Geometría del espacio. Poliedros
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AULA 360
Geometría del espacio. Poliedros
1. Incidencia y paralelismo en el espacio
2. Poliedros
3. Poliedros regulares
4. Prismas
5. Pirámides
6. Troncos de pirámides
UNIDAD 12
2º ESO | UNIDAD 12 | MATEMÁTICAS
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1. Incidencia y paralelismo en el espacio
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Posición relativa de dos rectas:
• Paralelas: no tienen ningún punto en común.• Secantes: tienen un punto en común.• Se cruzan: no son ni paralelas ni secantes.
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1. Incidencia y paralelismo en el espacio
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Posición relativa de una recta y un plano:
• La recta corta al plano: tienen un punto en común, P.
• La recta es paralela al plano: no tienen ningún punto en común.
• La recta está contenida en el plano: tienen infinitos puntos en común.
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1. Incidencia y paralelismo en el espacio
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Posición relativa de dos planos:
• Paralelos: no se cortan, por lo que no tienen ningún punto en común.
• Secantes: se cortan, tienen una recta en común y dividen el espacio en cuatro ángulos diedros.
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2. Poliedros
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Un poliedro es un cuerpo geométrico cerrado, delimitado por superficies planas que son polígonos.
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3. Poliedros regulares
Tetraedro Octaedro IcosaedroCubo o hexaedro
Dodecaedro
N.º de caras 4 8 20 6 12
Forma caras Triángulos equiláteros
Triángulos equiláteros
Triángulos equiláteros
Cuadrados Pentágonos
N.º vértices 4 6 12 8 20
N.º aristas 6 12 30 12 30
Caras que concurren en un vértice
3 4 5 3 3
Suma de ángulos que convergen en un vértice
180º 240º 300º 270º 324º
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4. Prismas
Un prisma es un poliedro cuyas caras básicas son polígonos iguales y paralelos entre sí, y cuyas caras laterales son paralelogramos.
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4. Prismas
• El área del prisma es la suma de las áreas de todas las caras laterales, que se denomina área lateral, y el área de las bases:
Atotal = Alateral + 2 · Abase
• El volumen del prisma es el resultado de multiplicar el área de la base por la altura:
Vprisma = Abase · h
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Una pirámide es un poliedro que está formado por una base poligonal y cuyas caras laterales son siempre triángulos que concurren en el mismo vértice.
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5. Pirámides
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• Área total
Atotal =
• Volumen
Vpirámide = · Vprisma = · Abase · h
2)'(· aaP
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5. Pirámides
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6. Troncos de pirámides
Un tronco de pirámide es un poliedro cuyas bases son polígonos semejantes y cuyas caras laterales son trapecios.
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6. Troncos de pirámides
• Área total
Atotal = Alateral + ABase + Abase
• Volumen
Vtronco de pirámide = Vpirámide mayor – Vpirámide menor