Geometria de 1 Sec

TEMA 1: SEGMENTOSTEMA 1: SEGMENTOS

IEP. ”LOS HIJOS DE JESUS REDENTOR “ GEOMETRÍA

3º SECUNDARIA I BIMESTRE1

8. En una calle recta de 870m de longitud están ubicados 30 árboles separados a igual distancia. Calcular la distancia de separación.

Rpta.

9. Se ubican en una recta los puntos

consecutivos A, B, C, y D, tal que ;

; ; AD = 45cm. Calcular el

valor de “x”.

Rpta.

10. En una recta están ubicados los puntos A, B, C, D, y E, de modo que BC = 1m, CD = 2m,DE = 3m, AD = a. Calcular: AE – AC

Rpta.

11. Dados los puntos colineales A, B, C, y D de manera que: AB = 3x + a; BC = 7m; CD = 3x – a; AD = 19m. Calcular el valor de “x”

Rpta.

12. Dado los puntos colineales A, B, C, D y E. Tal que: AB= x–2, BC = x–5, CD = y–3 (DE = y–2). AC = CE. Calcular x – y.

Rpta.

13. En una recta están ubicados los puntos A, B, C, D, E. Si CD = 2(AB) y DE = 2(BC) y AE = 27 cm. Calcular: AC.

Rpta.

14. Con los puntos colineales A, B, C, D, E y F se tiene: AB = 1m, BC = 2m, CD = 3m, DE = EF y BD = DE. Calcular AF.

Rpta.

15. En una recta se ubican los puntos A, B, C, D, E, en forma consecutiva, tal que: BC = 3m; CD = 5m; AB – DE = 1cm. Calcular AC – DE.

Rpta.

1. Según el gráfico CD=3(AB)=12 y BM = MC = 5. Calcular: AB+BC+CD.

Rpta.

2. Del gráfico Calcular AC + BD

Rpta.

3. Según el gráfico AD = 67. Calcular x

Rpta.

4. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos: A, B, C, y D tal que: AD = 10m, AC = 6m y BD = 7m. Calcular BC

Rpta.

5. Se tienen los puntos colineales A, B, C, y D. Si:4BD + 3CD = 18BC; y 3AC – 2AB = 20, hallar AD

Rpta.

6. Si “0” es el punto medio del y M es

punto cualquiera de hallar el valor de “k”, si:

Rpta.

7. Sobre una recta se disponen de los puntos consecutivos A, B, C, y D, donde AD = 2AB. Calcular AD si BD2 + 9 = 6 BD.

Rpta.

TAREA DOMICILIARIA

1. En una avenida recta de 702m de longitud están ubicados 40 postes separados a igual distancia. Calcular la distancia de separación.

A) 16 B) 17 C) 18D) 19 E) 20

2. Se ubican en una recta los puntos consecutivos

A, B, C y D, de modo que ,

, , AD=32, hallar “x”.

A) 12 B) 14 C) 16D) 18 E) 20

3. En una recta están ubicados los puntos A, B, C, D, y E de modo que BC = 4m, CD = 6m, DE = 3m, AD = k, calcular: AE – AC

A) k+1 B) 9m C) k–1D) k+3 E) k–2

4. Dados los puntos colineales A, B, C y D tal que:

AB=5x+k, BC=10m, CD=5x–k, AD = 40, hallar el

valor de “x”

A) B) C)

D) E)

5. Dados los puntos colineales A, B, C, D y E tal

que AB = x–4, BC = x–7, CD = y–6, DE = y–3,

AC = CE, calcular x - y

A) B) C)

D) E)

6. En una recta están ubicados los puntos A, B, C,

D y E. SI: CD = 3(AB) y DE = 3(BC) y

AE = 32, hallar AC:

A) B) C)

D) E)

7. Con los puntos colineales A, B, C, D, E y F, se tiene. AB = 2, BC = 4, CD = 6, DE = EF yBD = DE. Calcular AF

A) 12 B) 22 C) 32D) 42 E) 52

8. En una recta se ubican los puntos A, B, C, D y E en forma consecutiva, tal que: BC = 4, CD = 5, AB – DE = 2, Calcular AC – DE.

A) 2 B) 2,5 C) 3D) 3,5 E) 4

9. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C, y D tal que: AD = 20m, AC = 16m y BD = 17m. Calcular BC.

A) 11m B) 12m C) 13mD) 14m E) 15m

10. Se tienen los puntos colineales A, B, C y D. Si 5BD + 4CD = 32BC y 4AC – 3AB = 42. Hallar AD.

A) 39 B) 41 C) 42D) 54 E) 86

TEMA 2: ÁNGULOSTEMA 2: ÁNGULOS



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Nota de tarea



1. Se tiene los ángulos consecutivos A0B, B0C

y C0D, de tal forma que es bisectriz del

ángulo A0D; m A0B = 40º.

Calcular El valor de “x”

Rpta.

2. Del gráfico, calcular m B0C, si m A0C+ m B0D=280º y m A0D = 120º.

Rpta.

3. Dados los ángulos consecutivos A0B, B0C y C0D, de tal forma que m A0B=20º, m B0C = 30º y m A0D = 70º. Calcular la medida del ángulo que forma la bisectriz del ángulo COD

con el rayo .

Rpta.

4. ¿Cuánto es la diferencia de las medidas de los ángulos A0B y C0D, si m BOD = 100º?

Rpta.

5. Si:

// // . Calcular x – y

Rpta.

6. En la figura // // . Calcular x.

Rpta.

7. En la figura // // . Calcular x.

Rpta.

8. Dados los ángulos consecutivos A0B, B0C y C0D de modo que: m A0C = 80º,m B0D = 90º y m A0B = 30º. Calcular mC0D.

Rpta.

9. Del gráfico, calcular –

Rpta.

10. Según el gráfico // . Calcular x.

Rpta.

TAREA DOMICILIARIA

1. Se tienen los ángulos consecutivos A0B,

B0C y C0D, de tal forma que es bisectriz

del ángulo A0D; m A0B=60º. Hallar x.

A) B) C)D) E)

2. Según el gráfico, calcular m B0C, si m A0C + m B0D=250 y m A0D = 140

A) B) C)D) E)

3. Dados los ángulos consecutivos A0B, B0C y

C0D, de tal forma que m A0B=30º, m

B0C=40º y m A0D = 50º. Calcular la medida

del ángulo que forma la bisectriz del ángulo C0D

en el rayo .

A) B) C)

D) E)

4. ¿Cuál es la diferencia de las medidas de los

ángulos A0B y C0D, si m B0D = 120º?

A) B) C)

D) E)

5. Si: // // , calcular x – y

A) B) C)D) E)

6. En la figura // // ., calcular x

A) 20º B) 40º C) 50ºD) 70º E) 80º

7. En la figura: // // , Calcular “x”

A) 10º B) 20º C) 60ºD) 80º E) 15º

8. Dados los ángulos consecutivos A0B, B0C y C0D, de modo que: m A0C = 70º,m B0D = 100º y m A0B=20º. Calcular mCOD.

A) 50º B) 40º C) 60ºD) 70º E) 30º

9. Del gráfico calcular -

A) 60º B) 70º C) 80ºD) 90º E) 100º

10. En el gráfico // , calcular “x”

A) 80º B) 70º C) 60ºD) 90º E) 100º

TEMA 3: TRIÁNGULOS ITEMA 3: TRIÁNGULOS I



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Nota de tarea



1. En el triángulo ABC, AB = BD. Calcular x

Rpta.

2. Según el gráfico, calcular m ADC, si: AE = ED, m ACD=40º y el triángulo ABC es equilátero.

Rpta.

3. Según el gráfico AB = BD y CD = CE. Calcular x.

Rpta.

4. Calcular m ABC, si: AF=FC=DE=DF=EF

Rpta.

5. Calcular m ACF, si: BC = CD y º - º = 50º.

Rpta.

6. Hallar el valor de x, si: AE = EB = EF = FD = DC y m BAC = m FDA.

Rpta.

7. En la figura - = 12º, Calcular – .

Rpta.

8. En la figura AB = BC, calcular x.

9. En un triángulo ABC, se cumple que las medidas de sus ángulos interiores son tres números consecutivos. Calcular la medida del ángulo menor.

Rpta.

10. Según el gráfico, calcular x.

Rpta.

TAREA DOMICILIARIA

2. En el triángulo ABC, AB = BD, calcular “x”

A) B) C)D) E)

3. Según el gráfico, calcular ADC, si AE = ED, m ACD = 35º y el triángulo ABC es equilátero.

A) B) C)D) E)

4. Según el gráfico AB = BD, CD = CE,

calcular x.

A) B) C)

D) E)

5. Calcular “x”, si.

PU = UQ = SU = ST = TU.

A) B) C)

D) E)

6. Calcular m ACF, si BC = CD y – = 70º

A) B) C)

6. Calcular el valor de “x”, si:AE = FB = EF = FD = DH = HI = IC, m CAB = m HID.

A) 20º B) 19º C) 18º

D) 17º E) 16º

7. En la figura, – = 16º, calcular - .

A) 12º B) 13º C) 14ºD) 15º E) 16º

8. En la figura PQ = QC

35º 45º 55º65º 25º

9. En un triángulo ABC se cumple que las medidas de sus ángulos interiores son tres números pares consecutivos. Calcular el ángulo intermedio.

A) 30º B) 40º C) 50ºD) 50º E) 60º

10. En el gráfico: DE = EC = CF = FG. Calcular:

A) B) C)D) E)

TEMA 4: TRIÁNGULOS IITEMA 4: TRIÁNGULOS II



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Nota de tarea



1. Hallar “x” en la figura

Rpta.


Rpta.


Rpta.

4. En la figura., hallar “x”

Rpta.

5. Hallar el valor de “x” en

Rpta.

6. En la figura hallar “x”

Rpta.

7. En un triángulo ABC, las bisectrices de los ángulos A y C se cortan en H. Sim AHC = 5(m ABC), hallar m ABC

Rpta.

8. En la figura, calcular “”

Rpta.


Rpta.

10. En la figura calcular el valor de “x”

Rpta.

TAREA DOMICILIARIA

1. En la figura calcular el valor de “x”

A) 10º B) 20º C) 40ºD) 50º E) 60º


A) 10º B) 20º C) 30ºD) 50º E) 50º


A) 70º B) 80º C) 90º

D) 60º E) 50º

4. Calcular el valor de “x” en la figura

A) 50º B) 60º C) 80º

D) 90º E) 110º

5. En la figura, hallar “x”

A) 20º B) 40º C) 60ºD) 10º E) 50º

6. Hallar “x” en:

A) 1 B) 1,5 C) 2D) 2,5 E) 3

7. En un triángulo PQR, las bisectrices de los ángulos P y R se cortan en “S”, sim PSC=8(m PQR), hallar m PQR

A) 10º B) 12º C) 14ºD) 16º E) 18º

8. En la figura calcular “”

A) 20º B) 40º C) 70ºD) 80º E) 90º


A) 12º B) 48º C) 24ºD) 36º E) 50º

TEMA 5: CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOSTEMA 5: CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS



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Nota de tarea



1. De la figura: = ; = . Hallar

Rpta.

2. Del gráfico = , FA = 8. Hallar HF.

Rpta.

3. En la figura, hallar “ ”

Rpta.

4. Siendo ABCD un cuadrado, el valor de x es:

Rpta.

5. De la figura = ; = , = , Hallar “”

Rpta.

6. De la figura = 20cm, hallar BC, (sugerencia: en el

T.R. ABD, trazar la mediana de relativa a )

Rpta.

7. En la figura AD=15cm; ED=17cm. Hallar BE (Sugerencia: aplicar el teorema de la bisectriz)

Rpta.

8. En un cuadrado AHFC se traza (Q en ) y

luego = , 0 . Si HM = 12cm,MN = 5cm, hallar CN.

Rpta.

9. Calcular BE, si = , = , BD = 9

Rpta.

10. Hallar AQ, si = , = ,

m ABP = m CBQ, PC = 13.

Rpta.

TAREA DOMICILIARIA

2. En la figura: = ; = ,

hallar

A) B) C)

D) E)

3. Del gráfico TP = TS, RP = 7, hallar RT.

A) B) C)

D) E)

4. En la figura: = , = , hallar

A) B) C)

D) E)

5. Siendo ABCD un cuadrado, el valor de “x”

es:

A) 50º B) 60º C) 40º

D) 30º E) 10º

6. De la figura: = , = , =

, hallar “”

A) B) C)D) E)

6. En la figura PS = 26, hallar QR (sugerencia: en el T.R. PQS trazar la mediana relativa a PS)

A) 11 B) 12 C) 13D) 14 E) 15

7. En la figura PS = 30; TS = 34, hallar QT

(sugerencia: aplicar el teorema de la bisectriz)

A) 12 B) 14 C) 16

D) 18 E) 15

8. En un cuadrado ABCD se traza AN (N en ) y

luego , AN, si BM = 24, MN =

7, hallar DN.

A) 15 B) 16 C) 17

D) 18 E) 19

9. Calcular QT, si PQ = QR, PT = SR, QS = 11

A) 10 B) 11 C) 12D) 5,5 E) 6

10. Encontrar PB, si = , = , = 17

A) B) C)D) E)

TEMA 6: POLÍGONOSTEMA 6: POLÍGONOS



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Nota de tarea



1. El número de diagonales de un polígono excede al número de lados en 25. calcular el número de lados del polígono.

Rpta.

2. ¿En qué polígono el número de lados es igual al número de diagonales?

Rpta.

3. Al prologar los lados no consecutivos de un hexágono equiángulo, que figura se forma:

Rpta.

4. Las medidas de cinco ángulos internos de un polígono regular es 700. calcular la suma de las medidas de sus ángulos internos.

Rpta.

5. ¿Cuántas diagonales tiene el endecágono?

Rpta.

6. ¿Cuántos lados tiene un polígono cuya suma de las medidas de sus ángulos internos y externos es 7 200?

Rpta.

7. ¿Cuántos lados tiene el polígono convexo cuyo número de diagonales excede al número de vértices en 18?

Rpta.

8. Calcular el número de lados de un polígono regular donde al aumentar en dos su número de lados, la medida de su ángulo externo disminuye en 9.

Rpta.

9. Si el número de diagonales de un polígono convexo disminuye en 5, entonces resulta un nuevo polígono convexo donde la suma de las medidas de sus ángulos interiores es 720. calcular el número de diagonales del polígono convexo inicial.

Rpta.

10. En un pentágono equilátero ABCDE: AB = BE. Calcular la relación entre los perímetros del cuadrilátero BCDE y el triángulo ABE.

Rpta.

11. ¿En qué polígono se cumple que al duplicar el número de lados la suma de las medidas de los ángulos internos se triplica?

Rpta.

12. En un polígono convexo ABCDEF equiángulo, AB = 7, CD = 6, DE = 8. Calcular BF

Rpta.

13. La diferencia entre el número de diagonales de un cierto polígono regular el número de ángulos rectos, a que equivale la suma de los ángulos internos en 8. Calcular la medida del ángulo externo.

Rpta.

14. Calcular el número de lados de un polígono convexo, si el número total de diagonales más el número de diagonales trazadas de un solo vértice, más 5 veces el número de triángulos que se forma al unir un punto interior con cada vértice es igual a 88.

Rpta.

15. Calcular el número de lados de aquel polígono cuyo número de diagonales se encuentra entre 22 y 24.

Rpta.

TAREA DOMICILIARIA

1. ¿En qué polígono equiángulo la medida de un ángulo interno es el triple de la medida del ángulo externo?

A) Hexágono

B) Octógono

C) Decágono

D) Pentágono

E) Nonágono

2. Calcular el perímetro de un polígono si su lado mide 6 y tiene 14 diagonales.

A) B) C)D) E)

3. Se tiene un pentágono equiángulo ABCDE y exteriormente un hexágono equiángulo ABFGHI. Calcular la m EAI

A) B) C)D) E)

4. La relación de las medidas del ángulo exterior y el ángulo interior de un polígono equiángulo es 1/8. calcular el número de diagonales de dicho polígono.

A) B) C)D) E)

5. Interiormente a un pentágono equiángulo ABDCE, se construye un triángulo equilátero APB. Calcular la m EAP.

A) B) C)D) E)

6. Calcular el número de diagonales de un polígono regular sabiendo que el cuadrado de la medida de su ángulo interior equivale a 9 veces la medida de su ángulo exterior.

A) B) C)D) E)

7. La diferencia entre el número de diagonales y la mitad del número de ángulos rectos a que equivale la suma de los ángulos internos de un polígono es 119. calcular el número de lados de dicho polígono

A) B) C)

8. Si el número de lados de un polígono regular aumenta en 10, cada ángulo del nuevo polígono es 3 grados mayor que cada ángulo del original ¿Cuántos lados tiene el polígono original?

A) 25 B) 27 C) 16D) 30 E) 20

9. ¿Cuánto mide cada uno de los ángulos interiores de un polígono regular de 18 lados?

A) 138 B) 160 C) 120D) 118 E) 145

10. Calcular el número de lados de un polígono convexo en el que el número de diagonales es mayor en 133 que el número de lados.

A) 19 B) 23 C) 16D) 24 E) 25



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Nota de tarea

Geometria de 1 Sec

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