Generacion de Variables Aleatorias
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SEP
DGEST
INSTITUTO TECNOLOGICO DE
CERRO AZULMATERIA:
SIMULACIÓN
TRABAJO:
SIMULADOR PARA EL CENTRO DE INFORMACION
I.T.C.A.
CATEDRATICO:
LIC.MARIA ALEJANDRA ROSAS TORO
PRESENTAN:
LUGO LEAL EDUARDO
REYES ROMÁN ADOLFO
SANTIAGO RIVERA EDGAR EUGENIO
CARRERA:
ING. EN SISTEMAS COMPUTACIONALES
CERRO AZUL, VER, A 11 DE ABRIL DEL 2011
I. INTRODUCCIÓN
Una vez obtenida toda la información, es decir, los datos de entrada del sistema
real, es necesario convertirlos en información, o datos de entrada del modelo de
simulación.
Un modelo de simulación tiene como objetivo principal lograr un mejor
entendimiento de un sistema real. Pero resulta indispensable obtener el menor
margen de error entre la realidad y lo simulado, esto puede ser conseguido
transformando el modelo a base de variables aleatorias que interactúen entre sí.
Esta transformación a variables aleatorias será realizado, en este documento,
mediante el método de la transformada inversa y utilizando la distribución
exponencial; para esto fue necesario utilizar los números pseudoaleatorios del
programa de la unidad anterior. Los números pseudoaleatorios son el ingrediente
principal para obtener los valores para las variables que aleatorias.
II. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Para realizar el sistema simulador de manejo de inventarios se requiere, no solo
los números aleatorios aceptables, sino también los valores de las variables
aleatorias con una distribución deseada y el modelo de simulación sea más
cercano a la realidad, dando como consecuencia mejores datos.
1
OBJETIVOS
Objetivo General
Generar los valores de las variables aleatorias mediante los números
pseudoaleatorios.
Objetivos específicos
Conocer los valores de la variable aleatoria con distribución exponencial.
Conocer el tipo de variable aleatoria que da como resultado el método de
transformada inversa con distribución exponencial.
PREGUNTAS DE LA INVETIGACIÓN
1. ¿Qué es una variable aleatoria?
2. ¿Para qué sirve una variable aleatoria?
3. ¿Qué tipo de variables aleatorias hay?
4. ¿Cuántos métodos existen para generar variables aleatorias?
5. ¿Cuáles son los pasos para generar una variable aleatoria?
6. ¿Cuáles son las ventajas de generar variables aleatorias?
JUSTIFICACIÓN
Debido a que en un simulador se debe tener una mejor aproximación de la
realidad, es necesario obtener un modelo en base a variables aleatorias y así
poderlo aplicar al modelo de inventarios a realizar en el siguiente proyecto.
2
III. MARCO TEORICO
DEFINICIÓN DE VARIABLE ALEATORIA
Un modelo de simulación permite lograr un mejor entendimiento de prácticamente
cualquier sistema. Para ello resulta indispensable obtener la mejor aproximación a
la realidad, lo cual se consigue componiendo el modelo a base de variables
aleatorias que interactúen entre sí.
Podemos decir que las variables aleatorias son aquellas que tienen un
comportamiento probabilístico en la realidad. Por ejemplo, el número de clientes
que llegan cada hora a un banco depende del momento del día, del día de la
semana y de otros factores: por lo general, la afluencia de clientes será mayor al
mediodía que muy temprano por la mañana; la demanda será más alta el viernes
que el miércoles; habrá más clientes un día de pago que un día normal, etc.
Dadas estas características, las variables aleatorias deben cumplir reglas de
distribución de probabilidad como éstas:
La suma de las probabilidades asociadas a todos los valores posibles de la
variable aleatoria x es uno.
La probabilidad de que un posible valor de la variables x se presente
siempre es mayor que o igual a cero.
El valor esperado de la distribución de la variable aleatoria es la media de la
misma, la cual a su vez estima la verdadera media de la población.
Si la distribución de probabilidad asociada a una variable aleatoria está
definida por más de un parámetro, dichos parámetros pueden obtenerse
mediante un estimador no sesgado. Por ejemplo, la varianza de la
población a2 puede ser estimada usando la varianza de una muestra que
es s2. De la misma manera, la desviación estándar de la población, a,
puede estimarse mediante la desviación estándar de la muestra s.
3
TIPOS DE VARIABLES ALEATORIAS
Podemos diferenciar las variables aleatorias de acuerdo con el tipo de valores
aleatorios que representan. Por ejemplo, si habláramos del número de clientes
que solicitan cierto servicio en un periodo de tiempo determinado, podríamos
encontrar valores tales como 0, 1, 2,..., n, es decir, un comportamiento como el
que presentan las distribuciones de probabilidad discretas. Por otro lado, si
habláramos del tiempo que tarda en ser atendida una persona, nuestra
investigación tal vez arrojaría resultados como 1.54 minutos, 0.028 horas o 1.37
días, es decir, un comportamiento similar al de las distribuciones de probabilidad
continuas. Considerando lo anterior podemos diferenciar entre variables aleatorias
discretas y variables aleatorias continuas.
Variables aleatorias discretas.
Este tipo de variables deben cumplir con estos parámetros:
P(x )≥0
∑i=0
∞
p1=1
P (a≤ x ≤ b )=∑i=a
b
p i=pa+. . .+ pb
Algunas distribuciones discretas de probabilidad son la uniforme discreta, la de
Bernoulli, la hipergeométrica, la de Poisson y la binomial (vea la figura 3.1).
Podemos asociar a estas u otras distribuciones de probabilidad el comportamiento
de una variable aleatoria. Por ejemplo, si nuestro propósito al analizar un muestreo
de calidad consiste en decidir si la pieza bajo inspección es buena o no, estamos
realizando un experimento con dos posibles resultados: la pieza es buena o la
pieza es mala. Este tipo de comportamiento está asociado a una distribución de
Bernoulli. Por otro lado, si lo que queremos es modelar el número de usuarios que
llamarán a un teléfono de atención a clientes, el tipo de comportamiento puede
llegar a parecerse a una distribución de Poisson. Incluso podría ocurrir que el
comportamiento de la variable no se pareciera a otras distribuciones de
probabilidad conocidas. Si éste fuera el caso, es perfectamente válido usar una
4
distribución empírica que se ajuste a las condiciones reales de probabilidad. Esta
distribución puede ser una ecuación o una suma de términos que cumplan con las
condiciones necesarias para ser consideradas una distribución de probabilidad.
Variables aleatorias continuas.
Este tipo de variables se representan mediante una ecuación que se conoce como
función de densidad de probabilidad. Dada esta condición, cambiamos el uso de la
sumatoria por la de una integral para conocer la función acumulada de la variable
aleatoria. Por lo tanto, las variables aleatorias continuas deben cumplir los
siguientes parámetros:
Pix) > 0 P(x = a) = 0
f(x) = 1 P{a < x < b) = Pia < x < b) = f(x)
Entre las distribuciones de probabilidad tenemos la uniforme continua, la
exponencial, la normal, la de Weibull, la Chi-cuadrada y la de Erlang (vea la figura
5
3.2). Al igual que en el caso de las distribuciones discretas, algunos procesos
pueden ser asociados a ciertas distribuciones.
Por ejemplo, es posible que el tiempo de llegada de cada cliente a un sistema
tenga una distribución de probabilidad muy semejante a una exponencial, o que el
tiempo que le toma a un operario realizar una serie de tareas se comporte de
manera muy similar a la dispersión que presenta una distribución normal. Sin
embargo, debemos hacer notar que este tipo de distribuciones tienen sus
desventajas, dado que el rango de valores posibles implica que existe la
posibilidad de tener tiempos infinitos de llegada de clientes o tiempos de ensamble
infinitos, situaciones lejanas a la realidad. Por fortuna, es muy poco probable de se
presenten este tipo de eventos, aunque el analista de la simulación debe estar
consciente de cómo pueden impactar valores como los descritos en los resultados
del modelo. En las siguientes secciones revisaremos algunas herramientas útiles
para lograr ese objetivo.
GENERACIÓN DE VARIABLES ALEATORIAS
6
La variabilidad de eventos y actividades se representa a través de funciones de
densidad para fenómenos continuos, y mediante distribuciones de probabilidad
para fenómenos de tipo discreto. La simulación de estos eventos o actividades se
realiza con la ayuda de la generación de variables aleatorias.
Los principales métodos para generar las variables aleatorias son:
Método de la transformada inversa.
Método de convolución.
Método de composición.
Método de la transformación directa.
Método de aceptación y rechazo.
MÉTODO DE LA TRANSFORMADA INVERSA
El método de la transformada inversa puede utilizarse para simular variables
aleatorias continuas, lo cual se logra mediante la función acumulada f{x) y la
generación de números pseudoaleatorios r. ~ 1/(0,1). El método consiste en:
1. Definir la función de densidad F(x) que represente la variable a modelar.
2. Calcular la función acumulada F(x).
3. Despejar la variable aleatoria x y obtener la función acumulada inversa
F(x)~1.
4. Generar las variables aleatorias x, sustituyendo valores con números
pseudoaleatorios r¡ ~ 1/(0,1) en la función acumulada inversa.
El método de la transformada inversa también puede emplearse para simular
variables aleatorias de tipo discreto, como en las distribuciones de Poisson, de
Bernoulli, binomial, geométrica, discreta general, etc. La generación se lleva a
cabo a través de la probabilidad acumulada P(x) y la generación de números
pseudoaleatorios r¡ ~ U(0,1). El método consiste en:
7
1. Calcular todos los valores de la distribución de probabilidad p(x) de la
variable a modelar.
2. Calcular todos los valores de la distribución acumulada P{x).
3. Generar números pseudoaleatorios r¡ ~ 1/(0,1).
4. Comparar con el valor de P(x) y determinar qué valor de x corresponde a
P(x).
Distribución uniforme
A partir de la función de densidad de las variables aleatorias uniformes entre a y b,
Se obtiene la función acumulada
Igualando la función acumulada F(x) con el número pseudoaleatorios r. ~ 1/(0,1), y
despejando x se obtiene:
Distribución exponencial
8
A partir de la función de densidad de las variables aleatorias exponenciales con
media 1/λ,
se obtiene la función acumulada
Igualando la función acumulada F(x) con el número pseudoaleatorio r¡ ~ U(0, 1), y
despejando x se obtiene:
Distribución de Bernoulli
A partir de la distribución de probabilidad de las variables aleatorias de Bernoulli
con media
se calculan las probabilidades para x = 0 y x = 1, para obtener
Acumulando los valores de p(x) se obtiene:
9
Generando números pseudoaleatorios r¡ ~ 1/(0,1) se aplica la regla:
MÉTODO DE CONVOLUCIÓN
En algunas distribuciones de probabilidad la variable aleatoria a simular, V, puede
generarse mediante la suma de otras variables aleatorias Xde manera más rápida
que a través de otros métodos. Entonces, el método de convolución se puede
expresar como:
Y = X:+X2 + ... +Xk
Las variables aleatorias de cuatro de las distribuciones más conocidas (de Erlang,
normal, binomial y de Poisson) pueden ser generadas a través de este método,
como se verá a continuación.
Distribución de Erlang
La variable aleatoria /c-Erlang con media 1/A puede producirse a partir de la
generación de k variables exponenciales con media 1//VA:
Y=x1+x2+… x4
Y=−1kλln (1−r1 )− 1
kλ(1−r2 )−…− 1
kλln (1−r k )
Y=−1kλ [ ln (1−r1 )+ ln (1−r2 )+…+ln (1−r k ) ]
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Y=−1kλ
¿
Y=ER i=−1kλ
¿
MÉTODO DE COMPOSICIÓN
El método de composición —conocido también como método mixto— permite
generar variables aleatorias x cuando éstas provienen de una función de densidad
fx que puede expresarse como la combinación convexa de m distribuciones de
probabilidad f7(x). Entonces, la combinación convexa se puede expresar como:
f ( x )=∑i=1
m
f i(x ) I A(x )
Donde:
I A ( x )={0 si x∈ A1 si x A
Algunas de las distribuciones más conocidas que pueden expresarse como una
combinación convexa son: triangular, de Laplace y trapezoidal. El procedimiento
general de generación es el siguiente:
1. Calcular la probabilidad de cada una de las distribuciones f¡(x).
2. Asegurar que cada función f^(x) sea función de densidad.
3. Obtener, mediante el método de la transformada inversa, las expresiones
para generar variables aleatorias de cada una de las distribuciones f¡(x).
4. Generar un número pseudoaleatorio r¡ que permita definir el valor de lA{x).
5. Seleccionar la función generadora correspondiente a la función f¡(x).
6. Generar un segundo número pseudoaleatorio f, y sustituirlo en la función
generadora anterior para obtener Y.
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Distribución triangular
A partir de la función de densidad triangular
f ( x ) { 2 (x−a )(b−a ) (c−a )
a<x≤ c
2 (b−x )(b−a ) (b−c )
c<x ≤ b
Calcular la probabilidad de cada uno de los segmentos de la función:
p ( x )={∫ac
2 (x−a)(b−a)(c−a)
dx
∫c
b2(b−x)
(b−a)(b−c)dx
p ( x )={(c−a)(b−a)
a<x ≤ c
(b−c )(b−a)
c<x≤ b
Ya que los segmentos por separado no son funciones de densidad, se ajustan
dividiendo por su correspondiente p(x).
f ( x )={ 2(x−a)(b−a)(c−a)
(b−a)(c−a)
=2(x−a)(c−a )2
a<x ≤c
2(b−x )(b−a)(b−c)
(b−a)(b−c)
=2(b−x)(b−c )2
c< x≤ b
Expresando la función como una combinación convexa se obtiene:
f ( x )=∑i=1
m
f i ( x ) I A ( X )=∑i=1
2
f i(x )I A ( X )
f ( x )=2 ( x−a )(c−a )2
Ia ≤ x ≤c ( x )+ 2 (b−x )(b−c )2
I c ≤ x ≤b(x )
Donde:
I A ( x )={0 si x∈ A1 si x A
Primero integramos para aplicar el método de la transformada inversa a cada
segmento de la función:
12
F ( x )={ ∫a
x2(x−a)(c−a)2
dx=(x−a)2
(c−a)2a≤ x≤ c
∫c
x2(b−x)(b−c)2
dx=1−(b−x )2
(b−c)2c≤ x≤ b
Luego, despejando x y sustituyendo r¡ en F(x) obtenemos:
x={ a+(c−a)√ri
b−[(b−c)√1−ri ]Por último, al expresar la ecuación anterior incluyendo la función indicadora lA(x)
tenemos que:
x={ a+(c−a ) √r i si r j≤(c−a)(b−a)
b−[ (b−c ) √1−r i ] si r j>(c−a)(b−a)
MÉTODO DE TRANSFORMACIÓN DIRECTA
Utilizado para generar variables aleatorias normales, este método se basa en el
teorema de Pitágoras. En la figura 3.15 se muestra la relación entre las variables
involucradas en él.
Geométricamente
Z2=h sin θ
13
Z2=√Z12+Z2
2 sinθ
La suma de v variables aleatorias normales estándar sigue una distribución Chi-
cua-drada con v grados de libertad:
Z2=√ X v=22 sinθ
La función de densidad de una variable aleatoria Chi-cuadrada con 2 grados de
libertad es la misma de una distribución exponencial con media igual a 2. En
consecuencia, usando la ecuación obtenida por el método de la transformada
inversa para generar variables aleatorias exponenciales, y sustituyéndola en la
ecuación anterior se obtiene:
Z2=√−2 ln (1−ri¿)sin θ ¿
Se generan valores aleatorios uniformes del ángulo 6entre 0 y 2nmediante el
método de la transformada inversa:
θ=a+b (b−a)r j
θ=(2 π)r j
Y sustituyendo obtenemos:
Z2=√−2 ln (1−ri¿)sin(2 π r j¿)¿¿
Para cualquier variable aleatoria normal N.
Z=N−μσ
Al despejar N y sustituir el valor de z previamente desarrollado, se llega a la
expresión final para la generación de variables aleatorias normales:
N i=¿
Este procedimiento iniciarse también a través de la generación de la variable
aleatoria z1 , lo cual dará lugar a la ecuación final
14
N i=¿
MÉTODO DE ACEPTACIÓN Y RECHAZO
Cuando f(x) es una función acotada y x tiene un rango finito, como a x b, se utiliza
este método para encontrar los valores de las variables aleatorias. El método
consiste en normalizar el rango de f mediante un factor de escala c, luego definir a
x como una función lineal de r, después se generan parejas de números aleatorios
r1 , r2 y por último si el número encontrado se elige al azar dentro del rango (a,b) y
r b, se utiliza este método para encontrar los valores de las variables aleatorias. El
método consiste en normalizar el rango de f mediante un factor de escala c, luego
definir a x como una función lineal de r, después se generan parejas de números
aleatorios r1 , r2 y por último si el número encontrado se elige al azar dentro del
rango (a,b) y r cf (x) se acepta, en caso contrario se rechaza. El problema de este
método es la cantidad de intentos que se realizan antes de encontrar una pareja
exitosa.
EXPRESIONES COMUNES DE ALGUNOS GENERADORES DE
VARIABLES ALEATORIAS
15
En la tabla 3.18 se presentan los generadores de variables aleatorias de las
distribuciones de probabilidad más usuales.
Tabla 3.18 Generadores de variables aleatorias
16
17
18
IV. RECOLECCION Y PROCESAMIENTO DE DATOS
X n+1=a∗X nmod m
a= 200*t + p= 200*2 + 13 = 413
X n+1=413∗Xn mod 1000 Xn=13
TABLA DE NUMEROS PSEUDOALEATORIOS
n X n X n X n X n X
1 0.3690 20 0.5690 41 0.7690 61 0.9690 81 0.1690
2 0.3970 21 0.9970 42 0.5970 62 0.1970 82 0.7970
3 0.9610 22 0.7610 43 0.5610 63 0.3610 83 0.1610
4 0.8930 23 0.2930 44 0.6930 64 0.0930 84 0.4930
5 0.8090 24 0.0090 45 0.2090 65 0.4090 85 0.6090
6 0.1170 25 0.7170 46 0.3170 66 0.9170 86 0.5170
7 0.3210 26 0.1210 47 0.9210 67 0.7210 87 0.5210
8 0.5730 27 0.9730 48 0.3730 68 0.7730 88 0.1730
9 0.6490 28 0.8490 49 0.0490 69 0.2490 89 0.4490
10 0.0370 29 0.6370 50 0.2370 70 0.8370 90 0.4370
11 0.2810 30 0.0810 51 0.8810 71 0.6810 91 0.4810
12 0.0530 31 0.4530 52 0.8530 72 0.2530 92 0.6530
13 0.8890 32 0.0890 53 0.2890 73 0.4890 93 0.6890
14 0.1570 33 0.7570 54 0.3570 74 0.9570 94 0.5570
15 0.8410 34 0.6410 55 0.4410 75 0.2410 95 0.0410
16 0.3330 35 0.7330 56 0.1330 76 0.5330 96 0.9330
17 0.5290 36 0.7290 57 0.9290 77 0.1290 97 0.3290
18 0.4770 37 0.0770 58 0.6770 78 0.2770 98 0.8770
19 0.0010 38 0.8010 59 0.6010 79 0.4010 99 0.2010
20 0.4130 39 0.8130 60 0.2130 80 0.6130 100 0.0130
19
V. FORMULACION DEL MODELO MATEMATICO
MÉTODO DE LA TRANSFORMADA INVERSA
1. Definir la función de densidad F(x) que represente la variable a modelar.
(Distribución exponencial)
λ=86 personas/4 hrs=21.5 personas/h=0.3583 personas/min
f ( x )=0.3583e−0.3583 x para x>=0
2. Calcular la función acumulada F(x).
F ( x )=1−e−0.3583 x
3. Despejar la variable aleatoria x y obtener la función acumulada inversa
F(x)~1.
x i=−10.3583
ln (1−ri)
Pero como r sigue una distribución uniforme, entonces 1-r también sigue
esta distribución. Por consiguiente:
x i=−10.3583
lnr i
20
4. Generar las variables aleatorias x, sustituyendo valores con números
pseudoaleatorios r¡ ~ U(0,1) en la función acumulada inversa.
21
VI. ESTIMACION DE LOS PARAMETROS
El número de muestras ha sido de 86, la cantidad de números pseudoaleatorios
(ri) es de 100 para generar los valores de la variable aleatoria. λ=0.3583
personas/min que entran en una biblioteca.
22
VII. FORMULACION DEL PROGRAMA DE COMPUTACION
import javax.swing.*;
public class Principal {
public static void main(String[] args) {
PseudoAl R = new PseudoAl ();
Generador x= new Generador();
double U [ ] = new double [101];
U=R.Numeros();
x.InvExp(U);
JOptionPane.showMessageDialog(null," PROGRAMA REALIZADO POR: \n\
nLUGO LEAL EDUARDO \nSANTIAGO RIVERA EDGAR EUGENIO \
nREYESROMAN ADOLFO","FIN DEL
PROGRAMA",JOptionPane.INFORMATION_MESSAGE);
}
}
23
public class PseudoAl {
public double [] Numeros (){
double a=413, X=13, m=1000;
double Pseudo[]= new double [101];
String Salida= "Numeros pseudoaleatorios\n\n n\t R\t\n";
for(int i=1;i<=100;i++)
{
X=(a*X%m);
Pseudo[i]=X/m;
}
return (Pseudo);
}
}
24
import java.text.DecimalFormat;
import javax.swing.*;
public class Generador {
public static void InvExp(double Numeros[]) {
double variable[] = new double[101];
String Salida="n\tNumeros\tVariable\t\n";
DecimalFormat formateador = new DecimalFormat("0.0000");
double sum=0, med;
String Media=JOptionPane.showInputDialog(null,"Teclee el valor de la
media (λ)","Generador",JOptionPane.QUESTION_MESSAGE);
med=Double.parseDouble(Media);
for(int i=1; i<=100;i++)
{
variable[i]=(-1/med)*Math.log(Numeros[i]);
sum= sum+ variable[i];
Salida+=i+"\t"+formateador.format (Numeros[i])+"\
t"+formateador.format (variable[i])+"\t\n";
}
System.out.print(Salida);
System.out.println("EL valor acumulado es:"+formateador.format (sum));
}
25
VIII. DISEÑO DE LOS EXPERIMENTOS
i ri x i i ri x i
1 0.3690 2.7825 27 0.1210 5.8944
2 0.3970 2.5783 28 0.9730 0.0764
3 0.9610 0.1110 29 0.8490 0.4569
4 0.8930 0.3158 30 0.6370 1.2587
5 0.8090 0.5916 31 0.0810 7.0145
6 0.1170 5.9882 32 0.4530 2.2101
7 0.3210 3.1714 33 0.0890 6.7517
8 0.5730 1.5542 34 0.7570 0.7770
9 0.6490 1.2066 35 0.6410 1.2412
10 0.0370 9.2013 36 0.7330 0.8669
11 0.2810 3.5428 37 0.7290 0.8822
12 0.0530 8.1983 38 0.0770 7.1559
13 0.8890 0.3284 39 0.8010 0.6193
14 0.1570 5.1675 40 0.8130 0.5778
15 0.8410 0.4833 41 0.7690 0.7331
16 0.3330 3.0690 42 0.5970 1.4397
17 0.5290 1.7772 43 0.5610 1.6133
18 0.4770 2.0660 44 0.6930 1.0235
19 0.0010 19.2793 45 0.2090 4.3690
20 0.4130 2.4681 46 0.3170 3.2064
21 0.5690 1.5738 47 0.9210 0.2297
22 0.9970 0.0084 48 0.3730 2.7524
23 0.7610 0.7623 49 0.0490 8.4173
24 0.2930 3.4261 50 0.2370 4.0181
25 0.0090 13.1469 51 0.8810 0.3536
26 0.7170 0.9285 52 0.8530 0.4438
26
i ri x i i ri x i
53 0.2890 3.4645 79 0.4010 2.5504
54 0.3570 2.8747 80 0.6130 1.3659
55 0.4410 2.2850 81 0.1690 4.9619
56 0.1330 5.6305 82 0.7970 0.6333
57 0.9290 0.2055 83 0.1610 5.0973
58 0.6770 1.0887 84 0.4930 1.9739
59 0.6010 1.4210 85 0.6090 1.3841
60 0.2130 4.3161 86 0.5170 1.8412
61 0.9690 0.0879 87 0.5210 1.8197
62 0.1970 4.5341 88 0.1730 4.8966
63 0.3610 2.8436 89 0.4490 2.2348
64 0.0930 6.6290 90 0.4370 2.3104
65 0.4090 2.4952 91 0.4810 2.0427
66 0.9170 0.2418 92 0.6530 1.1894
67 0.7210 0.9130 93 0.6890 1.0397
68 0.7730 0.7186 94 0.5570 1.6332
69 0.2490 3.8803 95 0.0410 8.9148
70 0.8370 0.4966 96 0.9330 0.1936
71 0.6810 1.0723 97 0.3290 3.1027
72 0.2530 3.8358 98 0.8770 0.3663
73 0.4890 1.9966 99 0.2010 4.4780
74 0.9570 0.1227 100 0.0130 12.1206
75 0.2410 3.9714
76 0.5330 1.7562
77 0.1290 5.7157
78 0.2770 3.5829
27
IX. CONCLUSIONES
Se ha dado un recorrido detallado de los métodos de generación de variables
aleatorias, proporcionando algoritmos eficientes y de fácil implementación de las
principales familias de variables aleatorias (discretas y continuas).
Esto dos tipos de variables aleatorias, que se han mencionado y dependiendo de
qué tipo de variable aleatoria se requiera utilizar, será el tipo de método y
distribución a utilizar. En relación al método y distribución desarrollada, también se
tiene que seguir pasos importantes para la generación de la variable aleatoria; la
variable aleatoria X debe ser generada a partir de números pseudoaleatorios, una
función de distribución y una media (λ); esté método tiene relación con la
distribución de poisson y la distribución de erlang.
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X. BIBLIOGRAFIA
Sheldon M. Ross.”Simulación”. Prentice-Hall.1999. 2ª. Edición. Página 45 a 56.
Ríos Insúa David. “Simulación, Métodos y Aplicaciones”. Alfaomega. 2009. 2ª.
Edición. Páginas 35 a 75.
García Dunna Eduardo. “Simulación y análisis de sistemas con Promodel”.
Pearson-Education. 2006. Primera Edición. Páginas 72 a 89.
Coss Bu Raúl. “Simulación un enfoque práctico”. Limusa. 2002. 2ª. Edición.
Páginas 49 a 65.
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