Gaudeamus I · 2014-10-28 · «Gaudeamus»-Ион Спиней, доктор...

Aprobată la Comisia Naţională de Examene Proces-verbal nr. 9 din 27 decembrie 2012

Validată prin Ordinul Ministrului Educaţiei nr. 1042 din 27 decembrie 2012

Programa pentru examenul de gimnaziu, 2013 MATEMATICA

Ministerul Educaţiei 1 Agenţia de Evaluare şi Examinare

МАТЕМАТИКА

Экзаменационная программа

за курс гимназического образования – 2013

Авторы:

- Ион Акири, доктор конференциар, Молд.ГУ

- Валентина Чапа, консультант, Агенство по оцениванию знаний и

организации экзаменов при Министерстве просвещения Республики Молдова

- Ольга Шпунтенко, учитель высшей дидактической степени, лицей

«Gaudeamus»

- Ион Спиней, доктор конференциар, ИНО

- Лидия Костюк, консультант, Министерствo просвещения Республики

Молдова

- Аурелия Рэйляну, доктор педагогики, ИПН

- Родика Гылкэ, учитель I дидактической степени, лицей «Spiru Haret»

СТРУКТУРА ПРОГРАММЫ

А. Введение

Б. Статус учебной дисциплины

В. Стандарты оценивания

Г. Цели оценивания

Д. Примеры тестовых заданий

Е. Тематические содержания по математике

Ж. Матрица спецификаций

З. Образец экзаменационного теста

И. Схема проверки теста

К. Литература

А. ВВЕДЕНИЕ

Программа выпускного экзамена по математике за курс гимназии

разработана на основе модернизированного куррикулума по математике для V-IX

классов и в соответствии с Положением об организации и проведении выпускных

экзаменов за курс гимназии в 2012-2013 учебном году. Эта программа является

регламентирующим и нормативным документом, предназначенным для

обеспечения корректного и эффективного проведения экзамена.

Программа предназначена для учащихся, учителей, родителей,

руководителей образовательных учреждений, инспекторов и др.

Б. СТАТУС УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Математика является обязательной дисциплиной в рамках выпускных

экзаменов за курс гимназии в 2012-2013 учебном году.

Продолжительность экзамена 120 минут. Экзаменационный тест будет

содержать задания из разделов:

─ Алгебра

─ Геометрия

─ Организация данных, элементы статистики и теории вероятности.





Г. Стандарты оценивания Д. Цели оценивания Е. Примеры тестовых заданий

1. Запись, чтение и изображение

на числовой оси дейст-

вительных чисел. Предста-

вление действительных чисел в

различных эквивалентных

формах их записи.

Распознавать принадлежность

числа заданному числовому множеству.

Представлять данные дей-

ствительные числа в различных

эквивалентных формах записи.

Распознавать равные дейст-

вительные числа, записанные в

различных формах.

Изображать действительные числа

на числовой прямой.

Раскладывать данное действи-

тельное число, используя действия над

числами.

Для каждого числа из первой колонки напишите соответствующее

ему обозначение множества из второй колонки:

I II

____-5 Q\Z

____ N

____ 16 R\Q

____ 7

3 Z\N

Для каждого числа из колонки запишите равное ему число:

72

, 9

1, 25 , 45

Соедините стрелкой пары равных чисел по данному образцу:

81 4

1

0,4 0, 025

0,25 5

2

0,(3) 9

1000

25

3

1

На числовой прямой точки А и В изображают действительные числа а

и b соответственно. Отметьте на этой прямой точки С и D с

координатами a+b и a-b соответственно.

Запишите число 6 в виде:

а) Суммы двух действительных чисел.

б) Произведения двух действительных чисел.

в) Разности двух действительных чисел.

г) Отношения двух действительны чисел.






2. Использование термино-

логии, адекватной понятию

действительного числа и

действия над этими числами.

Распознавать терминологию, соответствующую понятию дейст-вительного числа и действий над этими числами.

Из следующих терминов: «модуль», «обратное»,

«противоположное» выбери термин соответствующий каждому из

данных утверждений и впиши его в отведѐнное место:

а) 17

1 есть ________ _______ для числа 17;

б) 19 есть ________ ______ для числа –19;

в) 3,12 есть ____ чисел 3,12 и -3,12.

3. Выполнение действий над

действительными числами и

применение свойств этих дей-

ствий.

Выполнять действия над

действительными числами, соблюдая

порядок их выполнения и порядок

раскрытия скобок.

Находить рациональные или целые

приближенные значения

действительных чисел.

Вычислять модуль

действительного числа используя

определение и свойства модуля.

Значение числового выражения 7512

12

,

равно ................ .

Вычислите значение числового выражения, соблюдая порядок

действий:

–15:[(–2)33

: (–2)30

+30 · 3] =

Какое из следующих чисел ближе, по своему значению к 17 ?

A) 124);137);102);53 DCB .

Вычислите значение числового выражения

│46 – 2

13│+│3

13 – 2

13│+│–8

4│–│–3

13│.

4 .Применение процентов в

решении задач.

Находить р % от данного числа в

решении простых задач.

Находить число по данными р % от

него.

Задача: После уценки товара на 15% его цена стала 8500 леев. Какой

была цена товара до уценки? Разность между 45% от 19 и 19% от 45 равна …….. .

5. Применение пропорций

при решении задач.

Применять основное свойство пропорции


6. Преобразование и

применение единиц

измерений при решении

задач.

Осуществлять переход от одних

единиц измерений к другим.

Применять известные единицы

измерений при решении простых

повседневных задач.

Применять единицы измерения,

адекватные измеряемой величине.

Телесериал демонстрировался ежедневно в течение апреля месяца.

Продолжительность одной серии – 45 минут. Сколько секунд

продолжался весь сериал?

А) 2 700с; В) 81 000 с; С) 83 700с; D) 1 350 с. Впишите в рамку такую единицу измерения, чтобы утверждение было истинным:

“Длина экватора равна 40 000 ”.

7. Распознавание и приме-

нение отношения равенства и

Сравнивать два данных

действительных числа. Сравните числа, заполнив пустые клетки таким знаком (=, <, >), чтобы полученное

высказывание было истинным:






порядка на множестве

действительных чисел.

Упорядочить заданную конечную

последовательность действительных

чисел.

a) -150 0

b) 17 4

c) 7 3

d) 1 22

23

e) 0 | -500 |

8. Применение при решении

упражнений и задач

признаков делимости на 2, 3,

5, 9, 10.

Находить НОД и НОК двух

натуральных чисел.

Применять признаки делимости


- Наибольший общий делитель и наименьшее общее краткое чисел 9 и 12

равны...

- Чему равна разность между суммой собственных делителей и суммой

несобственных делителей числа 12?

9 .Распознавание понятий:

функциональная зависимость,

функция, график функции, в

данных примерах, в том числе

и из жизни.

Распознавать, исходя из

определения, является ли соответствие

между двумя множествами функцией.

Применять терминологию,

адекватную понятию функции.

Распознавать график данной

функции на заданных изображениях.

Находить область определения

данной функции.

Находить значения функции при

данном значении аргумента.

На каком из следующих рисунков изображен график функции f: RR,

f(x)=2x-1?

Отметьте верный ответ.

Задана функция f: DR, f(x) = .,3

2 RDx

x

Найдите область определения функции.

При значении аргумента x = –2 функция

f: RR, f(x) = 4x+3 принимает значение:

A 5; B 11; C -11; D -5. 10. Распознавание функций и построение их графиков:

Идентифицировать функцию I степени с одной переменной среди дан-

• Используя график функции, изображенный на рисунке, дополните утверждения так, чтобы они стали истинными.






a) baxxfRRf )(,: ,

a, bR;

b) f:RR, ,)( cbxaxxf 2

a 0, a, b, cR.

ных функций. Строить график функции I степени с одним неизвестным. Определять, принадлежит ли точка с заданными координатами графику данной функции. Строить график функции II степени. Распознавать и описывать свойства функции I степени (II степени) по заданному ее графику.

Задавать при помощи формулы, данную на множестве R, линейную функциональную зависимость. Использовать свойства изу-

ченных функций в реальных или

смоделированных ситуациях.

1. Точки пересечения графика функции с осью ОХ имеют координаты: 2. Точка пересечения графика функции с осью ОY имеет координаты: ________________________ 3. Функция строго возрастает на интервале:

4. Функция строго убывает на интервале:

5. Минимум функции равен .

11. Распознавание и

применение свойств

последовательностей.

Классифицировать последовательности по заданным критериям. Применять свойства последовательностей при решении задач.

Расположите в порядке возрастания числа: 0,(63); 0,6(31); 0,6(3).

12. Выполнение алгебраи-

ческих преобразований.

Приводить к более простому виду

алгебраические выражения, используя

формулы сокращенного вычисления.

Выполнять действия с алге-

браическими дробями.

Вычислять значение многочлена и

алгебраической дроби.

Определять область допустимых

значений данной алгебраической дроби.

Выполнять сложение, вычитание,

умножение двух многочленов с одной

переменной.

- Если x = -3, то

9

33 ))(( xx

- Разложите на множители выражение:

E = 81 – a2

+ 2ab – b2

.

- Представьте в виде произведения: 22

23 xyx

При

93

9,3

2

Y

YY

3

3);

3);1);

8

1);)

YE

YDYC

YBYA .






Находить частное и остаток от

деления двух многочленов.

Определять, является ли число

корнем данного многочлена.

Находить корни многочленов I, II

степени.

Составлять многочлен по

заданным его корням.

Сокращать данную

алгебраическую дробь до несократимой,

используя разложение на множители.

- Сократите алгебраическую дробь: 44

82

3

XX

X.

- Составьте многочлен III степени, если известно, что число 1 является

корнем кратности два, а число 2 - простым корнем этого много

многочлена.

13. Решение уравнений I и II

степени, неравенств I и II сте-

пени с одним неизвестным,

систем двух уравнений I

степени с двумя

неизвестными и систем двух

неравенств I степени с одним

неизвестным.

Определять является ли заданное

число решением данного уравнения.

Решать уравнения I и II степени и

приводимые к ним, применяя изученные

методы.

Решать неравенство I, II степени,

рациональные, и неравенства приводи-

мые к ним.

Давать геометрическую

интерпретацию решений данного

неравенства.

Применять соотношения между

корнями и коэффициентами уравнения

II степени (соотношения Виета) при

решении уравнений.

Решать системы двух неравенств I

степени с двумя неизвестными,

применяя изученные методы.

Решать текстовые задачи на

составление уравнений или систем двух

Существуют ли такие значения х, при которых значения выражений

2

4

11 x и 1

2

1x равны?

Обведите один из вариантов: Да Нет.

Если выбрали Да, то найдите эти значения.

Найдите сумму целых решений уравнения:

х2 - 2х - 8 = 0.

Если 0312 2 xx , то x __________

Если - 3x – 6 > 9, то

A) x > -3; B) x -3; C) x < -5; D) x -3

- Если x2 – x – 12 = 0, то

21 xx ___________

21 xx ____________

- Решите систему:

-164-

07-2

x

x

Найдите значения х и у, если известно, что






уравнений с двумя неизвестными.

Проводить ассоциации между

алгебраическим уравнением, функцией

и многочленом с одним неизвестным

82 yx и 102

yx


изображение геометрических

фигур и тел.

Идентифицировать в данной

конфигурации геометрическую фигуру

по данным условиям.

Изображать на плоскости

различные геометрические

конфигурации по заданным

характеристикам.

Распознавать изученные

многогранники и тела вращения.

Изображать на плоскости

изученные геометрические тела.

Распознавать плоские фигуры в

данных геометрических конфигурациях.

Распознавать на рисунке пары

углов, образованных двумя

параллельными прямыми и секущей.

Распознавать конгруэнтные/

подобные треугольники в данной

конфигурации.

В прямоугольной трапеции АВСD

АВ параллельна СD, АD перпендикулярна АВ и m(C) = 600.

Определите вид четырехугольника АВЕD, если ВЕ перпендикулярна СD.

В прямоугольном треугольнике длины проекций катетов на гипотенузу

равны 3 см и 48 см. Найдите длины

высот этого треугольника. На рисунке прямые m и n параллельны.

Секущая q образует с этим прямыми углы 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Какие из данных углов в сумме с углом 1 дают 180°?

Răspuns:_________.

На данном рисунке:

ABD DBC и

ADB BDC.

а) Запишите конгруэнтные

треугольники.

в) Какие еще элементы

этой фигуры конгруэнтны

между собой?

D

C

A

B






15. Применение при решении

задач изученных свойств

фигур и пространственных

тел.

Классифицировать изученные

геометрические фигуры и тела по

указанным критериям.

Выявлять конгруэнтные

элементы треугольников.

Применять изученные свойства

треугольников при решении задач.


четырехугольников при решении задач.

Применять метод конгруэнтных

треугольников и метод подобия

треугольников при решении задач.


треугольников, четырехугольников,

вписанные в окружность и описанные

около окружности при решении задач.

Запишите, по образцу, пары конгруэнтных углов на данном чертеже:

1.ADB ≡ ACB

2. _____________

3. _____________

4. _____________

Высота равнобокой трапеции АВСD делит сторону [АD] на отрезки

длиной 6 см и 30 см. Найдите длину средней линии этой трапеции.


применение метрических

соотношений в плоских

фигурах и геометрических

телах.

Находить длины и отношение

длин отрезков.

Распознавать пропорциональные

отрезки в заданных подобных фигурах и

применять отношения пропорциональных

отрезков для вычисления длин сторон.

Находить неизвестные элементы

треугольника, используя признаки

конгруэнтности.

Применять метрические

соотношения в прямоугольном

треугольнике для нахождения длин

сторон и величин углов.

Находить площади и периметры

изученных фигур.

Пусть ABC DEF и AB = 3cm, BC = 5cm, AC = 10cm, DE = 33cm.

Найдите EF и DF.

При какой величине угла X на данных фигурах треугольники будут

конгруэнтными?

Прямая АВ делит плоскость на две полуплоскости. Из точек А и В

в разные полуплоскости отложены конгруэнтные отрезки [АD] и

[ВС] так, что BAD ABC. Какие из следующих утверждений

являются истинными? Запишите в рамку букву И, если утверждение

истинно, и букву Л, если оно ложно.

A

B C

D






Вычислять площадь, периметр данной изученной геометрической фигуры.

Вычислять площадь поверхности

и объем изученного геометрического

тела.

1. CAD BDA;

2. DBA CAB;

3. BAD BAC;

4. ADB BCA.

Периметр прямоугольника, изображѐнного на рисунке, равен 70.

Используя данные рисунка, найдите сторону а.

На рисунке АВСD – трапеция.

Используя данные рисунка,

найдите длину основания [АD].

Длина образующей прямого кругового

конуса равна 17см, а радиус основания

равен 8см. Найдите объем конуса.

17. Сбор, представление и

интерпретация данных.

Интерпретировать данные, представленные в таблицах, списках, диаграммах.

На данной диаграмме представлены различные формы вложения денег. Используя диаграмму, определите величину центрального угла сектора, выражающего процент хранения имущества в Пакетах акций.

Решение:






Выбирать из множества данных

информации необходимые для решения

поставленной задачи.

Ответ: .

18. Приближенное оценивание

и вычисление вероятности

события.

Классифицировать события по

вероятности их реализации.

Вычислять вероятности события,

используя отношение: количество

благоприятных случаев к количеству

всех возможных случаев.

В урне есть 5 белых и 3 черных шара. Найдите вероятности событий:

a) A: извлечение наугад одного белого шара;

b) B: извлечение наугад одного черного шара.

Ипотека

58,6%

Банки

3,9%

Контракты

29,3%

Другие

материаль-

ные блага

3,2% Пакеты

акций

5%





Ж. ТЕМАТИЧЕСКИЕ СОДЕРЖАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ АРИФМЕТИКА И АЛГЕБРА

Множества. Операции над множествами.

Действительные числа. Действия над действительными числами.

Алгебраические исчисления

Формулы сокращенного умножения. Разложение на множители. Одночлен. Многочлен.

Действия. Рациональные дроби.

Уравнения и неравенства, системы уравнений, неравенств

Уравнения I, II степени, рациональные и приводимые к ним.

Системы двух уравнений I степени с двумя неизвестными и приводимые к ним.

Неравенства I, II степени, рациональные и приводимые к ним.

Системы двух неравенств I степени с одним неизвестным и приводимые к ним.

Отношения, функции, последовательности

Делимость в N.

Проценты. Пропорции.

Понятие функции. Свойства функций. График функции.

Элементарные функции: функция I степени, прямая пропорциональность, обратная

пропорциональность, функция радикал, функция II степени.

Числовые последовательности.

ОРГАНИЗАЦИЯ ДАННЫХ

Элементы математической статистики. Элементы теории вероятностей.

ГЕОМЕТРИЯ

Измерения и меры (длина, время, площадь, объем)

Геометрические фигуры и тела.

Точка, прямая, плоскость, полуплоскость, луч, отрезок, угол.

Треугольник. Замечательные линии. Метрические соотношения в треугольнике. Признаки

конгруэнтности. Признаки подобия. Периметры. Площадь.

Выпуклые четырехугольники. Параллелограмм, частные случаи. Трапеция. Периметры.

Площадь.

Окружность. Элементы. Углы, вписанные в окружность. Треугольники и четырехугольники,

вписанные в окружность и описанные около окружности. Площадь круга. Длина окружности.

Геометрические тела: Призма, пирамида, прямой круговой цилиндр, прямой круговой конус,

сфера, шар.





З. МАТРИЦА СПЕЦИФИКАЦИЙ

Когнитивные области

Области

содержания

Распознавание

и понимание Применение

Решение задач/

проблемных

ситуаций.

Комплексные

задания

Итого

Числа и операции над числами 1 задание 1 задание 2 задания

Элементы математической

логики и теории множеств

1 задание

1 задание

Алгебраические исчисления.

Уравнения, неравенства,

системы

1 задание 1 задание 2 задания

Отношения,

последовательности,

функции

2 задания 1 задание 1 задание 4 задания

Измерения и меры.

Элементы метрической

геометрии. Геометрия на

плоскости и в пространстве.

1 задание 1 задание 1 задание 3 задания

Итого 4 задания /

33 %

5 заданий /

42%

3 задания /

25%

12 заданий/

100%

И. ОБРАЗЕЦ ЭКЗАМЕНАЦИОННОГО ТЕСТА

Nr. Задания Кол.

баллов

В заданиях 1-3 запишите только краткие ответы на поставленные вопросы, в отведенном месте.

1. Впишите в пустую рамку значение выражения 5 5 2=

.

2 б.

2. В окружности 𝐶 𝑂; 𝑟 ,

𝑚 ∠𝐴𝑂𝐵 = 90°. Заполните пустую рамку, чтобы высказывание стало истинным.

𝑚 ∠𝐴𝐶𝐵 = .

2 б.

3. Используя график движения

мяча, брошенного спортсменом,

представленный на рисунке, дополните

высказывания, чтобы они стали

истинными.

а) «Всего полет мяча длился

сек»

б) «Максимальная высота, на

которую поднялся мяч, составила

метров».

2 б.

C

BO

A

c)

b)





4. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, длина стороны

которого равна 4 см. Найдите объѐм параллелепипеда, если длина его высоты равна 5

см.

Решение:

3 б.

5. Сергей хочет приобрести ноутбук, на который объявлена скидка на 1200 леев, что

составляет 15% его прежней цены. Сможет ли Сергей купить этот ноутбук, если у него

есть 7000 леев?

Решение:

4 б.

6. График функции 𝑓:𝑅 → 𝑅, 𝑓 𝑥 = - 2x +4 пересекает ось абсцисс в точке A и ось

ординат в точке В.

а) Обведите букву И , если высказывание истинно или букву Л, если высказывание

ложное.

A(0; 2)

B(0; 4)

В случае, если обвели букву Л,

запишите правильно координаты

точки.

Решение:

В заданной системе

координат, постройте

график функции 𝑓.

Вычислите периметр

треугольника АOВ.

Решение:

4 б.

3 б.

6 б.

7. Найдите произведение ненулевых натуральных решений неравенства

2𝑥 − 3 2 ≥ 9 + 4 𝑥 − 3 𝑥 + 3 .

Решение:

6 б.

8. Для перевозки картофеля на рынок фермер упаковывает его в мешки. Если он будет

укладывать в каждый мешок по 55 кг картофеля, то у него 135 кг останутся не

упакованными, а если он в каждый мешок будет класть по 70 кг картофеля, то у него

останется 3 пустых мешка. Найдите количество мешков, имеющихся у фермера.

Решение

6 б.

9. Вокруг бассейна прямоугольной формы,

размерами 3 м × 5 м требуется выложить плиткой

дорожку шириной 1 м. Плитка имеет форму квадрата

со стороной 20 см. Хватит ли 500 таких плиток для

выполнения этой работы? Обведите слово «ДА» в

случае утвердительного ответа или слово «НЕТ» в

противном случае.

Аргументируйте ответ:

8 б.

Приложение

И

И

Л

Л

ДA НЕТ





aтр haA 2

1. 2 2a b a b a b

HAV осн ..парал 2 2 22a b a ab b

baA .пр

К. CХЕМА ПРОВЕРКИ И ОЦЕНИВАНИЯ ТЕСТА

Зада

ние

Макс.

колич.

баллов

Правильный

ответ Этапы решения

Колич.

баллов Примечания

1. 2 б. 125 Баллы даются только при

правильном заполнении рамки

2 б.

2. 2 б. 45 Баллы даются только при

правильном заполнении рамки

2 б.

2

3.

2 б. a) 6;

b) 9.

Баллы даются только при

правильном заполнении рамки (по 1

б. за каждую рамку)

2 б.

4. 3 б. 80 cм3

- Вычисление площади основания

- вычисление объѐма

параллелепипеда

- правильный ответ

1 б.

1 б.

1 б.

5. 4 б. Сможет

-Составление процентного

соотношения

- составление формулы для

вычисления цены после снижения

- вычисление новой цены ноутбука


1 б.

1 б.

1 б.

1 б.

6a. 4 б. (2; 0), (0; 4)A B

- Маркировка буквы Л

- маркировка буквы И

- нахождение координат точки A

(по 1 б. за каждую координату)

1 б.

1 б.

2 б.

6b. 3 б.

- Изображение точекA и B в системе

координат (по 1 б. за каждую)

- построение графика функции f

2 б.

1 б.

При построении

Gf без

изображения

точек A и B дается

3 балла.

6c. 6 б. ..526 длед

- Вычисление длины отрезка BO

- вычисление длины отрезка OA

- вычисление длины AB (1 б. – за

применение теоремы Пифагора, 1 б.

– за вычисление)

- вычисление периметра

треугольника AOB


1 б.

1 б.

2 б.

1 б.

1 б.

7. 6 б. 6 - Применение формул сокращенного

умножения (по 1 б. за каждую

формулу)

- получено неравенство I степени

1 б.

1 б.





- решение неравенства

- нахождение ненулевых

натуральных решений

- вычисление произведения решений


1 б.

1 б.

1 б.

1 б.

8. 6 б. 23 мешка - Введение неизвестной величины

-составление выражения

соответствующего первой ситуации

55 135x

- составление выражения

соответствующего второй ситуации

70 3x

- получение уравнения 15 345x

- решение уравнения


1 б.

1 б.

1 б.

1 б.

1 б.

1 б.

9. 8 б. ДА - Вычисление длин сторон большего

прямоугольника (по 1 б. за каждую)

- вычисление площади большего

прямоугольника

- вычисление площади меньшего

прямоугольника

- вычисление площади дорожки

- вычисление площади одной плитки

- нахождение количества

необходимых плиток

- маркировка слова ДА

2 б.

1 б.

1 б.

1 б.

1 б.

1 б.

1 б.

46 б.

Примечание:

1. В случае когда не указан метод решения, любой другой метод решения, приводящий к

правильному ответу, следует считать верным и выставляется максимальное количество

баллов, согласно данной схеме.

2. Не следует требовать присутствие вычислений и объяснений если они не

предусмотрены данной схемой проверки и оценивания.

3. Не выставляйте дополнительных к барему баллов или половины баллов.

Л. ЛИТЕРАТУРА

1. Министерство просвещения Республики Молдова. Математика. Куррикулум для

гимназического образования. Lyceum. Кишинэу, 2010.

2. Министерство просвещения Республики Молдова. Математика. Гид по внедрению

куррикулума в 5-х – 9-х классах. Lyceum. Chişinău, 2011.

3. Математика. Учебники для V–IX классов.

4. Математика. Книга для учителей, для V–IX классов.

5. Стойка А., Мустяцэ С. Оценка результатов обучения. Методологический гид. Кишинэу,

Лумина, 2003.

6. Ион Акири, А. Брайков, В. Чапа, О. Шпунтенко. Математика. Итоговые тесты.

Готовимся к выпускному экзамену за курс гимназии. Prut Internaţional. Кишинэу, 2011.

7. Ион Акири, В. Чапа, О. Шпунтенко. Математика. Образцы итоговых тестов. IX

класс. Lyceum. Кишинэу, 2011.

8. www.aee.edu.md

http://www.aee.edu.md/

Gaudeamus I · 2014-10-28 · «Gaudeamus»-Ион Спиней, доктор...

Documents

Transcript of Gaudeamus I · 2014-10-28 · «Gaudeamus»-Ион Спиней, доктор...