I.E. COLEGIO ANDRÉS BELLO

GESTIÓN ACADÉMICA GUÍA DIDÁCTICA 1

¡HACIA LA EXCELENCIA… COMPROMISO DE TODOS…!

CÓDIGO: PA-01-01

VERSIÓN: 2.0

FECHA: 19-06-2013

PÁGINA: 1 de 11

Nombres y Apellidos del Estudiante: Grado: SEPTIMO

Periodo: PRIMERO – GUIA1

Docente: Duración:

15 horas

Área: Matemáticas

Asignatura: Matemáticas

ESTÁNDAR: Formulo y resuelvo problemas en situaciones aditivas y multiplicativas, en diferentes contextos y dominios numéricos

INDICADORES DE DESEMPEÑO:

Formula y soluciona problemas aplicando procesos y operaciones básicas utilizando números enteros

EJE(S) TEMÁTICO(S):

NUMEROS ENTEROS I

MOMENTO DE REFLEXIÓN / CRECIMIENTO PERSONAL/ SEGÚN EL TEMA

“minifundizar el conocimiento es profundizar la mediocridad”

Julio Aníbal Perea

ORIENTACIONES

Lee atentamente la guía.

Sigue las instrucciones dadas por el docente.

Resuelve en el cuaderno las actividades propuestas en el cuaderno.

EXPLORACIÓN

Ubica apropiadamente los números 1, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 7,9 y 12 de tal que se cumplan las operaciones indicadas

CONCEPTUALIZACIÓN

SIGNIFICADO Y CONSTRUCCION DE LOS NUMEROS ENTEROS

La historia de los números se remonta probablemente al inicio de la historia del ser humano. Imagina a los primitivos

o a los pobladores de nuestro planeta contando frutos que recolectaban, o a los cazadores contando sus lanzas o

animales capturados para comer. De otra parte, los primitivos más observadores contaban el paso de los días, en espera

de la luna nueva, la llegada de la lluvia o el tiempo de la cosecha. Poco a poco el ser humano fue ideando formas de

representar los números y las operaciones entre ellos.

El conjunto N= { 0,1,2,3,4,5,…},parece ser el primer conjunto se números de que dispuso el hombre. Estos números

llamados naturales, le fueron muy útiles para realizar conteos, operaciones, pero colocándoles ciertas restricciones,

debido estas, hubo la necesidad de ampliar este conjunto; veámoslo por medio del siguientes ejemplos.

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EJEMPLO.

Un niño está jugando sobre una recta con un dado de la siguiente forma:

Si el dado cae en número par, avanza tantos pasos como lo indique el número del dado; si cae número impar,

retrocede el número de pasos indicados. Los lanzamientos obtenidos fueron: 4, 2, 5 y 3. Veamos esto en la siguiente

figura.

La figura anterior muestra los desplazamientos que realizó el niño. Observa que él queda a la izquierda de su posición

inicial, a una distancia igual a 2 unidades. ¿Podremos asignar un valor (número) a esta posición final?

Dibujemos la recta anterior de la siguiente forma.

Observa que la posición inicial del niño está representada por el número cero. La posición final está representada por

el número - 2. Si el niño hubiese efectuado solamente los tres primeros desplazamientos, quedaría en el punto

marcado con el número 1.

En la figura 2 se ha añadido al conjunto de los números naturales, otro conjunto de números escrito de derecha a izquierda a partir del cero.

Los números que han quedado a la izquierda del cero los ■amaremos números negativos^ a los números que quedan a la derecha números positivos. Del cero decimos que no es positivo ni negativo.

Los números enteros (Z), está formado por la unión de los números + 1, +2, +3, +4,... con los números negativos -1, -2, -3, -4, ... y el número 0 (cero). Este conjunto suele representarse como sigue:

Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3. 4, ...}

CLAVE Matemática

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UTILIDAD DE LOS NÚMEROS ENTEROS

Los números enteros son de gran utilidad para representar y plantear problemas que se

presentan cotidianamente: Desplazamientos, hacia la derecha o hacia la izquierda, hacia

arriba o abajo; bajo cero o sobre cero; tener o deber dinero

entre otros casos.

Ejemplo 1.

La gaviota n está a +15 m respecto del nivel del mar y el

buzo está a -7 m respecto del mismo nivel

Ejemplo 2

La figura muestra que el termómetro inicialmente estaba en posición 0º

y luego tuvo los siguientes cambios: +3 grados, + 9 gr a d o , - 5 grados,

-12 grados y + 2 grados.

Después de de todos estos cambios, el termómetro marca -3: es decir,

3 grados bajo cero.

ORDEN Y VALOR ABSOLUTO DE LOS NUMEROS ENTEROS `

El Producto Interno Bruto (PIB) es el valor monetario total de la producción corriente de bienes

y servicios de un país durante un periodo dado que generalmente es un año. Este índice es muy

importante a nivel mundial porque permite estimar la capacidad productiva de una economía, si

es creciente y productiva el PIB es positivo, de lo contrario es negativo. Observa el PIB de

algunos países para 2002.

PAÍS Argentina Colombia Perú Uruguay Venezuela

PIB -11 2 5 -11 -9

Ordenemos de mayor a menores estos países con base en el PIB, para establecer cuál fue economía más productiva y

la de menor crecimiento para 2002. Representemos el PIB una recta entera.

Por tanto, el orden es: Perú, Colombia, Venezuela, Argentina y Uruguay.

La economía más productiva fue la de Perú, la menos productiva es Argentina y Uruguay.

Estos no son números naturales; pero entonces para

que se usan?¿ quién sabe? Seguiremos explorando

esta idea

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UBICACIÓN DE LOS NÚMEROS ENTEROS EN EL PLANO CARTESIANO

Observa que la Bolsa de Nueva York se ubica en (-60, 40 ), abcisa -60 y ordenada 40

El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas que se cortan de forma perpendicular: la recta horizontal se llama "abcisas" y la vertical "ordenadas". El punto donde se cortan se denomina "origen". En el mapa de la ciudad cada punto se describe con una coordenada, que contiene dos partes: la primera perteneciente al eje de las "X" (abciasas) y la segunda coordenada al de las "Y" (ordenadas).

CLAVE Matemática

La Bolsa de Nueva York es el

mercado bursátil más importante del

mundo. Cuenta con un volumen

anual de transacciones de 21

billones de dólares, incluyendo

los 7,1 billones de compañías

no estadounidenses

Se presentan tres situaciones al ordenar números enteros:

Si ambos enteros son positivos siempre será mayor el de mayor cantidad, en la recta se puede ver como el más alejado del 0, más a la derecha, por ejemplo: 5 > 2

Si ambos enteros son negativos siempre será mayor el de menor cantidad, en la recta se puede ver como el más cercano al 0, más a la derecha, por ejemplo: -11 < -9

Si un número es positivo y el otro negativo siempre será mayor el positivo, más a la derecha, por ejemplo: -1 1 < 5

Valor absoluto: Se puede interpretar como la distancia "real" que existe de un número al 0 dentro de la recta numérica, sin importar su dirección. Por ejemplo: El valor absoluto de -1 1 es 1 1, porque la distancia que hay de 0 a - 1 1 es 1 1. Se nombra con dos barras:

CLAVE Matemática

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ACTIVIDADES DE APROPIACIÓN

Taller

Encuentra el número entero que describe cada una de las situaciones:

a. Tu fecha de

nacimiento :

b. La temperatura en la

sabana de Bogotá en

época de invierno puede

llegar a los 8°C bajo 0

c. El nacimiento de

Jesucristo

d. La acción de la

empresa Multivalores

cotiza a 754 a la baja:

e. La acción de

Ecopetrol cotiza a 21 ó al

alza:

f. El índice general de

la Bolsa de Valores de

Colombia presenta un 1

7% al alza:

g. Un submarino de la Armada Nacional de Colombia puede navegara una distancia de 200 metros bajo el

nivel del mar:

h. Bogotá se encuentra a una altitud de 2 600 metros sobre el nivel del mar.

i. Durante un eclipse de Luna, este satélite presenta una fluctuación de temperatura que oscila entre los

1 30 °C y los 1 00 °C bajo cero

j. La tienda El Paisita tuvo un total de ventas por $ 256 400 en un día

k. La tienda Súper Ya perdió $ 1 05 000 en un día

l. La empresa Multivalores presenta un balance desfavorable con un déficit económico

de $ 2 000 460 al terminar el mes

m. La Luna puede tener una temperatura máxima en la noche de 184 °C bajo cero

La mayor profundidad conocida bajo el mares la fosa de las Marianas, solo el submarino Trieste ha alcanzado

llegar a esta zona. La mayor altura en un globo de aire caliente alcanzó Piccard al tripular su globo A

15.787. obsérvala imagen y responde

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Determina un número entero para cada una de las profunedidades y alturs que se dan. Escribe su opouesto o inverso

aditivo.

3. Contesta falso (F) o verdadero (V), según corresponda:

a) El conjunto de los números enteros se encuentra formado por los números positivos

juntos con los negativos, sin el cero ( )

b) Todo número entero tiene un opuesto o inverso aditivo ( )

c) El inverso aditivo de un número entero hace que al operarlos su resultado sea el elemento neutro o cero ( )

d) El cero se toma como punto de referencia para el conjunto de los enteros ( )

e) En el mundo en el que estamos todo se puede describir con números enteros ( )

f) Las altitudes y las temperaturas son espacios en donde los números enteros toman relevancia ( )

4. Escribe un número entero que describa la situación propuesta.

a. El Monte Everest se encuentra a una altitud 8 840 metros sobre el nivel del mar.

b. Bucaramanga presenta una temperatura promedio de 27 °C.

c. Un submarino se encuentra a una profundidad de 1 75 metros bajo el nivel del mar.

d. La empresa Calza ya presenta un balance positivo con unas ganancias totales de $

15 654 250.

f.Medellín y Bogotá se encuentran separados por una distancia terrestre de 480 kilómetros.

g. María debe al señor de la tienda $ 7 550.

5. Una empresa cotizó sus acciones en una semana en la bolsa de valores, en la que registró ganancias y pérdidas.’

Observa el gráfico y determina el precio de la acción de cada día de la semana.

ELEMENTO NÚMERO ENTERO

INVERSO ADITIVO

Nautile

Titanic (hundido en 1912 en el océano

Atlántico)

Avión

Shlnkai

Fosa de Java

Monte Aconcagua

Fosas de las Marianas

Globo de aire caliente

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6. Escribe los números enteros que cumplan las condiciones en cada caso.

a. Mayores que -8 y menores que 6

b. Mayores que 1 0 y menores que 1 5

c. Menores que -4 y mayores que -1 2

d. Mayores que -7 y menores que 0

e. Menores que 9 y mayores que -2

7. Escribe el signo (<, > o =) que le corresponda a cada pareja o trío de números

a. -5 ______ 4

b. -3 ______-5

c. +7______-7

d. +8 _____ 8

e. -15_____ 0

f. +7______ 7_____ -7

g. -21_____ 13____ 15

h. +9_____ 6______ 5

8. Representa sobre la recta los siguientes números enteros y ordénalas de menor a mayor

a. 2,9, 10, 4,-4, 8, 7,-2,-3.

b. 7,-8,-16, 30, 0, 11, 12, 5,-5.

C. -18, 18, 7,-5,-1,-3,-12.

d.19,-16,-18,25,-33,-15,75,-30

e.15,-2,8,-64,-31,-20,14,7,6,30

9. Da el opuesto de cada uno de los siguientes enteros.

1) + 5 es _____ 6) – 50 es _____ 11) – n es _____ 16) – 3 es _____

2) + 8 es _____ 7) – 6 es _____ 12) 0 es _____ 17) – 15 es _____

3) 2 es _____ 8) - 5 es _____ 13) a es _____ 18) – 8 es _____

4) 7 es _____ 9) – 424 es _____ 14) – 2 es _____ 19) 35 es _____

5) 10 es _____ 10) -1 es _____ 15) – 8 es _____ 20) 100 es _____

10. Halla el valor absoluto de

a. 5 = 6) 0 = 11) -83 =

b. -2 = 7) -9 = 12) 150 =

c. -3 = 8) -5 = 13) -348 =

d. 1 = 9) -1 = 14) 1000=

e. - 4 = 10) - 34 =

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11. Una empresa ha realizado un intercambio de acciones durante un mes completo, para ello ha registrado sus

movimientos en la siguiente tabla, de manera que las acciones compradas son egresos de dinero efectivo (+) y

las acciones vendidas son ingresos en dinero efectivo (-).

SEMANA 1 SEMANA 2 SEMANA 3 SEMANA 4

705 200

+ 3 005 801 + 1 115 203 + 235 004

-203 201 - 264 000

- 4 215 000

- 876 351

Responde:

a. ¿En cuál semana ganó más dinero en efectivo por la venta de acciones y en cuál ganó menos?

b. En cuál semana perdió más dinero en efectivo por la venta de acciones y en cuál perdió menos?

c. Para realizar el balance se pide organizar los egresos en forma ascendente ingresos en forma

descendente. Resuelve este proceso.

12. La tabla muestra las temperaturas registradas en algunos lugares del mundo. Completa la tabla y luego construye

otra ordenando en forma ascendente los lugares según temperaturas registradas.

LUGAR TEMPERATURA (LECTURAL) TEMPERATURA

(LENGUAJE MATEMATICO)

Desierto de Libia

(día)

Cincuenta y siete grados centígrados

sobre cero 57 °C

57º C

Antártida Treinta y ocho grados centígrados

-65ºC

Valle de la Muerte

Estados Unidos

Dallol (Etiopía) 34 °C

Vostok (Julio 1983) -89 °C

Desierto del Sahara 58 °C

Suiza (invierno) Dos grados centígrados bajo cero

12. Ordena los lugares del mundo desde el punto más alto del planeta hasta el bajo, según el nivel del mar. Realiza una tabla como la del anterior

Mar muerto Monte Everest

8848 metros

sobre el nivel del

mar

416 m bajo el

nivel del mar

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12. . números de mayor a menor.

a. -11, 5, 91, -33, -1, 0, 42 d. 4, 98, 78, 55, -77, -8, -7, -11

b. 99, 5, -5, -99, -84, -77, 7 e. 112, -100, -456, 102, -1 85, -109

c. -1, -8, -88, -77, -45, -46 f. 894, -789, -987, -78, 88, -528

13. Según la gráfica Determina las coordenadas de los puntos donde se localizan las siguientes bolsas de

valores:

a. . París: _______________ Sídney: _______________

d. Tokio: _______________ Frankfurt: _______________

e. México: ______________ Santiago de Chile : _________

14. Observa el siguiente plano cartesiano y explica por qué las dos coordenadas dadas con los mismos números se encuentran

en posiciones diferentes.

16. Ubica las siguientes coordenadas en el plano cartesiano.

A: (2, -4) B:(3, -5) C: (-4, -9) D: (-14, -1 1) G: (7, 9) H: (16, -8) /: (-7, -7) J: (7, 7) K: (15, 21)

Bogotá Challenger deep (fosas marinas)

2600 m sobre

el nivel del

mar

11035m bajo

el nivel del

mar

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17. Encuentra a qué coordenada corresponde cada punto del plano.

En el plano se definen ciertos puntos que uniendo con segmentos unos con otros muestran una figura geométrica.

Escribe las coordenadas en las que se encuentra cada punto y responde. ¿Cuántos triángulos conforman esa figura?

Para llegar al supermercado desde la casa de Juana se deben caminar 2 cuadras al este y 1 hacia el norte. Para llegar a

la casa de Anita se debe caminar 7 cuadras al oeste 8 cuadras al sur. Si Juana debe llegar a cada punto que señala el

mapa y solo puede caminar en el sentido que indican las flechas, responde:

a. ¿Cuánto y en cuál dirección debe caminar Juana para llegar a cada sitio?

b. Si la dirección de cada lugar está dada por la coordenada que se da en el plano, ¿cuál es la dirección de cada lugar?

G

I

E

H

O

A B

J D

M L

N

K

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SOCIALIZACIÓN

Resolver en el aula los ejercicios y socializarlos con el fin de aclarar las dudas presentadas. y posteriormente

presentar la evaluación del tema

COMPROMISO

Resolver Todos los ejercicios de la guía en el cuaderno y entregarlo una vez se termine la guía según las

fechas determinadas por el docente

1. Con base en lo trabajado responde.

a. ¿Cuántos puntos de diferencia hubo en el PIB de Argentina y Perú en el 2002

b. ¿Cuántos grados es más fría Antártida que Suiza?

c. ¿cuántos metros de diferencia hay entre el monte Everest y Mar Muerto?

2. Averigua por las fechas de los siguientes hechos, ubica el año en la línea del tiempo y responde las preguntas.

Descubrimiento de América

Aparición del ábaco

Año de tu nacimiento

Independencia de Colombia

Invención del papel

Aparición de la pólvora

3. En el Glosario Matemático escribe las definiciones de:

a. Números naturales

b. Números enteros

c. Valor absoluto

d. Plano cartesiano

ELABORÓ REVISÓ APROBÓ

NOMBRES

Yaira Lizett Rincón R

AURA ALEXANDRA

URIBE

CARGO Docentes de Área Jefe de Área Coordinador Académico

04 04 2014 10 04 2014