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Juan Antonio de Juan

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30 de Mayo 12,19 de Junio - 2015

Futuros, forwards, tipos de interés, renta fija

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Juan Antonio de Juan, FRM 2015-16 30 Mayo 2015

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Estas sesiones tienen asociados los siguientes temas: • Topic 30. Introduction: futures and options markets. • Topic 31. Futures industry institutions and professionals • Topic 32 Hedging with futures and options. • Topic 33. Introduction (Options, Futures and Other Derivatives). • Topic 34. Mechanics of futures markets • Topic 35. Hedging strategies using futures. • Topic 36. Interest rates. • Topic 37. Determination of forward and futures prices. • Topic 38. Interest rate futures • Topic 39. Swaps. • Topic 44. Commodity Forwards and Futures • Topic 45. Foreign Exhange Risk • Topic 46. Corporate bonds. • Topic 57. Prices, discount factors and arbitrage. • Topic 58. Spot, Forward and par rates • Topic 59. Returns, spreads and yields

En cada punto en que está dividida la presentación se especificarán los temas-”topics” de referencia para el mismo.

Temas cubiertos en la sesión


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ÍNDICE

§  INTRODUCCIÓN A LOS DERIVADOS §  MERCADOS DE FUTUROS

§  TIPOS DE INTERÉS

§  FUTUROS SOBRE TIPOS DE INTERÉS

§  CONTRATOS SWAP

§  RIESGO DE TIPO DE CAMBIO / DIVISA

§  BONOS - RENTA FIJA

§  PRECIOS, FACTORES DE DESCUENTO Y ARBITRAJE


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ÍNDICE









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REFERENCIAS PARA EL CAPÍTULO • FRM Exam Prep. Schweser 2015. Book 3. Financial Markets and Products.

•  Topic 30. Introduction: Futures and Options Markets • Financial Risk Manager (FRM). GARP. Ed. Pearson. Exam Part 1. Financial Markets and Products.

•  Chapter 2 • The Institute for Financial Markets, Futures and Options (Washington, DC.: The Institute for Financial Markets, 2011).

•  Chapter 1. Introduction: Futures and Options Markets •  John Hull, Options, Futures, and Other Derivatives. 9th Edition.

•  Chapter 1. Introduction

INTRODUCCIÓN: Mercados de derivados


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Outcry system: • Mercado tradicional

• Los traders operan físicamente mediante señales


Sistema electrónico: •  No implica ninguna localización física

•  El “matching” de entre compradores y vendedores se hace electrónicamente.

Over-the-counter (OTC): • Customizado, mayor flexibilidad para negociar

• Generalmente se opera por teléfono • Colateralización para mitigar el riesgo de contrapartida

Mercados organizados: • Contratos estandarizados

• Sistemas para la liquidación de los contratos • Mitigan el riesgo de contrapartida. Acuerdos de márgenes

Los mercados OTC representan más volumen que los mercados organizados. Como consecuencia de la crisis y la presión regulatoria para penalizar la operativa OTC, parte de esta operativa comienza a usar sistemas de cámaras de compensación.

Un derivado es un activo financiero cuyo valor depende en parte de las características o valor de otro activo financiero (“underlying asset”).

Se negocian en mercados con diferentes características.


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OTC Derivatives statistics at end-December 2014.


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Forwards:

INTRODUCCIÓN: Tipos básicos de derivados

•  Acuerdo formalizado entre dos partes que obliga a comprar o vender un activo en una fecha determinada en el futuro a un precio acordado hoy. • Estos contratos se negocian en mercados OTC.

Opciones: •  Contrato entre dos partes por el que, a cambio de un precio (de la opción), se da derecho, pero no la obligación, al comprador a comprar (o vender) un activo a un precio de ejercicio al vendedor (resp. comprador) de la opción. •  La compra (venta) se puede realizar durante un periodo o en una fecha prefijada (americana vs europea).

Futuros: •  Acuerdo formalizado entre dos partes que obliga a comprar o vender una commodity/instrumento financiero en un mes predeterminado en el futuro a un precio acordado hoy. • Estos contratos están altamente estandarizados, en términos de calidad, cantidad, fecha de entrega y localización para cada commodity. Generalmente se negocian en mercados organizados

Pago a vencimiento opción call )0,max( KSpago −=

Pago a vencimiento opción put )0,max( SKpago −=

Pago a vencimiento buyer forward

FSpago −=

Pago a vencimiento seller forward:

SFpago −=

Pago a vencimiento buyer Futuro

FSpago −=

Pago a vencimiento seller Futuro:

SFpago −=


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INTRODUCCIÓN: Tipos básicos de derivados

Ejemplo: Pago de los derivados básicos suponiendo que el strike de todos ellos es 45 y el subyacente a vencimiento vale 50

Pago a vencimiento opción call 5)0,4550max()0,max( =−=−= KSpago

Pago a vencimiento opción put 0)0,5045max()0,max( =−=−= SKpago

Pago a vencimiento buyer forward

54550 =−=−= FSpagoPago a vencimiento seller forward:

55045 −=−=−= SFpago

Pago a vencimiento buyer Futuro

54550 =−=−= FSpagoPago a vencimiento seller Futuro:

55045 −=−=−= SFpago

Futuro vs Forward: Un futuro y un forward son muy parecidos. El pago a vencimiento es el mismo. Sin embargo el futuro se negocia en mercados organizados (el forward en mercados OTC) y sujeto a márgenes.


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INTRODUCCIÓN: Usos de los derivados

• Cobertura de exposiciones financieras: •  Un inversor “largo” en un activo puede cubrirse ante caídas de precio entrando corto en un futuro o en un forwards sobre el activo o comprando una put sobre el activo. •  Un inversor “corto” en un activo puede cubrirse ante subidas de precio entrando largo en un futuro o en un forward sobre el activo o comprando una call sobre el activo.

•  Con el uso de contratos forward o futuros se “aisla” el precio del activo al vencimiento del contrato. Con el uso de opciones se cubre el riesgo pero el precio fluctúa en la dirección no cubierta.

• Operativa especulativa: •  Los derivados permiten posicionarse en una dirección del activo o bien explotar oportunidades de arbitraje.

•  Apalancan el mercado, en la medida que permiten posicionarse en una dirección del activo sin tener el activo (pueden liquidarse en cash, sin entrega física).

•  Requieren una inversión inicial menor que el desembolso total del activo. • Contribuyen a eficientar los mercados y la formación de precios


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ÍNDICE









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•  Topic 30. Introduction: Futures and Options Markets •  Topic 31. Futures Industry Institutions and Professionals •  Topic 32. Hedging with Futures and Options •  Topic 33. Introduction (Options, Futures and other Derivatives) •  Topic 34. Mechanics of Futures Markets •  Topic 35. Hedging Strategies using Futures

• Financial Risk Manager (FRM). GARP. Ed. Pearson. Exam Part 1. Financial Markets and Products. •  Chapter 2 •  Chapter 3. Hedging with Futures and Options •  Chapter 4. Introduction •  Chapter 5. Mechanics of Futures Markets •  Chapter 6. Hedging Strategies using futures

• The Institute for Financial Markets, Futures and Options (Washington, DC.: The Institute for Financial Markets, 2011). •  Chapter 2. Futures Industry Institutions and Professionals •  Chapter 7. Hedging with Futures and Options.

•  John Hull, Options, Futures, and Other Derivatives. 9th Edition. •  Chapter 1. Introduction •  Chapter 2. Mechanics of Futures Markets •  Chapter 3. Hedging Strategies using Futures

MERCADOS DE FUTUROS


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• Origen del mercado de futuros: gestión del riesgo de precio en las economías agrícolas.

• Primer formato de contrato: “to arrive” en el que los términos de venta se fijaban con antelación y el contrato finalizaba únicamente cuando se entregaba el bien. • Los contratos de futuros permiten a los productores, distribuidores, dealers e inversores gestionar la incertidumbre de precio y contribuyen a la eficiencia de los mercados. • Además de precio contribuyen a mitigar otros riesgos de negocio como:

• Almacenamiento

• Variación en la calidad • Falta de transparencia en el precio • Falta de términos estándar en el pago • Problemas de reventa • Riesgo de contrapartida • Falta de estandarización de los contratos

MERCADOS DE FUTUROS


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• Almacenamiento La compraventa de commodities está expuesta a riesgo de fraude, a que las commodities estén disponibles y se puedan entregar en fecha, etc... El desarrollo del mercado de futuros ha contribuido al desarrollo de leyes y regulación para el almacenamiento de commodities y ha desarrollado sistemas para habilitación e inspección de los almacenamientos de éstas. • Calidad El Chicago Board of Trade (CBOT) introdujo en el siglo XIX graduaciones, sistemas de peso, standares de medición que han evolucionado a la estandarización de sistemas de entregables que constituyen el centro del mercado de futuros actual.

Estandarización contribuye a la eficientación y credibilidad del mercado. • Términos estándar en el pago y eficientación de formación del precio La eficientación de la formación del precio se consigue en la medida que se requiere comunicación pública de bid/offers competitivos. Además se ha estandarizado el pago en cash y todos los trades deben ser realizados a través de miembros de mercado que cumplen con estándares aprobados.

MERCADOS DE FUTUROS


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• Offseting de operaciones. Clearinghouses La gestión de coberturas o la especulación a menudo no requiere la entrega del subyacente. Para ellos es esencial que los contratos se puedan comprar y vender inmediatamente y que exista un mecanismo (offseting) que cierre operaciones largas con cortas (o viceversa) aunque sean con contrapartidas diferentes. • Counterparty Risk La existencia de casas de liquidación en los mercados de futuros contribuye a mitigar el riesgo de contrapartida • Trading and operational risk La estandarización de contratos contribuye a mitigar estos riesgos.

MERCADOS DE FUTUROS


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CONCEPTOS ASOCIADOS A LOS FUTUROS • Long = Largo de futuro = Comprar el futuro = recibe la entrega del subyacente • Short = Corto de futuro = Vender el futuro = realiza la entrega del subyacente • Offseting: cerrar la posición mediante la operación contraria

• Settlement puede ser, dependiendo del contrato • Physical delivery. • Cash

• Futuros sobre el mismo subyacente pueden cotizar en diferentes divisas. •  Instrumento subyacente (o también spot instrument) puede ser tanto una commodity física, una acción, un bono, un índice, una divisa, tipo de interés,...

MERCADOS DE FUTUROS


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CARACTERÍSTICAS DE LOS CONTRATOS • Tamaño del contrato. Determina la cantidad de subyacente al que hace referencia. Por ejemplo, un contrato sobre cereales equivale a 5.000 bushels

• Mecanismo de liquidación (settlement), que puede ser entrega física o en cash. En caso de entrega física se determina la localización y otros requerimientos de la entrega.

• Fecha de entrega (delivery date o maturity date). Fecha en la que el comprador está obligado a pagar al vendedor y éste a la entrega del subyacente. O bien fecha en la que se liquida por diferencias.

• Lugar de entrega.

• Grade o quality. Especialmente en el caso de commodities. En algunos casos se posibilita entregar subyacente de otro grado o calidad (mejor o peor) con una compensación (prima o descuento, dependiendo del caso)

MERCADOS DE FUTUROS


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CARACTERÍSTICAS DE LOS CONTRATOS • Price quotation and tick size. El mercado establece la forma en que cotiza el precio y la fluctuación mínima del precio. Por ejemplo, en los cereales, se cotiza $/bushel y la fluctuación mínima es ¼cent $/bushel. Así, el tick size mínimo es 12,5$ (=5.000*0,0025$)

• Daily price limits: El mercado puede establecer el movimiento máximo para un contrato durante un día.

•  Position limits: El mercado puede establecer un número máximo de contratos que un especulador puede tener.

El mercado establece los meses en los que los contratos pueden estar en mercado y se produce la liquidación.

Si el contrato se mantiene a vencimiento y no se liquida en cash, el comprador tiene que aceptar el commodity de acuerdo al grado y localización establecidos en el contrato.

MERCADOS DE FUTUROS


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Spot (acciones) vs contratos de futuros • Las acciones contribuyen a la formación de capital, mientras que los contratos de futuro tratan de gestionar el riesgo.

• Los contratos de futuros • facilitan la operativa a corto • tienen limitaciones en precio y posiciones. • ofrecen apalancamiento al mercado. Las acciones emitidas son finitas.

• Los contratos de futuro tienen vencimientos finitos, mientras que las acciones no. • Los contratos de futuro no requieren certificados de posesión mientras que las acciones pueden requerirlos. • Existen diferencias en los mercados de cotización.

• Reguladores: • Securities and Exchange Commission (SEC): mercado de acciones. • Financial Industry Regulatory Authority (FINRA): transacciones de securities • Commodity Futures Trading Commission (CFTC): mercado de futuros • National Futures Association (NFA)

MERCADOS DE FUTUROS


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Volumen • El total de compras o ventas durante una sesión de trading. El total vendido ha de ser igual al total comprado.

Open interest • Es el número de contratos que permanecen abiertos al final de cada día. Son los contratos que o bien no han sido liquidados o bien no han sido cerrados (offsetting).

Usos de los futuros • Cobertura de los riesgos asociados al subyacente. Ejemplos,

• Un productor de commodity puede querer neutralizar su riesgo de precio vendiendo un futuro sobre la commodity a un precio establecido.

• Cobertura de riesgo de carry. Los contratos de futuro a menudo incluyen los costes de almacenamiento, seguro o pago de intereses para mantener la commodity hasta la entrega. Una posición corta en la commodity puede cubrir de estos riesgos. O una posición larga puede aislar de estos costes de mantenimiento.

• Especulación. Posicionándose largos o cortos con el objetivo de obtener un retorno.

MERCADOS DE FUTUROS


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Funciones de la ClearingHouse (cámara de compensación) En las cámaras se opera con acuerdos de reposición de márgenes. Se deposita cash o colateral financiero en una cuenta para asegurar que las pérdidas están cubiertas. Original margin Margen inicial para abrir una posición en futuros. Los miembros están obligados a depositar fondos para soportar los contratos abiertos. La cantidad por contrato está determinado por los directores de la casa de liquidación. La CFTC (commodity futures trading commission) regula que los fondos de los clientes tienen que estar segregados de los fondos de los miembros.

A la hora de establecer los márgenes se utiliza como referencia la volatilidad histórica y estos márgenes tratan de proteger a la cámara de los movimientos de precio a un día.

Cada casa puede aceptar el tipo de fondos a depositar: cash, cartas de crédito, bonos del gobierno,... Los fondos requeridos pueden ser bajo formato bruto (cada contrato requiere fondos) o formato neto (neteando posiciones largas y cortas). CME y NYMEX trabajan bajo el formato bruto.

MERCADOS DE FUTUROS - Clearing houses


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Maintenance margin Margen mínimo a mantener para retener la posición en futuros sin tener que aportar margen adicional.

Variation margin Es la aportación de margen requerida para volver a alcanzar el margen inicial una vez que se ha superado a la baja el margen de mantenimiento.

Cada día al cierre, se requiere pagar a o recibir de la cámara la diferencia entre el precio de cierre y el precio de trade (si se hizo en el día) o el precio anterior.



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Ejemplo de liquidación de márgenes Posición larga en un contrato de oro. Precio al inicio: 993,6$. Cada contrato representa 100 troy ounces (una onza troy representa 31,1034768 gramos).

Supongamos que el margen inicial es 2.500$ y que el margen de mantenimiento es 2.000$ y que el precio cae a 991,0$ al final del primer día y a 985,0$ al final del segundo día. Calcular la liquidación de márgenes de cada día. Día 1:

• P&L=(991-993,6)*100=-260$ •  Se minora 260$ de la cuenta de balance del comprador del futuro (se depositan en la cuena del vendedor). •  El saldo de la cuenta de márgenes es 2.500-260=2.240$

Día 2: • P&L=(985-991)*100=-600$ •  Se minora 600$ de la cuenta de balance del comprador del futuro (se depositan en la cuena del vendedor).

•  El saldo de la cuenta de márgenes es 2.240-600=1.640$. Como es menor que el “maintenance margin” el comprador del futuro debe reponer 840$ en la cuenta hasta alcanzar los 2.500$ de margen inicial



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Depósito de garantía Los miembros de la casa deben mantener un depósito en forma de garantía para mantener sus posiciones propias y las de los clientes.

La casa de liquidación tiene acceso a los fondos depositados de sus miembros ante el default de cualquiera de ellos.

La responsabilidad ante los defaults de los clientes es de los miembros que operan por ellos. Clearing

• Mantener todas los registros de confirmación de las transacciones tanto entre miembros como de miembros con ella. • La cámara actúa de contrapartida de cualquiera que haya vendido un futuro (como compradora) o de cualquiera que haya comprado un futuro (como vendedora). De esta manera, los traders pueden cerrar posiciones aunque operen con terceros.

• Cerrando las posiciones contra las cámaras permite a los traders actuar más libremente sin obligaciones con las contrapartes con las que originaron el contrato.



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Proceso en caso de que un miembro no pueda cumplir con sus obligaciones 1- Un miembro solvente asume las posiciones abiertas de los clientes “margined”. Se liquidan las posiciones de clientes que no cuenten con margen suficiente. 2- Si la cuenta de un cliente del miembro con la cámara está en déficit por una liquidación, cualquier margen extra que el cliente hubiese depositado en la cámara es utilizado 3- Si los depósitos en garantía del miembro no son suficientes para cubrir el déficit, se vende el derecho de pertenecer a la cámara. 4- Si aún así existe déficit, el fondo extra de la cámara puede ser utilizado a discrección del equipo gestor de la cámara. 5- Las contribuciones de otros miembros solventes pueden ser usadas para cubrir el déficit. El fondo de garantía sería repuesto pro-rata por el resto de miembros de la cámara.

La calidad financiera de los futuros está respaldada por los criterios de selección de los miembros de la cámara, el fondo de garantía y la capacidad de la cámara para evaluar la capacidad de los miembros para cumplir con las obligaciones.



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Mecanismo de delivery La cámara asegura la liquidación de los contratos de futuros en cash. No realiza entregas físicas. Estas deben hacerse por los miembros de la cámara. En estos casos la cámara puede encargarse de recibir las notificaciones de entrega de los vendedores y asignarlas a los compradores, deposita los recibos de almacenamiento o puede recibir la entrega de divisas y algunos instrumentos financieros, si es el caso. Notice of intention to deliver file: archivo que contiene la localización de la entrega, términos de la entrega y detalles de los que se va a entregar exactamente.



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Participantes en el mercado de futuros • Futures Commission Merchants (FCMs) Firmas de brokerage designadas por la Commodity Exchange Act para operar como intermediarios entre los clientes públicos y los mercados. También se les conoce como Commission house o carrying firm

• Introducing Brokers Un broker que ha establecido relaciones comerciales con uno ovarios FCMs. Su rol es similar al de un FCM con la salvedad de que no pueden mantener fondos de sus clientes. Así todos los clientes de un IB tienen que tener cuentas con un FCM.

• Account Executives Tienen que estar registrados como “associated persons”. Gestionan la relación y posiciones de los clientes.

Han de identificara a sus clientes de acuerdo a la “National Futures Association rule 2-30: Customer information and risk disclosure”

• Commodity Trading Advisors Están definidos por la Commodity Exchange Act como individuos o empresas que asesoran sobre el trading de futuros y opciones sobre futuros.

• Commodity Pool Operators Están definidos por la Commodity Exchange Act como individuos o empresas que solicitan fondos, activos o propiedades con el propósito de hacer trading en futuros. Combinan fondos de múltiples inversores.

MERCADOS DE FUTUROS


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Regulación de los mercados de futuros • En USA: la Commodity Futures Trading Commission (CFTC)

• Licencia a los mercados y a los operadores de los mercados.

• Aprueba los nuevos contratos de futuros y las revisiones de los existentes.

• Firmas de brokerage designadas por la Commodity Exchange Act para operar como intermediarios entre los clientes públicos y los mercados.

• Otros reguladores: • National Futures Association (NFA). Responsabilidad para evitar el fraude y vigilar que los mercados operan en el mejor interés del público. • Securities and Exchange Commission (SEC) • Federal Reserve Board (FeD)

• U.S. Treasury Department

Principales mercados de futuros de commodities:

• Chicago Mercantile Exchange y el Chicago Board of Trade (fusionados en el Chicago Mercantile Exchange Group) • London Metal Exchange

MERCADOS DE FUTUROS


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MERCADOS DE FUTUROS


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MERCADOS DE FUTUROS


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MERCADOS DE FUTUROS


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•  Spot price: precio de un activo para entrega inmediata •  Futures price: precio hoy para la entrega del activo en una fecha futura. •  Settlement price: es análogo al precio de cierre de una acción. Es el promedio de los precios de las operaciones que se producen durante el último periodo de trading.

•  Definición de Basis:

Basis = spot price – futures price

Por argumentos de arbitraje, si el subyacente del futuro coincide exactamente con el spot. a vencimiento del futuro debe producirse que la base converge a cero.

MERCADOS DE FUTUROS - Hedging


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Tipos de órdenes de mercado • Market order: órden de compra/venta al mejor precio disponible

• Discretionary order: órden de mercado en la que el broker tiene la opción de posponer la ejecución buscando un mejor precio.

• Limit order: órden de compra/venta a un precio diferente del de mercado durante un periodo determinado.

• Stop-Loss order: órden que se ejecuta una vez que se alcanzan las pérdidas que se está dispuesto a soportar.

• Stop-limit order: combinación de ejecución de una stop-loss y una limit order posterior.

• Market if touched orders: órdenes que se vuelven de mercado si el precio de mercado toca una barrera.

•  Good-till-canceled (GTC) orders: órdenes que se mantienen abiertas hasta que se ejecutan o se cancelan.



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Short hedge •  Cobertura mediante la venta de un futuro para protegerse ante caídas de precio.

Ejemplo económico: productor de cereales vende un futuro para cerrar el precio de su cosecha.

Long hedge •  Cobertura mediante la compra de un futuro para protegerse ante subidas de precio.

Ejemplo económico: productor de cereales compra un futuro sobre las semillas que utilizará en su próxima cosecha.



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Basis Risk •  Cuando las características del contrato de cobertura y del activo coinciden exactamente la cobertura es perfecta (salvo riesgos operacionales).

•  El riesgo de base aparece cuando no todas las características son iguales. Fuentes de riesgo de base •  Interrupción de la convergencia entre precios spot y futuro. Por ejemplo, si se deshace la posición spot antes de vencimiento. •  Cambios en el coste de carry. Cualquier cambio en los componentes del coste de carry (costes de almacenamiento, intereses, aseguramiento y costes asociados) afecta a la base.

• Matching imperfecto entre el activo y el subyacente al futuro. Muchas veces es más eficiente utilizar como subyacente un activo muy relacionado/correlado con el activo spot (cross hedge). Los desajustes también pueden ser por:

•  Vencimiento •  Liquidez

•  Riesgo de crédito



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Ratio de cobertura óptimo •  Busca minimizar la varianza de la posición conjunta (spot + futuro). •  Es el tamaño de la posición en futuros relativa al tamaño de la posición spot

•  Coincide con la beta del precio spot con respecto al precio del futuro •  El número de contratos a adquirir viene determinado por:


2,),(

futurofuturospot

futuro

spot futurospotCovHRσ

βσ

σρ ===

ltipliercontractmuvaluefuturesvalueportfolioHRcontractsofnumber

×⋅=

Ejemplo Un portfolio manager con una cartera valorada en $20 million y que tiene una beta de 1.4 con respecto al S&P500 quiere cubrirlo con futuros del S&P. Estos estan cotizando a 1.150 y el multiplicador es 250. Identificar si la posición ha de ser larga o corta y determinar el número de contratos que se necesitan. Sol: Dado que estamos largo en la cartera, hay que vender futuros (posición corta) para cubrir el riesgo de caída de precio. El número de contratos es:

9739.972501150

204.1 ≈=⋅

⋅=millioncontractsofnumber


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Rolling a hedge forward •  Cuando se cubre una posición en un activo con futuros de vencimiento más corto se está obligado a reponer (roll-forward) la posición de cobertura cuando se acerca el vencimiento del futuro. •  Se está expuesto a rollover risk, por la base de la nueva posición cada vez que se hace el rollover.



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Ejemplo: An equity portfolio is worth $100 million with the benchmark of the S&P500 index. The S&P is currently at 3200 and the corresponding portfolio beta is 1.2. The futures multpliplier of the S&P is 10. 1- Which of the following is the closest to the number of contracts needed to double the portfolio beta

a) 3750

b) 3575 c) 3800

d) 3825

Sol: a) Debemos comprar 3250 para generar una beta de 1.2. (Si cubriésemos la posición deberíamos venderlos).


3750103200

1002.1 =⋅

⋅=millioncontractsofnumber


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Ejemplo: 2-Which of the following situations describe a hedger with exposure to basis risk?

I) A portfolio manager for a large-cap growth fund knows he will be receiving a significant cash investment from a client within the next month and wants to pre-invest the cash using stock index futures. II) A farmer has a large crop of corn he is looking to sell before June 30. The farmer uses a June futures contract in his sales price.

a) I only

b) II only c) Both I and II

d) Neither I nor II

Sol: c). En ambas existe un posible desajuste de fechas que hacen que exista riesgo de base



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• FRM Exam 2006 – Question 74 Consider an equity portfolio with market value of USD 100 M and a beta of 1.5 with respect to the S&P 500 Index. The current S&P 500 index level is 1000 and each futures contract is for delivery of USD 250 times the index level. Which of the following strategy will reduce the beta of the equity portfolio to 0.8? . a) long 600 S&P futures contracts b) Short 600 S&P futures contracts c) long 280 S&P futures contracts d) Short 280 S&P futures contracts • FRM Exam 2000 – Question 78 / Market Risk Mgt What feature of cash and futures prices tend to make hedging possible? . a) They always move together in the same direction and by the same amount b) The move in opposite directions by the same amount c) They tend to move together generally in the same direction and by the same amount d) They move in the same direction by different amounts.

EJERCICIOS


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•  FRM Exam 2000. Question 17 / Capital Mkts Which of the following statements is MOST correct? . a)  When holding a portfolio of stocks, the portfolio’s value can be fully hedged by purchasing a stock

index futures contract. b)  Speculators play an important role in the futures market by providing the liquidity that makes

hedging possible and assuming the risk that hedgers are trying to eliminate. c)  Someone generally using futures contracts for hedging does not bear the basis risk. d)  Cross hedging involves and additional source of basis risk because the asset being hedged is

exactly the same as the asset underlying the futures.

EJERCICIOS


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• FRM Exam 2006 – Question 74 (Solución) Tenemos que neutralizar 0.7 de beta (1.5-0.8). Para generar esta beta más pequeña, tenemos que ponernos cortos en los futuros (i.e. estamos cubriendo parte de la posición).

N = (beta nueva-betaoriginal) x 100 M / (250 x 1000) = 280. Por tanto la respuesta correcta es la d • FRM Exam 2000 – Question 78 / Market Risk Mgt (Solución) La c) Hay que tener en cuenta que el movimiento puede no ser exactamente el mismo por cuestiones como el basis risk. • FRM Exam 2000. Question 17 / Capital Mkts (Solución) La d) es falsa dado que cross hedging implica cubrir con un futuro de un subyacente diferente. La c) es falsa porque lo natural es que al cubrir con un futuro surjan riesgo de base. Es muy difícil encontrar un futuro que cuadre exactamente todas las características de la posición spot. La a) es falsa porque se está asumiendo un riesgo de base entre el portfolio y el índice. La b) es más verdadera, pues los especuladores contribuyen a facilitar liquidez a los mercados.

EJERCICIOS (SOLUCIONES)


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ÍNDICE









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•  Topic 36. Interest Rates •  Topic 37. Determination of forward and future prices •  Topic 44. Commodity Forwards and Futures

• Financial Risk Manager (FRM). GARP. Ed. Pearson. Exam Part 1. Financial Markets and Products. •  Chapter 7. Interest Rates •  Chapter 8. Determination of forward and futures prices •  Chapter 15. Commodity Forwards and Futures

•  John Hull, Options, Futures, and Other Derivatives. 9th Edition. •  Chapter 4. Interest Rates •  Chapter 5. Determination of Forward and Futures Prices

• Robert McDonald, Derivatives Markets, 3rd Edition. (Boston: Addison-Wesley, 2013) •  Chapter 6. Commodity Forwards and Futures

TIPOS DE INTERÉS


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TIPOS DE INTERÉS

FAMILIAS DE TIPOS DE INTERÉS • Treasury rates: Tipos asociados a los gobiernos pidiendo prestado en su propia moneda. Tradicionalmente fueron considerados como “risk-free”. Aparte de las tensiones gubernamentales de la crisis actual, estos tipos están afectados por el marco regulatorio. A veces su demanda está incrementada para cumplir con requerimientos regulatorios.

• Libor: The London Interbank Offered Rate. Tipo al que bancos internacionales grandes fondean sus posiciones. Existe riesgo de crédito en este tipo.

• Repo rates: tipos implícitos en la operativa repo. En un contrato repo una parte acuerda vender un bono a una segunda parte con el compromiso de que ésta se lo revenderá más tarde a un precio más alto.

• OIS rates: Overnight indexed swaps. tipos entre bancos donde el tipo flotante se determina como el promedio geométrico de un índice nocturno. Es el tipo más próximo a un “risk-free”


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TIPOS DE INTERÉS

Capitalización y descuento de flujos El valor temporal del dinero se tiene en cuenta capitalizando/descontando a los tipos correspondientes teniendo en cuenta la especificación de los tipos. Así, el valor forward de una unidad monetaria dentro de 1 año con un tipo simple del 3.5%: 1+3.5% Los tipos se suelen expresar en términos anuales aunque pueden tener diferente capitalización Capitalizaciones: • Discreta compuesta: capitalización de 1 u.m. capitalizada m veces al año durante n años

• Continua: capitalización de 1 u.m capitalizada continuamente durante ese periodo

Equivalencia entre tipos: Se obtiene respetando precios.

mxn

mr⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +1

nrmnmr ee ⋅⋅⋅ =/

nrmxn

emr ⋅=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +1


47

TIPOS DE INTERÉS

Ejemplos •  Calcular el valor capitalizado de 10 u.m dentro de 1.25 años asumiendo un tipo de interés del

3% a)  Con capitalización discreta compuesta trimestral (m=4)

b)  Con capitalización continua •  Calcular el tipo continuo equivalente a un 5% anual compuesto semianualmente (m=2).

0381.14%31

5

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +

0382.125.1%3 =⋅e

%9385.42%51ln

2%51

22

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +=⇒=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ + rer

Tipo continuo equivalente en función del número de periodos

4,930%

4,940%

4,950%

4,960%

4,970%

4,980%

4,990%

5,000%

0 50 100 150 200 250 300 350 400


48

TIPOS DE INTERÉS

Tipos cupón cero Son los tipos correspondientes a los precios de bonos cupón cero. Un bono cupón cero al plazo T es un bono que paga una unidad monetaria dentro de un plazo T. El tipo cupón cero es aquel tal que iguala al precio hoy de un bono cupón cero. El precio hoy de un bono cupón cero con capitalización continua es: donde r es el tipo cupón cero al plazo T con capitalización continua. Los bonos cupón cero son los instrumentos naturales para valorar cualquier descuento de flujos

1 u.m

T Hoy

TreTZCB ⋅−=)(

Hoy T7 T6 T5 T4 T3 T2 T1

F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7

∑=

⋅=7

1

)(i

ii TZCBFNPV


A partir del precio del bono cupón cero, se puede despejar el tipo cupón cero con el convenio elegido. • Por ejemplo, si la capitalización es continua, el tipo cupón cero se calcula como:

• Y si la capitalización es compuesta y el plazo son n años, el tipo cupón cero se calcula como:

49

TIPOS DE INTERÉS

Tipos cupón cero / Tipos spot Lo que está perfectamente definido es el precio del bono cupón cero dado que el precio es único.

1 u.m

T Hoy

TTZCBr /))(ln(−=

)(TZCB

1)(

1/1

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

n

nyearsZCBr


Day-count-fraction Además de especificar el tipo de capitalización (continua, compuesto simple, etc..) hay que especificar el convenio de conteo del número de días a aplicar el tipo.

•  Act/360: En el numerador se cuentan días naturales en el año y en el denominador todos los meses tienen 30 días (o el año tiene 360 días).

•  Act/365: En el numerador se cuentan días naturales en el año y todos los años tienen 365 días.

•  Act/Act: Tanto en el numerador como en el denominador se cuentan días naturales.

•  30/360: Todos los meses cuentan como 30 días y el año tiene 360 días.

Ejemplo: Hoy es 29 de mayo y queremos calcular el devengo de un tipo de interés pagadero dentro de 6 meses (el 29 de noviembre). •  Act/360: 184/360

•  Act/365: 184/365 •  Act/Act: 184/365.

•  30/360: 6*30/360=0,5.

Convenios de mercado en USA. •  U.S Treasury Bonds usan actual/actual

•  U.S. Corporate and municipal bonds usan 30/360

•  U.S. Money market instruments usan actual/360

50

TIPOS DE INTERÉS


Ejemplo de valoración de bono con flujos Calcular el precio de un bono con nominal 100 a un plazo de 2 años que paga un cupón del 4% semianual. Los tipos de interés cupón cero spot a los diferentes plazos se recogen en la siguiente tabla.

•  0,5 y : 2%

•  1y : 2,5%

•  1.5 y: 3% •  2 y: 3.5%

Calcular el precio del bono bajo el supuesto de que los tipos son continuos y los convenios de day-count-fraction Act/360, Act/365 y 30/360. Hoy es 29 de mayo de 2015.

51

TIPOS DE INTERÉS

Hoy 29 nov

2% 2% 2% 1+2%

29 may16 29 nov16 29 may17

Nota: El ejercicio es ilustrativo para practicar convenios. El precio del bono es único.


Solución

52

TIPOS DE INTERÉS

Hoy 29 nov

2% 2% 2% 1+2%

947.100102222 2%5.35.1%31%5.25.0%2 =⋅+⋅+⋅+⋅= ⋅−⋅−⋅−⋅− eeeeNPV

29 may16 29 nov16 29 may17

937.100102222 0027,2%5.35068.1%30027,1%5.25041.0%2 =⋅+⋅+⋅+⋅= ⋅−⋅−⋅−⋅− eeeeNPV

84.100102222 03056.2%5.352778.1%301667.1%5.25111.0%2 =⋅+⋅+⋅+⋅= ⋅−⋅−⋅−⋅− eeeeNPV•  Act/360

•  Act/365

•  30/360

29 may


Yield de un instrumento Viene dada como el tipo de descuento único (con el convenio y base predefinido) que iguala el precio del instrumento. Una vez se conoce el precio, la yield continua se calcula:

53

TIPOS DE INTERÉS - Yield de un instrumento


F1 F2 F3 F4 F5 F6 F8

∑=

⋅=7

1

)(Pri

ii TZCBFecio

T7

F7

∑=

⋅−⋅=⇔=8

1

)exp(Pri

ii TyFecioyyield

Par Yield Es el tipo único de descuento que hace que el precio del instrumento valga la par (=el nominal)

∑=

⋅−⋅=⇔=8

1

)exp(i

ii TyFparyyieldpar


54

•  FRM Exam 2000 – Question 126 A firm has just issued $1,000 face value bonds with a coupon rate of 8 percent, paid semi-annually, and

a maturity of 15 years. If the issue price for this bond is $785.50, what is the yield-to-maturity, stated annually?

a)  9.872 percent b)  10.365 percent c)  10.942 percent d)  11.120 percent

•  FRM Exam 2001 – Question 78 What is the Net Present Value of a yearly payment starting at 100 and increasing 2% yearly for 15

years, when the discount rate is 4%? (rounded to the nearest tenth) . a)  1,120 b)  1,260 c)  1,470 d)  1,620

EJERCICIOS


55

• FRM Exam 2000 – Question 126 (Solución) La yield to maturity es el tipo constante que al descontar los flujos con dicho tipo iguala el precio del instrumento. Por tanto: Hay que resolver la siguiente ecuación: 785.50=1000 x (8%/(1+y)+ 8% / (1+y)^2+ …..+108% / (1+y)^15). Resolviendolo en la calculadora, se obtiene la c) • FRM Exam 2001 – Question 78 (Solución) Se puede ver como la suma de una progresión geométrica de razón 1.02/1.04 100x ( 1/(1+4%)+102%/(1+4%)^2+102%^2/(1+4%)^3+…++102%^14/(1+4%)^15)= 100/(1+4%)x( 1+1/(1+4%)+102%^2/(1+4%)^2+…++102%^14/(1+4%)^14)= 100/1.04 x (1-(1.02/1.04)^15 / (1-(1.02/1.04))=1,263.44 Redondeando, la respuesta correcta es la b)

EJERCICIOS (SOLUCIONES)


Duración Se define la duración como el opuesto del ratio entre la derivada del precio del instrumento con respecto a su yield y el precio del instrumento Si la yield viene dada en términos continuos, entonces

A partir de la yield de un instrumento es posible definir la duración y convexidad

56

TIPOS DE INTERÉS - Duración y convexidad de un instrumento

Hoy Tn T6 T5 T4 T3 T2 T1

F1 F2 F3 F4 F5 F6 Fn

∑=

⋅−⋅=⇔=n

iii TyFecioyyield

1

)exp(Pr

ecioyecio

DuraciónPr

Pr∂

∂

−=

∑∑

=

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ⋅−⋅⋅=

⋅−⋅⋅=

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛∂

∂

−=n

i

iii

n

iiii

ecioTyFT

ecio

TyFT

ecioyecio

Duración1

1

Pr)exp(

Pr

)exp(

Pr

Pr


Duración

57


∑∑

=

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ⋅−⋅⋅=

⋅−⋅⋅=

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛∂

∂

−=n

i

iii

n

iiii

ecioTyFT

ecio

TyFT

ecioyecio

Duración1

1

Pr)exp(

Pr

)exp(

Pr

Pr

Es una suma ponderada de los tiempos en que se producen los flujos. Los ponderadores vienen determinados por la proporción con respecto al precio que representa cada flujo descontado. Se cumple que:

n

n

i

iii T

ecioTyFTDuración ≤⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ⋅−⋅⋅=∑

=1 Pr)exp(

Además, la duración coincide con el tiempo a vencimiento del instrumento sí y sólo sí el instrumento es un instrumento cupón cero (un único flujo a vencimiento).

Hoy Tn

Fn )exp(Pr nn TyFecioyyield ⋅−⋅=⇔=

nnnn T

ecioTyFT

ecioyecio

Duración =⋅−⋅⋅

=

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛∂

∂

−=Pr

)exp(Pr

Pr


Duración modificada

58


Se suele utilizar cuando la yield del instrumento viene expresada en capitalización compuesta. Si tomamos la definición de duración como el promedio temporal ponderado por los flujos descontados

( )

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛∂

∂

−=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡+

⋅⋅=

+= ∑

=

+

ecioyecio

ecioy

Fi

yDuraciónificadaDuración

n

i

ii

Pr

Pr

Pr11

1mod

1

1

Si la yield es compuesta durante el año en varios (m) periodos, la duración modificada se define como:

En este caso se suele multiplicar por (1+y) para recuperar una suma de tiempos ponderada por flujos descontados

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +=

my

DuraciónificadaDuración1

mod

)1(Pr

Pr

Pr)1(

1

1y

ecioyecio

ecioy

FiDuración

n

i

ii

+⋅

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛∂

∂

−=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡+

⋅⋅=∑

=


Duración La duración proporciona una aproximación de primer orden de la variación del precio del instrumento ante cambios en su yield

59


)(Pr

Pr

)(PrPr

000 yy

ecioyecio

yyDurationecioecio y −⋅

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

≈−⋅−=Δ

Dollar duration Producto de la duración modificada por el precio del instrumento Es el cambio en precio (u.m) que se produce por cada cambio de punto básico en la yield.

icedurationdurationDollar Pr⋅=

Si lo vemos en términos de la duración modificada entonces:

)(Pr

Pr

)(PrPr

000 yy

ecioyecio

yyrationModifiedDuecioecio y −⋅

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

≈−⋅−=Δ


Convexidad Se define la convexidad como el ratio entre la segunda derivada del precio del instrumento con respecto a la yield y el precio del instrumento Si la yield viene dada en términos continuos, entonces

A partir de la yield de un instrumento es posible definir la duración y convexidad

60



F1 F2 F3 F4 F5 F6 Fn

∑=

⋅−⋅=⇔=n

iii TyFecioyyield

1

)exp(Pr

∑

∑

=

=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ⋅−⋅⋅=

∂

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅−⋅⋅−∂

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

=n

i

iii

n

iiii

ecioTyFT

ecioy

TyFT

ecioyecio

Convexidad1

2

12

2

Pr)exp(

Pr

)exp(

Pr

Pr

El efecto de la convexidad es el segundo término en el desarrollo de Taylor del precio del instrumento

( )22/1 yconvexidadexidadefectoconv Δ⋅⋅=

La convexidad de un cupón cero viene dada por:

( )2

2

2

Pr

exp(

Pr

Pr

n

nnn

Tecioy

TyFT

ecioyecio

Convexidad =∂

⋅−⋅⋅−∂

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

=


Convexidad En el caso de capitalización compuesta de la yield, la expresión de la segunda derivada es la siguiente

61


( )( )∑

∑

=

+=

+

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡+

⋅⋅+⋅=

∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+⋅⋅−∂

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

=n

i

ii

n

iii

ecioy

Fii

ecioy

yFi

ecioyecio

Convexidad1

21

1

2

2

Pr11

)1(Pr

11

Pr

Pr


Aproximación de la variación del precio de un instrumento ante cambios de la yield a través de la duración modificada y de la convexidad

62


)(Pr

Pr

)(PrPr

000 yy

ecioyecio

yyDuraciónecioecio y −⋅

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

≈−⋅−≈Δ

20

2

2

0

200

)(Pr

Pr

21)(

Pr

Pr

)(21)(

PrPr

00 yyecioyecio

yyecioyecio

yyconvexidadyyDuraciónecioecio

yy −⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

⋅+−⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

≈

−⋅+−⋅−≈Δ

La convexidad es el segundo término del desarrollo de Taylor. En general el efecto convexidad es pequeño comparado con el efecto duración (término de primer orden).


Ejemplo aproximación: Calcular el efecto de un incremento y decremento de 50 puntos básicos en un instrumento a 10 años usando la duración y convexidad. Supongamos que el instrumento tiene una duración de 7.5 y una convexidad de 95. Incremento de 50 p.b.

Decremento de 50 p.b.

63


%63125,3%)5.0(9521%5.05.7

PrPr 2 −=⋅+⋅−≈

Δecioecio

( ) %86875,3%)5.0(9521%5.05.7

PrPr 2 −=−⋅+−⋅−≈

Δecioecio


64

•  FRM Exam 2006 – Question 13 Suppose the face value of a three-year option-free bond is USD 1,000 and the annual coupon is 10%.

The current yield to maturity is 5%. What is the Modified Duration of this bond? . a)  2.62 b)  2.85 c)  3.00 d)  2.75 •  FRM Exam 1999 Question 53 / Capital Mkts Consider a 9% annual coupon 20-year bond trading at 6% with a price of 134.41. When rates rise 10

bps, price reduces to 132.99 and when rates decrease by 10 bps the price goes up to 135.85. What is the modified duartion of the bond? a)  11.25 b)  10.61 c)  10.50 d)  10.73

EJERCICIOS


65

•  FRM Exam 1996 Question 31/Capital Mkts A 10 year zero coupon bond is callable annually at par (its face value) starting at the beginning of year

six. Assume a flat yield curve of 10%. What is the bond duration. a)  5 years b)  7.5 years c)  10 years d)  Cannot be determined based on the data given.

•  FRM Exam 2000 – Question 111 A 4.5-year 6% straight bond with annual coupon payments is traded at a clean price of 103.50.

Calendar convention is 30E/360. The modified duration of the bond is 3.6%. The PVBP (Price value of a Basis Point) is:

a)  0.0383 b)  0.0373 c)  0.0414 d)  0.0360

EJERCICIOS


66

•  FRM Exam 2006 – Question 61 What is the best estimate of the market value of a portfolio of USD 100 million invested in recently

issued 6% 10 year bonds and USD 100 million of long 10-year zero coupond bond if interest rates decline by 0.5%. .

a)  USD 219 million b)  USD 195 million c)  USD 209 million d)  USD 206 million •  FRM Exam 2001 – Question 66 Calculate the duration of a two -year bond paying a annual coupon of 6% with yield to maturity of 8%.

Assume par value of the bond to be $1,000: . a)  2.00 years b)  1.94 years c)  1.87 years d)  1.76 years

EJERCICIOS


67

•  FRM Exam 2000 – Question 19 What are the duration and convexity of a two-year bond that pays an annual coupon of 10 percent and

whose current yield to maturity is 14 percent? Use $1,000 as the face value. . a)  1.637 years and 3.3491 b)  1.732 years and 4.0283 c)  1.892 years and 4.2276 d)  1.906 years and 4.3278 •  FRM Exam 2000 – Question 106 Consider the following bonds: How would you rank the bonds from the shortest to longest duration? a)  5-2-1-4-3 b)  1-2-3-4-5 c)  5-4-3-1-2 d)  2-4-5-1-3

EJERCICIOS

Bond Number

Maturity (yrs)

Coupon Rate

Frequency

Yield (ABB) 1

10

6%

1

6% 2

10

6%

2

6% 3

10

0%

1

6% 4

10

6%

1

5% 5

9

6%

1

6%


68

•  FRM Exam 2006 – Question 13 (Solución) Calculamos primero el precio del bono Precio = 10% / (1+5%) + 10% / (1+5%)^2 + 110% / (1+5%)^3=113,616 %. La duración es: Duración = (1 x 10% / (1+5%) + 2 x 10% / (1+5%)^2 + 3 x 110% / (1+5%)^3 ) / precio =2,75 %. Y la duración modificada es: D/(1+yield)=2.75/1.05 = 2.62. Por tanto la respuesta correcta es la a) •  FRM Exam 1999 Question 53 / Capital Mkts (Solución) Es la b) La duración es igual al opuesto de la derivada del precio respecto de la yield dividida por el precio.

Podemos aproximarla por las sensibilidades que nos han dado:

EJERCICIOS (Soluciones)

63,10001,0241.134

)99.13285.135(

=⋅

−

≈dyPdP


69

• FRM Exam 1996 Question 31/Capital Mkts (Solución) Es la c) Dado que es un bono cupón cero, en caso de que los tipos sean positivos, siempre va a cotizar por debajo de la par. Por tanto nunca se va a ejercer la call. Por tanto su duración es 10 años (la de un cupón cero estándar). FRM Exam 2000 – Question 111 (Solución) La respuesta correcta es la a) Es un bono a 4.5 años con cupones anuales. Es necesario saber su precio sucio, dado que el dollar DVBP = modified duration x Price.- El precio sucio es precio limpio + cupón corrido = 103.5 + 3=106.5 (el cupón anual es de 6 y estamos en base 30/360). Por tanto DVBP=3.6% x 1.065=3.83% • FRM Exam 2006 – Question 61 (Solución) Por la parte del cupón cero, éste tiene una duración de 10. Si los tipos caen un 0.5%, el cambio en precio (subida) es 0.5% x 10 x 100 M = 5 M. Por el lado del bono con cupón del 6%, dado que está recientemente emitido, asumimos que está emitido a la par. I.e. su yield es del 6%. Calculamos la duración con esa yield y se obtiene 7.8. Por tanto el cambio en precio (también subida) es: 0.5% x 7.8 x 100 M = 3.91. Así pues, el valor de la cartera es: 200 + 5 + 3.91 = 208.91 que aproximadamente son 209 M. Por tanto la respuesta correcta es la c)



70

•  FRM Exam 2001 – Question 66 (Solución) La respuesta correcta es la b) Aplicamos la fórmula de la duración: D=( 1x 6%/(1+8%)+2x106%/(1+8%)^2 ) / precio bono=1.94 Ya que el precio del bono es: P=( 6%/(1+8%)+106%/(1+8%)^2 )=0.9643 •  FRM Exam 2000 – Question 19 (Solución) Es la d) La duración es la primera derivada dividida el precio y la convexidad es la segunda derivada dividida

por el precio. Precio == (10% /(1+14%)+110% / (1+14%)^2 )=93.4134 Duración= (1 x 10% /(1+14%)+2 x 110% / (1+14%)^2 ) / precio = 1.9061 Ya con este cálculo obtendríamos la respuesta d). No obstante, calculamos la convexidad: Convexidad = (1x2 x 10% /(1+14%)^3+2 x 3 110% / (1+14%)^4 ) / precio = 4.3278



• FRM Exam 2000 – Question 106 (solución) Tenemos bonos con plazo 9 y 10 y hay un cupón cero con plazo 10 y cuya duración es 10). Este bono es el de mayor duración (para bonos estándar la duración es menor o igual que el plazo). Por tanto la solución ha de poner el bono 3 como el último. A igualdad de plazo, se tiene que que el bono de mayor cupón tiene menor duración (tiene flujos mayores más cercanos) y además, mayor frecuencia de pago hace que la duración también sea mayor (hay más flujos más cercanos). Por tanto el siguiente bono es el 2 que tiene frecuencia semianual. Por tanto la solución es la a)

71



Tipos forward Son los tipos implícitos en la curva de tipos de interés spot que se aplican en un tiempo futuro.

72

TIPOS DE INTERÉS - Tipos Forward

Hoy

T3 T2 T1

)()(1

)(23

233,2122,1233,2 )()()( TTfTTfTTf eeTZCBeTZCBTZCB −⋅−−⋅−−⋅− ⋅⋅=⋅=

Teniendo en cuenta que los precios de los bonos cupón cero están bien definidos, bajo el convenio de capitalización compuesta se cumple que:

Tipo cupón cero 3

Tipo cupón cero 2 Tipo cupón cero 1

f2,3 = Tipo forward 2-3 f1,2 =Tipo forward 1-2

Así, los tipos forward implícitos se pueden despejar a partir de los precios de los bonos cupón cero:

)/()()(ln 232

33,2 TT

TZCBTZCBf −⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

)/()()(ln 121

22,1 TT

TZCBTZCBf −⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=


Al vencimiento del contrato FRA, en T1, se observa el tipo de mercado r entre T1 y T2 y se haría una liquidación por diferencias en T2.

• Si r>FRA entonces el comprador del FRA obtiene en T2 una cantidad igual a • Si r<FRA entonces el comprador del FRA obtiene en T2 una cantidad igual a

Forward Rate Agreement - FRA Es un contrato OTC por el que dos partes acuerdan el tipo de interés a aplicar sobre un principal L entre dos fechas futuras. Equivalentemente es un depósito entre dos fechas futuras contratado a un tipo establecido hoy

73

TIPOS DE INTERÉS - Forward Rate Agreement

Hoy

T2 T1

LTTFRAr ⋅−⋅− )()( 12

Obviamente, el contrato FRA está íntimamente ligado con el tipo forward en dicho periodo. Comprador del FRA: Su posición equivalente es pagar el tipo de interés del depósito (le hacen el depósito) Vendedor del FRA: Su posición equivalente es obtener el tipo de interés del depósito (hace el depósito)

FRA = Tipo a aplicar

LTTrFRA ⋅−⋅− )()( 12


El comprador del FRA se cubre ante subidas de tipos de interés contratando hoy el tipo de interés que le aplicarán en un depósito en el futuro. Es tomador de un depósito forward. El vendedor del FRA se cubre ante bajadas del tipo de interés contratando hoy el tipo de interés que cobrará en un depósito en el futuro. Es vendedor de un depósito forward

74


Hoy

T2 T1

12,1 Tenobservadotipof =

La liquidación del payoff se suele realizar en T1, cuando se observa el tipo spot de mercado

FRA = Tipo a aplicar contratado hoy

Hoy

T2 T1

FRA = Tipo a aplicar contratado hoy

El payoff en T1, cuando se observa el tipo spot de mercado, se calcula trayendo a valor presente los flujos de intereses del depósito bajo los dos tipos

Hoy T2

T1

( )122,1 TTLf −⋅⋅

( )12 TTLFRA −⋅⋅

( ) ( )( )122,1

122,1

1:

TTfTTLFRAf

recibecomprador−⋅+

−⋅⋅−

Recibe si la cantidad es positiva. Paga en caso contrario. Cuidado con el convenio de tipos: Descontamos con el convenio de capitalización simple.


Una posición en un FRA es equivalente a dos bonos cupón cero. Comprador de FRA es equivalente a: •  Comprar un bono cupón cero que paga L en T1

•  Vender un bono cupón cero que paga L(1+FRA(T2 -T1)) en T2

El comprador del FRA tiene sensibilidad positiva a los tipos de interés. I.e. El contrato vale más si suben los tipos de interés. Por el contrario, el vendedor del FRA tiene sensibilidad positiva a los tipos de interés. Valoración del FRA hoy para el comprador:

•  f1,2 es el tipo forward visto hoy en la curva entre T1 y T2. •  El flujo a vencimiento (diferencia de tipos) se descuenta con el bono cupón cero a T2.

75


Hoy

T2 T1

L

( ))(1 12 TTFRAL −⋅+⋅

2,1f

( ) ( ) )( 2122,1 TZCBTTLFRAfNPVFRA ⋅−⋅⋅−=


Ejemplo:. Supongamos que los tipos cupón cero al plazo de 3 meses y 6 meses son, respectivamente, 4% y 5% (capitalización continua). Un inversor entra en un FRA en el cual recibirá un tipo de interés del 8% (capitalización compuesta trimestral) sobre un principal de 5 millones de $ entre los meses 3 y 6. Calcular el valor hoy del FRA.

76


Hoy

6m 3m

L mmf 6,3

( ) ( ) )(36%8: 26,3 TZCBmmLfNPVFRA mm ⋅−⋅⋅−

El inversor recibe tipo de interés, le perjudican subidas de tipos. Luego es el vendedor del FRA.

Tenemos que calcular el tipo forward implícito en la curva a partir de los bonos cupón cero. Usamos capitalización compuesta (mismo convenio que el FRA). Asumimos base 30/360.

( ) %0452.625.0/125.0/1)()(

25.011)()( 5.0%5

25.0%4

2

16,3

6,312 =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=⇒

⋅+⋅= ⋅−

⋅−

ee

TZCBTZCBf

fTZCBTZCB mm

mm

( ) $66.285975.03%0452,6%8 5.0%5 =⋅⋅⋅−= ⋅−eMillNPVFRA


Algunos conceptos: •  Investment asset: Activo que se adquiere/mantiene como inversión •  Consumption asset: Activo que tiene naturaleza de consumo. Eg: commodities. Operativa corta •  Short sale: Venta de activos que no se poseen. La manera natural de realizar una short sale

implica: •  Pedir prestado el activo con el compromiso de devolverlo al final del plazo del short sale. •  Vender el activo en mercado •  Volver a comprar el activo en mercado y devolverlo al prestamista al término del short sale

•  Short squeeze: cuando en una short sale el prestamista del activo puede solicitar anticipadamente la devolución del activo que ha prestado (y de hecho lo solicita)

•  En la operativa corta •  el short seller tiene que pagar todos los dividendos al prestamista •  Además debe depositar colateral al prestamista para garantizar la recompra del activo.

77

Formación de precios de los forwards y de los futuros


Algunos conceptos: •  Investment asset: Activo que se adquiere/mantiene como inversión •  Consumption asset: Activo que tiene naturaleza de consumo. Eg: commodities. Operativa corta •  Short sale: Venta de activos que no se poseen. La manera natural de realizar una short sale

implica: •  Pedir prestado el activo con el compromiso de devolverlo al final del plazo del short sale. •  Vender el activo en mercado •  Volver a comprar el activo en mercado y devolverlo al prestamista al término del short sale

•  Short squeeze: cuando en una short sale el prestamista del activo puede solicitar anticipadamente la devolución del activo que ha prestado (y de hecho lo solicita)

•  En la operativa corta •  el short seller tiene que pagar todos los dividendos al prestamista •  Además debe depositar colateral al prestamista para garantizar la recompra del activo.

78



Un contrato forward y un contrato futuro mantienen similitud en términos del pago a vencimiento. Además,

•  ambos se pueden liquidar en cash o por entrega física. •  ambos tienen precio cero al inicio (no arbitraje)

No obstante

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Forward •  Es un contrato OTC •  Son contratos “customizables” •  No existe una cámara de compensación. Se mantiene la contrapartida del contrato.

•  En general no están regulados

Futuro •  Se realiza en mercado organizado •  Son contratos estandarizados •  La cámara es contrapartida de todos los futuros.

• Existe regulación sobre el mercado de futuros.


Notación, •  T: tiempo a vencimiento del contrato. •  S0: precio del activo subyacente hoy (t=0)

•  F0: precio forward hoy •  r: tipo de interés (asumimos capitalización continua) •  q: dividendo (asumimos capitalización continua)

80


El forward queda determinado en,

TqreSF )(00

−⋅=

TqreSF )(00

−⋅> Bajo esta condición, un arbitrajista vendería el forward y compraría el activo pidiendo prestado fondos.

TqreSF )(00

−⋅< Bajo esta condición, un arbitrajista compraría el forward y vendería el activo prestaría el dinero al tipo de mercado r.

Si los dividendos son discretos entonces, donde D es el valor presente de los dividendos discretos conocidos

( ) rTeDSF ⋅−= 00


El valor de un contrato forward al inicio debe ser cero. Una vez contratado, el precio puede cambiar en función de la evolución del subyacente.

81


TqreSFK )(00

−⋅==•  Al inicio, el strike del forward ha de se •  En un tiempo t<T, el precio del contrato forward es ( ) )( tTrtTd

t eKeSNPV −⋅−−⋅− ⋅−⋅=


Tipos de cambio. Para la fijación del precio forward es necesario tener en cuenta la paridad de tipos de interés Invertir una u.m. en una divisa (L) a su tipo de interés al plazo T debe ser equivalente a cambiar a la divisa (F) e invertir en el dicha divisa a su tipo de interés al plazo T y luego volver a cambiarlo a la divisa L aplicando el tipo de cambio en T.

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1 u.m

Hoy T

..mue TrL ⋅

Hoy T

..10

mutc

..10

muetc

TrF ⋅⋅

..0

muetctc TrT F ⋅⋅

La paridad implica que ( )TrrT

TrTrT FLLF etctceetctc ⋅−⋅⋅ ⋅=⇒=⋅ 00

Convenio: Tc=moneda local por cada unidad de moneda extranjera

El tipo de cambio forward queda determinado por: ( )Trr FLetcF ⋅−⋅= 00

Nota: Un tipo de cambio se puede interpretar como un activo que paga dividendo el tipo de interés en la moneda extranjera.


Commodities. En el caso de las commodities hay que tener en cuenta sus particularidades. •  Costes de almacenamiento (storage costs) Si el subyacente es una activo de consumo, éste tiene asociados unos costes de almacenamiento que se van asumiendo a medida que pasa el tiempo.

Estos costes pueden expresarse en términos continuo (u) o flujos ciertos en el tiempo •  Tasa de conveniencia (convenience yield). Es el beneficio de tener el activo subyacente hoy con respecto a tenerlo en el futuro. La denotamos por y en términos continuos. Ejemplo: si los propietarios de un commodity lo necesitan para su negocio, existe un convenience yield positivo (necesitan margen de stock para que el negocio funcione) •  Tasa de lease (lease rate). Hay commodities que se pueden prestar en leasing. La “lease rate” es la tasa de retorno que un inversor requiere para comprar y prestar un commodity. El “lease rate” en un commodity es muy similar a la tasa de dividendo en una acción. También podría subsumirse en el convinience yield pues tiene un efecto similar.

83


La ecuación de no arbitraje es: ( )TurTy eSeF ⋅+⋅ ⋅=⋅ 00

Nota: U son los costes discretos traídos a valor presente

( ) TrTy eUSeF ⋅⋅ ⋅+=⋅ 00


Teoría de esperanzas. Otra forma de ver el precio forward de un activo es usar la teoría de esperanzas. El precio forward de un activo en T puede asociarse con la esperanza de la distribución del precio del activo en T.

84


En términos de esperanza se pueden explicar las situaciones de contango y backwardation. Los contratos forward/futuros proporcionan un mecanismo para cubrir el riesgo de precio del activo transfiriéndolo a especuladores. Cabe esperar que los especuladores tengan una expectativa de beneficio superior a la tasa libre de riesgo. Para que esto ocurra, el precio hoy futuro tiene que ser inferior a la esperanza actual del activo y se irá incrementando a medida que pase el tiempo Esta relación sugiere que el activo subyacente muestra riesgo sistemático positivo y es una situación de normal backwardation. Por el contrario, los usuarios de una commodity normalmente quieren trasladar parte del riesgo a los especuladores. Normalmente quieren comprar contratos futuros a los especuladores. Los especuladores asumirán el riesgo si tienen expectativas de beneficio. Para ello, el precio hoy futuro tiene que ser superior a la esperanza actual del activo e irá disminuyendo a medida que pasa el tiempo. Esta relación se conoce como normal contango.

( )TSEF <0

( )TSEF >0

( )TSEF =0


Backwardation. Se produce una situación de backwardation cuando el precio del futuro es inferior al precio del spot. Para que esto ocurra tiene que existir un beneficio significativo de tener el activo en cartera. Los beneficios de tener el activo compensan los costes de tener el activo (tipo de interés + costes de carry)

85


00 SF <

Contango. Se produce una situación de contango cuando el precio del futuro es superior al precio del spot. Para que esto ocurra no tiene que existir un beneficio significativo de tener el activo en cartera. Los beneficios de tener el activo (dividendos, convinience yield, cupones) no compensan los costes de tener el activo (tipo de interés + costes de carry)

00 SF >


Contango vs Backwardation.

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Backwardation

Contango

Futures price

Maturity


Commodity arbitrage •  Cash and carry arbitrage:

•  Es una estrategia que daría beneficio si el futuro está sobrevalorado con respecto al precio de no arbitraje.

•  Consiste en pedir prestado al tipo de interés de mercado para comprar el commodity y almacenarlo. A la vez, vender el futuro. Al vencimiento del futuro se vende el commodity al precio futuro y se devuelve el dinero prestado pagando el tipo de interés contratado

Ejemplo: Un commodity cuyo precio spot es 900, con un precio del futuro a un año de 975 y bajo el supuesto de que no hay costes de almacenamiento y transacción y el tipo de interés es 7%.

•  Reverse cash and carry arbitrage: •  Es una estrategia que daría beneficio si el futuro está infravalorado con respecto al precio de no arbitraje.

•  Consiste en vender a corto el commodity. El dinero obtenido prestarlo al tipo de interés de mercado y tomar una posición larga en el futuro. Al vencimiento del futuro, se liquida el futuro junto con el depósito y con lo obtenido se recompra el activo.

Ejemplo: Un commodity cuyo precio spot es 900, con un precio del futuro a un año de 950 y bajo el supuesto de que no hay costes de almacenamiento y transacción y el tipo de interés es 7%.

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Forwards y futuros de commodities

975900 %7 <⋅e

960900 %7 >⋅e


Cada commodity tiene unas características específicas en términos de costes de almacenamiento, fungibilidad, costes de producción, estacionalidad,.... que han de ser consideradas en la determinación del precio forward. Factores relevantes en el Oro •  El oro genera rendimientos ya que puede ser prestado (lease rate). •  Genera convenience yield en situaciones de estrés macro •  Está influenciado por los costes de producción Factores relevantes en el maíz (Corn) •  Es un commodity típico que tienen estacionalidad en la producción y demanda constante. •  La demanda constante obliga al almacenamiento. •  El precio del maíz caerá cuando se cosecha y subirá entre cosechas después dado que tiene costes de almacenamiento asociados.

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Factores relevantes en la Electricidad •  La electricidad no es almacenable. •  La demanda de electricidad no es constante, cambia en las horas, días, semanas y temporada. •  Es un subyacente que genera mucha volatilidad Factores relevantes en el Gas •  Es un commodity típico que tiene producción constante y estacionalidad en la demanda. •  Sí que es almacenable pero a costes elevados. •  Además depende de la localización pues también es necesario tener en cuenta los costes de transporte que pueden ser elevados.

Factores relevantes en el Petróleo •  El petróleo es más fácil de transportar que el gas y está más sujeto a la demanda mundial (existen efectos compensación que hacen que la demanda del petróleo sea menos estacional que la del gas)

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Otros conceptos asociados a los contratos de commodities: Commodity spread •  Se origina cuando un commodity es input para la producción de otro commodity.

•  crush spread: Por ejemplo con la soja (soybean) con la que se produce comida y aceite de soja. Se produce el spread manteniendo una posición larga (o corta) en la soja y una posición corta (o larga) en la comida y en el aceite de soja. •  crack spread: cuando con un commodity se pueden fabricar diferentes commodities opcionales. El ejemplo típico es el petróleo, con el que, por ejemplo se puede fabricar, una parte para gasolina y otra parte para gasóleo de calefacción. Se produce el spread tomando una posición larga (o corta) en el petróleo y posiciones cortas (o largas) en la gasolina y el gasóleo de calefacción.

Notación: 7-3-4 en un crack spread significa spread generado tomando una posición de 7 en el futuro del petróleo y una posición contraria de 3 en el futuro de la componente 1 (gasolina) y de 4 en el futuro de la componente 2 (gasóleo)

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Otros conceptos asociados a los contratos de commodities: Basis risk •  Se origina cuando se cubre un commodity con un futuro cuyo subyacente no es exactamente el commodity que se quiere cubrir (Cross Hedge). Esta definición se puede hacer para cualquier activo cubierto con un futuro sobre un activo similar pero no exactamente igual. • En las commodities, aunque el subyacente sea exactamente el mismo, dado que existen costes de almacenaje no necesariamente conocidos, convenience yields variables, etc, se puede producir un basis risk. Strip hedge •  Cobertura realizada por un productor continuo de un commodity comprando futuros que cuadran todas las fechas y cantidades de producción del productor.

Stack hedge – stack and roll •  Cobertura realizada por un productor en el que cubre toda su producción anual con un contrato de corto plazo (p.ej. 1 mes). Al vencimiento del futuro, vuelve a cubrir la producción y así sucesivamente. • Usar futuros a corto puede estar motivado por mayor volumen y mayor liquidez que plazos largos.

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Precio de los futuros en relación con el precio de los forwards Como hemos comentado, el payoff de un forward y el de un futuro son similares. La diferencia fundamental en el caso de los futuros es que operan en cámaras con acuerdos de márgenes y liquidación diaria de pérdidas y ganancias vía la reposición de márgenes. Esta liquidación diaria de pérdidas y ganancias modifica sustancialmente el enfoque de precio. La ganancia diaria la podemos invertir a un tipo de interés mientras que la perdida diaria la tenemos que financiar a un tipo de interés. Si los tipos de interés son deterministas, el precio de un forward es igual al precio de un futuro. Si los tipos de interés son estocásticos, entonces: •  Si existe correlación positiva entre el subyacente y el tipo de interés, el precio del futuro es mayor que el precio del forward. (Si sube el precio del subyacente, ganamos por el futuro y lo invertimos a un tipo mayor). •  Si existe correlación negativa entre el subyacente y el tipoo de interés, el precio del futuro es menor que el precio del forward. (Si sube el precio del subyacente, ganamos por el futuro y lo invertimos a un tipo menor). En general la corrección es pequeña y existen diferentes aproximaciones. Veremos una para los futuros de tipos de interés

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93

•  FRM Exam 1999 – Question 41/ Capital Mkts Assume a dollar asset provides no income for the holder and an investor can borrow money at risk-free

interest rate r, then the forward price F at time T and spor price S at time t of the asset is related. If the investor observes that F>Sexp[r(T-t)], then the investor can take a profit by:

a)  Borrowing S dollars for a period of (T-t) at the rate of r, buy the asset, and short the forward contract. b)  Borrwing S dollars for a period of (T-t) at the rate of r, buy the asset, and long the forward contract. c)  Selling short the asset and invest the procceds of S dollars for a period of (T-t) at the rate of r and

short the forward contract. d)  Selling short the asset and invest the procceds of S dollars for a period of (T-t) at the rate of r and

long the forward contract. FRM Exam 1999—Question 49/Capital Mkts Assume the spot rate for EUR/USD is 1.05 (i.e 1 Euro buys 1.05 dollars). A U.S. bank pays 5.5%

compounded annually for one year for a dollar deposit and a German bank pays 2.5% compounded annually for one year for a Euro deposit. What is the forward exchange rate for EUR/USD one year from now?

a)  1.0815 b)  1.0201 c)  1.0807 d)  1.05

EJERCICIOS


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• FRM Exam 2000 – Question 4 / Capital Markets On Friday, October 4, the spot price of gold was $378.85 troy per ounce. The price of an April gold futures contract was $387.20 per troy ounce. (Each gold futures contract is for 100 troy ounces). Assume that a Treasury bill maturing in April with an “ask yield” of 5.28 percent privids the relevant financing (borrowing or lending rate). Use 180 days as the term to maturity. Also assume that warehousing and delivery costs are negligible and ignore convenience yields. What is the theoretically correct price fort the April futures contract and what is the potential arbitrage profit per contract? a) $379.85 and $159.59 b) $318.05 and $615.00 c) $387.84 and $163.25 d) $388.84 and $164.00 • FRM Exam 1999 – Question 31/Capital Mkts Consider an eight-month forward contract on a stock with a price of $98/share. The delivery date is eight months hence. The firm is expected to pay a $1.8/share dividend in four months time. Riskless zero coupon interest rates (continously compounded) for differente maturities are as follows. Less than/equal to 6 months: 4%; 8 months:4.5% The theoretical forward price (to the nearest cent) is: a)  99.15 b)  99.18 c)  100.98 d)  96.20

EJERCICIOS


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• FRM Exam 2000-question 7 Capital Mkts For assets that are strongly positively correlated with interest rates, which of the following is TRUE? a) Long-dated forwarde contracts will have higher prices than long-dated futures contracts. b) Long-dated futures contracts will have higher prices that long-dated forward contracts. c) Long-dated forwards and long-dated futures prices are always the same d) The “convexity effect” can be ignored for long-dated futures contracts on that asset. • FRM Exam 1999-Question 32 / Capital Mkts The spot price of corn on April 10th is 207 cents/bu. The futures price of the September contract is 241.5 cents/bu. If hedgers are net short, which of the following statements is MOST accurate concerning the expected spot price of corn in September? . a) The expected spot price of corn is higher than 207 b) The expected spot price of corn is lower than 207 c) The expected spot price of corn is higher than 241.5 d) The expected spot price of corn is lower than 241.5

EJERCICIOS


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•  FRM Exam 1998 Question 9 / Captital Mkts To prevent arbitrage profits, the theoretical future price of a stock index should be fully determined by

which of the following? I.  cash market price II.  Financing cost III.  Inflation IV.  Dividend yield . a)  I and II only b)  II and III only c)  I, II and IV only d)  All of the above •  FRM Exam 2000 – Question 12 / Capital Mkts Suppose the price for a 6 month S&P index futures contract is 552.3. If the risk-free interest rate is 7.5%

per year and the dividend yield on the stock index is 4.2% per year, and the market is complete and there is no arbitrage, what is the price of the index today? .

a)  543.26 b)  552.11 c)  555.78 d)  560.02

EJERCICIOS


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•  FRM Exam 1998 – Question 27 / Capital Mkts Metallgesellschaft AG’s oil hedging program used a “stack-and-roll” strategy that eventaully led to large

losses. What can be said about this strategy? The strategy involved: . a)  Buying short-dated futures or forward contracts to hedge long term exposure hence expecting the

short-term oil price would not decline. b)  Buying short-dated futures or forward contracts to hedge long term exposure hence expecting the

short-term oil price would decline. c)  Selling short-dated futures or forward contracts to hedge long term exposure hence expecting the

short-term oil price would not decline. d)  Selling short-dated futures or forward contracts to hedge long term exposure hence expecting the

short-term oil price would decline. •  FRM Exam 2000 – Question 16 Assume that the spot exchange rate for EUR/USD is 1.15 (i.e., One Euro buys 1.15 U.S. dollars). A

U.S. bank pays 5.5 percent annual interest rate for a dollar deposit and a German bank pays 3.1 percent annual interest rate for a Euro deposit. Both rates are compounded annually. If the interest-rate parity theory holds, what will be the forward exchange rate for EUR/USD one year from now? .

a)  1.1584 b)  1.1653 c)  1.1779 d)  1.1826

EJERCICIOS


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•  FRM Exam 2006 – Question 2 Given the following: •  Current spot CHF/USD rate: 1.368 (1.368 CHF = 1USD) •  3-month USD interest rates. 1.05% •  3-month Swiss interest rates. 0.35% •  Assume continuous compounding A currrency trader notices that the 3-month forward price is USD 0.7350. In order to arbitrage, the trader

should: . a)  borrow CHF, buy USD spot, go long Swiss franc forward b)  borrow CHF, sell Swiss franc spot, go short Swiss franc forward c)  borrow USD, buy Swiss franc spot, go short Swiss franc forward d)  borrow USD, sell USD spot, go long Swiss franc forward •  FRM Exam 1999 – Question 41/ Capital Mkts Assume a dollar asset provides no income for the holder and an investor can borrow money at risk-free

interest rate r, then the forward price F at time T and spor price S at time t of the asset is related. If the investor observes that F>Sexp[r(T-t)], then the investor can take a profit by:

a)  Borrowing S dollars for a period of (T-t) at the rate of r, buy the asset, and short the forward contract. b)  Borrwing S dollars for a period of (T-t) at the rate of r, buy the asset, and long the forward contract. c)  Selling short the asset and invest the procceds of S dollars for a period of (T-t) at the rate of r and

short the forward contract. d)  Selling short the asset and invest the procceds of S dollars for a period of (T-t) at the rate of r and

long the forward contract.

EJERCICIOS


99

• FRM Exam 1999 – Question 41/ Capital Mkts El forward es mayor que el spot capitalizado. Entonces hay que vender forward y pedir prestado para comprar hoy el activo. La solución es a) • FRM Exam 1999—Question 49/Capital Mkts Aplicamos la paridad de tipos de interés para determinar el tipo de cambio forward. 1 euro capitalizado al 2.5% ha de ser lo mismo que pasarlo a dólares al tipo de cambio hoy, capitalizarlo al 5.5% y luego volverlo a pasar a euros al tipo de cambio forward a vencimiento. Con esta ecuación se ha de cumplir que: Tcforward=tcspot x exp(rUSDxt)/exp(1+rEur x t) = 1.05 x exp(5.5%)/exp(2.5%)=1.0820 Redondeando, la solución es la a) • FRM Exam 2000 – Question 4 / Capital Markets El futuro teórico viene determinado por: spot x exp (rT)=378.85 x exp(5.28x180/365)=$388.84. Hemos usado que el tipo libre de riesgo de referencia es un T-bill y cotizan con el convenio 30/365 y además nos dicen que el tipo es continuo. Además el beneficio es: 100x(388.84-387.20)=164.4 La respuesta correcta es la d)



100

• FRM Exam 1999 – Question 31/Capital Mkts Nos piden el precio del forward. Hay que ver este precio hoy. La ecuación es: Forward = (spot- Dxexp(-r4xt))exp(r8xT)= (98-1.8xexp(-4%x4/12))xexp(4.5%x8/12)=99.15. La respuesta correcta es la a) • FRM Exam 2000-question 7 Capital Mkts La respuesta corecta es la b). Si existe correlación positiva, la liquidación diaria de P&G vía márgenes afecta positivamente al precio del futuro. Ante ganancias, cabe esperar tipos más altos a los que reinvertir el margen obtenido vía P&L. • FRM Exam 1999-Question 32 / Capital Mkts Los hedgers están cortos, i.e. están vendiendo futuros aunque la venta implique risk premium tal que el precio de venta es menor que el precio spot esperado del futuro. Por tanto, el precio esperado spot es mayor que el precio del futuro. Así pues, la respuesta correcta es la c). • FRM Exam 1998 Question 9 / Captital Mkts la respuesta correcta es la c). Forward = spot x exp((r-d)xT). No obstante hay que tener en cuenta que la inflación está implicita en el coste de financiación nominal • FRM Exam 2000 – Question 12 / Capital Mkts Hay que resolver la siguiente ecuación: futuro=spot x exp((r-d)*t). Por tanto: Spot=futuro x exp(-(r-d)*t)=552.3*exp(-(7.5%-4.2%)*0.5)=543.26 Por tanto la respuesta correcta es la a)



101

FRM Exam 1998 – Question 27 / Capital Mkts La respuesta es la a). La empresa vende petróleo a sus clientes. Su cobertura natural es comprar futuros. Hemos visto en

clase que stack and roll es cubrir toda la posición con futuros a corto. Luego se está expuesto a rolling de la posición. Para que no se pierda, el precio no tiene que caer.

•  FRM Exam 2000 – Question 16 TCFwd=tcspot x exp(5.5%)/exp(3.1%)=1,1779 La respuesta es la c) •  FRM Exam 2006 – Question 2 Hay que utilizar el mismo convenio para el tipo de cambio. Transformamos el spot a USD por cada

CHF. Tc spot = 1/1.368=0.7310. Calculamos el precio teórico del forward de acuerdo a la paridad de tipos de interés asumiendo tipos

continuos. Tcfwd = tcspot x exp( rdolar x 0.25) / exp (rchf x 0.25)=0.731 x exp( (1.05%-0.35%) x 0.25)=0.7323. Por tanto el tcfwd teórico es inferior al cotizado en mercado y, a priori, existen oportunidades de

arbitraje. Para explotarlas es necesario vender tc forward (al precio de mercado que es más alto que el teórico). Y curbrimos la posición pidiendo prestado en dólares, comprando francos suizos e invirtiéndolos al tipo de interés en francos.



102

ÍNDICE









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•  Topic 38. Interest Rate Futures

• Financial Risk Manager (FRM). GARP. Ed. Pearson. Exam Part 1. Financial Markets and Products. •  Chapter 9. Interest Rate Futures

•  John Hull, Options, Futures, and Other Derivatives. 9th Edition. •  Chapter 6. Interest Rate Futures

FUTUROS SOBRE TIPOS DE INTERÉS


Vamos a repasar los contratos de futuros sobre los bonos del tesoro (T-bonds, T -Bills) y Eurodollar.

T-Bonds Cotizan en términos relativos a una cantidad par $100 y en fracciones de 32. El devengo de intereses usa convenio act/act Un precio de 99-05 debe ser interpretado como 99 5/32=99.15625 No hay que confundir el precio cotizado con el precio del bono.

Cash price = quoted price + accrued interest •  El precio cotizado coincide con el precio limpio. •  El precio cash (invoice price o dirty price) es el precio que un vendedor del bono pediría por él. Incluye el valor presente de todos los flujos del bono incluyendo los intereses devengados y que no se han pagado todavía.

104



T-Bills Cotizan utilizando en base a descuento y utilizando convenio act/360.

T-Bill discount rate = n/360 x (100 – Y)

No hay que confundir el tipo de descuento con el tipo efectivamente pagado por el instrumento. Ejemplo: Un T-bill a 180 días con un tipo de descuento de 5 y valor facial 100.

Este T-Bill paga un interés de 2.5$ y puesto en términos relativos al precio cash de 97.5 es un 2.564%.

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5.97)100(360/1805 =⇒−⋅= YY


Treasury bonds futures Subyacente: Cualquier bono del gobierno en el primer día del mes de entrega con vencimiento superior a 15 años y que no sea callable antes de 15 años. El Chicago Board of Trade (CBOT) establece diariamente factores de conversión para transformar el “quoted price” de los bonos de mercado a la hora de determinar el cash equivalente bajo el futuro. Para cada bono de mercado subceptible de ser entregado bajo el contrato de futuro, su equivalente cash se determina como:

cash = quoted futures price x Conversion factor + accrued interest

El factor de conversión se calcula como: (precio descontado de un bono – accrued interest)/face value.

Es necesario determinar el Cheapest to Deliver (CtD), dado que el vendedor del futuro entregará el bono más barato entre el universo de bonos entregables. El vendedor entregará el bono que minimize la cantidad

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erestaccruedfactorconversionpricefuturesquotederestaccruedpricebondquotedCtD intint +⋅−+=

Lo que costaría comprar el bono en mercado Cash equivalente determinado para liquidar el futuro


Treasury bonds futures price Un ejemplo: El bono CTD subyacente al contrato paga 3% cupones semestrales y tiene un factor de conversión de 1.1 (determinado por la cámara). El precio cotizado es 100. Asumamos que han pasado 85 días desde el último cupón y que el periodo entre cupones es 184 y el año tiene 365 días. Supongamos además que el futuro tiene vencimiento dentro de 180 días y que la tasa libre de riesgo es 3% (capitalización continua también en base act/act).

•  Accrued interest: 3% x 85/365 x 100 = 1.614 •  Cash price: 100+0.6986 •  Traemos a valor presente el resto del cupón que se cobrará al finalizar el semestre:

•  El precio cash del futuro se obtiene quitando el accrued interest dado que vence después del pago de cupón

•  Pero el precio cotizado del futuro se obtiene quitando el accrued interest y dividiendo por el factor de conversión

107


8071.010018485184%3184

85184%3=⋅

−⋅⋅

−⋅−

e

( ) 3804.1018071.06986.100 365/180%30 =⋅−= ⋅eF

( ) 4242.911.1/8071.03804.101 =−=QFP


3-month Eurodollar futures Cotiza en Chicago Board of Trade (CBOT) y liquida en cash. Subyacente: Se basa en depósito eurodollar, que es un depósito fuera de USA con un nominal de $1million. El tipo subyacente al contrato es el LIBOR forward 3 meses (90 días). El cambio mínimo se conoce como un “tick” y supone un cambio de 1 punto básico o, equivalentemente, $25 por cada $1.000.000. Fechas estandarizadas: tipo aplicable a 90 días que comenzará el tercer miércoles del mes de vencimiento (marzo, junio, septiembre y diciembre). Precio del contado: donde Z es el precio cotizado.

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( )[ ]ZPcontado −⋅−⋅= 10025.0100000,10

• 100-Z es el tipo forward expresado sobre 100 para el periodo del dépósito. •  El precio del contrato es una aproximación lineal del precio del depósito que se iniciará en la fecha de vencimiento del futuro

[ ] ( )[ ]Zxx

Pcontado −⋅−⋅=⋅−⋅⋅≈⋅+

⋅= 10025.0100000,1025.01100000,1025.01100000,10 xZ ⋅=100

La ventaja de esta aproximación lineal es que el contrato tiene sensibilidad fija: $250.000 ante un cambio del 1% en el subyacente o $25 ante cada cambio de 1p.b


3-month Eurodollar futures Por ejemplo, si el precio cotizado es 97.8, entonces el precio del contrato es Relación con el tipo forward Como hemos comentado, la operativa de futuros está sujeta a liquidación diaria de P&L. En este caso existe correlación (generalmente positiva) entre el subyacente del futuro (es un tipo de interés) y el tipo de interés al que se deposita el margen. Es necesario hacer un ajuste de convexidad para ligar el tipo forward implícito en el futuro y el tipo forward “real”. Mediante esta equivalencia, la información de los futuros se puede utilizar para construir una curva “completa” de tipos de interés.

109


( )[ ] 500,994$5.9710025.0100000,10 =−⋅−⋅=contadoP

21215.0 TTfuturesimpliedforwardactual ⋅⋅⋅⋅−= σσ

Ajuste de convexidad


Cobertura de instrumentos de tipos de interés basados en Duración Tenemos en cartera un instrumento de tipos de interés cuyo precio es P y que tiene una duración asociada DP. Sabemos que la variación de precio se puede aproximar como: Queremos cubrir en primer orden su riesgo de tipos mediante futuros F (entraríamos cortos en futuros). El contrato de futuros tendrá asociada una duración DF. El número de contratos que habría que vender viene dado por el ratio (redondeando al más cercano): El signo negativo denota que hay que ponerse corto en futuros. La cobertura anterior es de primer orden y es razonable ante pequeños movimientos de tipos. Ante mayores movimientos es necesario usar otros órdenes, por ejemplo, convexidad.

110


PDPP ⋅−≈Δ

FDFF ⋅−≈Δ

F

P

DFDPn⋅⋅

−≈


Ejemplos: Cobertura de instrumentos de tipos de interés basados en Duración Aproximadamente, cuántos contratos de Futuros Libor Eurodollar sobre el 3 meses son necesarios para cubrir una

posición larga de 100Million en un 1-year Treasury Bill.

Sol: •  El T bill es cupón cero con lo que tiene duración 1 (plazo). Por tanto tiene una sensibilidad ante variación del punto

básico de 100Million x 1 p.b = $10.000 •  El Futuro sabemos que tiene una sensibilidad de $25 por punto básico.

•  Por tanto hay que vender el siguiente número de futuros: 10.000/25 = 400

Assume a 6-month hedging horizon and a portfolio value of $30 million. Further assume that the 6-month Treasury bond (T-bond) contract is quoted at 100-13, with a contract size of $100,000. The duration of the portfolio is 8, and the duration of the futures is 12. Which of the following is closest to the appropriate hedge for small changes in yield?

a)  Long 298 contracts

b)  Short 298 contracts c)  Long 198 contracts

d)  Short 199 contracts.

Sol: •  El portfolio tiene una sensibilidad a la yield de $30M x 8 x 1p.b •  El Futuro tiene una sensibilidad de (100+13/32)x100,000 x 12 x 1 p.b.

•  El número de contratos a vender (estamos largos del portfolio) es:

111


19912000,10040625.100

8000,000,30−=

⋅⋅⋅

−=n


112

•  FRM Exam 1998 Question 40/Capital Mkts Roughly, how many 3-month Libor Eurodollar Futures contracts are needed to hedge a long 100 M

position in 1 year US Treasury bills? . a)  Short 100 b)  Long 400 c)  Long 100 d)  Short 400 •  FRM Exam 1999- Question 1 / Quantitative Techniques Suppose that the yield curve is upward sloping. Which of the following statements is TRUE? a)  The forward rate yield curve is above the zero-coupon yield curve b)  The forward rate yield curve is above the coupon-bearing bond yield curve, which is above the zero-

coupon yield curve c)  The coupon-bearing bond yield curve is above the zero-coupon yield curve, which is above the

forward rate yield curve d)  The coupon-bearing bond yield curve is above the forward rate yield curve, which is above the zero-

coupon yield curve.

EJERCICIOS


113

•  FRM Exam 1998 – Question 13/Capital Mkts A US Treasury bill selling for $97,569 with 100 days to maturity and a face value of $100,000 should be

quoted on a bank discount basis at: a)  8.75% b)  8.87% c)  8.97% d)  9.09% •  FRM Exam 1998-Question 54/Capital Mkts Roughly etimate the DV01 for a 2x5 CHF 100M FRA in which a trader will pay fixed and receive floating

rate. a)  CHF 1700 b)  CHF (1700) c)  CHF 2500 d)  CHF (2,500)

EJERCICIOS


114

•  FRM Exam 1998 Question 7/Capital Mkts . What are the differences between Forward Rate Agreements (FRAs) and Eurodollar Futures? I. FRAs are traded on an exchange while Eurodollar Futures are not. II. FRAs have better liquidity than Eurodollar Futures III. FRAs have standard contract sizes while Eurodollar Futures do not. a)  I only b)  I and II only c)  II and III d)  None of above.

•  FRM Exam 1999-Question 36 / Capital Mkts Suppose that the forward rate implied by spot Treasury Bill rates is 5.7% (expressed as a discount rate).

The Treasury Bill futures price is 94.8. In order to arbitrage you would. . a)  Short the futures contract, borrow until the delivery date and invest the money for an additional 90

days beyond the delivery date. b)  Short the futures contract, lend until the delivery date, and borrow the money for an additional 90

days beyond the delivery date. c)  Take a long position in the futures contract, borrow until the delivery date and invest the money for

an additional 90 days beyond the delivery date. d)  Take a long position in the futures contract, lend until the delivery date, and borrow the money for an

additional 90 days beyond the delivery date.

EJERCICIOS


115

•  FRM Exam 2000 Question 11 / Capitla Mkts The Chicago Board of Trade (CBOT) has reduced the notional coupon of its Treasury futures contracts

form 8% to 6%. Which of the following statements are likely to be TRUE as a result of the change? . a)  the cheapest to deliver status will become more unstable if yields hover near the 6% range. b)  When yields fall below 6%, higher duration bonds will become cheapest to deliver, while lower

duration bonds will become cheapest to deliver when yields range above 6%. c)  The 6% coupon would decrease the duration of the contract, making it a more effective hedge for

the long end of the yield curve. d)  There will be no impact at all by the change

EJERCICIOS


116

•  FRM Exam 1998 Question 40/Capital Mkts (Solución) Estamos largos de tipos. Para cubrir la posición hay que ponerse cortos. Además el futuro Eurodollar

tiene una sensibilidad al tick de 0.25 mientras que el 1-yTBill tiene duración 1.Por último el Eurodollar tiene un tamaño estándar de 1M.

Por tanto el número de futuros es: 100M/1M x 1/0.25=400. La solución correcta es la d) •  FRM Exam 1999- Question 1 / Quantitative Techniques (Solución) Es la a) La zero coupon yield curve es un “promedio” de tipos forward. Si la pendiente de la yield es positiva, los

últimos tipos son cada vez mayores y mayores que el promedio. Por tanto la curva de forwards tiene que estar por encima de la curva yield.

•  FRM Exam 1998 – Question 13/Capital Mkts (Solución) Es la a) Despejamos el tipo a partir del precio, teniendo en cuenta que el convenio para un T-Bill es act/360 y

capitalización simple. DR=(Face-Price)/Face x (360/t)=(100,000-97,569)/100,000 x (360/100)=8.75%.



117

•  FRM Exam 1998-Question 54/Capital Mkts (Solución) Los paréntesis significan pérdidas. Hay que recordar que el FRA tiene una sensibilidad 5 meses – 2

meses=3 meses = 0.25 y estamos pagando fijo. Si sube el tipo un punto básico, tenemos beneficios. Además tenemos una posición de 100MM, entonces la respuesta correcta es la c).

•  FRM Exam 1998 Question 7/Capital Mkts (Solución) La respuesta correcta es la d). Los futuros cotizan en mercados organizados y sus contratos son

estándar. Con esas dos como falsas automáticamente ya tiene que ser la d. Pero es que además, los futuros son más liquidos.

•  FRM Exam 1999-Question 36 / Capital Mkts (Solución) Si usamos el forward, el Treasury Bill debería estar en 100-5.7=94.3 que es menor que le precio al que

cotiza (94.8). Por tanto el arbitraje se puede explotar vendiendo el futuro y financiandonos para prestar a 90 días depues de la fecha de vencimiento del futuro.

Por tanto al solución es la a). •  FRM Exam 2000 Question 11 / Capitla Mkts (Solución) Es la a). La b) y c) no son ciertas pues cuanto más bajos sean los cupones, más alta es la duración. Y la d) es

falsa pues sí que tiene impacto



118

ÍNDICE









119


•  Topic 39. Swaps

• Financial Risk Manager (FRM). GARP. Ed. Pearson. Exam Part 1. Financial Markets and Products. •  Chapter 10. Swaps

•  John Hull, Options, Futures, and Other Derivatives. 9th Edition. •  Chapter 7. Swaps

CONTRATOS SWAP


120

CONTRATOS SWAP

Contrato Swap – IRS – Interest Rate Swap: •  Es un contrato OTC •  El estándar es un acuerdo entre dos partes por el que durante un periodo fijo, una parte paga un cupón fijo (swap payer) a cambio de recibir de la otra parte cupones variables referenciados al Libor. Ambas patas están referenciadas a un nocional N.

• Gráficamente, flujos del swap vistos desde el punto de vista del receiver

•  En el ejemplo, las fechas de pago de fijo y cobro de flotante coinciden, pero esto no es una restricción. Por ejemplo, el cupón fijo puede pagarse anualmente, mientras que el flotante puede ser trimestral o semestral.


swap swap swap swap swap swap swap


Ejemplo de contrato swap fijo-flotante: •  X e Y son dos compañías que entran en un swap a 2 años (X payer y Y receiver) en el que los flujos del swap se cambian semestralmente. El tipo fijo contratado es 3.78%. Además los libor semestrales forward vienen dados en la siguiente tabla

• La base para el accrual es 30/360 para todos los tipos.

• Desde el punto de vista del swap payer los flujos serían los siguientes (si se cumplen los forward)

• Podemos traer a valor presente los flujos a través de los cupones cero calculados con los forward

• El NPV del contrato para el payer es

121

CONTRATOS SWAP

Hoy 1y 0,5y

Swap/2

%00.52418%00.41812%50.3126%00.360

mmmmmmm

−

−

−

−

2y 1,5y

3.0%/2

Swap/2 Swap/2 Swap/2

3.5%/2 4.0%/2 5.0%/2

07237.02%78.3

2%78.3

2%78.3

2%78.3

2418126 ⋅=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⋅+⋅+⋅+⋅⋅= NZCBZCBZCBZCBNfijapataNPV mmmm

07386.02%0.5

2%0.4

2%5.3

2%0.3tan 2418126 ⋅=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⋅+⋅+⋅+⋅⋅= NZCBZCBZCBZCBNteflopataNPV mmmm

9261.05,0%51

15,0%41

15,0%5.31

15,0%31

1

9493.05,0%41

15,0%5.31

15,0%31

1

9682.05,0%5.31

15,0%31

1

9852.05,0%31

1

24

18

12

6

=⋅+

⋅⋅+

⋅⋅+

⋅⋅+

=⋅+

⋅⋅+

⋅⋅+

=⋅+

⋅⋅+

=⋅+

m

m

m

m

ZCB

ZCB

ZCB

ZCB

001497.007237.007386.0var ⋅=⋅−⋅=− NNNfijapataNPViablepataNPV


•  En el momento de la contratación, el contrato ha de valer cero. El tipo swap payer se determina mediante la siguiente ecuación

•  Un swap se puede utilizar para transformar los flujos de un instrumento. Por ejemplo, si tenemos un bono que paga tipo fijo (e imaginemos que paga un cupón igual al tipo swap) y queremos transformarlo en variable, podemos entrar en un swap pagando tipo fijo y recibiendo tipo variable. La posición conjunta es

•  Los contratos swaps son perfectamente acomodables a las necesidades de las contrapartes. No están regulados. The International Swaps and Derivatives Association (ISDA) ha establecido términos estándares en los contratos.

122

CONTRATOS SWAP

0var0 =− fijapataNPViablepataNPVquetalswaptipo

teflobonopayerswapfijotipobono tan=+


Determinación del tipo par swap: •  El tipo par swap es aquel que hace que el valor del contrato sea cero. •  Usamos los datos del ejemplo anterior, swap a 2 años

123

CONTRATOS SWAP

Hoy 1y 0,5y

Swap/2

%00.52418%00.41812%50.3126%00.360

mmmmmmm

−

−

−

−

2y 1,5y

3.0%/2

Swap/2 Swap/2 Swap/2

3.5%/2 4.0%/2 5.0%/2

82893.322222 2418126 ⋅⋅=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⋅+⋅+⋅+⋅⋅=swapNZCBswapZCBswapZCBswapZCBswapNfijapataNPV mmmm

07386.02%0.5

2%0.4

2%5.3

2%0.3tan 2418126 ⋅=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⋅+⋅+⋅+⋅⋅= NZCBZCBZCBZCBNteflopataNPV mmmm

9261.05,0%51

15,0%41

15,0%5.31

15,0%31

1

9493.05,0%41

15,0%5.31

15,0%31

1

9682.05,0%5.31

15,0%31

1

9852.05,0%31

1

24

18

12

6

=⋅+

⋅⋅+

⋅⋅+

⋅⋅+

=⋅+

⋅⋅+

⋅⋅+

=⋅+

⋅⋅+

=⋅+

m

m

m

m

ZCB

ZCB

ZCB

ZCB

%85813.382893.32

07386.0var0 =⇒⋅−⋅=−= swapswapNNfijapataNPViablepataNPV


Swap visto como bonos •  Gráficamente un swap payer es:

•  Si añadimos un nominal de 1 al final en ambas patas (el valor no cambia)

•  Tenemos que el swap se descompone en •  Un bono pagando tipo fijo (el payer lo paga) •  Un bono flotante pagando tipo flotante (el payer lo recibe)

124

CONTRATOS SWAP

Hoy T1

Swap

Libor

Swap Swap Swap

Libor Libor Libor

T2 T3 T4

Swap

Tn

Hoy T1

Swap

Libor

Swap Swap Swap

Libor Libor Libor

T2 T3 T4

Swap 1

1


Swap visto como bonos

•  ¿Cuánto vale al inicio un bono flotante que paga cada periodo el tipo flotante? Respuesta: 1 (nominal) •  La otra pata vale el precio de un bono que paga tipo fijo (dcf denota el day-count-fraction).

•  La ecuación al inicio es:

125

CONTRATOS SWAP

Hoy T1

Swap

Libor

Swap Swap Swap

Libor Libor Libor

T2 T3 T4

Swap 1

1

N

n

iii ZCBZCBdcfswapbonofijoNPV +⋅⋅=∑

=1

∑∑==

⋅⋅+−=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+⋅⋅−=−=

n

iiiNN

n

iii ZCBdcfswapZCBZCBZCBdcfswapbonofijoNPVtebonofloNPV

1111tan0

Valor pata fija Valor pata flotante

Importante: La pata variable de un swap en una fecha de pago de cupón vale NZCB−1


126

CONTRATOS SWAP


127

CONTRATOS SWAP


128

CONTRATOS SWAP


129

CONTRATOS SWAP


130

CONTRATOS SWAP


Basis swap • Contrato por el que dos contrapartes acuerdan durante un tiempo determinado intercambiar tipos de interés variable. Por ejemplo, una parte paga el libor 3 meses a cambio de recibir de la otra parte libor 6 meses. Sería un basis (3m-6m)

• Bajo un paradigma de curva de tipos única, un basis swap debería valer cero (bastaría poner 1’s al final y sería la diferencia de dos bonos variables que al inicio, o en fecha de pago de cupón valen, 1) • No obstante las tensiones crediticias y de liquidez han puesto de relevancia basis significativos entre tipos variables. Como consecuencia, es muy relevante tener en cuenta la existencia de basis a la hora de valorar instrumentos (Entornos multicurvas)

131

CONTRATOS SWAP

Hoy

Libor 6m Libor 6m Libor 6m

Libor 3m Libor 3m Libor 3m Libor 3m Libor 3m

.....

.....


Cross Currency Swap • Contrato por el que dos contrapartes acuerdan durante un tiempo determinado intercambiar flujos (cupones fijos o variables) en diferentes divisas. • En este caso el nocional se intercambia al inicio al tipo de cambio spot hoy y a vencimiento el nocional se devuelve al tipo de cambio que haya en ese momento.

132

CONTRATOS SWAP

Hoy

Cupón divisa 1

Cupón divisa 2

.....

..... Cupón divisa 2

Cupón divisa 2

Cupón divisa 2

Cupón divisa 2

Cupón divisa 1

Cupón divisa 1

Nominal

Nominal

TC0

Nominal

Nominal

TCT


Cross Currency Swap • Ejemplo de currency swap USD-GBP. Plazo 3 años. Flujos anuales •  Compañía A paga un cupón del 6% en libras mientras que la compañía B paga un cupón del 5% en dólares. Al inicio, intercambian nominales. A paga $175 Million y B paga 100 Million GBP. I.e. El tipo de cambio inicial es 1GBP=1.75USD

• Si los tipos de descuento son planos y continuos en el 2% (USA) y 4% (GBP), la valoración del currency swap es

•  Valor patas •  Valor ccs

133

CONTRATOS SWAP

Hoy

6%

5%

Nominal

Nominal 175Mm USD

TC0=1.75

Nominal

Nominal 100Mm GBP

TCT

6%

5%

6%

5%

∑=

−⋅⋅=3

1

%4%6100i

ieMmGBPNPV ∑=

−⋅⋅=3

1

%2%5175i

ieMmUSDNPV

∑∑

=

−=

−

⋅⋅−⋅⋅

=3

1

%4

3

1

%2

%610075.1

%5175)(

i

ii

i

eMmeMm

GBPAcurrencyNPV


Cross Currency Swap – Transformación de flujos • Del mismo modo que en un swap puede transformar un bono con cupones fijos en un bono a flotante, con un cross currency swap podemos transformar un bono con cupones en una divisa en un bono con cupones (fijos o variables) en otra divisa.

134

CONTRATOS SWAP

Basis Cross Currency Swap • Del mismo modo que en un swap en una divisa, en un cross currency swap se pueden intercambiar tipos flotantes en ambas divisas. • A un contrato de este tipo se le conoce como basis cross currency swap. • Como en el caso de los basis swap, se han vuelto muy relevantes como consecuencia de las tensiones de liquidez y crédito.


135

CONTRATOS SWAP


136

CONTRATOS SWAP


Equity swap •  Una parte paga el retorno de un equity o un activo a cambio de un tipo fijo o flotante.

Commodity swap •  Una parte paga un precio fijo sobre la entrega multiperiodo de una commodity a cambio de un tipo flotante sobre la misma entrega multiperiodo de la commodity.

Volatility swap •  Intercambio de una volatilidad fija por la volatilidad variable (realizada) de un activo.

Forward swap •  Un acuerdo por el que se entrará en un swap en el futuro a un tipo fijado hoy.

137

CONTRATOS SWAP


138

•  FRM Exam 1999 – Question 42/Capital Mkts. A multinational corporation is considering issuing a fixed-rate bond. However, by using interest swaps

and floating-rate notes, the issuer can achieve the same objective. To do so, the issuer should consider: .

a)  Issuing a floating rate note of the same maturity of and enter into an interest rate swap paying fixed and receiving float.

b)  Issuing a floating rate note of the same maturity of and enter into an interest rate swap paying float and receiving fixed

c)  Buying a floating-rate note of the same maturity of and enter into an interest rate swap paying fixed and receiving float

d)  Buying a floating-rate note of the same maturity of and enter into an interest rate swap paying float and receiving fixed.

•  FRM Exam 1999. Question 61/Market Risk If all spot interest rates are increased by one basis point, a value of a portfolio of swaps will increase by

$1100. How many Eurodollars futures contracts are needed to hedge the portfolio? . a)  44 b)  22 c)  11 d)  1100

EJERCICIOS


139

•  FRM Exam 1999 – Question 109/Market Risk Roughly how many 3-month Libor Eurodollar futures contracts are needed to hedge a position of

$200M, 5 year, receive fixed swap? . a)  short 25 b)  short 3,200 c)  sorth 4,000 d)  long 250

•  FRM Exam 2006 – Question 27 . A portfolio management firm manages the fixed-rate corporate bond portfolio owned by a defined-

benefit pension fund. The duration of the bond portfolio is 5 years; the duration of the pension fund’s liabilities is 7 years. Assume that the fund sponsor strongly believes that rates will decline over the next six months and is concerned about the duration mismatchs between portfolio assets and pension liabilities. Which of the following strategies would be the best way to eliminate the duration mismatch? .

a)  enter into a swap transaction in which the firm pays fixed and receives floating. b)  Enter into a swap transaction in which the firm receives fixed and pays floating c)  Purchase an interes rate cap expiring in six months d)  Sell eurodollar futures contracts.

EJERCICIOS


140

•  FRM Exam 2000 – Question Computer Package Co. considers the following swap contracts to hedge its interest rate exposure. Initiation Date: June 15, 1999 Termination Date: June 15, 2001 Notional Amount: $10 million Maturity: 1 years Floating Index: Six-month LIBOR Payment Frequency: Semiannual Day Count: 30/360 for fixed and actual/360 for floating

LIBOR Determination: Determined in advance, paid in arrears Assume that the spot LIBOR yield curve at the origination of the swap provides the following

(annualized) rates: 0R6 = 4% and 0R12 = 4.5%

And that the day count for each settlement date is as follows: First Settlement December 15, 1999 Number of Days = 183 Second Settlement June 15, 2000 Number of Days = 182 What is the fixed rate to be used in the swap contract? a)  4.55 percent b)  4.77 percent c)  4.89 percent d)  4.92 percent

EJERCICIOS


141

•  FRM Exam 1999 – Question 42/Capital Mkts (solución). Es la a) Pues en el swap cobramos fijo que es lo que pagamos en el bono flotante (offset) y el neto es

pagar fijo en el swap. •  FRM Exam 1999. Question 61/Market Risk (solución) La sensibilidad de un contrato Eurodollar es 25$ por punto básico. Por tanto se han de comprar

1100/25=44 futuros. Por tanto es la a) •  FRM Exam 1999 – Question 109/Market Risk (solución) Para poder responder con certeza sería necesario conocer el tipo del swap. En general la duración de

un swap está entre 4 y 5. Con tipos muy bajos como los de ahora, estaría próxima a 4.8-5. Con tipos altos estaría en el entorno del 4.3-4.5.

§ Si usamos 5 como proxy. Por tanto, el swap tiene una sensibilidad al punto básico de de 200 MM x 5 x 1 p.b = 100,000. Como la sensibilidad del Eurodollar es 25 por cada punto básico, hay que posicionarse corto en 4,000.

§ Si usamos 4 como proxy pues la solución es 3.200 Si usamos 4.5 como proxy la solución es 3.600



142

•  FRM Exam 2006 – Question 27 (solución) Entendamos el riesgo de la posición. El activo tiene duración 5 y el pasivo duración 7. Si los tipos bajan,

lo que gana por el activo es menor que lo que pierde por el pasivo (dado que este tiene mayor duración).

La a) es falsa pues añadiría una posición que también incrementa pérdidas si los tipos bajan. La c) es falsa pues el cap perdería valor si los tipos bajan. La d) es falsa pues también es una posición que pierde valor cuando los tipos bajan. La b) es la única posición que genera valor si los tipos bajan, pues recibimos fijo. Por tanto es una

posición que nos ayuda a reducir el gap de duración. La respuesta correcta es la b). •  FRM Exam 2000 – Question (solución) Con los tipos spot podemos calcular los factores de descuento (cupones cero) a seis meses y un año. Fdcto6m = 1/(1+4% x 183/360) = 0.9801 Fdcto1y = 1/(1+4.5% x 365/360) =0.9564 El tipo swap es el que cumple la siguiente ecuación: 0 = swapx0.5 x Fdcto 6m + swap x 0.5 x Fdcto 12 m – (1- Fdcto 12 m). La parte entre paréntesis es el valor de la pata flotante de un swap. Despejando, se obtiene que el tipo swap es: 4.506%. La respuesta más cercana es la a)



143

ÍNDICE









144


•  Topic 45. Foreign Exchange Risk

• Financial Risk Manager (FRM). GARP. Ed. Pearson. Exam Part 1. Financial Markets and Products. •  Chapter 16. Foreign Exchange Risk

• AnthonySaunders, and Marcia Mllion Cornett, Financial Institutions Management: a Risk Management Approach, 8th Edition (New York: McGraw Hill, 2014).

•  Chapter 13. Foreign Exchange Risk

RIESGO DE DIVISA – TIPO DE CAMBIO


Exposiciones a riesgo de divisa •  Bancos que toman posiciones significativas en activos y pasivos como resultado de sus operaciones de trading en tipo de cambio. •  Bancos internacionalmente activos cuyos activos/pasivos están denominados en diferentes divisas.

Posición neta a una divisa Posición neta en moneda c = activos denominados en c – pasivos denominados en c +

+ posición comprada en c – posición vendida en c. Posición neta en moneda c = activo neto denominado en c + c comprada neta

•  Una posición larga en divisa se corresponde con una posición neta positiva. Si la divisa cae, se producen pérdidas. •  Una posición corta en divisa se corresponde con una posición neta negativa. Si la divisa sube, se producen pérdidas. La posición de un banco puede variar según varíen sus activos y pasivos y su operativa de trading en tipo de cambio.

145



Objetivos de la operativa de trading en divisa •  Permitir a los clientes participar en transacciones de comercio internacional. •  Permitir a los clientes tomar posiciones reales o financieras en divisa extranjera. •  Netear posiciones en divisa para cubrir el riesgo de tipo de cambio. •  Tomar posiciones direccionales (especulativas) en una divisa.

Cuando un banco actúa en nombre de clientes no asume riesgo de divisa. Sin embargo en los dos últimos tipos de estrategias está modificando el riesgo de tipo de cambio del banco. Las posiciones pueden tomarse utilizando los tipos de cambio spot, o los forward o los futuros o derivados sobre estos instrumentos.

146



Fuentes de pérdidas y ganancias por divisa • Desajustes de divisa entre activo y pasivo (ALM management).

•  Si existe un desajuste de la sensibilidad del precio del activo a movimientos de la divisa y la sensibilidad del precio del pasivo también a movimientos de la divisa se está expuesto a riesgo de divisa. Ejemplo:

147


10 Mm € en un bono cupón cero a 1 año rentando un 2%.

20 Mm € en un bono cupón cero emitido a 1 año pagando un 1.5%.

10 Mm € equivalentes en dólares (al tipo de cambio hoy) en un bono cupón cero en dólares a 1 año rentando un 1%.

Activo Pasivo

• Esta posición está ajustada en duraciones, dado que todos los bonos son cupón cero y tienen vencimiento 1 año.

•  Sin embargo está abierta en tipo de cambio. Si el dólar se deprecia se producen pérdidas por el activo.

• Se puede hacer una cobertura de balance transformando parte del pasivo a dólares, amortizando pasivo en euros a base de emitir pasivo en dólares.

•  Se puede hacer una cobertura mediante derivados (sería fuera de balance, por ejemplo mediante un cross currency swap o posicionándose en futuros/forwards sobre el tipo de cambio (posición corta) para neutralizar las pérdidas y ganancias que puedan surgir por los movimientos de tipo de cambio.


Recordatorio: paridad de tipos de intereses para determinación del tipo de cambio forward

•  Una unidad en moneda local rentando el tipo de interés al plazo T tiene que ser equivalente a transformar esa unidad en moneda extranjera, rentar al tipo de interés al plazo T en dicha moneda y transformar la cantidad otra vez a la moneda inicial. •  Si no se cumple esta condición existirían oportunidades de arbitraje.

148


Cotización directa de la divisa: tc=domestic currency / foreign currency

Cotización inversa de la divisa: tc=foreign currency / domestic currency

TrTrtcforwardetcforward

FC

DCspot

Trrspot

FCDC

⋅+⋅+

⋅=⋅= ⋅−

11)(

TrTrtcforwardetcforward

DC

FCspot

Trrspot

DCFC

⋅+⋅+

⋅=⋅= ⋅−

11)(

Capitalización continua Capitalización simple

Capitalización continua Capitalización simple


Riesgo multicurrency •  Es natural que los bancos tengan posiciones en múltiples divisas. •  Por tanto están expuestos a riesgo multicurrency. •  En la medida que las divisas no están perfectamente correladas entre sí, una posición multicurrency genera beneficios de diversificación en relación al riesgo de una posición abierta en una sóla divisa extranjera.

149


Fuentes naturales de movimiento de tipos de cambios •  Un tipo de interés se puede descomponer entre

•  Tipo real: Demanda real de fondos en una divisa. •  Inflación: compensación que se exige para compensar la erosión del valor real de un activo con el paso del tiempo.

•  En teoría, estas fuentes motivan movimientos naturales de flujos entre divisas y afectan al tipo de cambio.

•  Subida de tipos reales origina que sea atractivo posicionarse en la divisa con lo que se apreciará con respecto a otras divisas en las que no suban los tipos reales. •  Subida de la inflación origina que sea atractivo comprar bienes en otras divisas con inflación más baja con lo que se producirán flujos hacia otras divisas y la divisa se depreciará.

•  No obstante, existen movimientos idiosincrásicos de la divisa no explicados por estos movimientos.


150

•  FRM Exam 2000 – Question 104 The following are the net currency positions of a financial institution. Net currency positions are defined

as foreign exchange bought minus foreign exchange sold restated in U.S. dollar terms. Currency Net Position Standard Deviation

Deutsche Mark -$250,000 1.5% Japanese Yen $530,000 1.3% British Pound -$455,350 1.4% Swiss Franc $230,670 1.7%

How would you characterize the risk exposure of the financial institution to fluctuations in the foreign currencies to U.S. dollar exchange rate?

a)  The financial institution is net short in the Deutsche Mark and therefore faces the risk that the Deutsche mark will rise in value against the U.S. dollar.

b)  The financial institution is net short in the Japanese Yen and therefore faces the risk that the Japanese Yen will fall in value against the U.S. dollar.

c)  The financial institution is net long in the British Pound and therefore faces the risk that the British Pound will fall in value against the U.S. dollar.

d)  The financial institution is net long in the Swiss Franc and therefore faces the risk that the Swiss Franc will rise in value against the U.S. dollar.

EJERCICIOS


151

•  FRM Exam 1999 – Question 37/Capital Mkts. The table below shows quoted fixed borrowing rates (adjusted for taxes) in two different currencies for

two different firms. Which of the following is TRUE? a)  Company A has a comparative advantage borrowing in both yen and pounds b)  Company A has a comparative advantage borrowing in pounds c)  Company A has a comparative advantage borrowing in yen d)  Company A can arbitrage by borrwoin in yen an lending in pounds.

EJERCICIOS

Yen

Pounds Company A

2%

4% Company B

3%

6%


152

•  FRM Exam 2000 – Question 104 (solución) La institución está corta en aquellas divisas en las que la posición neta es negativa. Estar corto significa que si la moneda se hace más fuerte, se producen pérdidas. Si estuviese largo,

entonces el riesgo es que la moneda se haga más débil con lo que se producen pérdidas (su posición vale menos).

Por tanto la respuesta correcta es la a) que es la única coherente con los signos de las posiciones y el riesgo asumido.

•  FRM Exam 1999 – Question 37/Capital Mkts. (solución) la respuesta es la b. La ventaja comparativa sólo puede ser en una divisa. Y en libras tiene un 2%

mientras que en yenes tiene un 1%. Por tanto, tiene ventaja en libras



153

ÍNDICE









154


•  Topic 46. Corporate Bonds

• Financial Risk Manager (FRM). GARP. Ed. Pearson. Exam Part 1. Financial Markets and Products. •  Chapter 17. Corporate Bonds

• Frank Fabozzi (Editor), The Handbook of Fixed Income Securities, 8th Edition (New York: McGraw-Hill 2011) •  Chapter 12. Corporate Bonds, by Frank Fabozzi, Steven Mann and Adam Cohen

Bonos-Renta Fija


El término bono es genérico y se refiere a multitud de activos con un amplio abanico de posibilidades en términos de los cupones que paga. Pueden ser fijos o flotantes, o incluso pagar en términos de otros activos. El nominal puede ser bullet (se devuelve a vencimiento) o amortizable. Etc...

155

Bonos-Renta Fija

Definición natural •  Contrato por el que una parte (el financiado) recibe una cantidad que devolverá en el futuro al financiador pagando unos cupones durante el tiempo que dura la financiación. •  Se pueden emitir bajo programas de emisión de bonos. •  Los términos del contrato se recogen en un documento llamado bond indenture •  Son instrumentos que pueden tener un mercado secundario (i.e. Se pueden comprar y vender). •  Se suele recurrir a la figura de un corporate trustee con la responsabilidad de representar los intereses de los tenedores de los bonos. •  En USA todas las ofertas de bonos superando los $5 million interestatales están obligados a incorporar un corporate trustee de acuerdo a la Trust Indenture Act.


Formatos de tipos de interés/cupones •  Straight-coupon bonds o Fixed-rate bonds:

• Son bonos que pagan cupones fijos. •  En USA generalmente se pagan con periodicidad semestral mientras que en Europa generalmente se utiliza periodicidad anual. •  Subtipos:

•  Participating bonds: pagan un tipo fijo pero adicionalmente pueden pagar un extra si los beneficios de la empresa suben.

•  Income bonds: pagan un tipo fijo a menos que bajen los beneficios, en cuyo caso el cupón disminuye.

• Floating-rate bonds o variable rate bonds: • Son bonos que pagan cupones referenciados generalmente a una referencia tipo Libor o tipos de la Reserva Federal /gubernamentales. • Pueden añadir un spread sobre la referencia.

156

Bonos-Renta Fija


Formatos de tipos de interés/cupones •  Zero-coupon bonds:

•  Pagan el valor facial al vencimiento. Se emiten al descuento. •  No existen flujos de intereses durante la vida del contrato. •  Variaciones:

•  Deferred-interest bond: No pagan cupones durante un periodo inicial. Los intereses devengados durante ese periodo pueden pagarse luego semestralmente o al final del contrato

•  Payment-in-kind bond: pagan intereses con bonos adicionales durante un periodo inicial y luego pagan cupones en cash.

•  El descuento inicial se define como: Original-issue discount (OID)=face value – offering price

•  Si los tipos son constantes, el precio de un cero-cupón aumenta con el tiempo por el tipo devengado.

•  Si los tipos son aleatorios, el precio puede no aumentar si los tipos aumentan más que el efecto del cupón devengado

• No tienen riesgo de reinversión de los cupones. Sin embargo, se tienen que pagar impuestos sobre los cupones devengados aunque no se hayan cobrado. • En caso de default en mitad del bono se tiene derecho a exigir el cupón devengado hasta la fecha. 157

Bonos-Renta Fija


Otros tipos de bonos •  Mortgage bonds:

•  Bonos que tienen primer derecho real sobre propiedades de la empresa. •  Suelen ser emitidos bajo un programa. Se emiten progresivamente. •  Cuando los primeros vencen, se vuelven a emitir nuevos bonos.

• Collateral trust bonds: •  Bonos que están colateralizados con acciones, notas, otros bonos u otras obligaciones propiedad del emisor. • El trustee mantiene el colateral para el interés de los bonistas.

• Equipment trust certificates (ETCs): •  Es una clase particular de mortgage bond donde un equipamiento de la empresa es subyacente al bono.

• Normalmente el emisor no compra el equipo, sino que lo compra el trustee y se lo arrienda (lease) al emisor.

158

Bonos-Renta Fija


Otros tipos de bonos •  Debentures:

•  Es el término genérico de bonos que no tienen ningún colateral subyacente. •  Suelen ser la mayoría y pagan más cupón que bonos colateralizados.

•  Subordinated debenture bonds: •  Bonos que tienen derechos al final de la lista de acreedores. Están por detrás de los debentures en el orden de prelación. •  Pagan cupones más altos para compensar el menor recovery en caso de incumplimiento.

•  Convertible debentures: •  Bonos en los que el tenedor tiene el derecho a convertir el bono en acciones del emisor. •  Esta característica hace que el cupón pagado sea menor.

•  El tenedor es poseedor de una opción. •  El emisor tiene el riesgo de que se produzca una dilución en las acciones. •  También el derecho lo puede tener el emisor. En este caso pagan un cupón más alto •  Subtipo:

•  Exchangeable debentures: bonos que se pueden convertir en acciones de otra empresa.

159

Bonos-Renta Fija


Otros tipos de bonos •  Guaranteed bonds:

•  Bonos garantizados por otra empresa diferente del emisor. Por ejemplo una garantía de la matriz.

160

Bonos-Renta Fija


Posibilidades de amortización anticipada de los bonos Los bonos pueden incorporar cláusulas de amortización anticipada (call-provision) •  Fixed price call:

•  El emisor puede amortizar el bono a precios fijados de antemano en diferentes fechas. •  El periodo callable suele empezar tras un periodo en el que el bono no se puede amortizar anticipadamente.

• Make-whole call: •  En este caso los precios de mercado determinan el precio de amortización. •  Pueden incorporar una cláusula de que el precio de amortización tiene que ser como mínimo el precio par.

• Sinking fund provision: •  Se puede incorporar una cláusula por la que el emisor puede amortizar una parte de los bonos emitidos.

•  Pueden comprarse a mercado •  Pueden amortizarse bonos seleccionados por sorteo.

161

Bonos-Renta Fija


Posibilidades de amortización anticipada de los bonos Maintenance and replacement fund:

•  Es similar a un sinking fund pero utiliza fórmulas más complejas para valorar los bonos que serán amortizados.

Tender offers: •  Es otra manera de retirar deuda del mercado. •  El emisor comunica en abierto su intención de recomprar bonos (parcial o totalmente) a un precio determinado.

162

Bonos-Renta Fija


Riesgo de crédito •  Un tenedor de un bono asume riesgo de crédito con el emisor, dado que existe probabilidad de que éste no cumpla con las obligaciones.

•  Este riesgo de crédito afecta a la tasa/cupón exigida por un inversor para tomar el bono. •  El cupón cobrado debe compensar por:

•  Tipos de interés libres de riesgo

•  Riesgo de crédito

•  Liquidez,....

•  Hay que distinguir entre riesgo de crédito por incumplimiento y riesgo de spread de crédito

•  Credit default risk: riesgo de que se produzca un impago a tiempo de los compromisos del bono.

•  Credit spread risk: riesgo de que se produzca un cambio en la calidad crediticia del emisor y que tenga impacto en el precio del bono. (si sube el riesgo de crédito el precio del bono cae)

163

Bonos-Renta Fija


Riesgo de crédito. •  Tasa de default:

•  Se puede estimar en la historia usando dos convenios: •  Issuer-weighted (issuer default rate):

Nº de emisores incumplidos/Nº de emisores al inicio •  Dollar-weighted (dollar default rate):

Par value de bonos incumplidos/par value de bonos al inicio

En las definiciones anteriores estamos utilizando enfoque cohorte (usamos los bonos al inicio)

164

Bonos-Renta Fija


Riesgo de crédito. •  Recovery rate:

•  Es la cantidad recibida/recuperada cuando un bono incumple y después de asumir el proceso recuperatorio.

•  Suele expresarse como proporción del importe de la obligación

165

Bonos-Renta Fija


Riesgo de evento •  Es el riesgo de consecuencias adversas en el precio del bono por sucesos posibles como:

•  fusiones •  recapitalizaciones •  reestructuraciones •  compras apalancadas (Leveraged buy-outs)

•  Se pueden incorporar cláusulas (poison put) en el documento de la emisión que obliguen al emisor a recomprar el bono en caso de algunos de estos eventos.

166

Bonos-Renta Fija


Investment grade bonds vs high-yield bonds (o junk bonds) •  Investment grade: bonos de emisores con rating igual o superior a BBB-/Baa- •  High-yield bonds: bonos de emisores con rating igual o inferior a BB+/Ba+

•  Fallen-angels: bonos que en origen eran IG pero con el tiempo se han deteriorado a HY.

167

Bonos-Renta Fija


168

•  FRM Exam 2006 – Question 91 Which of the following statements most accurately reflects characteristics of a reverse floater (with no

options attached)? . a)  a portfolio of reverse floaters carries a marginally higher duration risk than a portfolio of similar

maturity normal floaters b)  a holder of a reverse floater can syntheticaclly convert his position into a fixed rate bond by

receiving flotating and paying fixed on an interest rate swap c)  a reverse floater hedges againstr rising benchmarks yields d)  a reverse floater’s price changes by as much as that in a similar maturity fixed rate bond for a given

change in yield.

•  FRM Exam 1997- Question 49/Market Risk A money markets desk holds a floating-rate note with an eight-year maturity. The interest rate is floating

at three-month LIBOR rate, reset quarterly. The next reset is in one week. What is the approximate duration of the floating-rate note?

a)  8 years b)  4 years c)  3 months d)  1 week

EJERCICIOS


169

•  FRM Exam 2000 – Question 9 /Capital Mkts An investment in a callable bond can be analytically decomposed into a : a)  Long position in a non-callable bond and a short position in a put option b)  Short position in a non-callable bond and a long position in a call option c)  Long position in a non-callable bond and a long position in a call option d)  Long position in a non-callable bond and a short position in a call opt •  FRM Exam 2006 – Question 93 Two bond traders have USD 100 million invested each in just issued 10-year Microsoft Corp. Bonds

trading at par. ‘A’ has exposure in 6% 10-year callable fonds callable at the end of the 1st year at par while ‘B’ has invested in 5.95% 10-year vanilla bonds. Eleven months later, Microsoft is issuing new 10-year bondas at par paying a coupon of 5.5%. The market value of A’s Microsoft bonds is: .

a)  almost the same as theat of B’s Microsoft bonds b)  Much higher than that of B c)  Lower than that of B d)  Nothing can be said form the data given above.

EJERCICIOS


170

•  FRM Exam 2001 – Question 117 What is the main reason why convertible bonds are generally issued with a call? . a)  To make their analysis less easy for investors b)  To protect against unwanted takeover bids c)  To reduce duration d)  To force conversion if in-the-money •  FRM Exam 2000 – Question 107 A bond portfolio manager invests $20 million in a bond issued at par that matures in 30 years, and which

promises to pay an annual interest rate of 9%. The interest is paid once per year, and the payments are reinvested at an annual interest rate of 8%. The first payment is one year from today. What is the annual yield on this investment?

a)  8.185% b)  8.285% c)  8.385% d)  8.415%

EJERCICIOS


171

•  FRM Exam 2006 – Question 91 (solución) El cupón de un reverse flotater está determinado por C – apalancamiento x Libor Al estar apalancado el libor, tiene más sensibilidad a tipos de interés que un bono normal (resto de

variables iguales). Visto el cupón, es inmediato que se puede transformar en un bono cupón fijo y entrando en un swap

recibiendo flotante y pagando fijo. Luego la respuesta correcta es la b). •  FRM Exam 1997- Question 49/Market Risk (solución) La solución es la d). Un bono flotante inmediatamente después de pago de cupón tiene duración 0.

Siempre vale 100. Sin embargo el bono está entre fechas de pago de cupón y ya hay un cupón fijado (es un flujo fijo) que se paga dentro de una semana (ese cupón es como un cupón cero a una semana). Por tanto la duración es aproximadamente 1 semana.

•  FRM Exam 2000 – Question 9 /Capital Mkts (solución) Es la d). Si el bono es callable, el emisor tiene comprada una opción call (nosotros se la hemos

vendido).



172

•  FRM Exam 2006 – Question 93 (solución) Por un lado: los bonos B se habrán revalorizado pues el par cupon de la nueva emisión es 5.5% y ellos

pagan un cupón del 5.96% (y ahora a un plazo menor de 9 años). Por otro lado, los bonos A habrán sido llamados, dado que al haber bajado tipos, valdrán más que la

par. Como mucho valen la par. Esto hace que los bonos A valgan menos que B. La respuesta es la c) •  FRM Exam 2001 – Question 117 (solución) La respuesta correcta es la d). Incorporar una opción a un producto siempre lo hace más difícil de

analizar, con lo que la a) es falsa. Además una oferta de adquisición no sería mala para el bonista con lo que no necesita esa proteccion con lo que la b) es falsa. Y por último es cierto que una call puede reducir la duración, pero no es el objetivo principal de introducción de una call.



173

•  FRM Exam 2000 – Question 107 (solución) La respuesta correcta es la c) Calculamos los rendimientos que obtenemos: 9% x (1+8%)^29+ 9% x (1+8%)^28+ 9% x (1+8%)^27+…..+ 9% x (1+8%)^1+109%=11.1955 Para calcular el rendimiento resolvemos las siguiente ecuación: 11.1955 = 100% x (1+r)^30, de donde, 1+r = 11.1955^(1/30) = 1.08385 Por tanto la yield annual es 8.385%.



174

ÍNDICE









175

REFERENCIAS PARA EL CAPÍTULO • FRM Exam Prep. Schweser 2015. Book 4. Valuation and Risk Models.

•  Topic 57. Prices, Discount Factors and Arbitrage •  Topic 58. Spot, Forward and Par Rates •  Topic 59. Returns, Spreads and Yields

• Financial Risk Manager (FRM). GARP. Ed. Pearson. Exam Part 1. Valuation and Risk Models. •  Chapter 9. Prices, Discount Factors and Arbitrage •  Chapter 10 Spot, Forward and Par Rates •  Chapter 11. Returns, Spreads and Yields

• Bruce Tuckman, Fixed Income Securities, 3rd Edition (Hoboken, NJ: John Willey & Sons, 2011) •  Chapter 1. Prices, Discount Factors and Arbitrage •  Chapter 2. Spot, Forward and Par Rates

Precios, factores de descuento y arbitraje


Fundamentos de valoración de bonos •  Determinar los flujos que van a pagar los bonos (cupones y principal) •  Determinar el tipo de descuento apropiado al riesgo asumido •  Calcular el valor presente de los cash-flow estimados aplicando los factores de descuento acordes al tipo de descuento.

Precio = valor presente de los flujos del bono descontados con un tipo de descuento acorde al riesgo asumido

176



Yield única •  Denotamos por y el tipo único a aplicar durante toda la vida del bono.

177


( ) ( )in

ii yy

cecio+

++

=∑= 1

11

Pr1 ( ) ( ) n

n

ii yy

cecio 2

2

1 2/11

2/12/Pr

++

+=∑

⋅

=

Cupones anuales Cupones semestrales

(*) Por facilidad, usamos convenio 30/360

Relación precio-yield: price-yield curve •  Existe una relación inversa entre precio y yield. Cuanto mayor es la yield, menor es el precio. • Para bonos libres de opciones, la curva es convexa con forma de sonrisa.

• Los bonos cotizan como un porcentaje relativo al valor par (100) • Particularidad de los U.S. T-bonds que cotizan utilizando 32nds. 97:06 = (97+6/32) % del par.

Price

60%

80%

100%

120%

140%

0% 2% 4% 6% 8% 10% 12%

Yield

Price


Factores de descuento •  El factor de descuento al plazo t es el valor hoy de una unidad monetaria en t.

•  Es el precio de un bono cupón cero al plazo t. •  Son los instrumentos naturales para valorar flujos.

178


( )tzcrtfdcto

+=11)( rzc es el tipo cupón cero al plazo t


F1 F2 F3 F4 F5 F6 F8

∑=

⋅=7

1

)(Pri

ii TfdctoFecio

T7

F7


Treasury Coupon Bonds and Treasury STRIPS •  STRIPS = Separate trading of registered interest and principal securities •  Son bonos cupón cero emitidos por el Tesoro y se crean bajo petición a partir de un bono con cupones.

•  Por un lado se separan los cupones: C-Strips •  Por otro lado se separa el principal: P-Strip. El principal mantiene el link con el bono original.

•  El Tesoro puede reconstruir el bono uniendo los strips generados con anterioridad.

179


Ventajas: •  Los strips son bonos cupón cero y pueden ser utilizados fácilmente para generar cualquier corriente de flujos. •  Los bonos cupón cero son más sensibles a tipos de interés y su sensibilidad es más natural de entender.

Inconvenientes: •  Los strips pueden ser poco líquidos. Normalemente los vencimientos más cercanos son más líquidos que los lejanos. •  Se pueden originar oportunidades de arbitraje derivadas de los costes de stripping/reconstituting los bonos


Repaso de convenios para el devengo de cupones/intereses (day-count-fraction) •  Además de especificar el tipo de capitalización (continua, compuesto simple, etc..) hay que especificar el convenio de conteo del número de días a aplicar el tipo.

• Act/360: En el numerador se cuentan días naturales en el año y en el denominador todos los meses tienen 30 días (o el año tiene 360 días). • Act/365: En el numerador se cuentan días naturales en el año y todos los años tienen 365 días.

• Act/Act: Tanto en el numerador como en el denominador se cuentan días naturales. • 30/360: Todos los meses cuentan como 30 días y el año tiene 360 días.

Convenios de mercado en USA. • U.S Treasury Bonds usan actual/actual

• U.S. Corporate and municipal bonds usan 30/360 • U.S. Money market instruments usan actual/360

Dirty bond price: precio que hay que pagar al vendedor de un bono. Clean bond price: Dirty bod price – Accrued interest. Accrued interest = cupón x day count fraction devengado Day count fraction devengado = nº días con el convenio adecuado desde el pago del último cupón dividido por el nº de días con el convenio adecuado en el periodo de cupón.

180



Ejemplo de cálculo de precio de un bono •  Bono US corporativo que paga cupones semianuales en base 30/360 emitido el 1 de enero. Hoy es 31 de mayo y el vencimiento es 5 años. El cupón anualizado es del 10% y la yield del bono es 8%. Sol:

•  Han pasado 5 meses desde la emisión del bono y todo está en base 30/360. El accrued interest es

• El precio sucio se calcula descontando todos los flujos a la yield. •  Hay que tener en cuenta que queda un mes para el pago de cupón

•  El precio limpio se calcula minorando el accrued interest

181


1667.4180305

2%10

=⋅

⋅=AI

( ) ( )6907,111

2/%81100

2/%8155

12/%811Pr

9

19 =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

++

++⋅

+= ∑

=iiiceDirty

5241.107PrPr =−= erestAccruedInticeDirtyiceClean


Factores de descuento •  Los factores de descuento se infieren mediante bootstrapping a partir de información de mercado: Bonos, FRAs, futuros sobre tipos de interés, IRS (swaps),...

• Ejemplo: Calcular los factores de descuento a partir de precios de T-bonds.

182


9914,0)5.0()5.0(10232/41014101Pr 1 =⇒⋅=+=−= fdctofdctoecio

Bond Coupon Maturity Price

1 4% 0,5 101-4

2 5% 1 102–16+

3 5,5% 1,5 102 - 2

4 5% 2 99 - 30

Sol: hay que calcular los factores de descuento recursivamente

Bono 1: sólo un flujo a 6 m

97597.0)1()1(5.1029914.05.2)1(5.102)5.0(5.232/5,1610116102Pr 2 =⇒⋅+⋅=⋅+⋅=+=+−= fdctofdctofdctofdctoecioBono 1: 2 flujos a 6 m y 1y

94065.0)5,1()5,1(75.102)1(75.2)5.0(75.232/21022102Pr 3 =⇒⋅+⋅+⋅=+=−= fdctofdctofdctofdctoecioBono 3: 3 flujos a 6 m, 1y y 1,5y

86866.0)2()2(5.102)5,1(5.2)1(5.2)5.0(5.232/30993099Pr 3 =⇒⋅+⋅+⋅+⋅=+=−= fdctofdctofdctofdctofdctoecioBono 4: 4 flujos a 6 m, 1y , 1,5y, 2y


Factores de descuento a partir de curva de swaps •  Del mismo modo que usando bonos, es posible construir los factores de descuento a partir de la curva swap.

183


9930,0)1())1(1()1(2%7.0)5.0(

2%7.00 =⇒−−⋅+⋅= fdctofdctofdctofdcto

Maturity Par swap

0.5 0.5%

1 0.7%

1.5 1.03%

2 1. 06%

Sol: hay que calcular los factores de descuento recursivamente. Asumimos base 30/360 y usamos que el tipo par swap hace que el contrato valga cero y conocemos el precio de una pata que paga variable.

Plazo 0.5

)1(01

n

n

ii fdctofdctoswap −−⋅=∑

=

9975,0)5.0())5.0(1()5.0(2/%5.00 =⇒−−⋅= fdctofdctofdcto

Plazo 1

9847,0)5.1())5.1(1()5.1(2%03.1)1(

2%03.1)5.0(

2%03.10 =⇒−−⋅+⋅+⋅= fdctofdctofdctofdctofdctoPlazo 1.5

9790,0)2())2(1()2(2%06.1)5.1(

2%06.1)1(

2%06.1)5.0(

2%06.10 =⇒−−⋅+⋅+⋅+⋅= fdctofdctofdctofdctofdctofdctoPlazo 2


Spot rates z(t) •  Son los tipos implícitos en los precios de los bonos cupón cero/factores de descuento. •  Se pueden calcular a partir de los precios de los bonos cupón cero/factores de descuento.

• Ej: • Precio del bono cupón cero a 6 m es 0.992556. El tipo spot anualizado se calcula como

• Precio del bono cupón cero 1y es 0.9845 (semiannual compounding). El tipo spot anualizado al plazo es:

Factores de descuento a partir de instrumentos de mercado •  Hemos puesto ejemplos en los que hay un instrumento para cada plazo en el que se quiere calcular el factor de descuento.

•  En caso de que no haya instrumentos de mercado hay que recurrir a la interpolación/extrapolación.

184


%5.1)5.0()5.0(5.01

1992556.0 =⇒⋅+

= zz

( )%5683.1)1(

)1(5.0119845.0 2 =⇒⋅+

= zz


Par rate de un bono •  El tipo par al vencimiento de un bono es el cupón que tendría que pagar un bono para que su precio sea la par.

•  Por ejemplo si el cupon se paga semiannually, en base 30/360, el tipo par es aquel que hace (n plazo en años)

• No hay que confundir con • la par yield de un bono que es tipo de descuento que hace que el precio del bono valga la par.

• Ni con la yield, que es el tipo de descuento que iguala el precio del bono

185


)2()5.0(2/12

1

nfdctoifdctocn

i⋅+⋅⋅=∑

⋅

=

npar

n

ii

par yyc ⋅

⋅

=⋅ ++

+⋅=∑ 2

2

12 )5.01(

1)5.01(

12/1

n

n

ii yy

cecio ⋅

⋅

=⋅ ++

+⋅=∑ 2

2

12 )5.01(

1)5.01(

12/Pr


Forward rates •  Son los tipos de interés implícitos en los instrumentos de mercado entre periodos futuros.

•  Ejemplo: •  Conocemos el precio de dos bonos cupón cero a plazos 6 meses y un año. • Podemos derivar el precio implícito de un bono cupón cero a 6 meses dentro de 6 meses. Lo denotamos por fdcto(0.5-1). Se tiene que cumplir la relación

• Despejando • Y podemos calcular el tipo forward 6-12

186


)1()6( yfdctoymfdcto

)16()6()1( ymfdctomfdctoyfdcto −⋅=

)6()1()16(mfdctoyfdctoymfdcto =−

5.0/1)16(

1)16()16(5.01

1)16( ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=−⇒

−⋅+=−

ymfdctoymFwd

ymFwdymfdcto

Hoy 6m 1y )6( mfdcto

)1( yfdcto

)16( ymfdcto −


Forward rates, par rates, spot rates •  Se pueden establecer algunas reglas aproximadas de equivalencia. Ahora bien, cuidado con la precisión con la que sea necesario trabajar.

•  Spot rates son promedios ponderados de los tipos forward. Se pueden aproximar por un promedio simple, pero, de nuevo, hay que tener en cuenta la precisión.

•  Par rates y spot rates tienden a ser muy similares cuando la curva es plana •  Si la curva tiene pendiente positiva, el tipo par estará por debajo del tipo spot. •  Si la curva tiene pendiente negativa, el tipo par estará por encima del tipo spot.

187


Efectos en precio •  Si los cupones que paga el bono están por encima de sus tipos forward, el precio del bono se incrementa. Además, cuanto mayor es el plazo, mayor es el incremento de precio.


Formas de la curva yield •  Curva yield: curva que representa el tipo yield para cada plazo.

188


• Normal curve: cuando yields a largo plazo son más altos que yields a corto •  Flat curve: cuando las yields son constantes

• Inverted curve: cuando yields a corto plazo son más altas que yields a largo.

Movimientos de la curva yield. • Movimientos paralelos • Cambio de pendiente • Cambio de curvatura

Positive butterfly shift

Flattening

Steppening

Negative butterfly shift


Forward curve vs spot curve vs par yield curve •  Los siguientes gráficos muestran cómo están relacionadas estas tasas ante estructuras crecientes de tipos de interés y estructuras decrecientes de tipos de interes

189


Forward curve

Downward sloping Term Structure

Spot curve

Par yield curve

Par yield curve

Spot curve

Forward curve

Upward sloping Term Structure

Maturity (Year) Maturity (Year)


190

•  FRM Exam 2001 – Question 73 The following instruments are traded, on an ACT/360 basis: 3-month deposit (91 days), at 4.5% 3-6 FRA (92 days), at 4.6% 6-9 FRA (90 days), at 4.8% 9-12 FRA (92 days), at 6% What is the 1-year interest rate on an ACT/360 basis? a)  5.19% b)  5.12% c)  5.07% d)  4.98% Sol: Calculamos el factor de descuento a 1 año vista como composición de los FRAs. Fdcto1y=1/(1+4.5%x92/360)x1/(1+4.6%x90/360)x1/(1+4.8%x90/360)x1/(1+6%x92/360)=0.9511 Y ahora despejamos el tipo a un año mediante la ecuación Fdcto1y=1/(1+r1yx365/360), de donde: r1y=5.07%

EJERCICIOS


Annuity •  Instrumento que paga siempre la misma cantidad durante un tiempo determinado. •  E.g. Un bono que paga 100$ anualmente durante 10 años. (no hay principal a vencimiento).

•  Se pueden establecer fórmulas para el precio del bono en función de su yield •  La expresión del annuity (e.g flujos anuales)

191

Annuity

yya

y

yyay

ayaecio

nnn

ii

n

ii

)1(11

)1(11

)1(1

)1(1

)1(1

)1(Pr

1

11

+−

⋅=

+−

+−

+⋅=

+⋅=

+=

+

==∑∑

Perpetuity •  Instrumento que paga siempre (sin vencimiento) una cantidad fija. •  E.g. Un bono sin vencimiento que paga anualmete 100$. •  Se pueden establecer fórmulas para el precio en función de su yield

ya

ya

yaecio

ii

ii

1)1(

1)1(

Pr11

⋅=+

⋅=+

= ∑∑∞

=

∞

=


Gross realized return de un bono •  Se puede medir la tasa bruta de retorno de un bono en un periodo relativizada al precio del bono al inicio del periodo. En el numerador se incluyen los cupones cobrados durante el periodo más la diferencia en el precio del bono entre periodos

192

Returns and yields

1

1

ReRe−

−−+

=∑

t

tperiodo

t

PB

PBrecibidoscuponesPBturnalizedGross

Net realized return de un bono •  Se puede medir la tasa neta de retorno de un bono en un periodo relativizada al precio del bono al inicio del periodo. En el numerador se incluyen los cupones cobrados durante el periodo más la diferencia en el precio del bono entre periodos y se restan los costes de financiación del bono

1

1 cosReRe

−

− −−+

=∑

t

periodotperiodo

t

PB

tsfinancingPBrecibidoscuponesPBturnalizedNet


Reinvestment risk •  En las expresiones anteriores no se está teniendo en cuenta el posible retorno que pudiera obtenerse por reinversión de los cupones

•  Se está expuesto al riesgo de no obtener la tasa de retorno esperada para los cupones si estos se invierten a una tasa inferior.

• Este riesgo de reinversión también aparece en los supuestos en los que el bono amortice parte del principal antes del vencimiento. •  Evidentemente, el riesgo de reinversión es más grande cuanto mayor es el plazo de los bonos y cuanto mayores sean los cupones.

193

Returns and yields

Yield to maturity •  La yield to maturity de un bono es equivalente a su tasa interna de retorno. •  Es el tipo de descuento tal que al descontar todos los flujos del bono se obtiene su precio

•  E.g. Cupones anuales

• La yield to maturity es la tasa de retorno realizada del bono asumiendo que todos los cupones son reinvertidos a ese tipo.

n

n

ii yy

cecio)1(

1)1(

Pr1 +

++

=∑=


•  Decir que un bono está a la par es equivalente a que el cupón que pagan coincide con la yield del bono.

•  No obstante: •  Si pagan un cupón inferior a la yield, entonces se dice que cotiza al descuento (at discount).

•  Si pagan un cupón superior a la yield, entonces se dice que cotizan con prima (at a premium).

•  Un bono puede nacer a la par, pero luego a medida que los tipos de interés se mueven, puede pasar a cotizar con descuento (si los tipos suben) o con prima (si los tipos bajan). •  Pull to par

•  A medida que el bono se acerca al vencimiento, existe convergencia a la par. •  En el caso extremo, 1 día antes del vencimiento no hay efecto tipo de interés con lo que el bono vale la par.

•  Gráfico con efecto pull to par:

Fuente: Shwesser

194

Returns and yields


•  Podemos aproximar la sensibilidad a la yield del precio de un bono vía la duración y la convexidad:

• Y teníamos cálculos para la duración

• Habíamos visto que la duración es un promedio de tiempos en los que hay flujos ponderados por el peso relativo respecto del precio total del precio descontado de los flujos

195

Análisis de sensibilidad del precio a movimientos de la yield

20

2

2

0

200

)(Pr

Pr

21)(

Pr

Pr

)(21)(

PrPr

00 yyecioyecio

yyecioyecio

yyconvexidadyyDuraciónecioecio

yy −⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

⋅+−⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

≈

−⋅+−⋅−≈Δ

Cap. Continua vs cap compuesta ∑=

⋅−⋅⋅=

n

i

tyi

PeFtD

1∑=

+⋅=n

i

ti

PyF

tD1

)1(

ecioyecio

Duración y

Pr

Pr⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

−=


•  Algunas reglas •  Ceteris paribus: cuanto mayor es el plazo del bono, mayor es la sensibilidad del precio a movimientos de la yield

•  La duración en mayor pues aparecen tiempos más largos. •  Ceteris paribus: cuanto menores son los cupones del bono, mayor es la sensibilidad del precio a movimientos de la yield

•  La duración es menor, dado que los flujos más cercanos (cupones), son menores.

•  La duración de una perpetuidad tiene una expresión sencilla

•  La duración de un bono cupón cero coincide con el plazo

196

Análisis de sensibilidad del precio a movimientos de la yield

yydurationModified

yyaya

yayya

ecioyecio

Duración yy

+=

=−

−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

−=

1

1//

/

/

Pr

Pr2


197

•  Futuros vs Forwards: • Mismo pago a vencimiento.

• Diferentes mercados. Forwards es OTC mientras que los futuros cotizan en mercados organizados y están sujetos a reposición de márgenes. •  Clearing Houses: Cámaras de compensación para los futuros. Son contrapartida de todas las operaciones.

•  Hedging: • Long = Largo de futuro = Comprar el futuro = recibe la entrega del subyacente

• Short = Corto de futuro = Vender el futuro = realiza la entrega del subyacente •  Basis = spot price – futures price • Basis Risk: Cuando el activo y la cobertura no tienen exactamente las mismas características.

• Short hedge: Cobertura mediante la venta de un futuro para protegerse ante caídas de precio. •  Long hedge: Cobertura mediante la compra de un futuro para protegerse ante subidas de precio •  Ratio de cobertura óptimo:

•  Capitalizaciones de tipos: • Discreta compuesta: capitalización de 1 u.m. capitalizada m veces al año durante n años

• Continua: capitalización de 1 u.m capitalizada continuamente durante ese periodo

RESUMEN SESIÓN Futuros, forwards, tipos de interés, renta fija

FSpago −=

2,),(

futurofuturospot

futuro

spot futurospotCovHRσ

βσ

σρ === ltipliercontractmuvaluefutures

valueportfolioHRcontractsofnumber×

⋅=

mxn

mr⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +1

nrmnmr ee ⋅⋅⋅ =/


•  Tipos cupón cero y bonos cupón cero:

•  Descuento de flujos

• Day-count-fraction. Cálculo del devengo de tipos • Act/360: En el numerador se cuentan días naturales en el año y en el denominador todos los meses tienen 30 días (o el año tiene 360 días). • Act/365: En el numerador se cuentan días naturales en el año y todos los años tienen 365 días. • Act/Act: Tanto en el numerador como en el denominador se cuentan días naturales.

• 30/360: Todos los meses cuentan como 30 días y el año tiene 360 días.

Convenios de mercado en USA. •  U.S Treasury Bonds usan actual/actual •  U.S. Corporate and municipal bonds usan 30/360

•  U.S. Money market instruments usan actual/360

• Yield. Tipo constante que iguala el precio de un instrumento

• Par yield: tipo constante que iguala la par del instrumento

198


1 u.m

T Hoy

TreTZCB ⋅−=)(


F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7

∑=

⋅=7

1

)(i

ii TZCBFNPV

TTZCBr /))(ln(−= 1)(

1/1

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

n

nyearsZCBr

( )nrnyearsZCB

+=11)(

Cap continua Cap compuesta

∑=

⋅−⋅=⇔=8

1

)exp(Pri

ii TyFecioyyield

∑=

⋅−⋅=⇔=8

1

)exp(i

ii TyFparyyieldpar

Expresiones con capitalización continua


•  Duración y Convexidad: Aproximación de la variación del precio de un instrumento por cambios en la yield a través de sus primeras derivadas respecto de la yield.

•  Duración: Promedio de tiempos ponderados por el peso en el precio de los flujos descontados.

• Duración modificada: Cuando la capitalización es compuesta se “usa” la duración modificada para llamar a la primera derivada

• Dollar duration: Impacto en precio por cambio de la yield. Suele ponerse ante un cambio de un p.b.

• Convexidad

199


20

2

2

02

00 )(Pr

Pr

21)(

Pr

Pr

)(21)(

PrPr 00 yy

ecioyecio

yyecioyecio

yyconvexidadyyDuraciónecioecio yy −⋅

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

⋅+−⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

=−⋅+−⋅−≈Δ

∑=

⋅−⋅⋅=

n

i

tyi

PeFtD

1∑=

+⋅=n

i

ti

PyF

tD1

)1(ecioyecio

Duración y

Pr

Pr

0

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

−=


( )

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛∂

∂

−=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡+

⋅⋅=

+= ∑

=

+

ecioyecio

ecioy

Fi

yDuraciónificadaDuración

n

i

ii

Pr

Pr

Pr11

1mod

1

1


)1(Pr

Pr

0 yecioyecio

Duración y +⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

−=

icedurationdurationDollar Pr⋅=

ecioyecio

ConvexidadPr

Pr2

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

=


( )∑=

+

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡+

⋅⋅+⋅=

n

i

ii

ecioy

FiiConvexidad

1

2

Pr11

)1(∑=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ⋅−⋅⋅=

n

i

iii ecio

TyFTConvexidad1

2

Pr)exp(

( )yDuraciónificadaDuración

+=

1mod


•  Duración y Convexidad: • En bonos sin opcionalidades

• Bono cupón cero:

• Perpetuity

• Bono flotante: A inicio o en fecha de pago de cupón (tras el cupón) su precio es 100. • Tipos forward. Tipos implícitos entre dos fechas futuras

•  FRA: Forward rate agreement

200


TDuración =

TDuración ≤

2TConvexidad =yTDuración+

=1

mod

Hoy

T3 T2 T1

Tipo cupón cero 2 Tipo cupón cero 1

f2,3 = Tipo forward 2-3 f1,2 =Tipo forward 1-2 )()(

1)(

23233,2122,1233,2 )()()( TTfTTfTTf eeTZCBeTZCBTZCB −⋅−−⋅−−⋅− ⋅⋅=⋅=

)/()()(ln 232

33,2 TT

TZCBTZCBf −⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= )/(

)()(ln 121

22,1 TT

TZCBTZCBf −⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

12,1 Tenobservadotipof =

Hoy

T2 T1

FRA = Tipo a aplicar contratado hoy ( ) ( )( )122,1

122,1

1:

TTfTTLFRAf

recibecomprador−⋅+

−⋅⋅−

Recibe si la cantidad es positiva. Paga en caso contrario. Cuidado con el convenio de tipos: Descontamos con el convenio de capitalización simple.

Comprador del FRA: Su posición equivalente es pagar el tipo de interés del depósito (le hacen el depósito) Vendedor del FRA: Su posición equivalente es obtener el tipo de interés del depósito (hace el depósito)

yydurationModified

yDuración +

==11

ya

ya

yaecio

ii

ii

1)1(

1)1(

Pr11

⋅=+

⋅=+

= ∑∑∞

=

∞

=

0=Duración


•  Determinación de los precios forward •  Activo que paga dividendos

•  Tipo de cambio: Se utiliza la paridad de tipos de interés

• Commodities

•  Contango vs backwardation

201


TqreSF )(00

−⋅=Dividendos continuos Dividendos Discretos

( ) rTeDSF ⋅−= 00D=dividendos descontados a hoy

( )Trr FLetcF ⋅−⋅= 00

Nota: Un tipo de cambio se puede interpretar como un activo que paga dividendo el tipo de interés en la moneda extranjera.

Convenio: tc=cantidad divisa local por cada unidad de moneda extranjera

( )TurTy eSeF ⋅+⋅ ⋅=⋅ 00

Nota: U son los costes discretos traídos a valor presente

( ) TrTy eUSeF ⋅⋅ ⋅+=⋅ 00

costes continuos costes discretos

Y: convenience yield: Tasa de retorno por tener el activo hoy, frente a tenerlo en el futuro.

Backwardation

Contango

Futures price

Maturity


•  Futuros sobre instrumentos de tipos de interés

202


T-Bond • Cotizan en términos relativos a una cantidad par $100 y en fracciones de 32. • El devengo de intereses usa convenio act/act

• Un precio de 99-05 debe ser interpretado como 99 5/32=99.15625 •  Precio sucio vs precio limpio.

Cash price = quoted price + accrued interest

T-Bill

• Cotizan utilizando en base a descuento y utilizando convenio act/360.

• T-Bill discount rate = n/360 x (100 – Y)

• No hay que confundir el tipo de descuento con el tipo efectivamente pagado por el instrumento.

• Ejemplo: Un T-bill a 180 días con un tipo de descuento de 5 y valor facial 100.

5.97)100(360/1805 =⇒−⋅= YY

T-Bond-Futures T-Bill Futures. Eurodollar futures

• Subyacente: Cualquier bono del gobierno en el primer día del mes de entrega con vencimiento superior a 15 años y que no sea callable antes de 15 años.

• Para cada bono de mercado subceptible de ser entregado bajo el contrato de futuro, su equivalente cash se determina como:

cash = quoted futures price x Conversion factor + accrued interest • El factor de conversión se calcula como:

(precio descontado de un bono – accrued interest)/face value.

• Es necesario determinar el Cheapest to Deliver,

• Subyacente: Se basa en depósito eurodollar, que es un depósito fuera de USA con un nominal de $1million. El tipo subyacente al contrato es el LIBOR forward 3 meses (90 días).

• El cambio mínimo se conoce como un “tick” y supone un cambio de 1 punto básico o, equivalentemente, $25 por cada $1.000.000. • Fechas estandarizadas: tipo aplicable a 90 días que comenzará el tercer miércoles del mes de vencimiento (marzo, junio, septiembre y diciembre). • Precio del contado:

donde Z es el precio cotizado. •  Relación con el tipo forward

( )[ ]ZPcontado −⋅−⋅= 10025.0100000,10

21215.0 TTfuturesimpliedforwardactual ⋅⋅⋅⋅−= σσ


•  Contratos swap •  Interest rate swap (IRS). Fijo contra variable

• Basis swap: variable contra variable

• Cross currency swap. Fijo contra variable en diferentes divisas. También puede ser basis (variable vs variable)

203


Tipo par swap:


swap swap swap swap swap swap swap

0var0 =− fijapataNPViablepataNPVquetalswaptipo

∑∑==

⋅⋅+−=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+⋅⋅−=−=

n

iiiNN

n

iii ZCBdcfswapZCBZCBZCBdcfswapbonofijoNPVtebonofloNPV

1111tan0

Valor pata fija Valor pata flotante

Hoy

Libor 6m Libor 6m Libor 6m

Libor 3m Libor 3m Libor 3m Libor 3m Libor 3m

.....

.....

Hoy

Cupón divisa 1

Cupón divisa 2

.....

..... Cupón divisa 2

Cupón divisa 2

Cupón divisa 2

Cupón divisa 2

Cupón divisa 1

Cupón divisa 1

Nominal

Nominal

TC0

Nominal

Nominal

TCT


•  Bonos •  Diferente tipología

• Credit default risk: riesgo de que se produzca un impago a tiempo de los compromisos del bono. •  Credit spread risk: riesgo de que se produzca un cambio en la calidad crediticia del emisor y que tenga impacto en el precio del bono. (si sube el riesgo de crédito el precio del bono cae) • Investment grade: bonos de emisores con rating igual o superior a BBB-/Baa-

•  High-yield bonds: bonos de emisores con rating igual o inferior a BB+/Ba+ •  Yield: Tipo de descuento que iguala el precio

• STRIPS = Separate trading of registered interest and principal securities. Cupones segregados de bonos

• Spot rates z(t): Son los tipos implícitos en los precios de los bonos cupón cero/factores de descuento.

204


• Straight-coupon bonds o Fixed-rate bonds • Floating-rate bonds o variable rate bonds • Zero-coupon bonds • Mortgage bonds • Collateral trust bonds

• Equipment trust certificates (ETCs) • Debentures • Subordinated debenture bonds • Convertible debentures • Guaranteed bonds

Price

60%

80%

100%

120%

140%

0% 2% 4% 6% 8% 10% 12%

Yield

Price


•  Movimientos de la curva yield

• Relación gráfica entre tipos

205


• Movimientos paralelos • Cambio de pendiente • Cambio de curvatura

Positive butterfly shift

Flattening

Steppening

Negative butterfly shift

Forward curve

Downward sloping Term Structure

Spot curve

Par yield curve

Par yield curve

Spot curve

Forward curve

Upward sloping Term Structure

Maturity (Year) Maturity (Year)


206

• FRM Exam Prep. Schweser 2015. Book 3. Financial Markets and Products. •  Capitulos 30 a 39 y 44 a 46.

• FRM Exam Prep. Schweser 2015. Book 4. Valuation and Risk Models. •  Capitulos 57 a 59.

• Financial Risk Manager (FRM). GARP. Ed. Pearson. Exam Part 1. Financial Markets and Products. •  Capítulos 2 a 10 y 15 a 17.

• Financial Risk Manager (FRM). GARP. Ed. Pearson. Exam Part 1. Valuation and Risk Models. •  Capítulos 9 a 11.

• The Institute for Financial Markets, Futures and Options (Washington, DC.: The Institute for Financial Markets, 2011). •  Chapter 1. Introduction: Futures and Options Markets •  Chaptes 2. Futures Industry Institutions and Professionals. •  Chapter 7. Hedging with Futures and Options.

•  John Hull, Options, Futures, and Other Derivatives. 9th Edition. •  Chapter 1. Introduction •  Chapter 2. Mechanics of Futures Markets •  Chapter 3. Hedging Strategies using Futures •  Chapter 4. Interest Rates •  Chapter 5. Determination of Forward and Futures Prices •  Chapter 6. Interest Rate Futures •  Chapter 7. Swaps

• Robert McDonald, Derivatives Markets, 3rd Edition. (Boston: Addison-Wesley, 2013) •  Chapter 6. Commodity Forwards and Futures

•  AnthonySaunders, and Marcia Mllion Cornett, Financial Institutions Management: a Risk Management Approach, 8th Edition (New York: McGraw Hill, 2014).

•  Chapter 13. Foreign Exchange Risk

REFERENCIAS PARA LA SESIÓN


207

• Frank Fabozzi (Editor), The Handbook of Fixed Income Securities, 8th Edition (New York: McGraw-Hill 2011) •  Chapter 12. Corporate Bonds, by Frank Fabozzi, Steven Mann and Adam Cohen

•  Bruce Tuckman, Fixed Income Securities, 3rd Edition (Hoboken, NJ: John Willey & Sons, 2011) •  Chapter 1. Prices, Discount Factors and Arbitrage •  Chapter 2. Spot, Forward and Par Rates

REFERENCIAS PARA LA SESIÓN


208

• FRM Exam 1998- Question 3/ Capital Mkts The price of an inverse floater a) Increases as interest rates increase b) Decreases as interest rates increase c) Remains constant as interst rates change d) Behaves like none of above. FRM exam 1999- Question 91 / Market Risk (Modified) duration of a fixed rate bond, in the case of flat yield curve, can be interpreted as (where B is the bond price and y is the yield to maturity). a) b) c) d)

EJERCICIOS

yB

B ∂

∂⋅−

1

yB

B ∂

∂⋅

1

yB

By

∂

∂⋅−

yB

By

∂

∂⋅

+ )1(


209

•  FRM Exam 1998- Question 39 / Capital Mkts Which of the following statements about yield curve arbitrage is true? a)  No arbitrage conditions requiere that the zero coupon yield curve is either upward sloping or

downward sloping b)  It is a violation of the no-arbitrage condition if the one-yerar interest rate is 10% or more, higher than

the 10 year rate. c)  As long as all discount factors are less than one but greater than zero, the curve is arbitrage free. d)  The no-arbitrage condition requires all forward rates be non-negative.

•  FRM Exam 1997- Question 1 / Quantitative Techniques Suppose a risk manager has made the mistake of valuing a zero coupon bond using swap (par) rate

rather then a zero coupon rate. Assume the par curve is upward sloping. The risk manager is therefore:

a)  indiferent to the rate used b)  over-estimating the value of the bond c)  under-estimating the value of the bond d)  does not have enough information

EJERCICIOS


210

•  FRM Exam 1999-Question 59 / Capital Mkts If an interest rate swap is priced off the Eurodollar futures strip without correcting the rates for convexity,

the resulting arbitrage can be exploited by a: . a)  Receive fixed swap + short Eurodollar futures position b)  Pay fixed swap + short Eurodollar futures position. c)  Receive fixed swap + long Eurodollar futures position d)  Pay fixed swap + long Eurodollar futures position

•  FRM Exam 1998 / Question 46/Capital Mkts Which of the following positions has the same exposure to interest rates as the receiver of the floating

rate on a standard interest rate swap? . a)  Long a floating-rate note with the same maturity b)  Long a fixed-rate note with the same maturity c)  Short a floating-rate note with the same maturity d)  Short a fixed-rate note with the same maturity

EJERCICIOS


211

•  FRM Exam. 1998 – Question 24 / Capital Mkts In commodity markets, the complex relationships between spot and forward prices are embodied in the

commodity price curve. Which of the following statements is true? . a)  In a backwardation market, the discount in forward prices relative to the spot price represents a

positive yield for the commodity supplier b)  In a backwardation market, the discount in forward prices relative to the spot price represents a

negative yield for the commodity supplier c)  In a contango market, the discount in forward prices relative to the spot price represents a positive

yield for the commodity supplier d)  In a contango market, the discount in forward prices relative to the spot price represents a negative

yield for the commodity supplier

•  FRM Exam 1998 – Question 48 / Capital Mkts If a commodity is more expensive for immediate delivery than for future delivery, the commodity curve is

said to be in: . a)  Contango b)  Backwardation c)  Reversal d)  None of above

EJERCICIOS


212

•  FRM Exam 1997 – Question 45 / Market Risk In the commodity markets being long the future and short the cash exposes you to which of the following

risks? . a)  Increasing backwardation b)  Increasing contango c)  Change in volatility of the commodity d)  Decreasing convexity. •  FRM Exam 1997-Question 42 / Market Risk What is the relationship between yield on the current inflation-proof bond issued by the U.S. Treasury

and a standard Treasury bond with similar terms? . a)  The yields should be about the same b)  The yield of the inflation bond should be approximately the yield on the treasury minus the real

interest c)  The yield of the inflation bond should be approximately the yield on the treasury plus the real

interest d)  None of the above.

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213

•  FRM Exam 2000- Question 79 / Market Risk Mgt. Under which scenario is basis risk likely to exist? . a)  A hedge (which was initially matched to the maturity of the underlying) is lifted before expiration. b)  The correlation of the underlying and the hedge vehicle is less than one and their volatilities are

unequal. c)  The underlying instrument and the hedge vehicle are dissimilar d)  All of the above. •  FRM Exam 2000-Question 73. Market Risk Mgt What assumptions does a duration-based hedging scheme make about the way in which interest rates

move? . a)  All interest rate change by the same amount b)  A small parallel shift in the yield curve c)  Any parallel shift in the term structure d)  Interest rates movements are highly correlated

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214

•  FRM Exam 2006 – Question 14 A bronze producer will sell 1,000 mt (metric tons) of bronze in three months at the prevailing market

price at that time. The standard deviation of the price of bronze over a 3-month period is 2.6%. The company decides to use 3-month futures on copper to hedge the exposure. The copper futures contract is for 25 mt of copper. The standard deviation of the futures price is 3.2%. The correlation between 3-month changes in the futures price and the price of bronze is 0.77. To hedge its price exposure, how many futures contracts should the company buy/sell? .

a)  sell 38 futures b)  buy 25 futures c)  buy 63 futures d)  sell 25 futures

•  FRM Exam 2006 – Question 97 The rate of change of duration with respect to the underlying yield of a fixed income bond is called . a)  convexity b)  delta c)  theta d)  DVBP

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•  FRM Exam 2001 – Question 70 Consider the following 6x9 FRA. Assume the buyer of the FRA agrees to a contract rate of 6.35% on a

notional amount of 10 million USD. Calculate the settlement amount of the seller if the settlement rate is 6.85%. Assume a 30/360 day count basis. .

a)  12,500 b)  –12,290 c)  +12,500 d)  +12,290

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•  FRM Exam 2001 – Question 71 Calculate the Modified Duration of a bond with a Macaulay duration of 13.083 years. Assume market

interest rates are 11.5% and the coupon on the bond is paid semi-annually . a)  13.083 b)  12.732 c)  12.459 d)  12.371 •  FRM Exam 2001 – Question 89 Estimate the forward rate of a 6-month EUR/USD foreign exchange rate contract. USD LIBOR is 6%

and EURIBOR is 4%. The current exchange rate is 0.8800 USD per EUR. . a)  0.9240 b)  0.9064 c)  0.8976 d)  0.8888

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•  FRM Exam 2001 – Question 93 Calculate the price of a 1-year forward contract on gold. Assume the storage cost for gold is $5.00 per

ounce with payment made at the end of the year. Spot gold is $290 per ounce and the risk free rate is 5%. .

a)  $304.86 b)  $309.87 c)  $310.12 d)  $313.17 •  FRM Exam 2001 – Question 96 A company anticipates the purchase British pounds in 6 months. The standard deviation of the change

in British pounds over a 6- month period is calculated to be 9%. The company chooses to hedge their exposure by buying future contracts on EUR. The standard deviation of the change in the futures price over a 6- month period is calculated to be 10% and the correlation coefficient between British pounds and EUR is 0.70. Calculate the optimal hedge ratio. .

a)  1.0 b)  0.90 c)  0.70 d)  0.63

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•  FRM Exam 2001 – Question 104 When the maturity of a plain coupon bond increases, its duration increases: a)  Indefinitely and regularly b)  Up to a certain level c)  Indefinitely and progressively d)  In a way dependent on the bond being priced above or below par •  FRM Exam 2001 – Question 105 Assume that the current spot exchange rate is 0.8950 USD per 1 EUR. An American bank pays 3.5

percent annual interest rate for a dollar deposit and a European bank pays 2.75 percent annual interest rate for a EUR deposit. Both rates are compounded annually. If the interest-rate parity theory holds true, calculate the no arbitrage forward exchange rate for EUR/USD one year from now

a)  0.9015 b)  0.8990 c)  0.8975 d)  0.8950

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•  FRM Exam 2001 – Question 109 What instrument makes, for a yield curve, a convexity correction necessary for a yield curve? a)  Option-based instruments b)  FRAs c)  Futures d)  Swaps •  FRM Exam 2000 – Question 6 A 90-day Eurodollar futures contract has a constant PVBP of $25.00 per million. The 90-day bank bill

futures contract on the Sydney Futures Exchange trades on a discount basis and the Price Value of a Basis Point (PVBP) is different for each yield level. Assuming non-negative yields, the PVBP for the bank bill contract will be: .

a)  Always less than the Eurodollar contract. b)  Always greater than the Eurodollar contract. c)  Dependent on the market yield d)  $27.00 per million

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•  FRM Exam 2000 – Question 20 Roughly, how many 3-month LIBOR Eurodollar Futures contracts are needed to hedge a short 150M

position in one-year US Treasury Bills? . a)  Short 600 b)  Long 150 c)  Long 600 d)  Long 1500 •  FRM Exam 2000 – Question 98 A 90-day Eurodollar futures contract has a constant PVBP of $25.00 per million. The 90-day bank bill

futures contract on the Sydney Futures Exchange trades on a discount basis and the Price Value of a Basis Point (PVBP) is different for each yield level. In this example, what are the two major risks associated with using 90-day bank bill futures to hedge a Eurodollar futures position?

a)  Basis Risk and Credit Risk b)  Credit Risk and Currency Risk c)  Currency Risk and Basis Risk d)  Liquidity Risk and Credit Risk

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•  FRM Exam 2000 – Question 110 Which of the following statements are TRUE? I.The convexity of a 10-year zero coupon bond is higher than the convexity of a 10-year, 6% bond. II.The convexity of a 10-year zero coupon bond is higher than the convexity of a 6% bond with a

duration of 10 years. III.Convexity grows proportionately with the maturity of the bond. IV.Convexity is always positive for all types of bonds. V. Convexity is always positive for “straight” bonds. a)  I only b)  I and II only c)  I and V only d)  II, III, and V only •  FRM Exam 2000 – Question 120 In a market risk management system, a long position in a 6-month floating coupon will reset one year

from now and mature 18 months from now for a nominal amount of 1 million Euro can be mapped as a:

a)  Long position in 1 million Euro on the one-year bucket and a short position on the 18-month bucket. b)  Long position in the current coupon rate on the 1-year bucket. c)  Long position in the current coupon rate on the 18-month bucket. d)  Short position in 1 million Euro on the one-year bucket and a long position on the 18-month bucket.

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•  FRM Exam 2000 – Question 121 Which one of the following long positions is more exposed to an increase in interest rate positions? a)  A treasury bill b)  10-year fixed coupon bond c)  10-year floater d)  10-year reverse floater

•  FRM Exam 2000 – Question 123 What can cause the total duration of a bond index to decrease even as the durations of each subsector

(short, mid, and long) increase? . a)  There is a coupon payment on the largest bond in the index. b)  Some bonds in the index rollover from long to mid, and some from mid to short. c)  The whole yield curve shifts down by a substantial amount. d)  This cannot happen

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• FRM Exam 1998- Question 3/ Capital Mkts (solución) La respuesta correcta es la b). El inverse floater minora el cupon por el euribor apalancado. Si el euribor sube, entonces los cupones decrecen y, además, los factores de descuento decrecen. Por tanto, el precio sería menor. FRM exam 1999- Question 91 / Market Risk (solución) Es la a). Visto en clase. En el caso de una yield con capitalización no continua, la duración modificada coincide con la derivada dividida por el precio. • FRM Exam 1998- Question 39 / Capital Mkts (solución) es la d) Esto es bajo un paradigma de tipos positivos. Las actuales tensiones de tipos han roto este paradigma. FRM Exam 1997- Question 1 / Quantitative Techniques (solución) b) Ha usado tipos de interés más bajos de los que debería para descontar el flujo final. Por tanto ha obtenido un precio mayor del adecuado. • FRM Exam 1999-Question 59 / Capital Mkts (solución) Si no se corrigen los tipos, el swap está sobrevalorado, dado que el ajuste de convexidad es positivo y debería corregirse a la baja. Por tanto, hay que recibir fijo en el swap y estar corto en los futuros (i.e. pagamos flotante). Por tanto la respuesta correcta es la a).



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•  FRM Exam 1998 / Question 46/Capital Mkts (solución) Si estamos en un swap cobrando variable es porque pagamos fijo. Por tanto es lo mismo que estar

corto en una nota a tipo fijo. •  FRM Exam. 1998 – Question 24 / Capital Mkts (solución) La respuesta es la b). En backwardation, la curva de futuros es decreciente. El precio más alto del spot

representa una convenience yield para el que tiene el activo. •  FRM Exam 1998 – Question 48 / Capital Mkts (solución) La respuesta es la b). En situación de backwardation, la curva tiene pendiente negativa. •  FRM Exam 1997 – Question 45 / Market Risk (solución) La respuesta es la a) Pone presion a la venta en el corto y a la compra en el largo, luego incrementa la

pendiente y hace que se produzca un incremento en contango. Pero tu riesgo es el contrario, que se produzca un incremento en backwardation

•  FRM Exam 1997-Question 42 / Market Risk (solución) como hemos visto en clase, los tipos nominales pueden interpretarse como una composición de tipos

reales e inflación. Por tanto la respuesta correcta es la b).



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•  FRM Exam 2000- Question 79 / Market Risk Mgt. (solución) la respuesta correcta es la d) Cualquier factor que haga que el subyacente el futuro y el spot no sean

exactamente iguales es una fuente de riesgo de base. •  FRM Exam 2000-Question 73. Market Risk Mgt (solución) La respuesta correcta es la b). La duración sirve para aproximar (polinomio de Taylor de primer orden)

la variación del precio de un instrumento ante pequeños cambios paralelos en la yield. •  FRM Exam 2006 – Question 14 (solución) El productor está largo de bronce. Para cubrir al posición es necesario vender futuros. Para calcular el

tamaño necesario aplicamos el ratio de cobertura optimo. Ratio optimo = rho x sigma posicion / sigma futuro x tamaño spot / tamaño futuro = 0.77 x 2.6%/3.2% x 1000/25= 25,025 Redondeamos al entero más cercano y son 25 futuros. Por tanto, la respuesta correcta es la d)



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•  FRM Exam 2006 – Question 97 La respuesta es la a). La derivada de la duración respecto de la yield es precisamente la convexidad. •  FRM Exam 2001 – Question 70 El comprador de un FRA presta al tipo prefijado. Si el tipo final es más alto pierde dinero. Por tanto, el

pago a vencimiento es (6.35%-6.85%)x0.25=-12,290 •  FRM Exam 2001 – Question 71 Es la d). Se cumple la siguiente relación: Duración modificada = Duración / ( 1+y/m) Por tanto: Duración modificada = 13.083 / (1+11.5% / 2) = 12.3716



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•  FRM Exam 2001 – Question 89 Usamos la paridad de tipos de interes Con tipos simples: (1+6%x0.5)/(1+4%x0.5) x 0.88=0.8886 Con tipos continuos sale exacto: exp(3%)/exp(2%)=0.8888 •  FRM Exam 2001 – Question 93 Usamos capitalización continua FWD = 290 x exp(5%)+costes a fin de año=309.87 •  FRM Exam 2001 – Question 96 el ratio de cobertura optimo es rhoxsigma activo/sigma futuro=0.7x9%/10%=0.63 . Luego la solución es

la d) •  FRM Exam 2001 – Question 104 El caso extremo es que el tiempo sea infinito. Eso se convierte en una perpetuity. Y sabemos que la

duración de una perpetuity es 1/yield. Luego acaba convergiendo a ese nivel. •  FRM Exam 2001 – Question 105 Aplicamos la paridad de tipos de interés: Tcfwd=tcspot x exp( 3.75%)/exp(2.75%)=0.9017. Redondeando es la a)



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•  FRM Exam 2001 – Question 109 La respuesta correcta son los futuros c). Es necesario un ajuste de convexidad precisamente por la

liquidación diaria de pyg. •  FRM Exam 2000 – Question 6 Siempre cotizará por debajo del Eurodollar dado que está cotizando al descuento. Por tanto, la

respuesta correcta es la a) •  FRM Exam 2000 – Question 20 La respuesta correcta es la c) Al estar corto en los US Tbills hay que posicionares largo en los Eurodollar. Calculamos la cantidad

teniendo en cuenta que la sensibilidad del Eurodolar es 25$ al p.b. y que un TBill a un año tiene una duración de 1. Por tanto:

Número de contratos = 150 000 000 / 10,000 x 1 / 25 = 600 •  FRM Exam 2000 – Question 98 Se está cubriendo la posición con un subyacente diferente y en otra divisa. También se hace uso de

mercados organizados, con lo que se minimiza el riesgo de crédito (por la liquidación diaria de márgenes).

Por tanto se está expuesto a riesgo de base (distinto subyacente) y riesgo de divisa (el subyacente está en otra divisa).

Luego la respuesta correcta es la c)



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•  FRM Exam 2000 – Question 110 Sabemos que la convexidad es siempre positiva para bonos estándar, con lo que la respuesta tiene que

incorporar la V. También es cierto que para bonos estándar, el bono cupón cero es el de mayor duración y el de mayor

convexidad para un plazo dado fijo. Por tanto la I es verdadera. Con estas dos ya tendríamos que la respuesta correcta es la c).



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•  FRM Exam 2000 – Question 120 La respuesta es la a) Estar largo de un tipo flotante forward. Luego vamos a prestar forward. Eso es equivalente tomar

prestado hoy a un año y prestar a año y medio. •  FRM Exam 2000 – Question 121 Un T-bill normalmente es a corto plazo y un floater tiene duración cero o como mucho la fecha hasta el

próximo pago de cupón. Entre un bono estándar y un reverse floater, la sensibilidad a tipos es mayor en el reverse, dado que se

apalanca el euribor. Por tanto la respuesta correcta es la d. El cupón de un reverse tiene la expresión de C – n x Libor •  FRM Exam 2000 – Question 123 La respuesta es la b. Si los bonos ser rolan a menor plazo, la duración se incrementa (el flujo de

principal se produce antes).


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