FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Una bomba es un transformador de energía. Al igual que otros equipos como los

ventiladores y los compresores reciben energía mecánica y la convierten en energía que un fluido

adquiere en forma de presión, de altura o de velocidad.

El suministro de la energía a los fluidos mediante una bomba se hace mayormente

siguiendo los dos siguientes métodos:

Desplazamiento positivo: Se descarga una cantidad definida de fluido por cada carrera o

revolución del aparato, las r.p.m son variables.

Acción centrífuga: Se entrega un volumen que depende de la presión de descarga o la

energía añadida, las r.p.m son fijas.

Las bombas pueden clasificarse en los siguientes tipos:

Reciprocantes

Rotatorias

Centrífugas

Los dos primeros grupos pertenecen a la categoría de desplazamiento positivo. En la

práctica se trabajará con bombas centrífugas, cuya información se presenta a continuación.

La bomba centrífuga es el tipo que se utiliza más en la industria química para transferir

líquidos de todos los tipos — materias primas, materiales de fabricación y productos acabados—,

así como también para los servicios generales de abastecimiento de agua, alimentación a los

quemadores, regreso de condensado, etc. Estas bombas están disponibles en una gran variedad de

tamaños y la aplicación de cada tipo y tamaño depende del problema de ingeniería en estudio.

Las ventajas primordiales de una bomba centrífuga son la sencillez, el bajo costo inicial,

el flujo uniforme (sin pulsaciones), el pequeño espacio necesario para su instalación, los costos

bajos de mantenimiento, el funcionamiento silencioso y su capacidad de adaptación para su

empleo con una unidad motriz de motor eléctrico de turbina.

Una bomba centrífuga, en su forma más simple, consiste en un impulsor que gira dentro

de una carcaza. El impulsor consta de cierta cantidad de hojas, ya sean abiertas o resguardadas,

montadas sobre un árbol o eje que se proyecta al exterior de la carcaza. Los impulsores pueden

tener ejes de rotación horizontales o verticales, para adaptarse al trabajo que se vaya a realizar.

Por lo común, los impulsores resguardados o de tipo cerrado suelen ser más eficientes. Los

impulsores del tipo abierto o semiabierto se emplean para líquidos viscosos o que contengan

materiales sólidos, así como también en muchas bombas pequeñas para servicios generales. Los

impulsores pueden ser del tipo de succión simple o doble: simple, si el líquido entra por un lado;

doble, si entra por los dos lados.

Las carcazas son de tres tipos generales, pero consisten siempre en una cámara en la que

gira el impulsor, con una entrada y una salida para líquido que se bombea. La forma más simple

de las carcazas es la circular, que consiste en una cámara anular en torno al impulsor; no se ha

hecho ningún intento por superar las pérdidas debidas a los choques y remolinos que se

producirán cuando entra a la cámara el líquido que sale del impulsor con velocidades

relativamente elevadas. Es raro que se utilicen estas carcazas.

Las carcazas de volutas en espiral toman esa forma, con un área de sección transversal

creciente al acercarse a la salida. Las volutas convierten eficientemente la energía de velocidad

que el impulsor imparte al líquido en energía de presión.

En las bombas de turbina o de tipo de difusor se utiliza un tercer tipo de carcaza. En este

último, se interponen difusores o paletas de guía entre el impulsor y la cámara de la carcaza. En

las bombas de este tipo que están bien diseñadas, las pérdidas son mínimas y la eficiencia se

puede mejorar en un amplio intervalo de capacidades. Esta construcción se utiliza con frecuencia

en las bombas de etapas múltiples y cargas elevadas.

La acción de una bomba centrífuga se puede mostrar en forma esquemática en la figura 1.

Se aplica potencia de una fuente exterior al eje A, que hace girar el impulsor B dentro de la

carcaza estacionaria C. Las hojas del impulsor al girar producen una reducción de presión a la

entrada u orificio del impulsor. Esto hace que fluya el líquido al impulsor desde la tubería de

succión D. Este líquido se ve obligado a salir a lo largo de las paletas a velocidades tangenciales

crecientes. La carga de velocidad que adquiere al salir de las puntas de las paletas, se convierte

en carga de presión conforme pasa el líquido a la cámara espiral y, de esta última, a la descarga

E.

Figura 1. Diagrama de una bomba centrífuga simple.

Cuando la exigencia de capacidad y presión de descarga en una bomba es mayor que la

desarrollada por una bomba de una sola etapa (un solo impulsor en el eje), se pueden usar

bombas de varias etapas. Este diseño consiste en colocar varios impulsores sobre el mismo eje,

con el flujo en serie.

La mejor forma de describir las características de operación de una bomba centrífuga es a

través del uso de curvas características, como las de la figura 2, donde se muestran las curvas de

presión de descarga o cabezal (H), eficiencia () y potencia (P) en función de la capacidad o

caudal (Q), para una bomba dada a una velocidad particular. Estas curvas se pueden modificar,

cambiando el radio del impulsor o las revoluciones del motor.

Figura 2. Curvas características de una

bomba centrífuga.

Los parámetros característicos de las bombas son:

Cabezal

El cabezal de una bomba, que se designa también como cabezal total, carga, columna o

altura, se define como la diferencia de cabezal entre la descarga y la succión de la misma, esto

es,

ΔH disp=( vD22g

+ZD⋅Fc3+PD⋅Fc2

γ )−( vS22g+ZS⋅Fc3+

PS⋅Fc1

γ ) (I) (Silva, 2001)

Donde:

Hdisp: Cabezal total (m). También puede designarse con la letra H

vs y vd: Velocidad en la succión y en la descarga, respectivamente (m/s)

Ps y Pd: Presión en la succión y en la descarga, respectivamente (inHg y Psig)

Zs y Zd: Alturas de la succión y la descarga, respectivamente (cm)

: Peso específico del fluido (kgf/m3)

g: aceleración de gravedad, (m/s2)

Fc1: factor de conversión: 703 ,0658

kgfm2⋅psi

Fc2: factor de conversión: 345 ,31549

kgfm2⋅inHg

Fc3: factor de conversión: 0 ,01

mcm

Como lo usual en una bomba es que la diferencia de altura entre la succión y descarga sea

despreciable, y que las diferencias de diámetros también lo sean, la expresión del cabezal total se

simplifica, quedando:

ΔH disp=

PD−PS

γ=H

(II) (Silva,

2001)

Donde el aumento de presión creado por una bomba se expresa, equivalentemente, en m o

pie del fluido que está fluyendo.

Potencia

Existen diferentes términos de potencia o diferentes clases de potencia pueden estar

asociadas a una bomba, se comenzará por la potencia eléctrica.

La potencia eléctrica es aquella consumida por el motor que impulsa a la bomba y viene

caracterizada por la siguiente ecuación:

Pe=V⋅I⋅cosθ (III) (Silva,

2001)

Donde:

Pe: Potencia eléctrica, (W)

V: Voltaje, (V)

I: Intensidad, (A)

cos: Factor de potencia, (adim)

De estos parámetros el voltaje y la intensidad de corriente pueden leerse de instrumentos

destinados para tal fin acoplados a la bomba, estos son un voltímetro y un amperímetro

respectivamente. Por su parte el factor de potencia es estándar para cada bomba y se calcula

considerando los datos nominales o de diseño de la bomba.

cosθ=PNOM⋅Fc5

V NOM∗I NOM (IV) (Silva,

2001)

Donde:

PNOM: Potencia nominal, (hp)

VNOM: Voltaje nominal, (V)

INOM: Intensidad nominal (A)

Fc5: factor de conversión: 745 ,6998

WHp

Una de las potencias conocidas es la potencia suministrada a través del eje de la bomba y

se le llama potencia al freno, se define por la siguiente ecuación:

Peje=

Pe⋅ηmFc5 (V) (Silva,

2001)

Donde:

Peje: Potencia de eje o potencia al freno de una bomba, (W)

m: Eficiencia del motor eléctrico, (adim)

Otra potencia conocida dentro de los argumentos de las bombas centrífugas, es la

potencia hidráulica o potencia del fluido, la cual tiene enfoque directo al tipo de fluido que

maneje la bomba centrífuga, así como también el flujo volumétrico del mismo, y esta

representada por la siguiente ecuación:

PW=HDISP⋅Q⋅Fc 4⋅γ (VI) (Silva,

2001)

Donde:

PW: Potencia hidráulica, (hp)

Q: Caudal manejado por la bomba, (gpm)

Fc4: factor de conversión: 6 ,31×10−5m3

s⋅gpm

Eficiencia

La eficiencia empleada comúnmente es la eficiencia motor-bomba, que se obtiene de una

combinación entre las ecuaciones III y VI:

ηmb=

HDISP⋅Q⋅Fc 4⋅γ⋅Fc 5⋅gcV⋅I⋅cosθ (VII) (Silva, 2001)

Donde:

gc: Factor gravitacional de Newton 9 ,81

Nkgf

mb: Eficiencia del motor-bomba, (adim)

Otro tipo de eficiencia, es la que existe entre la potencia suministrada a la bomba y la

potencia entregada al fluido, esta puede obtenerse mediante la siguiente ecuación:

ηB=

Hdisp⋅Q⋅Fc 4⋅γ⋅gc

Peje⋅Fc5 (VIII) (Silva,

2001)

Donde:

B : Eficiencia de la bomba, (adim)

El punto de operación de una bomba: Identifica aquel punto de la curva del cabezal de

la bomba en función de la capacidad, donde la bomba opera en un sistema de flujo dado. Este

punto se puede hallar resolviendo simultáneamente la ecuación del cabezal disponible (Hdisp)

por la bomba (información que es suministrada por el fabricante o proveedor de la bomba); esto

es:

Hdisp = f (Q) (IX) (Silva, 2001)

Con la del balance de energía del sistema dado por:

Δv2

2 g+ΔZ⋅Fc3+ ΔP⋅Fc1

γ+ηBωS+hLT=0

(X) (Silva,

2001)

Donde:

v: Diferencia de velocidad entre la succión y la descarga, (m/s)

P: Diferencia de presión entre la succión y descarga, (Pa)

Z: Diferencia de altura entre la succión y la descarga, (m)

hLT : Pérdidas de energía ocasionadas por tuberías y accesorios, (m).

En esta última ecuación, el término BS se puede sustituir por Hreq, por lo que al

despejar el cabezal, se obtiene:

Δv2

2 g+ΔZ⋅Fc3+ ΔP⋅Fc1

γ+hLT=Hreq

(XI) (Silva,

2001)

También se puede a demostrar; si se cumple que Pi=Pf= presión atmosférica, vf=vi (si

Dtanquei= Dtanquef) y fluido incompresible; que:

Hreq=∆Z+hTL (XII) (Crane,

1992)

Designándose este cabezal como cabezal requerido (Hreq), porque es el cabezal que debe

suministrar la bomba para hacer circular un determinado caudal a través de un sistema dado.

La solución del sistema de ecuaciones se puede hallar analíticamente, aunque es más

recomendable una solución gráfica, tal como se muestra en la figura 3, donde se cumple que el H

requerido es igual al H disponible.

Figura 3. Determinación del punto de operación de una bomba.

Una consecuencia del concepto de punto de operación es que una bomba será

satisfactoria para suministrar un caudal dado en un sistema particular, si se cumple para ese

caudal, que:

Hdisp Hreq (XIII) (Silva,

2001)

La consecuencia expresada por la anterior relación, implica que no es necesario trazar las

dos curvas indicadas en la figura, cuando lo que se quiere verificar es, si una bomba es apta para

operar a un caudal dado en un sistema particular. Para este caso basta con calcular, al valor de

caudal dado, el H requerido y compararlo con el H disponible, y verificar la relación (XIII).

Modificación del punto de operación: El punto de operación de una bomba dada en un

sistema particular es susceptible de modificación introduciendo cambios en el sistema o en la

bomba, o en ambos simultáneamente.

De una manera general estos cambios se pueden visualizar notando que, si se pueden

modificar las curvas de Hreq = f(Q) y Hdisp = f(Q), es posible modificar el punto de cruce de las

mismas, y en consecuencia, modificar el caudal que finalmente suministrará la bomba. Estas

modificaciones se pueden categorizar así:

Modificaciones en el sistema

Las modificaciones que se pueden efectuar en el sistema se pueden seguir mediante la

siguiente ecuación:

Hreq=v2

2−v12

2g+(Z2−Z1 )⋅Fc3+

P2⋅Fc 1−P1⋅Fc 2

γ+

8⋅f D⋅(Lt+ΣLe )⋅(Q⋅Fc 4 )2

π2⋅g⋅D5

(XIV) (Silva, 2001)

Donde:

Lt: Longitud total de tubería, (m)

Le: Sumatoria de longitudes equivalentes, (m)

Se observa que para un mismo valor de Q, se pueden obtener diferentes valores de Hreq,

introduciendo cuantos cambios se consideren convenientes y posibles en cualquiera de las

variables de la ecuación anterior. Es de señalar el efecto muy notable que puede tener un cambio

en el diámetro de la tubería, ya que esta elevado a la quinta potencia.

Modificaciones en la bomba

También es posible a veces efectuar modificaciones en la bomba. Ejemplo típico de esto

son los cambios del radio o de las revoluciones en el impulsor de una bomba centrífuga. Estos

efectos pueden predecirse mediante las llamadas leyes de similitud.

Leyes de similitud

Los requerimientos de similaridad geométrica, cinemática y dinámica permiten usar los

datos de un modelo para predecir el comportamiento de un prototipo o una pieza de equipo a

escala real. Las relaciones entre variables del modelo y del prototipo se designan leyes de

similitud.

Tratándose de bombas centrífugas, las cuales son tan ampliamente utilizadas, y con

fundamento en las mencionadas leyes de similitud, es posible predecir el cambio en el caudal

(Q), el cabezal (H) y la potencia de la bomba (P), como resultado de un cambio en el diámetro

(D) o en las revoluciones del impulsor (h). Se tienen dos casos:

1. Cambios de velocidad, manteniendo fijos el diseño del impulsor, el diámetro y la

eficiencia:

Q2 = Q1 (n2/n1)

H2 = H1 (n2/n1)2

P2 = P1 (n2/n1)3

Donde 2 se refiere a la nueva condición y 1 a la condición inicial y n2/n1 < 1.5 - 2.

2. Cambios en el diámetro del impulsor (no en el diseño), a velocidad y eficiencia fijas:

Q2 = Q1 (D2/D1)

H2 = H1 (D2/D1)2

P2 = P1 (D2/D1)3

Con D2/D1 > 0,8. Cortes mayores disminuyen enormemente la eficiencia.

Utilización de combinaciones de bombas: La utilización de combinaciones o arreglos

de bombas es otro recurso disponible para lograr satisfacer determinadas exigencias de

suministro. Tal es el caso de colocar varias estaciones de bombeo cuando el fluido se debe

enviar a través de largas distancias. Esto será un arreglo de bombas en serie. Cuando lo que se

desea son grandes caudales de suministro, se recurre a la instalación de bombas en paralelo.

También pueden usarse combinaciones serie – paralelo.

Combinaciones en serie

Para esta situación la capacidad está limitada por la capacidad menor de las bombas

involucradas (sí son diferentes) a su velocidad de operación. El cabezal total del sistema, visto

como una sola unidad, es la suma de los cabezales individuales de cada una de las bombas.

Para bombas idénticas, la capacidad es la de una de ellas y el cabezal total de la

combinación es la suma de cabezales individuales.

Cuando se diseñan combinaciones de bombas en serie se debe notar que la cámara de

cada bomba, particularmente la última, debe estar especificada para soportar la presión total

desarrollada.

Dicho esto entonces se puede decir que la potencia total de eje suministrada para un

sistema de dos bombas conectadas en paralelo viene dada por la ecuación:

Pejesist=PejeB−1+PejeB−2 (XV) (Silva,

2001)

Donde

PejeB−1 : potencia de eje suministrada por la bomba 1 (hp)

PejeB−2 : potencia de eje suministrada por la bomba 2 (hp)

PejeB−1 : potencia de eje suministrada el sistema (hp)

Por otro lado mediante la ecuación I se puede demostrar fácilmente que:

H equiv=PD2−Ps1

γ=Hdisp1

+H disp2−hlt

(XVI) (Propia,

2001)

Donde:

PD2: Presión de descarga de la bomba 2 (psig).

PS2: Presión de succión de la bomba 1 (inHg.).

Hdispi: Cabezal disponible de la Bomba i (m).

hlt: Pérdidas de energía en el tramo entre las Bombas (m).

Hequiv: Cabezal equivalente del arreglo (m).

Si se hacen despreciables las pérdidas en el tramo entre las bombas se obtiene que:

H equiv=PD2−P s1

γ=Hdisp1

+H disp2 (XVII) (Propia,

2001)

Combinaciones en paralelo

En el caso de combinaciones de dos o más bombas en paralelo con curvas características

idénticas o diferentes, las capacidades de todas las bombas se suman, al valor del cabezal del

sistema, para obtener el caudal total de suministro.

Cada bomba no tiene por qué suministrar el mismo caudal, sino que opera en el punto

correspondiente a su curva característica al cabezal requerido, el cual será al mismo para cada

bomba. Este cabezal se mide entre los puntos de intersección de las tuberías de succión y

descarga, tomando como despreciable el largo de dichas tuberías.

Las curvas de cabezal para cada una de las bombas debe ser del tipo que aumenta

continuamente con la disminución del caudal, de otra manera con curvas de descensos o lazos se

pueden dar dos condiciones de flujo para el mismo valor del cabezal, y las bombas operarían con

un suministro oscilatorio de caudal, sin manera de que se estabilice.

En base a lo dicho anteriormente se deduce entonces que el cabezal del arreglo viene

dado por:

H equiv=H disp1

−hLtR1=Hdisp2

−hLtR2 (XVIII) (Propia, 2001)

Donde:

hLtR 2 : Pérdidas de energía por tuberías y accesorios en el ramal de la bomba 2 (m).

hLtR1 : Pérdidas de energía por tuberías y accesorios en el ramal de la bomba 1 (m).

Efecto de la viscosidad sobre las características de una bomba: Cuando se manejan

líquidos viscosos en bombas centrífugas, la potencia aumenta, y el cabezal y la capacidad se

reducen, al comparar con las características de operación con agua.

Las correcciones pueden ser despreciables para viscosidades del mismo orden de

magnitud del agua, pero se hacen significativas para materiales pesados con viscosidades

mayores de 10 cst. Si se quieren tener curvas características exactas con los fluidos viscosos, se

deben efectuar corridas de prueba para obtener los datos correspondientes. Sin embargo, se

dispone de métodos de corrección que conducen a resultados buenos.

Cavitación de una bomba: La cavitación es un problema que puede presentar cualquier

tipo de bombas. Se origina en la formación y colapso de las burbujas de vapor del fluido del

caso.

En todo sistema de bombeo, la presión en cualquier punto nunca debe reducirse más allá

de la presión de vapor correspondiente a la temperatura del líquido, porque cuando esto ocurre

el líquido hierve y se forman burbujas en el seno del líquido. Si las burbujas de vapor están

próximas (o en contacto) a una pared sólida cuando desaparecen, transformándose en góticas de

líquido, las fuerzas que las mismas ejercen al introducirse violentamente en las cavidades, crean

presiones (golpean fuertemente) muy altas. Esto ocasiona daños a las superficies internas sólidas

creando descascaramiento, erosión o picaduras, acompañado de ruido y vibraciones.

Cabezal de succión neto positivo: La cavitación se evita cuando la suma de los

cabezales de presión y velocidad en la succión de la bomba es suficientemente mayor que el

cabezal de la presión de vapor del líquido. El exceso de la suma de estos cabezales sobre el de la

presión de vapor se llama cabezal de succión neto positivo o también carga neta de succión

(NPSH), y puede expresarse así:

NPSH=

va2

2 g+Pa⋅Fc2+Pamb⋅Fc7−Pv⋅Fc 1

γ (XIX) (Silva,

2001)

Donde.

va: Velocidad en la succión, (m/s)

Pamb: Presión ambiente (mmHg)

Pa: Presión en la succión, (inHg).

Pv :Presión de vapor del líquido a la temperatura de operación. (psia)

Fc7: factor de conversión: 13 ,595

kgfm2⋅mmHg

Una relación muy útil para evaluar el NPSH es:

NPSH=Pa'⋅Fc7−PV⋅Fc1

γ−Za⋅Fc3−hLS

(XX) (Silva, 2001)

Donde:

Za : Altura entre la succión de la bomba y la superficie libre del líquido en el tanque, (cm).

hLS : Pérdidas en la línea de succión, (cm).

Pa’: Presión absoluta en la superficie o flor del líquido, (mmHg).

Esta última ecuación se obtiene al aplicar un balance de energía entre la superficie o flor

del líquido en el tanque y la succión de la bomba.

NPSH requerido: Es una función del diseño de la bomba y varía de una bomba a otra, y

entre diferentes modelos de una sola marca, así como con la capacidad y la velocidad de una

bomba dada.

NPSH disponible: Es una función del sistema. Depende de la presión de vapor del

líquido, de la altura de la succión de la bomba con respecto al nivel del líquido en el tanque y de

las pérdidas en la línea de succión. Para evitar la cavitación debe cumplirse que:

NPSH disp NPSH req

Dependiendo de las condiciones de aplicación, el NPSH disponible puede alterarse para

conformarse con el que requiere la bomba para su aplicación satisfactoria, si pueden efectuarse

modificaciones en:

La presión del tanque, usando tanques cerrados para aumentar la presión.

La temperatura del fluido. Afecta la Pv, usando enfriadores en la línea de succión para

enfriar el fluido.

La tubería. Esto afecta a Lt , D y k. Se puede modificar la longitud, el diámetro o el

número y tipo de accesorios de la línea de succión para disminuir las pérdidas.

El flujo volumétrico, Q fundamentalmente cuando la cavitación se presenta

intempestivamente. Se deben estrangular la válvula en la descarga de la bomba.

La altura de succión, Za, disminuyendo su valor cuando esto es posible.

Ecuación Generalizada de Bernoulli (Balance de Energía): Bajo ciertas condiciones de

flujo, la expresión para la primera ley de la termodinámica, aplicada para un volumen de control,

en un balance global de energía para flujo real, se reduce a una relación muy útil, conocida como

ecuación generalizada de Bernoulli, la cual se puede expresar de la siguiente manera:

P1

γ+Z1+

v12

2g=P2

γ+Z2+

v22

2g+hLT

(XXI) (Silva, 2001)

Donde:

v1: Velocidad del fluido en la entrada del volumen de control, (m/s)

v2: Velocidad del fluido en la salida del volumen de control, (m/s)

P1: Presión que ejerce el fluido en la entrada del volumen de control, (Pa)

P2: Presión que ejerce el fluido en la salida del volumen de control, (Pa)

Z1: Altura en la entrada del volumen de control, (m)

Z2: Altura en la salida del volumen de control, (m)

hLT: Pérdidas de energía por tuberías y accesorios, (m)

Número de Reynolds: Reynolds encontró que la transición de flujo laminar a

turbulento en tuberías, era una función de la velocidad promedio del flujo, del diámetro de la

tubería y de la viscosidad cinemática del fluido. Entonces el número de Reynolds viene dado

por:

Re=

D⋅v⋅ρμ o también: (XXII) (Silva,

2001)

Re=

4⋅Q⋅Fc 4⋅ρπ⋅μ⋅Fc3⋅D (XXIII) (Silva,

2001)

Donde:

Re : Número de Reynolds (adim)

v: Velocidad del fluido (m/s)

: Densidad del fluido (Kg/m3)

: Viscosidad el fluido (Kg/m.s)

Para flujo en tuberías de sección circular, se ha encontrado que por debajo de un valor

aproximado de Re de 2300. Sobre 2300, pequeñas perturbaciones causaran una transición a

flujo turbulento

Factor de fricción de Darcy: (fD), es una función del número de Reynolds y la rugosidad

de la superficie interna de la tubería. Moody ha presentado una gráfica que relaciona el factor de

fricción de Darcy en función del número de Reynolds, para un conjunto de valores del parámetro

de rugosidad. Cuando se usa la gráfica del factor de fricción, es necesario conocer el valor del

parámetro de rugosidad que puede utilizarse en un tubo de tamaño y material dado. La rugosidad

absoluta no es más que la aspereza, es decir, las irregularidades que presentan las tuberías en su

superficie interna. La rugosidad relativa es la relación entre la rugosidad absoluta y el diámetro

de la tubería, este valor se consigue en otro gráfico construido por Moody donde se relacionan

diferentes diámetros de tuberías con respecto a los materiales en que ellas puedes ser

construidas, los valores de fD , obtenidos a partir del diagrama, se aplica sólo a tuberías nuevas y

limpias y a fluidos newtonianos.

Pérdidas por fricción: Existe una distribución real entre la caída de presión y la pérdida

por fricción; la caída de presión representa una conversión de energía de presión en cualquier

otra forma de energía, mientras que la pérdida por fricción representa una pérdida neta de la

energía de trabajo total disponible que caracteriza al fluido.

Existe un modelo que agrupa las pérdidas producidas en un sistema, donde existen una

serie de accesorios:

hLT=[ f D⋅(LtD +∑ Le

D )+∑ K ]⋅(Q⋅Fc4A )

2 12g⋅¿

¿ (XXIV) (Silva,

2001)

Donde:

fD: Factor de fricción de Darcy, (adim)

Lt: Longitud de la tubería (m)

D: Diámetro de la tubería, (cm)

K: coeficiente de pérdidas, (adim.)

Le: Longitud equivalente de tubería, (m)

Longitud Equivalente: Es la longitud del tubo (longitud imaginaria) que produce una

pérdida de carga equivalente a la que ocurre en un accesorio particular . La pérdida total de carga

que sufre un sistema de tubos se puede determinar sumando las longitudes equivalentes de los

accesorios a la longitud del tubo para obtener la longitud efectiva total del tubo. La ecuación a

utilizar para el cálculo de la longitud equivalente es la siguiente :

LeD

=(ΔP )⋅Fc 1⋅2⋅g⋅A2

γ⋅f D⋅(Q⋅Fc 4 )2 (XXV) (Silva, 2001)

La densidad: Es la razón de masa por unidad de volumen. Para determinar la densidad

de una sustancia, es preciso conocer tanto su volumen como su masa. Por ejemplo, para hallar la

densidad de un líquido se puede colocar en un recipiente de peso y volumen conocido, un líquido

cuyo peso sea desconocido, y aplicando la ecuación respectiva, calcular la densidad del mismo.

ρ=mv ¿ Fc6 (XXVI) (Himmelblau, 1988)

Donde:

: Densidad del fluido, (Kg/m3)

m: Masa de fluido, (Kg)

V: Volumen de fluido, (ml)

Fc6: factor de conversión: 1000000

kg

m3⋅ml

La viscosidad: Es la propiedad de un fluido para resistir la velocidad a la cual toma lugar

la deformación, cuando el fluido es sometido a esfuerzos de corte. Se denota con el símbolo .

Depende de la temperatura, la presión y la composición del fluido, pero es independiente de la

velocidad de deformación

Empleando el viscosímetro de Ostwald se puede obtener la viscosidad de cualquier

fluido, según la siguiente expresión:

μ1

ρ1⋅t1

=μ2

ρ2⋅t2 (XXVII) (Himmelblau, 1988)

Donde:

1: Viscosidad del fluido, (Kg/m.s)

2: Viscosidad de la sustancia de referencia, (Kg/m.s)

1: Densidad del fluido, (Kg/m3)

2: Densidad de la sustancia de referencia, (Kg/m3)

t1: tiempo del fluido en el bulbo del viscosímetro (s)

t2: tiempo de la sustancia de referencia en el bulbo del viscosímetro (s)

El caudal experimental: Se representa como una relación entre volumen por unidad de

tiempo que circula por una sección circular, o accesorio cualquiera.

Q=V⋅Fc8

t⋅Fc4 (XXVIII)

(Propia)

Donde:

Q: caudal experimental (gpm)

V: volumen (L)

t: Tiempo (s)

Fc8: Factor de conversión: 1000m3/L

El caudal también se puede encontrar sustituyendo la ecuación XXVI en la XXVIII

obteniendo:

Q= mρ⋅t Fc4 (XXIX) (Propia)

Área de la sección transversal de la tubería: Se refiere al área por donde circula el

fluido; y se calcula de la siguiente manera:

A=π4⋅(Di⋅Fc3 )2

(XXX) (Navarro,

1996)

Donde :

Di: Diámetro interno de la tubería, (cm)

Velocidad de un fluido: Se calcula por la expresión:

v̄=Q⋅Fc4

A (XXXI) (Navarro,

1996)

El rotámetro: Es un medidor de área variable, la caída de presión es constante y la

lectura depende de una variación en el área de flujo, pues la corriente de fluido pasa a través de

una constricción que se adapta al flujo, manteniéndose así una diferencia de presión constante.

El rotámetro consiste de un flotador que es libre de moverse dentro de un tubo de vidrio de

paredes cónicas. El fluido entra por el fondo del tubo, y a medida que asciende ejerce una fuerza

contra el fondo del flotador. Cuando la fuerza hacia arriba sobre el flotador es igual a la fuerza

gravitacional actuando hacia abajo sobre el flotador, el mismo se estabiliza en algún punto del

tubo. El área disponible para el flujo es la región anular entre las paredes del tubo y el flotador.

Los medidores de gasto: Son medidores de desplazamiento positivo, en donde las partes

metálicas están en contacto con la corriente de flujo, las cuales integran de varias formas la

cantidad total de flujo que ha pasado.

La válvula de globo: Es una válvula de vueltas múltiples, en la cual el cierre se logra

por medio de un disco o macho que sella o evita el paso del fluido sobre un asiento que suele ser

paralelo al flujo de tubería. Se diseñan ya sea con un vástago ascendente de rosca interna o

externa. Generan pérdidas de energía muy altas, debido a que cambian de dirección el flujo de

fluido, lo que produce la formación de estela y separación de la capa límite. La caída de presión

que genera este tipo de válvulas es de mucha mayor magnitud que las que generan las válvulas

de compuerta. Por otro lado su longitud equivalente la podemos conseguir por la ecuación:

Porcentaje de desviación: De los valores obtenidos respecto a los valores teóricos se

determina utilizando la siguiente expresión:

%Des=|V T−V E

V T

|⋅100 (XXXII)

(Propia)

Donde:

%Des: Porcentaje de desviación (%)

VT : Valor teórico de la variable

VE : Valor experimental de la variable