GEOTECNIA I Año Académico 2017-2018 · satura Y su relación con la presión hidrostática de...

GEOTECNIA I Año Académico 2017-2018

Dr. Lorenzo BorselliInstituto de Geología

Fac. De Ingeniería, UASLP

[email protected]

Geotecnia I (2017/2018) – Docente: Dr. Lorenzo BorselliVersión 1.6 Last update 08-09-2017

mailto:[email protected]

http://www.lorenzo-borselli.eu/

Parte III

Propiedades mecánicas de los geomateriales

Objetivo: Stress - strain, stress total, presión neutral ystress eficaz definición de estrés y de deformación, módulode elasticidad y deformación, tensiones principales.Variables características y sus correlaciones. Circulo deMohr y stress en cualquier plano. Ámbito de aplicación:todas las áreas de la geotecnia


A) Stress, Strain


Se vea también…http://faculty.wwu.edu/vawter/PhysicsNet/Topics/Pressure/HydroStatic.html

Presión hidrostáticaEn un punto, adentro en un masa liquida

(kPa) 81.9γσ ≡σ zzwhv

!La presión es igual en todas las direcciones!zZ (m)


http://faculty.wwu.edu/vawter/PhysicsNet/Topics/Pressure/HydroStatic.html

Los Componentes de tensión o presión se pueden ilustrar gráficamente, respecto a los ejes de coordenadas (x, y, z), cuyo origen es O.Se usa comúnmente una forma vectorial (dirección y intensidad).

En un cuerpo real Cualquier material solidoLos esfuerzos pueden ser diferentes Dependiendo da la orientación en el espacio


En geotecnia se usa también el Elipsoide triaxial.

En un elipsoide triaxial, los tres ejes principales son diferentes.

es la tensión vertical, mientras que y son los esfuerzos horizontales. (en esto ejemplo no se consideran los esfuerzo cortantes.. Se ve mas adelante..).

En un elipsoide triaxial genérico el plano longitudinal y ecuatorial son siempre elipses

21σ≠σ≠σ hhv

vσ

1σh 2σh


Simplificación en dos direcciones

En un elipsoide biaxial sólo hay dos ejes principales. El eje vertical (v) y el eje horizontal (h). En otras palabras, el plano ecuatorial del elipsoide es un círculo.


En rocas y suelos a veces la presión vertical puede ser menor de la horizontal…

v

h2

h1

21σσσ hhv >> 21

σσσ hhv ><


(kPa) γσ zv =

(kPa) γσ zkoh =

stress (o presión) geostatico

(presión entro los cuerpos rocosos y suelos )

Stress (o presión) Vertical

Stress (o presión) Horizontal

K0 = Lateral stress coefficient en condición estática. Este varia entre 0.3 y 2.0 .. En media es 0.3-0.5

)(kN/m unitario peso γ 3


Stress geostatico verticala grandes profundidades

http://bc.outcrop.org/images/rocks/metamorphic/lutge8e/FG07_03A.JPG


http://bc.outcrop.org/images/rocks/metamorphic/lutge8e/FG07_03A.JPG

Simbulo ellipsoide de los stress

Distribución de stress Cuando la superficie no es horizontalLa dirección de estrés mayor no siempre Es vertical…


(kPa) )](-[γγγ γσ 2132211∑ ddzdddi

iiv +++==

A cualquier profundidad z, en suelo o rocas estratificadas la

presión total vertical es la suma de la contribución de carga de todos lo estratos arriba el punto considerado

Z(m)

(kPa)σv

http://environment.uwe.ac.uk/geocal/SoilMech/stresses/stresses.htm




(kPa) )γγσ wsatwunsatv (z-zz +=

Presión total vertical en un suelo con porción satura de agua abajo de porción no satura .

Z(m)

(kPa)σv

material audiovisual: http://www.youtube.com/watch?v=qnJwHOhNIVk

γγ satunsat < γ

γ

sat

unsat Peso de unitario porcion insatura

Peso de unitario porcion satura



http://www.youtube.com/watch?v=qnJwHOhNIVk

Concepto de stress efectivo o eficaz

En un medio poroso es equivalente a la presión Promedia de contacto entre Partícula y partícula.Si hay una presión de poro (hidrostática ) la presión de contacto disminuye.Efecto del principio de Archimedes ..

W =mg

W’ =W-Ww = mg-mw g

Principio de Archimedes

W =mg

Ww =mwg

Cuerpo solido sumergido en un liquido

Spinta hidrostatica

'σv'σv



Presión total vertical en un suelo con falda de agua abajo de una porción no

satura Y su relación con la presión hidrostática de poros u en el mismo punto.

Concepto de Stress efectivo:

wwvv hu γσ'σ =<

hw

Z(m)

(kPa) ', vv σ, uσ

vσ'σv

u

Estressefectivo

PresionNeutra

Presiontotal

0σ'σ == uvv

uvv -σ'σ =Zona satura

Zona no satura

'σv



-3

-8

-10

-14

-5.5

16γ,19γ == unsatsat

5.15γ,5.18γ == unsatsat



[1]

[2]

[3]

[4]

Z(m)

(kN/m3)

Calcular perfil completo de: )('σ ),( ),(σ zzuz vv

Problema da resolver 1

)/( 81.9γ 3mkNw =

Perfil Geotecnicode 4

estratosdiferentes

Recordando que :

1 -3 3 19 16

2 -8 5 18.5 15.5

3 -10 2 21 18

4 -14 4 20.5 17.5

-5.5

1 -3 3 16 48 48

2A -5.5 2.5 15.5 38.75 86.75

2B -8 2.5 18.5 46.25 133

3 -10 2 21 42 175

4 -14 4 20.5 82 257

datos perfil geotecnico

strato zbase (m) espesor (m) gamma(sat) kn/m3 gamma(unsat) kn/m3

porcion satura WT (m)

stratos reales y virtuales zbase (m) espesor (m) gamma kN/m3 sigma tot parcial (kpa) Sigma cumulado (kPa)

Desarrollo ejercicio 1 en un hoja de calculo (excel/libre office)1) Estructuraras datos de base 2) Construcción modelo a estratos reales y virtuales 3) Calculo tensiones totales en forma simplificada

Se vea file: ejercicio1 - parte III.odsEn el material didáctico adicional


ejercicio 1 Grafico final

0 50 100 150 200 250 300

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

Stress vertical

(total, neutro, eficaz)

u

Sigma tot

Sigma eff

vertical stress (kPa)

z (

m)

-3

-8

-10

-14

-5.5





[1]

[2]

[3]

[4]

Z(m)

(kN/m3)


-0 -0 -0 0

-0.5 0 8 8

-1 0 16 16

-1.5 0 24 24

-2 0 32 32

-2.5 0 40 40

-3 0 48 48

-3.5 0 55.75 55.75

-4 0 63.5 63.5

-4.5 0 71.25 71.25

-5 0 79 79

-5.5 0 86.75 86.75

-6 4.905 96 91.095

-6.5 9.81 105.25 95.44

-7 14.715 114.5 99.785

-7.5 19.62 123.75 104.13

-8 24.525 133 108.475

-8.5 29.43 143.5 114.07

-9 34.335 154 119.665

-9.5 39.24 164.5 125.26

-10 44.145 175 130.855

-10.5 49.05 185.25 136.2

-11 53.955 195.5 141.545

-11.5 58.86 205.75 146.89

-12 63.765 216 152.235

-12.5 68.67 226.25 157.58

-13 73.575 236.5 162.925

-13.5 78.48 246.75 168.27

-14 83.385 257 173.615

Z (m) u (kPa) Sigma tot (kPa) Sigma eff (kPa)

ejercicio 1columnas

de calculo


-3

-8

-10

-14

-5.5

No saturo !!





[1]

[2]

[3]

[4]

Z(m)

(kN/m3)

Calcular perfil completo de: )('σ ),( ),(σ zzuz vv

Problema da resolver 2 (casi como ejercicio 1 pero el estrato 4 es no saturo (aquicludoimpermeable) )

)/( 81.9γ 3mkNw =

Perfil Geotecnicode 4

estratosdiferentes

Recordando que :


1 -3 3 19 16

2 -8 5 18.5 15.5

3 -10 2 21 18

4 -14 4 20.5 17.5

-5.5

1 -3 3 16 48 48

2A -5.5 2.5 15.5 38.75 86.75

2B -8 2.5 18.5 46.25 133

3 -10 2 21 42 175

4 -14 4 17.5 70 245

datos perfil geotecnico

strato zbase (m) espesor (m) gamma(sat) kn/m3 gamma(unsat) kn/m3

porcion satura WT (m)

stratos reales y virtuales zbase (m) espesor (m) gamma kN/m3 sigma tot parcial (kpa) Sigma cumulado (kPa)

Desarrollo ejercicio 2 en un hoja de calculo (excel/libre office)1) Estructuraras datos de base 2) Construcción modelo a estratos reales y virtuales 3) Calculo tensiones totales en forma simplificada

Se vea file: ejercicio2 - parte III.odsEn el material didáctico adicional


ejercicio 2: Grafico final

0 50 100 150 200 250 300

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

Stress vertical

(total, neutro, eficaz)

u

Sigma tot

Sigma eff

vertical stress (kPa)

z (

m)

Insaturo !!




5.17γ,20γ == unsatsat

[1]

[2]

[3]

[4]

Z(m)

(kN/m3)


-0 -0 -0 0

-0.5 0 8 8

-1 0 16 16

-1.5 0 24 24

-2 0 32 32

-2.5 0 40 40

-3 0 48 48

-3.5 0 55.75 55.75

-4 0 63.5 63.5

-4.5 0 71.25 71.25

-5 0 79 79

-5.5 0 86.75 86.75

-6 4.905 96 91.095

-6.5 9.81 105.25 95.44

-7 14.715 114.5 99.785

-7.5 19.62 123.75 104.13

-8 24.525 133 108.475

-8.5 29.43 143.5 114.07

-9 34.335 154 119.665

-9.5 39.24 164.5 125.26

-10 44.145 175 130.855

-10 0 175 175

-10.5 0 183.75 183.75

-11 0 192.5 192.5

-11.5 0 201.25 201.25

-12 0 210 210

-12.5 0 218.75 218.75

-13 0 227.5 227.5

-13.5 0 236.25 236.25

-14 0 245 245

Z (m) u (kPa) Sigma tot (kPa) Sigma eff (kPa)

ejercicio 2 columnas de calculo


material audiovisual: http://www.youtube.com/watch?v=ySUr60U6jiM&feature=related

Sugerencias:

Sugerencia de Lecturas adicionales y ejercicios: • Withlow (1995) – capitulo 6- secciones 6.1 • Das (2007) capitulo 6 secciones 6.1 y ejercicio 6.1


http://www.youtube.com/watch?v=ySUr60U6jiM&feature=related

B) Stress y deformación


Stress en elemento tri-dimensional (3D) en solidos


En condición de equilibrioLas parejas de stress tangenciales deben ser equivalentes… (pero con signo cambiado )

Stress en elemento bi-dimensional (2D)

Stress en elemento tri-dimensional (3D)

3D 2D


Definiciones de Deformaciones normal y de corte (normal and shear strain)

Deformaciones normal (Linear strain): (adimensional)

Deformacion de corte (Shear strain) : (en radianes )γ

ε


Shear moduluso modulo de deformaciónpor esfuerzo horizontal

Elastic moduluso modulo de deformacióno modulo de Young’s

http://environment.uwe.ac.uk/geocal/SoilMech/basic/stiffness.htm

Definición de modulo de elasticidad y de deformación tangencial


http://environment.uwe.ac.uk/geocal/SoilMech/basic/stiffness.htm

Los dominios de stress vs. Strain• Region elastica• Region plastica• Roptura


material audiovisual: http://www.youtube.com/watch?v=gsSYq8x6oyU&feature=relatedhttp://www.youtube.com/watch?v=NILdk-fBPxA&feature=relatedhttp://www.youtube.com/watch?v=1tOkD1ZtSWw&feature=BFa&list=PLEFC5B3FC6D0EF866&lf=results_video

El comportamiento de materiales en términos de stress y strain se puede poner en forma grafica…

Elastic moduluso modulo de deformacióno modulo de Young’s


http://www.youtube.com/watch?v=gsSYq8x6oyU&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=NILdk-fBPxA&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=1tOkD1ZtSWw&feature=BFa&list=PLEFC5B3FC6D0EF866&lf=results_video

Definición de Poisson’s ratio


Incremento modulo de elasticidadDebido a un incremento de la pendiente deLa porción inicial

Caso ideal de un concreto


Modulo elástico y coeficiente de Poisson’s de varios tipos de suelos

Nota: 1x103 kN/m2=1 MPa


Modulo elástico estatico y coeficiente de Poisson’s por varios tipos de rocas ..


Sugerencia de Lecturas adicionales y ejercicios: • Withlow (1995) – capitulo 6- secciones 6.1 ,6.2,6.3

C) Distribución de tensiones en el terreno bajo de áreas cargadas


Tensión debida a una carga puntual en un semi-espacio Elástico.(teoria de BUSSINESQ)

P =carga puntual (dimensión de una presión)Z,r,L: parámetros geométricos para posicionar el punto, o elemento, adonde se necesita calcular la tensión adicional (delta sigma) inducida da la carga P.

Nota: en este caso se usa un sistema de coordenadas coordinada cartesianas XYZ


En el caso de áreas cargadas uniformemente se necesita una integración de la solución de Bussinesq (integral de superficie de la solución puntual)

Ejemplo de solución por una área rectangular:

q = presión uniformeL,B= lados del rectángulo


Solución de Newmark(por áreas rectangular cargada uniformemente)

Incremento de tensión vertical

Factores de escala (adimensionales)

Coeficiente de influencia que depende dafactores geométricos


Solución de Newmark(carta de Fadum, 1948)

Solución aproximada por Esquina de un área cargadaUniformemente carta de Fadum.Nota: esto coeficiente incluye ya el divisor 4 p

Dz=q x I (Fadum)

I (Fadum) I (Newmark) /4 p


Solución de Newmark versión mas completa y modernaSolución aproximada por Esquina de un área cargada


Dz=q x Iz

Solucion Área circular cargada uniformemente


Bulbo de presión bajo superficies uniformemente cargadas

Area Rectangular con lado L infinito

(area circular )


Principio de superposición (Ejemplo aplicado a área rectangular cargada uniformemente)

[1][2]

[3][4]

z

4321ΔσΔσΔσΔσΔσ zzzzz

L1 L2

L2=L3L1=L4

B3

B3=B4

B1=B2B1

En cualquier punto interno se suman los efectos a la esquina de 4 rectángulos cargados uniformemente


Principio de superposición:Presión inducida bajo de Terrapleno con sección trapecio o triangular

q1

=Δσ

nIqIqIq nz σσ2σ1 ....Δσ

21+++=

q2

q3

q4

q5

Z

iIσCada depende de la geometría de carga de cada sub-elemento


Principio de superposiciónOtro ejemplo : efecto de carga concentrada a lado de una excavación con barrera de contención


Métodos aproximados (Poulos y Davis 1974) para evaluar la presión adicional al centro de un área con una carga distribuida:

B

Zf

Zapatas circular

Zf

B

L

Zapatas rectangular


Métodos aproximados llamado 1:2 , para evaluar la presión adicional al centro de un área con una carga distribuida :

Los métodos aproximado dan una solución con un error Promedio de 5% respecto a la solucione de Bussinesq-Newmark


Esercicio 3 - Ejemplo de aplicación: comparación de métodos

Stress vertical inducido da una área uniforme cargada uniformemente de q=200 kPa.El área tiene lados B=4 m y L=7 m. calcular el stress adicional a la profundidad de 5 m debajo el centro del área cargada.

Z=5 m

B=4m

L=7m Comparar 3 métodos 1) Método de newmark-fadum2) Método de poulos y davis (1974)3) Método 1:2

q

q

q

q


Método de newmark-fadum

1)Se subdivide el área cargada en 4 rectángulos iguales de lado B=2m y L=3.5m

2)Se calculan los factores m y n relativos a la profundidad Z=5m y con B=2m , L=3.5m

Z=5 m

L=3.5 m

B=2m

m=L/z=3.5/5=0.7

n= B/z=2/5=0.4

Con los valores (m,n)= (0.7,0.4)

Se deriva el valore I=0.09 en la carta de

Fadum.Ósea a 5 m tenemos en profundidad un 9% adicional a la presión normal, debido a la carga uniforme q en superficie.Aplicando el principio de superposición al centro del área cargada se tiene que considerar el acción combinada de los 4 rectángulos chiquito y iguales. Entonces el factor de influencia final

es Ifadum =4 X 0.09=0.36 (nota que esto

coeficiente incluye ya el divisor 4 p)

Se obtiene al fin a z=5 m

Dz=q x I

200x0.36=72 (kPa )

q

q

q

q


Uso de carta de Fadum, (1948)

Dz=q x I (Fadum)

0.7

m=0.7 n=0.4

I (Fadum)0.09


Métodos aproximados (Poulos y Davis 1974)

Zf

B

L

Zapatas rectangular Se obtiene al fin a z=5 m

Dz=q X I200 x 0.326 65 kpa

Con las constantes a=2.1212b=1.7334

Con el metodo 1:2

Se obtiene al fin a z=5 m

Dz=q X I200 x 0.283 56.56 kpa

q


Sugerencia de Lecturas adicionales y ejercicios: • Das (2007) capitulo 6 secciones 6.6,6.11 y 6.12 -

ejercicios 6.7 y 6.20


D) stress en cualquier plano

z

y

y’

z’

'y

'yz

'z

'zy'yz

'zy

'z

'y

90


Distribución de estresbajo una cimentación..

Los Ejes de estres mayor y menor son dibujados

Concepto de stress


Concepto de stress-1

stress normalal plano PQ

Fuerza normalal plano PR

Fuerza tangencialal plano PR

Ensayo cilíndrico con compresión uniaxial

Stress UNIAXIAL


Concepto de stress-2 stress tangencialy normal a plano

orientado decualquier Angulotheta

Variación de sigmaN y Tau en un ensayo cilíndrico por Cualquier ángulo theta

Cual es el ángulo con max Tau y maxSigmaN?

Stress UNIAXIAL


Concepto de stress-3 Stress BIAXIALStress biaxial en una plataforma Rectangular y stress en su elemento


Concepto de stress-4 Stress BIAXIAL

stress tangencial y normal a plano orientado de cualquier Angulo theta


Concepto de stress-5 Stress BIAXIAL generalizado


Concepto de stress-6 Stress BIAXIAL generalizadoConvenciones en geo-mecanica !

Nota importante:In geotecnia la convención de los signos se usa una manera diferente que en otras área de mecánica de los materiales (donde los signos son invertidos).

1) tensiones normales compresivas son positivos Y tensiones normales de tracción son negativo.

2) Orientación shear stress (Tau) sigue la la regula siguiente:

Orientacion Anti-clockwise

-+Orientacion clockwise

En condicionde equilibiro



stress tangencial y normal a plano orientado de cualquier Angulo theta



shear stress máximo en un plano orientado según este ángulo:

0 si 45

0 si 2

arctan2

1

max

max

τ

τ

yz

yz

yz

zy

θ

θ


agua

-35°

2m

3m

2.5m

g =19 kN/m3

g=21 kN/m3k0=0.6

k0=0.6

Exercicio 4 Calcular los stress sigmaV, sigmaH, sigmaN et tau en el punto A, enun plano a -35° como en el dibujo.

A

En el punto A …sigmaV = 9.81*3+19*2+21*2.5=29.4+38+52.5=119.9 (kPa) (presion vertical)

sigmaH = 0.6 * 119.9=71.9 (kPa) (presion horizontal)

Con tauZY=0 (kPa) SigmaN ?

Tau?

[1]

[2]

[w]


Esfuerzo normal y e tangencial A un plano orientado con sigma Orientada de un Angulo teta respecto A la horizontal

Nuestro caso:

SigmaZ=SigmaVSigmaY=SigmaH

-35°

35°

55°

Sigma N

tau

Sigma 1=sigmaV

Sigma 3=sigmaH

el plano hace -35 grados respecto a el eje horizontal y sigma NEs orientada a 55° al mismo eje horizontal

Con tauZY=0 (kPa)


= [119.9*0.671 + 71.9*0.329 ] = 104.1 kPa

= [-24* -0.9397 ] = 22.6 kPa

-35°

35°

55°

Sigma N = 104.1 kPa

Tau 22.6 kPa

sigmaV=119.9

sigmaH =71.9

Con tauZY=0 (kPa)


Sugerencia de Lecturas adicionales y ejercicios: • Parry (2002)– capitulo 1- secciones 1.1, 1.2 y 1.3


E) Círculos de Mohr

2

21 2min

1max

p2

( )zyz ,

max

( )zyy ,

2( )

,n

Circulo de mohrStress principales, normales y tangencialesy maximos


2212

yz

medio

2

2

2max zy

yzr

Circulo de MohrEjemplo en condiciones de stress plano. Parámetros

circulo de MohrEl circulo de Mohr permiten de representare y calcular gráficamente todas la condiciones de stress en un punto y en cualquier plano

0n

0

Centro y rayo del circulo de stress plano


Zoom del anterior…..


2

2

2,122

zy

yzyz

2arctan

2

1

yz

zy

pθ

Determinación de orientación(ángulo ThetaP) de los stress principales

(máximo y mínimo )

Cuando xy es diverso da 0 los stresses principales non son perfectamente verticales y horizontales. En esto caso los estressindicados como 1 y 2

tienen una orientación thetap con la vertical.

z

Y

y’

z’

1

1

2

p

p

2


2

21 2min

1max

p2

( )zyz ,

max

( )zyy ,

2( )

,n

Circulo de mohrStress principales, normales y tangenciales y maximos


45

0 si 45

0 si 2

arctan2

1

max

max

max

τ

τ

τ

p

xy

zy

zy

yz

θθ

zθ

θ

Angulo Theta donde hay el shearstress máximo y su relación con ThetaP

22212

2

max

zy

yz

Shear stress maximo y su orientacion , cuando xy es diverso da 0


Circulo de Mohr: determinación de los stress principal y menor y estress de corte maximo

http://www.edumine.com/xtoolkit/xmlicon/pstress.htm


http://www.edumine.com/xtoolkit/xmlicon/pstress.htm

agua

-35°

2m

3m

2.5m

g =19 kN/m3

g=21 kN/m3k=0.6

k=0.6

Exercicio 4 Calcular los stress sigmaV, sigmaH, sigmaN et tau en el punto enun plano a -35° como en el dibujo. Pero con TauZY=30 kPa

A

En el punto A …sigmaV = 29.4+38+52.5=119.9 kPasigmaH = 0.6 * 119.9=71.9 kPa

tauZY=30 kPaSigmaN ?

Tau?

Recuerdo el ejemplo de el ejercicio 4…


= [119.9*0.671 + 71.9*0.329+(30*-0.93) ] = 76.2 kPa

= [ -24* -0.9397 + 30*0.34] = 32.8 kPa

-35°

35°

55°

Sigma N = 76.2 kPa

Tau 32.8 kPa

sigmaV=119.9

sigmaH =71.9

TauZY =30


2sin2cos22

' zy

yzyz

z

Determinación de estrés en un cualquier plano rotado de un ángulo teta

z

y

y’

z’

'y

'yz

'z

'zy'yz

'zy

'z

'y

90

2sin2cos22

' zy

yzyz

y

2cos2sin2

' zy

yz

zy


Circulo de Mohr para el stress eficaz : el stress eficaz se calcula solamente para los stress principales y los stress normales pero no para el shear stress

'

2'

'

2

11

u

u

2'2

Entonces la corrección debida a la presión neutra hace que semueva a la izquierda todo el circulo


http://www.youtube.com/watch?v=RlDkYQqSJxs&feature=relatedhttp://www.youtube.com/watch?v=DuZllNDex6s&NR=1http://www.youtube.com/watch?v=YcNQS1ZltsM&feature=relmfuhttp://www.youtube.com/watch?v=v8wK4xezOXU&feature=relmfuhttp://www.youtube.com/watch?v=WegNYmngBaE&feature=relmfu

Material audiovisual acerca la distribución de stress:

Sugerencia de Lecturas adicionales y ejercicios: • Parry (2002) – capitulo 1 – secciones 1.4 y 1.5


http://www.youtube.com/watch?v=RlDkYQqSJxs&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=DuZllNDex6s&NR=1

http://www.youtube.com/watch?v=YcNQS1ZltsM&feature=relmfu

http://www.youtube.com/watch?v=v8wK4xezOXU&feature=relmfu

http://www.youtube.com/watch?v=WegNYmngBaE&feature=relmfu

GEOTECNIA I Año Académico 2017-2018 · satura Y su relación con la presión hidrostática de...

Documents

Transcript of GEOTECNIA I Año Académico 2017-2018 · satura Y su relación con la presión hidrostática de...