Geometria Final
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Polígono de tres lados.
Sus elementos primarios son: lados, ángulos y vértices
Vértice Lado
Ángulo
TRIÁNGULO
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CLASIFICACIÓN
DE LOS
TRIÁNGULOS
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SEGÚN SUS LADOS
Triángulo Equilátero: Sus tres lados iguales. Sus ángulos miden 60º cada uno.
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Triángulo Isósceles: Tiene dos lados iguales. Los ángulos opuestos a los lados iguales son iguales
SEGÚN SUS LADOS
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Triángulo Escaleno: Tiene sus tres lados desiguales
SEGÚN SUS LADOS
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Triángulo Acutángulo: Tiene sus tres ángulos agudos, o sea, menores de 90º.
El triángulo equilátero es a la vez acutángulo
SEGÚN SUS ÁNGULOS
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Triángulo Obtusángulo: Tiene un ángulo obtuso, o sea, mayor de 90º pero menos que 180º
SEGÚN SUS ÁNGULOS
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Triángulo Rectángulo: Tiene un ángulo recto, es decir, de 90º.
Los lados que formas los 90º se llaman CATETOS y el lado opuesto al ángulo recto se llama HIPOTENUSA y es el lado más largo del triángulo
SEGÚN SUS ÁNGULOS
Cateto
Cateto
Hipotenusa
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TEOREMA
DE
PITÁGORAS
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c
a
a
b
b c
La suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa
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TRÍOS PITAGÓRICOS
CATETO CATETO HIPOTENUSA
3 4 5
6 8 10
9 12 15
5 12 13
Los tríos más usados en ejercicios son:
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ELEMENTOS
SECUNDARIOS
DEL
TRIÁNGULO
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ALTURA
Segmento perpendicular desde un vértice del triángulo al lado opuesto o a su prolongación. Se simboliza por h.
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TRANSVERSAL DE GRAVEDAD
Segmento que une el vértice de un triángulo con el punto medio del lado opuesto.
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SIMETRAL
Recta perpendicular al punto medio del lado del triángulo
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MEDIANA
Segmento que une los puntos medios de los lados de un triángulo
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Ciclo 2007.1 1
OBSERVA LA SOMBRA QUE PROYECTAN LAS SIGUIENTES IMÁGENES
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RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO
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PROYECCIÓN ORTOGONAL
SEGMENTO PARALELO A LARECTA
SEGMENTO OBLÍCUO A LARECTA
SEGMENTO PERPENDICULAR A LA RECTA
A
A B
B A
B
A’ B’ A’ B’ A’
A’B’ : Proyección del segmento AB sobre la recta L
A’B’ : Proyección del segmento AB sobre la recta L
La proyección se reduce a un punto.A’ : proyección del segmento AB sobre la recta L
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RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO
m
h = mn 2
ac = bh
c = bm2
a = bn2
c a
B
A H C
bn
h
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Demos traremos que h² = mn :
θ β
θβ
Δ ~ AHB Δ BHC
h n m h =
h = ² mn c h a
m nb
B
A H C
, : Dado el triángulo ABC recto en B
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ALGO DE HISTORIA … ¿Sabes quién fue Pitágoras ?
Imagen de Pitágoras extraída del Diccionario
de Autores, perteneciente a la obra Illustrium Imagines de
Fulvio Orsini, publicada en 1570.
Fotografía de un sepulcro de Crotona que llaman Tumba de Pitágoras, cosa que no se sabe
con certeza (imagen extraída del Diccionario de Autores)
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TEOREMA DE PITÁGORAS
b a
c
a² = b² + c²
BA
C
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El problema 51 del papiro de Rhind dice:
Ejemplo de producir (el área de) un triángulo de tierra. Si te dicen ¿cuál es el área de un triángulo de 10 khet de myrt (altura) y 4
khet de base?
En la antigüedad, ¿cómo hallaban el área de un triángulo?
La solución consiste en tomar la mitad de la base para, según afirma el papiro, 'completar el rectángulo' de manera que al
multiplicar por la altura mencionada se obtenga el
resultado.
ALGO MÁS DE HISTORIA …