PRINCIPIOS GENERALES DE LA TCA

Jorge Luis Jaramillo

El control automático y la teoría de sistemas

El control automático a diferencia de la química, la física, la geología, no posee una metodología bien establecida.

El control automático al igual que otras ciencias de la ingeniería actual trata con sistemas complejos. Por ello el control automático pertenece a la Teoría de Sistemas.

¿Qué es la Ingeniería de Control?

Es un enfoque interdisciplinario para el control de sistemas y dispositivos. Combina áreas como eléctrica, electrónica, mecánica, química, ingeniería de procesos, teoría matemática entre otras.

Subdisciplinas

• Control a lazo abierto• Control a lazo cerrado• Regulación (set-point control) • Seguimiento de trayectorias

• Control lineal • Control no lineal• Control óptimo• Control robusto

La metodología para las ciencias de la Teoría de Sistemas aún no está bien establecida, sin embargo una herramienta fundamental es el concepto de modelo

¿Qué es un modelo?

Construcción abstracta (conjunto de reglas) con un objetivo:

• Describir el sistema en cuestión• Determinar lo que se puede hacer con él• Determinar cómo alcanzar objetivos

La teoría de sistemas no trata directamente con el mundo real sino con modelos del mundo real obtenidos a partir de las ciencias básicas

Modelos

Los modelos pueden ser:

• Físicos• Lógico-Matemáticos• Gráficos

Los modelos no son únicos y dependen de los objetivos para los cuales los construimos. Por ello un mismo sistema puede admitir muchos modelos distintos. Ejemplo: una resistencia eléctrica se puede ver como un atenuador de corriente o como un calefactor, o como un objeto decorativo,…etc.

Los modelos matemáticos pueden ser:

• Estáticos: Ecuaciones algebraicas• Dinámicos: Ecuaciones diferenciales

Modelos

Ejemplo: Motor de corriente directa de excitación independiente

Modelo estático:

Kwv

Kv

Modelos

Modelo dinámico:

wv1

Ts

K

Kvdt

dT

Modelos

Los dominios en que se analiza un SCA

• Análisis en el dominio del tiempo•Análisis en el dominio de la frecuencia

SCA

SCA = OC + DCA (C)

SCA – sistema de control automáticoOC – objeto controlado (plant)DCA – dispositivo de control automáticoC - controlador

DCA OC

X – señal de entrada, señal de controlY – señal de salida, señal controlada

SCAyx

SCA

z – interferencia, perturbación

SCA

DCA OC

z

Análisis: si se conoce la estructura y los parámetros de un SCA, se determina los parámetros de calidad de su funcionamiento.

Síntesis: conocidos los parámetros de calidad requeridos para el funcionamiento del SCA, se determina la estructura y los parámetros de los elementos del SCA.

Tareas de la T-SCA o TCA

•De lazo abierto•De lazo cerrado•Mixtos

Clasificación de los SCA por el algoritmo de control

DCA OC

DCA OC

CRA

r – señal de retroalimentación∆x – señal de error del sistema

x(t) – r(t) = ∆x(t)

SCA de lazo cerrado

DCA OC

CRA

x y

r

∆x

•Estabilización y(t) = const•Regulación (set-point control) y(t) = y predefinida• Seguimiento de trayectorias

Clasificación de los SCA por su aplicación

obtención del modelo matemático de un generador de corriente continua

Descripción matemática de los elementos de un SCA

No existe histéresis magnética en los circuitos magnéticosLa relación entre flujo magnético y fuerza de imantación es linealLa reacción del armado del rotor esta compensadaLa inducción en el rotor es nulaLa carga es pasivaLa velocidad de rotación del rotor es constante

obtención del modelo matemático de un generador de corriente continua

Descripción matemática de los elementos de un SCA

obtención del modelo matemático de un generador de corriente continua

Descripción matemática de los elementos de un SCA

obtención del modelo matemático de un generador de corriente continua

Descripción matemática de los elementos de un SCA

obtención del modelo matemático de un generador de corriente continua

Descripción matemática de los elementos de un SCA

Eslabones dinámicos tipo

Descripción matemática de los elementos de un SCA

•Ainercial•Aperiódico•Integrador•Diferenciador•Oscilador

Eslabones dinámicos tipo: ainercial

Descripción matemática de los elementos de un SCA

Eslabones dinámicos tipo: aperiódico

Descripción matemática de los elementos de un SCA

Eslabones dinámicos tipo: integrador

Descripción matemática de los elementos de un SCA

•Un integrador no tiene régimen establecido de trabajo•Un integrador tiene la propiedad de recordar la señal de salida

Eslabones dinámicos tipo: diferenciador

Descripción matemática de los elementos de un SCA

Eslabones dinámicos tipo: oscilador

Descripción matemática de los elementos de un SCA

Eslabones dinámicos tipo: oscilador

Descripción matemática de los elementos de un SCA

Conexión de eslabones dinámicos tipo

Descripción matemática de los elementos de un SCA

•Secuencial•Paralela•Con retroalimentación negativa•Con retroalimentación positiva

Conexión de eslabones dinámicos tipo: secuencial

Descripción matemática de los elementos de un SCA

W2 WnW1

Conexión de eslabones dinámicos tipo: paralela

Descripción matemática de los elementos de un SCA

W2

Wn

W1

Conexión de eslabones dinámicos tipo: retroalimentación negativa

Descripción matemática de los elementos de un SCA

Wd

Wr

-

Conexión de eslabones dinámicos tipo: retroalimentación positiva

Descripción matemática de los elementos de un SCA

Wd

Wr

+