NOCIONES INICIALES DE GEOMETRÍA CONSTRUCTIVA

¿Qué es la geometría constructiva?

Hasta hace poco se encontraba poco material para la enseñanza de la geometría en la escuela

primaria. La enseñanza se centraba en un trabajo lingüístico de

relaciones de posición y de clasificación de cuerpos y áreas. Este

trabajo podía ser simple y adecuado a la edad de los niños como

también basado en el lenguaje conjuntista.

Ahora se entiende la geometría como parte del aprendizaje inductivo

de las matemáticas basado en la argumentación, a la creatividad y la

matematización del mundo observable.

Este aprendizaje fomenta el trabajo de experiencias e investigación y el desarrollo de habilidades de

construcción y por otro lado promueve la realización de experiencias estéticas por medio de la

percepción, la descripción y la realización autónoma y creativa.

A esta nueva tendencia se llama geometría constructiva.

¿Qué pretende la geometría constructiva?

1. La geometría constructiva pretende iniciar al niño en la formación de los conceptos

geométricos a través de “experiencias geométricas” que desarrollen su capacidad de

comprensión del mundo que lo rodea.

2. Propone también la estructuración de las figuras geométricas y el juego creativo tanto libre

como dirigido con las formas geométricas. En este sentido promueve la realización de

experiencias estéticas donde el niño perciba, observe, describa y realice su trabajo en forma

autónoma y dando su toque personal y creativo.

3. Pretende también fomentar el razonamiento y la

imaginación geométrica desarrollando estrategias diversas

para resolver problemas geométricos y promoviendo la

investigación de nuevos caminos de solución.

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOSUniversidad del Perú, Decana de América

FACULTAD DE EDUCACIÓN ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE EDUCACIÓN

DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA I

Docente: Maritza Retamozo Zegarra

4. Propicia la explicación de los procedimientos empleados y el razonamiento argumentativo a

favor de la solución aceptada. En el caso que existan diversos caminos de solución aceptada.

En el caso que existan diversos caminos de solución para un mismo problema, se aprovecha

de esta circunstancia para contrastar los diversos procedimientos y enriquecer las

posibilidades de argumentación.

5. Prepara el campo para las mediciones especialmente para determinar longitudes, perímetros,

áreas y volúmenes. Con esta preparación no sólo se

pretende un saber práctico sino una apertura hacia el

entorno que lleve al niño a matematizar, es decir aplicar

categorías matemáticas para comprender el mundo que lo

rodea.

6. En este sentido la geometría constructiva va aún más allá porque fomenta en el niño la

apertura hacia el entorno a través de la observación de formas no sólo en la naturaleza, sino

también en la arquitectura, el arte visual y la tecnología, como punto de partida para la

imitación y la posterior recreación. El espacio que se crea para la reinvención de lo

observable enriquece la mirada del niño hacia el mundo.

7. Desarrolla las habilidades para conceptuar y realizar construcciones geométricas. Por cierto

su cometido no se refiere el aprendizaje de la matemática, tales como las gráficas de barra, al

recta numérica y al representación gráfica de fracciones y decimales y más complejas como

las gráficas circulares que son desde luego importantes sino que en forma más concreta la

geometría constructiva persigue la competencia del alumno en la construcción de rectas,

polígonos círculos, etc., con precisión y confianza, utilizando instrumentos de dibujo como

son el compás, la regla, la escuadra y el transportador. Modernamente se usa un solo

instrumento que sustituye a la regla, la escuadra y el transportador llamado geodreiek

(triángulo de geometría).

8. La geometría constructiva no propicia el aprendizaje sistemático y riguroso de todos los

conceptos geométricos ni se basa en la construcción ordenada y rigurosa de definiciones y

propiedades. Al respecto, es necesario aclarar que se trata más bien de desarrollar nociones

geométricas a partir del mundo real para ayudar al niño a pasar del mundo real al mundo

matemático.

En general no se insiste en el aprendizaje memorístico de definiciones y propiedades en la

primaria cuando éstas carecen de significado para el niño. No es objetivo de la geometría

constructiva el dominio de nociones sino solamente de preparar e iniciar el desarrollo de

nociones geométricas de acuerdo al grado de madurez del niño.

9. A las definiciones y propiedades necesarias para establecer clasificaciones, se llega a través

de experiencia con material concreto. Ya se trate de material manipulable o de trabajos a base

de papel cuadriculado, cartulina, plumones o goma lo importante es que se trabajen los

conceptos con el apoyo de material tangible y no sólo a base información oral y escrita.

10. La geometría constructiva insiste en la transformación de las figuras en el plano y lo hace

basándose naturalmente en la geometría de

transformaciones pero sin hacer uso de su formalismo

técnico. Se trata de entender estos movimientos como

una transformación del plano en sí mismo. Así

considera tres transformaciones pero sin hacer uso de

su formativo técnico. Se trata de entender estos movimientos como una transformación del

plano en sí mismo. Así considera tres transformaciones en el plano que analizaremos desde

un punto de vista introductorio y que son:

a) El movimiento de traslación.

b) El movimiento de simetría axial.

c) El movimiento de rotación simple.

d) El movimiento de rotación central que da origen a una simetría central.

La base teórica es la misma para los 6 grados pero hay ejercitación apropiada para cada nivel de

madurez. Gran parte de la riqueza conceptual que proporciona la geometría constructiva está basada

en el uso de estos movimientos.

La geometría constructiva y el diseño curricular

¿Es posible aplicar el método de la geometría constructiva al desarrollo del

nuevo diseño curricular nacional? La respuesta es materia de análisis.

Aquí lo haremos respecto a las dos primeras competencias de la antigua

estructura. Podemos utilizar un esquema cualquiera, por ejemplo un cuadro

sinóptico o un mapa semántico. Podemos también usar un instrumento más

elaborado como es el mapa conceptual.

Las dos primera competencias se comprendían bajo el nombre de la Organización del espacio e

iniciación a la geometría. Comencemos por la primera competencia que textualmente dice:

Establece y comunica relaciones espaciales, interpretándolas y actuando autónomamente en el

espacio físico que le rodea, valorando la importancia de orientarse en él. Representa y describe

las relaciones espaciales que determina en su entorno, usando sistemas de referencias y

códigos”.

Diseña o selecciona un ejercicio, que puede ser un gráfico acompañado de indicaciones verbales

para ilustrar cada una de las capacidades de esta competencia que nos indica la estructura curricular:

a) Identifica direcciones (adelante. Atrás, izquierda, derecha), niveles (arriba y abajo) y

distancia (cerca, lejos) al realizar desplazamientos y juegos de organización espacial.

____________________________________________________________________________________________________

b) Ubica y describe la ubicación de su cuerpo en el espacio y se orienta en

él. Se desplaza reconociendo trayectorias. Verbaliza sus posiciones y

desplazamientos.

Respeta el espacio del compañero o compañera.

Grafica tu ejercicio para trabajar dicha capacidad y no olvides las indicaciones:

Grafica tu ejercicio para trabajar dicha capacidad y no olvides las indicaciones:

c) Ubica y describe la posición de objetos y seres en el espacio con relación a sí mismo o a

otros puntos de referencia utilizando el vocabulario adecuado (a la derecha, a la izquierda,

delante de, arriba, abajo, delante, fuera en, encima, debajo, entre). Aprecia la utilidad de los

sistemas de referencia (ejes, cruces, filas y columnas) para orientarse y ubicar objetos en su

entorno inmediato.

d) Representa, interpreta y reproduce desplazamientos en un plano cuadriculado haciendo uso

de códigos (huellas, flechas orientadas y otros). Realiza desplazamientos en cuadrículas de

diferentes tamaños interpretando códigos. Utiliza y elabora códigos para describir posiciones.

Grafica tu ejercicio para trabajar dicha capacidad y no olvides las indicaciones:

Grafica tu ejercicio para trabajar dicha capacidad y no olvides las indicaciones:

e) Construye representaciones (maquetas, croquis) de espacios o ambientes conocidos (aula

mercado, parque plaza) las describe e interpreta estableciendo relaciones espaciales entre los

objetos representados.

¿Reflejan los ejercicios propuestos un proyecto de actividades compatible con los objetivos de la

geometría constructiva?

Sigamos con la segunda competencia que dice:

2º Reconoce, nombra, describe y representa formas y cuerpos geométricos asociándolos con

objetos de su entorno y experimenta creativamente con ellos. Aprecia en la naturaleza la

armonía de las formas”

Ilustra cada una de las capacidades de esta competencia con un ejercicio gráfico o con

indicaciones escritas para ser verbalizadas. Ten en cuenta que los ejercicios deben ser adecuados

para 6 ó 7 años que el nivel de lenguaje deber ser adecuado al desarrollo de nuestros niños.

a) Clasifica cuerpos y figuras de acuerdo a criterios elegidos por él mismo (tienen puntas o no

las tienen, ruedan o no ruedan y por criterios dados (forma, tamaño, número de lados).

Expresa el criterio utilizado.

Grafica tu ejercicio para trabajar dicha capacidad y no olvides las indicaciones:

Caballo Hombre

b) Reconoce, nombre y describe figuras y cuerpos geométricos (rectángulo, cuadrado, triángulo y

círculo; cubo, prisma y cilindro) y los relaciona con objetos de su entorno.

c)

Re

pre

sen

ta

figuras geométricas con material concreto, en forma libre y a partir de modelos dados. Realiza

los trabajos con cuidado y limpieza.

Usa el TANGRAM, recorta las piezas y

forma figuras

Grafica tu ejercicio para trabajar dicha capacidad y no olvides las indicaciones:

Grafica tu ejercicio para trabajar dicha capacidad y no olvides las indicaciones:

Forma una figura: ____________

Forma una figura: ____________

Estas son las variaciones del TANGRAM:

c) Diseña guardillas y mosaicos a partir de la repetición de formas geométricas básicas creadas por

él o copiadas de la cultura local (telas y cerámica). Reconoce figuras simétricas presentes en su

entorno personal y cultural.

Arma alguna figura de la realidad en una hoja con la cantidad y clase de piezas que desees.

¡Miren lo que he armado!Se parece a

las mayólicas del piso de mi

sala.