equiláteros, su volumen

A. 4/32a B. 12/32a C. 22a D. 3/62a

VOLUMEN: PROBLEMAS VERBALES

1.- Calcula el área de una esfera de 10 cm. de diámetro.

2.- Calcula el área de una esfera de 25 cm. de radio.

3.- Si el área de una esfera es 100 p cm2 , determina su diámetro

4.- Encuentra el perímetro de un círculo máximo de una esfera cuya área es 36 cm2

5.- Si el volumen de un cubo es 512 cm3 , encuentra su área total y la dimensión de su arista.

6.- Calcula el volumen de un cilindro de altura 10 cm. y de radio basal 2 cm.

7.- Calcula el área total y el volumen de un paralelepípedo de aristas 2 cm., 5 cm. y 8 cm.

8.- Determina el área total y el volumen de un cubo:

a) de arista 2 cm.

b) en que el área de una de sus caras es 36 cm .

c) en que el perímetro de una cara es 36 cm.

d) cuya diagonal de una cara es 4 .

9.- Calcula el volumen de:

a) un cilindro de altura 9 m. Y de diámetro basal 2 m.




CÓDIGO: PA-01-01

VERSIÓN: 2.0

FECHA: 19-06-2013

PÁGINA: 12 de 12

b) Un cono de altura 8 cm. y perímetro basal 12 p cm.

10.- ¿Cuál es la arista de un cubo cuya área total es de 54 cm2?.

11.- Determina el volumen de un cubo donde la suma de sus aristas es 72 cm.

12.- Encuentra las dimensiones de la base de un paralelepípedo rectangular de 720 cm3 y 15 cm. de altura, si el largo de la base es

el triple del ancho.

13.- Si las dimensiones de un paralelepípedo son 4 cm., 5 cm. y 6 cm. Determina la medida de las diagonales de las tres caras

diferentes.

14.- Determina la medida de la generatriz de un cono recto, si el radio de la base es 3 cm. Y su altura es 4 cm..

15.- Calcula el volumen de un cono recto si su generatriz mide 12 cm. y el radio basal es igual a cm.

16.- El radio basal de un cilindro es 35 cm. y su altura es el doble del diámetro de la base. Calcula el volumen total del cilindro.

SOCIALIZACIÓN

Resolver algunos ejercicios en el tablero para aclarar las dudas presentadas.

COMPROMISO

Resolver Todos los ejercicios de la guía en el cuaderno y entregarlo una vez se termine la guía.

ELABORÓ REVISÓ APROBÓ

NOMBRES

Aura Alexandra Uribe Rozo

Aura Alexandra Uribe Rozo

Oscar Mendoza

CARGO Docentes de Área Jefe de Área Coordinador Académico

30 01 2015 02 02 2015 DD MM AAAA

GESTIÓN ACADÉMICA CÓDIGO: PA-01-01 GUÍA … · La proyección ortogonal de un segmento sobre...

Documents

Transcript of GESTIÓN ACADÉMICA CÓDIGO: PA-01-01 GUÍA … · La proyección ortogonal de un segmento sobre...