3.2 Corrientes en aire y mar

Objetivos:Comprender como son emitidos rayos gammas o partculas cargadas con equipamiento empleado en radioterapia.1www.gphysics.net UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08Generacin de Radiacin Ionizante 1.3 Emitir Rayos Gamma y Partculas

Dr. Willy H. GerberInstituto de FisicaUniversidad AustralValdivia, ChileElementos2

Generacin de electrones(Filamento)Emitir Rayos Gamma o PartculasGeneracin de Rayos GammaAceleracin adicionalwww.gphysics.net UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08Emisin de electrones 3

ATkConstante [C/m2K2s]Temperatura absoluta [K]Reflexin [-]Funcin de trabajo [J]Constante de BoltzmannDe la primera parte concluimos que a temperatura T los electrones que evaporaramos estn dados por la ecuacin de Richardson-Dushman:Ahora debemos acelerarlos para alejarlos del ctodo y dirigirlos a donde deseemos.www.gphysics.net UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08Elementos4

Generacin de electrones(Filamento)Emitir Rayos Gamma o PartculasGeneracin de Rayos GammaAceleracin adicionalwww.gphysics.net UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08Aceleradores5

Las placas bsicas- Movimiento de una Carga -www.gphysics.net UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08Aceleradores bsicos6

Principio bsico:nodo (positivo)Ctodo (negativo)Campo elctricoCarga elctricawww.gphysics.net UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.086Aceleradores bsicos7

zztmqEzPosicin de la partcula [m]Tiempo [s]Masa de la partcula [kg]Carga de la partcula [C]Campo elctrico [N/C]

www.gphysics.net UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.087Aceleradores bsicos8

Vd

EzVdCampo elctrico [N/C]Potencial aplicado [V]Distancia entre placas [m]+-

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Si queremos impartir mayor energa debemos aumentar el potencial.www.gphysics.net UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.089Aceleradores10

Las placas bsicas- Movimiento de una Distribucin de Cargas -www.gphysics.net UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08Aceleracin entre placas11

Aceleracin entre dos placas

ctodonodoEZVzden0Campo elctrico [F/C]Potencial [V]Posicin en el campo [m]Distancia entre las placasCarga del electrn [C]Concentracin de electrones [1/m3]Constante de campo [C2/Nm2](8.85x10-12 C2/Nm2)De las ecuaciones de Maxwell y definicin de potencial:

www.gphysics.net UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08Calculo de la concentracin de electrones12

Por conservacin de energa tenemosPor continuidad tenemos una corrientemju(z)u0n0Masa del electrn [kg]Densidad de Corriente [A/m2]Velocidad en el punto z [m/s]Velocidad inicial [m/s]Concentracin inicial [1/m3]

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Ley de Child-Langmuir13

Con lo que se obtiene (nota j < 0 por la carga de los electrones):

Solucionando se obtiene:Para el caso de dos placas con diferencia de potencial V y distancia d y despejando j se obtiene la ley de Child-Langmuir:

www.gphysics.net UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08Ley de Child-Langmuir14

De esta forma:y en particular:www.gphysics.net UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

Limites15

2 3 4 5 6 7 8 9 1020kV40kV80kV0.00.51.01.5Corriente en filamento (A)Corriente en tubo (A)

2.52.01.51.00.50.0Corriente en tubo (A)No saturadoSaturadoT1T2T3Voltaje nodo (kV)0 20 40 60 80 100El nivel de saturacin se alcanza cuando no se logran evaporar mas electrones de los que estn dados por la ecuacin de Richardson-DushmanEl incremento de la corriente en el tubo se incrementa en funcin del potencial segn Child-Langmuir.www.gphysics.net UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08Limitaciones16

La segunda limitacin esta dada por el peligro de fundir el filamento.La temperatura del filamento se determina en funcin que la energa irradiada sean igual a aquella generada por la resistencia elctrica:

STT0IR(T)Constante de Stefan Boltzmann [5.6704x10-8 J/sm2K4]Grado de emisin [-]Superficie del filamento [m2]Temperatura del filamento [K]Temperatura ambiental [K]Corriente [A]Resistencia en funcin de la temperatura [Ohm]www.gphysics.net UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08Limitaciones17

La densidad de resistencia puede ser modelada, por ejemplo para el Tungsteno, en funcin de la temperatura mediante:Su temperatura de fusin es de 3695 K.www.gphysics.net UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

Modelo de Filamento18

Modelamiento del sistema filamento-placas(p: placa, f: filamento, a: nodo) www.gphysics.net UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

Superficie del filamento [m2]Seccin del filamento [m2]Largo del Filamento [m]Constante de Stefan Boltzmann[5.6704x10-8 J/sm2K4]Grado de emisin [-]SAL

Caso Tungsteno:Aceleradores19

El Betatrnwww.gphysics.net UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08Betatrn20

FilamentonodoVista superiorVista lateralImanes baseOrbita de almacenamientoImanes de controlwww.gphysics.net UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08Betatrn21

La variacin del campo magntico ndice un potencial:lo que genera un campo:

UindRBtPotencial inducido [V]Radio de la orbita [m]Campo magntico [Tesla=Vs/m2]Tiempo [s]UindREzPotencial inducido [V]Radio de la orbita [m]Campo elctrico [V/m]www.gphysics.net UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08Betatrn22

lo que genera una fuerza sobre los electrones

con lo que

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Para mantener el electrn en la orbita debe de existir un campo magntico B0 tal queDe ambas ecuaciones del impulsoSe obtiene la condicin de Wideroe:Que se satisface diseando el imn de modo de lograr los respectivos campos en las distintas orbitas.www.gphysics.net UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08Betatrn24

Como la velocidad es cercana a la de la luz la energa cintica es:y el impulso:con lo que se obtienewww.gphysics.net UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08Betatrn25

y la energa eso para altas velocidades ( ~ c)www.gphysics.net UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08Aceleradores26

El Ciclotrnwww.gphysics.net UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08Ciclotrn27

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Campo magnticopermanenteCampo elctricoalternanteSINCRONIZADOcon el haz.Inyeccin de ionesSalida de ionesVista de arribaVista lateralwww.gphysics.net UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08Ciclotrn29

Velocidad angula independiente del radiowww.gphysics.net UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

Fuentes30

Radiacinwww.gphysics.net UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08Radiacin31

Decaimiento de Cobaltowww.gphysics.net UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08Radiacin32

www.gphysics.net UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08Radiacin33

www.gphysics.net UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08Accesorios34

Klistrnwww.gphysics.net UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

Klistrn35

Bunch deelectronesFlujo elctricoFlujo elctricoRejilla 1Rejilla 1Rejilla 1Rejilla 2Rejilla 2Rejilla 2www.gphysics.net UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

Klistrn36

BuncherCatcherCavidad deentradaCavidad desalidaCan de electronesV0V1Sealwww.gphysics.net UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08zV1sin(t)df(z)

Klistrn37

Si la masa es m, la velocidad inicial u0, la carga del electrn e y el potencial del canon de electrones V0 la energa inicial ser:

La energa tras cruzar el buncher que esta a un potencial V1 y oscila con la frecuencia angular ser:en donde u es la velocidad en este punto y M el factor de acoplamiento.

La velocidad es entonces:

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Klistrn38

Si al tiempo t1 esta en el buncher, llegara al catcher a una distancia l en el tiempo:

o como fase:

con

el llamado Bunching parameterwww.gphysics.net UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

Klistrn39

Para calcular el M debemos asumir la forma de la perturbacin en el buncher:

con Em el valor mximo y f(z) una funcin de forma. El potencia V1 seria entonces:

sea La ecuacin de movimiento del electrn ser:

www.gphysics.net UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08Klistrn40

Si se integra la ecuacin en z desde 0 a la distancia del canal d:

como la primera integral se puede integrar de la forma:con lo cualy el camino recorrido es

siendofactor de propagacin del haz

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Klistrn41

pero dado que

Se concluye que(omitiendo el factor sin)

Para un campo constante y simtrico en torno al eje del haz el M se reduce a:www.gphysics.net UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

Klistrn42

El factorwww.gphysics.net UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

se denomina el ngulo de transito y representa el cambio de fase de la onda durante el paso de la partcula.

La energa del electrn vari en

Con lo queFuentes43

Magnetronwww.gphysics.net UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08Magnetrn44

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