TEMA: GEOMETRÍA ANALÍTICA ISISTEMA UNIDIMENSIONAL: Los números reales se pueden ubicar en una recta numérica por convención los números positivos se ubican a la derecha del cero (0) y los números negativos a la izquierda de este.Debido a la gran densidad de los números reales, estos pueden estar ubicados en la recta numérica.

– 3 – 2 – 1 0 1 2 3

O

2 5

A C

N egativo s Po sitivo s

Si al número real x le corresponde el punto P entonces se denota como P(x), que se lee como el punto P con coordenada x”.Entonces, si tenemos:

P 1 P 2

x 1 x 2

Se podrá calcular la distancia entre P1 y P2 la

cual se define como:

1 2 2 1 1 2P P x x x x

Ejemplo: 1.Calcular la distancia entre P1 y P2 si:P 1 P 2

2 82. Calcular la distancia entre P1 y P2 si:

P 1 P 2

– 3 63. Calcular la distancia entre P1 y P2 si:

P 1 P 2

– 1 0 – 4SISTEMA BIDIMENSIONAL: El PLANO CARTESIANO, que es un sistema formado por dos rectas perpendiculares cuya intersección será el origen de coordenadas.

A la recta HORIZONTAL se le conoce como EJE DE ABCISAS (x), mientras que la recta VERTICAL se le denomina EJE DE ORDENAS (y).

3

4

5

21

– 1

– 2

– 3

– 4

– 5

– 1– 2– 3– 5

54321

Y (o rd enad as)

X (ab cisas)

Par o rd enad o (X ; Y )

O rigen

0

Y ’

(2 ;4 )

(5 ;– 4 )

(– 4 ;– 5 )

(– 5 ;3 )

E je d e

E je d e

Lo cual permite denominar lo que es En la figura adjunta podemos observar al plano cartesiano cuyas características son las siguientes:* 0 : Origen de coordenadas. (0;0)

El eje : X X Eje de Abcisas (Eje x)

El eje: Y Y Eje de Ordenadas (Eje y)

Se observa también que el plano está dividido en 4 regiones denominados cuadrantes y numerados como se indica en la figura.

1. UBICACIÓN DE UN PUNTOLa ubicación de un punto en el plano cartesiano se representa mediante un par ordenado (x; y), en donde a este punto se conoce como “coordenadas del Punto”.a x1 se le denomina Abcisa del punto P1.

a y1 se le denomina Ordenada del punto P1.

OBSERVACIÓN

A la distancia de un punto del plano cartesiano al origen se le llama RADIO VECTOR (r) y se le considera positivo.

Radio Vector:Y

X

r

x

y P ( ; )x y

O

2 2R ad io vecto r : d (O P ) r x y

Ejemplos:1. Calcular el radio vector para el punto (–3;4).

2. Calcular el radio vector para el punto (3;–2).

DISTANCIA HORIZONTAL Y VERTICAL ENTRE DOS PUNTOS

Sea los puntos: 1 1 1 2 2 2P ; P ;x y y x y

Se define:Distancia horizontal entre P1 y P2:

1 2 2 1 1 2D H (P P ) x x x x

Distancia vertical entre P1 y P2.

1 2 2 1 1 2D H (P P ) y y y y

P 2

Y( ; )x y2 2

D H

D V

P 1 ( ; )x y1 1

X

Ejemplo: Calcular la distancia horizontal y vertical entre los puntos P1(–4;–2) y P2(6;9)

IIC

IIIC

IVC

Si P x;y IC x>0; y>0

Si P x;y x<0; y>0

Si P x;y x<0; y<0

Si P x;y x>0;y<0

Y

X

ICIIC

IIIC IV C

x y> 0; > 0x y< 0; > 0

x y> 0; < 0x y< 0; < 0

X ’

Y ’

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

Sea los puntos 1 1 1 2 2 2P ; P ;x y y x y

Se define la distancia horizontal entre P1 y P2:

2 21 2 2 1 2 1d(P P ) r ( ) ( )x x y y

Ejemplo: Calcular la distancia entre los puntos P1(–3;2) y P2(12;–6)

EJERCICIOS DE APLICACIÓN1. Determinar las coordenadas de los

puntos A, B, C y D.

– 3

– 3 2

Y

X0

5A

B

CD

– 2

6

4

2. ¿A qué cuadrante pertenecen los puntos?A(–2;3) B(–4;–6) C(2;3) D(4;–2)

3. Calcular la DV entre los puntos A(4;6) y B(8;12)

4. Calcular la DV entre los puntos A(–4;8) y B(–3;16)

5. Calcular la DH entre los puntos A(3;2) y B(10; 15).

6. Calcular la DH entre los puntos A(6;8) y B(32;10).

7. Calcular (a+b), si:

Y

X

(– 10 ;a)

O

(b ;4 )

8. Calcular (a+b), si:

Y

X

(a ;– 6 )

O

(8 ;b )

9. Calcular el perímetro del rectángulo ABCD.

Y

X

D (– 3 ;– 2 )

O

B (1 0 ;4 )

C

A

10. Calcule el área de las siguientes figuras.

Y

X

D

0

C (2 ;– 5 )

BA (– 6 ;4 )

BLOQUE II1) Calcule la distancia entre los puntos A(3;2) y

B(7;5)

2) Calcule la distancia entre los puntos A(3;8) y B(9;13).

3) Calcule la distancia entre los puntos A(14;13) y B(20;4).

4) Calcule la distancia vertical entre los puntos A(–6;4) y B(4;–10).

5) Calcule (a+b+c+d).

Y

X

(a ;b )

0

(c;d )

4

– 2

6

6) Calcule el perímetro del rectángulo ABCD.

Y

X

C (– 3 ;– 3 )

0

A (4 ;5 )

D

B

7) Calcule la distancia entre los puntos A(–4;–3) y B(0;–6).

8) En la figura calcular, (DH + DV).

Y

X(– 4 ;– 1 )0

(3 ;5 )

D H

D V

9) Calcule (DH + DV), si:

Y

X

B ( 5 ; 6 )

A ( – 2 ; – 3 )

D V

D H