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2COMPENDIO ACADEMICO GEOMETRA

- Los ngulos complementarios son aquellos queforman 90.

- En un par lineal los ngulos suman 180

- Los ngulos alternos internos tienen igual medida

- En do ngulos suplementarios, uno siempre esagudo y el otro obtuso.

a) VVVV b) VVFV c) VFVFd) FVFV e) FVVF

02. Indicar cual o cuales son correctas.

I. Cx + Cy = x + y

II. 2Cx = SxIII. Cx - Cy = x - y

IV. Cx < Sxa) todas b) slo II c) II y IIId) slo IV e) ninguna

03. Un ngulo obtuso se ha dividido en tres ngulosparciales mediante dos rayos, siendo 34 y 43 lasmedidas del primer y tercer ngulo. Hallar la diferenciaentre el mayor y el menor valor entero del segundongulo.

a) 42 b) 84 c) 88d) 86 e) 32

04. En el grfico mostrado: OC es bisectriz de BOA . Hallar

el mayor valor entero de "x", sabiendo que BOA esobtuso y que b=2a (L1//L2//L3)

L1

L2

b BL3

cx

aA

O

a) 16 b) 14 c) 29d) 44 e) 31

05. Se tienen los ngulos consecutivos BOA ; COB y DOC

tal que: )DOC(3)COA(5 = y 160)BOA(5)DOB(3 = .Hallar la medida de COB

a) 10 b) 40 c) 25d) 20 e) 35

L1

L2

x

2x

3x

a) 24 b) 6 c) 12d) 18 e) 9

07. El doble de un ngulo es mayor que otro en 30. Silos ngulos son conjugados internos comprendidosentre rectas paralelas. En cunto se diferencian estosngulos?

a) 40 b) 45 c) 50d) 30 e) 35

08. Si a la medida de uno de dos ngulos complementariosse le disminuye 9 para agregarlo al otro; la medida deste ltimo ngulo resulta ser 5 veces lo que quedadel primero. Cunto mide el menor de los ngulos?

a) 66 b) 33 c) 24d) 48 e) 64

09. En el grfico: L1//L2 si: es agudo. Hallar el mayorvalor entero de "x"

L1

L23bb

3aa

x

a) 46 b) 29 c) 44d) 35 e) 53

10. Un ngulo obtuso se ha dividido en seis ngulos cuyasmedidas estn en progresin aritmtica. Si la suma delos 2 primeros y los dos ltimos es 100. Hallar lamedida del ngulo formado por las bisectrices del tercery cuarto ngulo.

a) 50 b) 20 c) 40d) 25 e) 45

NGULOS

06. En el grfico mostrado: L1//L2. Hallar "x", si: + = 7201. Indicar verdadero (V) o falso (F) en las siguientesproposiciones.

3 Ven a la Academia SAN FERNANDO e I N G R E S A Y A ! !

11. En el grfico mostrado: L1//L2. Hallar el valor de " ",si: b - a = 50

L1

L2100

b

a

a) 25 b) 50 c) 40d) 30 e) 45

12. Dados los ngulos consecutivos BOA , COB ; DOC y

EOD ; donde OB es bisectriz de DOA y OC es

bisectriz de EOB , adems 2EOD

3DOC = y BOA es

agudo. Cul es el mayor valor entero de la medida de

EOC ?

a) 54 b) 55 c) 56d) 58 e) 60

13. A partir de un punto se trazan rayos determinndoseseis ngulos consecutivos cuyas medidas estn enprogresin aritmtica. Se toma un punto interior delsegundo ngulo y se trazan perpendiculares haciatodos los rayos de modo que el ngulo determinadopor las dos primeras perpendiculares mide " " y elngulo determinado por las dos ltimas mide " ".Hallar la medida del ngulo determinado por el primery ltimo rayo.

a) +2 b) + 23 c) + 43d) + 33 e) + 53

14. La bisectriz del suplemento del complemento de uncierto ngulo "x" forma con el rayo opuesto a uno de

sus lados, un ngulo que mide x52

. Hallar "x"

a) 120 b) 140 c) 150d) 160 e) 110

15. En el grfico L1//L2; a+b=76. Hallar la medida del

ngulo formado por L1 con la bisectriz del ngulo BOA .

L1

L2

a

bB

AO

a) 28 b) 42 c) 36d) 52 e) 14

16. En el grfico mostrado; OB es bisectriz de COA y

OC es bisectriz de DOA . Hallar el valor de " "

A B

C

D

256

O

Rpta: ____________________

17. A un cier to ngulo se le resta su complemento,obtenindose 50. Hallar la medida de dicho ngulo.

Rpta: ____________________

18. En el grfico L1//L2. Hallar. "x"

L1

L2

2x

80 x

Rpta: ____________________

19. En el grfico L1//L2. Hallar "x" sabiendo que: "x" excedeal doble de " " en 15.

L1

L2

4x

Rpta: ____________________

20. Se tiene dos ngulos suplementarios, en donde elmayor excede al triple del menor en 20. Hallar elmayor.

Rpta: ____________________

21. Se tienen los ngulos consecutivos BOA ; COB y

DOC ; de modo que: 120DOBCOA =+ yCOB2DOCBOA =+ . Hallar la medida de COB .

Rpta: ____________________

22. De qu ngulo debe restarse los 2/3 de sucomplemento para obtener 5?

Rpta: ____________________


TRINGULOS I

01. Indicar verdadero (V) o falso (F) en las siguientesproposiciones.

- El tringulo obtusngulo, tiene sus ngulos internosobtusos.

- El tringulo acutangulo tiene slo un ngulo internoagudo.

- El tringulo issceles siempre es acutngulo.

- El ngulo interno de un tringulo es menor que surespectivo ngulo externo.

a) FFFF b) FFVV c) FVFVd) FFFV e) FVFF

02. En un tringulo ABC, se ubican en AB ; BC y AC lospuntos P y Q y L respectivamente tal que:

LQCmBQPm = ; CLQmALPm = y =QPLm .Hallar ACBm

a) b) 2

c) 45

d) 2

45+ e)

290

03. Dados tres nmeros naturales cualesquiera m, n y p.Si stos son las medidas de tres segmentos. Culesson las condiciones para que con dichos segmentosse forma un tringulo?

I. mn+p

III. m+pna) II y III b) II y IV c) I y IIId) I y IV e) No usar sta opcin

04. Segn el grfico. Hallar "x"

3

a100

b

3

ba

x

a) 100 b) 120 c) 135d) 145 e) 150

05. Segn el grfico AB=BC=AC=CD. Hallar "

7

D C

B

A

a) 15 b) 20 c) 10d) 8 e) 9

06. Los lados de un tr ingulo estn en progres inaritmtica de razn 4. Hallar el menor valor entero desu permetro.

a) 13 b) 14 c) 15d) 16 e) 12

07. Calcular "x", si: m+n=130

m

n

x

a) 24 b) 25 c) 26d) 27 e) 30

08. En un tringulo ABC se sabe que =Am . Se trazanlas bisectrices interiores BP y CQ . Hallar la medida

del ngulo que forman al cortarse las bisectrices de losngulos BQC y BPC.

a) 2

90 b)

2

c) 4

90

d) 4

e) 4

45

09. En un tringulo ABC; AB=8; BC=9 y AC=11. Se ubicael punto "O" en su interior de modo que: OA=4y;OB=2y y OC=3y. Hallar el valor entero de y.

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

510. En la figura > 90 . Hallar el mximo valor entero deCE , si AC toma su mnimo valor entero y ademsBC=4.

A

C

D E

B

a) 8 b) 9 c) 10d) 11 e) 12

11. En la figura hallar el menor y mayor valor entero de . Si el tringulo ABC es acutngulo y adems: 21 L//L

6

L1

L2

CA

B

a) 18 y 36 b) 18 y 35 c) 19 y 35d) 17 y 36 e) 19 y 29

12. Hallar el valor de " ", si: AB=BC y AC=CE=ED

3A C D

E

B

a) 10 b) 15 c) 12d) 18 e) 24

13. En un tringulo ABC se traza la bisectriz exterior BD

(D en la prolongacin de AC ). Si )CAB(2BCA = . Hallar

CDBCAB +

a) 0,5 b) 0,75 c) 1d) 1,5 e) 2

14. En la regin exterior relativa al lado AB de un tringuloABC se ubica e l punto "P"; ta l que

PB=BC, BCA)CAB(2 = y 60ABPCAB =+ . Hallar BAP .a) 20 b) 30 c) 40d) 50 e) 60

15. Hallar el mayor valor entero de AF. Si: NA=AF yAM=3.

M F

AN C

B

a) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) 10

16. En el grfico mostrado: AB=BC. Hallar " "

275

B

A C

P

Rpta: ________________

17. En el grfico mostrado. Hallar " ". Sabiendo queAB=BC

2

80

B

A C

Rpta: ________________

18. Los lados de un tringulo miden 4, 6 y 2x. Hallar losvalores enteros que puede tomar "x" para que eltringulo sea escaleno.

Rpta: ________________

19. En un tringulo rectngulo; uno de sus ngulos agudosexcede al doble del otro en 24. Hallar el mayor deellos.

Rpta: ________________

20. En el grfico mostrado. Hallar " "

2

Rpta: ________________


CONGRUENCIA DE TRINGULOS

01. En un tringulo ABC; 105A = y 25C = ; AB=9. Si lamediatriz de AC intersecta a BC en P. Hallar PC.

a) 4,5 b) 9 c) 18d) 6 e) 12

02. En un tringulo ABC se traza la mediana BM de modo

que: 120MBA = y 30CBM = . Si AB=6. Hallar BM.

a) 2 b) 32 c) 3

d) 33 e) 2

03. AE=EC; BC=3 y ED=5. Hallar AB

B C D

E

A

a) 7 b) 8 c) 9d) 10 e) 12

04. En un tringulo ABC; C2B = ; la mediatriz de AC y labisectriz interior del ngulo A se encuentran en un

punto del lado BC . Hallar la medida del ngulo C.

a) 30 b) 36 c) 45d) 18 e) 37

05. En el grfico mostrado; AB=2 y EF=4. hallar BC

A F

E

D

C

B

a) 8 b) 7 c) 4d) 5 e) 6

06. En un tringulo ABC en el cual se traza la mediana

BM , de modo que: BC=2BM; = 3MBA y = 4CBM .Hallar " "a) 10 b) 12 c) 15d) 18 e) 20

07. Hallar AD; si: BE=3 y CD=7

E

D

CB

A

a) 10 b) 12 c) 13d) 15 e) 17

08. En el grfico mostrado. Hallar "x"

2

x

a) 15 b) 30 c) 37d) 45 e) 60

09. En una recta se toman los puntos A, B y C; y hacia unmismo lado se construyen los tringulos equilteros

AEB y BFC tal que: EF=16. Hallar la mediana BM deltringulo EBC.

a) 4 b) 8 c) 16

d) 28 e) 24

10. Se tiene un tringulo acutngulo ABC, de modo quela mediatriz de AC intersecta a AB en el punto "Q". Si

QB=BC y =CAB . hallar cuntos valores enterospuede tomar " "a) 15 b) 16 d) 22d) 7 e) 10

11. Segn el grfico BN=PC y el tringulo BMP esequiltero. Hallar "x"

x20

M

P CB

NA

80

a) 30 b) 35 c) 40d) 50 e) 36

12. En un tringulo ABC se traza la mediana BM y la

bisectriz interior AN , tal que AB//MN . Hallar BNA .

a) 100 b) 80 c) 60d) 90 e) 120

713. En la regin interior de un tringulo equiltero ABC se

ubica el punto P, tal que 150CPA = ; AP=3 y PC=4.Hallar BP.

a) 7 b) 6 c) 7d) 5 e) 8

14. Se tiene el tringulo equiltero ABC, en la prolongacin

de AC y la regin exterior relativa a BC se ubican lospuntos E y F respectivamente. Si BC=a y CE=b y eltringulo BFE es equiltero. Hallar FC.

a) 2(a+b) b) 2

ba +c) 2a+b

d) a+b e) 2b+a

15. Del grfico. Hallar "x"

15x

a) 70 b) 69 c) 61d) 58 e) 53

16. Hallar "x"

70

x

Rpta: ____________17. Hallar " "

100

2

3 Rpta: ____________

18. En un tringulo ABC; 100B = y 20C = ; la mediatrizde AC y la prolongacin de la bisectriz interior del

ngulo A se cortan en "O". Hallar BCO

Rpta: ____________


127

4

x

Rpta: ____________


x 30

Rpta: ____________

21. Si: BF=12. Hallar FC

30

45 F

CB

A

Rpta: ____________

22. En el grfico. Hallar "x"

40 x

a

a

a 2

Rpta: ____________

23. En el grfico; M y N son puntos medios. Si: AC=16.Hallar MH

A H37 C

N

B

M

Rpta: ____________

24. En un tringulo ABC: 30C2A == ; 29BC = . HallarAC

Rpta: ____________

25. Hallar "x", si BP=2AB

90-

x

A

B P

Rpta: ____________


CUADRILTEROS

01. En el cuadrado mostrado 71

PCAP = . Hallar "x"

x

A

P

D

CB

a) 10 b) 53/2 c) 37/2d) 8 e) 16

02. Se tiene un trapezoide ABCD si: 120B = y 100D = .Hallar el menor ngulo formado por las bisectricestrazadas de los vrtices A y C.

a) 20 b) 15 c) 10d) 30 e) N.A.

03. ABCD es un trapecio, si CD=20. Hallar el segmentoque une los puntos medios de las diagonales.

A D

CB115

50

a) 12 b) 8 c) 10d) 4 e) 5

04. Se tiene un cuadriltero ABCD donde AC=BD=4 y

BDAC . Hallar la medida del segmento que une lospuntos medios de AB y CD .

a) 4 b) 2 c) 1

d) 2 e) 22

05. En el paralelogramo ABCD, BC=10 y CD=6. HallarMB.

2

A N D

CB

M

a) 1 b) 1,5 c) 2d) 3 e) 4

06. Exteriormente a un cuadrado ABCD se construye elrombo ADEF. Hallar la distancia entre los centros de

dichas figuras, si: AB=6 y 150FDA =

a) 32 b) 33 c) 3

d) 6 e) 3

07. En la figura AB=5, BC=11 y CD=15. Hallar MN.

A

M

D C

N

B

ww

a) 2 b) 2,5 c) 3d) 4 e) 4,5

08. En un trapecio issceles ABCD )AD//BC( y 90DCA = ,sea CE perpendicular a la prolongacin de AB , tal

que: 2

CDBE = . Hallar ECB .

a) 18,5 c) 20 d) 30d) 15 e) 53/2

09. En un cuadrado ABCD, se ubica "M" punto medio de

CD y AB=12. Hallar la dis tancia del punto de

interseccin de AC y BM hacia AD

a) 6 b) 4 c) 3d) 8 e) 10

10. En un paralelogramo ABCD, las bisectrices interiores

de A y D se cortan en un punto interior "P" de modo

que la distancia de "P" a BC es 2. Si la distancia de "A"

a CD es 9. Hallar la distancia de "A" a BC

a) 4,5 b) 5,5 c) 6,5d) 7 e) 7,5

911. Hallar OH, siendo ABPQ un cuadrado

A C45

16H

O

B

Q

P

a) 12 b) 10 c) 8d) 6 e) 4

12. En la figura M y N son puntos medios. hallar MN, siAB=2

B M

A DN

C

45

a) 2 b) 3 c) 6

d) 5 e) 1

13. Exteriormente a un tringulo ABC se consturye los

cuadrados ALMB y BCSR. Si A y C distan de LS en 1y 7. Hallar AC.a) 8 b) 4 c) 6d) 10 e) 5

14. En la figura ABCD es un cuadrado BT=TM. Hallar "x"

15

A

x

D

CB

M

T

a) 30 b) 45 c) 53/2d) 60 e) 37/2

15. En un rombo ABCD, la mediatriz de BC corta a AC en

"F", la prolongacin de DF corta a BC en "G". Calcular

GACm , si: ACGm2FGCm =a) 10 b) 15 c) 18d) 20 e) 36

16. La base menor de un trapecio mide 5 y la base mayorexcede en 3 a la mediana. Hallar la longitud de la basemayor.

Rpta: _______________

17. En un cuadr il tero ABCD, se sabe que A4D = ;A2CB == . Hallar A

Rpta: _______________


3x

4x2x

Rpta: _______________

19. En el interior de un cuadrado ABCD se dibuja eltringulo equiltero AED. Hallar la medida del ngulo

formado por las prolongaciones de CE y DA

Rpta: _______________

20. En el trapecio mostrado: AB=BC=CD y AC=AD.Hallar " "

A D

CB

Rpta: _______________

21. En un paralelogramo ABCD se traza la altura DH tal

que: 37DAH = y 8HAB = ; si: 26AB = . Hallar ADRpta: _______________

22. Si: ABCD es un cuadrado, hallar PC, si: AM=2 y MD=3

30

60

A M D

CPB

Rpta: _______________

23. En un trapecio, las diagonales trisecan a la mediana.Hallar la relacin de las longitudes de las bases.

Rpta: _______________

24. En el rectngulo ABCD mostrado "O" es centro. Hallar" "

A Q D

CB

O

Rpta: _______________

25. Se tiene un cuadriltero convexo ABCD en el cual

45A = ; 60D = ; 24AB = 38CD = ; . Hal lar ladistancia del punto medio de BC a AD .

Rpta: _______________

10

COMPENDIO ACADEMICO GEOMETRA

CIRCUNFERENCIAS

01. Hallar "x", si: T, P, Q y F son puntos de tangencia.

P

T M F

Q

x

a) 30 b) 45 c) 75d) 60 e) 90

02. En el grfico T es punto de tangencia. Hallar TPAT

T

B PO

A

a) 2 b) 3/2 c) 4/3d) 5/2 e) 5/3

03. Hallar "R" si:: AB=5 y BC=12

R

B

A C

a) 1,5 b) 3 c) 2d) 4 e) 3,5

04. En la figura A, B, C y D son puntos de tangencia. hallarel valor de "x"

2x

x

A D

CB

a) 30 b) 45 c) 60d) 37 e) 15

05. Se tiene un cuadriltero no convexo ABCD (no convexoen "C") , en el cual los lados AB , AD y las

prolongaciones de BC , DC son tangentes a unacircunferencia. Si: AB=8, BC=3 y CD=5. Calcular "AD"

a) 10 b) 12 c) 14d) 16 e) 8

06. En un tringulo rectngulo ABC, recto en "B", se sabeque el ngulo A mide 75. Se traza la altura BH y la

mediana BM . Hallar el radio de la circunferenciainscrita al tringulo BHM, si AC=12.

a) 3 b) 33 c) 132

d) )12(3 e) )13(23

07. Las tangentes comunes interiores a dos circunferencias

forman un ngulo recto y miden 25 cada una. Calcularla distancia entre los centros de dichas circunferencias.

a) 5 b) 10 c) 25

d) 210 e) 24

08. En la figura, calcular "r", si ABCD es un cuadrado yR=2

r

R

A D

CB

a) 3/2 b) 1 b) 1/2d) 3/4 e) 4/5

09. En la figura, los radios de las circunferencias inscritasmiden 2 y 4. Hallar EB.

B C

E

A

a) 5 b) 6 c) 36d) 6,5 e) 9

11

10. Del grfico "O" es el centro del cuadrado ABCD. Hallar"x"

x

A

O

B

CD

a) 18 b) 53/2 c) 37/2d) 15 e) 30

11. En un rectngulo ABCD, con dimetro AD se traza la

semicircunferencia tangente a BC en P, en PC se ubica

el punto M y AM intersecta al arco PD en F tal que

FM=MC. Hallar FAP

a) 15 b) 30 c) 2230'd) 1830' e) 2630'

12. Segn la figura MNAB // ; N es punto de tangencia.AB=MN. Hallar "x"

MN

x BA

a) 45 b) 30 c) 18d) 37/2 e) 53/2

13. Dado el tringulo ABC recto en B, sobre AC se toma el

punto P y se trazan las perpendiculares PH y PM a

AB y BC respectivamente. Los inradios de lostringulos AHP y PMC miden 7 y 5. Calcular el radiode la circunferencia inscrita al tringulo ABC.

a) 10 b) 11 c) 12d) 13 e) 14

14. En la figura ABCD y AMP son cuadrado y tringuloequiltero respectivamente, M, N y T son puntos detangencia y PD=2. Hallar el valor de "r"

A P D

r T

N CB

M

a) 232 + b) 32 c) 332 +d) 233 e) 232

15. ABC es un tringulo inscrito en una circunferencia y"O" es e l centro de la circunferencia inscri ta altringuloABC cuyo radio es "r". Por "B" se traza unatangente de modo que la distancia de "O" a dichatangente mide 7. Si la altura trazado de B en el tringuloABC mide 9. Hallar "r"

a) 1 b) 2 c) 1,5d) 3 e) 2,5

16. En una circunferencia de dimetro igual a 34, se dibujauna cuerda de 30. Hallar la longitud de la flechacorrespondiente a dicha cuerda.

Rpta: _______________

17. Hallar el inradio de un tringulo rectngulo, sabiendoque la hipotenusa excede a uno de los catetos en 5 yel otro cateto mide 7.

Rpta: _______________

18. La circunferencia inscrita al cuadriltero ABCD estangente en P con BC ; tal que: BP=4, CD=14 y

BC+AD=23. Si: m 90 =A . Hallar el radio de lacircunferencia.

Rpta: _______________

19. Hallar R/r; para que sea 37

Rr

Rpta: _______________

20. "M" es punto medio de AB . Hallar MQ

53

25

O Q C

BM

A

Rpta: _______________

12


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NGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA

01. En un tringulo ABC se traza la bisectriz interior BF ,la circunferencia que pasa por B y es tangente en F a

AC intersecta en M a AB . Calcular la medida de

ACB, si BM=60 .

a) 20 b) 25 c) 30d) 60 e) 45

02. Del grfico O y O1 son centros, adems T es punto detangencia. Calcular x

x

40T O1 O

a) 20 b) 10 c) 15d) 18 e) 16

03. En la figura T es punto de tangencia, calcular x

x

40T

a) 80 b) 100 c) 110d) 120 e) 140

04. Calcular x

150

120

x

a) 60 b) 62,5 c) 75d) 90 e) 45

05. De la figura calcular x, si m CD=72 y CM=MD (Ocentro)

A O B

DM

C

x36

a) 24 b) 32 c) 36d) 48 e) 54

06. Del grfico, calcular (O centro)

O

A C

B

a) 30 b) 45 c) 60d) 75 e) 80

07. Hallar x, si A, B, C son puntos de tangencia.

x120

A

B D

C

a) 30 b) 15 c) 45d) 45/2 e) 60

08. Segn el grfico (T punto de tangencia). Hallar x

70x

A B

C

T

D

a) 20 b) 40 c) 35d) 25 e) 30

09. En el grfico AB=40 . Calcular (A, B, C y D sonpuntos de tangencia)

A

D C

B

a) 36 b) 37 c) 30d) 45 e) 60

13

ACADEMIA SAN FERNANDO

10. Hallar x si m AB=40 .

O

AB

x

a) 40 b) 10 c) 20d) 15 e) 30

11. Hallar , si AM=MC

B

A CH M

4

a) 15 b) 18 c) 22,5d) 30 e) 20

12. Hallar x si AB=BC y 50=OCD .

50

x

O

A D

CB

a) 50 b) 60 c) 40d) 70 e) 80

13. Hallar

3 4

2

a) 10 b) 12 c) 15d) 18 e) 20

14. Hallar m NQ, si MN=NL; PQ=QR.

M

N

L P

Q

R

a) 90 b) 150 c) 120d) 160 e) 135

15. Del grfico A y B son puntos de tangencia . Calcular (O es centro)

2A

B

O

a) 18 b) 30 c) 36d) 45 e) 20

16. Si: AB es dimetro y AP =50. Hallar x

A B

P

x

Rpta:........................

17. En el grfico AB=BC=AD y CD=3 . Hallar

A

D

C

B

E

Rpta:........................

18. Hallar

2 3

Rpta:........................

19. Si: AB es dimetro . PT=4 y AB=6. Hallar x

x

T

BA

P

Rpta:........................

20. En la figura AB=BC; BE=80 . Hallar

A C D

E

B

Rpta:........................

14


01. Hallar la longitud del circunradio de un tringulo ABC,

si: 53B = y AC=8a) 6 b) 5 c) 10d) 9 e) 7

02. "O" es el circuncentro de un tringulo obtusngulo

ABC. Si: 100B = . Hallar ACOa) 10 b) 20 c) 40d) 50 e) 30

03. En el grfico mostrado "G" es baricentro del tringuloABC, AC=4(GP) y BC=4(GQ). Hallar

A Q C3

G

B

P

a) 18 b) 36 c) 15d) 20 e) 12

04. En el grfico "I" es incentro del tringulo ABC. Hallar"x"

A C

B

20

x

I

40 50

a) 20 b) 35 c) 45d) 25 e) 30

05. ABC es un tringulo issceles (AB=BC) de ortocentro

H; sobre BC se toma el punto "Q" tal que HC=QC.

Hallar QHB

a) 60 b) 54 c) 45d) 36 e) 30

06. Se tiene un tringulo ABC, si BC=24 y la distancia del

incentro al excentro relativos a BC es 25. Hallar CAB .

a) 16 b) 37 c) 49d) 32 e) 53

PUNTOS NOTABLES

07. En un tringulo ABC, por el excentro "E" relativo a BCse traza EH perpendicular a BC . Hallar CIB siendo"I" el incentro del tringulo ABC, adems AE=2EH

a) 120 b) 130 c) 140d) 145 e) 150

08. "O" es el circuncentro de un tringulo ABC, donde:

75A = ; exteriormente y relativo a BC se toma el punto"P" tal que OC=PC y 75PCB = . Hallar PBCa) 40 b) 50 c) 60d) 45 e) 30

09. En un tringulo rectngulo ABC ( )90B( = ; "E" es elexcentro relativo a BC y "I" es el incentro. Si: AC=IE.

Hallar ACB

a) 60 b) 30 c) 53d) 37 e) 45

10. En el grfico mostrado: "I" es incentro y "O" escircuncentro del tringulo ABC. Hallar

14

A C

O

B

I

a) 9 b) 15 c) 10d) 8 e) 12

11. Solo si el ................... de un tringulo no cae dentrodel mismo, el .................. tampoco cae dentro.

a) ortocentro - baricentro

b) circuncentro - incentro

c) ortocentro - circuncentro

d) circuncentro - incentro

e) ninguna

15 Ven a la Academia SAN FERNANDO e I N G R E S A Y A ! !

12. Hallar: " ", si: 41

ACBH =

H ortocentro y

O circuncentro

A C

H O

2

B

a) 14 b) 17 c) 19d) 21 e) 25

13. En el grfico "I" es incentro del tringulo ABC yAM=MC. Hallar "x"

A C

B

M

I

x

a) 30 b) 60 c) 53d) 37 e) 45

14. En un trapecio ABCD )AD//BC( ; en AD se ubica el

punto medio "O" de modo que "O" es el circuncentro

del tringulo ABC. Si: 50ADC = . Hallar CABa) 10 b) 20 c) 25d) 15 e) 35

15. "I" es el incentro de un tringulo ABC y "E" es el excentro

relativo a BC , si: 125

IEAB = y 30C = . Hallar A

a) 60 b) 74 c) 106d) 90 e) 54

16. En el grfico mostrado "I" es incentro. Hallar " "

3

2

I

CA

B

Rpta: ______________

17. En un tringulo ABC de incentro "I"; sobre AC se toma

el punto "P", tal que AB=AP adems: == 2APIPAB y= 3ACB . Hallar " "

Rpta: ______________

18. En el grfico "E" es excentro AB=BC. Hallar "x"

40

x

A C

E

B

Rpta: ______________

19. En el grfico mostrado "I" es incentro. Hallar " "

3

I

Rpta: ______________

20. En el grfico "G" es baricentro si: GM=5. Gallar GQ

A Q C37

MG

B

Rpta: ______________

21. En el grfico mostrado "O" es circuncentro del tringuloABC(AC=BC). Hallar " "

3O

A C

B

Rpta: ______________

22. En el grfico mostrado "H" es ortocentro. Hallar " "

2

H

CA

B

60

Rpta: ______________

16


01. Si el trapecio mostrado es issceles. Hallar PQ.

a

b

P Q

a) ba

ab+

2b) a+b c) ab

d) ab2 e) baab+

02. Calcule: AD , si 34=

MDCM

y BC=10

3053A M

C

B

D

a) 10 b) 6 c) 8

d) 12 e) 36

03. En el grf ico mostrado BH=3; BC=2 y AD=6.

BHLM // , BCAD // y AM=MB. Calcular LM

B C

H

M

L

A D

a) 5 b) 7 c) 6d) 4 e) 11

PROPORCIONALIDAD Y SEMEJANZA

04. En la figura AGBHCI //// AB=3, CD=6, DE=4 y

3(EF)=4(IH). Calcule GH .

C

B

A G

D

E

FH

I

a) 2 b) 1,5 c) 3d) 2,5 e) 4

05. Dos lados consecutivos de un paralelogramo miden 6y 16, la distancia entre los lados ms cortos es de 8.Calcule la distancia entre los otros dos lados.

a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 8

06. Del grfico se muestra un tringulo ABC en el cualMN=2; NC=6. Calcule BM , si ACNP // .

M

N

CA

B

P

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

07. Si EFGH parale logramo, G bar icentro deltringulo FDE. Calcule GB , siendo BH=4

G B H

EF

D

a) 2 b) 8 c) 6d) 3 e) 5

17

08. En la figura AD=12, BC=4 y r=3. Calcule la distanciade A a DB (B es punto de tangencia)

D

A

B

C

r

a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) 9

09. Segn el grfico, BC=3(BE) y EF=2(CD)=12. Calcule

AF .

A B

F ED

C2

a) 5 b) 8 c) 20/3d) 21/8 e) 20/9

10. Dado un tringulo ABC issceles (AB=AC) se traza laaltura AH y la ceviana interior CP , las cuales se

intersectan en Q. Calcule QH , si BC=14, AP=3(PB) y

45=PHBm .a) 7 b) 10 c) 4d) 3 e) 11/4

11. Si el tringulo ABC es equiltero, Hallar x+y (G esbaricentro)

A C

B

3020

Gx

y

a) 20 b) 21 c) 22d) 23 e) 24

12. En el grfico mostrado. Hallar x

3737

x+4 xx

a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) 4

13. En un cuadriltero ABCD, AC es bisectriz del ngulo

BAD, ADC=120 y BCA=60 . Hallar BC, si AC=9 y5(DC)=4(AD)

a) 3 b) 5 c) 3,5d) 14,5 e) 4

14. Segn el grfico AB=8; BC=7 y AC=9. Hallar PE, si:

DE // BP (D, P y M son puntos de tangencia)

B

D

EPCA

M

a) 1,5 b) 0,5 c) 2,5d) 4,5 e) 2

15. Del grfico. Hallar NH, si: BM=10

A H B

M

CD

N

a) 9,5 b) 9 c) 8,5d) 8 e) 7,5

16. En un tringulo ABC se traza la bisectriz exterior BD ,de modo que CD=AC+4. Hallar AC , si: AB=10 yBC=6

Rpta: ...............................

17. En un tringulo ABC se traza las bisectriz interior BQ ,de modo que AQ=QC - 1. Hallar AC, si AB=6 y BC=8

Rpta: ...............................

18. En el grfico: PQ // AC . AB=6 y BC=9.

Hallar "x"

x

3x

A

B

C

P Q

Rpta: ...............................

19. En un paralelogramo ABCD, se ubica el punto P en

BC tal que AP y BD se intersectan en Q. SiBP=2(PC); AQ=9. Hallar QP.

Rpta: ..............................

20. En un tringulo ABC se inscribe el rombo MBTN. Hallarel lado de dicho rombo, si AB=6 y BC=14

Rpta: ...............................

18


01. En el grfico A, P y Q son puntos de tangencia AB=4;BQ=8 y BC=10. Hallar PD

PQ

CA

B

D

a) 4 b) 6 c) 8d) 5 e) 9

02. En el semicrculo de centro "O", AB=BC=20. MN=NP.Hallar OM

A MO B

C

P

N

a) 1 b) 3 c) 6d) 9 e) 8

03. Hallar BC en el tringulo ABC en el cual: BE=3; BP=2;AE=4 y ME=PN

A C

N

PE

M

B

a) 2 b) 4 c) 6d) 8 e) 5

04. En la figura: BL=5; LH=4. Hallar PH

L

C

P

A H

B

a) 52 b) 4 c) 8

d) 9 e) 6

RELACIONES MTRICAS DE LA CIRCUNFERENCIA YEN LOS TRINGULOS RECTNGULOS

05. En la figura, calcular "r". Si R=18

R

r

R

a) 9 b) 12 c) 5d) 6 e) 4

06. Si E y D son puntos de tangencia. Hallar DC, si:

2,0DA1

DB1 =+

EB

C DA

a) 0,2 c) 5 c) 10d) 2 e) 4

07. En la figura, hallar AB si BC=6 y "G" es baricentro..

A M C

B

M

G

a) 36 b) 8 c) 28

d) 26 e) 10

08. En la f igura e l lado del cuadrado ABCD mide

)322( + cm. Hallar el radio del crculo menor:

A D

CB

a) 1 b) 2 c) 1/2d) 1/4 e) 1/8

19

09. Hallar el lado del cuadrado PQRS sabiendo que ellado del cuadrado ABCD mide 25cm.

A D

CB

Q R

SP

a) 10 b) 12 c) 15d) 16 e) 20

10. En la figura mostrada, hallar RQ, si: PR=4 y RH=2

A H C

R

BQ

P

a) 1 b) 2 c) 32 +d) )13(2 e) 3

11. Se tiene el cuadrante AOB, de centro "O", en OB se

ubica el punto "N" y en el arco AB el punto "M". Hallar

ON. si: MN=8; NB=6 y 60BNM =a) 7 b) 6 c) 5d) 9 e) 8

12. En el grfico AB es dimetro y "O" el centro. Hallar PTsi: MN=2 y ON=1

A O B

N

MT

a) 6 b) 4 c) 3

d) 5 e) 32

13. En el grfico mostrado: AB=4; BC=10 y AC=8. Hallar

PQ , si BC//PQ

AQ

C

P

B

a) 3,2 b) 2,2 c) 2,1d) 2,5 e) 3,6

14. Hallar PC, si: BQ//L , (AP)(PB)=20; AB=8 y QC=6

A

B

C

LQ

P

a) 6 b) 8 c) 10d) 12 e) 15

15. En la figura adjunta, el tringulo ABC es equiltero,"M" es punto medio del lado BC y "D" es punto medio

del arco AC. Si "x" e "y" presentan las longitudes de los

segmentos DM y ME respectivamente. Hallar yx

B

E

MC

D

A

a) 5/3 b) 2 c) 4d) 8/3 e) 7/3

16. Hallar la longitud de la bisectriz interior BD de untringulo ABC, donde: AB=6; BC=8 y AC=7

Rpta: ______________

17. En el tringulo rectngulo mostrado. Hallar "x"

4 x

5

53

Rpta: ______________

18. En el grfico. Hallar BQ

A 5 C Q

84

B

Rpta: ______________

20


RELACIONES MTRICAS EN TRINGULOSOBLICUNGULOS Y EN EL CUADRILTERO

01. Los lados de un tringulo miden k, ak y 2ak. Hallar elvalor de "a" para que el ngulo opuesto al lado quemide k sea 60

a) 3 b) 32 c) 33

d) 21

e) 22

02. Hallar la menor altura de un tringulo cuyos lados

miden 5 ; 6 y 7

a) 7

13b)

726

c) 732

d) 729

e) 2

03. En un tringulo ABC, las medianas AM y BN son

perpendiculares. Hallar AB , si: 50ACBC 22 =+

a) 5 b) 10 c) 52d) 5 e) 10

04. Hal lar el lado de un rombo, sabiendo que lossegmentos que unen el punto medio de un lado conlos vrtices opuestos miden 9 y 13 respectivamente.

a) 8 b) 9 c) 10d) 12 e) 15

05. En un tringulo ABC; AB=8; BC=AC=10 se traza la

altura BH y en ella se ubica el putno "P" de modo queel ngulo APM mide 90. ("M" es el punto medio de

AC ). Hallar AP..

a) 2 b) 3 c) 4d) 3/2 e) 4,8

06. Del grfico, hallar PC, si r=5

A D

Pr

B C

a) 25 b) 35 c) 52

d) 54 e) 102

07. En la figura, halalr el valor de: 222 ABMBAM ++ , si elradio de la circunferencia es 3a y AO=OB=a.

O BA

M

a) 2a24 b) 2a12 c) 2a8d) 2a36 e) 2a20

08. Se tiene un cuadrante AOB de radio 8 y una

semicircunferencia en el interior de dimetro FB .

Siendo "F" el punto medio de OB . hallar el radio de la

circunferencia que es tangente a AO , el arco AB y adicha semicircunferencia.

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

09. En una circunferencia se encuentra inscrito un tringuloequiltero cuya longitud de su lado se desea calcular,sabiendo que un punto de la circunferencia dista delos vrtices ms cercanos 5 y 7.

a) 510 b) 12 c) 35

d) 36 e) 109

10. En una circunferencia se inscribe un rectngulo ABCD,en el arco menor BC se ubica el punto "P". hallar

PA+AD. Si 3PCBP =+ y adems CD=60a) 1 b) 2 c) 5

d) 3 e) 33

11. Las diagonales de un paralelogramo miden 6 y 8.Hallar la suma de los cuadrados de los 4 lados.

a) 72 b) 100 c) 136d) 144 e) 50

12. Se tiene el paralelogramo ABCD, BC=12, lacircunferencia que contiene al vrtice "C" y a los puntos

medios de BC y AC intersecta a la prolongacin de

CD en "E". Hallar AC, si: adems (CD)(CE)=12,5

a) 12 b) 13 c) 15d) 16 e) 20

21

13. En el romboide ABCD, halle EC si AB=6; BC=10;ED=5

AE

D

CB

a) 17 b) 19 c) 13523

d) 87 e) 91

14. Hallar GC, si "G" es baricentro del tringulo ABC,

7BC = , 3AC = .

G

CA

B

a) 21

b) 31

c) 3

d) 2 e) 22

15. ABCD es un cuadriltero inscrito en una circunferencia,

tal que: AB=BC; y 60CDA = . Si: 36CDAD =+ .Hallar AC

a) 3 b) 32 c) 6

d) 26 e) 33

16. En un tringulo equiltero ABC, sobre AC se toma elpunto "P"; tal que: AP=3 y PC=5. Hallar la longitudde BP.

Rpta: _______________

17. En un tringulo ABC; AB=5 y BC=10, si la mediana

trazada de "B" trae igual longitud que AC . Hallar AC.

Rpta: _______________

18. En la figura mostrada: EM=1 y PM=7. Hallar EB

AP

M

BE

Rpta: _______________


1 5

x+2x

Rpta: _______________


5

x

8x

3

Rpta: _______________

21. En un t ringulo obtusngulo ABC; 120CAB = ;72BC = ; AC=4. Hallar "AB"

Rpta: _______________

22. En un paralelogramo ABCD, AC=8; BD=6 y BC=6.Hallar AB

Rpta: _______________


7

15x

24

Rpta: _______________

24. Los radios de dos circunferencias miden 7 y 5; y ladistancia entre sus centros es 14. Si un punto exteriordista de las dos circunferencias 8. Hallar la distanciade dicho punto a la lnea que une los centros.

Rpta: _______________

22


01. Un tringulo ABC (AB=BC) esta inscrito en una

circunferencia. la altura BH al ser prolongado corta al

arco AC en "P". Si: BH=6 y HP=4. Hallar el rea del

tringulo ABM ("M" es punto medio de BH )

a) 65 b) 62 c) 6

d) 64 e) 63

02. Los lados de un tringulo miden 5; 6 y 7. Hallar elradio de la circunferencia inscrita al tringulo.

a) 26

b) 36

c) 623

d) 632

e) 2

03. En el grfico: AB=13; BC=14 y AC=15. Hallar "R"

A C

B

C

a) 4 b) 3 c) 2d) 5 e) 6

04. Se tiene un tringulo issceles ABC, obtuso en "A"; las

mediatrices de AB y AC se intersectan en "P" tal que:AP=10; si BC=16. Hallar el rea del tringulo BPC.

a) 16 b) 24 c) 28d) 48 d) 36

05. Calcular el rea de la regin sombreada sabiendo queAM=MC; BN=2NC y el rea del tringulo ABC es 100.

A C

B

M

N

a) 8 b) 10 c) 12d) 15 e) 20

06. Se tiene un tringulo equiltero ABC de lado "L", se

prolongan los lados AB ; BC y CA longitudes talescomo "L"; "2L" y "3L" cuyo extremos son P. Q y R.

Hallar )ABC(S)PQR(S

a) 12 b) 14 c9 13d) 16 e) 18

07. Se tiene un tringulo ABC, donde AB=13; BC=14 y

AC=15. La prolongacin de la mediana AM intersectaa la bisectriz exterior del ngulo "B" en "E". Hallar elrea del tringulo BME.

a) 42 b) 45 c) 46d) 49 e) 50

08. El lado AC de un tringulo ABC mide 6. Se trazan 2paralelas a dicho lado que detemrinan 3 regionesequivalentes. Hallar el mayor de las paralelas.

a) 3 b) 1,5 c) 6

d) 62 e) 32

09. En la figura mostrada las reas de las regionestriangulares BAD y DAC son 10 y 12. Hallar el readel tringulo ACE.

A B

C

D

E

a) 16,2 b) 14,4 c) 12,8d) 15,6 e) 12,4

10. El rea de un tringulo rectngulo ABC )90B( = es24. Sobre los catetos se construyen los tringulos

equilteros AEB y BFC, luego de trazar EF . Hallar elrea del tringulo EBF.

a) 10 b) 12 c) 14d) 16 e) 18

REA DE LAS REGIONESTRIANGULARES

23

ACADEMIA SAN FERNANDO

11. En un tringulo ABC; AB=13; BC=14 y AC=15

siendo "E" el excentro relativo a AC . Hallar el rea deltringulo BCE.

a) 84 b) 92 c) 96d) 76 e) 98

12. En un tringulo issceles ABC (AB=BC=30). Por el

punto medio "M" de BC se traza una perpendicular a

BC que intersecta a AB en el punto "E". Si: 51

EBAE = .

Hallar el rea del tringulo ABC

a) 300 b) 380 c) 240d) 360 e) 120

13. En un tringulo ABC recto en "C", se ubica el incentro"O", hallar el rea del tringulo AOB, siendo: AO=7 y

28OB =a) 28 b) 30 c) 32d) 34 e) 36

14. Hallar el rea del tringulo OMO1, siendo "M" punto

medio de PT . R=9 y r=4 (P y T son puntos detangencia)

P M T

O1O2

R r

a) 36 b) 39 c) 40d) 16 e) 42

15. En el grfico. Hallar el rea "x" en funcin de las reasA y B.

xA

B

a) BA2

b) A

B2 c) )BA(

BA

d) )BA(AB e) A-B

16. Los lados mayores de un tringulo rectngulo miden13 y 12. Hallar el rea del tringulo.

Rpta: _______________

17. En el grfico ABCD es un rectngulo, AB=10 y AD=15.Hallar el rea del tringulo sombreado.

53 45

C

DA

B

Rpta: _______________

18. Hallar el rea del tringulo ABC, si AC=12

A C

B

75 30

Rpta: _______________

18. Hallar el rea del tringulo ABC, si QC=2

B Q C53

8

B

Rpta: _______________

19. En un tringulo ABC, se traza la mediana BM y la

ceviana MQ del tringulo BMC, de modo que:

QC=3(BQ). Si el rea del ABC es 28. Hallar el rea delBQM

Rpta: _______________

20. Hallar el rea de la regin sombreada.

5

12

173

Rpta: _______________

21 La altura de un tringulo equiltero mide 3. Hallar surea.

Rpta: _______________

22. En el grfico: AC//BQ ; "E" es punto medio de DC . Si

el rea del tringulo ABC es 60. Hallar el rea del

tringulo ADE. 41

ACBQ =

A C

E

D

QB

Rpta: _______________

24


REA DE REGIONESCUADRANGULARES Y CURVAS

01. Del grfico: AB=3; CD=2; DE=7 y BC=5. Hallar elrea sombreada.

A E

C

DB

a) 18 b) 20 c) 22d) 24 e) 26

02. Calcular el rea de la regin limitada por un trapecioinscrito en una circunferencia cuyo radio mide 5, sisus bases miden 6 y 8 (el centro de la circunferencia esinterior al trapecio)

a) 48 b) 49 c) 54d) 42 e) 35

03. Las diagonales de un paralelogramo miden 8 y 10,adems una de ellas lo divide en dos tringulosrectngulos. Hallar el rea del paralelograma.

a) 24 b) 28 c) 18d) 20 e) 30

04. En un cuadrado cuyo lado mide 6, se inscribe unrectngulo cuya diagonal mide 8. Si sus lados sonparalelos a las diagonales del cuadrado. Hallar el readel rectngulo.

a) 24 b) 4 c) 8

d) 12 e) 16

05. En el grfico ABCD es un cuadrado y "Q" es punto detangencia. Si la regin sombreada tiene como rea los3/8 del rea del cuadrado. Hallar " "

A DQ

CB

a) 60 b) 45 c) 53d) 75 e) 30

06. En el grfico: 32MOAM == . Hallar el rea sombreada

O B

NM

A

a) 365 b) 365 + c) 34 d) 34 + e) 3310

07. ABCD es un paralelogramo. Hallar "Sx", si:

7S1 = ; 5S2 = y 3S3 =

S1

S2

SX

S3A D

CB

a) 10 b) 12 c) 15d) 20 e) 16

08. Hallar el rea sombreada, si: CF=6

F

C

a) 9 b) 18 c) 14d) 10 e) 12

09. Hallar el rea sombreada. Si: AM=90 y AB=BC

A O B

M

Cr

a) 5r16 2

b) 5r8 2

c) 2r2

d) 3r4 2

e) 3r5 2

25

10. En la figura: =+ 16SS 21 . Hallar "r"

S1S2

r

a) 8 b) 4 c) 24

d) 22 e) 2

11. Sea ABCD un cuadrado y AEF un tringulo equilteroinscrito en ABCD. Hallar el rea del cuadrado ABCD,

sabiendo que el rea del tringulo AEF es 3 .

a) 2 b) 32 + c) 3d) 33 + e) 4

12. En un trapecio ABCD )AD//BC( , sobre AB y DC se

toman los puntos M y N, tal que MN//BC . Hallar MN,

si: BC=3; AD=6 y el rea del trapecio AMND es eldoble del rea del trapecio MBCN.

a) 3 b) 23 c) 22

d) 24 e) 6

13. S i: "A" es e l rea del para le logramo ABCD yBM=MN=NC. Hallar el rea de la regin sombreada.

A D

CNMB

a) 4A

b) 4A3

c) 3A

d) 12A7

e) 12A5

14. Segn la figura el rea de la regin sombreada es 2a .Hallar BP, siendo E, P y Q son puntos de tangencia.(AC=2BC)

Q

A C B

EP

a) 6a b) 5a c) 3a

d) 2a e) a

15. ABC es un tringulo obtusngulo, con: 22AB = ;102BC = y AC=8. 1C es una circunferencia

circunscrita al tringulo ABC; 2C y 3C son dos

ci rcunferencias concetricas con 1C , siendo ABtangente a 2C y AC tangente a 3C . Hallar el rea del

anillo circular limitado por 2C y 3C

a) 10 b) 13 c) 14d) 16 e) 20

16. En la figura ABCD es un paralelogramo. Cul es larelacin correcta?

Z

YX

A D

CB

Rpta: _________________

17. Hallar el rea de la regin sombreada:

30

R

R

Rpta: _________________

18. Hallar el rea de la regin sombreada:

2 2

2 2

Rpta: _________________

19. Se tiene un sector circular de 60 cuyo radio mide

12 equivalente a un sector ciruclar de 45. Hallar la

medida del radio de ste.

Rpta: _________________

20. Del grfico; hallar el rea de la regin sombreada, si elrea de la regin sombreada es "S"

Rpta: _________________

26


SLIDOS GEOMTRICOSPRISMA Y PIRMIDE

01. Hallar el volumen de un hectoedro sabiendo que lasreas de sus caras miden 6; 10 y 15.

a) 15 b) 24 c) 40d) 30 e) 45

02. Hallar el volumen de un paraleleppedo rectangular;sabiendo que las diagonales de sus caras miden: 5;

10 y 17

a) 36 b) 24 c) 18d) 16 e) 12

03. Hallar el volumen de un cubo, sabiendo que elsegmento que une los centro de dos caras consecutivas

mide 22

a) 216 b) 48 c) 32d) 64 e) 72

04. Determinar el volumen de una pirmide hexagonalregular si su arista lateral mide 6 y sta forma con labase un ngulo de 30.

a) 3281

b) 324 C) 336

d) 312 e) 381

05. En un cubo de arista L, a una distancia x de cadavrtice sobre la arista se efectuaron cortes como indicala figura. SI la suma de los volmenes de staspirmides es igual a la quinta parte de lo que queda.

Hallar Lx

.

x

L

a) 1/6 b) 1/5 c) 1/4d) 1/3 e) 1/2

06. Cunto mide la arista bsica de una pirmide de basecuadrada y caras laterales tringulos equilteros, si

adems su volumen mide 236 ?

a) 8 b) 6 c) 12d) 3 e) 9

07. Hallar el volumen de un prisma recto pentagonalregular, sabiendo que el apotema de su base mide 4 yel rea de una cara lateral mide 16.

a) 50 b) 100 c) 80d) 160 e) 110

08. El producto de las aristas bsicas de un prisma rectotriangular es 9. La altura es el doble del dimetro de lacircunferencia circunscrita la base. Hallar el volumendel slido.

a) 5 b) 4 c) 3d) 2 e) 1

09. Se tiene un prisma hexagonal regular de volumen 9.SI su altura es el doble de la diagonal menor de labase. Hallar el rea lateral del prisma.

a) 312 b) 36 c) 381

d) 372 e) 336

10. Hallar el volumen de una pirmide cuadrangularregular, cuya arista bsica mide 6, siendo su rea lateralel quntuplo del rea de la base.

a) 230 b) 345 c) 262

d) 672 e) 270

11. Dado un prisma hexagonal regular cuya altura mideigual al dimetro del crculo circunscrito a la base igual

a 16. Calcular AV

si A es el rea lateral y V es el

volumen del prisma.

a) 32 b) 334

c) 23

d) 3

32e)

233

27

12. Hallar el volumen de un prisma recto de altura 10,cuya base es un cuadriltero ABCD inscrito en unacircunferencia; siendo BCD un tringulo equiltero yABD un tringulo isosceles, adems BD=12

a) 3480 b) 3420 c) 3460

d) 3440 e) 3400

13. Partiendo de un vr tice de un paraleleppedo dedimensiones 6; 6 y 8, se trazan las diagonales de doscaras vecinas y se unen los extremos de las diagonalestrazadas. Entonces al rea de la regin formada porstas diagonales es:

a) 416 b) 412 c) 413

d) 26 e) 64

14. Hallar el volumen de una pirmide regular hexagonal,si sus caras laterales forman 53 con la base de aristaa.

a) 3a b) 3a2 c) 3a3

d) 3a4 e) 3a5

15. Determinar la relacin que existe entre el volumen deun cubo y el volumen del octaedro regular, cuyosvrtices estn situados en los centros de las caras delcubo.

a) 2 b) 3 c) 4d) 6 e) 8

16. Hallar el volumen de un prisma cuya base es uncuadrado de permetro 12 y su altura mide 5.

Rpta: ..............................

17. Hallar el volumen de una pirmide cuya base es un

tringulo rectngulo issceles de hipotenusa 26 y

su altura mide 3.

Rpta: ..............................

18. Hallar el volumen de un paraleleppedo, en el cual sulargo es igual a su ancho; su altura mide 3 y la diagonalmide 5.

Rpta: ..............................

19. Hallar el volumen de una pirmide en el cual su basees un tringulo equiltero de permetro 18 y su altura

mide 3

Rpta: ..............................

20. Hallar el volumen y rea total de un prisma recto,sabiendo que su base es un tringulo rectngulo decatetos 5 y 12; y adems su altura es igual a lahipotenusa de la base.

Rpta: ..............................

21 En un paraleleppedo rectangular , se sabe que el largoes el doble de la altura ; y su diagonal es el doble de suancho, si su volumen es 150. Hallar su ancho.

Rpta: ..............................

22. En la figura se muestra el desarrollo de la superficie delateral de un prisma triangular regular. Hallar suvolumen.

53

8

Rpta: ..............................

23. Hallar el volumen de la pirmide de base cuadrada, siO es el centro de la base.

30

4

Rpta: ..............................

24. Hallar el volumen de una pirmide triangular regular,

si su arista lateral mide 8 y la altura mide 34 .

Rpta: ..............................

25. Se tiene una pirmide que posee 60 aristas. Calcularcuntas caras y cuntos vrtices tiene.

Rpta: ..............................

28


SLIDOS DE REVOLUCINCONO - ESFERA

01. Calcular el rea lateral del cilindro si "O" es centro dela base y OB=8

15

B

O

a) 16 b) 316 c) 32d) 332 e) 68

02. El desarrollo de la superficie lateral de un cono derevolucin es un sector circular de radio 6 y ngulocentral de 120. Hallar el radio de la base del cono.

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 1,5

03. En una generatriz de un cono se toma un punto"P"distante 3; 8 y 5 de la altura, base y vrtice del conorespectivamente. Hallar el rea total del cono.

a) 215 b) 206 c) 216d) 218 e) 211

04. Calcular el volumen de un cilindro recto en el cul lalongitud de su circunferencia es "L" y el rea delrectngulo generador es "S"

a) SL b) 3

SLc)

2

SL

d) 4

SLe)

5

SL

05. La altura y la base de un cono recto miden 8 y 9respectivamente. En el cono se inscribe un cilindrocircular recto, cuya rea lateral es 10 y el radio bsicox. Indicar "x" (x>1)

a) 3

11b)

3

7c)

3

5

d) 3

10e)

3

6

06. Un plano secante a una esfera determina una seccinde 25 de rea o si el radio de la esfera es igual a 13.A que distancia del centro se traza el plano secante?

a) 9 b) 10 c) 11d) 12 e) 13

07. Calcular el rea de la superficie de una esfera que estinscrita en un cono equiltero cuya generatriz es de

34 de longitud.

a) 8 b) 16 c) 24d) 36 e) 18

08. Calcular el rea totald e una semiesfera, en la cual seencuentra inscrito un cubo de arista 2 y una de suscaras descansa en la base del cilindro.

a) 6 b) 12 c) 18d) 20 e) 9

09.Una esfera de radio "R", se encuentra inscrita en un

prisma regular triangular de volumen 3162 . hallar elvolumen de la esfera.

a) 54 b) 18 c) 72d) 27 d) 36

29

10. Al girar un rectngulo de lados a yb alrededor del ladob, se obtiene un cilindro de 288 de volumen y al giraralrededor del lado "a", se obtiene un cilindro de 384de volumen. Hallar el rea del rectngulo.

a) 38 b) 48 c) 58d) 68 e) 78

11. Hallar el volumen de un cono circular recto cuya realateral es 96 , sabiendo que el ngulo que forma lageneratriz con su base es 60.

a) 192 b) 364 c) 96d) 396 e) 128

12. El rea lateral de un cono de revolucin mide "A" y ladistancia del centro de la base a una de sus generatricesmide "D", entonces el volumen de dicho cono es:

a) 4

ADb)

3

ADc)

D1AD2

+

d) A1

DA2

+ e) 6AD

13. Una superficie "S" se obtiene por la rotacin de untrapecio issceles alrededor del eje que contiene a sulado mayor. Si dicho trapecio tiene un ngulo de 60 ybases que miden 4 y 12. Cul es el valor del rea S?

a) 364 b) 3128 c) 332d) 3112 e) 396

14. Una esfera tiene 3 de radio. Hallar a que distancia delcentro ha de trazarse un plano para que el rea de laseccin del crculo formado resulte 1/3 del rea delcrculo mximo de la esfera.

a) 3 b) 32 c) 23

d) 6 e) 62

15. Una hoja de papel rectangular de 6 y 4 de longitudse dobla de tal manera que se obtiene un cilindro dealtura, igual a la dimensin menor, hallar el volumendel cilindro formado.

a) 42 b) 36 c) 45d) 48 e) 32

16. Halla el volumen de un cono de revolucin, si el radiode la base mide 3 y su generatriz mide 5.

Rpta: __________________

17. Hallar el volumen del cilindro mostrado: "O" es centrode la base.

30

4

O

Rpta: __________________

18. El volumen de un cono circular recto es 320 . Si elradio de la base mide 8, hallar la generatriz del cono.

Rpta: __________________

19. Se tiene una esfera de radio "R" y un cilindro circularrecto de radio R y altura "H". cul es el valor de larazn H/R, para que el cilindro tenga el doble delvolumen de la esfera.

Rpta: __________________

20. Un vaso cilndrico cuyo radio mide 10 y su altura 40,est lleno de agua . Si se vierte esta agua en otro vaso,cuyo radio mide 20. A qu altura llegar el agua?

Rpta: __________________

21. Hallar el volumen de un cono de revolucin cuyodimetro de la base es de 6 y el ngulo entre lageneratriz y su altura es igual a 30

Rpta: __________________

22. El desarrollo de la superficie lateral de un cilindro

circular recto es un cuadrado de diagonal 24 . Hallarel rea lateral del cilindro.

Rpta: __________________

23. Calcular el volumen de un cono circular recto sabiendoque dos generatrices diametralmente opuestos mide

n 26 y son perpendiculares.

Rpta: __________________

24. Calcular el volumen de una esfera inscrita en uncilindro circular recto de volumen 300.

Rpta: __________________

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