Geometría del Espacio
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La Geometría del espacio, es la rama de la geometría
que se ocupa de las propiedades y las medidas de las
figuras geométricas y de los cuerpos geométricos en
el espacio tridimensional, cuyas dimensiones son:
Longitud, ancho y altura; es decir, La geometría
espacial se basa en un sistema de coordenadas en
tres dimensiones, formado por los ejes (X; Y y Z).
Longitud
Ancho
Altura
X
Y Z
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Los cuerpos geométricos pueden ser de
dos clases:
los Formados por caras poligonales que
son los poliedros o sólidos geométricos, a
este grupo pertenecen los prismas y las
pirámides.Poliedro
Prisma
Pirámide
La otra clase la forman los cuerpos que tienen alguna o todas sus caras curvas que son los cuerpos redondos o sólidos de revolución; tales como: el cilindro,
el cono y la esfera.
Cilindro
Cono
Esfera
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CARAS
ARISTAS
VÉRTICES
DIAGONAL
Los POLIEDROS.- son cuerpos geométricos que están limitados por cuatro
o mas polígonos regulares. Y se clasifican en cóncavos y convexos.
ELEMENTOS DEL POLIEDRO
Caras: son polígonos regulares;
Aristas: que son la unión de dos caras;
Vértices: que son la unión de las aristas;
Ángulos diedros: son los ángulos formados por dos caras en una arista;
Angulos poliedros: que son los ángulos formados en los vértices; y las
Diagonales: que son rectas trazadas entre dos vértices no consecutivos
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FÓRMULA DE EULER
Sea P un poliedro cualquiera, que tiene:
• Número de caras: C
• Número de vértices: V
• Número de aristas: A
Entonces se cumple que:
C + V = A + 2
Poliedros
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Poliedros
Sólidos Platónicos
Prismas
Pirámides
Poliedros regulares congruentes.
Platón asoció los poliedros regulares
con los elementos que forman nuestro
espacio.
Tipos especiales de poliedros.
Cuerpos redondos Sólidos de revolución.
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Los poliedros regulares congruentes son cinco:
Tetraedro (4): Formado por
cuatro triángulos equiláteros.
Hexaedro ó cubo (6):
Formado por seis cuadrados.
Octaedro (8): Formado por
ocho triángulos equiláteros.
Dodecaedro (12): Formado por
doce pentágonos regulares.
Icosaedro I (20): Formado por
veinte triángulos equiláteros.
POLIEDROS REGULARES: Un poliedro es regular si sus caras son polígonos regulares y congruentes.
Poliedros
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Poliedros
Octaedro = Aire
Exaedro = Tierra
Tetraedro = fuego
Icosaedro = Agua
Dodecaedro = Universo
Platón filósofo griego discípulo de Sócrates y maestro Aristóteles
que vivió del 427 al 347antes de nuestra era. asoció cada uno de
los cuatro elementos que según los griegos formaban el
Universo, fuego, aire, agua y tierra a un poliedro. Así, el fuego fue
asociado con el tetraedro, el aire con octaedro, el agua al
icosaedro y la tierra al hexaedro o cubo, finalmente el dodecaedro
termina siendo el Universo.
SÓLIDOS PLATÓNICOS
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PRISMAS
Poliedros
Son poliedros que tiene dos caras, que son polígonos congruentes y paralelos entre sí, llamadas bases y sus caras
laterales son paralelogramos. Estos reciben su nombre de acuerdo con el polígono que forma las bases, así , existen prismas triangulares, pentagonales, hexagonales etcétera.
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PIRÁMIDES
Base: polígono regular
Caras laterales: Triángulos
Poliedros
Son poliedros con una sola base poligonal y cuyas caras laterales son triángulos que tienen un vértice común.Las pirámides reciben su nombre de acuerdo con el polígono que forma su base. Así, existen pirámides triangulares, pentagonales, hexagonales etceterá.
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CUERPOS REDONDOSAlgunos de estos poseen caras planas que son circulares, como el cilindro y el
cono. Y se llaman sólidos de revolución porque se aprecian al girar
rápidamente un rectángulo y un triángulo rectángulo respectivamente tomando
como eje uno de sus lados.
La esfera pertenece a este grupo de cuerpos aunque no tenga caras planas.
altura
radio
genera
triz
EJE GIRO
RADIO
GENERATRIZ
BASE
altura
radio
eje
giro
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La esfera se obtiene al girar un semicírculoalrededor de su diámetro .
diá
metr
o
eje
giro
ESFERA
GENERATRIZ
CENTRO
RADIO
EJE DE GIRO