Fungsi Non Linier

Fungsi Non Linier Polinom atau suku banyak dalam X atau P(X) ialah ungkapan yang mengandung suku KXr, dimana K = konstanta serta r = bilangan bulat. Derajat polinom adalah harga tertinggi r dalam P(X).Fungsi polinom mempunyai bentuk umum:Y = a0 + a1X + a2 X2 + .. + anXnFungsi polinom derajat dua atau fungsi kuadrat adalah fungsi non-linier yang variabel bebasnya berpangkat dua. Grafik dari fungsi kuadrat ini merupakan garis tidak lurus berbentuk parabola.

Fungsi KuadratBentuk umum : Y = aX2 + bX + c, dimana a,b dan c = konstantaY = variabel tidak bebasX = variabel bebasDalam menggambarkan grafik parabola : Y = aX2 + bX + c, dapat di perhatikan hal-hal berikut : Parabola termuka ke arah Y positif (terbuka keatas) bila a positifParabola terbuka ke arah Y negatif (terbuka ke bawah)bila a negatifIntersep = cHarga x dan 2, yang cepat riil, berimpit atau hayal

Jika diskriminan (D) = b2 4ac > 0 maka terdapat 2 titik potong, yaitu :

jadi titik potong dengan sumbu Y = 0 adalah

danJika D = b2 4ac = 0, maka hanya terdapat satu titik potong. Yaitu : jadi titik potong dengan sumbu Y = 0 adalah :

Jika D = b2 4ac < 0, maka tidak terdapat titik potong dengan sumbu X.

Sumbu parabola adalah

Disubstitusikan pada persamaan : Y = aX2 + bX + c , maka

Sehingga titik puncak parabola :

Contoh : gambarkan grafik fungsi : Y = x2 5X + 6 !!!

Fungsi Banyak Pangkat dan EksponenFungsi Pangkat Banyakjika Y = Xn atau Y = aX c, dimana: n = pangkat n, x, a, c = bilangan realFungsi EksponenAdalah suatu fungsi dimana variabel bebasnya merupakan pangkat dari suatu konstantaContoh : Y = f(X) = aX dimana; a = konstanta dan a>0 x dan Y = variabelKarena a>0, maka nilai fungsinya selalu positif, sehingga diagram fungsinya terletak diatas sumbu X. Makin besar harga a maka diagram fungsi makin mendekati sumbu Y.Bilangan pokok yang sering dipakai adalah e = 2,7182818128penggambaran grafik dari fungsi eksponen dapat diperoleh melalui tabel X dan Y.

Kaidah eksponensial yang penting :

Contoh : Gambarkan grafik fungsi Y = 2X !!!

Fungsi LogaritmaFungsi Logaritma adalah suatu fungsi non-linier dimana variabel bebasnya dalam bentuk logaritma.Bentuk umum : Y = a log XDimana; a > 0 dan a 1Fungsi log Y = f(X) = a log X merupakan invers dari fungsi eksponen Y = g(X) = aX. Karena itu diagram fungsi logaritma merupakan bayangan pencerminan terhadap garis diagram dari fungsi eksponen. Fungsi logaritma tidak memotong sumbu Y.Contoh : gambarkan grafik Y = 2log X !

Fungsi HiperbolikFungsi pecah adalah fungsi non-linier yang variabel bebasnya merupakan penyebut. Grafik dari fungsi ini berbentuk Hiperbola.Bentuk umum :

dimana; a,b,c dan d = konstantaX = variabel bebasY = variabel tidak bebasFungsi Hiperbolik

Ciri matematis dari fungsi pecah :Titik potong dengan sumbu Y pada X = 0 yaitu b/d. Jadi P (0,b/d).Titik potong dengan sumbu X pada Y = 0 yaitu sehingga aX + b = 0 x = -b/aJadi Q (-b/a,0)Asimtot datar (horizontal) bila x = ~ , maka

b/~ = 0 dan d/~ = 0 maka Y = a/cAsimtot tegak (vertikal) bila Y = ~ , adalah

, cX + d = 0 X = -d/cJadi asimtot tegak adalah X = -d/c

Contoh : jika diketahui Gambarkan grafik fungsinya !