Geometria- 3º Grado de Primaria. TEORIA Y EJERCICIOC.

INTRODUCCIÓN

La geometría, como parte de la matemática, también se desarrolló en cada cultura del antiguo Perú. Por diferentes necesidades, en los Andes también se desarrolló la geometría; en un primer momento en chavín y Nazca, luego en Wari y finalmente en los Incas.

Para notarlo, no es necesario hacer una investigación profunda, ya que encontramos sus complejas construcciones, como canales de irrigación: andenes; palacios; templos; fortalezas; caminos; puentes; etc., dentro del territorio peruano, formando parte de nuestro patrimonio cultural.

La aplicación de la geometría es fundamental en las construcciones de los edificios y de las ciudades mismas. Pero también, todo ser humano desde que tiene uso de razón establece, por ejemplo, la distancia de un lugar a otro, la altura de los objetos, etc, y para ello también utiliza la geometría.

Veamos algunos ejemplos:

El método del espejo para medir alturas

Este método ya era conocido por Euclides y consiste en colocar un espejo a una distancia conocida del edificio, montaña o árbol que se intenta medir. La persona que está haciendo la observación se mueve hasta que ve reflejado en el espejo el punto más alto del objeto que se desea medir.

1.8

m

3 m 30 m

Con los datos del gráfico, calcula la altura del árbol, sabiendo que en el

espejo el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión. H = 18 m.

Geometría 1

Volumen, área y supervivencia de los animales

¿Te has preguntado alguna vez por qué razón los animales más grandes

(elefante, hipopótamo …) viven todos en zonas calurosas?

La relación existente entre el área y el volumen del cuerpo de un animal

es un factor clave para su supervivencia. Un animal con el mismo volumen

que otro pero mayor área de piel perderá calor mucho más rápidamente que

aquél. En los trópicos interesa perder calor con facilidad; luego, los animales

tienden a aumentar el área de sus cuerpos. En zonas frías, donde es vital

conservar el calor corporal, los animales adoptan forman en las que la

superficie corporal sea lo más pequeña posible.

La enorme superficie corporal de los dinosaurios unida al descenso de

temperaturas provocado por la caída de un meteorito, que levantó una

enorme cantidad de polvo ocultando la luz del sol, contribuyó según algunos

científicos, a su extinción.

Geometría 2

TEMA Nº 1: RELACIÓN DE TAMAÑOS Y FORMAS

Tenemos que comparar, por ejemplo.

Pequeño G rande

Explicación: _____________________________________________________

_____________________________________________________

_____________________________________________________

Ahora veremos dos cuerpos del mismo tamaño pero formas diferentes.

Explicación: _____________________________________________________

_____________________________________________________

_____________________________________________________

Geometría 3

EJERCICIOS DE CLASE EN CUANTO ATAMAÑO O CANTIDAD

01. En qué relación se encuentran las medidas de reglas mostradas,

10

23

45

10

23

45

67

8

Sol: Entonces: _______________________ medida de la regla pequeña. _________________________

medida de la regla grande. _________________________

02. En qué relación se encuentran las medidas de los 2 recipientes mostrados.

1

2

3

4

5

6

78

Sol: Entonces: ________________ ______ medida de recipiente pequeño. _________________________

medida de recipiente grande. _________________________

03. En qué relación se encuentran los pesos de éstos cuerpos.

80 Kg20 K g

Sol: Entonces: _________________ _______ peso del más grande. _________________________

peso del más pequeño. _________________________

Geometría 4

04. En qué relación se encuentran la estatura de 2 personas según se muestra en el gráfico.

1.8

0 m

1.2

0 m

Sol: Entonces: ______________________ estatua de la persona más baja. _________________________

estatua de la persona más alta. _________________________

05. La distancia entre Lima y Huaral es 72 Km. y entre Lima y Chilca 60 Km. En qué relación se encuentran ambas distancias.

Sol: Quiere decir: ______________Distancia Lima Huaral _________ _________________________Distancia Lima Chilca _________________________

En cuanto a la FormaDebemos de tener en cuenta la diferencia que existe entre una combi y una coaster.

Esta diferencia es porque tienen formas diferentes.

Asi: En la más pequeñita entran pocas personas, mientras que en la coaster entran más personas.

Es así como nosotros ahora veremos las formas distintas que te mostramos a continuación.

Geometría 5

Explicación:Ambos son perros, pero de formas (razas) diferentes. Pudiendo ser del mismo tamaño, en algunos casos.

Así después conoceremos figuras geométricas planas; acompañame a conocerlos:

Cuadrado : _____________________

_____________________

_____________________

Rectángulo : _____________________

_____________________

_____________________

Triángulos : _____________________

_____________________

_____________________

Paralelogramo : _____________________

_____________________

_____________________

Trapecio : _____________________

Geometría 6

_____________________

_____________________

Círculo : _____________________

_____________________

_____________________

Sólidos Geométricos

Cilindro : _____________________

_____________________

_____________________

Cubo : _____________________

_____________________

_____________________

Cono : _____________________

_____________________

_____________________

Prisma : _____________________

_____________________

_____________________

Geometría 7

G iroG iro

EJERCICIOS PARA LA CLASE

06. Relaciona las figuras y su respectivo gráfico con la ayuda de una regla.

Cuadrado

Cubo

Cilindro

Triángulo

07. Pinte sólo el triángulo en la figura mostrada.

08. ¿Qué figura se forma al hacer girar el triángulo mostrado?.

Solución:

Geometría 8

G iro

G iro

¿Qué es un cono?

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

09. Al hacer girar un cuadrado por uno de sus lados que sólido geométrico obtiene?

Solución:

10. ¿Qué pasaría si haces girar un trapecio de la parte indica?

Sol: Se formará un sólido geométrico

denominado ________________

Geometría 9

PROBLEMAS PARA LA CASA

01. ¿En qué relación se encuentran los recipientes mostrados?

1

2

3

45

6

78

Indicar la relación de menor a mayor.

a) ½ b) 2/3 c) 1/3 d) 2 e) 1

02. Se tiene 2 sacos de harina.

1 2 K g 36 Kg

Indicar la relación mayor menor.

a) ¼ b) 3 c) 1/3 d) 4 e) 1/7

03. ¿Cuántos triángulos hay en la figura mostrada?

a) 7 b) 9 c) 10 d) 12 e) 13

Geometría 10

04. ¿Qué sólido geométrico se forma si hacemos girar la mitad de un círculo sobre el eje L.

a) Círculo b) Cilindro c) Cono d) Trapecio

05. ¿Qué figura se formará al unirse los puntos ABCD en el plano cartesiano.

A (2 ,3 )

B (5 ,1 )

C (5 ,-2 )

D (2 ,-6 )

x

y

a) cuadrado.b) triángulo,c) rectángulo.d) trapecio.e) círculo.

06. Contar sólo las figuras con forma de trapecio.

a) 6 b) 7 c) 8 d) 5 e) 4

Geometría 11

07. Pinta y reconoce las figuras iguales así:

El triángulo Amarillo. El cuadrado Verde. El círculo Rojo.

08. ¿Qué cuerpo geométrico nos puede representar una pila?.

a) Cubo b) Esfera c) Cilindro d) Cono e) Un prisma rectangular,

09. Escribe el nombre de dos objetos que tengan forma de prisma.

____________________________________________________________

____________________________________________________________

10. ¿Con qué cuerpo geométrico relacionas un dado?

____________________________________________________________

11. Pinta de rojo los cubos, de azul los prismas y de verde los cilindros

Geometría 12

TEMA Nº 2: CONGRUENCIA DE FIGURAS PLANAS

Amiguito se trata de conseguir, encontrar o comparar figuras geométricas de igual medida en todas sus partes.

Ejemplo Nº 1:

2 cm

4 cm

3 cmEs igual o congruente a la figura del costado (esel m ism o triángulo, perode diferente posición).

2 cm

4 cm

3 cm

Ejemplo Nº 2:

2 cm

3 cmEs igual o congruente a la figura del costado (esel m ism o triángulo, perode diferente posición).

2 cm

3 cm

Ejemplo Nº 3:

Geometría 13

EJERCICIOS PARA LA CLASE

01. El trapecio mostrado

1 cm

2 cm

1 cm

5 cm

Será congruente con:

2 cm

2 cm

2 cm

5 cm

1 cm

3 cm

1 cm

4 cm

1 cm

2 cm

2 cm

2 cm

1 cm5 cm

1 cm

5 cm

1 cm

2 cm

3 cm

5 cm

a) b ) c)

d ) e)

02. Pintar la figura que sea congruente con el triángulo

Geometría 14

03. Colorea la figura es congruente con

04. Pinte la figura congruente con (lápiz)

05. Coloree la figura es congruente con

Geometría 15

EJERCICIOS PARA LA CASA

01. El pentágono mostrado

2cm 2cm

2cm 2cm

2cm

Es congruente con:

2cm

2cm

2cm

2cm2cm

2cm

2cm

2cm

2cm

2cm

2cm

2cm

2cm

4cm

a) b) c)

2cm 2cm

2cm 2cm

2cm 2cm

2cm

2cm

2cm

d) e)

02. Pintar la figura que sea congruente con el se llama:

______________________________

______________________________

Geometría 16

03. Colorea la figura que sea congruente con el pentágono

a) b) c) d) e)

04. Ubica las figuras que sean congruentes con el trapecio isósceles.

a) b) c) d) e)

05. ¿Qué figura es congruente con el semicírculo?

a) b) c) d) e)

Geometría 17

BLOQUES LÓGICOS

C o lo re a d e A z u l

C o lo re a d e A z u l C o lo re a

d e A z u l




C o lo re a d e R o jo






C olorea de amari l lo

C o lo re a d e a m a r illo






C o lo re a d e ro jo


C o lo re a d e a z u l

C o lo re a d e ro jo


Geometría 18

TEMA: PUNTO, RECTA

La geometría se fundamenta en tres conceptos que son origen de otros conceptos más profundos. Éstos tres conceptos básicos son: el punto, la recta y el plano.

El Punto:

Punto es un concepto primitivo en matemática y como tal no se define. Pero si podemos dar ejemplos que nos den la idea de punto.

A

D

B

C Punto C

Pu n to B

La marca que deja la punta de un lápiz nos da una idea de PUNTO.

La marca que deja la tiza en la pizarra también nos da la idea de punto.

El punto representa una idea y no un objeto. Los puntos se nombran con letras mayúsculas. Ejemplo: En la figura anterior punto C, punto A, etc.

La Recta:

Una recta está conformada por un conjunto infinito de puntos que siguen una misma dirección ilimitada en ambos sentidos. Nos da la idea de recta el filo de una regla, si se prolonga al infinito en ambos sentidos.

AB Se lee: Recta AB

A B

SRecta S

Geometría 19

A

B

M

N

Recta M N

El Rayo:

El rayo es ilimitado por un sentido pero por el otro extremo es limitado “”. Al punto de partida del rayo se le llama origen.

EF Se lee rayo EF

E

P

El Segmento:

Es la porción de recta limitada por dos puntos llamados extremos.

En el segmento AB.

se denota AB o BA ..

Los puntos “AB” y “B” son los extremos del segmento.

El Plano:Nos da la idea de plano una hoja

de papel y la supe rficie de la pizarra o de una hoja, etc.

Noción de Plano: La pared o el piso son superficies que nos dan la noción de plano. El plano no tiene límites, por lo que sólo se puede representar una parte de él.

Geometría 20

Los puntos que están en unam ism a recta se llam an co lineales.

Los puntos que están en un m ism o p lano, se llam an

coplanares

A

Plano A A

Usualmente un plano se represent a gráficamente por medio de un paralelogramo y se denota con una letra mayúscula en su vértice.

Debes tener en cuenta que:

Por dos puntos pasa una sola recta.

A

B

Por un punto pasan infinitas rectas.

Geometría 21

EJERCICIOS DE CLASE

01. Completar:

La marca que deja la punta de un lápiz en una hoja de papel nos da la

idea de: ___________________________________________________

La superficie de una mesa nos da la idea de: ______________________

El filo de una regla nos da la idea de: ____________________________

La marca que deja la tiza en la pizarra nos da la idea de: ____________

02. Nombra los puntos en la siguiente figura:

03. Nombra y denota en cada caso:

Geometría 22

04. Dibuja un plano y dentro de este plano las rectas , y el segmento :

Geometría 23

05. Dibuja un plano y dentro de éste plano los puntos A, B, C, la recta y el

rayo .

06. Completa el siguiente cuadro y verifica si los puntos pertenecen ( ) o ( ) a las rectas P, M, G y L.

Geometría 24

P M G L

Punto A

Punto B

Punto C

Punto D

Punto E

REPASO – EJERCICIOS PARA LA CLASE

Recuerda:

La marca que deja la punta del lápiz en un papel nos da idea de punto.

El punto se representa con un punto pequeño y una letra mayúscula:

A; Se lee: punto A

El hilo tensado que sostiene la plomada, imaginándolo sin principio ni fin, nos da la idea de recta.

La recta se nombra con dos letras mayúsculas.

RT Se lee: recta RT

La pizarra sobre la que escribimos pero imaginándola ilimitada, nos da la idea de plano.

El plano se nombra con una letra mayúscula.

Notación:Plano Q : QSe lee: plano Q

Nombra las cosas que te den idea de:

Punto:

…………………………………………………………………………………………

Recta:

…………………………………………………………………………………………

Plano:

…………………………………………………………………………………………

Geometría 25

A

R

T

Completa:

P M N

Traza rectas que pasen por el punto P. ¿Cuántas rectas has podido trazar?.

…………………………………………………………………………………………

Con una regla traza rectas que pasen por los puntos M y N. ¿Cuántas rectas que pasen por los dos puntos puedes trazar?.

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

Marca tres puntos que no queden en la misma línea. ¿Cuántas rectas se pueden trazar pero que pasen por dos puntos por lo menos.

Traza dos rectas y nómbralas de dos formas diferentes.

Subconjunto de RectasObserva que los puntos A y B han formando varios subconjuntos en la recta L.

El subconjunto marcado de rojo se llama segmento.El segmento tiene principio y fin.Este segmento Se puede nombrar de dos maneras:Segmento AB o segmento BA .

Geometría 26

Graficando:

S egmento

A B L

Ahora observa que el punto P divide la recta AB en dos subconjuntos.

Subconjunto PA , que está formando por los infinitos puntos que están delante de P. Se llama semirrecta.

Se representa así: P AEl punto P es sólo la frontera y no pertenece a la semirrecta.

Subconjunto PB , formando por el punto P y todos los infinitos puntos que están detrás de P. Se llama rayo.

Se representa así: PB y se lee: rayo de origen P que pasa por B. El punto donde se inicia el rayo se llama origen y pertenece a él.

Observa las siguientes figuras y escribe las palabras segmento, rayo, semirrecta, según corresponda.

R TS

RT es un(a): ……………………………………………………………………….

RS es un(a): ……………………………………………………………………….

TR es un(a): ……………………………………………………………………….

ST es un(a): ……………………………………………………………………….

S R es un(a): ……………………………………………………………………….

TS es un(a): ……………………………………………………………………….

Escribe los símbolos ó de acuerdo a cada caso.

RT ST ST ……………… RT

RT ST TS ……………… S R

Geometría 27

El segmento, la semirrecta y el rayo son subconjuntos de recta.

B

P

Semirr

ecta

A

Rayo

R S

R ectas P ara le las

1 2

3

L

LL

1 2

3

TEMA 4: RECTAS PARALELAS Y SECANTES - SEGMENTOS

Trazado de Rectas

Trazado de Rectas ParalelasDos rectas son paralelas cuando no tienen ningún punto común.

Observa cómo se trazan rectas paralelas con la regla y la escuadra.

1. Se coloca la escuadra sobre la regla como indica la figura.

2. Se traza una recta paando el lápiz por el borde de la escuadra.

3. Se desliza la escuadra sobre la regla manteniendo fija la regla y se traza otra recta pasando, otra vez, el lápiz por el borde de la escuadra.

Así se tienen dos rectas R y S paralelas.

Ese procedimiento sirve para trazar tantas rectas paralelas como se quiera.

Trazado de Rectas Perpendiculares

Dos rectas son perpendiculares cuando se cortan formando cuatro ángulos congruentes. Cada uno de estos ángulos es un ángulo recto. Observa como puedes trazar una perpendicular a una recta L con la escuadra y la regla.

1. Se colocan la regla y la escuadra como indica la figura.

2. Se traza una recta pasando el lápiz como indica la figura.

3. Con la regla se prolonga la recta que haz trazado.

La recta T trazada es perpendicular a la recta L.

Geometría 28

RELACIÓN ENTRE DOS RECTAS

Observa las rectas r y s y las rectas y m.

En este puente haylíneas paralelas y

perpendiculares

r

S

P

Rectas Secantes

r

S

r

S

Rectas para le las

Rectas Perpendiculares

Resuelve.

1. Traza dos rectas perpendiculares con la escuadra.

2. Traza rectas paralelas en tu cuaderno.

Geometría 29

Dos rectas que tienen un punto en común se llama rectas secantes.Dos rectas secantes que forman cuatro ángulos iguales se les llama perpendiculares.Dos rectas que no tienen ningún punto en común y la distancia entre dichas rectas son iguales, se les llama rectas paralelas.

Coloca la escuadra sobre la regla y desplázala como se indica.

3. Observa la siguiente figura. Luego, escribe (V) si la afirmación es verdadera o (F) si es falsa.

El punto P es el origen del rayo El punto P pertenece a la semirecta

La semirrecta P es subconjunto del rayo PD

La semirrecta P es lo mismo al rayo PDE, F, P están en línea recta.C, D, F no están en línea recta.

SEGMENTOS

1. Determina cuántos segmentos hay en cada una de las figuras mostradas,

Respuesta: _____________

Respuesta: _____________

Respuesta: _____________

2. Del siguiente esquema, determina cuántos segmentos hay en total.

Geometría 30

f1 :

f2 :

f3 : . .. .. .. .. .. .. .f60: . . . . .

3. En los esquemas mostrados:

Halla x + 6 Resolución

A CBx

40 cm

Halla el valor de x2 (x+1) Resolución

A DB

2x

C

2x 8 cm

20 cm

Halla el valor de ; si PT = 2x + 25

P TQ

2x-5

R

3x-8 x-2

Geometría 31

4. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B y C. Si AB = 2BC + 1 y AC = 31, halla el valor de BC.

5. Dados los puntos consecutivos A, B, C y D tales que:

AD = 24; AC = 16 y . Halla el valor de BC.

Geometría 32

PROBLEMAS DE CLASE

01. Hallar la medida de los segmentos

= _________________ = _________________

= _________________ = _________________

A DB C

3 c m 2 c m 1 c m

02. Calcular el valor de:

+ en

A B C

5 c m 7 c m

03. Calcular ; siendo M punto medio del segmento .

A M B

1 2 c m

04. Calcular: ; siendo:

M Punto medio del segmento

B M C

1 8 c m

Geometría 33

05. Hallar ; siendo:

M un punto medio del segmento y “N” un punto medio del segmento. Ver gráfico.

A B C

8 cm10 cm

06. Hallar ; de acuerdo al gráfico mostrado.

P Q R

7 cm12 cm

07. Hallar ; en el gráfico mostrado.

M N P

4 cm17 cm

08. Hallar siendo

R Pto. Medio de yT Pto. Medio de

Siendo:

A B C

4 cm16 cm

09. Hallar ; de acuerdo al gráfico mostrado.

P TM Q

16 cm

10. Hallar ; de acuerdo al gráfico mostrado:

P TM Q

12 cm

Geometría 34

PROBLEMAS PARA LA

01. Calcular el valor de

A B C

2 cm 3 cm

a) 2 cm b) 1 cm c) 5 cm d) 4 cm e) 7 cm

02.

B M C

22 cm


03. Hallar “ ” de acuerdo al gráfico mostrado.

P Q R

12 cm

5 cm


04. Hallar

A B D

12 cm

C

2 cm 3 cm


05. Hallar “ ”; de acuerdo al gráfico mostrado.

P M T

18 cm

Q


Geometría 35

06. Hallar de acuerdo al gráfico mostrado.

A M NB

3 cm


07. Hallar la medida de los segmentos “ ” + “ ”

P M N

3 cm2 cm


08. Hallar ; siendo M y N punto medio de y respectivamente.

A B CM N

8 c m4 c m


09. Hallar de acuerdo al gráfico mostrado.

P Q R2 cm

7 cm

9 cm

S


10. Hallar + de acuerdo al gráfico mostrado.

P Q R

5 cm

S

7 cm 9 cm


Geometría 36

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