Fundamentos de xeometría
Transcript of Fundamentos de xeometría
2. Un plano pode definirse tamén dos seguintes xeitos:
- Por unha recta e un punto que non se pertencen.
- Por dúas rectas que se cortan.
- Por dúas rectas paralelas.
Fundamentos de xeometría
Fundamentos de xeometría
3. As posicións relativas de dous planos son:
- planos paralelos;
- planos que teñan unha recta común de intersección.
Fundamentos de xeometría
4. As posicións relativas de dúas rectas son:
- rectas que se cruzan (non teñen ningún punto común e non forman plano);
- rectas que se cortan (están no mesmo plano e teñen un punto común);
- rectas paralelas (están no mesmo plano e non teñen un punto común).
Fundamentos de xeometría
5. Unha recta é paralela a un plano cando é paralela a unha recta de dito plano.
Fundamentos de xeometría
6. Se cortamos dous planos paralelos por un terceiro, as interseccións son dúas rectas
paralelas.
Fundamentos de xeometría
7. Se un plano corta a unha recta, cortará tamén a calqueira recta paralela a ela.
Fundamentos de xeometría
8. Dadas dúas rectas paralelas, todo plano que conteña ou sexa paralelo a unha delas
contén ou é paralelo á outra.
Fundamentos de xeometría
9. Dous planos paralelos a unha recta córtanse segundo unha recta paralela a aquela.
Fundamentos de xeometría
11. Dados dous planos paralelos, toda recta ou plano que corta a un deles corta tamén ao
outro.
Fundamentos de xeometría
14. O lugar xeométrico das rectas paralelas a un plano e que pasan por un punto, é o plano
paralelo ao primeiro que pasa por dito punto. Segundo isto, para trazar por un punto, un
plano paralelo a outro, chega con trazar polo punto dúas rectas calqueira que sexan paralelas
ao plano dado.
Fundamentos de xeometría
15. O ángulo que forman dúas rectas calqueira é o ángulo que forman as paralelas a elas
trazadas por un punto.
Fundamentos de xeometría
16. Unha recta é perpendicular a un plano cando é perpendicular a dúas rectas do plano que
pasan polo seu pé.
Fundamentos de xeometría
16.1. Para que unha recta sexa perpendicular a un plano, chega con que o sexa a dúas
rectas do plano non paralelas entre si ou a dúas rectas paralelas ao plano e non paralelas
entre elas.
Fundamentos de xeometría
16.2. Segundo isto, se una recta é perpendicular a un plano, tamén o será a todas as rectas
do plano.
Fundamentos de xeometría
17. Se dúas rectas son paralelas, todo plano perpendicular a unha delas tamén o será á
outra.
Fundamentos de xeometría
18. Se dous planos son paralelos, toda recta perpendicular a un deles é tamén perpendicular
ao outro.
Fundamentos de xeometría
18.1. Segundo isto, dous planos perpendiculares a unha mesma recta son paralelos, e dúas
rectas perpendiculares a un mesmo plano son paralelas.
Fundamentos de xeometría
19. Se unha recta é perpendicular a un plano, toda recta perpendicular a ela é paralela ao
plano ou está contida nel.
Fundamentos de xeometría
20. A esfera é o lugar xeométrico dos puntos do espazo que equidistan dun punto fixo.
Fundamentos de xeometría
21. O cilindro de revolución é o lugar xeométrico dos puntos do espazo que están a unha
distancia dada dunha recta.
Fundamentos de xeometría
22. O lugar xeométrico dos puntos situados a unha distancia dada dun plano, son dous
planos paralelos.
Fundamentos de xeometría
23. O conxunto de puntos equidistantes de dous puntos dados é o plano mediador.
Fundamentos de xeometría
24. O conxunto de rectas equidistantes de dous puntos fixos está formado por dúas
radiacións, unha co vértice no punto medio do segmento que determinan os puntos, e a
outra, co vértice no punto impropio da recta que determinan os segmentos dados.
Fundamentos de xeometría
25. Todos os planos que equidistan de dous puntos dados, pasan polo punto medio do
segmento determinado por eles ou son paralelos a este.
Fundamentos de xeometría
26. O conxunto de puntos equidistantes de dous planos é a parella de planos bisectores dos
planos dados.
Fundamentos de xeometría
27. O conjunto de puntos do espazo desde os que se ve un segmento fixo baixo un ángulo
recto, é unha superficie esférica de diámetro dito segmento.
Fundamentos de xeometría
28. As rectas que forman un ángulo cunha recta dada, xeran unha serie de conos circulares
rectos de semiángulo . Os eixes destos conos coinciden ou son paralelos á recta dada.
Fundamentos de xeometría
29. As rectas que forman un ángulo cun plano fixo xeran unha serie de conos circulares de
semiángulo (90º- ) no que os eixes son normais ao plano dado. Calqueira plano que forme o
ángulo co dado, é tanxente ás superficies.
Fundamentos de xeometría
30. Todas as rectas que forman ángulos iguais con dúas rectas dadas son paralelas a un dos
planos bisectores daquelas.