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Geometra Analtica Prctica No. 3 Nombre de la Prctica: Divisin de un segmento en una razn dada Competencias:

Codifica y decodifica, traduce, interpreta y distingue entre diferentes tipos de representaciones de objetos y situaciones matemticas.

Interpreta grficas, mapas, diagramas y textos con smbolos matemticos y cientficos.

Utiliza diversas ayudas y herramientas (incluyendo las tecnologas de la informacin y las comunicaciones TICs) que facilitan la actividad matemtica, y comprender las limitaciones de estas ayudas y herramientas.

Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemticamente las magnitudes del espacio y las propiedades fsicas de los objetos que lo rodean.

Red de concepto (s): Segmento, punto, razn, divisin. Materiales para realizar la Prctica:

Computadora Software GeoGebra Proyector Calculadora Texto de geometra analtica.

Descripcin de la prctica Para el desarrollo de la prctica se le entrega al estudiante el protocolo de construccin donde se describen los pasos para que l utilizando el mouse, la barra de herramientas y la ventana grafica de GeoGebra, explore, identifique, construya, piense y muestre el producto (construccin geomtrica) y lo comparara con el producto conseguido por sus dems compaeros y deduzca generalidades y conclusiones

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Introduccin.

Dividir un segmento AB en una relacin dada r es determinar un punto P de la recta que contiene al segmento AB, de modo que las dos partes, PA y PB, estn en la relacin r:

Dado un segmento cuyos extremos sean los puntos A (x1, y1) y B (x2, y2), es posible encontrar las coordenadas de un punto P (x, y), tal que divida al segmento en una razn tal que

DESARROLLO: Se traza un segmento P1P2 con un punto intermedio. Se obtiene la

razn a partir de un cociente de segmentos . Se traza un segmento en un sistema de coordenadas, determinando los puntos P1(x1,y1) y P2(x2,y2) y un punto intermedio P(x,y). Se determina al punto P1 como inicial y a P2 como final y al punto P como el punto de divisin. Se traza un segmento paralelo al eje de las abcisas a partir del punto P1 hasta el valor de la abcisa del punto P2. Se obtiene la razn de este segmento

.

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Protocolo de construccin

Actividad 1. 1. Abre GeoGebra, dao clic sobre el icono correspondiente:

2. Crea el archivo ga03_1.ggb y gurdalo en la carpeta. 3.

Dibuja dos puntos F y G, el primero en el tercer cuadrante y el otro en el primer cuadrante.

Traza un recta a que pase por los puntos F y G

Dibuja un punto A sobre la recta.

Dibuja un punto B sobre la recta

Dibuja un punto P sobre la recta y que se encuentre entre A y B

Traza una perpendicular al eje xx que pase por B

Traza una perpendicular al eje xx que pase por P

Traza una perpendicular al eje xx que pase por A

Traza una perpendicular al eje yy que pase por A

Traza una perpendicular al eje yy que pase por P

Determina los puntos de interseccin entre estas perpendiculares, llmalos C y D

Traza un vector entre los puntos A y C

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Traza un vector entre los puntos C y P

Traza un vector entre los puntos P y D

Traza un vector entre los puntos D y B

Oculta las lneas perpendiculares a los ejes

Introduce el texto: "x - x_1 =" + (x(u)) Activa latex

Introduce el texto: "y - y_1=" + (y(v)) Activa Latex

Introduce el texto: "x_2 - x =" + (x(w)) Activa Latex

Introduce el texto: "y_2 - y =" + (y(z)) Activa Latex

Introduce el texto: "A(x_1, y_1) =" + "(" + (x(A)) + "," + (y(A)) + ")" Activa Latex

Introduce el texto: "P(x, y) =" + "(" + (x(P)) + "," + (y(P)) + ")" Activa latex

Introduce el texto: Ya que los tringulos ACB y PDB son semejantes, se tiene que:

Introduce el texto: r =\frac{AP}{PB}=\frac{x_1 - x}{x - x_2} Activa Latex

Coloca un punto sobre el vector u

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Coloca un punto sobre el vector v

Coloca un punto sobre el vector w

Coloca un punto sobre el vector z

Utiliza la opcin Posicin para anclar a cada uno de estos puntos el texto correspondiente

Introduce el texto: "=" + "\frac{" + (x(A)) + "-" + (x(P)) + "}{" + (x(P)) + "-" + (x(B)) + "}" + "=" + ((x(A) - x(P)) / (x(P) - x(B))) Activa Latex

Introduce el texto: "B(x_2, y_2) =" + "(" + (x(B)) + "," + (y(B)) + ")" Activa Latex

1. Mueva el punto B hasta que r sea igual a 1. En su cuaderno, encuentre las coordenadas del punto P y corrobrelas con las que aparecen en la grfica. 2. Mueva el punto P hasta que r sea igual a 2. En su cuaderno, encuentre las coordenadas del punto P y corrobrelas con las que aparecen en la grfica.

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3. Mueva el punto P hasta que r sea igual a 0.5. En su cuaderno, encuentre las coordenadas del punto P y corrobrelas con las que aparecen en la grfica. 4. Traza un segmento del punto A al punto P, activa en sus propiedades para que aparezca el valor. 5. Traza un segmento del punto P al punto B, activa en sus propiedades para que aparezca el valor. Qu relacin hay entre los valores de los segmentos recin creados? 6. Mueva el punto A hasta que r sea igual a 3. En su cuaderno, encuentre las coordenadas del punto P y corrobrelas con las que aparecen en la grfica. 7. Mueva el punto P hasta que r sea igual a 1/3. En su cuaderno, encuentre las coordenadas del punto P y corrobrelas con las que aparecen en la grfica. Qu relacin hay entre los valores de los segmento g y h? 8. Mueva el punto P hasta que r sea igual a 1. En su cuaderno, encuentre las coordenadas del punto P y corrobrelas con las que aparecen en la grfica. Qu relacin hay entre los valores de los segmento g y h? 9. Mueve el punto P en el sentido AB de tal forma que quede fuera de AB, cmo es r?, porqu? 10. Mueve el punto P en el sentido BA de tal forma que quede fuera de AB, cmo es r?, porqu? Cul es el valor de r si el punto est en el segmento?

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Cul es el valor de r si el punto est fuera del segmento? Para cul situacin el valor de r se encuentra entre 0 y 1? Para cul situacin el valor de r es muy grande? Para cul situacin el valor de r es menor que -1? Para cul situacin el valor de r se encuentra entre -1 y 0? Cul es el valor de r si el punto P es el punto medio del segmento?

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Actividad 2. 1. Crea el archivo ga03_2.ggb y gurdalo en la carpeta. 2.

Coloca un punto sobre el plano en el tercer cuadrante, llmalo A

Coloca un punto sobre el plano en el primer cuadrante, llmalo B

Traza un segmento del punto A al punto B, llmalo a

Coloca un deslizador, llmalo n y cambia sus propiedades para que el rango de deslizamiento sea de 0 a 20

Coloca un deslizador, llmalo r_1 y cambia sus propiedades para que el rango de deslizamiento sea de 0 a 10

En la barra de entrada escribe: r_2 = r_1 / (n - r_1)

En la barra de entrada escribe: xp =(r_2*x(A) + r_1 *x(B))/(r_1 + r_2)

En la barra de entrada escribe: yp =(r_2*y(A) + r_1 *y(B))/(r_1 + r_2)

En la barra de entrada define el punto P de la manera siguiente: P=(xp, yp)

Traza un segmento del punto A al punto P, llmalo b

Activa la herramienta de Texto e introduce: "A(x_1, y_1) = "A

Activa la herramienta de Texto e introduce: "B(x_2, y_2) = "B

Activa la herramienta de Texto e introduce: "P(x_p, y_p) = "P

Activa la herramienta de Texto (activa Latex) e introduce: "r =\frac{r_1}{r_2} = \frac{r_1 }{r_2 }="+(r_1/r_2)

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En los ejercicios, encuentre el punto P(x, y) tal que la razn de AP a AB sea igual a r. use la construccin anterior. A(4, 3), B(5, 1), r = 1/3 A(-1, 0), B(3, 2), r = 4/3 A(6, -2), B(-1, 7), r = 2 A(0, 0), B(6, 2), r = 2 A(2, --4), B(-3, 3), r = 2/3 A(5, 6), B(0, -5), r = 2/5 A(-5, 1), B(3, 3), r = 5/2 A(-5, -5), B(l, 1), r == 1/5 A(2, 9), B(-4, -3), r == 1/3 A(1, 5), B(6, 3), r = 4/5 A(2, 5), B(5, -2), r = Encuentre las coordenadas del punto que divide al segmento de recta que va de (-1,4) a (2, -3) en la razn de 3 a 4 (hay dos soluciones). Encuentre las coordenadas de P si divide al segmento de recta que une A(2, -5) y B(6, 3) de manera que AP/PB = 3/4.