PLAN DE CLASE

Plan de clase (1/2)Escuela: ___________________________________________ Fecha: _____________ Profesor (a): ____________________________________________________________Curso: Matemticas 9

Eje temtico: MI.Contenido: 9.4.7 Medicin de la dispersin de un conjunto de datos mediante el promedio de las distancias de cada dato a la media (desviacin media). Anlisis de las diferencias de la desviacin media con el rango como medidas de la dispersin.

Intenciones didcticas. Que los alumnos reconozcan el rango y la desviacin media como medidas que cuantifican la separacin o dispersin de los datos de un conjunto, tomando como referencia la media aritmtica o promedio.

Consigna. Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema.

Una organizacin civil realiz una encuesta sobre 10 temas especficos. Cada tema tiene 10 preguntas. A continuacin se muestra el nmero de aciertos en cada tema de tres personas.

TemaCarlosPedroJuan

1275

2926

31025

4265

5365

6135

7964

8975

9166

10454

a) Cul es el promedio de aciertos de cada uno de los encuestados? ____________

__________________________________________________ Quin obtuvo el mejor promedio? ______________________________

b) Describan cmo es la separacin o dispersin de los nmeros de aciertos respecto al promedio en cada encuestado.

Carlos: ______________________________________________________________

____________________________________________________________________

Pedro: ______________________________________________________________

____________________________________________________________________

Juan: _______________________________________________________________

____________________________________________________________________

c) Cmo mediran la dispersin o separacin de los datos de cada lista, tomando como referencia la media? ____________________________________________

____________________________________________________________________

Consideraciones previas:

Se espera que los alumnos no tengan dificultades para el clculo de la media aritmtica o promedio de aciertos para cada uno de los encuestados, el cual, aunque no parezca a simple vista es el mismo (5 aciertos) Qu diferencias notan en las tres listas de datos?, sta podra ser una pregunta para que los alumnos analicen con ms detalle la informacin de la tabla, la idea es que perciban la mayor o menor variabilidad de los datos en cada lista.

La segunda pregunta es ms precisa, tomando como referencia la media, qu tanto estn alejados o dispersos los datos de cada lista. La expectativa es que los alumnos noten que en el caso de Juan, sus resultados estn muy cercanos a la media (5), los resultados de Pedro estn un poco ms separados de la media y finalmente, los resultados de Carlos son los ms alejados a la media, es decir, son los ms dispersos. Una conclusin importante es que aunque las tres listan tienen el mismo promedio o media aritmtica, sus elementos tienen diferente separacin o dispersin respecto a la media.

Con la tercera pregunta se trata de que los alumnos construyan una forma de medir la dispersin de los datos de un conjunto. Algunas posibilidades pueden ser, contando el nmero de datos que no coincide con la media o sumando las desviaciones de cada dato respecto a la media. Si a ningn equipo se le ocurre obtener el promedio de las desviaciones de cada dato respecto a la media, el profesor puede comentar esta forma, cuyo resultado recibe el nombre de desviacin media.

Para el caso de Carlos:

a) Se sabe que el promedio es 5.

b) Se obtiene el valor absoluto de la diferencia de cada dato y el promedio y se suman los resultados:

c) El resultado anterior se divide entre 10, as la desviacin media (DM) de los aciertos obtenidos por Carlos es 3.4.

Se puede solicitar que los alumnos obtengan la desviacin media de los aciertos de Pedro y Juan y contrastar la relacin de sus resultados y las descripciones hechas en el inciso b.

Otra medida de dispersin es el rango, que se define como la diferencia entre el mayor y el menor dato. Se sugiere pedir a los alumnos que obtengan el rango de las tres listas y posteriormente que comparen el rango y la desviacin media y que traten de identificar las diferencias, por ejemplo, el rango nicamente considera dos datos, el mayor y el menor, la desviacin media considera todos los datos.

Otro problema que podra plantearse es: A partir de las siguientes listas de nmeros, cul de ellas tiene menor rango y si sta tambin tiene la menor desviacin media?

Lista 151781097119

Lista 2129537101182

Lista 3138313341337

Observaciones posteriores:1. Cules fueron los aspectos ms exitosos de la sesin?______________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Cules cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?______________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.

Muy tiltilUso limitadoPobre

Plan de clase (2/2)Escuela: ___________________________________________ Fecha: _____________

Profesor (a): ____________________________________________________________Curso: Matemticas 9

Eje temtico: MI.Contenido: 9.4.7 Medicin de la dispersin de un conjunto de datos mediante el promedio de las distancias de cada dato a la media (desviacin media). Anlisis de las diferencias de la desviacin media con el rango como medidas de la dispersin.

Intenciones didcticas. Que los alumnos relacionen la forma de la grfica de una lista de datos y la magnitud de la desviacin media.Consigna. Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema.Observen y analicen las tres listas de datos y sus respectivas grficas, posteriormente contesten lo que se pide.

Cmo se relaciona en trminos generales la magnitud de la desviacin media (DM) con la forma de las grficas de frecuencia? Consideren forma de V invertida (grfica A), forma de V (grfica B) y forma uniforme (grfica C). ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Consideraciones previas:Una vez que los alumnos han trabajado en pequeos grupos, se sugiere dividir la puesta en comn en dos partes, en la primera para que los alumnos discutan la relacin entre las listas de datos y sus respectivas grficas y para validar la informacin del grfico. En la segunda parte los alumnos compartiran y argumentaran sus respuestas a la pregunta planteada en la consigna.En la primera parte debe quedar claro cules son los elementos de cada lista de datos, se les puede solicitar que verifiquen que la media aritmtica y la desviacin media que aparecen son correctas. Por ejemplo, la lista A consta de los siguientes elementos: 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3. La media aritmtica o promedio de estos datos es 2 y la desviacin media es 0.44. En relacin con las grficas es importante que adviertan que los valores de los datos aparecen en el eje horizontal (1, 2 y 3) y que la frecuencia de cada valor es representado con la altura de la correspondiente barra, considerando la escala del eje vertical. La lnea que parte verticalmente las barras del valor 2, representa el promedio o media aritmtica de las listas, que por cierto, es el mismo para las tres.En relacin con la pregunta es importante discutir ampliamente las conjeturas que hagan los alumnos y los argumentos que presenten, entre ellos pueden ser otras listas o grficas.Para elaborar la respuesta es importante identificar que en la grfica con menor desviacin media (A), la mayora de los datos (5) coinciden con la media, y por eso la barra que corresponde al valor dos es la ms alta, en contraparte, la grfica con mayor desviacin media (B), la mayora de los datos no coinciden con la media, sino con los valores adyacentes (1 y 3), por consiguiente la barra que corresponde al valor dos es menos alta y las de junto crecieron; puede verse grficamente, que a menor desviacin media los datos se acercan ms al promedio o coinciden con l. Sealado lo anterior puede afirmarse que la grfica de V invertida corresponde a la menor desviacin media y que en la medida que aumenta, se transforma en una V, pasando por la uniforme, en la cual los tres valores tienen la misma frecuencia.Una pregunta adicional que puede plantearse es la siguiente. Utilizando los mismos valores (1, 2 y 3) y manteniendo constante la media (2), cmo sera la grfica con menor desviacin media a la A y cules seran los elementos de la lista?Observaciones posteriores:1. Cules fueron los aspectos ms exitosos de la sesin?_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Cules cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.

Muy tiltilUso limitadoPobre

A

C

B

F R E C U E N C I A

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