control automático

SEMANA 4CURSO: CONTROL AUTOMATICOPROFESOR: MSC. CESAR LOPEZ AGUILAR

1. DEFINICION DE MODELO DE SISTEMA

2. BLOQUES FUNCIONALES PARA SISTEMAS MECANICOS

3. FORMACION DE UN MODELO PARA UN SISTEMA MECANICO

4. BLOQUES FUNCIONALES PARA SISTEMAS ELECTRICOS

5. FORMACION DE UN MODELO PARA UN SISTEMA ELECTRICO

6. PRACTICA DE COMPROBACION

II. OBJETIVO

Identificar y representar los modelos de sistemas mecánicos y eléctricos

para el control automático

III. BIBLIOGRAFIA

W. Bolton, Año 2001 Ingeniería de Control. Cap. 2

14/09/2014


Sea un motor de corriente directa controlado por armadura, como

se muestra en la figura 1, de función de transferencia de 500

rpm/voltio.

Nuestro sistema es el motor, que lo definimos como un sistema de

control, es decir esta máquina nos permite controlar la velocidad

de rotación en función del voltaje; así para una entrada de 1 voltio,

tendrá como salida 500 rpm; para una entrada de 2 voltios tendrá

una salida de 1000 rpm.

Este sistema, el motor, se puede representar mediante un diagrama

de bloques, tal como se muestra en la figura 2.

Gwv

figura 1. Motor de cd.figura 2. Diagrama de bloques o bloque funcional

14/09/2014 2


Se debe establecer un modelo del sistema anterior, es decir,

establecer una la relación matemática entre la salida y la

entrada, esta relación se le conoce como ecuación matemática y es

la siguiente:

Donde K es una constante,

w : Velocidad angular (rpm)

v : Voltaje (volt)

CONCLUSION: Para analizar los sistemas de control se necesitan

modelos matemáticos de los elementos que se emplean en dichos

sistemas. Estos modelos son ecuaciones que representan la

relación entre la entrada y la salida.

Todo sistema de control se puede representar mediante bloques

funcionales, como se muestra en la figura 2, y se considera que

cada bloque posee una función y propiedades únicas.

Kvw

14/09/2014 Profesor: Msc. César López Aguilar 3


Así, en el bloque de la figura 2, se le agrega un bloque en serie

para variar el voltaje, por ejemplo un circuito thevenin con

resistencia variable. Entonces el sistema de control será el que se

muestra en la figura 3, consiste de dos bloques funcionales, donde

R es la resistencia; debe ahora establecerse cual es la relación

matemática del primer bloque y relacionarlo con el segundo bloque

funcional.

Kwv

GR

figura 3. Diagrama de bloques o bloque funcional, compuesto por dos bloques



Para el sistema de control anterior, se puede establecer una

ecuación matemática, donde para un determinado valor del voltaje,

hay una respuesta de la velocidad angular en función del tiempo,

tal como se muestra en la siguiente ecuación, donde T es el torque.

El bloque funcional se expresa como sigue:

figura 4. Diagrama de bloques para un sistema de control para un sistema dinámico

wv1

Ts

Kw

Kvdt

dT w

w



Los modelos matemáticos pueden ser:

• Estáticos: Ecuaciones algebraicas

• Dinámicos: Ecuaciones diferenciales

•Más adelante se desarrollará los modelos dinámicos

Los modelos no son únicos y dependen de los objetivos para loscuales los construimos.

Por ello un mismo sistema puede admitir muchos modelos distintos.

Ejemplo: una resistencia eléctrica se puede ver como un atenuadorde corriente o como un calefactor, o como un objetodecorativo,…etc.

Kvdt

dT w

w

Kvw



Los modelos de sistemas y sus formas básicas o

bloques funcionales son:

SISTEMA RESISTENCIA INDUCTANCIA CAPACITANCIA

MECANICO LINEAL AMORTIGUADOR RESORTE MASA

MECANICO ROTACIONAL

AMORTIGUADOR ROTATORIO

RESORTE TORSIONAL

MOMENTO DE INERCIA

ELECTRICO RESISTOR INDUCTOR CAPACITOR

FLUIDICO HIDRAULICO

LA RESISTENCIA HIDRAUAULICA

LA INERTANCIA HIDRAULICA

CAPACITANCIA HIDRAULICA

FLUIDICO NEUMATICO

LA RESISTENCIA NEUMATICA

LA INERTANCIA NEUMATICA

CAPACITANCIA NEUMATICA

TERMICO RESISTENCIA TERMICA

CAPACITANCIA TERMICA



ELEMENTO O FORMA BASICABLOQUE FUNCIONAL ECUACION

INDUCTANCIA

RESISTENCIA

CAPACITANCIA


3. FORMACION DE UN MODELO PARA SISTEMAS MECANICOS

Ejemplo de un modelo mecánico,

rueda de un automóvil o camión que

se conduce sobre un camino 14/09/2014 Profesor: Msc. César López Aguilar 9


En general las ecuaciones que definen lascaracterísticas de los bloques funcionales desistemas mecánicos, considera la entrada es una

fuerza y la salida es un desplazamiento. Para unsistema mecánico con rotación la entrada es elpar y el desplazamiento es angular.



a) Cuando la corriente es una entrada y la salida el voltaje

b) Cuando la entrada es el voltaje y la salida la corriente



Para un resistor la diferencia de potencial V, a través de éste encualquier instante depende de la corriente i, que fluye por él.

V = i. R

Para un inductor, la diferencia de potencial v, a través de éste encualquier instante depende de la tasa de cambio de la corriente(di/dt) que fluye por él. L es la inductancia en Henrios

V = L di/dt

Para un capacitor, la diferencia de potencial v, a través de éste

depende del cambio de carga q, entre las placas del capacitor en elinstante considerado. C es la capacitancia en Farad.

V = q/C C es la capacitancia .

La corriente i, hacia el capacitor o desde éste es i = dq/dt

Entonces V=1/C ∫i dt


5. MODELOS PARA SISTEMAS ELECTRICOS

El sistema eléctrico

consta de un resistor y

un capacitor en serie

El sistema eléctrico consta

de un resistor, un inductor y

un capacitor en serie


5. MODELOS PARA SISTEMAS ELECTRICOS

En general las ecuaciones que definen lascaracterísticas de los bloques funcionaleseléctricos, considera los siguiente:

a) La entrada es una corriente y la salida es unadiferencia de potencial.

b) La entrada es una diferencia de potencial y lasalida es una corriente.

c) La entrada es una diferencia de potencial y lasalida es una diferencia de potencial.


6. PRACTICA DE COMPROBACION SEMANA 7

(Trabajo individual)

1. Defina que son modelos de sistemas. Mediante un

ejemplo explique su definición.

2. Qué diferencia hay entre un modelo estático y dinámico.

De un ejemplo para cada uno de ellos.

3. Realice un cuadro de los tipos de modelos de sistemas y

sus formas básicas.

4. Qué diferencia hay entre los sistemas de control de las

figuras


5. Para el modelo del sistema mecánico de la fig.1, obtener

una ecuación diferencial que describa la relación entre la

entrada la fuerza F y la salida un desplazamiento x.

Realizar el diagrama de bloque funcional.

6. Para el modelo del sistema eléctrico de la fig.2, obtener una

ecuación diferencial que describa la relación entre la

entrada el voltaje V y la salida un el voltaje del capacitor

Vc. Realizar el diagrama de bloque funcional

Fig. 1 Fig. 214/09/2014 Profesor: Msc. César López Aguilar 16

7. Para el siguiente modelo del sistema mecánico que se

muestra en la figura

a) Determinar la relación entre la fuerza F aplicada al sistema

y el desplazamiento x.

b) Realizar su equivalente eléctrico y representar su circuito

eléctrico.

8. Se emplea un motor para hacer girar una carga, crear un

modelo y obtener la ecuación diferencial respectiva



PRUEBA OBJETIVA. Marque la alternativa correcta

1. Respecto a la definición de “modelos de sistemas”, se puede afirmar que:

a)Son ecuaciones que representan la relación entre la entrada y la salida

de un sistema.

b) Son variables de un sistema para ser controladas

c) Son respuestas de un sistema de control

d)Son propiedades físicas de la entrada y salida de un sistema.

2 Respecto a un bloque funcional básico, se puede afirmar que:

a) La combinación de estos producen modelos matemáticos para

sistemas físicos reales.

b) Es un elemento que se emplean en los sistemas de control.

c) Son modelos matemáticos

d) Pueden ser similares para los diversos sistemas.

e) Posee una función o propiedad única



3. Las formas básicas de bloques funcionales de sistemas mecánicos

lineales son:

a) el resorte b) el amortiguador c) la masa d) todas e) N.A

4. Las formas básicas de bloques funcionales de sistemas mecánicos

rotacionales son:

a) el resorte torsional b) el amortiguador rotatorio c) la masa

d) todas e) N.A

5. Las formas básicas de bloques funcionales de sistemas eléctricos

lineales son:

a) el inductor b) el capacitor c) La resistencia d) todas e) N.A

6. Cual de las formas básicas de los sistemas mecánicos disipa energía en

lugar de almacenarla.

a) el resorte b) el amortiguador c) la masa d) todas e) N.A

7. Cual de las formas básicas de los sistemas eléctricos almacena y libera

energía:




8. Cual de las formas básicas de bloques funcionales de los sistemas

eléctricos disipa energía en lugar de almacenarla:


9. Para un resistor, la diferencia de potencial a través de éste en cualquier

instante, depende de:

a) La corriente que fluye por él b) del cambio de carga que fluye por él.

c) tasa de cambio de la corriente que fluye por él d) No depende de

nada.

10. Para la figura, la fuerza F respecto al cambio de longitud x es

a) proporcional

b) cuadrática

c) razón de cambio de x

d) cúbica

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