control automático

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    Engineering

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  • SEMANA 4CURSO: CONTROL AUTOMATICOPROFESOR: MSC. CESAR LOPEZ AGUILAR

    1. DEFINICION DE MODELO DE SISTEMA

    2. BLOQUES FUNCIONALES PARA SISTEMAS MECANICOS

    3. FORMACION DE UN MODELO PARA UN SISTEMA MECANICO

    4. BLOQUES FUNCIONALES PARA SISTEMAS ELECTRICOS

    5. FORMACION DE UN MODELO PARA UN SISTEMA ELECTRICO

    6. PRACTICA DE COMPROBACION

    II. OBJETIVO

    Identificar y representar los modelos de sistemas mecnicos y elctricos

    para el control automtico

    III. BIBLIOGRAFIA

    W. Bolton, Ao 2001 Ingeniera de Control. Cap. 2

    14/09/2014

  • 1. DEFINICION DE MODELO DE SISTEMA

    Sea un motor de corriente directa controlado por armadura, como

    se muestra en la figura 1, de funcin de transferencia de 500

    rpm/voltio.

    Nuestro sistema es el motor, que lo definimos como un sistema de

    control, es decir esta mquina nos permite controlar la velocidad

    de rotacin en funcin del voltaje; as para una entrada de 1 voltio,

    tendr como salida 500 rpm; para una entrada de 2 voltios tendr

    una salida de 1000 rpm.

    Este sistema, el motor, se puede representar mediante un diagrama

    de bloques, tal como se muestra en la figura 2.

    Gwv

    figura 1. Motor de cd.figura 2. Diagrama de bloques o bloque funcional

    14/09/2014 2

  • 1. DEFINICION DE MODELO DE SISTEMA

    Se debe establecer un modelo del sistema anterior, es decir,

    establecer una la relacin matemtica entre la salida y la

    entrada, esta relacin se le conoce como ecuacin matemtica y es

    la siguiente:

    Donde K es una constante,

    w : Velocidad angular (rpm)

    v : Voltaje (volt)

    CONCLUSION: Para analizar los sistemas de control se necesitan

    modelos matemticos de los elementos que se emplean en dichos

    sistemas. Estos modelos son ecuaciones que representan la

    relacin entre la entrada y la salida.

    Todo sistema de control se puede representar mediante bloques

    funcionales, como se muestra en la figura 2, y se considera que

    cada bloque posee una funcin y propiedades nicas.

    Kvw

    14/09/2014 Profesor: Msc. Csar Lpez Aguilar 3

  • 1. DEFINICION DE MODELO DE SISTEMA

    As, en el bloque de la figura 2, se le agrega un bloque en serie

    para variar el voltaje, por ejemplo un circuito thevenin con

    resistencia variable. Entonces el sistema de control ser el que se

    muestra en la figura 3, consiste de dos bloques funcionales, donde

    R es la resistencia; debe ahora establecerse cual es la relacin

    matemtica del primer bloque y relacionarlo con el segundo bloque

    funcional.

    Kwv

    GR

    figura 3. Diagrama de bloques o bloque funcional, compuesto por dos bloques

    14/09/2014 Profesor: Msc. Csar Lpez Aguilar 4

  • 1. DEFINICION DE MODELO DE SISTEMA

    Para el sistema de control anterior, se puede establecer una

    ecuacin matemtica, donde para un determinado valor del voltaje,

    hay una respuesta de la velocidad angular en funcin del tiempo,

    tal como se muestra en la siguiente ecuacin, donde T es el torque.

    El bloque funcional se expresa como sigue:

    figura 4. Diagrama de bloques para un sistema de control para un sistema dinmico

    wv1

    Ts

    Kw

    Kvdt

    dT w

    w

    14/09/2014 Profesor: Msc. Csar Lpez Aguilar 5

  • 1. DEFINICION DE MODELO DE SISTEMA

    Los modelos matemticos pueden ser:

    Estticos: Ecuaciones algebraicas

    Dinmicos: Ecuaciones diferenciales

    Ms adelante se desarrollar los modelos dinmicos

    Los modelos no son nicos y dependen de los objetivos para loscuales los construimos.

    Por ello un mismo sistema puede admitir muchos modelos distintos.

    Ejemplo: una resistencia elctrica se puede ver como un atenuadorde corriente o como un calefactor, o como un objetodecorativo,etc.

    Kvdt

    dT w

    w

    Kvw

    14/09/2014 Profesor: Msc. Csar Lpez Aguilar 6

  • 1. DEFINICION DE MODELO DE SISTEMA

    Los modelos de sistemas y sus formas bsicas o

    bloques funcionales son:

    SISTEMA RESISTENCIA INDUCTANCIA CAPACITANCIA

    MECANICO LINEAL AMORTIGUADOR RESORTE MASA

    MECANICO ROTACIONAL

    AMORTIGUADOR ROTATORIO

    RESORTE TORSIONAL

    MOMENTO DE INERCIA

    ELECTRICO RESISTOR INDUCTOR CAPACITOR

    FLUIDICO HIDRAULICO

    LA RESISTENCIA HIDRAUAULICA

    LA INERTANCIA HIDRAULICA

    CAPACITANCIA HIDRAULICA

    FLUIDICO NEUMATICO

    LA RESISTENCIA NEUMATICA

    LA INERTANCIA NEUMATICA

    CAPACITANCIA NEUMATICA

    TERMICO RESISTENCIA TERMICA

    CAPACITANCIA TERMICA

    14/09/2014 Profesor: Msc. Csar Lpez Aguilar 7

  • 2. BLOQUES FUNCIONALES PARA SISTEMAS MECANICOS

    ELEMENTO O FORMA BASICABLOQUE FUNCIONAL ECUACION

    INDUCTANCIA

    RESISTENCIA

    CAPACITANCIA

    14/09/2014 Profesor: Msc. Csar Lpez Aguilar 8

  • 3. FORMACION DE UN MODELO PARA SISTEMAS MECANICOS

    Ejemplo de un modelo mecnico,

    rueda de un automvil o camin que

    se conduce sobre un camino 14/09/2014 Profesor: Msc. Csar Lpez Aguilar 9

  • 4. BLOQUES FUNCIONALES PARA SISTEMAS MECANICOS

    En general las ecuaciones que definen lascaractersticas de los bloques funcionales desistemas mecnicos, considera la entrada es unafuerza y la salida es un desplazamiento. Para unsistema mecnico con rotacin la entrada es elpar y el desplazamiento es angular.

    14/09/2014 Profesor: Msc. Csar Lpez Aguilar 10

  • 4. BLOQUES FUNCIONALES PARA SISTEMAS ELECTRICOS

    a) Cuando la corriente es una entrada y la salida el voltaje

    b) Cuando la entrada es el voltaje y la salida la corriente

    14/09/2014 Profesor: Msc. Csar Lpez Aguilar 11

  • 4. BLOQUES FUNCIONALES PARA SISTEMAS ELECTRICOS

    Para un resistor la diferencia de potencial V, a travs de ste encualquier instante depende de la corriente i, que fluye por l.

    V = i. R

    Para un inductor, la diferencia de potencial v, a travs de ste encualquier instante depende de la tasa de cambio de la corriente(di/dt) que fluye por l. L es la inductancia en Henrios

    V = L di/dt

    Para un capacitor, la diferencia de potencial v, a travs de stedepende del cambio de carga q, entre las placas del capacitor en elinstante considerado. C es la capacitancia en Farad.

    V = q/C C es la capacitancia .

    La corriente i, hacia el capacitor o desde ste es i = dq/dt

    Entonces V=1/C i dt

    14/09/2014 Profesor: Msc. Csar Lpez Aguilar 12

  • 5. MODELOS PARA SISTEMAS ELECTRICOS

    El sistema elctrico

    consta de un resistor y

    un capacitor en serie

    El sistema elctrico consta

    de un resistor, un inductor y

    un capacitor en serie

    14/09/2014 Profesor: Msc. Csar Lpez Aguilar 13

  • 5. MODELOS PARA SISTEMAS ELECTRICOS

    En general las ecuaciones que definen lascaractersticas de los bloques funcionaleselctricos, considera los siguiente:

    a) La entrada es una corriente y la salida es unadiferencia de potencial.

    b) La entrada es una diferencia de potencial y lasalida es una corriente.

    c) La entrada es una diferencia de potencial y lasalida es una diferencia de potencial.

    14/09/2014 Profesor: Msc. Csar Lpez Aguilar 14

  • 6. PRACTICA DE COMPROBACION SEMANA 7

    (Trabajo individual)

    1. Defina que son modelos de sistemas. Mediante un

    ejemplo explique su definicin.

    2. Qu diferencia hay entre un modelo esttico y dinmico.

    De un ejemplo para cada uno de ellos.

    3. Realice un cuadro de los tipos de modelos de sistemas y

    sus formas bsicas.

    4. Qu diferencia hay entre los sistemas de control de las

    figuras

    14/09/2014 Profesor: Msc. Csar Lpez Aguilar 15

  • 5. Para el modelo del sistema mecnico de la fig.1, obtener

    una ecuacin diferencial que describa la relacin entre la

    entrada la fuerza F y la salida un desplazamiento x.

    Realizar el diagrama de bloque funcional.

    6. Para el modelo del sistema elctrico de la fig.2, obtener una

    ecuacin diferencial que describa la relacin entre la

    entrada el voltaje V y la salida un el voltaje del capacitor

    Vc. Realizar el diagrama de bloque funcional

    Fig. 1 Fig. 214/09/2014 Profesor: Msc. Csar Lpez Aguilar 16

  • 7. Para el siguiente modelo del sistema mecnico que se

    muestra en la figura

    a) Determinar la relacin entre la fuerza F aplicada al sistema

    y el desplazamiento x.

    b) Realizar su equivalente elctrico y representar su circuito

    elctrico.

    8. Se emplea un motor para hacer girar una carga, crear un

    modelo y obtener la ecuacin diferencial respectiva

    14/09/2014 Profesor: Msc. Csar Lpez Aguilar 17

  • 14/09/2014 Profesor: Msc. Csar Lpez Aguilar 18

    PRUEBA OBJETIVA. Marque la alternativa correcta

    1. Respecto a la definicin de modelos de sistemas, se puede afirmar que:

    a)Son ecuaciones que representan la relacin entre la entrada y la salida

    de un sistema.

    b) Son variables de un sistema para ser controladas

    c) Son respuestas de un sistema de control

    d)Son propiedades fsicas de la entrada y salida de un sistema.

    2 Respecto a un bloque funcional bsico, se puede afirmar que:

    a) La combinacin de estos producen modelos matemticos para

    sistemas fsicos reales.

    b) Es un elemento que se emplean en los sistemas de control.

    c) Son modelos matemticos

    d) Pueden ser similares para los diversos sistemas.

    e) Posee una funcin o propiedad nica

  • 14/09/2014 Profesor: Msc. Csar Lpez Aguilar 19

    PRUEBA OBJETIVA. Marque la alternativa correcta

    3. Las formas bsicas de bloques funcionales de sistemas mecnicos

    lineales son:

    a) el resorte b) e