Fundamentos de Mecanica Dos Solos e Das Rochas 3ed DEG

7262019 Fundamentos de Mecanica Dos Solos e Das Rochas 3ed DEG

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aplicaccedilotildees na estabilidade de taludes

Alberto Pio Fiori

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Dados Internacionais de Catalogaccedilatildeo na Publicaccedilatildeo (CIP)(Cacircmara Brasileira do Livro SP Brasil)

Fiori Alberto Pio Fundamentos de mecacircnica dos solos e das rochas aplicaccedilotildees na estabilidade de taludes Alberto

Pio Fiori Luigi Carmignani -- Satildeo Paulo Oficina de Textos 2015

BibliografiaISBN 978-85-7975-184-4

1 Geoteacutecnica 2 Mecacircnica dos solos 3 Mecacircnicados solos - Estudo e ensino I Carmignani LuigiII Tiacutetulo

15-06943 CDD-6241513

Iacutendices para cataacutelogo sistemaacutetico1 Mecacircnica dos solos Engenharia geoteacutecnica 6241513



Sumaacuterio

Propriedades fiacutesicas e mecacircnicas dos solos Parte 1

1 Propriedades fiacutesicas dos solos 13

11 Iacutendices fiacutesicos do solo 14

12 Pesos especiacuteficos do solo 17

13 Relaccedilotildees entre os iacutendices fiacutesicos do solo 20

14 Correlaccedilatildeo dos iacutendices fiacutesicos com a porosidade 23

15 Determinaccedilatildeo da umidade do peso especiacutefico e da porosidade do solo em

laboratoacuterio 27

16 Exemplos de aplicaccedilatildeo 28

2 Limites de consistecircncia e outras propriedades dos solos 41

21 Limites de consistecircncia 41

22 Determinaccedilatildeo dos limites de consistecircncia 42

23 Outros iacutendices e propriedades dos solos 47

24 Perfis geoteacutecnicos 57

25 Exemplos de aplicaccedilotildees 57



| F M S R

3 Pressotildees atuantes no solo 63

31 Pressatildeo vertical devida ao peso de terra Niacutevel de terreno horizontal 63

32 Niacutevel de terreno inclinado 64

33 Pressotildees de aacutegua no solo 65

34 Forccedila de percolaccedilatildeo 71

35 Areia movediccedila 74

36 Mecacircnica do entubamento (Piping) 83

37 Fenocircmenos capilares 87

38 Pressatildeo lateral de um solo em repouso 96


4 Resistecircncia ao cisalhamento dos solos 105

41 Anaacutelise das tensotildees 105

42 O ciacuterculo de Mohr 125

43 Noccedilotildees de atrito entre os soacutelidos 130


Estabilidade de taludes em solos Parte 2

5 Superfiacutecie de ruptura planar 151

51 Taludes de extensatildeo ilimitada sem percolaccedilatildeo de aacutegua 153

52 Taludes de extensatildeo ilimitada com percolaccedilatildeo de aacutegua paralelamente agrave

vertente 156

53 Acircngulo criacutetico de inclinaccedilatildeo de uma vertente 162

54 Coesatildeo do solo no plano de ruptura 16355 Profundidade criacutetica de uma escavaccedilatildeo 163

56 Inclinaccedilatildeo criacutetica de uma vertente saturada considerando a coesatildeo do

solo 164

57 Taludes de extensatildeo ilimitada com percolaccedilatildeo de aacutegua - Caso geral 168

58 Taludes de extensatildeo limitada 173

59 Superfiacutecie criacutetica de deslizamento 176

510 Altura criacutetica de um talude vertical com fendas de traccedilatildeo 181

511 Caso Geral Talude com fendas de traccedilatildeo e sobrecarga 184

512 Exerciacutecios 187



S

6 Superfiacutecie de ruptura curva 191

61 Meacutetodo sueco ou de fatias 191

62 Meacutetodo de Bishop 192

63 Meacutetodo de Janbu 197

64 Aacutebacos de Taylor para o caacutelculo da estabilidade de taludes 202

65 Aacutebacos de Bishop e Morgenstern 206


7 Meacutetodos de Hoek e Stimpson 221

71 Meacutetodo de Hoek 221

72 Meacutetodo de Lopes para a determinaccedilatildeo da estabilidade de taludes 244


74 Meacutetodo de Stimpson 253

75 Anaacutelise da probabilidade de escorregamentos 260

8 Influecircncia da vegetaccedilatildeo na estabilidade de taludes 267

81 Resistecircncia do sistema solo-raiz 268

82 Medida da resistecircncia agrave tensatildeo das raiacutezes 275

83 Peso das aacutervores 277

84 Forccedila do vento 278

85 Anaacutelise da estabilidade 279

86 Efeito de cunha das raiacutezes 288


9 Intensidade da chuva e escorregamentos 291

91 Processo precipitaccedilatildeo-vazatildeo 291

92 Hidrologia da vertente 297

93 Transmissividade do solo 298

94 Fluxo de aacutegua subsuperficial e o iacutendice de umidade do solo numa vertente

infinita 300

95 Deslizamento nas encostas 303

96 Intensidade criacutetica da chuva 304

97 Delimitaccedilatildeo das zonas de saturaccedilatildeo nas vertentes 306

98 Deslizamentos rasos devidos agrave zona de umidade provocada pela chuva 308



| F M S R

10 Limiar do processo erosivo 313

101 Fatores de controle da velocidade de fluxo 313

102 Rugosidade da superfiacutecie de escoamento 315

103 Resistecircncia ao fluxo 322

104 Escoamento superficial 323

105 Condiccedilotildees criacuteticas para o iniacutecio do processo de erosatildeo 326

106 Erosatildeo pelo escoamento superficial por saturaccedilatildeo 327

Mecacircnica das Rochas Parte 3

11 Descontinuidades em maciccedilos rochosos 333

111 Definiccedilatildeo 334

112 Tipos de descontinuidades 335

113 Caracteriacutesticas das descontinuidades 339

114 Influecircncia da interface solo-rocha no cisalhamento 358

115 Alteraccedilatildeo de maciccedilos rochosos 358

116 Efeito de aliacutevio de tensatildeo por erosatildeo 362

117 Falhas e horizontes preferenciais de alteraccedilatildeo 363

118 Anaacutelise das descontinuidades 365

12 Resistecircncia das rochas e o criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb 369

121 Esforccedilo e deformaccedilatildeo 370

122 Esforccedilo hidrostaacutetico 371

123 Criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb 372

124 Efeito da pressatildeo da aacutegua 374

125 Descontinuidades sem coesatildeo ao longo do plano 379

126 Descontinuidade com coesatildeo ao longo do plano 380

13 Percolaccedilatildeo de aacutegua em maciccedilos rochosos 383

131 Aacutegua subterracircnea 383

132 Percolaccedilatildeo 385

133 Fluxo atraveacutes de rochas fraturadas 388

134 Grau de conectividade das descontinuidades 396

135 Meacutetodo do paralelogramo 402

136 Fluxo da aacutegua em maciccedilos fraturados 404



S

14 Sistemas de classificaccedilatildeo de maciccedilos rochosos 409

141 Iacutendice de qualidade da rocha 409

142 O IQR teoacuterico (RQD - Rock Quality Designation) 413

143 Ensaio de compressatildeo uniaxial 421

144 Ensaio de carga pontual 421

145 Ensaio com o martelo de Schmidt 424

146 Ensaio de durabilidade a uacutemido 428

147 Classificaccedilatildeo dos maciccedilos rochosos 431

148 Prediccedilatildeo do niacutevel de vibraccedilatildeo em detonaccedilotildees 445

Estabilidade de taludes em rochas Parte 4

15 Anaacutelise cinemaacutetica de taludes em rochas 453

151 Tratamento de dados estruturais 455

152 Escorregamento segundo estruturas planares 458

153 Deslizamento em cunha 463

154 Escorregamentos em vertentes multifacetadas 467

155 Tombamento de blocos 469

156 Mecanismos de escorregamentos em escavaccedilotildees 473

157 Escorregamentos de blocos em paredes de escavaccedilotildees 478

16 Ruptura em cunha 483

161 Anaacutelise da ruptura em cunha 483162 Anaacutelise de ruptura em cunha considerando-se a coesatildeo e a pressatildeo

de aacutegua 487

163 Aacutebacos de estabilidade para atrito somente 491

164 Exerciacutecio 493

17 Anaacutelise dinacircmica da estabilidade de taludes em rocha 501

171 Representaccedilatildeo do cone de atrito em projeccedilatildeo estereograacutefica 501

172 Condiccedilotildees para a movimentaccedilatildeo de blocos 503

173 Anaacutelise dos esforccedilos atuantes no plano potencial de deslocamento 504



| F M S R

18 Anaacutelise da removibilidade de blocos 513

181 Tipos de blocos 515

182 Teorema de Shi da removibilidade de blocos 516

183 Elementos da teoria de blocos 517

184 Uso da projeccedilatildeo estereograacutefica na anaacutelise da removibilidade de blocos 519

185 Aplicaccedilatildeo da teoria de blocos no estudo de aberturas subterracircneas 523

186 Aplicaccedilatildeo da teoria de blocos no estudo da estabilidade de vertentes 527

187 Individualizaccedilatildeo dos blocos removiacuteveis de uma superfiacutecie escavada 542

188 Probabilidade de remoccedilatildeo de um bloco 551

Referecircncias bibliograacuteficas 555



Propriedades fiacutesicas emecacircnicas dos solos

Parte 1



1P

Uma massa de solo pode ser considerada como um conjunto de partiacuteculassoacutelidas encerrando vazios de formas e tamanhos variados que por sua vez

podem estar preenchidos com aacutegua ar ou ambos Logo o solo pode ser

equacionado da seguinte forma

solo = soacutelido + liacutequido + gases

Uma massa de solo pode ser descrita por suas propriedades fiacutesicas

como peso especiacutefico teor de umidade iacutendices de vazios entre outras esuas propriedades mecacircnicas como acircngulo de atrito interno resistecircncia ao

cisalhamento coesatildeo entre outras como seraacute visto no decorrer do trabalho

O geoacutelogo deve ter em mente que as propriedades fiacutesicas podem ser

medidas com relativa facilidade em laboratoacuterio e que uma pequena variaccedilatildeo de

seus valores natildeo modifica substancialmente o comportamento e o equiliacutebrio dos

solos Deve entretanto ter em conta que elas podem variar muito em funccedilatildeo

de condiccedilotildees externas como por exemplo quantidade de chuva ocupaccedilatildeoantroacutepica etc Da mesma forma as propriedades mecacircnicas podem variar

de forma sensiacutevel com o tempo meacutetodo de anaacutelise e condiccedilotildees externas

Uma pequena variaccedilatildeo de seus valores pode influir consideravelmente na

distribuiccedilatildeo dos esforccedilos e na natureza do equiliacutebrio modificando radicalmente

a seguranccedila dos implantes ou obras

Dados estatiacutesticos e experimentais sobre as propriedades mecacircnicas

dos solos devem ser tomados com cuidado e comparados durante a realizaccedilatildeode obras devendo-se avaliar as consequecircncias de suas possiacuteveis variaccedilatildeo sobre

a seguranccedila das obras



1 P

C Para correlacionar os vaacuterios iacutendices fiacutesicos com a porosidade (η) atri-

bui-se o valor unitaacuterio ao volume total (V = 1) na Fig 11 Como

consequecircncia e tendo-se em conta as definiccedilotildees dos iacutendices fiacutesicos

podem ser obtidas outras relaccedilotildees entre os iacutendices fiacutesicos dos solos

P Partindo-se da definiccedilatildeo de peso especiacutefico natural e substituindo-se

as relaccedilotildees expressas nas Figs 11 e 13 tem-se

Volumes Pesos

ar

aacutegua

soacutelidos (1-η)γg

1

η

(1-η)γg+ Gηγ

a

1-η

Gεγa

Gη

F Correlaccedilatildeo dos diversos iacutendices

com a porosidade

γnat = P V

E logo

γnat = (1minus η)γg + Gηγ (120)

P

No caso de solo saturado G = 1 e

substituindo-se na Eq 120

γsat = (1 minus η)γg + ηγ (121)

Partindo-se da Eq 115 pode-se fazer

γsat =γg

1 +

+γ

1 +

Substituindo-se nessa equaccedilatildeo as Eqs 116 e 117 obteacutem-se

γsat = γs + ηγ (122)

P No caso de solo seco G = 0 e a partir da Eq 120

γs = (1 minus η)γg (123)



| F M S R

Tendo-se ainda em vista a Fig 13 pode-se fazer

γsat = (1 minus η)γg + ηγ

Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a Eq 123 obteacutem-se finalmente

γsat = γs + ηγ

O Quadro 11 resume as foacutermulas vistas anteriormente

Quadro 11 Resumo das foacutermulas vistas

Foacutermulas gerais

h =P

Ps

=V

V s η =

V

V G =

V

V

A =V r

V

Pesos especiacuteficos

γnat =

P

V γg =

Ps

V s γs =

Ps

V

γ sat =Ps + P

V s + V γ sub = γ sat minus γ

Relaccedilotildees entre os iacutendices fiacutesicos

γnat =γg + Gγ

1 + γ sat =

γg + γ

1 +

γs = γg

1 + γs = γnat

1 + h

η =

1 + γ sat = γs + ηγ

γ sub = (1 minus η)(γg minus γ)

γ sub = γs minus (1 minus η)γ

h = Gγ

γg

γnat = (1 minus η)γg + Gηγ



2L

O comportamento de um solo argiloso varia enormemente em funccedilatildeo do teor

de umidade (h) podendo passar de um estado quase liquido a exemplo de

lama ateacute um estado soacutelido como por exemplo as ceracircmicas Nessa passagem

podem ser definidos vaacuterios estados intermediaacuterios de consistecircncia e os teores

de umidade (h) que os definem satildeo conhecidos como limites de consistecircncia

de Atterberg em homenagem ao engenheiro agrocircnomo sueco Atterberg (1911)

que propocircs a subdivisatildeo

L Os limites de consistecircncia dos solos satildeo trecircs e satildeo conhecidos como

limites de contraccedilatildeo (LC) de plasticidade (LP) e de liquidez (LL) O LC

corresponde agrave transiccedilatildeo entre os estados soacutelido e semissoacutelido o LP

corresponde agrave transiccedilatildeo entre os estados semissoacutelido e liacutequido e o LL

define o teor de umidade acima do qual o solo passa do estado plaacutestico

ao estado liacutequido (Fig 21)

LC LP LL

Umidade

Volumeestado

semissoacutelido

estado

plaacutesticoestado

liacutequido

estado

soacutelido

F Esquema mostrando as relaccedilotildees entre os diferentesestados de um solo argiloso e os limites de consis-

tecircncia



| F M S R

=γg minus γsnt

γsnt

GC =

γgminusγsmiacuten

γsmiacuten

minus γgminusγsnt

γsnt γgminusγsmiacuten

γsmiacutenminus

γgminusγsmaacutex

γsmaacutex

Apoacutes as multiplicaccedilotildees e simplificaccedilotildees chega-se a

GC =(γsnt minus γsmiacuten)

(γsmaacutex minus γsmiacuten)

γsmaacutex

γsnt

(218)

Nessa equaccedilatildeo γsnt γsmaacutex e γsmiacuten representam os pesos especiacuteficos

secos do material respectivamente em seus estados de compactaccedilatildeo natural

(como coletado no campo) mais denso e mais fofo possiacutevel

Segundo o criteacuterio usualmente aceito os solos arenosos se classificam

como apresentado na Tab 27 (ABNT-NBR 6502)

Tab 27 Classificaccedilatildeo dos solos em funccedilatildeo dograu de compacidade

Denominaccedilatildeo Grau de compacidade

Fofos (ou soltos) 0 lt Gc lt 13

Medianamente compactos 13 lt Gc lt 23

Compactos 23 lt Gc lt 1

A A atividade coloidal ( AC) foi definida por Skempton (1953) como a

razatildeo entre o iacutendice de plasticidade e a porcentagem da fraccedilatildeo argila

(partiacuteculas com diacircmetro menor que duas micras) contida no solo

Assim

AC = P

fraccedilatildeo argila (219)

Este paracircmetro serve como indicador do potencial de variaccedilatildeo de

volume ou da ldquoatividaderdquo da argila segundo a Tab 28 (Skempton 1953)

Vargas (1978) prefere chamar o paracircmetro AC de iacutendice de atividade do

solo pois forneceria uma indicaccedilatildeo da maior ou menor influecircncia das proprie-

dades mineraloacutegicas e quiacutemico-coloidais da fraccedilatildeo argilosa nas propriedadesgeoteacutecnicas de solos argilosos Trata-se na opiniatildeo do autor de um iacutendice de

grande valor na caracterizaccedilatildeo geoteacutecnica de solos



2 L

Nuacutemero de cubos = 10 times 10 times 10 = 1000

Aacuterea superficial = (01)2(6)(1000) = 60cm2 e consequentemente

SE = 601

= 60

Esses exemplos ilustram que cubos maiores tecircm aacutereas superficiais por

unidade de volume menores do que cubos menores

P Os solos apresentam variaccedilotildees quanto aos iacutendices fiacutesicos e demais

propriedades em relaccedilatildeo agrave profundidade Alguns solos mostram in-clusive uma evidente estratificaccedilatildeo e suas propriedades satildeo bastante

diferentes enquanto outros se apresentam aparentemente homogecirc-

neos mas apresentam variaccedilotildees nas suas propriedades conforme

a profundidade Assim surge o conceito de perfis geoteacutecnicos que

podem ser constituiacutedos na forma de graacuteficos nos quais satildeo plotados

os iacutendices fiacutesicos e demais propriedades dos solos em funccedilatildeo da

profundidadeA Fig 28 mostra um tiacutepico perfil geoteacutecnico de solo Sua importacircncia

para o estudo detalhado do comportamento da camada de solo de uma

determinada aacuterea ou regiatildeo eacute evidente

E

1

Uma amostra de argila do Rio de Janeiro forneceu os seguintes valoresmeacutedios LL = 120 LP = 40 e h = 150 Sabendo-se que a porcenta-

gem de argila na amostra eacute de 55 obter a) o iacutendice de plasticidade

b) a atividade coloidal e c) o iacutendice de liquidez (Ortigatildeo 1993)

Soluccedilatildeo

a) Caacutelculo do iacutendice de plasticidade

P = LL minus LP = 120

minus40

= 80

b) Caacutelculo de atividade coloidal

AC = P fraccedilatildeo de argila = 80 55 = 145



3P

Neste capiacutetulo seratildeo estudadas as diferentes formas de pressatildeo que atuam nos

solos Inicialmente seraacute analisada a pressatildeo atuante em um ponto qualquer do

solo devida ao peso do material sobrejacente e em seguida as pressotildees devidas

agrave presenccedila da aacutegua como a pressatildeo neutra a pressatildeo efetiva e a pressatildeo de

percolaccedilatildeo Aleacutem disso outros fenocircmenos associados agrave presenccedila da aacutegua no

solo seratildeo examinados como a areia movediccedila o entubamento ou piping e a

capilaridade

P N

Consideremos inicialmente um perfil geoteacutecnico no qual o niacutevel do

terreno eacute horizontal o solo eacute homogecircneo e com peso especiacutefico natural

γnat Nessas condiccedilotildees o peso de um prisma desse solo com uma base

de aacuterea A e altura Z eacute dado por

P =

γnat ZA

A pressatildeo vertical σ que atua sobre um plano A situado a uma

profundidade Z (Fig 31) pode ser obtida considerando-se o peso da coluna

do solo acima de A dividido pela aacuterea Partindo-se da definiccedilatildeo de pressatildeo ou

estresse tem-se

σ =P

A

Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a equaccedilatildeo anterior obteacutem-se

σ = γnat Z (31)



| F M S R

Substituindo-se os valores

R = γsubLA minus HAγ

Obteacutem-se o mesmo resultado apresentado anteriormente

A Sabe-se da teoria de que a resistecircncia ao cisalhamento de uma areia

eacute diretamente dependente da pressatildeo efetiva Se a pressatildeo efetiva

se anular a areia perde totalmente sua resistecircncia ao cisalhamento

dando origem agrave formaccedilatildeo de areia movediccedila (quicksand)

Consideremos primeiramente as pressotildees atuantes no ponto A da

Fig 311 e considerando-se a tiacutetulo de ilustraccedilatildeo que L = 30 cm 12 = 20

11 = 10 e γnat = 2 tm3 tem-se

σt = γnatL = 20 times 030 = 060tm2 e = Zγ

No momento em que a altura piezomeacutetrica ( Z ) da aacutegua for igual a

60 cm a pressatildeo neutra no ponto A ( ) seraacute igual aacute pressatildeo total (σt ) jaacute que

o peso especiacutefico da aacutegua eacute igual a 1 Nesse caso a pressatildeo efetiva em A seraacute

nula pois σ = σ t minus

Para Z = 60 cm como o comprimento (L) da amostra de areia eacute igual

a 30 cm tem-se que H = 30 e o gradiente hidraacuteulico H L eacute igual a 1 o que

corresponde ao gradiente hidraacuteulico criacutetico Nessas condiccedilotildees surge o efeito da

areia movediccedila

A pressatildeo efetiva no ponto B seraacute tambeacutem igual a zero uma vez que

a pressatildeo total (σt b) eacute igual a zero e o mesmo ocorre com a pressatildeo neutra

Consequentemente para qualquer ponto intermediaacuterio C por exemplo a

pressatildeo efetiva tambeacutem seraacute igual a zero Logo a areia da amostra da Fig 311

estaacute em condiccedilotildees hidraacuteulicas para formar o fenocircmeno da areia movediccedila Ou

seja

σt c = (L minus 11)γsat

c = 12γ



| F M S R

Rebaixamento do NA

Argila

Escavaccedilatildeo

NA

NA

F Possibilidade de ocorrecircncia de areia movediccedila escavaccedilatildeo em terreno natural (A) e por

causa do rebaixamento do niacutevel de aacutegua no interior de uma ensecadeira (B)

Fonte Caputo (1994 v 2)

e o segundo se deve ao rebaixamento do niacutevel freaacutetico no interior de uma

ensecadeira (Caputo 1994)

Uma forma mais simples de se obter o gradiente hidraacuteulico criacutetico eacute

considerar que a resultante das forccedilas que atuam de cima para baixo isto eacute os

pesos do solo e da aacutegua e as forccedilas que atuam de baixo para cima isto eacute as

forccedilas neutra e de percolaccedilatildeo da aacutegua em fluxo ascendente em um solo eacute igual

a zero Levando-se em conta a geometria da Fig 311 tem-se

γsubLA minus HAγ = 0

Donde

γsub =H

Lγ

E logo

c =γsub

γ

Nessa equaccedilatildeo c representa o gradiente hidraacuteulico criacutetico e eacute igual aH L

Como γ = 1 tem-se que

c = γsub (315)

Essa equaccedilatildeo mostra que o gradiente hidraacuteulico eacute igual ao peso especiacute-

fico submerso

Na maioria dos solos γsub sim= γ (Ortigatildeo 1993) e como consequecircncia

o valor do gradiente criacutetico (c) eacute aproximadamente igual a 1 Um gradiente

dessa ordem deve ser evitado a todo custo em obras de engenharia



3 P

E

1 Determinar o valor da pressatildeo neutra nos pontos A e B dos seguintes

casos representados na Fig 330ABC (Cruz Saes 1980)

F Exemplos de caacutelculo da pressatildeo neutra atuante em determinados pontos

Soluccedilatildeo

a) Estando a aacutegua em situaccedilatildeo estaacutetica (natildeo havendo fluxo) a pressatildeo

neutra em um ponto qualquer corresponde agrave carga piezomeacutetrica nesse

ponto Portanto

= hγ = 5 tm2

b) = b = hγ = 60 gcm2

c) A pressatildeo neutra no ponto A eacute dada diretamente pela leitura do

piezocircmetro colocado na altura desse ponto

= hγ = 100gcm2

A pressatildeo neutra no ponto B eacute igual agrave pressatildeo neutra no ponto

A acrescida de uma carga piezomeacutetrica equivalente a uma coluna de

aacutegua de 50cm ou seja

b = 100 + 50 = 150gcm2



4R

A A forccedila gravitacional estaacute sempre presente e depende da posiccedilatildeo de

uma massa de rocha ou de um ponto qualquer no campo gravitacional

terrestre A forccedila gravitacional eacute dada pela equaccedilatildeo F = mg onde m eacute

a massa e g eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e para aplicaccedilotildees em geologia

pode ser considerada constante e igual a 98 mseg 2

Outras importantes forccedilas que atuam nos solos ou nas rochas satildeo

denominadas forccedilas superficiais porque atuam em superfiacutecies de contatoentre partes adjacentes de um sistema de rocha Satildeo ldquoempurrotildees ou puxotildeesrdquo

exercidos por materiais adjacentes em um gratildeo mineral ou em um bloco de

falha ou ainda em uma placa litosfeacuterica A magnitude de uma forccedila superficial

depende da aacuterea da superfiacutecie afetada e natildeo implica necessariamente que

a superfiacutecie em questatildeo deva ser um limite de material de qualquer espeacutecie

Ela eacute classificada como forccedila superficial se atua ou natildeo sobre uma superfiacutecie

visiacutevel no material Dessa forma uma forccedila em qualquer plano dentro de umgratildeo mineral por exemplo ou de uma placa litosfeacuterica eacute uma forccedila superficial

exatamente igual agrave forccedila atuante nas superfiacutecies limiacutetrofes desse objeto

Dependendo das distorccedilotildees que as forccedilas causam em um corpo ou

objeto podem ser classificadas como compressivas ou trativas Se as partes de

um plano tendem a se aproximar segundo a direccedilatildeo da forccedila aplicada a forccedila eacute

compressiva em caso contraacuterio a forccedila eacute trativa

As forccedilas atuantes em um plano podem ter qualquer direccedilatildeo relativa-mente ao plano Se uma forccedila atua perpendicularmente ao plano eacute dita forccedila

normal e se atua paralelamente ao plano eacute chamada forccedila cisalhante ou forccedila



4 R

T

Para uma anaacutelise detalhada das tensotildees em diferentes direccedilotildees dentro

de elementos homogecircneos de um corpo eacute importante referir os valores

das tensotildees normal (σ n) e de cisalhamento (σ s) em relaccedilatildeo aos valores

das tensotildees principais σ 1 e σ 2 e definir o acircngulo θ entre a superfiacutecie que

se pretende analisar e o eixo das coordenadas coincidente com σ 2

Seja analisar os esforccedilos atuantes sobre um plano A disposto a um

acircngulo θ com o esforccedilo principal miacutenimo σ 2 (Fig 411) O esforccedilo principal

maacuteximo σ 1 eacute vertical enquanto o esforccedilo principal miacutenimo σ 2 eacute horizontal

θ

θ

θ

A

A cos θ

A s

e n θ

Fs

Frsquo1

Frsquo2

Frsquorsquo1

Frsquorsquo2

σ1cosθ

σ2cosθ

σ1senθ

σ2senθ

F1 σ

1

F2 σ

2

Fn

F Decomposiccedilatildeo das forccedilas F 1 e F 2 e dos esforccedilos σ 1 e σ 2 em um corpo de prova

Aplicando-se a Eq 41 e decompondo-se as forccedilas principais F 1 e F 2

nas suas componentes paralela e normal ao plano considerado tecircm-se



| F M S R

o

A

B

C

σy

σx

σnσ

z

σs

F Ciacuterculo de Mohr para tensotildees

triaxiais

Os raios dos trecircs ciacuterculos represen-

tam as tensotildees maacuteximas de cisalhamento

para cada plano dadas pelas equaccedilotildees

anteriores enquanto a tensatildeo maacutexima ab-

soluta de cisalhamento eacute igual ao raio do

ciacuterculo maior

Em planos que cortam o material

em direccedilotildees obliacutequas aos eixos as tensotildees

normal e de cisalhamento satildeo obtidas por

caacutelculos mais complicados As tensotildees nor-

mais nesses planos tecircm valores interme-

diaacuterios entre as tensotildees maacutexima e miacutenima e as tensotildees de cisalhamento satildeo

sempre menores do que as de cisalhamento maacuteximo dadas pelas equaccedilotildees

apresentadas anteriormente

N

O conceito de atrito entre os soacutelidos estaacute fundamentalmente ligado ao

conceito de movimento o atrito surge quando se verifica tendecircncia

ao movimento Levando em conta que soacute haacute movimento por accedilatildeo de

forccedilas pode-se entender o atrito como uma forccedila resistente que se

opotildee agrave forccedila provocadora do deslocamento

α

P (σnσs)

σn

σs

F Obliquidade da reta que une o

ponto P agrave origem do sistema

de coordenadas cartesianas

Na Fig 416 representa-se um

corpo soacutelido apoiado sobre uma superfiacutecie

horizontal tambeacutem soacutelida As forccedilas atuan-tes sobre o corpo satildeo a forccedila P vertical que

corresponde ao peso do corpo e a reaccedilatildeo

a essa forccedila (Rn) tambeacutem vertical de igual

magnitude mas de sentido contraacuterio O

corpo estaacute em equiliacutebrio e encontra-se em

repouso de tal forma que P + Rn = 0

No caso da Fig 416b a aplicaccedilatildeode uma pequena forccedila de traccedilatildeo (T ) disposta paralelamente ao plano tende a

provocar o deslocamento do corpo soacutelido ao longo da superfiacutecie de contato O



Estabilidade detaludes em solos

Parte 2



5S

Talude eacute um termo geneacuterico compreendendo qualquer superfiacutecie inclinada

que limita um maciccedilo de terra de rocha ou de ambos Pode ser natural caso

das encostas ou vertentes ou artificial quando construiacutedo pelo homem caso

dos cortes e aterros A Fig 51 mostra a terminologia comumente adotada para

taludes

Corpo do talude

Crista

Talude

Acircngulo de inclinaccedilatildeo

Altura

Terreno de fundaccedilatildeo

F Terminologia usada para os talu-

des de terra

Depreende-se da sua definiccedilatildeo

que na estabilidade dos taludes inter-

vecircm condicionantes relativos agrave natu-

reza dos materiais constituintes e dos

agentes perturbadores quer sejam de

natureza geoloacutegica antroacutepica ou geo-

teacutecnica Esses condicionantes tornam o

seu estudo bastante complexo abrindo

amplos horizontes aos especialistas em

Geologia Aplicada Mecacircnica dos Solos e Mecacircnica das Rochas Quanto agrave

sua importacircncia basta atentar para os numerosos acidentes ocorridos e que

ocorrem com frequecircncia em todas as eacutepocas e em todas as partes do mundo

natildeo raramente com perdas de vidas humanas e grandes prejuiacutezos materiaisDo ponto de vista teoacuterico um talude se apresenta como uma massa de

solo submetida a trecircs campos de forccedila distintos forccedilas devidas ao peso dos

materiais forccedilas devidas ao escoamento da aacutegua e forccedilas devidas agrave resistecircncia

ao cisalhamento O estudo da estabilidade dos taludes deve necessariamente

levar em conta o equiliacutebrio entre essas forccedilas uma vez que as duas primeiras

se somam e tendem a movimentar a massa de solo encosta abaixo enquanto

a uacuteltima atua como um freio a essa movimentaccedilatildeo Aleacutem do mais eacute muitoimportante compreender exatamente o mecanismo de atuaccedilatildeo de cada forccedila a

fim de projetar corretamente as medidas preventivas a escorregamentos



5 S

Para o caso de c = 0 tem-se

F s =c + σ n tg ϕ

σ sƒ

=c + σ t cosθ tg ϕ

σ t senθ

=c

σ t senθ

+tg ϕ

tg θ

Donde

F s =2c

γsatHcosec sen( minus θ) sen θ+

tg ϕ

tg θ(548)

A

Seja Hc a altura de um talude vertical (Fig 515) debilitado por umafenda de traccedilatildeo dc de profundidade Z c medida desde a superfiacutecie

livre ateacute o plano de ruptura

O volume de terra no prisma adccrsquo estaacute em equiliacutebrio em relaccedilatildeo agrave

forccedila peso (P) e agrave reaccedilatildeo (Q) do maciccedilo de apoio ao longo do plano bc O peso

do solo no prisma pode ser calculado da seguinte maneira

Aacuterea do triacircngulo bc

c =

(Hcminus Z c)2 tg(45 minus ϕ

2 )

2

Aacuterea do retacircngulo dcc = tg

45minus

ϕ

2

H

cminus Z c

Z c

P

φ

pQc

Q

45- φ2

45- φ2

45- φ2

45- φ2

45- φ2

90 + φ

45- φ2

Hrsquoc

crsquo

Zc

a

b

c

d

Q

A B

φ

Qc

Qc

Qc

QfQf

F (A) Altura criacutetica ( Hc ) de um talude que apresenta fenda

de traccedilatildeo (B) Poliacutegono de forccedilas



5 S

Considerando-se a Eq 476 e substituindo-se na equaccedilatildeo anterior

tem-se

H

c

= 267 c

γnattg45 +

ϕ

2 (552 bis)

E se o solo for puramente coerente (ϕ = 0) entatildeo

H

c = 267

c

γnattg

45 +

ϕ

2

(561 bis)

Se o talude eacute vertical ( β = 0) e sobrecarregado entatildeo a partir da Eq 561

H

c = 267

c tg(45 + ϕ2 ) minus 05s

γnat(564)

Se o talude for vertical natildeo sobrecarregado e sem fendas de traccedilatildeo

entatildeo Hc = 2 3Hc Logo

H

c = 267

c minus 05s [tg(45 minus ϕ2 ) minus 2 tg β

γnat[tg(45 minus ϕ2 ) minus

43 tg β ]

Essa equaccedilatildeo corresponde agrave Eq 546 apenas reescrita de forma dife-

rente

E1 A resistecircncia meacutedia ao cisalhamento de um talude infinito apoacutes

ensaios laboratoriais eacute de 6 tfm2 O acircngulo de inclinaccedilatildeo do talude

eacute igual a 32 graus e a camada de solo tem uma profundidade de 65

metros Considerando-se que o peso especiacutefico do solo eacute 18 tfm3

determinar o fator de seguranccedila do talude

Soluccedilatildeo

b

b cos i

i=32ordm

Z

σn

σs

σv

i

F Vertente especificada no pro-

blema

σ =γnat Zb cos

b

= 18 times 65times 0848 = 992tfm2

σ n = σ cos

= 992 times 0848 = 841tfm2

σ s = σ sen

= 992 times 050 = 525tfm2



6S

M Esse meacutetodo foi desenvolvido pelo engenheiro sueco Fellenius (1936)

e eacute conhecido como meacutetodo sueco ou de fatias Baseia-se na anaacutelise

estaacutetica do volume de material situado acima de uma superfiacutecie

potencial de escorregamento de secccedilatildeo circular e esse volume eacute

dividido em fatias verticais

z

∆

A B

CD

l

α

O

Superfiacutecie deruptura circular

P

N

T

F Relaccedilatildeo de paracircmetros envolvidos na anaacute-

lise da estabilidade de taludes com super-

fiacutecie curva de ruptura

Fonte Vargas (1972)

A Fig 61 apresenta os

paracircmetros envolvidos na anaacute-

lise para uma determinada fatia

de solo (c ϕ) de peso P largura

altura Z e comprimento unitaacuterio

tomado perpendicularmente ao

plano da figura

T = γnat z senα

N = γnat z cosα

A forccedila cisalhante (ou re-

sistente) (Fr ) eacute dada por

Fr = c + N tg ϕ

Onde () eacute o comprimento do arco na base da fatia e logo

Fr = c + γnat z cosα tg ϕ



| F M S R

B =micro

α

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

10 15 20 25 30 35 40 45

1 2 7

5

1 2 5

0

1 2 2

5

1 2 0

0

1 1 7

5

1 1 5

0

1 1 2

5

1 1 0

0

1 3 7

5

1 3 0

0

1 3 2

5

1 3 5

0

1 4 0

0

1 4 2

5

1 4 5

0

1 4 7

5

1 5 0

0

Meacutetodo de Bishop simplificado para c = 0

B = 20γh

Fs =tgφ

tgα(1-B sec2α)

Acircngulo de inclinaccedilatildeo do talude α

Acirc n g u l o d e a t r i t o i n t e r n o φ

F s = 1

0 0

F s = 1

1 0 F s = 1

2 0 F s

= 1 5

0

F s = 2

0 0

F s = 2

5 0

E

F (A-E) Aacutebacos para o caacutelculo do fator de seguranccedila pelo meacutetodo de Bishop simplificado

Aacute T

Taylor em 1937 elaborou um aacutebaco representado na Fig 66 para

facilitar os caacutelculos na anaacutelise das vertentes Esse aacutebaco eacute aplicaacutevel a

taludes homogecircneos e nos casos em que natildeo haacute percolaccedilatildeo de aacutegua

mas pode ser usado tambeacutem para determinaccedilotildees grosseiras e soluccedilotildees

preliminares nos casos mais complexos O coeficiente de seguranccedila

(F s) pode ser determinado por meio desse graacutefico pelo nuacutemero de

estabilidade (N) e da inclinaccedilatildeo do talude ()

O graacutefico eacute dividido por uma linha curva em duas nas zonas A e B Para

zona A o ciacuterculo de ruptura para taludes mais iacutengremes passa pelo sopeacute do

talude ou no ponto mais baixo do peacute do talude Para a zona B os taludes satildeo

menos iacutengremes e trecircs situaccedilotildees diferentes satildeo consideradas caso 1 o ciacuterculo

de escorregamento passa pelo peacute do talude mas haacute um trecho do ciacuterculo que

se localiza em cota inferior ao talude e eacute representado por linhas cheias no

aacutebaco no caso 2 o ciacuterculo de escorregamento passa abaixo do peacute do talude e



6 S

i = 53ordm

45ordm

22ordm

15ordm

75ordm

n = 3

n = 2

n = 1

n = 0

019

018

017

016

015

014

013

012

011

010

009

008

007

006

0051 2 3 4

FATOR DE PROFUNDIDADEH + D

H

N Uacute M E R O D E E S T A B I L I D A D E N

D

HnH

i

iD

H

Caso A Circunferecircncia de

deslizamento passando pelo peacute

do talude Usar linhas cheias do

diagrama n eacute dado pelas linhas

curtas em traccedilo ponto

Caso B Circunferecircncia de

deslizamento passando pelo peacutedo talude Usar linhas pontilhadas

F Aacutebaco elaborado por Taylor (1937) que relaciona o fator de profun-

didade ( P ) com o nuacutemero de estabilidade ( N )



6 S

E

1 Calcular o coeficiente de seguranccedila de um talude sabendo que = 18deg

25rsquo H = 45 m c = 5 tfm2 γnat = 204 tfm3 ϕ = 15deg utilizando os

aacutebacos de Taylor (Cruz 1965)

Soluccedilatildeo

Como o solo apresenta uma componente de coesatildeo e de atrito interno

o caacutelculo eacute feito por tentativas Admite-se a priori que o fator de seguranccedila seja

Fs1 =170

Pode-se entatildeo calcular o valor do acircngulo ϕn

ou seja

tg ϕn = tgϕ S = tg15deg 17 = 0268 17 = 0158 donde ϕn = 9deg

Com o valor de ϕn e a inclinaccedilatildeo do talude obteacutem-se no aacutebaco de

Taylor (Fig 66) o valor de N = 0042

Sabendo-se que

N =cn

γnatHc

Obteacutem-se o valor de cn pela substituiccedilatildeo dos valores

cn = 0042 times 204 times 45 = 382tfm2

O valor da coesatildeo do solo eacute 5 e portanto o coeficiente de seguranccedila

em relaccedilatildeo agrave coesatildeo eacute

S = c cn = 5 382 = 130

O valor de S assim obtido eacute muito diferente daquele admitido inici-

almente Deve-se entatildeo fazer uma segunda tentativa Admitindo-se agoraFs2 = 155 tecircm-se

ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2

Donde

S = 50 3122 = 155

Uma vez que houve coincidecircncia entre Fs2 e S o valor de S deveraacute ser

tomado com o fator de seguranccedila do talude analisado



7M H S

M HNo presente meacutetodo satildeo considerados dois tipos baacutesicos de ruptura

ruptura planar que ocorre ao longo de feiccedilotildees estruturais definidas

como falhas fraturas ou planos de acamamento e ruptura circular ou

rotacional que ocorre em solos e rochas moles cujas propriedades

mecacircnicas natildeo satildeo controladas pelas feiccedilotildees estruturais acima menci-

onadas A influecircncia da pressatildeo da aacutegua eacute considerada em dois casos

fluxo normal descendente paralelo ao talude e fluxo horizontal noqual o movimento livre descendente da aacutegua subterracircnea eacute inibido pela

presenccedila de camadas horizontais ou de juntas argilosas impermeaacuteveis

A influecircncia das fendas de traccedilatildeo tanto secas como saturadas eacute levada

em consideraccedilatildeo

O meacutetodo usado por Hoek (1970) para a obtenccedilatildeo dos aacutebacos para a

anaacutelise da estabilidade de taludes afetados por ruptura plana eacute ilustrado por

meio de um exemplo praacutetico O fator de seguranccedila partindo-se da Eq 531 eacutedado por

F s =2c sen

γH sen ( minus θ) sen θ+

tg ϕ

tg θ

Ou para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite quando F s = 1 (Eq 531)

γH

c=

2sen cos ϕ

sen ( minus θ) sen (θ minus ϕ)

A fim de construir uma seacuterie de graacuteficos que poderatildeo dar uma soluccedilatildeoprecisa a essas duas equaccedilotildees seria necessaacuterio locar γHc versus para diversos

valores de θ e ϕ γHc versus θ para diversos valores de e ϕγHc versus ϕ



| F M S R

estabilidade da vertente Nessas condiccedilotildees as forccedilas U e V satildeo iguais a

zero e a Eq 71 reduz-se a

F = cAP sen θ

+ cotgθ tg ϕ (716)

P Um periacuteodo de chuvas pesadas pode causar um raacutepido aumento

da pressatildeo da aacutegua na fenda de traccedilatildeo que pode vir rapidamente

a ser preenchida se um sistema adequado de drenagem natildeo tiver

sido instalado no talude Admitindo-se que a rocha eacute relativamenteimpermeaacutevel a uacutenica pressatildeo de aacutegua gerada durante ou logo apoacutes

o periacuteodo de chuva seraacute aquela da fenda de traccedilatildeo e assim U = O A

forccedila neutra (U) pode tambeacutem ser reduzida a zero ou quase zero se o

plano de ruptura estiver impermeabilizado por estar preenchido com

argila Em ambos os casos o fator de seguranccedila a partir da Eq 77 seraacute

dado por

F =

cA + (Pcos θ minus V sen θ) tg ϕ

P sen θ + V cos θ(717)

P

Nesse caso o fator de seguranccedila seraacute dado pela Eq 77 considerando-se

a forccedila neutra (U) e a pressatildeo (V ) por causa da pressatildeo da fenda de

traccedilatildeo

V O fator de seguranccedila nesse caso pode ser adequadamente calculado

pela Eq 77 admitindo-se que a fenda de traccedilatildeo estaacute totalmente

preenchida por aacutegua fazendo-se Z 0 = Z

P

Quando a fenda de traccedilatildeo natildeo eacute visiacutevel no topo da vertente por estarencoberta eacute necessaacuterio determinar sua posiccedilatildeo mais provaacutevel A

profundidade criacutetica ( Zc) de uma fenda de traccedilatildeo em uma vertente



| F M S R

FUNCcedilAtildeO AcircNGULO DE TALUDE X FUNCcedilAtildeO ALTURA DE TALUDE Y

i

H

i

H

i

H

i

H

i

H

i

H

A TALUDE DRENADO B SEM FENDA DE TRACcedilAtildeO

C FLUXO NORMAL DESCENDENTE D FENDA DE TRACcedilAtildeO SECA

E FLUXO HORIZONTAL DE AacuteGUA F FENDAS DE TRACcedilAtildeO PREENCHIDASCOM AacuteGUA

Hw

Z0

Hw

Z0

X = i - 12 φ

X = i - [12 - 03Hw

H]φ

X = i - [12 - 05Hw

H]φ

Y =γHC

Y =γHC

[1 + ( i - 25100 )

Z0

H ]

Y =γHC

[1 + ( i - 10100 )

Z0

H ]

F Funccedilotildees X e Y para o acompanhamento do aacutebaco de ruptura circular A estimativa de

Z 0 apoacutes o escorregamento pode ser feita com o auxiacutelio de uma mira com precisatildeo de-

cimeacutetrica no trecho em que a superfiacutecie de ruptura permaneceu praticamente vertical

proacuteximo ao topo do talude

Fonte Hoek (1970)

Aacute H

A metodologia para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila de uma

vertente natural consiste basicamente na anaacutelise da estabilidade detaludes na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite considerando-se que o fator

de seguranccedila eacute igual agrave unidade no momento da ruptura



8I

As encostas sofrem com frequecircncia movimentos coletivos de solos e rochas

genericamente chamados de escorregamentos O fato eacute consequecircncia da proacute-

pria dinacircmica de evoluccedilatildeo das encostas em que massas de solo avolumam-se

continuamente por causa da accedilatildeo do intemperismo sobre as rochas atingindo

espessuras criacuteticas para a estabilidade A partir daiacute podem ocorrer movimentos

de massa relativamente isolados no tempo e no espaccedilo ou concentrados em

ocorrecircncias simultacircneas afetando regiotildees inteiras

Sabe-se de um modo geral que haacute estreito viacutenculo entre chuvas

intensas e escorregamentos por diversas causas como o aumento do grau de

saturaccedilatildeo do solo que leva agrave perda da ldquocoesatildeo aparenterdquo desenvolvimento de

pressatildeo neutra que leva agrave diminuiccedilatildeo da pressatildeo efetiva aumento do peso

do solo pelo acreacutescimo do grau de saturaccedilatildeo desenvolvimento de pressotildees

hidrostaacuteticas sobre a massa de solo ou rocha pelo acuacutemulo de aacutegua em fendas

ou trincas aumento da forccedila de percolaccedilatildeo por causa do fluxo subterracircneo da

aacutegua entre outros efeitos Por todas essas causas a aacutegua da chuva eacute considerada

como elemento desencadeador dos fenocircmenos de instabilidade

A esses fatores entretanto devem ser somados outros que tecircm grandeimportacircncia na estabilidade das vertentes como forma e inclinaccedilatildeo das encos-

tas natureza da cobertura vegetal caracteriacutesticas do solo e das rochas tensotildees

internas (tectocircnicas e atectocircnicas) abalos siacutesmicos naturais e induzidos e accedilotildees

antroacutepicas de ocupaccedilatildeo Um estudo detalhado da influecircncia da vegetaccedilatildeo na

estabilidade de vertentes foi realizado por Prandini et al (1976)

Existe consenso generalizado de que as florestas desempenham im-

portante papel na proteccedilatildeo do solo e o desmatamento ou abertura de clareiraspode promover natildeo soacute a erosatildeo mas tambeacutem movimentos coletivos de solo

Ainda que a relaccedilatildeo entre escorregamentos e periacuteodos de alta pluviosidade



| F M S R

Fve

Ps

Pa

i h1

h2

xx

x

x

x

x

x

x

x

x

i

Hw cos i

H2 cos 2i

σv

σn

1 c o

s i

1

i

τ

σve

σv

micro σa

σs

σsσan

i

i

σp

Z

F Elementos geomeacutetricos de uma vertente com vegetaccedilatildeo e forccedilas atuantes

As suas componentes normal e tangencial satildeo respectivamente

σ en = σ e cos = (h1γnt + h2γsb ) cos2 (820)

σ es = σ e sen = (h1γnt + h2γsb ) cos sen (821)

Pressatildeo neutra atuante no plano de ruptura potencial

Tendo por base a seccedilatildeo 52 o valor da pressatildeo neutra ( ) pode ser

expresso da seguinte forma

= γh2 cos2 (822)



| F M S R

aacutegua (V ) na fenda de traccedilatildeo eacute dada pela Eq 714 e a forccedila do vento na copa

das aacutervores pela Eq 824 Nessas equaccedilotildees deve-se entretanto substituir o

acircngulo de inclinaccedilatildeo da vertente pelo acircngulo de inclinaccedilatildeo θ da superfiacutecie de

escorregamento

E O efeito de cunha das raiacutezes eacute um processo potencialmente desestabi-

lizador especialmente onde rupturas e outras descontinuidades das

rochas estatildeo presentes permitindo a entrada avanccedilo e crescimento

das raiacutezes As raiacutezes das aacutervores criam os maiores problemas emboraraiacutezes de gramiacuteneas e arbustos possam alargar pequenas fendas Onde

a vegetaccedilatildeo ganha um ancoradouro em vertentes inclinadas com

planos de descontinuidades subverticais o efeito de cunha das raiacutezes

pode deslocar e causar o fenocircmeno do tombamento de blocos (toppling)

As vertentes com espessuras muito grandes de solo estatildeo menos

sujeitas a esse tipo de fenocircmeno

O efeito de cunha das raiacutezes pode natildeo causar instabilidades nasvertentes durante o tempo de vida de uma aacutervore ou da vegetaccedilatildeo uma vez

que os blocos de rocha podem ser envolvidos pelas raiacutezes e troncos Esse efeito

cessa poreacutem quando da morte das aacutervores e entatildeo os blocos deslocados

podem vir a cair pela perda de sustentaccedilatildeo das raiacutezes (Styczen Morgan 1995)

E

1 Determinar o fator de seguranccedila de uma vertente infinita sem vegeta-

ccedilatildeo e com vegetaccedilatildeo conhecendo-se os seguintes dados

c = 10 kNm2 γsat = 20 kNm3 γnat = 18 kNm3 Z = 10m

= 35deg ϕ = 40deg γ = 10 kNm3 h1 = 05 m h2 = 05 m

2 Recalcular o fator de seguranccedila da mesma vertente considerando-se o

efeito da vegetaccedilatildeo onde

Sr = 5 kNm3 σ = 50kNm2 σ = 10kPa



9I

P -A modelagem do processo precipitaccedilatildeo-vazatildeo pressupotildee o conheci-

mento do ciclo hidroloacutegico em uma bacia hidrograacutefica e envolve um

conjunto de processos como precipitaccedilatildeo interceptaccedilatildeo evapotranspi-

raccedilatildeo infiltraccedilatildeo percolaccedilatildeo armazenamento da aacutegua no subsolo e na

superfiacutecie vazotildees superficiais e subsuperficiais e cada um por sua vez

eacute composto por outros subprocessosO primeiro pesquisador a propor na iacutentegra um modelo claacutessico de

hidrologia de encostas por meio de teoria de infiltraccedilatildeo-escoamento foi Horton

(1933) A base da sua anaacutelise foi considerar a superfiacutecie do solo como um filtro

capaz de separar a precipitaccedilatildeo em dois componentes baacutesicos um que envolve

a parcela da aacutegua precipitada e que se desloca sobre a superfiacutecie do solo ateacute

alcanccedilar os rios denominado escoamento superficial e o outro que engloba a

parcela de aacutegua que se infiltra no solo e dali pelo fluxo subterracircneo desloca-separa o rio Este uacuteltimo eacute conhecido como escoamento subsuperficial

Desde a publicaccedilatildeo dos trabalhos pioneiros de Horton (1933) preva-

leceu a teoria de que o escoamento direto era basicamente produzido pelo

escoamento superficial que ocorre toda vez que a intensidade da chuva excede

a capacidade de infiltraccedilatildeo do solo (Chorley 1978) Geralmente isso ocorre nas

porccedilotildees da bacia de drenagem em que a umidade do solo eacute alta ou em que a

superfiacutecie do terreno eacute relativamente impermeaacutevel o que pode ser o caso desuperfiacutecies urbanas impermeabilizadas ou de superfiacutecies naturais com baixa

capacidade de infiltraccedilatildeo



| F M S R

F

Aplicando-se o conceito de transmissividade do solo a uma vertente

infinita com uma camada de solo de profundidade z fluxo de aacutegua

paralelo agrave vertente e niacutevel freaacutetico a uma altura h2 acima do plano

potencial de escorregamento como mostra a Fig 93 tem-se que

T m = kz cos (96)

i

Z h2

i

∆

∆

∆

∆

Z cos i∆h

L

i

hhw

F Elementos geomeacutetricos de

uma vertente ilimitada em-

pregados na anaacutelise da esta-

bilidade A linha tracejada

representa o niacutevel freaacutetico

O fluxo de aacutegua subsuperficial segundo a Lei de Darcy eacute dado por

Qb = b bk (97)

Em que representa o gradiente hi-

draacuteulico e bb eacute a aacuterea da secccedilatildeo Transversal

ao fluxo Para uma vertente infinita com

fluxo de aacutegua paralelo agrave superfiacutecie livre do

terreno o gradiente hidraacuteulico eacute dado por

(seccedilatildeo 52 e Fig 58)

= sen (98)

Substituindo-se as Eqs 95 e 98 na

Eq 97 tem-se

Qb = T mb sen (99)

De acordo com o modelo proposto por OrsquoLouglin (1986) levando emconta a lei de conservaccedilatildeo da massa de aacutegua o fluxo total numa vertente

infinita com uma aacuterea de contribuiccedilatildeo a para a bacia de drenagem levando

em conta os dois componentes do escoamento eacute descrito por

Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)

O modelo considera que o fluxo de aacutegua subsuperficial se daacute parale-

lamente agrave superfiacutecie do terreno e tem sido empregado por diversos autores(OrsquoLoughling 1986 Moore OrsquoLoughling Burch 1988 Montgomery Dietrich

1994 Wu Sidle 1995 Montgomery Sullivan Greenberg 1998 Montgomery



9 I

se infiltra no solo natildeo havendo aacutegua disponiacutevel para que ocorra o escoamento

superficial

Substituindo-se os valores na equaccedilatildeo da razatildeo de umidade do solo

(W ) e apoacutes a simplificaccedilatildeo obteacutem-se

W =qb

T mb sen =

bkh2 cos sen

bkz cos sen =

h2

z =

h

h(918)

Nessa equaccedilatildeo h2 representa a altura da zona de solo saturado acima

do plano potencial de escorregamento e z eacute a profundidade do solo ateacute o

plano potencial de deslizamento enquanto h e h satildeo os respectivos valores

tomados perpendicularmente agrave vertente como mostra a Fig 94 A equaccedilatildeo

pressupotildee que a condutividade do solo saturado natildeo varia com a profundidade

Assimh

h=

qb

T mb sen (919)

D A Eq 842 que trata da estabilidade das encostas e considera o papel

da vegetaccedilatildeo pode ser rearranjada de forma mais conveniente para

incorporar a hidrologia da vertente Assim

F s =(cs + sr ) +

( zγsat minus h2γ + P) cos2 + T sen θ

tg ϕ + T cos θ

[ ( zγsat + P) sen + F e ] cos

Fazendo-se z = hcos

h2 = h

cos P = σ

cos F e = σ e

cos

Substituindo-se esses dois valores na equaccedilatildeo dada anteriormente e

apoacutes as simplificaccedilotildees obteacutem-se

F s =(cs + sr ) +

γnat minus

h

h γ

h cos + σ cos + T sen θ

tg ϕ + T cos θ

(hγsat + σ ) sen + σ e

(920)

Substituindo-se nessa equaccedilatildeo a Eq 920 tem-se

F s =(cs + sr ) +

γsat minus

qb γ

T mb sen


tg ϕ + T cos θ


(921)



10L

O iniacutecio do processo de erosatildeo em uma vertente eacute uma questatildeo de interesse

para estudos de planejamento de ocupaccedilatildeo de bacias hidrograacuteficas ou de

vertentes Ao menos teoricamente o processo de erosatildeo teraacute iniacutecio durante

eventos de precipitaccedilatildeo associados com o fluxo subterracircneo especialmente

onde este retorna agrave superfiacutecie e em combinaccedilatildeo com a aacutegua da chuva forma

um fluxo superficial de tal ordem que supera ou iguala a resistecircncia criacutetica ao

cisalhamento de modo a iniciar o processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica

As questotildees envolvidas nesse processo seratildeo analisadas a seguir

F A maneira como o esforccedilo de cisalhamento por unidade de aacuterea

tambeacutem conhecido como ldquoesforccedilo trativo por unidade de aacutereardquo exerce

sua influecircncia na velocidade do fluxo de aacutegua eacute analisada considerando-

-se as equaccedilotildees mais comumente utilizadas em hidraacuteulica de canais

abertos ou seja as equaccedilotildees de Manning e de Chezy

Considere-se um segmento de um curso de aacutegua de largura compri-

mento L e profundidade d A componente do peso da aacutegua (F p) na direccedilatildeo do

fluxo e que tende a movimentar a aacutegua num plano de inclinaccedilatildeo β eacute igual a

F p = P sen β (101)

Sabendo-se que P = ρgV onde ρ eacute a densidade da massa de aacutegua g

eacute a aceleraccedilatildeo da gravidade e V eacute o volume de aacutegua na seccedilatildeo considerada do

rio tem-se que

F p = ρgdL sen β (102)



10 L

100

10

11000 10000 100000

Coesatildeo do solo (Pa)

F o r ccedil a d e c i s a l h a m e n t o

c r iacute t i c a ( P a )

F Secccedilatildeo transversal de um curso de aacutegua indicando a aacuterea molhada (em cinza) e o periacutemetro molhado (traccedilo mais espesso)

contexto a declividade para jusante representa a taxa de perda da energia

potencial por meio de atrito ou fricccedilatildeo

R Na dinacircmica do escoamento haacute uma resistecircncia ao fluxo (k 1) que pode

ser definida como igual a

k 1 =τ b

2 (109)

onde τ b eacute a resistecircncia ao cisalhamento por unidade de aacuterea e eacute a velocidade

meacutedia do fluxo Substituindo-se essa equaccedilatildeo na Eq 107 e ainda lembrando

que ρg = γ tem-se = (k 2γRS)

12 (1010)

onde k 2 = 1 k 1 e γ eacute o peso especiacutefico da aacutegua

O coeficiente (k 2γ) 12 eacute conhecido como coeficiente C de Chezy e

logo

= C (RS)12 (1011)

A equaccedilatildeo de Chezy considera que a velocidade criacutetica ou velocidademeacutedia do fluxo eacute proporcional agrave raiz quadrada do produto do raio hidraacuteulico ou

profundidade pela declividade



10 L

da rugosidade (Emmet 1970) Na realidade k s depende da forma do canal

(Chow 1959) das caracteriacutesticas de rugosidade da superfiacutecie (Phelps 1975)

e dos impactos dos pingos da chuva (Yoon Wenzel 1971) No regime de

escoamento turbulento nenhuma relaccedilatildeo teoacuterica pode ser deduzida e assim a

equaccedilatildeo empiacuterica de Blausius eacute utilizada para descrever a relaccedilatildeo entre f e Re

(Rouse 1961)

ƒ = k sReminus025 (1026)

O valor de k s para um fluxo turbulento sobre uma superfiacutecie lisa eacute igual

a 0316

E O processo de erosatildeo teraacute iniacutecio ao menos teoricamente durante

eventos de precipitaccedilatildeo que elevem a pressatildeo de poros associada com

o fluxo subterracircneo ao ponto de provocar movimentaccedilatildeo de massa ou

entatildeo onde o fluxo superficial de profundidade tal que possa iniciar o

processo de incisatildeo da superfiacutecie topograacutefica

Examinemos primeiramente a questatildeo do fluxo superficial de aacuteguapluvial Esse fluxo pode ser de duas naturezas distintas turbulento ou laminar

F A profundidade (d) do fluxo pode ser calculada tendo por base o escoa-

mento superficial e a rugosidade da superfiacutecie Reescrevendo a Eq 910

para a profundidade d e considerando-se que todo o escoamento eacute

superficial tem-se

d =1

b(qs minus T mb sen ) (1027)

Multiplicando ambos os termos por ( ρgS) e substituindo-se a Eq 108

na equaccedilatildeo anterior

τ b = ρgS

b(q minus T mb sen ) (1028)

Para eliminar o termo com velocidade ( ) na Eq 1028 pode-se usara Eq 1017 de Darcy-Weisbach frequentemente empregada nos estudos de

fluxos superficiais Apoacutes a substituiccedilatildeo e simplificaccedilatildeo



Mecacircnica das RochasParte 3



11D

A estabilidade e a deformabilidade de maciccedilos rochosos dependem em grande

parte da presenccedila de descontinuidades nas rochas Um maciccedilo rochoso eacute

tipicamente mais heterogecircneo e anisotroacutepico do que uma rocha intacta

Por maciccedilo rochoso entende-se uma massa de rocha interrompida

por descontinuidades constituiacuteda de blocos discretos estes uacuteltimos com

propriedades de rochas intactas rocha intacta eacute uma designaccedilatildeo aplicada

a rochas que natildeo apresentam descontinuidades ou planos de fraqueza

As descontinuidades mais comuns e presentes em todos os maciccedilos

rochosos satildeo representadas por juntas falhas contatos litoloacutegicos e fonaccedilotildees

metamoacuterficas O produto resultante eacute um agregado descontiacutenuo de blocos com

formas geomeacutetricas irregulares alternados com zonas de rochas intemperiza-

das em graus variaacuteveis e com propriedades fiacutesicas muito diferentes quando

comparadas com a mesma massa de rocha intacta

Aleacutem da reduccedilatildeo da resistecircncia por causa da alteraccedilatildeo das rochas por

processos metamoacuterficos magmaacuteticos ou intempeacutericos a presenccedila de desconti-

nuidades no maciccedilo rochoso eacute o fator principal no controle da sua resistecircncia

mecacircnica e deformabilidade Muitos autores notaram que a resistecircncia deuma massa de rocha depende mais das descontinuidades presentes do que

propriamente da resistecircncia das porccedilotildees intactas da rocha

A avaliaccedilatildeo das propriedades geoteacutecnicas de um maciccedilo rochoso inclui

o conhecimento das propriedades da rocha intacta da ocorrecircncia e natureza das

descontinuidades da extensatildeo e do grau de alteraccedilatildeo e da posiccedilatildeo espacial das

descontinuidades no maciccedilo Fatores geoloacutegicos como a mineralogia textura

granulometria e material cimentante afetam de forma significativa a resistecircnciae a deformabilidade Por exemplo rochas que apresentam engranzamento dos

minerais como as rochas iacutegneas por exemplo apresentam uma resistecircncia



| F M S R

I -

A resistecircncia ao cisalhamento de contatos solo-rocha em geral eacuteinferior agrave do solo sendo tanto menor quanto mais regular e lisa for

a superfiacutecie rochosa de contato Essas conclusotildees satildeo de Kanji (1972)

que encontrou em ensaios laboratoriais realizados com amostras

amolgadas de diversos tipos reduccedilotildees do acircngulo de atrito de 1 a 145

graus para tensotildees normais baixas e de 24 a 65 graus para tensotildees

maiores (Fig 1111)

Valoresmaacuteximos

Valoresmiacutenimos

Iacutendice de Plasticidade

Acirc n g u l o d e A t r i t o ( D r e n a d o )

20 40 60 80 10000ordm

10ordm

20ordm

30ordm

40ordm

Solo-Rocha(serrada)

Solo amolgado (σn = 02-04kgfcmsup2)

Solo amolgado (σn = 15-30kgfcm2)

Solo - Rocha(polida)

F Correlaccedilatildeo entre acircngulo de atrito e

iacutendice de plasticidade em ensaios de

cisalhamento de interfaces solo-rocha

Fonte Kanji (1972)

Nas condiccedilotildees de campo

os resultados desses ensaios assi-

nalam valores miacutenimos de resistecircn-

cia em situaccedilotildees geoloacutegicas em que

o solo estiver em contato com su-

perfiacutecies polidas ou com estrias de

fricccedilatildeo ou acamamento regular O

tipo litoloacutegico tem aparentemente

pouca importacircncia no fator de redu-

ccedilatildeo na resistecircncia prevalecendo os

criteacuterios geomeacutetricos da superfiacutecie

de contato (Guidicini Nieble 1976)

A O estado de alteraccedilatildeo das rochas tem significativa influecircncia nas pro-

priedades geoteacutecnicas dos maciccedilos rochosos O intemperismo fiacutesico daacute

origem a modificaccedilotildees no tamanho e no nuacutemero de descontinuidades

presentes o intemperismo quiacutemico por outro lado eacute acelerado pela

infiltraccedilatildeo da aacutegua no subsolo atraveacutes da rede de descontinuidades

presentes A disponibilidade de aacutegua depende das condiccedilotildees climaacuteti-

cas locais (umidade e temperatura) e da drenagem (controlada pelatopografia local) em conjunccedilatildeo com a permeabilidade primaacuteria ou

secundaacuteria do maciccedilo rochoso



11 D

O material rochoso tende a deteriorar em qualidade por causa dos

efeitos do intemperismo eou da alteraccedilatildeo hidrotermal Os efeitos dessas

mudanccedilas podem ser detectados por mediccedilotildees sistemaacuteticas de paracircmetros

como resistecircncia do material rochoso ou espaccedilamento de fraturas mas uma

avaliaccedilatildeo qualitativa pode ser feita visualmente por meio de uma estimativa

do grau do intemperismo ou da alteraccedilatildeo

Uma classificaccedilatildeo descritiva geral do grau de intemperismo ou da

alteraccedilatildeo de material rochoso eacute apresentada no Quadro 116 Nem todos os

graus de intemperismo podem ser encontrados em um mesmo maciccedilo rochoso

sua distribuiccedilatildeo estaacute geralmente relacionada agrave porosidade e aacute presenccedila de

descontinuidades abertas na rocha Essa classificaccedilatildeo reflete a influecircncia de

descontinuidades presentes em um maciccedilo rochoso alterado quimicamente

Quadro 116 Classificaccedilatildeo de rochas intemperizadas

Termo Descriccedilatildeo Grau

Rocha fresca Sem evidecircncias de material de alteraccedilatildeo IA

Muito pouco alterada Descoloramento ao longo das maiores superfiacuteciesde descontinuidade IB

Pouco alterada Descoloramento indicando alteraccedilatildeo da ro-cha e das descontinuidades Todas as rochasapresentam-se descoloridas por accedilatildeo do intem-perismo e podem estar um pouco enfraquecidasem relaccedilatildeo ao estado fresco

II

Moderadamente alterada Menos da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos

III

Muito alterada Mais da metade da rocha apresenta-se decom-posta formando solo Rocha fresca ou descolo-rida ocorre sob a forma de corpos relativamentecontiacutenuos ou em blocos

IV

Completamente alterada Toda a rocha estaacute decomposta A estrutura darocha original ainda estaacute presente em grandeparte

V

Solo residual Toda rocha eacute convertida em solo A estruturae a textura da rocha original estatildeo destruiacutedas

Haacute grande mudanccedila no volume mas o solo natildeosofreu transporte significativo

VI

Fonte Geological Society (1977)



12R

M-C

Pode-se dizer que natildeo existe o predomiacutenio de um uacutenico modo de ruptura

de rochas Processos de deformaccedilatildeo como flexura cisalhamento tensatildeo ecompressatildeo podem cada um provocar rupturas nas rochas A flexura refere-se

ao processo de ruptura quando a rocha eacute submetida a uma flexatildeo com o desen-

volvimento e propagaccedilatildeo de juntas de tensatildeo e pode ser um processo muito

comum em tetos de tuacuteneis no local em que a secccedilatildeo da rocha perdendo o apoio

verga-se sob o efeito da forccedila da gravidade e do peso das rochas sobrejacentes

Rupturas por flexura satildeo tambeacutem comuns em taludes de rocha constituiacutedos

por camadas com altos mergulhos quando blocos podem rotacionar e cairem direccedilatildeo ao espaccedilo livre fenocircmeno conhecido como tombamento de blocos

(toppling failure)

F Exemplo de ruptura por cisalha-mento associada a pilares em

minas subterracircneas

A ruptura por cisalhamento refere-se agrave formaccedilatildeo de uma superfiacutecie

de ruptura na qual o esforccedilo cisalhante atinge um valor criacutetico seguido de

deslocamento ao longo do plano de ruptura e relaxamento do esforccedilo Este

fenocircmeno eacute comum em taludes escava-

dos em rochas pouco resistentes comoargilitos folhelhos e rochas trituradas

em zonas de falha Eacute um processo que

pode ocorrer associado a pilares de mi-

nas subterracircneas por exemplo quando

estes podem ldquoempurrarrdquo relativamente

a parte adjacente do teto para cima ou

a base para baixo formando pequenasfalhas laterais na rocha apoiada pelo

pilar (Fig 121)



| F M S R

C M-CO mais simples e mais conhecido criteacuterio de ruptura eacute conhecido

como criteacuterio de Mohr-Coulomb e consiste de uma reta envelopetangenciando o ciacuterculo de Mohr que representa as condiccedilotildees criacuteticas

de combinaccedilotildees dos esforccedilos principais (Fig 122)

C r i t eacute r i o d

e r u p t u r a

d e M o h r - C

o u l o m b φ

σ2

σ2

σ2 σ

1 σ

1 σ

1 σ

1σ

2

τ

σ

C

F Criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb

Conforme visto anteri-

ormente para rochas e solos co-

esivos a equaccedilatildeo dessa reta eacute

dada por

τ = c + σ n tg ϕ (121)

onde τ representa o pico do es-

forccedilo cisalhante ou o pico de resistecircncia ao cisalhamento ϕ eacute o acircngulo de

atrito interno ou acircngulo de atrito entre duas superfiacutecies c eacute a coesatildeo e σ n eacute a

componente do esforccedilo que atua perpendicularmente ao plano de ruptura

O criteacuterio de ruptura de Mohr-Coulomb eacute tambeacutem usado para repre-

sentar a resistecircncia residual ao esforccedilo isto eacute o esforccedilo miacutenimo oferecido pelomaterial apoacutes o pico de deformaccedilatildeo Nesse caso o subscrito r pode ser usado

com cada um dos termos da Eq 121 para identificaacute-los com paracircmetros do

cisalhamento residual A coesatildeo (cr ) pode aproximar-se de zero enquanto o

acircngulo de atrito interno residual (ϕr ) poderaacute variar entre zero e o acircngulo ϕ

A fim de esclarecer melhor a diferenccedila entre resistecircncia ao cisalha-

mento e resistecircncia residual suponhamos que uma amostra de uma rocha

acamadada como por exemplo um ritmito seja submetida a um processo deruptura A amostra conteacutem um plano de estratificaccedilatildeo cimentado sendo o plano

de acamamento absolutamente planar sem irregularidade ou ondulaccedilotildees e de-

seja-se provocar o deslocamento ao longo do plano de acamamento Conforme

ilustra a Fig 123 quando a amostra eacute submetida a um esforccedilo qualquer este

eacute subdividido em duas componentes uma que atua perpendicularmente ao

plano conhecida com esforccedilo normal (σ n) e a outra que atua paralelamente

ao plano sendo responsaacutevel pela ruptura ou deslocamento (d) da rocha que eacutemedido no experimento Esse esforccedilo eacute conhecido como esforccedilo cisalhante (σ s)

ao qual se opotildee a resistecircncia ao cisalhamento (τ )



12 R M-C

acircngulo de atrito interno da rocha satilde da coesatildeo residual (cr ) e do acircngulo de atrito

residual (ϕr ) reinantes em seu plano de ruptura a rocha quando submetida a

uma pressatildeo de poros P p pode desenvolver preferencialmente um novo plano

de ruptura em vez de provocar deslocamento ao longo do plano preexistente

Isso porque o ciacuterculo de Mohr que descreve as condiccedilotildees de ruptura para a

rocha intacta sob as condiccedilotildees de pressatildeo de poros representadas na figura

atinge a envoltoacuteria de Mohr para a rocha intacta antes que o ponto P que

representa o plano de ruptura alcance a correspondente envoltoacuteria e com

isso condiccedilotildees para movimentaccedilatildeo ao longo da ruptura preexistente

D A Fig 129 evidencia a relaccedilatildeo existente entre um ensaio de uma

amostra sem e com a presenccedila de um plano de ruptura Na presenccedila

de um plano de ruptura preexistente a reta envelope de Mohr inter-

cepta o ciacuterculo em dois pontos (S e Srsquo) Ambos definem os estados de

equiliacutebrio e correspondem agraves inclinaccedilotildees maacuteximas e miacutenimas (θ1 e θ2)

da fratura na condiccedilatildeo de equiliacutebrio-limite Os acircngulos θ satildeo tomadosem relaccedilatildeo a σ 2 e podem ser utilizados para determinar a coesatildeo (c) e

o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕ) de um meio equivalente sem ruptura tendo

por base a coesatildeo (cd ) e o acircngulo de fricccedilatildeo (ϕd ) ao longo do plano de

descontinuidade

Considere-se a descontinuidade da Fig 129B inicialmente sem o efeito

de coesatildeo Relaccedilotildees trigonomeacutetricas no triacircngulo (OCS) fornecem

σ 1minusσ 22

sen ϕd

=σ 1+σ 2

2

sen (ϕd + 2θ1)

E logoσ 1 minus σ 2

σ 1 + σ 2=

sen ϕd

sen (ϕd + 2θ1)(1216)

Os acircngulos θ1 e θ2 representam as inclinaccedilotildees da descontinuidade em

relaccedilatildeo a σ 2

Considerando-se agora as relaccedilotildees geomeacutetricas no triacircngulo (OCR) paraas condiccedilotildees da mesma amostra sem a presenccedila da ruptura preexistente nas

mesmas condiccedilotildees de esforccedilos e considerando-se o triacircngulo (OCR) tem-se



13P

Aacute A aacutegua subterracircnea tem profunda influecircncia na estabilidade de ver-

tentes ou taludes Seu efeito mais importante estaacute no aumento da

pressatildeo interna do maciccedilo rochoso levando agrave reduccedilatildeo dos niacuteveis de

pressatildeo efetiva Adicionalmente a presenccedila da aacutegua pode reduzir a

resistecircncia das rochas intactas como das descontinuidades por causa

de processos de alteraccedilatildeo saturaccedilatildeo e erosatildeo do material de preenchi-

mento Em resumo a pressatildeo da aacutegua age no sentido de desestabilizar

as vertentes ao reduzir as forccedilas resistentes aos escorregamentos e

ao aumentar as forccedilas desencadeadoras do movimento Em ambos

os casos a pressatildeo da aacutegua subterracircnea atua perpendicularmente agraves

paredes das descontinuidades como mostra a Fig 131

Descontinuidade

planar

O comprimento das setas eacute proporcional

agrave pressatildeo da aacutegua atuando na superfiacutecie

potencial de ruptura

Surgecircncia do

lenccedilol freaacutetico

Niacutevel freatico

F Efeitos da pressatildeo de aacutegua na estabilidade

de maciccedilos rochosos

Haacute dois extremos no

comportamento da aacutegua sub-

terracircnea nos maciccedilos rocho-sos um que ocorre em solos

porosos conglomerados ou

em rochas intensamente fra-

turadas e o outro em ma-

ciccedilos rochosos muito pouco

fraturados

Onde um maciccedilo ro-choso apresenta numerosas

famiacutelias de descontinuidades muito pouco espaccediladas a aacutegua comporta-se como



| F M S R

Quadro 133 Esquema de classificaccedilatildeo da percolaccedilatildeo em maciccedilos rochosos

Classificaccedilatildeo Descriccedilatildeo

I Paredes e tetos secos percolaccedilatildeo natildeo detectaacutevel

II Pequena percolaccedilatildeo gotejamento em algumas descontinuidades

III Influxo meacutedio algumas descontinuidades com fluxo contiacutenuo(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)

IV Grande influxo algumas descontinuidades com grandes fluxos(estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)

V Influxo excepcionalmente alto algumas partes com fluxos excepci-onais (estimar vazatildeo litrosmin10m de comprimento de escavaccedilatildeo)

A construccedilatildeo de sistemas de drenagens mais efetivos furos inclinados

ou galerias de drenagem deve ser feita especialmente em escavaccedilotildees de

grandes taludes em rocha A necessidade desses sistemas dependeraacute da

orientaccedilatildeo do espaccedilamento e da abertura de descontinuidades importantes

a) Descontinuidades sem preenchimento veja quadro 131

b) Descontinuidades com preenchimento veja quadro 132

c) Maciccedilo rochoso (por exemplo parede de tuacutenel) veja quadro 133

Registros pluviomeacutetricos locais devem ser obtidos sempre que possiacutevela fim de ajudar na interpretaccedilatildeo da percolaccedilatildeo observada Isto eacute especialmente

importante no projeto de drenos superficiais taludes e tuacuteneis a pequenas

profundidades

F A lei baacutesica que descreve o fluxo foi enunciada por Darcy (1856) e mostra

que o fluxo ( ) por unidade de aacuterea de um aquiacutefero eacute proporcional ao

gradiente hidraacuteulico () medido na direccedilatildeo do fluxo ou seja

= k (131)

onde k eacute o coeficiente de permeabilidade A expressatildeo dimensional

de k eacute a de uma velocidade e no sistema meacutetrico ele eacute geralmente

expresso em cms Para uma secccedilatildeo transversal de uma amostra de

solo ou de um particular aquiacutefero de aacuterea A tem-se

Q = A = Ak (132)



| F M S R

Eixo do Tuacutenel

AParede do tuacutenel

H

B

F Geometria de um maciccedilo rochoso nas proximidades de um tuacutenel

Nessa equaccedilatildeo K g eacute um paracircmetro geomeacutetrico que leva em conta

o sistema de juntas na aacuterea de estudo Se houver apenas um conjunto de

juntas paralelo ao lado A a aacutegua fluiraacute somente atraveacutes de juntas-chave que se

estendem de um limite ao outro da aacuterea de interesse como mostra a Fig 1313

Nesse caso

K g =B

ASk

(1335)

onde K g expressa o volume relativo de fluxo de uma escavaccedilatildeo e Sk representa

o espaccedilamento meacutedio dessas juntas-chave na aacuterea Sk pode ser obtido segundoZhang (1990) pelo emprego da seguinte equaccedilatildeo

Sk =d

expminus

AL

(1336)

Nessa equaccedilatildeo d representa o espaccedilamento meacutedio e L eacute o compri-

mento meacutedio de todas as juntas do sistema O valor de d pode ser obtido pelo

emprego da Eq 92 vista anteriormente

Se houver outro conjunto de juntas no maciccedilo rochoso e supondo-se

que ambos se conectem completamente com um grau de conectividade igual

a 1 como mostra a Fig 1313B entatildeo K g poderaacute ser expresso por

K g =B

Ad (1337)

Nesse caso todas as juntas comportam-se como condutos de aacutegua

As Eqs 1335 e 1337 entretanto representam duas situaccedilotildees extremasda rede de condutos de aacutegua Para um caso normal onde 0 lt C lt 1 o valor de

K g poderaacute ser estimado por (Zhang Harkness Last 1992)



14S

A primeira classificaccedilatildeo geoteacutecnica de maciccedilos rochosos foi elaborada por

Terzaghi em 1946 Com o tempo verificou-se um aumento progressivo do

nuacutemero de classificaccedilotildees em decorrecircncia da construccedilatildeo de obras e do reco-

nhecimento da importacircncia de certos fatores anteriormente desconhecidos

Entre as vaacuterias classificaccedilotildees podem-se citar como mais representativas as de

Terzaghi (1946) Ikeda (1970) Wickham Tiedemann e Skinner (1974) Barton

Lien e Lunde (1974) Barton (1976) Rocha (1976) Bieniawski (1976 1989 1993)

Franklin (1993) As classificaccedilotildees se destinam a maciccedilos rochosos cada uma

com objetivos distintos as mais recentes como as de Barton e Bieniawski

utilizam paracircmetros quantitativos e introduzem iacutendices de ponderaccedilotildees para

a classificaccedilatildeo sendo atualmente as mais utilizadas (El-Naqa 2001 Morales

2006) enquanto Sem e Sadagah (2003) propotildeem modificaccedilatildeo nos sistemas de

classificaccedilatildeo Mazzoccola e Hudson (1996) apresentaram uma nova proposta

para a caracterizaccedilatildeo de maciccedilos rochosos com a finalidade de fornecer indi-

caccedilotildees acerca de fenocircmenos de estabilidade de vertentes naturais Algumas

classificaccedilotildees mais modernas usam paracircmetros como o iacutendice de qualidade de

rocha (IQR) o ensaio de compressatildeo axial e o teste de carga pontual ( point load

test) que seratildeo examinados a seguir

Iacute Deere et al (1967) desenvolveram um procedimento com base na

recuperaccedilatildeo de testemunhos de sondagem que denominaram de

IQR para um dado intervalo de sondagem em diacircmetro NX Essediacircmetro foi escolhido como mais representativo das propriedades das

rochas diacircmetros menores podem implicar uma maior fragmentaccedilatildeo



14 S

Tab 143 Designaccedilotildees de tamanho de blocos emfunccedilatildeo de J

Designaccedilatildeo Jv (Juntasm3 )

Blocos muito grandes lt 10

Blocos grandes 1 - 3

Blocos meacutedios 3 - 10

Blocos pequenos 10 - 30

Blocos muito pequenos gt 30

Rocha esmagada gt 60

Fonte Barton Lien e Lunde (1974)

bastante simples e de faacutecil obtenccedilatildeo sozinho natildeo eacute suficiente para caracterizar

adequadamente um maciccedilo rochoso porque natildeo leva em consideraccedilatildeo pro-

priedades importantes das descontinuidades como espaccedilamento rugosidade

preenchimento etc devendo ser usado juntamente com outros paracircmetros

para a descriccedilatildeo detalhada de maciccedilos rochosos (Hougton 1976 Palmstroumlm

1982 Goodman Smith 1980 Jiang et al 2006)

O IQR (RQD - R Q D)Uma interessante modificaccedilatildeo do IQR convencional foi apresentada

por Priest e Hudson (1976 1981) criando um novo meacutetodo ao qual

denominaram de IQR teoacuterico O novo meacutetodo baseia-se na distribuiccedilatildeo

estatiacutestica de valores de espaccedilamento entre fraturas que podem ser

encontrados ao longo de linhas de varredura feitas diretamente com

afloramentos Sua grande vantagem estaacute na facilidade de utilizaccedilatildeoem qualquer situaccedilatildeo geoloacutegica natildeo requerendo testemunhos de

sondagens Comparaccedilotildees feitas de IQR convencional e de IQR teoacuterico

segundo esses autores mostram concordacircncia de resultados dentro de

um intervalo de 5 evidenciando o grande potencial do novo meacutetodo

para fins geoteacutecnicos

D A distribuiccedilatildeo do espaccedilamento de descontinuidades eacute considerada

em relaccedilatildeo a distacircncias entre pontos em que as descontinuidades



14 S

F Distribuiccedilatildeo teoacuterica do espaccedilamento de descontinuidades

Fonte Priest e Hudson (1976)

regularmente espaccediladas agrupadas ou aleatoriamente distribuiacutedas esteja

presente Esse fato resultaraacute no tipo de distribuiccedilatildeo de frequecircncia mostrada

na Fig 143F semelhante agrave distribuiccedilatildeo exponencial negativa Se entretanto

o espaccedilamento meacutedio de uma distribuiccedilatildeo aleatoacuteria superposta eacute grande

comparado com uma distribuiccedilatildeo regularmente espaccedilada a uacuteltima natildeo seraacute

significativamente afetada e consequentemente predominaraacute Em todas

as outras combinaccedilotildees os agrupamentos natildeo satildeo praticamente afetadosenquanto o espaccedilamento regular eacute modificado pela superposiccedilatildeo de um padratildeo

de distribuiccedilatildeo aleatoacuterio



Estabilidade detaludes em rochas

Parte 4



15 A

A cinemaacutetica refere-se agrave movimentaccedilatildeo de corpos sem fazer entretanto

referecircncia agraves forccedilas que causam o movimento Muitos blocos em taludes

escavados em rocha estatildeo em condiccedilotildees estaacuteveis muito embora contenham

planos de fraqueza bastante inclinados Isso ocorre quando natildeo haacute liberdade de

movimentaccedilatildeo ao longo de todas as superfiacutecies de fraqueza que os delimitam

pois existem frequentemente impedimentos para sua livre movimentaccedilatildeo

Uma vez no entanto retirado o impedimento por qualquer processo erosatildeo

escavaccedilatildeo ou crescimento de fraturas o bloco (ou blocos) ficaraacute livre e deslizaraacute

em seguida

Neste capiacutetulo seraacute analisada a estabilidade de blocos tendo-se por

base as atitudes dos planos de fraqueza em relaccedilatildeo agrave atitude da vertente ou do

talude levando-se ainda em consideraccedilatildeo na anaacutelise o acircngulo de atrito ou de

fricccedilatildeo atuante ao longo dos planos de fraqueza

A identificaccedilatildeo dos modelos potenciais de escorregamentos eacute um

preacute-requisito fundamental para a anaacutelise da estabilidade e manipulaccedilatildeo de

taludes De um modo geral os escorregamentos em maciccedilos rochosos podem

ser classificados em trecircs tipos principais escorregamentos planares escorrega-mentos em cunha tombamentos de blocos e escorregamentos rotacionais ou

curvilineares estes uacuteltimos geralmente em solos ou rochas muito alterados jaacute

foram objeto de anaacutelise em capiacutetulos anteriores

A Fig 151 ilustra os quatro tipos de rupturas mais comumente encon-

tradas em maciccedilos rochosos e terrosos e a representaccedilatildeo estereograacutefica das

condiccedilotildees estruturais do maciccedilo suscetiacuteveis de fornecer os tipos de ruptura

para cada caso (Hoek Bray 1981) Na anaacutelise da estabilidade de uma vertente oplano que a representa deveraacute ser incluiacutedo no estereograma jaacute que a ruptura

somente poderaacute ocorrer como consequecircncia de movimento em direccedilatildeo agrave face



15 A

I 12

I13

I23

1

2

3

N

2

3

1

4

F Avaliaccedilatildeo preliminar da estabilidade de uma vertente com 50 graus de inclinaccedilatildeo

em uma massa de rocha com 4 conjuntos de rupturas O deslizamento de blocos em

cunha eacute possiacutevel ao longo das interseccedilotildees 12 e 23 e escorregamento planar ao longo

do plano 2 As concentraccedilotildees representam polos de planos de descontinuidades

e por isso o deslizamento se daraacute preferencialmente ao longo desse plano isto

eacute haveraacute maior tendecircncia para escorregamento planar do que em cunha no

exemplo em questatildeo Em suma a aacuterea apresenta condiccedilotildees de escorregamento

planar associado ao plano 2 e escorregamento em cunha associado aos planos

1 2 e 3 ao longo das direccedilotildees 23 e 12 Essas satildeo as condiccedilotildees mais criacuteticas

de instabilidade e deveratildeo controlar o comportamento da vertente estudada

Estudos da estabilidade de taludes na Mina Saivaacute a norte de Rio Branco do Sul

com o emprego dessas teacutecnicas foram realizados por Fiori et al (1998)

E Vaacuterios modos de escorregamentos de cunhas e planos podem ocorrer

em vertentes multifacetadas e as Figs 1517 e 1518 ilustram dois

exemplos No primeiro caso (Fig 1517A) a vertente apresenta duas

facetas mas o escorregamento da cunha se daacute ao longo do plano

da vertente da direita e preferencialmente ao longo do plano de

descontinuidade ( J1) pelo fato de o rumo desta se situar mais proacuteximodo rumo de mergulho da vertente No segundo caso o escorregamento

afeta as duas facetas da vertente e a movimentaccedilatildeo ocorre ao longo de



15 A

M

D

Para que um bloco de rocha fique livre para cair do teto ou escorregardas paredes de uma escavaccedilatildeo eacute necessaacuterio que seja separado do

restante da massa rochosa agrave sua volta por pelo menos trecircs desconti-

nuidades que se intersectam

Deslizamentos estruturalmente controlados em tuacuteneis podem ser

convenientemente analisados com o emprego de projeccedilotildees estereograacuteficas

Um exemplo simples da aplicaccedilatildeo desse meacutetodo eacute ilustrado na Fig 1524

que mostra uma cunha de rocha com possibilidade de se desprender do tetode uma escavaccedilatildeo em rochas delimitada por dois sistemas de juntas bem

desenvolvidos e o plano horizontal do teto A linha vertical traccedilada a partir

do aacutepice da cunha deveraacute cair dentro da base da cunha para que sua queda

ocorra sem deslizamento nos planos que a delimitam Jaacute a Fig 1525 mostra

o aspecto de uma cunha de rocha delimitada por dois sistemas de juntas e o

plano inclinado da escavaccedilatildeo (teto do tuacutenel)

N

BA

F Condiccedilotildees para o desprendimento de blocos de teto de escavaccedilotildees

No estereograma a linha vertical que passa pelo aacutepice da cunha cor-

responde ao ponto central do diagrama e as condiccedilotildees para o desprendimento

do bloco seratildeo satisfeitas se os grandes ciacuterculos que representam os planos

das juntas formarem uma figura fechada em torno do centro do diagrama Aanaacutelise estereograacutefica pode ser utilizada inclusive para uma avaliaccedilatildeo mais

detalhada da forma e do volume de cunhas potencialmente instaacuteveis



16R

A anaacutelise da ruptura em cunha de um talude no qual dois ou mais sistemas

de descontinuidades isolam porccedilotildees da rocha eacute um tema bastante complexo

Londe (1965) e Wittke (1965) desenvolveram verdadeiros tratados matemaacuteticos

envolvendo a anaacutelise bidimensional e tridimensional desse tipo de ruptura A

esses trabalhos eacute aqui feita apenas referecircncia uma vez que o caacutelculo vetorial

utilizado eacute extenso e complexo

Hoek e Bray (1981) oferecem uma variedade de teacutecnicas para a anaacutelise

da ruptura em cunha que vatildeo desde um estudo vetorial rigoroso ateacute o uso de

aacutebacos simples que permitem uma raacutepida estimativa da estabilidade A anaacutelise

rigorosa eacute complexa do ponto de vista matemaacutetico e deve ser usada com o

auxiacutelio de um computador mas permite levar em consideraccedilatildeo variaccedilotildees da

pressatildeo da aacutegua e a coesatildeo ao longo dos planos de escorregamento fornecendo

um valor mais preciso do fator de seguranccedila de uma vertente

A A geometria de uma cunha de rocha e sua representaccedilatildeo estereograacute-

fica eacute mostrada na Fig 161 Admitindo-se que a forccedila resistente ao

movimento eacute resultante apenas do atrito e que o acircngulo de atrito eacute

igual nos dois planos ( A e B) sendo A o menos inclinado o fator de

seguranccedila contra escorregamento eacute dado por

F s =(R A + RB) tg ϕ

P sen (161)

Nessa equaccedilatildeo R A e RB satildeo as reaccedilotildees normais nos planos A e B

o acircngulo formado pela interseccedilatildeo desses dois planos com a horizontal e ϕ eacute



| F M S R

Plano de ruptura bidimensional

quando β ltfrac12ε

30

25

20

15

10

05

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Acircngulo ε (graus)

Acircngulo β (graus)

ε

β

Fator de Cunha K = sen β sen ε2para β gt ε2

10

2030 40 50 60 70

8090

K

F Fator de cunha (K) em funccedilatildeo das condiccedilotildees geomeacutetricas da cunha

Fonte Hoek e Bray (1981)

2 3 e 4 Essa distribuiccedilatildeo de pressatildeo representa as condiccedilotildees extremas

que deveratildeo ocorrer durante periacuteodos de chuvas intensas

A numeraccedilatildeo das linhas de interseccedilatildeo dos vaacuterios planos envolvidos

na anaacutelise eacute de extrema importacircncia a troca desses nuacutemeros implica erros na

Diagrama de pressotildeeshidrostaacuteticas admitidas

H

frac12H

Plano A

35

1

4

2

Face superior de talude

Plano BFace de talude

F Elementos geomeacutetricos para a anaacutelise de escorregamento de uma cunha incluindo osefeitos da coesatildeo e da pressatildeo de aacutegua ao longo das superfiacutecies de escorregamento




16 R

Quadro 162 Folha de caacutelculo para a determinaccedilatildeo do fator de seguranccedila(baseado em Hoek e Bray 1981)

CAacuteLCULO DE ESTABILIDADE DA CUNHA

Dados de entrada Resultados

ψ = 45degψb = 70degψ5 = 312degθnnb = 101deg

A =cos ψ minus cos ψb cos θnnb

sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473

B =cos ψb minus cos ψc minus cos θnnb

sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362

θ13 = 62degθ35 = 31degθ1nb = 60deg

Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286

φ A = 30degφB = 20degγ = 160 lbpeacute3

γ = 625 lbpeacute3

C A = 500 lbpeacute3

CB = 130 peacutes

Fs =3

γH(C AX + CBY) + ( A minus

γ

2γX) tg ϕ A + (B minus

γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569

Aacute Se a coesatildeo dos planos A e B eacute zero e a vertente eacute totalmente drenada

a Eq 1610 reduz-se agrave seguinte forma

F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)

Nessa equaccedilatildeo ϕ A e ϕB e satildeo os acircngulos de atrito para os planos A eB respectivamente Os paracircmetros A e B satildeo adimensionais e dependem dos

mergulhos e dos rumos de mergulho dos dois planos conforme mostram os

aacutebacos apresentados na Fig 166A-H (Hoek Bray 1981)

Para a sua utilizaccedilatildeo procede-se da seguinte maneira

a) Obtecircm-se no campo os mergulhos e as direccedilotildees dos planos A e

B Cumpre lembrar que o plano A corresponde sempre ao menos

inclinadob) Obtecircm-se por meio de ensaios os acircngulos de atrito ϕ A e ϕB

c) Efetua-se a diferenccedila entre os valores dos dois mergulhos



| F M S R

Esta vertente deveraacute ser examinada usando-se uma teacutecnica mais

rigorosa uma vez que o fator de seguranccedila apresenta um valor menor que 20

Diferenccedila conforme e1 ou e

2

Plano BPlano A

O mais abatido dos planosseraacute sempre o plano A

DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Aacutebaco AB - diferenccedila de mergulho - 0 graus

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Aacutebaco B - diferenccedila de mergulho - 10 graus

0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40

DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS) DIFERENCcedilA ENTRE RUMOS DE MERGULHO (GRAUS)

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Aacutebaco A - diferenccedila de mergulho - 10 graus

Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180


2Diferenccedila conforme e

1 ou e

2



17 A

A facilidade com que as relaccedilotildees tridimensionais podem ser analisadas e

manipuladas por meio da projeccedilatildeo estereograacutefica faz com que esta seja bas-

tante atrativa no estudo de problemas de estabilidade de vertentes em rocha

especialmente para os escorregamentos em cunha que envolvem questotildees

inteiramente tridimensionais A condiccedilatildeo baacutesica para a aplicaccedilatildeo da projeccedilatildeo

estereograacutefica no estudo da estabilidade de taludes em rocha eacute o reconheci-

mento de que o acircngulo de atrito entre superfiacutecies pode ser representado por

um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo Se um bloco de rocha tiver liberdade para se

movimentar em qualquer direccedilatildeo o envelope de todas as forccedilas atuantes nele

eacute um cone cuja geratriz perfaz um acircngulo ϕ em torno do polo da superfiacutecie

De acordo com a definiccedilatildeo de acircngulo de atrito ou de fricccedilatildeo (ϕ) um bloco

permaneceraacute em repouso em uma superfiacutecie planar se a resultante de todas

as forccedilas atuantes no bloco afastar-se da normal agrave superfiacutecie com um acircngulo

menor do que ϕ ou em outras palavras se a resultante das forccedilas ficar

posicionada dentro do cone de atrito (Fig 171)

R A projeccedilatildeo de um cone de atrito em um diagrama de igual acircngulo ou

de Wulff aparece como um pequeno ciacuterculo de raio ϕ em tomo do

polo p da superfiacutecie de escorregamento (Fig 171C) A representaccedilatildeo

de um pequeno ciacuterculo na projeccedilatildeo estereograacutefica eacute bastante simples

devem-se inicialmente plotar os dois pontos extremos do diacircmetro dociacuterculo (q e r nas Figs 171C e 172) A seguir marca-se o ponto meacutedio

do diacircmetro e desenha-se o ciacuterculo com o auxiacutelio de um compasso



17 A

p do plano de deslizamento tem atitude N50E60 Considerando-se

que apenas a forccedila da gravidade atue no plano cuja direccedilatildeo de atuaccedilatildeo

eacute vertical o vetor peso do bloco P cairaacute no centro do diagrama e

consequentemente dentro do cone de atrito Dessa forma o bloco

estaraacute em condiccedilotildees de equiliacutebrio

P As forccedilas atuantes em um bloco de rocha podem ser plotadas na

projeccedilatildeo estereograacutefica da seguinte maneira considere-se uma forccedila

especiacutefica (F1) atuando em um bloco com uma magnitude F 1 em

moacutedulo e com uma atitude ƒ 1 ou seja F1 = F1 ƒ 1 A esfera de referecircncia

da projeccedilatildeo estereograacutefica pode ser concebida como o loacutecus de todos

os vetores que se irradiam a partir de um ponto Um desses vetores eacute

ƒ 1 e poderaacute ser representado como um ponto na projeccedilatildeo A magnitude

F 1 entretanto deveraacute ser representada separadamente

f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B

F Forma de determinaccedilatildeo da resul-

tante (R) pela regra do paralelo-

gramo e uso da projeccedilatildeo estereo-

graacutefica

As atitudes de duas forccedilas (F 1

e F 2) estatildeo representadas na Fig 173

F 1 eacute uma forccedila de magnitude igual a 20

MN e com atitude N40W30 enquanto

F 2 eacute uma forccedila de magnitude 30 MN

e direcionada para N35E40 Para a de-

terminaccedilatildeo do vetor resultante a partir

desses dois vetores eacute necessaacuterio antes

de mais nada determinar o plano que

conteacutem as duas forccedilas F 1 e F 2 e emseguida determinar a resultante por

meio da regra do paralelogramo O es-

tereograma permite a determinaccedilatildeo do

plano que as conteacutem bem como do acircn-

gulo entre essas forccedilas medido nesse

plano Para tanto eacute necessaacuterio rotacio-

nar o papel transparente no qual estatildeoposicionados os pontos ƒ 1 e ƒ 2 ateacute que caiam sobre um mesmo grande ciacuterculo

denominado ƒ 1 ƒ 2 O acircngulo entre ƒ 1 e ƒ 2 eacute medido sobre esse grande ciacuterculo



| F M S R

somente agrave forccedila da gravidade a resultante estaraacute situada no centro da projeccedilatildeo

estereograacutefica ou ponto P e nesse caso ϕmobilizado eacute igual a 30deg acircngulo medido

no estereograma Pelo emprego da Eq 174 obteacutem-se o fator de seguranccedila

F s = 173

F Aplicaccedilatildeo do cone de atrito no posicionamento de tirante para o suporte de um plano

de deslizamento O ponto p representa o polo do plano



18 A

Este capiacutetulo ocupa-se com o estudo da removibilidade de blocos em paredes

de escavaccedilatildeo ou em vertentes naturais tendo por base as disposiccedilotildees espaciaisdas vaacuterias famiacutelias de descontinuidades presentes no maciccedilo rochoso e a

anaacutelise das formas desses blocos como vistos na superfiacutecie livre Seraacute feito uso

intensivo da projeccedilatildeo estereograacutefica mas com uma representaccedilatildeo completa da

esfera e de alguns conceitos e operaccedilotildees especialmente desenvolvidos para

esse tipo de anaacutelise

A anaacutelise da removibilidade de blocos tem como escopo principal o

estudo dos sistemas de descontinuidades presentes em maciccedilos rochosospara a identificaccedilatildeo dos blocos rochosos mais criacuteticos para a estabilidade da

massa rochosa quando exposta em superfiacutecies livres naturais ou escavadas O

tema aqui apresentado se baseia principalmente nos trabalhos de Goodman

e Shi (1985) Goodman (1989) Shi e Goodman (1989) e Hatzor (1993) que

desenvolveram a teoria de blocos e foram os pioneiros no desenvolvimento e

uso da teacutecnica especial da projeccedilatildeo estereograacutefica empregada no estudo da

removibilidade de blocosSomente metade da esfera eacute necessaacuteria para definir a posiccedilatildeo espacial

de um plano ou uma linha qualquer e planos e linhas podem ser representados

por apenas um ponto Tem havido controveacutersia se eacute melhor utilizar o hemisfeacuterio

superior ou inferior da esfera para a projeccedilatildeo estereograacutefica Em engenharia

de um modo geral tem sido utilizado o hemisfeacuterio superior enquanto geoacutelo-

gos estruturalistas acostumados a olhar as descontinuidades de cima para

baixo preferem utilizar a projeccedilatildeo no hemisfeacuterio inferior Alguns geoacutelogos deengenharia mostram tendecircncia de uso da projeccedilatildeo no hemisfeacuterio superior

pois o polo eacute projetado na mesma direccedilatildeo do mergulho da descontinuidade



| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS

F Projeccedilatildeo estereograacutefica dos dados do Quadro 181 e PS para uma vertente convexa

em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6

F Vertente cocircncava formada pelos planos 5 e 6 vista segundo a linha de interseccedilatildeo

desses dois planos

Esses dois grandes ciacuterculos incluem todas as inclinaccedilotildees possiacuteveis do

corte para os quais os blocos de rocha envelopados satildeo removiacuteveis



| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32

F Formas dos blocos removiacuteveis tendo-se por base os mergulhos aparentes e combina-

ccedilotildees possiacuteveis de descontinuidades no plano da superfiacutecie livre





aplicaccedilotildees na estabilidade de taludes

Alberto Pio Fiori

F983157983150983140983137983149983141983150983156983151983155983140983141 983149983141983139983266983150983145983139983137 983140983151983155

983155983151983148983151983155 983141 983140983137983155 983154983151983139983144983137983155

















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15-06943 CDD-6241513




Sumaacuterio








laboratoacuterio 27










| F M S R




















vertente 156




solo 164









S



























infinita 300







| F M S R


































S





















de aacutegua 487









| F M S R














Parte 1



1P






















1 P







Volumes Pesos

ar

aacutegua


1

η

(1-η)γg+ Gηγ

a

1-η

Gεγa

Gη


com a porosidade

γnat = P V

E logo


P





γsat =γg

1 +

+γ

1 +







| F M S R




γsat = γs + ηγ




h =P

Ps

=V

V s η =

V

V G =

V

V

A =V r

V


γnat =

P

V γg =

Ps

V s γs =

Ps

V

γ sat =Ps + P



γnat =γg + Gγ

1 + γ sat =

γg + γ

1 +

γs = γg

1 + γs = γnat

1 + h

η =




h = Gγ

γg




2L














LC LP LL

Umidade

Volumeestado

semissoacutelido

estado

plaacutesticoestado

liacutequido

estado

soacutelido


tecircncia



| F M S R

=γg minus γsnt

γsnt

GC =

γgminusγsmiacuten

γsmiacuten

minus γgminusγsnt


γsmiacutenminus

γgminusγsmaacutex

γsmaacutex




γsmaacutex

γsnt

(218)














Assim

AC = P










2 L



SE = 601

= 60













E

1




Soluccedilatildeo



minus40

= 80





3P







capilaridade

P N





P =

γnat ZA




estresse tem-se

σ =P

A


σ = γnat Z (31)



| F M S R



















areia movediccedila






seja


c = 12γ



| F M S R

Rebaixamento do NA

Argila

Escavaccedilatildeo

NA

NA












Donde

γsub =H

Lγ

E logo

c =γsub

γ



c = γsub (315)


fico submerso






3 P

E




Soluccedilatildeo



ponto Portanto

= hγ = 5 tm2

b) = b = hγ = 60 gcm2



= hγ = 100gcm2




b = 100 + 50 = 150gcm2



4R























4 R

T









θ

θ

θ

A

A cos θ

A s

e n θ

Fs

Frsquo1

Frsquo2

Frsquorsquo1

Frsquorsquo2

σ1cosθ

σ2cosθ

σ1senθ

σ2senθ

F1 σ

1

F2 σ

2

Fn






| F M S R

o

A

B

C

σy

σx

σnσ

z

σs


triaxiais






ciacuterculo maior









N






α

P (σnσs)

σn

σs

















Parte 2



5S





taludes

Corpo do talude

Crista

Talude


Altura



des de terra























5 S


F s =c + σ n tg ϕ

σ sƒ


σ t senθ

=c

σ t senθ

+tg ϕ

tg θ

Donde

F s =2c


tg ϕ

tg θ(548)

A







c =


2 )

2


45minus

ϕ

2

H

cminus Z c

Z c

P

φ

pQc

Q

45- φ2

45- φ2

45- φ2

45- φ2

45- φ2

90 + φ

45- φ2

Hrsquoc

crsquo

Zc

a

b

c

d

Q

A B

φ

Qc

Qc

Qc

QfQf





5 S


tem-se

H

c

= 267 c

γnattg45 +

ϕ

2 (552 bis)


H

c = 267

c

γnattg

45 +

ϕ

2

(561 bis)


H

c = 267


γnat(564)



H

c = 267



43 tg β ]


rente






Soluccedilatildeo

b

b cos i

i=32ordm

Z

σn

σs

σv

i


blema

σ =γnat Zb cos

b

= 18 times 65times 0848 = 992tfm2

σ n = σ cos

= 992 times 0848 = 841tfm2

σ s = σ sen

= 992 times 050 = 525tfm2



6S






z

∆

A B

CD

l

α

O


P

N

T




Fonte Vargas (1972)







plano da figura

T = γnat z senα

N = γnat z cosα



Fr = c + N tg ϕ





| F M S R

B =micro

α

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

10 15 20 25 30 35 40 45

1 2 7

5

1 2 5

0

1 2 2

5

1 2 0

0

1 1 7

5

1 1 5

0

1 1 2

5

1 1 0

0

1 3 7

5

1 3 0

0

1 3 2

5

1 3 5

0

1 4 0

0

1 4 2

5

1 4 5

0

1 4 7

5

1 5 0

0


B = 20γh

Fs =tgφ

tgα(1-B sec2α)



F s = 1

0 0

F s = 1

1 0 F s = 1

2 0 F s

= 1 5

0

F s = 2

0 0

F s = 2

5 0

E


Aacute T

















6 S

i = 53ordm

45ordm

22ordm

15ordm

75ordm

n = 3

n = 2

n = 1

n = 0

019

018

017

016

015

014

013

012

011

010

009

008

007

006

0051 2 3 4


H


D

HnH

i

iD

H












6 S

E




Soluccedilatildeo



Fs1 =170


ou seja




Sabendo-se que

N =cn

γnatHc





S = c cn = 5 382 = 130



ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2

Donde

S = 50 3122 = 155





7M H S














F s =2c sen


tg ϕ

tg θ


γH

c=

2sen cos ϕ






| F M S R



F = cAP sen θ










dado por

F =



P



traccedilatildeo




P





| F M S R


i

H

i

H

i

H

i

H

i

H

i

H




Hw

Z0

Hw

Z0

X = i - 12 φ

X = i - [12 - 03Hw

H]φ

X = i - [12 - 05Hw

H]φ

Y =γHC

Y =γHC

[1 + ( i - 25100 )

Z0

H ]

Y =γHC

[1 + ( i - 10100 )

Z0

H ]





Fonte Hoek (1970)

Aacute H






8I



























| F M S R

Fve

Ps

Pa

i h1

h2

xx

x

x

x

x

x

x

x

x

i

Hw cos i

H2 cos 2i

σv

σn

1 c o

s i

1

i

τ

σve

σv

micro σa

σs

σsσan

i

i

σp

Z








= γh2 cos2 (822)



| F M S R




escorregamento














E










9I






















| F M S R

F





T m = kz cos (96)

i

Z h2

i

∆

∆

∆

∆

Z cos i∆h

L

i

hhw







Qb = b bk (97)







= sen (98)


Eq 97 tem-se

Qb = T mb sen (99)




Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)






9 I


superficial



W =qb

T mb sen =

bkh2 cos sen

bkz cos sen =

h2

z =

h

h(918)






Assimh

h=

qb

T mb sen (919)




F s =(cs + sr ) +


tg ϕ + T cos θ


Fazendo-se z = hcos

h2 = h

cos P = σ

cos F e = σ e

cos



F s =(cs + sr ) +

γnat minus

h

h γ


tg ϕ + T cos θ


(920)


F s =(cs + sr ) +

γsat minus

qb γ

T mb sen


tg ϕ + T cos θ


(921)



10L

















F p = P sen β (101)



rio tem-se que




10 L

100

10

11000 10000 100000









k 1 =τ b

2 (109)




12 (1010)



logo

= C (RS)12 (1011)





10 L






(Rouse 1961)



a 0316










superficial tem-se

d =1




τ b = ρgS









11D



























| F M S R

I -






maiores (Fig 1111)

Valoresmaacuteximos

Valoresmiacutenimos



20 40 60 80 10000ordm

10ordm

20ordm

30ordm

40ordm

Solo-Rocha(serrada)







Fonte Kanji (1972)























11 D


















II


III


IV


V



VI




12R

M-C









(toppling failure)














pilar (Fig 121)



| F M S R





e r u p t u r a

d e M o h r - C

o u l o m b φ

σ2

σ2

σ2 σ

1 σ

1 σ

1 σ

1σ

2

τ

σ

C





dada por

τ = c + σ n tg ϕ (121)






















12 R M-C


















descontinuidade



σ 1minusσ 22

sen ϕd

=σ 1+σ 2

2

sen (ϕd + 2θ1)


σ 1 + σ 2=

sen ϕd

sen (ϕd + 2θ1)(1216)







13P












Descontinuidade

planar




Surgecircncia do


Niacutevel freatico










fraturados





| F M S R

















profundidades




= k (131)





Q = A = Ak (132)



| F M S R

Eixo do Tuacutenel


H

B






Nesse caso

K g =B

ASk

(1335)



Sk =d

expminus

AL

(1336)







K g =B

Ad (1337)






14S

























14 S






























14 S














Parte 4



15 A









em seguida


















15 A

I 12

I13

I23

1

2

3

N

2

3

1

4






















15 A

M

D













N

BA









16R




















P sen (161)





| F M S R



30

25

20

15

10

05

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180



ε

β


10

2030 40 50 60 70

8090

K








H

frac12H

Plano A

35

1

4

2







16 R






sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473


sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362


Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286


γ = 625 lbpeacute3


CB = 130 peacutes

Fs =3


γ


γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569



F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)











| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32





















tel (11) 3085-7933 fax (11) 3083-0849

wwwofitextocombr

atendofitextocombr






15-06943 CDD-6241513




Sumaacuterio








laboratoacuterio 27










| F M S R




















vertente 156




solo 164









S



























infinita 300







| F M S R


































S





















de aacutegua 487









| F M S R














Parte 1



1P






















1 P







Volumes Pesos

ar

aacutegua


1

η

(1-η)γg+ Gηγ

a

1-η

Gεγa

Gη


com a porosidade

γnat = P V

E logo


P





γsat =γg

1 +

+γ

1 +







| F M S R




γsat = γs + ηγ




h =P

Ps

=V

V s η =

V

V G =

V

V

A =V r

V


γnat =

P

V γg =

Ps

V s γs =

Ps

V

γ sat =Ps + P



γnat =γg + Gγ

1 + γ sat =

γg + γ

1 +

γs = γg

1 + γs = γnat

1 + h

η =




h = Gγ

γg




2L














LC LP LL

Umidade

Volumeestado

semissoacutelido

estado

plaacutesticoestado

liacutequido

estado

soacutelido


tecircncia



| F M S R

=γg minus γsnt

γsnt

GC =

γgminusγsmiacuten

γsmiacuten

minus γgminusγsnt


γsmiacutenminus

γgminusγsmaacutex

γsmaacutex




γsmaacutex

γsnt

(218)














Assim

AC = P










2 L



SE = 601

= 60













E

1




Soluccedilatildeo



minus40

= 80





3P







capilaridade

P N





P =

γnat ZA




estresse tem-se

σ =P

A


σ = γnat Z (31)



| F M S R



















areia movediccedila






seja


c = 12γ



| F M S R

Rebaixamento do NA

Argila

Escavaccedilatildeo

NA

NA












Donde

γsub =H

Lγ

E logo

c =γsub

γ



c = γsub (315)


fico submerso






3 P

E




Soluccedilatildeo



ponto Portanto

= hγ = 5 tm2

b) = b = hγ = 60 gcm2



= hγ = 100gcm2




b = 100 + 50 = 150gcm2



4R























4 R

T









θ

θ

θ

A

A cos θ

A s

e n θ

Fs

Frsquo1

Frsquo2

Frsquorsquo1

Frsquorsquo2

σ1cosθ

σ2cosθ

σ1senθ

σ2senθ

F1 σ

1

F2 σ

2

Fn






| F M S R

o

A

B

C

σy

σx

σnσ

z

σs


triaxiais






ciacuterculo maior









N






α

P (σnσs)

σn

σs

















Parte 2



5S





taludes

Corpo do talude

Crista

Talude


Altura



des de terra























5 S


F s =c + σ n tg ϕ

σ sƒ


σ t senθ

=c

σ t senθ

+tg ϕ

tg θ

Donde

F s =2c


tg ϕ

tg θ(548)

A







c =


2 )

2


45minus

ϕ

2

H

cminus Z c

Z c

P

φ

pQc

Q

45- φ2

45- φ2

45- φ2

45- φ2

45- φ2

90 + φ

45- φ2

Hrsquoc

crsquo

Zc

a

b

c

d

Q

A B

φ

Qc

Qc

Qc

QfQf





5 S


tem-se

H

c

= 267 c

γnattg45 +

ϕ

2 (552 bis)


H

c = 267

c

γnattg

45 +

ϕ

2

(561 bis)


H

c = 267


γnat(564)



H

c = 267



43 tg β ]


rente






Soluccedilatildeo

b

b cos i

i=32ordm

Z

σn

σs

σv

i


blema

σ =γnat Zb cos

b

= 18 times 65times 0848 = 992tfm2

σ n = σ cos

= 992 times 0848 = 841tfm2

σ s = σ sen

= 992 times 050 = 525tfm2



6S






z

∆

A B

CD

l

α

O


P

N

T




Fonte Vargas (1972)







plano da figura

T = γnat z senα

N = γnat z cosα



Fr = c + N tg ϕ





| F M S R

B =micro

α

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

10 15 20 25 30 35 40 45

1 2 7

5

1 2 5

0

1 2 2

5

1 2 0

0

1 1 7

5

1 1 5

0

1 1 2

5

1 1 0

0

1 3 7

5

1 3 0

0

1 3 2

5

1 3 5

0

1 4 0

0

1 4 2

5

1 4 5

0

1 4 7

5

1 5 0

0


B = 20γh

Fs =tgφ

tgα(1-B sec2α)



F s = 1

0 0

F s = 1

1 0 F s = 1

2 0 F s

= 1 5

0

F s = 2

0 0

F s = 2

5 0

E


Aacute T

















6 S

i = 53ordm

45ordm

22ordm

15ordm

75ordm

n = 3

n = 2

n = 1

n = 0

019

018

017

016

015

014

013

012

011

010

009

008

007

006

0051 2 3 4


H


D

HnH

i

iD

H












6 S

E




Soluccedilatildeo



Fs1 =170


ou seja




Sabendo-se que

N =cn

γnatHc





S = c cn = 5 382 = 130



ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2

Donde

S = 50 3122 = 155





7M H S














F s =2c sen


tg ϕ

tg θ


γH

c=

2sen cos ϕ






| F M S R



F = cAP sen θ










dado por

F =



P



traccedilatildeo




P





| F M S R


i

H

i

H

i

H

i

H

i

H

i

H




Hw

Z0

Hw

Z0

X = i - 12 φ

X = i - [12 - 03Hw

H]φ

X = i - [12 - 05Hw

H]φ

Y =γHC

Y =γHC

[1 + ( i - 25100 )

Z0

H ]

Y =γHC

[1 + ( i - 10100 )

Z0

H ]





Fonte Hoek (1970)

Aacute H






8I



























| F M S R

Fve

Ps

Pa

i h1

h2

xx

x

x

x

x

x

x

x

x

i

Hw cos i

H2 cos 2i

σv

σn

1 c o

s i

1

i

τ

σve

σv

micro σa

σs

σsσan

i

i

σp

Z








= γh2 cos2 (822)



| F M S R




escorregamento














E










9I






















| F M S R

F





T m = kz cos (96)

i

Z h2

i

∆

∆

∆

∆

Z cos i∆h

L

i

hhw







Qb = b bk (97)







= sen (98)


Eq 97 tem-se

Qb = T mb sen (99)




Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)






9 I


superficial



W =qb

T mb sen =

bkh2 cos sen

bkz cos sen =

h2

z =

h

h(918)






Assimh

h=

qb

T mb sen (919)




F s =(cs + sr ) +


tg ϕ + T cos θ


Fazendo-se z = hcos

h2 = h

cos P = σ

cos F e = σ e

cos



F s =(cs + sr ) +

γnat minus

h

h γ


tg ϕ + T cos θ


(920)


F s =(cs + sr ) +

γsat minus

qb γ

T mb sen


tg ϕ + T cos θ


(921)



10L

















F p = P sen β (101)



rio tem-se que




10 L

100

10

11000 10000 100000









k 1 =τ b

2 (109)




12 (1010)



logo

= C (RS)12 (1011)





10 L






(Rouse 1961)



a 0316










superficial tem-se

d =1




τ b = ρgS









11D



























| F M S R

I -






maiores (Fig 1111)

Valoresmaacuteximos

Valoresmiacutenimos



20 40 60 80 10000ordm

10ordm

20ordm

30ordm

40ordm

Solo-Rocha(serrada)







Fonte Kanji (1972)























11 D


















II


III


IV


V



VI




12R

M-C









(toppling failure)














pilar (Fig 121)



| F M S R





e r u p t u r a

d e M o h r - C

o u l o m b φ

σ2

σ2

σ2 σ

1 σ

1 σ

1 σ

1σ

2

τ

σ

C





dada por

τ = c + σ n tg ϕ (121)






















12 R M-C


















descontinuidade



σ 1minusσ 22

sen ϕd

=σ 1+σ 2

2

sen (ϕd + 2θ1)


σ 1 + σ 2=

sen ϕd

sen (ϕd + 2θ1)(1216)







13P












Descontinuidade

planar




Surgecircncia do


Niacutevel freatico










fraturados





| F M S R

















profundidades




= k (131)





Q = A = Ak (132)



| F M S R

Eixo do Tuacutenel


H

B






Nesse caso

K g =B

ASk

(1335)



Sk =d

expminus

AL

(1336)







K g =B

Ad (1337)






14S

























14 S






























14 S














Parte 4



15 A









em seguida


















15 A

I 12

I13

I23

1

2

3

N

2

3

1

4






















15 A

M

D













N

BA









16R




















P sen (161)





| F M S R



30

25

20

15

10

05

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180



ε

β


10

2030 40 50 60 70

8090

K








H

frac12H

Plano A

35

1

4

2







16 R






sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473


sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362


Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286


γ = 625 lbpeacute3


CB = 130 peacutes

Fs =3


γ


γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569



F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)











| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32







Sumaacuterio








laboratoacuterio 27










| F M S R




















vertente 156




solo 164









S



























infinita 300







| F M S R


































S





















de aacutegua 487









| F M S R














Parte 1



1P






















1 P







Volumes Pesos

ar

aacutegua


1

η

(1-η)γg+ Gηγ

a

1-η

Gεγa

Gη


com a porosidade

γnat = P V

E logo


P





γsat =γg

1 +

+γ

1 +







| F M S R




γsat = γs + ηγ




h =P

Ps

=V

V s η =

V

V G =

V

V

A =V r

V


γnat =

P

V γg =

Ps

V s γs =

Ps

V

γ sat =Ps + P



γnat =γg + Gγ

1 + γ sat =

γg + γ

1 +

γs = γg

1 + γs = γnat

1 + h

η =




h = Gγ

γg




2L














LC LP LL

Umidade

Volumeestado

semissoacutelido

estado

plaacutesticoestado

liacutequido

estado

soacutelido


tecircncia



| F M S R

=γg minus γsnt

γsnt

GC =

γgminusγsmiacuten

γsmiacuten

minus γgminusγsnt


γsmiacutenminus

γgminusγsmaacutex

γsmaacutex




γsmaacutex

γsnt

(218)














Assim

AC = P










2 L



SE = 601

= 60













E

1




Soluccedilatildeo



minus40

= 80





3P







capilaridade

P N





P =

γnat ZA




estresse tem-se

σ =P

A


σ = γnat Z (31)



| F M S R



















areia movediccedila






seja


c = 12γ



| F M S R

Rebaixamento do NA

Argila

Escavaccedilatildeo

NA

NA












Donde

γsub =H

Lγ

E logo

c =γsub

γ



c = γsub (315)


fico submerso






3 P

E




Soluccedilatildeo



ponto Portanto

= hγ = 5 tm2

b) = b = hγ = 60 gcm2



= hγ = 100gcm2




b = 100 + 50 = 150gcm2



4R























4 R

T









θ

θ

θ

A

A cos θ

A s

e n θ

Fs

Frsquo1

Frsquo2

Frsquorsquo1

Frsquorsquo2

σ1cosθ

σ2cosθ

σ1senθ

σ2senθ

F1 σ

1

F2 σ

2

Fn






| F M S R

o

A

B

C

σy

σx

σnσ

z

σs


triaxiais






ciacuterculo maior









N






α

P (σnσs)

σn

σs

















Parte 2



5S





taludes

Corpo do talude

Crista

Talude


Altura



des de terra























5 S


F s =c + σ n tg ϕ

σ sƒ


σ t senθ

=c

σ t senθ

+tg ϕ

tg θ

Donde

F s =2c


tg ϕ

tg θ(548)

A







c =


2 )

2


45minus

ϕ

2

H

cminus Z c

Z c

P

φ

pQc

Q

45- φ2

45- φ2

45- φ2

45- φ2

45- φ2

90 + φ

45- φ2

Hrsquoc

crsquo

Zc

a

b

c

d

Q

A B

φ

Qc

Qc

Qc

QfQf





5 S


tem-se

H

c

= 267 c

γnattg45 +

ϕ

2 (552 bis)


H

c = 267

c

γnattg

45 +

ϕ

2

(561 bis)


H

c = 267


γnat(564)



H

c = 267



43 tg β ]


rente






Soluccedilatildeo

b

b cos i

i=32ordm

Z

σn

σs

σv

i


blema

σ =γnat Zb cos

b

= 18 times 65times 0848 = 992tfm2

σ n = σ cos

= 992 times 0848 = 841tfm2

σ s = σ sen

= 992 times 050 = 525tfm2



6S






z

∆

A B

CD

l

α

O


P

N

T




Fonte Vargas (1972)







plano da figura

T = γnat z senα

N = γnat z cosα



Fr = c + N tg ϕ





| F M S R

B =micro

α

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

10 15 20 25 30 35 40 45

1 2 7

5

1 2 5

0

1 2 2

5

1 2 0

0

1 1 7

5

1 1 5

0

1 1 2

5

1 1 0

0

1 3 7

5

1 3 0

0

1 3 2

5

1 3 5

0

1 4 0

0

1 4 2

5

1 4 5

0

1 4 7

5

1 5 0

0


B = 20γh

Fs =tgφ

tgα(1-B sec2α)



F s = 1

0 0

F s = 1

1 0 F s = 1

2 0 F s

= 1 5

0

F s = 2

0 0

F s = 2

5 0

E


Aacute T

















6 S

i = 53ordm

45ordm

22ordm

15ordm

75ordm

n = 3

n = 2

n = 1

n = 0

019

018

017

016

015

014

013

012

011

010

009

008

007

006

0051 2 3 4


H


D

HnH

i

iD

H












6 S

E




Soluccedilatildeo



Fs1 =170


ou seja




Sabendo-se que

N =cn

γnatHc





S = c cn = 5 382 = 130



ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2

Donde

S = 50 3122 = 155





7M H S














F s =2c sen


tg ϕ

tg θ


γH

c=

2sen cos ϕ






| F M S R



F = cAP sen θ










dado por

F =



P



traccedilatildeo




P





| F M S R


i

H

i

H

i

H

i

H

i

H

i

H




Hw

Z0

Hw

Z0

X = i - 12 φ

X = i - [12 - 03Hw

H]φ

X = i - [12 - 05Hw

H]φ

Y =γHC

Y =γHC

[1 + ( i - 25100 )

Z0

H ]

Y =γHC

[1 + ( i - 10100 )

Z0

H ]





Fonte Hoek (1970)

Aacute H






8I



























| F M S R

Fve

Ps

Pa

i h1

h2

xx

x

x

x

x

x

x

x

x

i

Hw cos i

H2 cos 2i

σv

σn

1 c o

s i

1

i

τ

σve

σv

micro σa

σs

σsσan

i

i

σp

Z








= γh2 cos2 (822)



| F M S R




escorregamento














E










9I






















| F M S R

F





T m = kz cos (96)

i

Z h2

i

∆

∆

∆

∆

Z cos i∆h

L

i

hhw







Qb = b bk (97)







= sen (98)


Eq 97 tem-se

Qb = T mb sen (99)




Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)






9 I


superficial



W =qb

T mb sen =

bkh2 cos sen

bkz cos sen =

h2

z =

h

h(918)






Assimh

h=

qb

T mb sen (919)




F s =(cs + sr ) +


tg ϕ + T cos θ


Fazendo-se z = hcos

h2 = h

cos P = σ

cos F e = σ e

cos



F s =(cs + sr ) +

γnat minus

h

h γ


tg ϕ + T cos θ


(920)


F s =(cs + sr ) +

γsat minus

qb γ

T mb sen


tg ϕ + T cos θ


(921)



10L

















F p = P sen β (101)



rio tem-se que




10 L

100

10

11000 10000 100000









k 1 =τ b

2 (109)




12 (1010)



logo

= C (RS)12 (1011)





10 L






(Rouse 1961)



a 0316










superficial tem-se

d =1




τ b = ρgS









11D



























| F M S R

I -






maiores (Fig 1111)

Valoresmaacuteximos

Valoresmiacutenimos



20 40 60 80 10000ordm

10ordm

20ordm

30ordm

40ordm

Solo-Rocha(serrada)







Fonte Kanji (1972)























11 D


















II


III


IV


V



VI




12R

M-C









(toppling failure)














pilar (Fig 121)



| F M S R





e r u p t u r a

d e M o h r - C

o u l o m b φ

σ2

σ2

σ2 σ

1 σ

1 σ

1 σ

1σ

2

τ

σ

C





dada por

τ = c + σ n tg ϕ (121)






















12 R M-C


















descontinuidade



σ 1minusσ 22

sen ϕd

=σ 1+σ 2

2

sen (ϕd + 2θ1)


σ 1 + σ 2=

sen ϕd

sen (ϕd + 2θ1)(1216)







13P












Descontinuidade

planar




Surgecircncia do


Niacutevel freatico










fraturados





| F M S R

















profundidades




= k (131)





Q = A = Ak (132)



| F M S R

Eixo do Tuacutenel


H

B






Nesse caso

K g =B

ASk

(1335)



Sk =d

expminus

AL

(1336)







K g =B

Ad (1337)






14S

























14 S






























14 S














Parte 4



15 A









em seguida


















15 A

I 12

I13

I23

1

2

3

N

2

3

1

4






















15 A

M

D













N

BA









16R




















P sen (161)





| F M S R



30

25

20

15

10

05

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180



ε

β


10

2030 40 50 60 70

8090

K








H

frac12H

Plano A

35

1

4

2







16 R






sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473


sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362


Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286


γ = 625 lbpeacute3


CB = 130 peacutes

Fs =3


γ


γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569



F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)











| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32







| F M S R




















vertente 156




solo 164









S



























infinita 300







| F M S R


































S





















de aacutegua 487









| F M S R














Parte 1



1P






















1 P







Volumes Pesos

ar

aacutegua


1

η

(1-η)γg+ Gηγ

a

1-η

Gεγa

Gη


com a porosidade

γnat = P V

E logo


P





γsat =γg

1 +

+γ

1 +







| F M S R




γsat = γs + ηγ




h =P

Ps

=V

V s η =

V

V G =

V

V

A =V r

V


γnat =

P

V γg =

Ps

V s γs =

Ps

V

γ sat =Ps + P



γnat =γg + Gγ

1 + γ sat =

γg + γ

1 +

γs = γg

1 + γs = γnat

1 + h

η =




h = Gγ

γg




2L














LC LP LL

Umidade

Volumeestado

semissoacutelido

estado

plaacutesticoestado

liacutequido

estado

soacutelido


tecircncia



| F M S R

=γg minus γsnt

γsnt

GC =

γgminusγsmiacuten

γsmiacuten

minus γgminusγsnt


γsmiacutenminus

γgminusγsmaacutex

γsmaacutex




γsmaacutex

γsnt

(218)














Assim

AC = P










2 L



SE = 601

= 60













E

1




Soluccedilatildeo



minus40

= 80





3P







capilaridade

P N





P =

γnat ZA




estresse tem-se

σ =P

A


σ = γnat Z (31)



| F M S R



















areia movediccedila






seja


c = 12γ



| F M S R

Rebaixamento do NA

Argila

Escavaccedilatildeo

NA

NA












Donde

γsub =H

Lγ

E logo

c =γsub

γ



c = γsub (315)


fico submerso






3 P

E




Soluccedilatildeo



ponto Portanto

= hγ = 5 tm2

b) = b = hγ = 60 gcm2



= hγ = 100gcm2




b = 100 + 50 = 150gcm2



4R























4 R

T









θ

θ

θ

A

A cos θ

A s

e n θ

Fs

Frsquo1

Frsquo2

Frsquorsquo1

Frsquorsquo2

σ1cosθ

σ2cosθ

σ1senθ

σ2senθ

F1 σ

1

F2 σ

2

Fn






| F M S R

o

A

B

C

σy

σx

σnσ

z

σs


triaxiais






ciacuterculo maior









N






α

P (σnσs)

σn

σs

















Parte 2



5S





taludes

Corpo do talude

Crista

Talude


Altura



des de terra























5 S


F s =c + σ n tg ϕ

σ sƒ


σ t senθ

=c

σ t senθ

+tg ϕ

tg θ

Donde

F s =2c


tg ϕ

tg θ(548)

A







c =


2 )

2


45minus

ϕ

2

H

cminus Z c

Z c

P

φ

pQc

Q

45- φ2

45- φ2

45- φ2

45- φ2

45- φ2

90 + φ

45- φ2

Hrsquoc

crsquo

Zc

a

b

c

d

Q

A B

φ

Qc

Qc

Qc

QfQf





5 S


tem-se

H

c

= 267 c

γnattg45 +

ϕ

2 (552 bis)


H

c = 267

c

γnattg

45 +

ϕ

2

(561 bis)


H

c = 267


γnat(564)



H

c = 267



43 tg β ]


rente






Soluccedilatildeo

b

b cos i

i=32ordm

Z

σn

σs

σv

i


blema

σ =γnat Zb cos

b

= 18 times 65times 0848 = 992tfm2

σ n = σ cos

= 992 times 0848 = 841tfm2

σ s = σ sen

= 992 times 050 = 525tfm2



6S






z

∆

A B

CD

l

α

O


P

N

T




Fonte Vargas (1972)







plano da figura

T = γnat z senα

N = γnat z cosα



Fr = c + N tg ϕ





| F M S R

B =micro

α

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

10 15 20 25 30 35 40 45

1 2 7

5

1 2 5

0

1 2 2

5

1 2 0

0

1 1 7

5

1 1 5

0

1 1 2

5

1 1 0

0

1 3 7

5

1 3 0

0

1 3 2

5

1 3 5

0

1 4 0

0

1 4 2

5

1 4 5

0

1 4 7

5

1 5 0

0


B = 20γh

Fs =tgφ

tgα(1-B sec2α)



F s = 1

0 0

F s = 1

1 0 F s = 1

2 0 F s

= 1 5

0

F s = 2

0 0

F s = 2

5 0

E


Aacute T

















6 S

i = 53ordm

45ordm

22ordm

15ordm

75ordm

n = 3

n = 2

n = 1

n = 0

019

018

017

016

015

014

013

012

011

010

009

008

007

006

0051 2 3 4


H


D

HnH

i

iD

H












6 S

E




Soluccedilatildeo



Fs1 =170


ou seja




Sabendo-se que

N =cn

γnatHc





S = c cn = 5 382 = 130



ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2

Donde

S = 50 3122 = 155





7M H S














F s =2c sen


tg ϕ

tg θ


γH

c=

2sen cos ϕ






| F M S R



F = cAP sen θ










dado por

F =



P



traccedilatildeo




P





| F M S R


i

H

i

H

i

H

i

H

i

H

i

H




Hw

Z0

Hw

Z0

X = i - 12 φ

X = i - [12 - 03Hw

H]φ

X = i - [12 - 05Hw

H]φ

Y =γHC

Y =γHC

[1 + ( i - 25100 )

Z0

H ]

Y =γHC

[1 + ( i - 10100 )

Z0

H ]





Fonte Hoek (1970)

Aacute H






8I



























| F M S R

Fve

Ps

Pa

i h1

h2

xx

x

x

x

x

x

x

x

x

i

Hw cos i

H2 cos 2i

σv

σn

1 c o

s i

1

i

τ

σve

σv

micro σa

σs

σsσan

i

i

σp

Z








= γh2 cos2 (822)



| F M S R




escorregamento














E










9I






















| F M S R

F





T m = kz cos (96)

i

Z h2

i

∆

∆

∆

∆

Z cos i∆h

L

i

hhw







Qb = b bk (97)







= sen (98)


Eq 97 tem-se

Qb = T mb sen (99)




Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)






9 I


superficial



W =qb

T mb sen =

bkh2 cos sen

bkz cos sen =

h2

z =

h

h(918)






Assimh

h=

qb

T mb sen (919)




F s =(cs + sr ) +


tg ϕ + T cos θ


Fazendo-se z = hcos

h2 = h

cos P = σ

cos F e = σ e

cos



F s =(cs + sr ) +

γnat minus

h

h γ


tg ϕ + T cos θ


(920)


F s =(cs + sr ) +

γsat minus

qb γ

T mb sen


tg ϕ + T cos θ


(921)



10L

















F p = P sen β (101)



rio tem-se que




10 L

100

10

11000 10000 100000









k 1 =τ b

2 (109)




12 (1010)



logo

= C (RS)12 (1011)





10 L






(Rouse 1961)



a 0316










superficial tem-se

d =1




τ b = ρgS









11D



























| F M S R

I -






maiores (Fig 1111)

Valoresmaacuteximos

Valoresmiacutenimos



20 40 60 80 10000ordm

10ordm

20ordm

30ordm

40ordm

Solo-Rocha(serrada)







Fonte Kanji (1972)























11 D


















II


III


IV


V



VI




12R

M-C









(toppling failure)














pilar (Fig 121)



| F M S R





e r u p t u r a

d e M o h r - C

o u l o m b φ

σ2

σ2

σ2 σ

1 σ

1 σ

1 σ

1σ

2

τ

σ

C





dada por

τ = c + σ n tg ϕ (121)






















12 R M-C


















descontinuidade



σ 1minusσ 22

sen ϕd

=σ 1+σ 2

2

sen (ϕd + 2θ1)


σ 1 + σ 2=

sen ϕd

sen (ϕd + 2θ1)(1216)







13P












Descontinuidade

planar




Surgecircncia do


Niacutevel freatico










fraturados





| F M S R

















profundidades




= k (131)





Q = A = Ak (132)



| F M S R

Eixo do Tuacutenel


H

B






Nesse caso

K g =B

ASk

(1335)



Sk =d

expminus

AL

(1336)







K g =B

Ad (1337)






14S

























14 S






























14 S














Parte 4



15 A









em seguida


















15 A

I 12

I13

I23

1

2

3

N

2

3

1

4






















15 A

M

D













N

BA









16R




















P sen (161)





| F M S R



30

25

20

15

10

05

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180



ε

β


10

2030 40 50 60 70

8090

K








H

frac12H

Plano A

35

1

4

2







16 R






sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473


sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362


Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286


γ = 625 lbpeacute3


CB = 130 peacutes

Fs =3


γ


γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569



F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)











| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32







S



























infinita 300







| F M S R


































S





















de aacutegua 487









| F M S R














Parte 1



1P






















1 P







Volumes Pesos

ar

aacutegua


1

η

(1-η)γg+ Gηγ

a

1-η

Gεγa

Gη


com a porosidade

γnat = P V

E logo


P





γsat =γg

1 +

+γ

1 +







| F M S R




γsat = γs + ηγ




h =P

Ps

=V

V s η =

V

V G =

V

V

A =V r

V


γnat =

P

V γg =

Ps

V s γs =

Ps

V

γ sat =Ps + P



γnat =γg + Gγ

1 + γ sat =

γg + γ

1 +

γs = γg

1 + γs = γnat

1 + h

η =




h = Gγ

γg




2L














LC LP LL

Umidade

Volumeestado

semissoacutelido

estado

plaacutesticoestado

liacutequido

estado

soacutelido


tecircncia



| F M S R

=γg minus γsnt

γsnt

GC =

γgminusγsmiacuten

γsmiacuten

minus γgminusγsnt


γsmiacutenminus

γgminusγsmaacutex

γsmaacutex




γsmaacutex

γsnt

(218)














Assim

AC = P










2 L



SE = 601

= 60













E

1




Soluccedilatildeo



minus40

= 80





3P







capilaridade

P N





P =

γnat ZA




estresse tem-se

σ =P

A


σ = γnat Z (31)



| F M S R



















areia movediccedila






seja


c = 12γ



| F M S R

Rebaixamento do NA

Argila

Escavaccedilatildeo

NA

NA












Donde

γsub =H

Lγ

E logo

c =γsub

γ



c = γsub (315)


fico submerso






3 P

E




Soluccedilatildeo



ponto Portanto

= hγ = 5 tm2

b) = b = hγ = 60 gcm2



= hγ = 100gcm2




b = 100 + 50 = 150gcm2



4R























4 R

T









θ

θ

θ

A

A cos θ

A s

e n θ

Fs

Frsquo1

Frsquo2

Frsquorsquo1

Frsquorsquo2

σ1cosθ

σ2cosθ

σ1senθ

σ2senθ

F1 σ

1

F2 σ

2

Fn






| F M S R

o

A

B

C

σy

σx

σnσ

z

σs


triaxiais






ciacuterculo maior









N






α

P (σnσs)

σn

σs

















Parte 2



5S





taludes

Corpo do talude

Crista

Talude


Altura



des de terra























5 S


F s =c + σ n tg ϕ

σ sƒ


σ t senθ

=c

σ t senθ

+tg ϕ

tg θ

Donde

F s =2c


tg ϕ

tg θ(548)

A







c =


2 )

2


45minus

ϕ

2

H

cminus Z c

Z c

P

φ

pQc

Q

45- φ2

45- φ2

45- φ2

45- φ2

45- φ2

90 + φ

45- φ2

Hrsquoc

crsquo

Zc

a

b

c

d

Q

A B

φ

Qc

Qc

Qc

QfQf





5 S


tem-se

H

c

= 267 c

γnattg45 +

ϕ

2 (552 bis)


H

c = 267

c

γnattg

45 +

ϕ

2

(561 bis)


H

c = 267


γnat(564)



H

c = 267



43 tg β ]


rente






Soluccedilatildeo

b

b cos i

i=32ordm

Z

σn

σs

σv

i


blema

σ =γnat Zb cos

b

= 18 times 65times 0848 = 992tfm2

σ n = σ cos

= 992 times 0848 = 841tfm2

σ s = σ sen

= 992 times 050 = 525tfm2



6S






z

∆

A B

CD

l

α

O


P

N

T




Fonte Vargas (1972)







plano da figura

T = γnat z senα

N = γnat z cosα



Fr = c + N tg ϕ





| F M S R

B =micro

α

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

10 15 20 25 30 35 40 45

1 2 7

5

1 2 5

0

1 2 2

5

1 2 0

0

1 1 7

5

1 1 5

0

1 1 2

5

1 1 0

0

1 3 7

5

1 3 0

0

1 3 2

5

1 3 5

0

1 4 0

0

1 4 2

5

1 4 5

0

1 4 7

5

1 5 0

0


B = 20γh

Fs =tgφ

tgα(1-B sec2α)



F s = 1

0 0

F s = 1

1 0 F s = 1

2 0 F s

= 1 5

0

F s = 2

0 0

F s = 2

5 0

E


Aacute T

















6 S

i = 53ordm

45ordm

22ordm

15ordm

75ordm

n = 3

n = 2

n = 1

n = 0

019

018

017

016

015

014

013

012

011

010

009

008

007

006

0051 2 3 4


H


D

HnH

i

iD

H












6 S

E




Soluccedilatildeo



Fs1 =170


ou seja




Sabendo-se que

N =cn

γnatHc





S = c cn = 5 382 = 130



ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2

Donde

S = 50 3122 = 155





7M H S














F s =2c sen


tg ϕ

tg θ


γH

c=

2sen cos ϕ






| F M S R



F = cAP sen θ










dado por

F =



P



traccedilatildeo




P





| F M S R


i

H

i

H

i

H

i

H

i

H

i

H




Hw

Z0

Hw

Z0

X = i - 12 φ

X = i - [12 - 03Hw

H]φ

X = i - [12 - 05Hw

H]φ

Y =γHC

Y =γHC

[1 + ( i - 25100 )

Z0

H ]

Y =γHC

[1 + ( i - 10100 )

Z0

H ]





Fonte Hoek (1970)

Aacute H






8I



























| F M S R

Fve

Ps

Pa

i h1

h2

xx

x

x

x

x

x

x

x

x

i

Hw cos i

H2 cos 2i

σv

σn

1 c o

s i

1

i

τ

σve

σv

micro σa

σs

σsσan

i

i

σp

Z








= γh2 cos2 (822)



| F M S R




escorregamento














E










9I






















| F M S R

F





T m = kz cos (96)

i

Z h2

i

∆

∆

∆

∆

Z cos i∆h

L

i

hhw







Qb = b bk (97)







= sen (98)


Eq 97 tem-se

Qb = T mb sen (99)




Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)






9 I


superficial



W =qb

T mb sen =

bkh2 cos sen

bkz cos sen =

h2

z =

h

h(918)






Assimh

h=

qb

T mb sen (919)




F s =(cs + sr ) +


tg ϕ + T cos θ


Fazendo-se z = hcos

h2 = h

cos P = σ

cos F e = σ e

cos



F s =(cs + sr ) +

γnat minus

h

h γ


tg ϕ + T cos θ


(920)


F s =(cs + sr ) +

γsat minus

qb γ

T mb sen


tg ϕ + T cos θ


(921)



10L

















F p = P sen β (101)



rio tem-se que




10 L

100

10

11000 10000 100000









k 1 =τ b

2 (109)




12 (1010)



logo

= C (RS)12 (1011)





10 L






(Rouse 1961)



a 0316










superficial tem-se

d =1




τ b = ρgS









11D



























| F M S R

I -






maiores (Fig 1111)

Valoresmaacuteximos

Valoresmiacutenimos



20 40 60 80 10000ordm

10ordm

20ordm

30ordm

40ordm

Solo-Rocha(serrada)







Fonte Kanji (1972)























11 D


















II


III


IV


V



VI




12R

M-C









(toppling failure)














pilar (Fig 121)



| F M S R





e r u p t u r a

d e M o h r - C

o u l o m b φ

σ2

σ2

σ2 σ

1 σ

1 σ

1 σ

1σ

2

τ

σ

C





dada por

τ = c + σ n tg ϕ (121)






















12 R M-C


















descontinuidade



σ 1minusσ 22

sen ϕd

=σ 1+σ 2

2

sen (ϕd + 2θ1)


σ 1 + σ 2=

sen ϕd

sen (ϕd + 2θ1)(1216)







13P












Descontinuidade

planar




Surgecircncia do


Niacutevel freatico










fraturados





| F M S R

















profundidades




= k (131)





Q = A = Ak (132)



| F M S R

Eixo do Tuacutenel


H

B






Nesse caso

K g =B

ASk

(1335)



Sk =d

expminus

AL

(1336)







K g =B

Ad (1337)






14S

























14 S






























14 S














Parte 4



15 A









em seguida


















15 A

I 12

I13

I23

1

2

3

N

2

3

1

4






















15 A

M

D













N

BA









16R




















P sen (161)





| F M S R



30

25

20

15

10

05

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180



ε

β


10

2030 40 50 60 70

8090

K








H

frac12H

Plano A

35

1

4

2







16 R






sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473


sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362


Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286


γ = 625 lbpeacute3


CB = 130 peacutes

Fs =3


γ


γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569



F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)











| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32







| F M S R


































S





















de aacutegua 487









| F M S R














Parte 1



1P






















1 P







Volumes Pesos

ar

aacutegua


1

η

(1-η)γg+ Gηγ

a

1-η

Gεγa

Gη


com a porosidade

γnat = P V

E logo


P





γsat =γg

1 +

+γ

1 +







| F M S R




γsat = γs + ηγ




h =P

Ps

=V

V s η =

V

V G =

V

V

A =V r

V


γnat =

P

V γg =

Ps

V s γs =

Ps

V

γ sat =Ps + P



γnat =γg + Gγ

1 + γ sat =

γg + γ

1 +

γs = γg

1 + γs = γnat

1 + h

η =




h = Gγ

γg




2L














LC LP LL

Umidade

Volumeestado

semissoacutelido

estado

plaacutesticoestado

liacutequido

estado

soacutelido


tecircncia



| F M S R

=γg minus γsnt

γsnt

GC =

γgminusγsmiacuten

γsmiacuten

minus γgminusγsnt


γsmiacutenminus

γgminusγsmaacutex

γsmaacutex




γsmaacutex

γsnt

(218)














Assim

AC = P










2 L



SE = 601

= 60













E

1




Soluccedilatildeo



minus40

= 80





3P







capilaridade

P N





P =

γnat ZA




estresse tem-se

σ =P

A


σ = γnat Z (31)



| F M S R



















areia movediccedila






seja


c = 12γ



| F M S R

Rebaixamento do NA

Argila

Escavaccedilatildeo

NA

NA












Donde

γsub =H

Lγ

E logo

c =γsub

γ



c = γsub (315)


fico submerso






3 P

E




Soluccedilatildeo



ponto Portanto

= hγ = 5 tm2

b) = b = hγ = 60 gcm2



= hγ = 100gcm2




b = 100 + 50 = 150gcm2



4R























4 R

T









θ

θ

θ

A

A cos θ

A s

e n θ

Fs

Frsquo1

Frsquo2

Frsquorsquo1

Frsquorsquo2

σ1cosθ

σ2cosθ

σ1senθ

σ2senθ

F1 σ

1

F2 σ

2

Fn






| F M S R

o

A

B

C

σy

σx

σnσ

z

σs


triaxiais






ciacuterculo maior









N






α

P (σnσs)

σn

σs

















Parte 2



5S





taludes

Corpo do talude

Crista

Talude


Altura



des de terra























5 S


F s =c + σ n tg ϕ

σ sƒ


σ t senθ

=c

σ t senθ

+tg ϕ

tg θ

Donde

F s =2c


tg ϕ

tg θ(548)

A







c =


2 )

2


45minus

ϕ

2

H

cminus Z c

Z c

P

φ

pQc

Q

45- φ2

45- φ2

45- φ2

45- φ2

45- φ2

90 + φ

45- φ2

Hrsquoc

crsquo

Zc

a

b

c

d

Q

A B

φ

Qc

Qc

Qc

QfQf





5 S


tem-se

H

c

= 267 c

γnattg45 +

ϕ

2 (552 bis)


H

c = 267

c

γnattg

45 +

ϕ

2

(561 bis)


H

c = 267


γnat(564)



H

c = 267



43 tg β ]


rente






Soluccedilatildeo

b

b cos i

i=32ordm

Z

σn

σs

σv

i


blema

σ =γnat Zb cos

b

= 18 times 65times 0848 = 992tfm2

σ n = σ cos

= 992 times 0848 = 841tfm2

σ s = σ sen

= 992 times 050 = 525tfm2



6S






z

∆

A B

CD

l

α

O


P

N

T




Fonte Vargas (1972)







plano da figura

T = γnat z senα

N = γnat z cosα



Fr = c + N tg ϕ





| F M S R

B =micro

α

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

10 15 20 25 30 35 40 45

1 2 7

5

1 2 5

0

1 2 2

5

1 2 0

0

1 1 7

5

1 1 5

0

1 1 2

5

1 1 0

0

1 3 7

5

1 3 0

0

1 3 2

5

1 3 5

0

1 4 0

0

1 4 2

5

1 4 5

0

1 4 7

5

1 5 0

0


B = 20γh

Fs =tgφ

tgα(1-B sec2α)



F s = 1

0 0

F s = 1

1 0 F s = 1

2 0 F s

= 1 5

0

F s = 2

0 0

F s = 2

5 0

E


Aacute T

















6 S

i = 53ordm

45ordm

22ordm

15ordm

75ordm

n = 3

n = 2

n = 1

n = 0

019

018

017

016

015

014

013

012

011

010

009

008

007

006

0051 2 3 4


H


D

HnH

i

iD

H












6 S

E




Soluccedilatildeo



Fs1 =170


ou seja




Sabendo-se que

N =cn

γnatHc





S = c cn = 5 382 = 130



ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2

Donde

S = 50 3122 = 155





7M H S














F s =2c sen


tg ϕ

tg θ


γH

c=

2sen cos ϕ






| F M S R



F = cAP sen θ










dado por

F =



P



traccedilatildeo




P





| F M S R


i

H

i

H

i

H

i

H

i

H

i

H




Hw

Z0

Hw

Z0

X = i - 12 φ

X = i - [12 - 03Hw

H]φ

X = i - [12 - 05Hw

H]φ

Y =γHC

Y =γHC

[1 + ( i - 25100 )

Z0

H ]

Y =γHC

[1 + ( i - 10100 )

Z0

H ]





Fonte Hoek (1970)

Aacute H






8I



























| F M S R

Fve

Ps

Pa

i h1

h2

xx

x

x

x

x

x

x

x

x

i

Hw cos i

H2 cos 2i

σv

σn

1 c o

s i

1

i

τ

σve

σv

micro σa

σs

σsσan

i

i

σp

Z








= γh2 cos2 (822)



| F M S R




escorregamento














E










9I






















| F M S R

F





T m = kz cos (96)

i

Z h2

i

∆

∆

∆

∆

Z cos i∆h

L

i

hhw







Qb = b bk (97)







= sen (98)


Eq 97 tem-se

Qb = T mb sen (99)




Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)






9 I


superficial



W =qb

T mb sen =

bkh2 cos sen

bkz cos sen =

h2

z =

h

h(918)






Assimh

h=

qb

T mb sen (919)




F s =(cs + sr ) +


tg ϕ + T cos θ


Fazendo-se z = hcos

h2 = h

cos P = σ

cos F e = σ e

cos



F s =(cs + sr ) +

γnat minus

h

h γ


tg ϕ + T cos θ


(920)


F s =(cs + sr ) +

γsat minus

qb γ

T mb sen


tg ϕ + T cos θ


(921)



10L

















F p = P sen β (101)



rio tem-se que




10 L

100

10

11000 10000 100000









k 1 =τ b

2 (109)




12 (1010)



logo

= C (RS)12 (1011)





10 L






(Rouse 1961)



a 0316










superficial tem-se

d =1




τ b = ρgS









11D



























| F M S R

I -






maiores (Fig 1111)

Valoresmaacuteximos

Valoresmiacutenimos



20 40 60 80 10000ordm

10ordm

20ordm

30ordm

40ordm

Solo-Rocha(serrada)







Fonte Kanji (1972)























11 D


















II


III


IV


V



VI




12R

M-C









(toppling failure)














pilar (Fig 121)



| F M S R





e r u p t u r a

d e M o h r - C

o u l o m b φ

σ2

σ2

σ2 σ

1 σ

1 σ

1 σ

1σ

2

τ

σ

C





dada por

τ = c + σ n tg ϕ (121)






















12 R M-C


















descontinuidade



σ 1minusσ 22

sen ϕd

=σ 1+σ 2

2

sen (ϕd + 2θ1)


σ 1 + σ 2=

sen ϕd

sen (ϕd + 2θ1)(1216)







13P












Descontinuidade

planar




Surgecircncia do


Niacutevel freatico










fraturados





| F M S R

















profundidades




= k (131)





Q = A = Ak (132)



| F M S R

Eixo do Tuacutenel


H

B






Nesse caso

K g =B

ASk

(1335)



Sk =d

expminus

AL

(1336)







K g =B

Ad (1337)






14S

























14 S






























14 S














Parte 4



15 A









em seguida


















15 A

I 12

I13

I23

1

2

3

N

2

3

1

4






















15 A

M

D













N

BA









16R




















P sen (161)





| F M S R



30

25

20

15

10

05

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180



ε

β


10

2030 40 50 60 70

8090

K








H

frac12H

Plano A

35

1

4

2







16 R






sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473


sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362


Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286


γ = 625 lbpeacute3


CB = 130 peacutes

Fs =3


γ


γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569



F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)











| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32







S





















de aacutegua 487









| F M S R














Parte 1



1P






















1 P







Volumes Pesos

ar

aacutegua


1

η

(1-η)γg+ Gηγ

a

1-η

Gεγa

Gη


com a porosidade

γnat = P V

E logo


P





γsat =γg

1 +

+γ

1 +







| F M S R




γsat = γs + ηγ




h =P

Ps

=V

V s η =

V

V G =

V

V

A =V r

V


γnat =

P

V γg =

Ps

V s γs =

Ps

V

γ sat =Ps + P



γnat =γg + Gγ

1 + γ sat =

γg + γ

1 +

γs = γg

1 + γs = γnat

1 + h

η =




h = Gγ

γg




2L














LC LP LL

Umidade

Volumeestado

semissoacutelido

estado

plaacutesticoestado

liacutequido

estado

soacutelido


tecircncia



| F M S R

=γg minus γsnt

γsnt

GC =

γgminusγsmiacuten

γsmiacuten

minus γgminusγsnt


γsmiacutenminus

γgminusγsmaacutex

γsmaacutex




γsmaacutex

γsnt

(218)














Assim

AC = P










2 L



SE = 601

= 60













E

1




Soluccedilatildeo



minus40

= 80





3P







capilaridade

P N





P =

γnat ZA




estresse tem-se

σ =P

A


σ = γnat Z (31)



| F M S R



















areia movediccedila






seja


c = 12γ



| F M S R

Rebaixamento do NA

Argila

Escavaccedilatildeo

NA

NA












Donde

γsub =H

Lγ

E logo

c =γsub

γ



c = γsub (315)


fico submerso






3 P

E




Soluccedilatildeo



ponto Portanto

= hγ = 5 tm2

b) = b = hγ = 60 gcm2



= hγ = 100gcm2




b = 100 + 50 = 150gcm2



4R























4 R

T









θ

θ

θ

A

A cos θ

A s

e n θ

Fs

Frsquo1

Frsquo2

Frsquorsquo1

Frsquorsquo2

σ1cosθ

σ2cosθ

σ1senθ

σ2senθ

F1 σ

1

F2 σ

2

Fn






| F M S R

o

A

B

C

σy

σx

σnσ

z

σs


triaxiais






ciacuterculo maior









N






α

P (σnσs)

σn

σs

















Parte 2



5S





taludes

Corpo do talude

Crista

Talude


Altura



des de terra























5 S


F s =c + σ n tg ϕ

σ sƒ


σ t senθ

=c

σ t senθ

+tg ϕ

tg θ

Donde

F s =2c


tg ϕ

tg θ(548)

A







c =


2 )

2


45minus

ϕ

2

H

cminus Z c

Z c

P

φ

pQc

Q

45- φ2

45- φ2

45- φ2

45- φ2

45- φ2

90 + φ

45- φ2

Hrsquoc

crsquo

Zc

a

b

c

d

Q

A B

φ

Qc

Qc

Qc

QfQf





5 S


tem-se

H

c

= 267 c

γnattg45 +

ϕ

2 (552 bis)


H

c = 267

c

γnattg

45 +

ϕ

2

(561 bis)


H

c = 267


γnat(564)



H

c = 267



43 tg β ]


rente






Soluccedilatildeo

b

b cos i

i=32ordm

Z

σn

σs

σv

i


blema

σ =γnat Zb cos

b

= 18 times 65times 0848 = 992tfm2

σ n = σ cos

= 992 times 0848 = 841tfm2

σ s = σ sen

= 992 times 050 = 525tfm2



6S






z

∆

A B

CD

l

α

O


P

N

T




Fonte Vargas (1972)







plano da figura

T = γnat z senα

N = γnat z cosα



Fr = c + N tg ϕ





| F M S R

B =micro

α

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

10 15 20 25 30 35 40 45

1 2 7

5

1 2 5

0

1 2 2

5

1 2 0

0

1 1 7

5

1 1 5

0

1 1 2

5

1 1 0

0

1 3 7

5

1 3 0

0

1 3 2

5

1 3 5

0

1 4 0

0

1 4 2

5

1 4 5

0

1 4 7

5

1 5 0

0


B = 20γh

Fs =tgφ

tgα(1-B sec2α)



F s = 1

0 0

F s = 1

1 0 F s = 1

2 0 F s

= 1 5

0

F s = 2

0 0

F s = 2

5 0

E


Aacute T

















6 S

i = 53ordm

45ordm

22ordm

15ordm

75ordm

n = 3

n = 2

n = 1

n = 0

019

018

017

016

015

014

013

012

011

010

009

008

007

006

0051 2 3 4


H


D

HnH

i

iD

H












6 S

E




Soluccedilatildeo



Fs1 =170


ou seja




Sabendo-se que

N =cn

γnatHc





S = c cn = 5 382 = 130



ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2

Donde

S = 50 3122 = 155





7M H S














F s =2c sen


tg ϕ

tg θ


γH

c=

2sen cos ϕ






| F M S R



F = cAP sen θ










dado por

F =



P



traccedilatildeo




P





| F M S R


i

H

i

H

i

H

i

H

i

H

i

H




Hw

Z0

Hw

Z0

X = i - 12 φ

X = i - [12 - 03Hw

H]φ

X = i - [12 - 05Hw

H]φ

Y =γHC

Y =γHC

[1 + ( i - 25100 )

Z0

H ]

Y =γHC

[1 + ( i - 10100 )

Z0

H ]





Fonte Hoek (1970)

Aacute H






8I



























| F M S R

Fve

Ps

Pa

i h1

h2

xx

x

x

x

x

x

x

x

x

i

Hw cos i

H2 cos 2i

σv

σn

1 c o

s i

1

i

τ

σve

σv

micro σa

σs

σsσan

i

i

σp

Z








= γh2 cos2 (822)



| F M S R




escorregamento














E










9I






















| F M S R

F





T m = kz cos (96)

i

Z h2

i

∆

∆

∆

∆

Z cos i∆h

L

i

hhw







Qb = b bk (97)







= sen (98)


Eq 97 tem-se

Qb = T mb sen (99)




Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)






9 I


superficial



W =qb

T mb sen =

bkh2 cos sen

bkz cos sen =

h2

z =

h

h(918)






Assimh

h=

qb

T mb sen (919)




F s =(cs + sr ) +


tg ϕ + T cos θ


Fazendo-se z = hcos

h2 = h

cos P = σ

cos F e = σ e

cos



F s =(cs + sr ) +

γnat minus

h

h γ


tg ϕ + T cos θ


(920)


F s =(cs + sr ) +

γsat minus

qb γ

T mb sen


tg ϕ + T cos θ


(921)



10L

















F p = P sen β (101)



rio tem-se que




10 L

100

10

11000 10000 100000









k 1 =τ b

2 (109)




12 (1010)



logo

= C (RS)12 (1011)





10 L






(Rouse 1961)



a 0316










superficial tem-se

d =1




τ b = ρgS









11D



























| F M S R

I -






maiores (Fig 1111)

Valoresmaacuteximos

Valoresmiacutenimos



20 40 60 80 10000ordm

10ordm

20ordm

30ordm

40ordm

Solo-Rocha(serrada)







Fonte Kanji (1972)























11 D


















II


III


IV


V



VI




12R

M-C









(toppling failure)














pilar (Fig 121)



| F M S R





e r u p t u r a

d e M o h r - C

o u l o m b φ

σ2

σ2

σ2 σ

1 σ

1 σ

1 σ

1σ

2

τ

σ

C





dada por

τ = c + σ n tg ϕ (121)






















12 R M-C


















descontinuidade



σ 1minusσ 22

sen ϕd

=σ 1+σ 2

2

sen (ϕd + 2θ1)


σ 1 + σ 2=

sen ϕd

sen (ϕd + 2θ1)(1216)







13P












Descontinuidade

planar




Surgecircncia do


Niacutevel freatico










fraturados





| F M S R

















profundidades




= k (131)





Q = A = Ak (132)



| F M S R

Eixo do Tuacutenel


H

B






Nesse caso

K g =B

ASk

(1335)



Sk =d

expminus

AL

(1336)







K g =B

Ad (1337)






14S

























14 S






























14 S














Parte 4



15 A









em seguida


















15 A

I 12

I13

I23

1

2

3

N

2

3

1

4






















15 A

M

D













N

BA









16R




















P sen (161)





| F M S R



30

25

20

15

10

05

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180



ε

β


10

2030 40 50 60 70

8090

K








H

frac12H

Plano A

35

1

4

2







16 R






sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473


sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362


Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286


γ = 625 lbpeacute3


CB = 130 peacutes

Fs =3


γ


γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569



F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)











| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32







| F M S R














Parte 1



1P






















1 P







Volumes Pesos

ar

aacutegua


1

η

(1-η)γg+ Gηγ

a

1-η

Gεγa

Gη


com a porosidade

γnat = P V

E logo


P





γsat =γg

1 +

+γ

1 +







| F M S R




γsat = γs + ηγ




h =P

Ps

=V

V s η =

V

V G =

V

V

A =V r

V


γnat =

P

V γg =

Ps

V s γs =

Ps

V

γ sat =Ps + P



γnat =γg + Gγ

1 + γ sat =

γg + γ

1 +

γs = γg

1 + γs = γnat

1 + h

η =




h = Gγ

γg




2L














LC LP LL

Umidade

Volumeestado

semissoacutelido

estado

plaacutesticoestado

liacutequido

estado

soacutelido


tecircncia



| F M S R

=γg minus γsnt

γsnt

GC =

γgminusγsmiacuten

γsmiacuten

minus γgminusγsnt


γsmiacutenminus

γgminusγsmaacutex

γsmaacutex




γsmaacutex

γsnt

(218)














Assim

AC = P










2 L



SE = 601

= 60













E

1




Soluccedilatildeo



minus40

= 80





3P







capilaridade

P N





P =

γnat ZA




estresse tem-se

σ =P

A


σ = γnat Z (31)



| F M S R



















areia movediccedila






seja


c = 12γ



| F M S R

Rebaixamento do NA

Argila

Escavaccedilatildeo

NA

NA












Donde

γsub =H

Lγ

E logo

c =γsub

γ



c = γsub (315)


fico submerso






3 P

E




Soluccedilatildeo



ponto Portanto

= hγ = 5 tm2

b) = b = hγ = 60 gcm2



= hγ = 100gcm2




b = 100 + 50 = 150gcm2



4R























4 R

T









θ

θ

θ

A

A cos θ

A s

e n θ

Fs

Frsquo1

Frsquo2

Frsquorsquo1

Frsquorsquo2

σ1cosθ

σ2cosθ

σ1senθ

σ2senθ

F1 σ

1

F2 σ

2

Fn






| F M S R

o

A

B

C

σy

σx

σnσ

z

σs


triaxiais






ciacuterculo maior









N






α

P (σnσs)

σn

σs

















Parte 2



5S





taludes

Corpo do talude

Crista

Talude


Altura



des de terra























5 S


F s =c + σ n tg ϕ

σ sƒ


σ t senθ

=c

σ t senθ

+tg ϕ

tg θ

Donde

F s =2c


tg ϕ

tg θ(548)

A







c =


2 )

2


45minus

ϕ

2

H

cminus Z c

Z c

P

φ

pQc

Q

45- φ2

45- φ2

45- φ2

45- φ2

45- φ2

90 + φ

45- φ2

Hrsquoc

crsquo

Zc

a

b

c

d

Q

A B

φ

Qc

Qc

Qc

QfQf





5 S


tem-se

H

c

= 267 c

γnattg45 +

ϕ

2 (552 bis)


H

c = 267

c

γnattg

45 +

ϕ

2

(561 bis)


H

c = 267


γnat(564)



H

c = 267



43 tg β ]


rente






Soluccedilatildeo

b

b cos i

i=32ordm

Z

σn

σs

σv

i


blema

σ =γnat Zb cos

b

= 18 times 65times 0848 = 992tfm2

σ n = σ cos

= 992 times 0848 = 841tfm2

σ s = σ sen

= 992 times 050 = 525tfm2



6S






z

∆

A B

CD

l

α

O


P

N

T




Fonte Vargas (1972)







plano da figura

T = γnat z senα

N = γnat z cosα



Fr = c + N tg ϕ





| F M S R

B =micro

α

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

10 15 20 25 30 35 40 45

1 2 7

5

1 2 5

0

1 2 2

5

1 2 0

0

1 1 7

5

1 1 5

0

1 1 2

5

1 1 0

0

1 3 7

5

1 3 0

0

1 3 2

5

1 3 5

0

1 4 0

0

1 4 2

5

1 4 5

0

1 4 7

5

1 5 0

0


B = 20γh

Fs =tgφ

tgα(1-B sec2α)



F s = 1

0 0

F s = 1

1 0 F s = 1

2 0 F s

= 1 5

0

F s = 2

0 0

F s = 2

5 0

E


Aacute T

















6 S

i = 53ordm

45ordm

22ordm

15ordm

75ordm

n = 3

n = 2

n = 1

n = 0

019

018

017

016

015

014

013

012

011

010

009

008

007

006

0051 2 3 4


H


D

HnH

i

iD

H












6 S

E




Soluccedilatildeo



Fs1 =170


ou seja




Sabendo-se que

N =cn

γnatHc





S = c cn = 5 382 = 130



ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2

Donde

S = 50 3122 = 155





7M H S














F s =2c sen


tg ϕ

tg θ


γH

c=

2sen cos ϕ






| F M S R



F = cAP sen θ










dado por

F =



P



traccedilatildeo




P





| F M S R


i

H

i

H

i

H

i

H

i

H

i

H




Hw

Z0

Hw

Z0

X = i - 12 φ

X = i - [12 - 03Hw

H]φ

X = i - [12 - 05Hw

H]φ

Y =γHC

Y =γHC

[1 + ( i - 25100 )

Z0

H ]

Y =γHC

[1 + ( i - 10100 )

Z0

H ]





Fonte Hoek (1970)

Aacute H






8I



























| F M S R

Fve

Ps

Pa

i h1

h2

xx

x

x

x

x

x

x

x

x

i

Hw cos i

H2 cos 2i

σv

σn

1 c o

s i

1

i

τ

σve

σv

micro σa

σs

σsσan

i

i

σp

Z








= γh2 cos2 (822)



| F M S R




escorregamento














E










9I






















| F M S R

F





T m = kz cos (96)

i

Z h2

i

∆

∆

∆

∆

Z cos i∆h

L

i

hhw







Qb = b bk (97)







= sen (98)


Eq 97 tem-se

Qb = T mb sen (99)




Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)






9 I


superficial



W =qb

T mb sen =

bkh2 cos sen

bkz cos sen =

h2

z =

h

h(918)






Assimh

h=

qb

T mb sen (919)




F s =(cs + sr ) +


tg ϕ + T cos θ


Fazendo-se z = hcos

h2 = h

cos P = σ

cos F e = σ e

cos



F s =(cs + sr ) +

γnat minus

h

h γ


tg ϕ + T cos θ


(920)


F s =(cs + sr ) +

γsat minus

qb γ

T mb sen


tg ϕ + T cos θ


(921)



10L

















F p = P sen β (101)



rio tem-se que




10 L

100

10

11000 10000 100000









k 1 =τ b

2 (109)




12 (1010)



logo

= C (RS)12 (1011)





10 L






(Rouse 1961)



a 0316










superficial tem-se

d =1




τ b = ρgS









11D



























| F M S R

I -






maiores (Fig 1111)

Valoresmaacuteximos

Valoresmiacutenimos



20 40 60 80 10000ordm

10ordm

20ordm

30ordm

40ordm

Solo-Rocha(serrada)







Fonte Kanji (1972)























11 D


















II


III


IV


V



VI




12R

M-C









(toppling failure)














pilar (Fig 121)



| F M S R





e r u p t u r a

d e M o h r - C

o u l o m b φ

σ2

σ2

σ2 σ

1 σ

1 σ

1 σ

1σ

2

τ

σ

C





dada por

τ = c + σ n tg ϕ (121)






















12 R M-C


















descontinuidade



σ 1minusσ 22

sen ϕd

=σ 1+σ 2

2

sen (ϕd + 2θ1)


σ 1 + σ 2=

sen ϕd

sen (ϕd + 2θ1)(1216)







13P












Descontinuidade

planar




Surgecircncia do


Niacutevel freatico










fraturados





| F M S R

















profundidades




= k (131)





Q = A = Ak (132)



| F M S R

Eixo do Tuacutenel


H

B






Nesse caso

K g =B

ASk

(1335)



Sk =d

expminus

AL

(1336)







K g =B

Ad (1337)






14S

























14 S






























14 S














Parte 4



15 A









em seguida


















15 A

I 12

I13

I23

1

2

3

N

2

3

1

4






















15 A

M

D













N

BA









16R




















P sen (161)





| F M S R



30

25

20

15

10

05

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180



ε

β


10

2030 40 50 60 70

8090

K








H

frac12H

Plano A

35

1

4

2







16 R






sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473


sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362


Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286


γ = 625 lbpeacute3


CB = 130 peacutes

Fs =3


γ


γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569



F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)











| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32








Parte 1



1P






















1 P







Volumes Pesos

ar

aacutegua


1

η

(1-η)γg+ Gηγ

a

1-η

Gεγa

Gη


com a porosidade

γnat = P V

E logo


P





γsat =γg

1 +

+γ

1 +







| F M S R




γsat = γs + ηγ




h =P

Ps

=V

V s η =

V

V G =

V

V

A =V r

V


γnat =

P

V γg =

Ps

V s γs =

Ps

V

γ sat =Ps + P



γnat =γg + Gγ

1 + γ sat =

γg + γ

1 +

γs = γg

1 + γs = γnat

1 + h

η =




h = Gγ

γg




2L














LC LP LL

Umidade

Volumeestado

semissoacutelido

estado

plaacutesticoestado

liacutequido

estado

soacutelido


tecircncia



| F M S R

=γg minus γsnt

γsnt

GC =

γgminusγsmiacuten

γsmiacuten

minus γgminusγsnt


γsmiacutenminus

γgminusγsmaacutex

γsmaacutex




γsmaacutex

γsnt

(218)














Assim

AC = P










2 L



SE = 601

= 60













E

1




Soluccedilatildeo



minus40

= 80





3P







capilaridade

P N





P =

γnat ZA




estresse tem-se

σ =P

A


σ = γnat Z (31)



| F M S R



















areia movediccedila






seja


c = 12γ



| F M S R

Rebaixamento do NA

Argila

Escavaccedilatildeo

NA

NA












Donde

γsub =H

Lγ

E logo

c =γsub

γ



c = γsub (315)


fico submerso






3 P

E




Soluccedilatildeo



ponto Portanto

= hγ = 5 tm2

b) = b = hγ = 60 gcm2



= hγ = 100gcm2




b = 100 + 50 = 150gcm2



4R























4 R

T









θ

θ

θ

A

A cos θ

A s

e n θ

Fs

Frsquo1

Frsquo2

Frsquorsquo1

Frsquorsquo2

σ1cosθ

σ2cosθ

σ1senθ

σ2senθ

F1 σ

1

F2 σ

2

Fn






| F M S R

o

A

B

C

σy

σx

σnσ

z

σs


triaxiais






ciacuterculo maior









N






α

P (σnσs)

σn

σs

















Parte 2



5S





taludes

Corpo do talude

Crista

Talude


Altura



des de terra























5 S


F s =c + σ n tg ϕ

σ sƒ


σ t senθ

=c

σ t senθ

+tg ϕ

tg θ

Donde

F s =2c


tg ϕ

tg θ(548)

A







c =


2 )

2


45minus

ϕ

2

H

cminus Z c

Z c

P

φ

pQc

Q

45- φ2

45- φ2

45- φ2

45- φ2

45- φ2

90 + φ

45- φ2

Hrsquoc

crsquo

Zc

a

b

c

d

Q

A B

φ

Qc

Qc

Qc

QfQf





5 S


tem-se

H

c

= 267 c

γnattg45 +

ϕ

2 (552 bis)


H

c = 267

c

γnattg

45 +

ϕ

2

(561 bis)


H

c = 267


γnat(564)



H

c = 267



43 tg β ]


rente






Soluccedilatildeo

b

b cos i

i=32ordm

Z

σn

σs

σv

i


blema

σ =γnat Zb cos

b

= 18 times 65times 0848 = 992tfm2

σ n = σ cos

= 992 times 0848 = 841tfm2

σ s = σ sen

= 992 times 050 = 525tfm2



6S






z

∆

A B

CD

l

α

O


P

N

T




Fonte Vargas (1972)







plano da figura

T = γnat z senα

N = γnat z cosα



Fr = c + N tg ϕ





| F M S R

B =micro

α

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

10 15 20 25 30 35 40 45

1 2 7

5

1 2 5

0

1 2 2

5

1 2 0

0

1 1 7

5

1 1 5

0

1 1 2

5

1 1 0

0

1 3 7

5

1 3 0

0

1 3 2

5

1 3 5

0

1 4 0

0

1 4 2

5

1 4 5

0

1 4 7

5

1 5 0

0


B = 20γh

Fs =tgφ

tgα(1-B sec2α)



F s = 1

0 0

F s = 1

1 0 F s = 1

2 0 F s

= 1 5

0

F s = 2

0 0

F s = 2

5 0

E


Aacute T

















6 S

i = 53ordm

45ordm

22ordm

15ordm

75ordm

n = 3

n = 2

n = 1

n = 0

019

018

017

016

015

014

013

012

011

010

009

008

007

006

0051 2 3 4


H


D

HnH

i

iD

H












6 S

E




Soluccedilatildeo



Fs1 =170


ou seja




Sabendo-se que

N =cn

γnatHc





S = c cn = 5 382 = 130



ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2

Donde

S = 50 3122 = 155





7M H S














F s =2c sen


tg ϕ

tg θ


γH

c=

2sen cos ϕ






| F M S R



F = cAP sen θ










dado por

F =



P



traccedilatildeo




P





| F M S R


i

H

i

H

i

H

i

H

i

H

i

H




Hw

Z0

Hw

Z0

X = i - 12 φ

X = i - [12 - 03Hw

H]φ

X = i - [12 - 05Hw

H]φ

Y =γHC

Y =γHC

[1 + ( i - 25100 )

Z0

H ]

Y =γHC

[1 + ( i - 10100 )

Z0

H ]





Fonte Hoek (1970)

Aacute H






8I



























| F M S R

Fve

Ps

Pa

i h1

h2

xx

x

x

x

x

x

x

x

x

i

Hw cos i

H2 cos 2i

σv

σn

1 c o

s i

1

i

τ

σve

σv

micro σa

σs

σsσan

i

i

σp

Z








= γh2 cos2 (822)



| F M S R




escorregamento














E










9I






















| F M S R

F





T m = kz cos (96)

i

Z h2

i

∆

∆

∆

∆

Z cos i∆h

L

i

hhw







Qb = b bk (97)







= sen (98)


Eq 97 tem-se

Qb = T mb sen (99)




Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)






9 I


superficial



W =qb

T mb sen =

bkh2 cos sen

bkz cos sen =

h2

z =

h

h(918)






Assimh

h=

qb

T mb sen (919)




F s =(cs + sr ) +


tg ϕ + T cos θ


Fazendo-se z = hcos

h2 = h

cos P = σ

cos F e = σ e

cos



F s =(cs + sr ) +

γnat minus

h

h γ


tg ϕ + T cos θ


(920)


F s =(cs + sr ) +

γsat minus

qb γ

T mb sen


tg ϕ + T cos θ


(921)



10L

















F p = P sen β (101)



rio tem-se que




10 L

100

10

11000 10000 100000









k 1 =τ b

2 (109)




12 (1010)



logo

= C (RS)12 (1011)





10 L






(Rouse 1961)



a 0316










superficial tem-se

d =1




τ b = ρgS









11D



























| F M S R

I -






maiores (Fig 1111)

Valoresmaacuteximos

Valoresmiacutenimos



20 40 60 80 10000ordm

10ordm

20ordm

30ordm

40ordm

Solo-Rocha(serrada)







Fonte Kanji (1972)























11 D


















II


III


IV


V



VI




12R

M-C









(toppling failure)














pilar (Fig 121)



| F M S R





e r u p t u r a

d e M o h r - C

o u l o m b φ

σ2

σ2

σ2 σ

1 σ

1 σ

1 σ

1σ

2

τ

σ

C





dada por

τ = c + σ n tg ϕ (121)






















12 R M-C


















descontinuidade



σ 1minusσ 22

sen ϕd

=σ 1+σ 2

2

sen (ϕd + 2θ1)


σ 1 + σ 2=

sen ϕd

sen (ϕd + 2θ1)(1216)







13P












Descontinuidade

planar




Surgecircncia do


Niacutevel freatico










fraturados





| F M S R

















profundidades




= k (131)





Q = A = Ak (132)



| F M S R

Eixo do Tuacutenel


H

B






Nesse caso

K g =B

ASk

(1335)



Sk =d

expminus

AL

(1336)







K g =B

Ad (1337)






14S

























14 S






























14 S














Parte 4



15 A









em seguida


















15 A

I 12

I13

I23

1

2

3

N

2

3

1

4






















15 A

M

D













N

BA









16R




















P sen (161)





| F M S R



30

25

20

15

10

05

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180



ε

β


10

2030 40 50 60 70

8090

K








H

frac12H

Plano A

35

1

4

2







16 R






sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473


sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362


Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286


γ = 625 lbpeacute3


CB = 130 peacutes

Fs =3


γ


γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569



F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)











| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32







1P






















1 P







Volumes Pesos

ar

aacutegua


1

η

(1-η)γg+ Gηγ

a

1-η

Gεγa

Gη


com a porosidade

γnat = P V

E logo


P





γsat =γg

1 +

+γ

1 +







| F M S R




γsat = γs + ηγ




h =P

Ps

=V

V s η =

V

V G =

V

V

A =V r

V


γnat =

P

V γg =

Ps

V s γs =

Ps

V

γ sat =Ps + P



γnat =γg + Gγ

1 + γ sat =

γg + γ

1 +

γs = γg

1 + γs = γnat

1 + h

η =




h = Gγ

γg




2L














LC LP LL

Umidade

Volumeestado

semissoacutelido

estado

plaacutesticoestado

liacutequido

estado

soacutelido


tecircncia



| F M S R

=γg minus γsnt

γsnt

GC =

γgminusγsmiacuten

γsmiacuten

minus γgminusγsnt


γsmiacutenminus

γgminusγsmaacutex

γsmaacutex




γsmaacutex

γsnt

(218)














Assim

AC = P










2 L



SE = 601

= 60













E

1




Soluccedilatildeo



minus40

= 80





3P







capilaridade

P N





P =

γnat ZA




estresse tem-se

σ =P

A


σ = γnat Z (31)



| F M S R



















areia movediccedila






seja


c = 12γ



| F M S R

Rebaixamento do NA

Argila

Escavaccedilatildeo

NA

NA












Donde

γsub =H

Lγ

E logo

c =γsub

γ



c = γsub (315)


fico submerso






3 P

E




Soluccedilatildeo



ponto Portanto

= hγ = 5 tm2

b) = b = hγ = 60 gcm2



= hγ = 100gcm2




b = 100 + 50 = 150gcm2



4R























4 R

T









θ

θ

θ

A

A cos θ

A s

e n θ

Fs

Frsquo1

Frsquo2

Frsquorsquo1

Frsquorsquo2

σ1cosθ

σ2cosθ

σ1senθ

σ2senθ

F1 σ

1

F2 σ

2

Fn






| F M S R

o

A

B

C

σy

σx

σnσ

z

σs


triaxiais






ciacuterculo maior









N






α

P (σnσs)

σn

σs

















Parte 2



5S





taludes

Corpo do talude

Crista

Talude


Altura



des de terra























5 S


F s =c + σ n tg ϕ

σ sƒ


σ t senθ

=c

σ t senθ

+tg ϕ

tg θ

Donde

F s =2c


tg ϕ

tg θ(548)

A







c =


2 )

2


45minus

ϕ

2

H

cminus Z c

Z c

P

φ

pQc

Q

45- φ2

45- φ2

45- φ2

45- φ2

45- φ2

90 + φ

45- φ2

Hrsquoc

crsquo

Zc

a

b

c

d

Q

A B

φ

Qc

Qc

Qc

QfQf





5 S


tem-se

H

c

= 267 c

γnattg45 +

ϕ

2 (552 bis)


H

c = 267

c

γnattg

45 +

ϕ

2

(561 bis)


H

c = 267


γnat(564)



H

c = 267



43 tg β ]


rente






Soluccedilatildeo

b

b cos i

i=32ordm

Z

σn

σs

σv

i


blema

σ =γnat Zb cos

b

= 18 times 65times 0848 = 992tfm2

σ n = σ cos

= 992 times 0848 = 841tfm2

σ s = σ sen

= 992 times 050 = 525tfm2



6S






z

∆

A B

CD

l

α

O


P

N

T




Fonte Vargas (1972)







plano da figura

T = γnat z senα

N = γnat z cosα



Fr = c + N tg ϕ





| F M S R

B =micro

α

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

10 15 20 25 30 35 40 45

1 2 7

5

1 2 5

0

1 2 2

5

1 2 0

0

1 1 7

5

1 1 5

0

1 1 2

5

1 1 0

0

1 3 7

5

1 3 0

0

1 3 2

5

1 3 5

0

1 4 0

0

1 4 2

5

1 4 5

0

1 4 7

5

1 5 0

0


B = 20γh

Fs =tgφ

tgα(1-B sec2α)



F s = 1

0 0

F s = 1

1 0 F s = 1

2 0 F s

= 1 5

0

F s = 2

0 0

F s = 2

5 0

E


Aacute T

















6 S

i = 53ordm

45ordm

22ordm

15ordm

75ordm

n = 3

n = 2

n = 1

n = 0

019

018

017

016

015

014

013

012

011

010

009

008

007

006

0051 2 3 4


H


D

HnH

i

iD

H












6 S

E




Soluccedilatildeo



Fs1 =170


ou seja




Sabendo-se que

N =cn

γnatHc





S = c cn = 5 382 = 130



ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2

Donde

S = 50 3122 = 155





7M H S














F s =2c sen


tg ϕ

tg θ


γH

c=

2sen cos ϕ






| F M S R



F = cAP sen θ










dado por

F =



P



traccedilatildeo




P





| F M S R


i

H

i

H

i

H

i

H

i

H

i

H




Hw

Z0

Hw

Z0

X = i - 12 φ

X = i - [12 - 03Hw

H]φ

X = i - [12 - 05Hw

H]φ

Y =γHC

Y =γHC

[1 + ( i - 25100 )

Z0

H ]

Y =γHC

[1 + ( i - 10100 )

Z0

H ]





Fonte Hoek (1970)

Aacute H






8I



























| F M S R

Fve

Ps

Pa

i h1

h2

xx

x

x

x

x

x

x

x

x

i

Hw cos i

H2 cos 2i

σv

σn

1 c o

s i

1

i

τ

σve

σv

micro σa

σs

σsσan

i

i

σp

Z








= γh2 cos2 (822)



| F M S R




escorregamento














E










9I






















| F M S R

F





T m = kz cos (96)

i

Z h2

i

∆

∆

∆

∆

Z cos i∆h

L

i

hhw







Qb = b bk (97)







= sen (98)


Eq 97 tem-se

Qb = T mb sen (99)




Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)






9 I


superficial



W =qb

T mb sen =

bkh2 cos sen

bkz cos sen =

h2

z =

h

h(918)






Assimh

h=

qb

T mb sen (919)




F s =(cs + sr ) +


tg ϕ + T cos θ


Fazendo-se z = hcos

h2 = h

cos P = σ

cos F e = σ e

cos



F s =(cs + sr ) +

γnat minus

h

h γ


tg ϕ + T cos θ


(920)


F s =(cs + sr ) +

γsat minus

qb γ

T mb sen


tg ϕ + T cos θ


(921)



10L

















F p = P sen β (101)



rio tem-se que




10 L

100

10

11000 10000 100000









k 1 =τ b

2 (109)




12 (1010)



logo

= C (RS)12 (1011)





10 L






(Rouse 1961)



a 0316










superficial tem-se

d =1




τ b = ρgS









11D



























| F M S R

I -






maiores (Fig 1111)

Valoresmaacuteximos

Valoresmiacutenimos



20 40 60 80 10000ordm

10ordm

20ordm

30ordm

40ordm

Solo-Rocha(serrada)







Fonte Kanji (1972)























11 D


















II


III


IV


V



VI




12R

M-C









(toppling failure)














pilar (Fig 121)



| F M S R





e r u p t u r a

d e M o h r - C

o u l o m b φ

σ2

σ2

σ2 σ

1 σ

1 σ

1 σ

1σ

2

τ

σ

C





dada por

τ = c + σ n tg ϕ (121)






















12 R M-C


















descontinuidade



σ 1minusσ 22

sen ϕd

=σ 1+σ 2

2

sen (ϕd + 2θ1)


σ 1 + σ 2=

sen ϕd

sen (ϕd + 2θ1)(1216)







13P












Descontinuidade

planar




Surgecircncia do


Niacutevel freatico










fraturados





| F M S R

















profundidades




= k (131)





Q = A = Ak (132)



| F M S R

Eixo do Tuacutenel


H

B






Nesse caso

K g =B

ASk

(1335)



Sk =d

expminus

AL

(1336)







K g =B

Ad (1337)






14S

























14 S






























14 S














Parte 4



15 A









em seguida


















15 A

I 12

I13

I23

1

2

3

N

2

3

1

4






















15 A

M

D













N

BA









16R




















P sen (161)





| F M S R



30

25

20

15

10

05

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180



ε

β


10

2030 40 50 60 70

8090

K








H

frac12H

Plano A

35

1

4

2







16 R






sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473


sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362


Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286


γ = 625 lbpeacute3


CB = 130 peacutes

Fs =3


γ


γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569



F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)











| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32







1 P







Volumes Pesos

ar

aacutegua


1

η

(1-η)γg+ Gηγ

a

1-η

Gεγa

Gη


com a porosidade

γnat = P V

E logo


P





γsat =γg

1 +

+γ

1 +







| F M S R




γsat = γs + ηγ




h =P

Ps

=V

V s η =

V

V G =

V

V

A =V r

V


γnat =

P

V γg =

Ps

V s γs =

Ps

V

γ sat =Ps + P



γnat =γg + Gγ

1 + γ sat =

γg + γ

1 +

γs = γg

1 + γs = γnat

1 + h

η =




h = Gγ

γg




2L














LC LP LL

Umidade

Volumeestado

semissoacutelido

estado

plaacutesticoestado

liacutequido

estado

soacutelido


tecircncia



| F M S R

=γg minus γsnt

γsnt

GC =

γgminusγsmiacuten

γsmiacuten

minus γgminusγsnt


γsmiacutenminus

γgminusγsmaacutex

γsmaacutex




γsmaacutex

γsnt

(218)














Assim

AC = P










2 L



SE = 601

= 60













E

1




Soluccedilatildeo



minus40

= 80





3P







capilaridade

P N





P =

γnat ZA




estresse tem-se

σ =P

A


σ = γnat Z (31)



| F M S R



















areia movediccedila






seja


c = 12γ



| F M S R

Rebaixamento do NA

Argila

Escavaccedilatildeo

NA

NA












Donde

γsub =H

Lγ

E logo

c =γsub

γ



c = γsub (315)


fico submerso






3 P

E




Soluccedilatildeo



ponto Portanto

= hγ = 5 tm2

b) = b = hγ = 60 gcm2



= hγ = 100gcm2




b = 100 + 50 = 150gcm2



4R























4 R

T









θ

θ

θ

A

A cos θ

A s

e n θ

Fs

Frsquo1

Frsquo2

Frsquorsquo1

Frsquorsquo2

σ1cosθ

σ2cosθ

σ1senθ

σ2senθ

F1 σ

1

F2 σ

2

Fn






| F M S R

o

A

B

C

σy

σx

σnσ

z

σs


triaxiais






ciacuterculo maior









N






α

P (σnσs)

σn

σs

















Parte 2



5S





taludes

Corpo do talude

Crista

Talude


Altura



des de terra























5 S


F s =c + σ n tg ϕ

σ sƒ


σ t senθ

=c

σ t senθ

+tg ϕ

tg θ

Donde

F s =2c


tg ϕ

tg θ(548)

A







c =


2 )

2


45minus

ϕ

2

H

cminus Z c

Z c

P

φ

pQc

Q

45- φ2

45- φ2

45- φ2

45- φ2

45- φ2

90 + φ

45- φ2

Hrsquoc

crsquo

Zc

a

b

c

d

Q

A B

φ

Qc

Qc

Qc

QfQf





5 S


tem-se

H

c

= 267 c

γnattg45 +

ϕ

2 (552 bis)


H

c = 267

c

γnattg

45 +

ϕ

2

(561 bis)


H

c = 267


γnat(564)



H

c = 267



43 tg β ]


rente






Soluccedilatildeo

b

b cos i

i=32ordm

Z

σn

σs

σv

i


blema

σ =γnat Zb cos

b

= 18 times 65times 0848 = 992tfm2

σ n = σ cos

= 992 times 0848 = 841tfm2

σ s = σ sen

= 992 times 050 = 525tfm2



6S






z

∆

A B

CD

l

α

O


P

N

T




Fonte Vargas (1972)







plano da figura

T = γnat z senα

N = γnat z cosα



Fr = c + N tg ϕ





| F M S R

B =micro

α

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

10 15 20 25 30 35 40 45

1 2 7

5

1 2 5

0

1 2 2

5

1 2 0

0

1 1 7

5

1 1 5

0

1 1 2

5

1 1 0

0

1 3 7

5

1 3 0

0

1 3 2

5

1 3 5

0

1 4 0

0

1 4 2

5

1 4 5

0

1 4 7

5

1 5 0

0


B = 20γh

Fs =tgφ

tgα(1-B sec2α)



F s = 1

0 0

F s = 1

1 0 F s = 1

2 0 F s

= 1 5

0

F s = 2

0 0

F s = 2

5 0

E


Aacute T

















6 S

i = 53ordm

45ordm

22ordm

15ordm

75ordm

n = 3

n = 2

n = 1

n = 0

019

018

017

016

015

014

013

012

011

010

009

008

007

006

0051 2 3 4


H


D

HnH

i

iD

H












6 S

E




Soluccedilatildeo



Fs1 =170


ou seja




Sabendo-se que

N =cn

γnatHc





S = c cn = 5 382 = 130



ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2

Donde

S = 50 3122 = 155





7M H S














F s =2c sen


tg ϕ

tg θ


γH

c=

2sen cos ϕ






| F M S R



F = cAP sen θ










dado por

F =



P



traccedilatildeo




P





| F M S R


i

H

i

H

i

H

i

H

i

H

i

H




Hw

Z0

Hw

Z0

X = i - 12 φ

X = i - [12 - 03Hw

H]φ

X = i - [12 - 05Hw

H]φ

Y =γHC

Y =γHC

[1 + ( i - 25100 )

Z0

H ]

Y =γHC

[1 + ( i - 10100 )

Z0

H ]





Fonte Hoek (1970)

Aacute H






8I



























| F M S R

Fve

Ps

Pa

i h1

h2

xx

x

x

x

x

x

x

x

x

i

Hw cos i

H2 cos 2i

σv

σn

1 c o

s i

1

i

τ

σve

σv

micro σa

σs

σsσan

i

i

σp

Z








= γh2 cos2 (822)



| F M S R




escorregamento














E










9I






















| F M S R

F





T m = kz cos (96)

i

Z h2

i

∆

∆

∆

∆

Z cos i∆h

L

i

hhw







Qb = b bk (97)







= sen (98)


Eq 97 tem-se

Qb = T mb sen (99)




Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)






9 I


superficial



W =qb

T mb sen =

bkh2 cos sen

bkz cos sen =

h2

z =

h

h(918)






Assimh

h=

qb

T mb sen (919)




F s =(cs + sr ) +


tg ϕ + T cos θ


Fazendo-se z = hcos

h2 = h

cos P = σ

cos F e = σ e

cos



F s =(cs + sr ) +

γnat minus

h

h γ


tg ϕ + T cos θ


(920)


F s =(cs + sr ) +

γsat minus

qb γ

T mb sen


tg ϕ + T cos θ


(921)



10L

















F p = P sen β (101)



rio tem-se que




10 L

100

10

11000 10000 100000









k 1 =τ b

2 (109)




12 (1010)



logo

= C (RS)12 (1011)





10 L






(Rouse 1961)



a 0316










superficial tem-se

d =1




τ b = ρgS









11D



























| F M S R

I -






maiores (Fig 1111)

Valoresmaacuteximos

Valoresmiacutenimos



20 40 60 80 10000ordm

10ordm

20ordm

30ordm

40ordm

Solo-Rocha(serrada)







Fonte Kanji (1972)























11 D


















II


III


IV


V



VI




12R

M-C









(toppling failure)














pilar (Fig 121)



| F M S R





e r u p t u r a

d e M o h r - C

o u l o m b φ

σ2

σ2

σ2 σ

1 σ

1 σ

1 σ

1σ

2

τ

σ

C





dada por

τ = c + σ n tg ϕ (121)






















12 R M-C


















descontinuidade



σ 1minusσ 22

sen ϕd

=σ 1+σ 2

2

sen (ϕd + 2θ1)


σ 1 + σ 2=

sen ϕd

sen (ϕd + 2θ1)(1216)







13P












Descontinuidade

planar




Surgecircncia do


Niacutevel freatico










fraturados





| F M S R

















profundidades




= k (131)





Q = A = Ak (132)



| F M S R

Eixo do Tuacutenel


H

B






Nesse caso

K g =B

ASk

(1335)



Sk =d

expminus

AL

(1336)







K g =B

Ad (1337)






14S

























14 S






























14 S














Parte 4



15 A









em seguida


















15 A

I 12

I13

I23

1

2

3

N

2

3

1

4






















15 A

M

D













N

BA









16R




















P sen (161)





| F M S R



30

25

20

15

10

05

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180



ε

β


10

2030 40 50 60 70

8090

K








H

frac12H

Plano A

35

1

4

2







16 R






sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473


sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362


Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286


γ = 625 lbpeacute3


CB = 130 peacutes

Fs =3


γ


γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569



F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)











| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32







| F M S R




γsat = γs + ηγ




h =P

Ps

=V

V s η =

V

V G =

V

V

A =V r

V


γnat =

P

V γg =

Ps

V s γs =

Ps

V

γ sat =Ps + P



γnat =γg + Gγ

1 + γ sat =

γg + γ

1 +

γs = γg

1 + γs = γnat

1 + h

η =




h = Gγ

γg




2L














LC LP LL

Umidade

Volumeestado

semissoacutelido

estado

plaacutesticoestado

liacutequido

estado

soacutelido


tecircncia



| F M S R

=γg minus γsnt

γsnt

GC =

γgminusγsmiacuten

γsmiacuten

minus γgminusγsnt


γsmiacutenminus

γgminusγsmaacutex

γsmaacutex




γsmaacutex

γsnt

(218)














Assim

AC = P










2 L



SE = 601

= 60













E

1




Soluccedilatildeo



minus40

= 80





3P







capilaridade

P N





P =

γnat ZA




estresse tem-se

σ =P

A


σ = γnat Z (31)



| F M S R



















areia movediccedila






seja


c = 12γ



| F M S R

Rebaixamento do NA

Argila

Escavaccedilatildeo

NA

NA












Donde

γsub =H

Lγ

E logo

c =γsub

γ



c = γsub (315)


fico submerso






3 P

E




Soluccedilatildeo



ponto Portanto

= hγ = 5 tm2

b) = b = hγ = 60 gcm2



= hγ = 100gcm2




b = 100 + 50 = 150gcm2



4R























4 R

T









θ

θ

θ

A

A cos θ

A s

e n θ

Fs

Frsquo1

Frsquo2

Frsquorsquo1

Frsquorsquo2

σ1cosθ

σ2cosθ

σ1senθ

σ2senθ

F1 σ

1

F2 σ

2

Fn






| F M S R

o

A

B

C

σy

σx

σnσ

z

σs


triaxiais






ciacuterculo maior









N






α

P (σnσs)

σn

σs

















Parte 2



5S





taludes

Corpo do talude

Crista

Talude


Altura



des de terra























5 S


F s =c + σ n tg ϕ

σ sƒ


σ t senθ

=c

σ t senθ

+tg ϕ

tg θ

Donde

F s =2c


tg ϕ

tg θ(548)

A







c =


2 )

2


45minus

ϕ

2

H

cminus Z c

Z c

P

φ

pQc

Q

45- φ2

45- φ2

45- φ2

45- φ2

45- φ2

90 + φ

45- φ2

Hrsquoc

crsquo

Zc

a

b

c

d

Q

A B

φ

Qc

Qc

Qc

QfQf





5 S


tem-se

H

c

= 267 c

γnattg45 +

ϕ

2 (552 bis)


H

c = 267

c

γnattg

45 +

ϕ

2

(561 bis)


H

c = 267


γnat(564)



H

c = 267



43 tg β ]


rente






Soluccedilatildeo

b

b cos i

i=32ordm

Z

σn

σs

σv

i


blema

σ =γnat Zb cos

b

= 18 times 65times 0848 = 992tfm2

σ n = σ cos

= 992 times 0848 = 841tfm2

σ s = σ sen

= 992 times 050 = 525tfm2



6S






z

∆

A B

CD

l

α

O


P

N

T




Fonte Vargas (1972)







plano da figura

T = γnat z senα

N = γnat z cosα



Fr = c + N tg ϕ





| F M S R

B =micro

α

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

10 15 20 25 30 35 40 45

1 2 7

5

1 2 5

0

1 2 2

5

1 2 0

0

1 1 7

5

1 1 5

0

1 1 2

5

1 1 0

0

1 3 7

5

1 3 0

0

1 3 2

5

1 3 5

0

1 4 0

0

1 4 2

5

1 4 5

0

1 4 7

5

1 5 0

0


B = 20γh

Fs =tgφ

tgα(1-B sec2α)



F s = 1

0 0

F s = 1

1 0 F s = 1

2 0 F s

= 1 5

0

F s = 2

0 0

F s = 2

5 0

E


Aacute T

















6 S

i = 53ordm

45ordm

22ordm

15ordm

75ordm

n = 3

n = 2

n = 1

n = 0

019

018

017

016

015

014

013

012

011

010

009

008

007

006

0051 2 3 4


H


D

HnH

i

iD

H












6 S

E




Soluccedilatildeo



Fs1 =170


ou seja




Sabendo-se que

N =cn

γnatHc





S = c cn = 5 382 = 130



ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2

Donde

S = 50 3122 = 155





7M H S














F s =2c sen


tg ϕ

tg θ


γH

c=

2sen cos ϕ






| F M S R



F = cAP sen θ










dado por

F =



P



traccedilatildeo




P





| F M S R


i

H

i

H

i

H

i

H

i

H

i

H




Hw

Z0

Hw

Z0

X = i - 12 φ

X = i - [12 - 03Hw

H]φ

X = i - [12 - 05Hw

H]φ

Y =γHC

Y =γHC

[1 + ( i - 25100 )

Z0

H ]

Y =γHC

[1 + ( i - 10100 )

Z0

H ]





Fonte Hoek (1970)

Aacute H






8I



























| F M S R

Fve

Ps

Pa

i h1

h2

xx

x

x

x

x

x

x

x

x

i

Hw cos i

H2 cos 2i

σv

σn

1 c o

s i

1

i

τ

σve

σv

micro σa

σs

σsσan

i

i

σp

Z








= γh2 cos2 (822)



| F M S R




escorregamento














E










9I






















| F M S R

F





T m = kz cos (96)

i

Z h2

i

∆

∆

∆

∆

Z cos i∆h

L

i

hhw







Qb = b bk (97)







= sen (98)


Eq 97 tem-se

Qb = T mb sen (99)




Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)






9 I


superficial



W =qb

T mb sen =

bkh2 cos sen

bkz cos sen =

h2

z =

h

h(918)






Assimh

h=

qb

T mb sen (919)




F s =(cs + sr ) +


tg ϕ + T cos θ


Fazendo-se z = hcos

h2 = h

cos P = σ

cos F e = σ e

cos



F s =(cs + sr ) +

γnat minus

h

h γ


tg ϕ + T cos θ


(920)


F s =(cs + sr ) +

γsat minus

qb γ

T mb sen


tg ϕ + T cos θ


(921)



10L

















F p = P sen β (101)



rio tem-se que




10 L

100

10

11000 10000 100000









k 1 =τ b

2 (109)




12 (1010)



logo

= C (RS)12 (1011)





10 L






(Rouse 1961)



a 0316










superficial tem-se

d =1




τ b = ρgS









11D



























| F M S R

I -






maiores (Fig 1111)

Valoresmaacuteximos

Valoresmiacutenimos



20 40 60 80 10000ordm

10ordm

20ordm

30ordm

40ordm

Solo-Rocha(serrada)







Fonte Kanji (1972)























11 D


















II


III


IV


V



VI




12R

M-C









(toppling failure)














pilar (Fig 121)



| F M S R





e r u p t u r a

d e M o h r - C

o u l o m b φ

σ2

σ2

σ2 σ

1 σ

1 σ

1 σ

1σ

2

τ

σ

C





dada por

τ = c + σ n tg ϕ (121)






















12 R M-C


















descontinuidade



σ 1minusσ 22

sen ϕd

=σ 1+σ 2

2

sen (ϕd + 2θ1)


σ 1 + σ 2=

sen ϕd

sen (ϕd + 2θ1)(1216)







13P












Descontinuidade

planar




Surgecircncia do


Niacutevel freatico










fraturados





| F M S R

















profundidades




= k (131)





Q = A = Ak (132)



| F M S R

Eixo do Tuacutenel


H

B






Nesse caso

K g =B

ASk

(1335)



Sk =d

expminus

AL

(1336)







K g =B

Ad (1337)






14S

























14 S






























14 S














Parte 4



15 A









em seguida


















15 A

I 12

I13

I23

1

2

3

N

2

3

1

4






















15 A

M

D













N

BA









16R




















P sen (161)





| F M S R



30

25

20

15

10

05

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180



ε

β


10

2030 40 50 60 70

8090

K








H

frac12H

Plano A

35

1

4

2







16 R






sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473


sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362


Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286


γ = 625 lbpeacute3


CB = 130 peacutes

Fs =3


γ


γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569



F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)











| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32







2L














LC LP LL

Umidade

Volumeestado

semissoacutelido

estado

plaacutesticoestado

liacutequido

estado

soacutelido


tecircncia



| F M S R

=γg minus γsnt

γsnt

GC =

γgminusγsmiacuten

γsmiacuten

minus γgminusγsnt


γsmiacutenminus

γgminusγsmaacutex

γsmaacutex




γsmaacutex

γsnt

(218)














Assim

AC = P










2 L



SE = 601

= 60













E

1




Soluccedilatildeo



minus40

= 80





3P







capilaridade

P N





P =

γnat ZA




estresse tem-se

σ =P

A


σ = γnat Z (31)



| F M S R



















areia movediccedila






seja


c = 12γ



| F M S R

Rebaixamento do NA

Argila

Escavaccedilatildeo

NA

NA












Donde

γsub =H

Lγ

E logo

c =γsub

γ



c = γsub (315)


fico submerso






3 P

E




Soluccedilatildeo



ponto Portanto

= hγ = 5 tm2

b) = b = hγ = 60 gcm2



= hγ = 100gcm2




b = 100 + 50 = 150gcm2



4R























4 R

T









θ

θ

θ

A

A cos θ

A s

e n θ

Fs

Frsquo1

Frsquo2

Frsquorsquo1

Frsquorsquo2

σ1cosθ

σ2cosθ

σ1senθ

σ2senθ

F1 σ

1

F2 σ

2

Fn






| F M S R

o

A

B

C

σy

σx

σnσ

z

σs


triaxiais






ciacuterculo maior









N






α

P (σnσs)

σn

σs

















Parte 2



5S





taludes

Corpo do talude

Crista

Talude


Altura



des de terra























5 S


F s =c + σ n tg ϕ

σ sƒ


σ t senθ

=c

σ t senθ

+tg ϕ

tg θ

Donde

F s =2c


tg ϕ

tg θ(548)

A







c =


2 )

2


45minus

ϕ

2

H

cminus Z c

Z c

P

φ

pQc

Q

45- φ2

45- φ2

45- φ2

45- φ2

45- φ2

90 + φ

45- φ2

Hrsquoc

crsquo

Zc

a

b

c

d

Q

A B

φ

Qc

Qc

Qc

QfQf





5 S


tem-se

H

c

= 267 c

γnattg45 +

ϕ

2 (552 bis)


H

c = 267

c

γnattg

45 +

ϕ

2

(561 bis)


H

c = 267


γnat(564)



H

c = 267



43 tg β ]


rente






Soluccedilatildeo

b

b cos i

i=32ordm

Z

σn

σs

σv

i


blema

σ =γnat Zb cos

b

= 18 times 65times 0848 = 992tfm2

σ n = σ cos

= 992 times 0848 = 841tfm2

σ s = σ sen

= 992 times 050 = 525tfm2



6S






z

∆

A B

CD

l

α

O


P

N

T




Fonte Vargas (1972)







plano da figura

T = γnat z senα

N = γnat z cosα



Fr = c + N tg ϕ





| F M S R

B =micro

α

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

10 15 20 25 30 35 40 45

1 2 7

5

1 2 5

0

1 2 2

5

1 2 0

0

1 1 7

5

1 1 5

0

1 1 2

5

1 1 0

0

1 3 7

5

1 3 0

0

1 3 2

5

1 3 5

0

1 4 0

0

1 4 2

5

1 4 5

0

1 4 7

5

1 5 0

0


B = 20γh

Fs =tgφ

tgα(1-B sec2α)



F s = 1

0 0

F s = 1

1 0 F s = 1

2 0 F s

= 1 5

0

F s = 2

0 0

F s = 2

5 0

E


Aacute T

















6 S

i = 53ordm

45ordm

22ordm

15ordm

75ordm

n = 3

n = 2

n = 1

n = 0

019

018

017

016

015

014

013

012

011

010

009

008

007

006

0051 2 3 4


H


D

HnH

i

iD

H












6 S

E




Soluccedilatildeo



Fs1 =170


ou seja




Sabendo-se que

N =cn

γnatHc





S = c cn = 5 382 = 130



ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2

Donde

S = 50 3122 = 155





7M H S














F s =2c sen


tg ϕ

tg θ


γH

c=

2sen cos ϕ






| F M S R



F = cAP sen θ










dado por

F =



P



traccedilatildeo




P





| F M S R


i

H

i

H

i

H

i

H

i

H

i

H




Hw

Z0

Hw

Z0

X = i - 12 φ

X = i - [12 - 03Hw

H]φ

X = i - [12 - 05Hw

H]φ

Y =γHC

Y =γHC

[1 + ( i - 25100 )

Z0

H ]

Y =γHC

[1 + ( i - 10100 )

Z0

H ]





Fonte Hoek (1970)

Aacute H






8I



























| F M S R

Fve

Ps

Pa

i h1

h2

xx

x

x

x

x

x

x

x

x

i

Hw cos i

H2 cos 2i

σv

σn

1 c o

s i

1

i

τ

σve

σv

micro σa

σs

σsσan

i

i

σp

Z








= γh2 cos2 (822)



| F M S R




escorregamento














E










9I






















| F M S R

F





T m = kz cos (96)

i

Z h2

i

∆

∆

∆

∆

Z cos i∆h

L

i

hhw







Qb = b bk (97)







= sen (98)


Eq 97 tem-se

Qb = T mb sen (99)




Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)






9 I


superficial



W =qb

T mb sen =

bkh2 cos sen

bkz cos sen =

h2

z =

h

h(918)






Assimh

h=

qb

T mb sen (919)




F s =(cs + sr ) +


tg ϕ + T cos θ


Fazendo-se z = hcos

h2 = h

cos P = σ

cos F e = σ e

cos



F s =(cs + sr ) +

γnat minus

h

h γ


tg ϕ + T cos θ


(920)


F s =(cs + sr ) +

γsat minus

qb γ

T mb sen


tg ϕ + T cos θ


(921)



10L

















F p = P sen β (101)



rio tem-se que




10 L

100

10

11000 10000 100000









k 1 =τ b

2 (109)




12 (1010)



logo

= C (RS)12 (1011)





10 L






(Rouse 1961)



a 0316










superficial tem-se

d =1




τ b = ρgS









11D



























| F M S R

I -






maiores (Fig 1111)

Valoresmaacuteximos

Valoresmiacutenimos



20 40 60 80 10000ordm

10ordm

20ordm

30ordm

40ordm

Solo-Rocha(serrada)







Fonte Kanji (1972)























11 D


















II


III


IV


V



VI




12R

M-C









(toppling failure)














pilar (Fig 121)



| F M S R





e r u p t u r a

d e M o h r - C

o u l o m b φ

σ2

σ2

σ2 σ

1 σ

1 σ

1 σ

1σ

2

τ

σ

C





dada por

τ = c + σ n tg ϕ (121)






















12 R M-C


















descontinuidade



σ 1minusσ 22

sen ϕd

=σ 1+σ 2

2

sen (ϕd + 2θ1)


σ 1 + σ 2=

sen ϕd

sen (ϕd + 2θ1)(1216)







13P












Descontinuidade

planar




Surgecircncia do


Niacutevel freatico










fraturados





| F M S R

















profundidades




= k (131)





Q = A = Ak (132)



| F M S R

Eixo do Tuacutenel


H

B






Nesse caso

K g =B

ASk

(1335)



Sk =d

expminus

AL

(1336)







K g =B

Ad (1337)






14S

























14 S






























14 S














Parte 4



15 A









em seguida


















15 A

I 12

I13

I23

1

2

3

N

2

3

1

4






















15 A

M

D













N

BA









16R




















P sen (161)





| F M S R



30

25

20

15

10

05

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180



ε

β


10

2030 40 50 60 70

8090

K








H

frac12H

Plano A

35

1

4

2







16 R






sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473


sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362


Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286


γ = 625 lbpeacute3


CB = 130 peacutes

Fs =3


γ


γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569



F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)











| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32







| F M S R

=γg minus γsnt

γsnt

GC =

γgminusγsmiacuten

γsmiacuten

minus γgminusγsnt


γsmiacutenminus

γgminusγsmaacutex

γsmaacutex




γsmaacutex

γsnt

(218)














Assim

AC = P










2 L



SE = 601

= 60













E

1




Soluccedilatildeo



minus40

= 80





3P







capilaridade

P N





P =

γnat ZA




estresse tem-se

σ =P

A


σ = γnat Z (31)



| F M S R



















areia movediccedila






seja


c = 12γ



| F M S R

Rebaixamento do NA

Argila

Escavaccedilatildeo

NA

NA












Donde

γsub =H

Lγ

E logo

c =γsub

γ



c = γsub (315)


fico submerso






3 P

E




Soluccedilatildeo



ponto Portanto

= hγ = 5 tm2

b) = b = hγ = 60 gcm2



= hγ = 100gcm2




b = 100 + 50 = 150gcm2



4R























4 R

T









θ

θ

θ

A

A cos θ

A s

e n θ

Fs

Frsquo1

Frsquo2

Frsquorsquo1

Frsquorsquo2

σ1cosθ

σ2cosθ

σ1senθ

σ2senθ

F1 σ

1

F2 σ

2

Fn






| F M S R

o

A

B

C

σy

σx

σnσ

z

σs


triaxiais






ciacuterculo maior









N






α

P (σnσs)

σn

σs

















Parte 2



5S





taludes

Corpo do talude

Crista

Talude


Altura



des de terra























5 S


F s =c + σ n tg ϕ

σ sƒ


σ t senθ

=c

σ t senθ

+tg ϕ

tg θ

Donde

F s =2c


tg ϕ

tg θ(548)

A







c =


2 )

2


45minus

ϕ

2

H

cminus Z c

Z c

P

φ

pQc

Q

45- φ2

45- φ2

45- φ2

45- φ2

45- φ2

90 + φ

45- φ2

Hrsquoc

crsquo

Zc

a

b

c

d

Q

A B

φ

Qc

Qc

Qc

QfQf





5 S


tem-se

H

c

= 267 c

γnattg45 +

ϕ

2 (552 bis)


H

c = 267

c

γnattg

45 +

ϕ

2

(561 bis)


H

c = 267


γnat(564)



H

c = 267



43 tg β ]


rente






Soluccedilatildeo

b

b cos i

i=32ordm

Z

σn

σs

σv

i


blema

σ =γnat Zb cos

b

= 18 times 65times 0848 = 992tfm2

σ n = σ cos

= 992 times 0848 = 841tfm2

σ s = σ sen

= 992 times 050 = 525tfm2



6S






z

∆

A B

CD

l

α

O


P

N

T




Fonte Vargas (1972)







plano da figura

T = γnat z senα

N = γnat z cosα



Fr = c + N tg ϕ





| F M S R

B =micro

α

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

10 15 20 25 30 35 40 45

1 2 7

5

1 2 5

0

1 2 2

5

1 2 0

0

1 1 7

5

1 1 5

0

1 1 2

5

1 1 0

0

1 3 7

5

1 3 0

0

1 3 2

5

1 3 5

0

1 4 0

0

1 4 2

5

1 4 5

0

1 4 7

5

1 5 0

0


B = 20γh

Fs =tgφ

tgα(1-B sec2α)



F s = 1

0 0

F s = 1

1 0 F s = 1

2 0 F s

= 1 5

0

F s = 2

0 0

F s = 2

5 0

E


Aacute T

















6 S

i = 53ordm

45ordm

22ordm

15ordm

75ordm

n = 3

n = 2

n = 1

n = 0

019

018

017

016

015

014

013

012

011

010

009

008

007

006

0051 2 3 4


H


D

HnH

i

iD

H












6 S

E




Soluccedilatildeo



Fs1 =170


ou seja




Sabendo-se que

N =cn

γnatHc





S = c cn = 5 382 = 130



ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2

Donde

S = 50 3122 = 155





7M H S














F s =2c sen


tg ϕ

tg θ


γH

c=

2sen cos ϕ






| F M S R



F = cAP sen θ










dado por

F =



P



traccedilatildeo




P





| F M S R


i

H

i

H

i

H

i

H

i

H

i

H




Hw

Z0

Hw

Z0

X = i - 12 φ

X = i - [12 - 03Hw

H]φ

X = i - [12 - 05Hw

H]φ

Y =γHC

Y =γHC

[1 + ( i - 25100 )

Z0

H ]

Y =γHC

[1 + ( i - 10100 )

Z0

H ]





Fonte Hoek (1970)

Aacute H






8I



























| F M S R

Fve

Ps

Pa

i h1

h2

xx

x

x

x

x

x

x

x

x

i

Hw cos i

H2 cos 2i

σv

σn

1 c o

s i

1

i

τ

σve

σv

micro σa

σs

σsσan

i

i

σp

Z








= γh2 cos2 (822)



| F M S R




escorregamento














E










9I






















| F M S R

F





T m = kz cos (96)

i

Z h2

i

∆

∆

∆

∆

Z cos i∆h

L

i

hhw







Qb = b bk (97)







= sen (98)


Eq 97 tem-se

Qb = T mb sen (99)




Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)






9 I


superficial



W =qb

T mb sen =

bkh2 cos sen

bkz cos sen =

h2

z =

h

h(918)






Assimh

h=

qb

T mb sen (919)




F s =(cs + sr ) +


tg ϕ + T cos θ


Fazendo-se z = hcos

h2 = h

cos P = σ

cos F e = σ e

cos



F s =(cs + sr ) +

γnat minus

h

h γ


tg ϕ + T cos θ


(920)


F s =(cs + sr ) +

γsat minus

qb γ

T mb sen


tg ϕ + T cos θ


(921)



10L

















F p = P sen β (101)



rio tem-se que




10 L

100

10

11000 10000 100000









k 1 =τ b

2 (109)




12 (1010)



logo

= C (RS)12 (1011)





10 L






(Rouse 1961)



a 0316










superficial tem-se

d =1




τ b = ρgS









11D



























| F M S R

I -






maiores (Fig 1111)

Valoresmaacuteximos

Valoresmiacutenimos



20 40 60 80 10000ordm

10ordm

20ordm

30ordm

40ordm

Solo-Rocha(serrada)







Fonte Kanji (1972)























11 D


















II


III


IV


V



VI




12R

M-C









(toppling failure)














pilar (Fig 121)



| F M S R





e r u p t u r a

d e M o h r - C

o u l o m b φ

σ2

σ2

σ2 σ

1 σ

1 σ

1 σ

1σ

2

τ

σ

C





dada por

τ = c + σ n tg ϕ (121)






















12 R M-C


















descontinuidade



σ 1minusσ 22

sen ϕd

=σ 1+σ 2

2

sen (ϕd + 2θ1)


σ 1 + σ 2=

sen ϕd

sen (ϕd + 2θ1)(1216)







13P












Descontinuidade

planar




Surgecircncia do


Niacutevel freatico










fraturados





| F M S R

















profundidades




= k (131)





Q = A = Ak (132)



| F M S R

Eixo do Tuacutenel


H

B






Nesse caso

K g =B

ASk

(1335)



Sk =d

expminus

AL

(1336)







K g =B

Ad (1337)






14S

























14 S






























14 S














Parte 4



15 A









em seguida


















15 A

I 12

I13

I23

1

2

3

N

2

3

1

4






















15 A

M

D













N

BA









16R




















P sen (161)





| F M S R



30

25

20

15

10

05

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180



ε

β


10

2030 40 50 60 70

8090

K








H

frac12H

Plano A

35

1

4

2







16 R






sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473


sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362


Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286


γ = 625 lbpeacute3


CB = 130 peacutes

Fs =3


γ


γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569



F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)











| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32







2 L



SE = 601

= 60













E

1




Soluccedilatildeo



minus40

= 80





3P







capilaridade

P N





P =

γnat ZA




estresse tem-se

σ =P

A


σ = γnat Z (31)



| F M S R



















areia movediccedila






seja


c = 12γ



| F M S R

Rebaixamento do NA

Argila

Escavaccedilatildeo

NA

NA












Donde

γsub =H

Lγ

E logo

c =γsub

γ



c = γsub (315)


fico submerso






3 P

E




Soluccedilatildeo



ponto Portanto

= hγ = 5 tm2

b) = b = hγ = 60 gcm2



= hγ = 100gcm2




b = 100 + 50 = 150gcm2



4R























4 R

T









θ

θ

θ

A

A cos θ

A s

e n θ

Fs

Frsquo1

Frsquo2

Frsquorsquo1

Frsquorsquo2

σ1cosθ

σ2cosθ

σ1senθ

σ2senθ

F1 σ

1

F2 σ

2

Fn






| F M S R

o

A

B

C

σy

σx

σnσ

z

σs


triaxiais






ciacuterculo maior









N






α

P (σnσs)

σn

σs

















Parte 2



5S





taludes

Corpo do talude

Crista

Talude


Altura



des de terra























5 S


F s =c + σ n tg ϕ

σ sƒ


σ t senθ

=c

σ t senθ

+tg ϕ

tg θ

Donde

F s =2c


tg ϕ

tg θ(548)

A







c =


2 )

2


45minus

ϕ

2

H

cminus Z c

Z c

P

φ

pQc

Q

45- φ2

45- φ2

45- φ2

45- φ2

45- φ2

90 + φ

45- φ2

Hrsquoc

crsquo

Zc

a

b

c

d

Q

A B

φ

Qc

Qc

Qc

QfQf





5 S


tem-se

H

c

= 267 c

γnattg45 +

ϕ

2 (552 bis)


H

c = 267

c

γnattg

45 +

ϕ

2

(561 bis)


H

c = 267


γnat(564)



H

c = 267



43 tg β ]


rente






Soluccedilatildeo

b

b cos i

i=32ordm

Z

σn

σs

σv

i


blema

σ =γnat Zb cos

b

= 18 times 65times 0848 = 992tfm2

σ n = σ cos

= 992 times 0848 = 841tfm2

σ s = σ sen

= 992 times 050 = 525tfm2



6S






z

∆

A B

CD

l

α

O


P

N

T




Fonte Vargas (1972)







plano da figura

T = γnat z senα

N = γnat z cosα



Fr = c + N tg ϕ





| F M S R

B =micro

α

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

10 15 20 25 30 35 40 45

1 2 7

5

1 2 5

0

1 2 2

5

1 2 0

0

1 1 7

5

1 1 5

0

1 1 2

5

1 1 0

0

1 3 7

5

1 3 0

0

1 3 2

5

1 3 5

0

1 4 0

0

1 4 2

5

1 4 5

0

1 4 7

5

1 5 0

0


B = 20γh

Fs =tgφ

tgα(1-B sec2α)



F s = 1

0 0

F s = 1

1 0 F s = 1

2 0 F s

= 1 5

0

F s = 2

0 0

F s = 2

5 0

E


Aacute T

















6 S

i = 53ordm

45ordm

22ordm

15ordm

75ordm

n = 3

n = 2

n = 1

n = 0

019

018

017

016

015

014

013

012

011

010

009

008

007

006

0051 2 3 4


H


D

HnH

i

iD

H












6 S

E




Soluccedilatildeo



Fs1 =170


ou seja




Sabendo-se que

N =cn

γnatHc





S = c cn = 5 382 = 130



ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2

Donde

S = 50 3122 = 155





7M H S














F s =2c sen


tg ϕ

tg θ


γH

c=

2sen cos ϕ






| F M S R



F = cAP sen θ










dado por

F =



P



traccedilatildeo




P





| F M S R


i

H

i

H

i

H

i

H

i

H

i

H




Hw

Z0

Hw

Z0

X = i - 12 φ

X = i - [12 - 03Hw

H]φ

X = i - [12 - 05Hw

H]φ

Y =γHC

Y =γHC

[1 + ( i - 25100 )

Z0

H ]

Y =γHC

[1 + ( i - 10100 )

Z0

H ]





Fonte Hoek (1970)

Aacute H






8I



























| F M S R

Fve

Ps

Pa

i h1

h2

xx

x

x

x

x

x

x

x

x

i

Hw cos i

H2 cos 2i

σv

σn

1 c o

s i

1

i

τ

σve

σv

micro σa

σs

σsσan

i

i

σp

Z








= γh2 cos2 (822)



| F M S R




escorregamento














E










9I






















| F M S R

F





T m = kz cos (96)

i

Z h2

i

∆

∆

∆

∆

Z cos i∆h

L

i

hhw







Qb = b bk (97)







= sen (98)


Eq 97 tem-se

Qb = T mb sen (99)




Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)






9 I


superficial



W =qb

T mb sen =

bkh2 cos sen

bkz cos sen =

h2

z =

h

h(918)






Assimh

h=

qb

T mb sen (919)




F s =(cs + sr ) +


tg ϕ + T cos θ


Fazendo-se z = hcos

h2 = h

cos P = σ

cos F e = σ e

cos



F s =(cs + sr ) +

γnat minus

h

h γ


tg ϕ + T cos θ


(920)


F s =(cs + sr ) +

γsat minus

qb γ

T mb sen


tg ϕ + T cos θ


(921)



10L

















F p = P sen β (101)



rio tem-se que




10 L

100

10

11000 10000 100000









k 1 =τ b

2 (109)




12 (1010)



logo

= C (RS)12 (1011)





10 L






(Rouse 1961)



a 0316










superficial tem-se

d =1




τ b = ρgS









11D



























| F M S R

I -






maiores (Fig 1111)

Valoresmaacuteximos

Valoresmiacutenimos



20 40 60 80 10000ordm

10ordm

20ordm

30ordm

40ordm

Solo-Rocha(serrada)







Fonte Kanji (1972)























11 D


















II


III


IV


V



VI




12R

M-C









(toppling failure)














pilar (Fig 121)



| F M S R





e r u p t u r a

d e M o h r - C

o u l o m b φ

σ2

σ2

σ2 σ

1 σ

1 σ

1 σ

1σ

2

τ

σ

C





dada por

τ = c + σ n tg ϕ (121)






















12 R M-C


















descontinuidade



σ 1minusσ 22

sen ϕd

=σ 1+σ 2

2

sen (ϕd + 2θ1)


σ 1 + σ 2=

sen ϕd

sen (ϕd + 2θ1)(1216)







13P












Descontinuidade

planar




Surgecircncia do


Niacutevel freatico










fraturados





| F M S R

















profundidades




= k (131)





Q = A = Ak (132)



| F M S R

Eixo do Tuacutenel


H

B






Nesse caso

K g =B

ASk

(1335)



Sk =d

expminus

AL

(1336)







K g =B

Ad (1337)






14S

























14 S






























14 S














Parte 4



15 A









em seguida


















15 A

I 12

I13

I23

1

2

3

N

2

3

1

4






















15 A

M

D













N

BA









16R




















P sen (161)





| F M S R



30

25

20

15

10

05

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180



ε

β


10

2030 40 50 60 70

8090

K








H

frac12H

Plano A

35

1

4

2







16 R






sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473


sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362


Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286


γ = 625 lbpeacute3


CB = 130 peacutes

Fs =3


γ


γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569



F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)











| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32







3P







capilaridade

P N





P =

γnat ZA




estresse tem-se

σ =P

A


σ = γnat Z (31)



| F M S R



















areia movediccedila






seja


c = 12γ



| F M S R

Rebaixamento do NA

Argila

Escavaccedilatildeo

NA

NA












Donde

γsub =H

Lγ

E logo

c =γsub

γ



c = γsub (315)


fico submerso






3 P

E




Soluccedilatildeo



ponto Portanto

= hγ = 5 tm2

b) = b = hγ = 60 gcm2



= hγ = 100gcm2




b = 100 + 50 = 150gcm2



4R























4 R

T









θ

θ

θ

A

A cos θ

A s

e n θ

Fs

Frsquo1

Frsquo2

Frsquorsquo1

Frsquorsquo2

σ1cosθ

σ2cosθ

σ1senθ

σ2senθ

F1 σ

1

F2 σ

2

Fn






| F M S R

o

A

B

C

σy

σx

σnσ

z

σs


triaxiais






ciacuterculo maior









N






α

P (σnσs)

σn

σs

















Parte 2



5S





taludes

Corpo do talude

Crista

Talude


Altura



des de terra























5 S


F s =c + σ n tg ϕ

σ sƒ


σ t senθ

=c

σ t senθ

+tg ϕ

tg θ

Donde

F s =2c


tg ϕ

tg θ(548)

A







c =


2 )

2


45minus

ϕ

2

H

cminus Z c

Z c

P

φ

pQc

Q

45- φ2

45- φ2

45- φ2

45- φ2

45- φ2

90 + φ

45- φ2

Hrsquoc

crsquo

Zc

a

b

c

d

Q

A B

φ

Qc

Qc

Qc

QfQf





5 S


tem-se

H

c

= 267 c

γnattg45 +

ϕ

2 (552 bis)


H

c = 267

c

γnattg

45 +

ϕ

2

(561 bis)


H

c = 267


γnat(564)



H

c = 267



43 tg β ]


rente






Soluccedilatildeo

b

b cos i

i=32ordm

Z

σn

σs

σv

i


blema

σ =γnat Zb cos

b

= 18 times 65times 0848 = 992tfm2

σ n = σ cos

= 992 times 0848 = 841tfm2

σ s = σ sen

= 992 times 050 = 525tfm2



6S






z

∆

A B

CD

l

α

O


P

N

T




Fonte Vargas (1972)







plano da figura

T = γnat z senα

N = γnat z cosα



Fr = c + N tg ϕ





| F M S R

B =micro

α

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

10 15 20 25 30 35 40 45

1 2 7

5

1 2 5

0

1 2 2

5

1 2 0

0

1 1 7

5

1 1 5

0

1 1 2

5

1 1 0

0

1 3 7

5

1 3 0

0

1 3 2

5

1 3 5

0

1 4 0

0

1 4 2

5

1 4 5

0

1 4 7

5

1 5 0

0


B = 20γh

Fs =tgφ

tgα(1-B sec2α)



F s = 1

0 0

F s = 1

1 0 F s = 1

2 0 F s

= 1 5

0

F s = 2

0 0

F s = 2

5 0

E


Aacute T

















6 S

i = 53ordm

45ordm

22ordm

15ordm

75ordm

n = 3

n = 2

n = 1

n = 0

019

018

017

016

015

014

013

012

011

010

009

008

007

006

0051 2 3 4


H


D

HnH

i

iD

H












6 S

E




Soluccedilatildeo



Fs1 =170


ou seja




Sabendo-se que

N =cn

γnatHc





S = c cn = 5 382 = 130



ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2

Donde

S = 50 3122 = 155





7M H S














F s =2c sen


tg ϕ

tg θ


γH

c=

2sen cos ϕ






| F M S R



F = cAP sen θ










dado por

F =



P



traccedilatildeo




P





| F M S R


i

H

i

H

i

H

i

H

i

H

i

H




Hw

Z0

Hw

Z0

X = i - 12 φ

X = i - [12 - 03Hw

H]φ

X = i - [12 - 05Hw

H]φ

Y =γHC

Y =γHC

[1 + ( i - 25100 )

Z0

H ]

Y =γHC

[1 + ( i - 10100 )

Z0

H ]





Fonte Hoek (1970)

Aacute H






8I



























| F M S R

Fve

Ps

Pa

i h1

h2

xx

x

x

x

x

x

x

x

x

i

Hw cos i

H2 cos 2i

σv

σn

1 c o

s i

1

i

τ

σve

σv

micro σa

σs

σsσan

i

i

σp

Z








= γh2 cos2 (822)



| F M S R




escorregamento














E










9I






















| F M S R

F





T m = kz cos (96)

i

Z h2

i

∆

∆

∆

∆

Z cos i∆h

L

i

hhw







Qb = b bk (97)







= sen (98)


Eq 97 tem-se

Qb = T mb sen (99)




Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)






9 I


superficial



W =qb

T mb sen =

bkh2 cos sen

bkz cos sen =

h2

z =

h

h(918)






Assimh

h=

qb

T mb sen (919)




F s =(cs + sr ) +


tg ϕ + T cos θ


Fazendo-se z = hcos

h2 = h

cos P = σ

cos F e = σ e

cos



F s =(cs + sr ) +

γnat minus

h

h γ


tg ϕ + T cos θ


(920)


F s =(cs + sr ) +

γsat minus

qb γ

T mb sen


tg ϕ + T cos θ


(921)



10L

















F p = P sen β (101)



rio tem-se que




10 L

100

10

11000 10000 100000









k 1 =τ b

2 (109)




12 (1010)



logo

= C (RS)12 (1011)





10 L






(Rouse 1961)



a 0316










superficial tem-se

d =1




τ b = ρgS









11D



























| F M S R

I -






maiores (Fig 1111)

Valoresmaacuteximos

Valoresmiacutenimos



20 40 60 80 10000ordm

10ordm

20ordm

30ordm

40ordm

Solo-Rocha(serrada)







Fonte Kanji (1972)























11 D


















II


III


IV


V



VI




12R

M-C









(toppling failure)














pilar (Fig 121)



| F M S R





e r u p t u r a

d e M o h r - C

o u l o m b φ

σ2

σ2

σ2 σ

1 σ

1 σ

1 σ

1σ

2

τ

σ

C





dada por

τ = c + σ n tg ϕ (121)






















12 R M-C


















descontinuidade



σ 1minusσ 22

sen ϕd

=σ 1+σ 2

2

sen (ϕd + 2θ1)


σ 1 + σ 2=

sen ϕd

sen (ϕd + 2θ1)(1216)







13P












Descontinuidade

planar




Surgecircncia do


Niacutevel freatico










fraturados





| F M S R

















profundidades




= k (131)





Q = A = Ak (132)



| F M S R

Eixo do Tuacutenel


H

B






Nesse caso

K g =B

ASk

(1335)



Sk =d

expminus

AL

(1336)







K g =B

Ad (1337)






14S

























14 S






























14 S














Parte 4



15 A









em seguida


















15 A

I 12

I13

I23

1

2

3

N

2

3

1

4






















15 A

M

D













N

BA









16R




















P sen (161)





| F M S R



30

25

20

15

10

05

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180



ε

β


10

2030 40 50 60 70

8090

K








H

frac12H

Plano A

35

1

4

2







16 R






sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473


sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362


Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286


γ = 625 lbpeacute3


CB = 130 peacutes

Fs =3


γ


γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569



F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)











| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32







| F M S R



















areia movediccedila






seja


c = 12γ



| F M S R

Rebaixamento do NA

Argila

Escavaccedilatildeo

NA

NA












Donde

γsub =H

Lγ

E logo

c =γsub

γ



c = γsub (315)


fico submerso






3 P

E




Soluccedilatildeo



ponto Portanto

= hγ = 5 tm2

b) = b = hγ = 60 gcm2



= hγ = 100gcm2




b = 100 + 50 = 150gcm2



4R























4 R

T









θ

θ

θ

A

A cos θ

A s

e n θ

Fs

Frsquo1

Frsquo2

Frsquorsquo1

Frsquorsquo2

σ1cosθ

σ2cosθ

σ1senθ

σ2senθ

F1 σ

1

F2 σ

2

Fn






| F M S R

o

A

B

C

σy

σx

σnσ

z

σs


triaxiais






ciacuterculo maior









N






α

P (σnσs)

σn

σs

















Parte 2



5S





taludes

Corpo do talude

Crista

Talude


Altura



des de terra























5 S


F s =c + σ n tg ϕ

σ sƒ


σ t senθ

=c

σ t senθ

+tg ϕ

tg θ

Donde

F s =2c


tg ϕ

tg θ(548)

A







c =


2 )

2


45minus

ϕ

2

H

cminus Z c

Z c

P

φ

pQc

Q

45- φ2

45- φ2

45- φ2

45- φ2

45- φ2

90 + φ

45- φ2

Hrsquoc

crsquo

Zc

a

b

c

d

Q

A B

φ

Qc

Qc

Qc

QfQf





5 S


tem-se

H

c

= 267 c

γnattg45 +

ϕ

2 (552 bis)


H

c = 267

c

γnattg

45 +

ϕ

2

(561 bis)


H

c = 267


γnat(564)



H

c = 267



43 tg β ]


rente






Soluccedilatildeo

b

b cos i

i=32ordm

Z

σn

σs

σv

i


blema

σ =γnat Zb cos

b

= 18 times 65times 0848 = 992tfm2

σ n = σ cos

= 992 times 0848 = 841tfm2

σ s = σ sen

= 992 times 050 = 525tfm2



6S






z

∆

A B

CD

l

α

O


P

N

T




Fonte Vargas (1972)







plano da figura

T = γnat z senα

N = γnat z cosα



Fr = c + N tg ϕ





| F M S R

B =micro

α

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

10 15 20 25 30 35 40 45

1 2 7

5

1 2 5

0

1 2 2

5

1 2 0

0

1 1 7

5

1 1 5

0

1 1 2

5

1 1 0

0

1 3 7

5

1 3 0

0

1 3 2

5

1 3 5

0

1 4 0

0

1 4 2

5

1 4 5

0

1 4 7

5

1 5 0

0


B = 20γh

Fs =tgφ

tgα(1-B sec2α)



F s = 1

0 0

F s = 1

1 0 F s = 1

2 0 F s

= 1 5

0

F s = 2

0 0

F s = 2

5 0

E


Aacute T

















6 S

i = 53ordm

45ordm

22ordm

15ordm

75ordm

n = 3

n = 2

n = 1

n = 0

019

018

017

016

015

014

013

012

011

010

009

008

007

006

0051 2 3 4


H


D

HnH

i

iD

H












6 S

E




Soluccedilatildeo



Fs1 =170


ou seja




Sabendo-se que

N =cn

γnatHc





S = c cn = 5 382 = 130



ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2

Donde

S = 50 3122 = 155





7M H S














F s =2c sen


tg ϕ

tg θ


γH

c=

2sen cos ϕ






| F M S R



F = cAP sen θ










dado por

F =



P



traccedilatildeo




P





| F M S R


i

H

i

H

i

H

i

H

i

H

i

H




Hw

Z0

Hw

Z0

X = i - 12 φ

X = i - [12 - 03Hw

H]φ

X = i - [12 - 05Hw

H]φ

Y =γHC

Y =γHC

[1 + ( i - 25100 )

Z0

H ]

Y =γHC

[1 + ( i - 10100 )

Z0

H ]





Fonte Hoek (1970)

Aacute H






8I



























| F M S R

Fve

Ps

Pa

i h1

h2

xx

x

x

x

x

x

x

x

x

i

Hw cos i

H2 cos 2i

σv

σn

1 c o

s i

1

i

τ

σve

σv

micro σa

σs

σsσan

i

i

σp

Z








= γh2 cos2 (822)



| F M S R




escorregamento














E










9I






















| F M S R

F





T m = kz cos (96)

i

Z h2

i

∆

∆

∆

∆

Z cos i∆h

L

i

hhw







Qb = b bk (97)







= sen (98)


Eq 97 tem-se

Qb = T mb sen (99)




Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)






9 I


superficial



W =qb

T mb sen =

bkh2 cos sen

bkz cos sen =

h2

z =

h

h(918)






Assimh

h=

qb

T mb sen (919)




F s =(cs + sr ) +


tg ϕ + T cos θ


Fazendo-se z = hcos

h2 = h

cos P = σ

cos F e = σ e

cos



F s =(cs + sr ) +

γnat minus

h

h γ


tg ϕ + T cos θ


(920)


F s =(cs + sr ) +

γsat minus

qb γ

T mb sen


tg ϕ + T cos θ


(921)



10L

















F p = P sen β (101)



rio tem-se que




10 L

100

10

11000 10000 100000









k 1 =τ b

2 (109)




12 (1010)



logo

= C (RS)12 (1011)





10 L






(Rouse 1961)



a 0316










superficial tem-se

d =1




τ b = ρgS









11D



























| F M S R

I -






maiores (Fig 1111)

Valoresmaacuteximos

Valoresmiacutenimos



20 40 60 80 10000ordm

10ordm

20ordm

30ordm

40ordm

Solo-Rocha(serrada)







Fonte Kanji (1972)























11 D


















II


III


IV


V



VI




12R

M-C









(toppling failure)














pilar (Fig 121)



| F M S R





e r u p t u r a

d e M o h r - C

o u l o m b φ

σ2

σ2

σ2 σ

1 σ

1 σ

1 σ

1σ

2

τ

σ

C





dada por

τ = c + σ n tg ϕ (121)






















12 R M-C


















descontinuidade



σ 1minusσ 22

sen ϕd

=σ 1+σ 2

2

sen (ϕd + 2θ1)


σ 1 + σ 2=

sen ϕd

sen (ϕd + 2θ1)(1216)







13P












Descontinuidade

planar




Surgecircncia do


Niacutevel freatico










fraturados





| F M S R

















profundidades




= k (131)





Q = A = Ak (132)



| F M S R

Eixo do Tuacutenel


H

B






Nesse caso

K g =B

ASk

(1335)



Sk =d

expminus

AL

(1336)







K g =B

Ad (1337)






14S

























14 S






























14 S














Parte 4



15 A









em seguida


















15 A

I 12

I13

I23

1

2

3

N

2

3

1

4






















15 A

M

D













N

BA









16R




















P sen (161)





| F M S R



30

25

20

15

10

05

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180



ε

β


10

2030 40 50 60 70

8090

K








H

frac12H

Plano A

35

1

4

2







16 R






sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473


sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362


Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286


γ = 625 lbpeacute3


CB = 130 peacutes

Fs =3


γ


γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569



F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)











| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32







| F M S R

Rebaixamento do NA

Argila

Escavaccedilatildeo

NA

NA












Donde

γsub =H

Lγ

E logo

c =γsub

γ



c = γsub (315)


fico submerso






3 P

E




Soluccedilatildeo



ponto Portanto

= hγ = 5 tm2

b) = b = hγ = 60 gcm2



= hγ = 100gcm2




b = 100 + 50 = 150gcm2



4R























4 R

T









θ

θ

θ

A

A cos θ

A s

e n θ

Fs

Frsquo1

Frsquo2

Frsquorsquo1

Frsquorsquo2

σ1cosθ

σ2cosθ

σ1senθ

σ2senθ

F1 σ

1

F2 σ

2

Fn






| F M S R

o

A

B

C

σy

σx

σnσ

z

σs


triaxiais






ciacuterculo maior









N






α

P (σnσs)

σn

σs

















Parte 2



5S





taludes

Corpo do talude

Crista

Talude


Altura



des de terra























5 S


F s =c + σ n tg ϕ

σ sƒ


σ t senθ

=c

σ t senθ

+tg ϕ

tg θ

Donde

F s =2c


tg ϕ

tg θ(548)

A







c =


2 )

2


45minus

ϕ

2

H

cminus Z c

Z c

P

φ

pQc

Q

45- φ2

45- φ2

45- φ2

45- φ2

45- φ2

90 + φ

45- φ2

Hrsquoc

crsquo

Zc

a

b

c

d

Q

A B

φ

Qc

Qc

Qc

QfQf





5 S


tem-se

H

c

= 267 c

γnattg45 +

ϕ

2 (552 bis)


H

c = 267

c

γnattg

45 +

ϕ

2

(561 bis)


H

c = 267


γnat(564)



H

c = 267



43 tg β ]


rente






Soluccedilatildeo

b

b cos i

i=32ordm

Z

σn

σs

σv

i


blema

σ =γnat Zb cos

b

= 18 times 65times 0848 = 992tfm2

σ n = σ cos

= 992 times 0848 = 841tfm2

σ s = σ sen

= 992 times 050 = 525tfm2



6S






z

∆

A B

CD

l

α

O


P

N

T




Fonte Vargas (1972)







plano da figura

T = γnat z senα

N = γnat z cosα



Fr = c + N tg ϕ





| F M S R

B =micro

α

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

10 15 20 25 30 35 40 45

1 2 7

5

1 2 5

0

1 2 2

5

1 2 0

0

1 1 7

5

1 1 5

0

1 1 2

5

1 1 0

0

1 3 7

5

1 3 0

0

1 3 2

5

1 3 5

0

1 4 0

0

1 4 2

5

1 4 5

0

1 4 7

5

1 5 0

0


B = 20γh

Fs =tgφ

tgα(1-B sec2α)



F s = 1

0 0

F s = 1

1 0 F s = 1

2 0 F s

= 1 5

0

F s = 2

0 0

F s = 2

5 0

E


Aacute T

















6 S

i = 53ordm

45ordm

22ordm

15ordm

75ordm

n = 3

n = 2

n = 1

n = 0

019

018

017

016

015

014

013

012

011

010

009

008

007

006

0051 2 3 4


H


D

HnH

i

iD

H












6 S

E




Soluccedilatildeo



Fs1 =170


ou seja




Sabendo-se que

N =cn

γnatHc





S = c cn = 5 382 = 130



ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2

Donde

S = 50 3122 = 155





7M H S














F s =2c sen


tg ϕ

tg θ


γH

c=

2sen cos ϕ






| F M S R



F = cAP sen θ










dado por

F =



P



traccedilatildeo




P





| F M S R


i

H

i

H

i

H

i

H

i

H

i

H




Hw

Z0

Hw

Z0

X = i - 12 φ

X = i - [12 - 03Hw

H]φ

X = i - [12 - 05Hw

H]φ

Y =γHC

Y =γHC

[1 + ( i - 25100 )

Z0

H ]

Y =γHC

[1 + ( i - 10100 )

Z0

H ]





Fonte Hoek (1970)

Aacute H






8I



























| F M S R

Fve

Ps

Pa

i h1

h2

xx

x

x

x

x

x

x

x

x

i

Hw cos i

H2 cos 2i

σv

σn

1 c o

s i

1

i

τ

σve

σv

micro σa

σs

σsσan

i

i

σp

Z








= γh2 cos2 (822)



| F M S R




escorregamento














E










9I






















| F M S R

F





T m = kz cos (96)

i

Z h2

i

∆

∆

∆

∆

Z cos i∆h

L

i

hhw







Qb = b bk (97)







= sen (98)


Eq 97 tem-se

Qb = T mb sen (99)




Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)






9 I


superficial



W =qb

T mb sen =

bkh2 cos sen

bkz cos sen =

h2

z =

h

h(918)






Assimh

h=

qb

T mb sen (919)




F s =(cs + sr ) +


tg ϕ + T cos θ


Fazendo-se z = hcos

h2 = h

cos P = σ

cos F e = σ e

cos



F s =(cs + sr ) +

γnat minus

h

h γ


tg ϕ + T cos θ


(920)


F s =(cs + sr ) +

γsat minus

qb γ

T mb sen


tg ϕ + T cos θ


(921)



10L

















F p = P sen β (101)



rio tem-se que




10 L

100

10

11000 10000 100000









k 1 =τ b

2 (109)




12 (1010)



logo

= C (RS)12 (1011)





10 L






(Rouse 1961)



a 0316










superficial tem-se

d =1




τ b = ρgS









11D



























| F M S R

I -






maiores (Fig 1111)

Valoresmaacuteximos

Valoresmiacutenimos



20 40 60 80 10000ordm

10ordm

20ordm

30ordm

40ordm

Solo-Rocha(serrada)







Fonte Kanji (1972)























11 D


















II


III


IV


V



VI




12R

M-C









(toppling failure)














pilar (Fig 121)



| F M S R





e r u p t u r a

d e M o h r - C

o u l o m b φ

σ2

σ2

σ2 σ

1 σ

1 σ

1 σ

1σ

2

τ

σ

C





dada por

τ = c + σ n tg ϕ (121)






















12 R M-C


















descontinuidade



σ 1minusσ 22

sen ϕd

=σ 1+σ 2

2

sen (ϕd + 2θ1)


σ 1 + σ 2=

sen ϕd

sen (ϕd + 2θ1)(1216)







13P












Descontinuidade

planar




Surgecircncia do


Niacutevel freatico










fraturados





| F M S R

















profundidades




= k (131)





Q = A = Ak (132)



| F M S R

Eixo do Tuacutenel


H

B






Nesse caso

K g =B

ASk

(1335)



Sk =d

expminus

AL

(1336)







K g =B

Ad (1337)






14S

























14 S






























14 S














Parte 4



15 A









em seguida


















15 A

I 12

I13

I23

1

2

3

N

2

3

1

4






















15 A

M

D













N

BA









16R




















P sen (161)





| F M S R



30

25

20

15

10

05

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180



ε

β


10

2030 40 50 60 70

8090

K








H

frac12H

Plano A

35

1

4

2







16 R






sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473


sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362


Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286


γ = 625 lbpeacute3


CB = 130 peacutes

Fs =3


γ


γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569



F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)











| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32







3 P

E




Soluccedilatildeo



ponto Portanto

= hγ = 5 tm2

b) = b = hγ = 60 gcm2



= hγ = 100gcm2




b = 100 + 50 = 150gcm2



4R























4 R

T









θ

θ

θ

A

A cos θ

A s

e n θ

Fs

Frsquo1

Frsquo2

Frsquorsquo1

Frsquorsquo2

σ1cosθ

σ2cosθ

σ1senθ

σ2senθ

F1 σ

1

F2 σ

2

Fn






| F M S R

o

A

B

C

σy

σx

σnσ

z

σs


triaxiais






ciacuterculo maior









N






α

P (σnσs)

σn

σs

















Parte 2



5S





taludes

Corpo do talude

Crista

Talude


Altura



des de terra























5 S


F s =c + σ n tg ϕ

σ sƒ


σ t senθ

=c

σ t senθ

+tg ϕ

tg θ

Donde

F s =2c


tg ϕ

tg θ(548)

A







c =


2 )

2


45minus

ϕ

2

H

cminus Z c

Z c

P

φ

pQc

Q

45- φ2

45- φ2

45- φ2

45- φ2

45- φ2

90 + φ

45- φ2

Hrsquoc

crsquo

Zc

a

b

c

d

Q

A B

φ

Qc

Qc

Qc

QfQf





5 S


tem-se

H

c

= 267 c

γnattg45 +

ϕ

2 (552 bis)


H

c = 267

c

γnattg

45 +

ϕ

2

(561 bis)


H

c = 267


γnat(564)



H

c = 267



43 tg β ]


rente






Soluccedilatildeo

b

b cos i

i=32ordm

Z

σn

σs

σv

i


blema

σ =γnat Zb cos

b

= 18 times 65times 0848 = 992tfm2

σ n = σ cos

= 992 times 0848 = 841tfm2

σ s = σ sen

= 992 times 050 = 525tfm2



6S






z

∆

A B

CD

l

α

O


P

N

T




Fonte Vargas (1972)







plano da figura

T = γnat z senα

N = γnat z cosα



Fr = c + N tg ϕ





| F M S R

B =micro

α

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

10 15 20 25 30 35 40 45

1 2 7

5

1 2 5

0

1 2 2

5

1 2 0

0

1 1 7

5

1 1 5

0

1 1 2

5

1 1 0

0

1 3 7

5

1 3 0

0

1 3 2

5

1 3 5

0

1 4 0

0

1 4 2

5

1 4 5

0

1 4 7

5

1 5 0

0


B = 20γh

Fs =tgφ

tgα(1-B sec2α)



F s = 1

0 0

F s = 1

1 0 F s = 1

2 0 F s

= 1 5

0

F s = 2

0 0

F s = 2

5 0

E


Aacute T

















6 S

i = 53ordm

45ordm

22ordm

15ordm

75ordm

n = 3

n = 2

n = 1

n = 0

019

018

017

016

015

014

013

012

011

010

009

008

007

006

0051 2 3 4


H


D

HnH

i

iD

H












6 S

E




Soluccedilatildeo



Fs1 =170


ou seja




Sabendo-se que

N =cn

γnatHc





S = c cn = 5 382 = 130



ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2

Donde

S = 50 3122 = 155





7M H S














F s =2c sen


tg ϕ

tg θ


γH

c=

2sen cos ϕ






| F M S R



F = cAP sen θ










dado por

F =



P



traccedilatildeo




P





| F M S R


i

H

i

H

i

H

i

H

i

H

i

H




Hw

Z0

Hw

Z0

X = i - 12 φ

X = i - [12 - 03Hw

H]φ

X = i - [12 - 05Hw

H]φ

Y =γHC

Y =γHC

[1 + ( i - 25100 )

Z0

H ]

Y =γHC

[1 + ( i - 10100 )

Z0

H ]





Fonte Hoek (1970)

Aacute H






8I



























| F M S R

Fve

Ps

Pa

i h1

h2

xx

x

x

x

x

x

x

x

x

i

Hw cos i

H2 cos 2i

σv

σn

1 c o

s i

1

i

τ

σve

σv

micro σa

σs

σsσan

i

i

σp

Z








= γh2 cos2 (822)



| F M S R




escorregamento














E










9I






















| F M S R

F





T m = kz cos (96)

i

Z h2

i

∆

∆

∆

∆

Z cos i∆h

L

i

hhw







Qb = b bk (97)







= sen (98)


Eq 97 tem-se

Qb = T mb sen (99)




Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)






9 I


superficial



W =qb

T mb sen =

bkh2 cos sen

bkz cos sen =

h2

z =

h

h(918)






Assimh

h=

qb

T mb sen (919)




F s =(cs + sr ) +


tg ϕ + T cos θ


Fazendo-se z = hcos

h2 = h

cos P = σ

cos F e = σ e

cos



F s =(cs + sr ) +

γnat minus

h

h γ


tg ϕ + T cos θ


(920)


F s =(cs + sr ) +

γsat minus

qb γ

T mb sen


tg ϕ + T cos θ


(921)



10L

















F p = P sen β (101)



rio tem-se que




10 L

100

10

11000 10000 100000









k 1 =τ b

2 (109)




12 (1010)



logo

= C (RS)12 (1011)





10 L






(Rouse 1961)



a 0316










superficial tem-se

d =1




τ b = ρgS









11D



























| F M S R

I -






maiores (Fig 1111)

Valoresmaacuteximos

Valoresmiacutenimos



20 40 60 80 10000ordm

10ordm

20ordm

30ordm

40ordm

Solo-Rocha(serrada)







Fonte Kanji (1972)























11 D


















II


III


IV


V



VI




12R

M-C









(toppling failure)














pilar (Fig 121)



| F M S R





e r u p t u r a

d e M o h r - C

o u l o m b φ

σ2

σ2

σ2 σ

1 σ

1 σ

1 σ

1σ

2

τ

σ

C





dada por

τ = c + σ n tg ϕ (121)






















12 R M-C


















descontinuidade



σ 1minusσ 22

sen ϕd

=σ 1+σ 2

2

sen (ϕd + 2θ1)


σ 1 + σ 2=

sen ϕd

sen (ϕd + 2θ1)(1216)







13P












Descontinuidade

planar




Surgecircncia do


Niacutevel freatico










fraturados





| F M S R

















profundidades




= k (131)





Q = A = Ak (132)



| F M S R

Eixo do Tuacutenel


H

B






Nesse caso

K g =B

ASk

(1335)



Sk =d

expminus

AL

(1336)







K g =B

Ad (1337)






14S

























14 S






























14 S














Parte 4



15 A









em seguida


















15 A

I 12

I13

I23

1

2

3

N

2

3

1

4






















15 A

M

D













N

BA









16R




















P sen (161)





| F M S R



30

25

20

15

10

05

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180



ε

β


10

2030 40 50 60 70

8090

K








H

frac12H

Plano A

35

1

4

2







16 R






sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473


sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362


Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286


γ = 625 lbpeacute3


CB = 130 peacutes

Fs =3


γ


γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569



F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)











| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32







4R























4 R

T









θ

θ

θ

A

A cos θ

A s

e n θ

Fs

Frsquo1

Frsquo2

Frsquorsquo1

Frsquorsquo2

σ1cosθ

σ2cosθ

σ1senθ

σ2senθ

F1 σ

1

F2 σ

2

Fn






| F M S R

o

A

B

C

σy

σx

σnσ

z

σs


triaxiais






ciacuterculo maior









N






α

P (σnσs)

σn

σs

















Parte 2



5S





taludes

Corpo do talude

Crista

Talude


Altura



des de terra























5 S


F s =c + σ n tg ϕ

σ sƒ


σ t senθ

=c

σ t senθ

+tg ϕ

tg θ

Donde

F s =2c


tg ϕ

tg θ(548)

A







c =


2 )

2


45minus

ϕ

2

H

cminus Z c

Z c

P

φ

pQc

Q

45- φ2

45- φ2

45- φ2

45- φ2

45- φ2

90 + φ

45- φ2

Hrsquoc

crsquo

Zc

a

b

c

d

Q

A B

φ

Qc

Qc

Qc

QfQf





5 S


tem-se

H

c

= 267 c

γnattg45 +

ϕ

2 (552 bis)


H

c = 267

c

γnattg

45 +

ϕ

2

(561 bis)


H

c = 267


γnat(564)



H

c = 267



43 tg β ]


rente






Soluccedilatildeo

b

b cos i

i=32ordm

Z

σn

σs

σv

i


blema

σ =γnat Zb cos

b

= 18 times 65times 0848 = 992tfm2

σ n = σ cos

= 992 times 0848 = 841tfm2

σ s = σ sen

= 992 times 050 = 525tfm2



6S






z

∆

A B

CD

l

α

O


P

N

T




Fonte Vargas (1972)







plano da figura

T = γnat z senα

N = γnat z cosα



Fr = c + N tg ϕ





| F M S R

B =micro

α

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

10 15 20 25 30 35 40 45

1 2 7

5

1 2 5

0

1 2 2

5

1 2 0

0

1 1 7

5

1 1 5

0

1 1 2

5

1 1 0

0

1 3 7

5

1 3 0

0

1 3 2

5

1 3 5

0

1 4 0

0

1 4 2

5

1 4 5

0

1 4 7

5

1 5 0

0


B = 20γh

Fs =tgφ

tgα(1-B sec2α)



F s = 1

0 0

F s = 1

1 0 F s = 1

2 0 F s

= 1 5

0

F s = 2

0 0

F s = 2

5 0

E


Aacute T

















6 S

i = 53ordm

45ordm

22ordm

15ordm

75ordm

n = 3

n = 2

n = 1

n = 0

019

018

017

016

015

014

013

012

011

010

009

008

007

006

0051 2 3 4


H


D

HnH

i

iD

H












6 S

E




Soluccedilatildeo



Fs1 =170


ou seja




Sabendo-se que

N =cn

γnatHc





S = c cn = 5 382 = 130



ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2

Donde

S = 50 3122 = 155





7M H S














F s =2c sen


tg ϕ

tg θ


γH

c=

2sen cos ϕ






| F M S R



F = cAP sen θ










dado por

F =



P



traccedilatildeo




P





| F M S R


i

H

i

H

i

H

i

H

i

H

i

H




Hw

Z0

Hw

Z0

X = i - 12 φ

X = i - [12 - 03Hw

H]φ

X = i - [12 - 05Hw

H]φ

Y =γHC

Y =γHC

[1 + ( i - 25100 )

Z0

H ]

Y =γHC

[1 + ( i - 10100 )

Z0

H ]





Fonte Hoek (1970)

Aacute H






8I



























| F M S R

Fve

Ps

Pa

i h1

h2

xx

x

x

x

x

x

x

x

x

i

Hw cos i

H2 cos 2i

σv

σn

1 c o

s i

1

i

τ

σve

σv

micro σa

σs

σsσan

i

i

σp

Z








= γh2 cos2 (822)



| F M S R




escorregamento














E










9I






















| F M S R

F





T m = kz cos (96)

i

Z h2

i

∆

∆

∆

∆

Z cos i∆h

L

i

hhw







Qb = b bk (97)







= sen (98)


Eq 97 tem-se

Qb = T mb sen (99)




Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)






9 I


superficial



W =qb

T mb sen =

bkh2 cos sen

bkz cos sen =

h2

z =

h

h(918)






Assimh

h=

qb

T mb sen (919)




F s =(cs + sr ) +


tg ϕ + T cos θ


Fazendo-se z = hcos

h2 = h

cos P = σ

cos F e = σ e

cos



F s =(cs + sr ) +

γnat minus

h

h γ


tg ϕ + T cos θ


(920)


F s =(cs + sr ) +

γsat minus

qb γ

T mb sen


tg ϕ + T cos θ


(921)



10L

















F p = P sen β (101)



rio tem-se que




10 L

100

10

11000 10000 100000









k 1 =τ b

2 (109)




12 (1010)



logo

= C (RS)12 (1011)





10 L






(Rouse 1961)



a 0316










superficial tem-se

d =1




τ b = ρgS









11D



























| F M S R

I -






maiores (Fig 1111)

Valoresmaacuteximos

Valoresmiacutenimos



20 40 60 80 10000ordm

10ordm

20ordm

30ordm

40ordm

Solo-Rocha(serrada)







Fonte Kanji (1972)























11 D


















II


III


IV


V



VI




12R

M-C









(toppling failure)














pilar (Fig 121)



| F M S R





e r u p t u r a

d e M o h r - C

o u l o m b φ

σ2

σ2

σ2 σ

1 σ

1 σ

1 σ

1σ

2

τ

σ

C





dada por

τ = c + σ n tg ϕ (121)






















12 R M-C


















descontinuidade



σ 1minusσ 22

sen ϕd

=σ 1+σ 2

2

sen (ϕd + 2θ1)


σ 1 + σ 2=

sen ϕd

sen (ϕd + 2θ1)(1216)







13P












Descontinuidade

planar




Surgecircncia do


Niacutevel freatico










fraturados





| F M S R

















profundidades




= k (131)





Q = A = Ak (132)



| F M S R

Eixo do Tuacutenel


H

B






Nesse caso

K g =B

ASk

(1335)



Sk =d

expminus

AL

(1336)







K g =B

Ad (1337)






14S

























14 S






























14 S














Parte 4



15 A









em seguida


















15 A

I 12

I13

I23

1

2

3

N

2

3

1

4






















15 A

M

D













N

BA









16R




















P sen (161)





| F M S R



30

25

20

15

10

05

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180



ε

β


10

2030 40 50 60 70

8090

K








H

frac12H

Plano A

35

1

4

2







16 R






sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473


sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362


Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286


γ = 625 lbpeacute3


CB = 130 peacutes

Fs =3


γ


γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569



F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)











| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32







4 R

T









θ

θ

θ

A

A cos θ

A s

e n θ

Fs

Frsquo1

Frsquo2

Frsquorsquo1

Frsquorsquo2

σ1cosθ

σ2cosθ

σ1senθ

σ2senθ

F1 σ

1

F2 σ

2

Fn






| F M S R

o

A

B

C

σy

σx

σnσ

z

σs


triaxiais






ciacuterculo maior









N






α

P (σnσs)

σn

σs

















Parte 2



5S





taludes

Corpo do talude

Crista

Talude


Altura



des de terra























5 S


F s =c + σ n tg ϕ

σ sƒ


σ t senθ

=c

σ t senθ

+tg ϕ

tg θ

Donde

F s =2c


tg ϕ

tg θ(548)

A







c =


2 )

2


45minus

ϕ

2

H

cminus Z c

Z c

P

φ

pQc

Q

45- φ2

45- φ2

45- φ2

45- φ2

45- φ2

90 + φ

45- φ2

Hrsquoc

crsquo

Zc

a

b

c

d

Q

A B

φ

Qc

Qc

Qc

QfQf





5 S


tem-se

H

c

= 267 c

γnattg45 +

ϕ

2 (552 bis)


H

c = 267

c

γnattg

45 +

ϕ

2

(561 bis)


H

c = 267


γnat(564)



H

c = 267



43 tg β ]


rente






Soluccedilatildeo

b

b cos i

i=32ordm

Z

σn

σs

σv

i


blema

σ =γnat Zb cos

b

= 18 times 65times 0848 = 992tfm2

σ n = σ cos

= 992 times 0848 = 841tfm2

σ s = σ sen

= 992 times 050 = 525tfm2



6S






z

∆

A B

CD

l

α

O


P

N

T




Fonte Vargas (1972)







plano da figura

T = γnat z senα

N = γnat z cosα



Fr = c + N tg ϕ





| F M S R

B =micro

α

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

10 15 20 25 30 35 40 45

1 2 7

5

1 2 5

0

1 2 2

5

1 2 0

0

1 1 7

5

1 1 5

0

1 1 2

5

1 1 0

0

1 3 7

5

1 3 0

0

1 3 2

5

1 3 5

0

1 4 0

0

1 4 2

5

1 4 5

0

1 4 7

5

1 5 0

0


B = 20γh

Fs =tgφ

tgα(1-B sec2α)



F s = 1

0 0

F s = 1

1 0 F s = 1

2 0 F s

= 1 5

0

F s = 2

0 0

F s = 2

5 0

E


Aacute T

















6 S

i = 53ordm

45ordm

22ordm

15ordm

75ordm

n = 3

n = 2

n = 1

n = 0

019

018

017

016

015

014

013

012

011

010

009

008

007

006

0051 2 3 4


H


D

HnH

i

iD

H












6 S

E




Soluccedilatildeo



Fs1 =170


ou seja




Sabendo-se que

N =cn

γnatHc





S = c cn = 5 382 = 130



ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2

Donde

S = 50 3122 = 155





7M H S














F s =2c sen


tg ϕ

tg θ


γH

c=

2sen cos ϕ






| F M S R



F = cAP sen θ










dado por

F =



P



traccedilatildeo




P





| F M S R


i

H

i

H

i

H

i

H

i

H

i

H




Hw

Z0

Hw

Z0

X = i - 12 φ

X = i - [12 - 03Hw

H]φ

X = i - [12 - 05Hw

H]φ

Y =γHC

Y =γHC

[1 + ( i - 25100 )

Z0

H ]

Y =γHC

[1 + ( i - 10100 )

Z0

H ]





Fonte Hoek (1970)

Aacute H






8I



























| F M S R

Fve

Ps

Pa

i h1

h2

xx

x

x

x

x

x

x

x

x

i

Hw cos i

H2 cos 2i

σv

σn

1 c o

s i

1

i

τ

σve

σv

micro σa

σs

σsσan

i

i

σp

Z








= γh2 cos2 (822)



| F M S R




escorregamento














E










9I






















| F M S R

F





T m = kz cos (96)

i

Z h2

i

∆

∆

∆

∆

Z cos i∆h

L

i

hhw







Qb = b bk (97)







= sen (98)


Eq 97 tem-se

Qb = T mb sen (99)




Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)






9 I


superficial



W =qb

T mb sen =

bkh2 cos sen

bkz cos sen =

h2

z =

h

h(918)






Assimh

h=

qb

T mb sen (919)




F s =(cs + sr ) +


tg ϕ + T cos θ


Fazendo-se z = hcos

h2 = h

cos P = σ

cos F e = σ e

cos



F s =(cs + sr ) +

γnat minus

h

h γ


tg ϕ + T cos θ


(920)


F s =(cs + sr ) +

γsat minus

qb γ

T mb sen


tg ϕ + T cos θ


(921)



10L

















F p = P sen β (101)



rio tem-se que




10 L

100

10

11000 10000 100000









k 1 =τ b

2 (109)




12 (1010)



logo

= C (RS)12 (1011)





10 L






(Rouse 1961)



a 0316










superficial tem-se

d =1




τ b = ρgS









11D



























| F M S R

I -






maiores (Fig 1111)

Valoresmaacuteximos

Valoresmiacutenimos



20 40 60 80 10000ordm

10ordm

20ordm

30ordm

40ordm

Solo-Rocha(serrada)







Fonte Kanji (1972)























11 D


















II


III


IV


V



VI




12R

M-C









(toppling failure)














pilar (Fig 121)



| F M S R





e r u p t u r a

d e M o h r - C

o u l o m b φ

σ2

σ2

σ2 σ

1 σ

1 σ

1 σ

1σ

2

τ

σ

C





dada por

τ = c + σ n tg ϕ (121)






















12 R M-C


















descontinuidade



σ 1minusσ 22

sen ϕd

=σ 1+σ 2

2

sen (ϕd + 2θ1)


σ 1 + σ 2=

sen ϕd

sen (ϕd + 2θ1)(1216)







13P












Descontinuidade

planar




Surgecircncia do


Niacutevel freatico










fraturados





| F M S R

















profundidades




= k (131)





Q = A = Ak (132)



| F M S R

Eixo do Tuacutenel


H

B






Nesse caso

K g =B

ASk

(1335)



Sk =d

expminus

AL

(1336)







K g =B

Ad (1337)






14S

























14 S






























14 S














Parte 4



15 A









em seguida


















15 A

I 12

I13

I23

1

2

3

N

2

3

1

4






















15 A

M

D













N

BA









16R




















P sen (161)





| F M S R



30

25

20

15

10

05

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180



ε

β


10

2030 40 50 60 70

8090

K








H

frac12H

Plano A

35

1

4

2







16 R






sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473


sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362


Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286


γ = 625 lbpeacute3


CB = 130 peacutes

Fs =3


γ


γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569



F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)











| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32







| F M S R

o

A

B

C

σy

σx

σnσ

z

σs


triaxiais






ciacuterculo maior









N






α

P (σnσs)

σn

σs

















Parte 2



5S





taludes

Corpo do talude

Crista

Talude


Altura



des de terra























5 S


F s =c + σ n tg ϕ

σ sƒ


σ t senθ

=c

σ t senθ

+tg ϕ

tg θ

Donde

F s =2c


tg ϕ

tg θ(548)

A







c =


2 )

2


45minus

ϕ

2

H

cminus Z c

Z c

P

φ

pQc

Q

45- φ2

45- φ2

45- φ2

45- φ2

45- φ2

90 + φ

45- φ2

Hrsquoc

crsquo

Zc

a

b

c

d

Q

A B

φ

Qc

Qc

Qc

QfQf





5 S


tem-se

H

c

= 267 c

γnattg45 +

ϕ

2 (552 bis)


H

c = 267

c

γnattg

45 +

ϕ

2

(561 bis)


H

c = 267


γnat(564)



H

c = 267



43 tg β ]


rente






Soluccedilatildeo

b

b cos i

i=32ordm

Z

σn

σs

σv

i


blema

σ =γnat Zb cos

b

= 18 times 65times 0848 = 992tfm2

σ n = σ cos

= 992 times 0848 = 841tfm2

σ s = σ sen

= 992 times 050 = 525tfm2



6S






z

∆

A B

CD

l

α

O


P

N

T




Fonte Vargas (1972)







plano da figura

T = γnat z senα

N = γnat z cosα



Fr = c + N tg ϕ





| F M S R

B =micro

α

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

10 15 20 25 30 35 40 45

1 2 7

5

1 2 5

0

1 2 2

5

1 2 0

0

1 1 7

5

1 1 5

0

1 1 2

5

1 1 0

0

1 3 7

5

1 3 0

0

1 3 2

5

1 3 5

0

1 4 0

0

1 4 2

5

1 4 5

0

1 4 7

5

1 5 0

0


B = 20γh

Fs =tgφ

tgα(1-B sec2α)



F s = 1

0 0

F s = 1

1 0 F s = 1

2 0 F s

= 1 5

0

F s = 2

0 0

F s = 2

5 0

E


Aacute T

















6 S

i = 53ordm

45ordm

22ordm

15ordm

75ordm

n = 3

n = 2

n = 1

n = 0

019

018

017

016

015

014

013

012

011

010

009

008

007

006

0051 2 3 4


H


D

HnH

i

iD

H












6 S

E




Soluccedilatildeo



Fs1 =170


ou seja




Sabendo-se que

N =cn

γnatHc





S = c cn = 5 382 = 130



ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2

Donde

S = 50 3122 = 155





7M H S














F s =2c sen


tg ϕ

tg θ


γH

c=

2sen cos ϕ






| F M S R



F = cAP sen θ










dado por

F =



P



traccedilatildeo




P





| F M S R


i

H

i

H

i

H

i

H

i

H

i

H




Hw

Z0

Hw

Z0

X = i - 12 φ

X = i - [12 - 03Hw

H]φ

X = i - [12 - 05Hw

H]φ

Y =γHC

Y =γHC

[1 + ( i - 25100 )

Z0

H ]

Y =γHC

[1 + ( i - 10100 )

Z0

H ]





Fonte Hoek (1970)

Aacute H






8I



























| F M S R

Fve

Ps

Pa

i h1

h2

xx

x

x

x

x

x

x

x

x

i

Hw cos i

H2 cos 2i

σv

σn

1 c o

s i

1

i

τ

σve

σv

micro σa

σs

σsσan

i

i

σp

Z








= γh2 cos2 (822)



| F M S R




escorregamento














E










9I






















| F M S R

F





T m = kz cos (96)

i

Z h2

i

∆

∆

∆

∆

Z cos i∆h

L

i

hhw







Qb = b bk (97)







= sen (98)


Eq 97 tem-se

Qb = T mb sen (99)




Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)






9 I


superficial



W =qb

T mb sen =

bkh2 cos sen

bkz cos sen =

h2

z =

h

h(918)






Assimh

h=

qb

T mb sen (919)




F s =(cs + sr ) +


tg ϕ + T cos θ


Fazendo-se z = hcos

h2 = h

cos P = σ

cos F e = σ e

cos



F s =(cs + sr ) +

γnat minus

h

h γ


tg ϕ + T cos θ


(920)


F s =(cs + sr ) +

γsat minus

qb γ

T mb sen


tg ϕ + T cos θ


(921)



10L

















F p = P sen β (101)



rio tem-se que




10 L

100

10

11000 10000 100000









k 1 =τ b

2 (109)




12 (1010)



logo

= C (RS)12 (1011)





10 L






(Rouse 1961)



a 0316










superficial tem-se

d =1




τ b = ρgS









11D



























| F M S R

I -






maiores (Fig 1111)

Valoresmaacuteximos

Valoresmiacutenimos



20 40 60 80 10000ordm

10ordm

20ordm

30ordm

40ordm

Solo-Rocha(serrada)







Fonte Kanji (1972)























11 D


















II


III


IV


V



VI




12R

M-C









(toppling failure)














pilar (Fig 121)



| F M S R





e r u p t u r a

d e M o h r - C

o u l o m b φ

σ2

σ2

σ2 σ

1 σ

1 σ

1 σ

1σ

2

τ

σ

C





dada por

τ = c + σ n tg ϕ (121)






















12 R M-C


















descontinuidade



σ 1minusσ 22

sen ϕd

=σ 1+σ 2

2

sen (ϕd + 2θ1)


σ 1 + σ 2=

sen ϕd

sen (ϕd + 2θ1)(1216)







13P












Descontinuidade

planar




Surgecircncia do


Niacutevel freatico










fraturados





| F M S R

















profundidades




= k (131)





Q = A = Ak (132)



| F M S R

Eixo do Tuacutenel


H

B






Nesse caso

K g =B

ASk

(1335)



Sk =d

expminus

AL

(1336)







K g =B

Ad (1337)






14S

























14 S






























14 S














Parte 4



15 A









em seguida


















15 A

I 12

I13

I23

1

2

3

N

2

3

1

4






















15 A

M

D













N

BA









16R




















P sen (161)





| F M S R



30

25

20

15

10

05

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180



ε

β


10

2030 40 50 60 70

8090

K








H

frac12H

Plano A

35

1

4

2







16 R






sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473


sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362


Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286


γ = 625 lbpeacute3


CB = 130 peacutes

Fs =3


γ


γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569



F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)











| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32








Parte 2



5S





taludes

Corpo do talude

Crista

Talude


Altura



des de terra























5 S


F s =c + σ n tg ϕ

σ sƒ


σ t senθ

=c

σ t senθ

+tg ϕ

tg θ

Donde

F s =2c


tg ϕ

tg θ(548)

A







c =


2 )

2


45minus

ϕ

2

H

cminus Z c

Z c

P

φ

pQc

Q

45- φ2

45- φ2

45- φ2

45- φ2

45- φ2

90 + φ

45- φ2

Hrsquoc

crsquo

Zc

a

b

c

d

Q

A B

φ

Qc

Qc

Qc

QfQf





5 S


tem-se

H

c

= 267 c

γnattg45 +

ϕ

2 (552 bis)


H

c = 267

c

γnattg

45 +

ϕ

2

(561 bis)


H

c = 267


γnat(564)



H

c = 267



43 tg β ]


rente






Soluccedilatildeo

b

b cos i

i=32ordm

Z

σn

σs

σv

i


blema

σ =γnat Zb cos

b

= 18 times 65times 0848 = 992tfm2

σ n = σ cos

= 992 times 0848 = 841tfm2

σ s = σ sen

= 992 times 050 = 525tfm2



6S






z

∆

A B

CD

l

α

O


P

N

T




Fonte Vargas (1972)







plano da figura

T = γnat z senα

N = γnat z cosα



Fr = c + N tg ϕ





| F M S R

B =micro

α

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

10 15 20 25 30 35 40 45

1 2 7

5

1 2 5

0

1 2 2

5

1 2 0

0

1 1 7

5

1 1 5

0

1 1 2

5

1 1 0

0

1 3 7

5

1 3 0

0

1 3 2

5

1 3 5

0

1 4 0

0

1 4 2

5

1 4 5

0

1 4 7

5

1 5 0

0


B = 20γh

Fs =tgφ

tgα(1-B sec2α)



F s = 1

0 0

F s = 1

1 0 F s = 1

2 0 F s

= 1 5

0

F s = 2

0 0

F s = 2

5 0

E


Aacute T

















6 S

i = 53ordm

45ordm

22ordm

15ordm

75ordm

n = 3

n = 2

n = 1

n = 0

019

018

017

016

015

014

013

012

011

010

009

008

007

006

0051 2 3 4


H


D

HnH

i

iD

H












6 S

E




Soluccedilatildeo



Fs1 =170


ou seja




Sabendo-se que

N =cn

γnatHc





S = c cn = 5 382 = 130



ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2

Donde

S = 50 3122 = 155





7M H S














F s =2c sen


tg ϕ

tg θ


γH

c=

2sen cos ϕ






| F M S R



F = cAP sen θ










dado por

F =



P



traccedilatildeo




P





| F M S R


i

H

i

H

i

H

i

H

i

H

i

H




Hw

Z0

Hw

Z0

X = i - 12 φ

X = i - [12 - 03Hw

H]φ

X = i - [12 - 05Hw

H]φ

Y =γHC

Y =γHC

[1 + ( i - 25100 )

Z0

H ]

Y =γHC

[1 + ( i - 10100 )

Z0

H ]





Fonte Hoek (1970)

Aacute H






8I



























| F M S R

Fve

Ps

Pa

i h1

h2

xx

x

x

x

x

x

x

x

x

i

Hw cos i

H2 cos 2i

σv

σn

1 c o

s i

1

i

τ

σve

σv

micro σa

σs

σsσan

i

i

σp

Z








= γh2 cos2 (822)



| F M S R




escorregamento














E










9I






















| F M S R

F





T m = kz cos (96)

i

Z h2

i

∆

∆

∆

∆

Z cos i∆h

L

i

hhw







Qb = b bk (97)







= sen (98)


Eq 97 tem-se

Qb = T mb sen (99)




Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)






9 I


superficial



W =qb

T mb sen =

bkh2 cos sen

bkz cos sen =

h2

z =

h

h(918)






Assimh

h=

qb

T mb sen (919)




F s =(cs + sr ) +


tg ϕ + T cos θ


Fazendo-se z = hcos

h2 = h

cos P = σ

cos F e = σ e

cos



F s =(cs + sr ) +

γnat minus

h

h γ


tg ϕ + T cos θ


(920)


F s =(cs + sr ) +

γsat minus

qb γ

T mb sen


tg ϕ + T cos θ


(921)



10L

















F p = P sen β (101)



rio tem-se que




10 L

100

10

11000 10000 100000









k 1 =τ b

2 (109)




12 (1010)



logo

= C (RS)12 (1011)





10 L






(Rouse 1961)



a 0316










superficial tem-se

d =1




τ b = ρgS









11D



























| F M S R

I -






maiores (Fig 1111)

Valoresmaacuteximos

Valoresmiacutenimos



20 40 60 80 10000ordm

10ordm

20ordm

30ordm

40ordm

Solo-Rocha(serrada)







Fonte Kanji (1972)























11 D


















II


III


IV


V



VI




12R

M-C









(toppling failure)














pilar (Fig 121)



| F M S R





e r u p t u r a

d e M o h r - C

o u l o m b φ

σ2

σ2

σ2 σ

1 σ

1 σ

1 σ

1σ

2

τ

σ

C





dada por

τ = c + σ n tg ϕ (121)






















12 R M-C


















descontinuidade



σ 1minusσ 22

sen ϕd

=σ 1+σ 2

2

sen (ϕd + 2θ1)


σ 1 + σ 2=

sen ϕd

sen (ϕd + 2θ1)(1216)







13P












Descontinuidade

planar




Surgecircncia do


Niacutevel freatico










fraturados





| F M S R

















profundidades




= k (131)





Q = A = Ak (132)



| F M S R

Eixo do Tuacutenel


H

B






Nesse caso

K g =B

ASk

(1335)



Sk =d

expminus

AL

(1336)







K g =B

Ad (1337)






14S

























14 S






























14 S














Parte 4



15 A









em seguida


















15 A

I 12

I13

I23

1

2

3

N

2

3

1

4






















15 A

M

D













N

BA









16R




















P sen (161)





| F M S R



30

25

20

15

10

05

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180



ε

β


10

2030 40 50 60 70

8090

K








H

frac12H

Plano A

35

1

4

2







16 R






sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473


sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362


Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286


γ = 625 lbpeacute3


CB = 130 peacutes

Fs =3


γ


γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569



F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)











| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32







5S





taludes

Corpo do talude

Crista

Talude


Altura



des de terra























5 S


F s =c + σ n tg ϕ

σ sƒ


σ t senθ

=c

σ t senθ

+tg ϕ

tg θ

Donde

F s =2c


tg ϕ

tg θ(548)

A







c =


2 )

2


45minus

ϕ

2

H

cminus Z c

Z c

P

φ

pQc

Q

45- φ2

45- φ2

45- φ2

45- φ2

45- φ2

90 + φ

45- φ2

Hrsquoc

crsquo

Zc

a

b

c

d

Q

A B

φ

Qc

Qc

Qc

QfQf





5 S


tem-se

H

c

= 267 c

γnattg45 +

ϕ

2 (552 bis)


H

c = 267

c

γnattg

45 +

ϕ

2

(561 bis)


H

c = 267


γnat(564)



H

c = 267



43 tg β ]


rente






Soluccedilatildeo

b

b cos i

i=32ordm

Z

σn

σs

σv

i


blema

σ =γnat Zb cos

b

= 18 times 65times 0848 = 992tfm2

σ n = σ cos

= 992 times 0848 = 841tfm2

σ s = σ sen

= 992 times 050 = 525tfm2



6S






z

∆

A B

CD

l

α

O


P

N

T




Fonte Vargas (1972)







plano da figura

T = γnat z senα

N = γnat z cosα



Fr = c + N tg ϕ





| F M S R

B =micro

α

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

10 15 20 25 30 35 40 45

1 2 7

5

1 2 5

0

1 2 2

5

1 2 0

0

1 1 7

5

1 1 5

0

1 1 2

5

1 1 0

0

1 3 7

5

1 3 0

0

1 3 2

5

1 3 5

0

1 4 0

0

1 4 2

5

1 4 5

0

1 4 7

5

1 5 0

0


B = 20γh

Fs =tgφ

tgα(1-B sec2α)



F s = 1

0 0

F s = 1

1 0 F s = 1

2 0 F s

= 1 5

0

F s = 2

0 0

F s = 2

5 0

E


Aacute T

















6 S

i = 53ordm

45ordm

22ordm

15ordm

75ordm

n = 3

n = 2

n = 1

n = 0

019

018

017

016

015

014

013

012

011

010

009

008

007

006

0051 2 3 4


H


D

HnH

i

iD

H












6 S

E




Soluccedilatildeo



Fs1 =170


ou seja




Sabendo-se que

N =cn

γnatHc





S = c cn = 5 382 = 130



ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2

Donde

S = 50 3122 = 155





7M H S














F s =2c sen


tg ϕ

tg θ


γH

c=

2sen cos ϕ






| F M S R



F = cAP sen θ










dado por

F =



P



traccedilatildeo




P





| F M S R


i

H

i

H

i

H

i

H

i

H

i

H




Hw

Z0

Hw

Z0

X = i - 12 φ

X = i - [12 - 03Hw

H]φ

X = i - [12 - 05Hw

H]φ

Y =γHC

Y =γHC

[1 + ( i - 25100 )

Z0

H ]

Y =γHC

[1 + ( i - 10100 )

Z0

H ]





Fonte Hoek (1970)

Aacute H






8I



























| F M S R

Fve

Ps

Pa

i h1

h2

xx

x

x

x

x

x

x

x

x

i

Hw cos i

H2 cos 2i

σv

σn

1 c o

s i

1

i

τ

σve

σv

micro σa

σs

σsσan

i

i

σp

Z








= γh2 cos2 (822)



| F M S R




escorregamento














E










9I






















| F M S R

F





T m = kz cos (96)

i

Z h2

i

∆

∆

∆

∆

Z cos i∆h

L

i

hhw







Qb = b bk (97)







= sen (98)


Eq 97 tem-se

Qb = T mb sen (99)




Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)






9 I


superficial



W =qb

T mb sen =

bkh2 cos sen

bkz cos sen =

h2

z =

h

h(918)






Assimh

h=

qb

T mb sen (919)




F s =(cs + sr ) +


tg ϕ + T cos θ


Fazendo-se z = hcos

h2 = h

cos P = σ

cos F e = σ e

cos



F s =(cs + sr ) +

γnat minus

h

h γ


tg ϕ + T cos θ


(920)


F s =(cs + sr ) +

γsat minus

qb γ

T mb sen


tg ϕ + T cos θ


(921)



10L

















F p = P sen β (101)



rio tem-se que




10 L

100

10

11000 10000 100000









k 1 =τ b

2 (109)




12 (1010)



logo

= C (RS)12 (1011)





10 L






(Rouse 1961)



a 0316










superficial tem-se

d =1




τ b = ρgS









11D



























| F M S R

I -






maiores (Fig 1111)

Valoresmaacuteximos

Valoresmiacutenimos



20 40 60 80 10000ordm

10ordm

20ordm

30ordm

40ordm

Solo-Rocha(serrada)







Fonte Kanji (1972)























11 D


















II


III


IV


V



VI




12R

M-C









(toppling failure)














pilar (Fig 121)



| F M S R





e r u p t u r a

d e M o h r - C

o u l o m b φ

σ2

σ2

σ2 σ

1 σ

1 σ

1 σ

1σ

2

τ

σ

C





dada por

τ = c + σ n tg ϕ (121)






















12 R M-C


















descontinuidade



σ 1minusσ 22

sen ϕd

=σ 1+σ 2

2

sen (ϕd + 2θ1)


σ 1 + σ 2=

sen ϕd

sen (ϕd + 2θ1)(1216)







13P












Descontinuidade

planar




Surgecircncia do


Niacutevel freatico










fraturados





| F M S R

















profundidades




= k (131)





Q = A = Ak (132)



| F M S R

Eixo do Tuacutenel


H

B






Nesse caso

K g =B

ASk

(1335)



Sk =d

expminus

AL

(1336)







K g =B

Ad (1337)






14S

























14 S






























14 S














Parte 4



15 A









em seguida


















15 A

I 12

I13

I23

1

2

3

N

2

3

1

4






















15 A

M

D













N

BA









16R




















P sen (161)





| F M S R



30

25

20

15

10

05

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180



ε

β


10

2030 40 50 60 70

8090

K








H

frac12H

Plano A

35

1

4

2







16 R






sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473


sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362


Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286


γ = 625 lbpeacute3


CB = 130 peacutes

Fs =3


γ


γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569



F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)











| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32







5 S


F s =c + σ n tg ϕ

σ sƒ


σ t senθ

=c

σ t senθ

+tg ϕ

tg θ

Donde

F s =2c


tg ϕ

tg θ(548)

A







c =


2 )

2


45minus

ϕ

2

H

cminus Z c

Z c

P

φ

pQc

Q

45- φ2

45- φ2

45- φ2

45- φ2

45- φ2

90 + φ

45- φ2

Hrsquoc

crsquo

Zc

a

b

c

d

Q

A B

φ

Qc

Qc

Qc

QfQf





5 S


tem-se

H

c

= 267 c

γnattg45 +

ϕ

2 (552 bis)


H

c = 267

c

γnattg

45 +

ϕ

2

(561 bis)


H

c = 267


γnat(564)



H

c = 267



43 tg β ]


rente






Soluccedilatildeo

b

b cos i

i=32ordm

Z

σn

σs

σv

i


blema

σ =γnat Zb cos

b

= 18 times 65times 0848 = 992tfm2

σ n = σ cos

= 992 times 0848 = 841tfm2

σ s = σ sen

= 992 times 050 = 525tfm2



6S






z

∆

A B

CD

l

α

O


P

N

T




Fonte Vargas (1972)







plano da figura

T = γnat z senα

N = γnat z cosα



Fr = c + N tg ϕ





| F M S R

B =micro

α

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

10 15 20 25 30 35 40 45

1 2 7

5

1 2 5

0

1 2 2

5

1 2 0

0

1 1 7

5

1 1 5

0

1 1 2

5

1 1 0

0

1 3 7

5

1 3 0

0

1 3 2

5

1 3 5

0

1 4 0

0

1 4 2

5

1 4 5

0

1 4 7

5

1 5 0

0


B = 20γh

Fs =tgφ

tgα(1-B sec2α)



F s = 1

0 0

F s = 1

1 0 F s = 1

2 0 F s

= 1 5

0

F s = 2

0 0

F s = 2

5 0

E


Aacute T

















6 S

i = 53ordm

45ordm

22ordm

15ordm

75ordm

n = 3

n = 2

n = 1

n = 0

019

018

017

016

015

014

013

012

011

010

009

008

007

006

0051 2 3 4


H


D

HnH

i

iD

H












6 S

E




Soluccedilatildeo



Fs1 =170


ou seja




Sabendo-se que

N =cn

γnatHc





S = c cn = 5 382 = 130



ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2

Donde

S = 50 3122 = 155





7M H S














F s =2c sen


tg ϕ

tg θ


γH

c=

2sen cos ϕ






| F M S R



F = cAP sen θ










dado por

F =



P



traccedilatildeo




P





| F M S R


i

H

i

H

i

H

i

H

i

H

i

H




Hw

Z0

Hw

Z0

X = i - 12 φ

X = i - [12 - 03Hw

H]φ

X = i - [12 - 05Hw

H]φ

Y =γHC

Y =γHC

[1 + ( i - 25100 )

Z0

H ]

Y =γHC

[1 + ( i - 10100 )

Z0

H ]





Fonte Hoek (1970)

Aacute H






8I



























| F M S R

Fve

Ps

Pa

i h1

h2

xx

x

x

x

x

x

x

x

x

i

Hw cos i

H2 cos 2i

σv

σn

1 c o

s i

1

i

τ

σve

σv

micro σa

σs

σsσan

i

i

σp

Z








= γh2 cos2 (822)



| F M S R




escorregamento














E










9I






















| F M S R

F





T m = kz cos (96)

i

Z h2

i

∆

∆

∆

∆

Z cos i∆h

L

i

hhw







Qb = b bk (97)







= sen (98)


Eq 97 tem-se

Qb = T mb sen (99)




Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)






9 I


superficial



W =qb

T mb sen =

bkh2 cos sen

bkz cos sen =

h2

z =

h

h(918)






Assimh

h=

qb

T mb sen (919)




F s =(cs + sr ) +


tg ϕ + T cos θ


Fazendo-se z = hcos

h2 = h

cos P = σ

cos F e = σ e

cos



F s =(cs + sr ) +

γnat minus

h

h γ


tg ϕ + T cos θ


(920)


F s =(cs + sr ) +

γsat minus

qb γ

T mb sen


tg ϕ + T cos θ


(921)



10L

















F p = P sen β (101)



rio tem-se que




10 L

100

10

11000 10000 100000









k 1 =τ b

2 (109)




12 (1010)



logo

= C (RS)12 (1011)





10 L






(Rouse 1961)



a 0316










superficial tem-se

d =1




τ b = ρgS









11D



























| F M S R

I -






maiores (Fig 1111)

Valoresmaacuteximos

Valoresmiacutenimos



20 40 60 80 10000ordm

10ordm

20ordm

30ordm

40ordm

Solo-Rocha(serrada)







Fonte Kanji (1972)























11 D


















II


III


IV


V



VI




12R

M-C









(toppling failure)














pilar (Fig 121)



| F M S R





e r u p t u r a

d e M o h r - C

o u l o m b φ

σ2

σ2

σ2 σ

1 σ

1 σ

1 σ

1σ

2

τ

σ

C





dada por

τ = c + σ n tg ϕ (121)






















12 R M-C


















descontinuidade



σ 1minusσ 22

sen ϕd

=σ 1+σ 2

2

sen (ϕd + 2θ1)


σ 1 + σ 2=

sen ϕd

sen (ϕd + 2θ1)(1216)







13P












Descontinuidade

planar




Surgecircncia do


Niacutevel freatico










fraturados





| F M S R

















profundidades




= k (131)





Q = A = Ak (132)



| F M S R

Eixo do Tuacutenel


H

B






Nesse caso

K g =B

ASk

(1335)



Sk =d

expminus

AL

(1336)







K g =B

Ad (1337)






14S

























14 S






























14 S














Parte 4



15 A









em seguida


















15 A

I 12

I13

I23

1

2

3

N

2

3

1

4






















15 A

M

D













N

BA









16R




















P sen (161)





| F M S R



30

25

20

15

10

05

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180



ε

β


10

2030 40 50 60 70

8090

K








H

frac12H

Plano A

35

1

4

2







16 R






sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473


sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362


Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286


γ = 625 lbpeacute3


CB = 130 peacutes

Fs =3


γ


γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569



F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)











| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32







5 S


tem-se

H

c

= 267 c

γnattg45 +

ϕ

2 (552 bis)


H

c = 267

c

γnattg

45 +

ϕ

2

(561 bis)


H

c = 267


γnat(564)



H

c = 267



43 tg β ]


rente






Soluccedilatildeo

b

b cos i

i=32ordm

Z

σn

σs

σv

i


blema

σ =γnat Zb cos

b

= 18 times 65times 0848 = 992tfm2

σ n = σ cos

= 992 times 0848 = 841tfm2

σ s = σ sen

= 992 times 050 = 525tfm2



6S






z

∆

A B

CD

l

α

O


P

N

T




Fonte Vargas (1972)







plano da figura

T = γnat z senα

N = γnat z cosα



Fr = c + N tg ϕ





| F M S R

B =micro

α

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

10 15 20 25 30 35 40 45

1 2 7

5

1 2 5

0

1 2 2

5

1 2 0

0

1 1 7

5

1 1 5

0

1 1 2

5

1 1 0

0

1 3 7

5

1 3 0

0

1 3 2

5

1 3 5

0

1 4 0

0

1 4 2

5

1 4 5

0

1 4 7

5

1 5 0

0


B = 20γh

Fs =tgφ

tgα(1-B sec2α)



F s = 1

0 0

F s = 1

1 0 F s = 1

2 0 F s

= 1 5

0

F s = 2

0 0

F s = 2

5 0

E


Aacute T

















6 S

i = 53ordm

45ordm

22ordm

15ordm

75ordm

n = 3

n = 2

n = 1

n = 0

019

018

017

016

015

014

013

012

011

010

009

008

007

006

0051 2 3 4


H


D

HnH

i

iD

H












6 S

E




Soluccedilatildeo



Fs1 =170


ou seja




Sabendo-se que

N =cn

γnatHc





S = c cn = 5 382 = 130



ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2

Donde

S = 50 3122 = 155





7M H S














F s =2c sen


tg ϕ

tg θ


γH

c=

2sen cos ϕ






| F M S R



F = cAP sen θ










dado por

F =



P



traccedilatildeo




P





| F M S R


i

H

i

H

i

H

i

H

i

H

i

H




Hw

Z0

Hw

Z0

X = i - 12 φ

X = i - [12 - 03Hw

H]φ

X = i - [12 - 05Hw

H]φ

Y =γHC

Y =γHC

[1 + ( i - 25100 )

Z0

H ]

Y =γHC

[1 + ( i - 10100 )

Z0

H ]





Fonte Hoek (1970)

Aacute H






8I



























| F M S R

Fve

Ps

Pa

i h1

h2

xx

x

x

x

x

x

x

x

x

i

Hw cos i

H2 cos 2i

σv

σn

1 c o

s i

1

i

τ

σve

σv

micro σa

σs

σsσan

i

i

σp

Z








= γh2 cos2 (822)



| F M S R




escorregamento














E










9I






















| F M S R

F





T m = kz cos (96)

i

Z h2

i

∆

∆

∆

∆

Z cos i∆h

L

i

hhw







Qb = b bk (97)







= sen (98)


Eq 97 tem-se

Qb = T mb sen (99)




Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)






9 I


superficial



W =qb

T mb sen =

bkh2 cos sen

bkz cos sen =

h2

z =

h

h(918)






Assimh

h=

qb

T mb sen (919)




F s =(cs + sr ) +


tg ϕ + T cos θ


Fazendo-se z = hcos

h2 = h

cos P = σ

cos F e = σ e

cos



F s =(cs + sr ) +

γnat minus

h

h γ


tg ϕ + T cos θ


(920)


F s =(cs + sr ) +

γsat minus

qb γ

T mb sen


tg ϕ + T cos θ


(921)



10L

















F p = P sen β (101)



rio tem-se que




10 L

100

10

11000 10000 100000









k 1 =τ b

2 (109)




12 (1010)



logo

= C (RS)12 (1011)





10 L






(Rouse 1961)



a 0316










superficial tem-se

d =1




τ b = ρgS









11D



























| F M S R

I -






maiores (Fig 1111)

Valoresmaacuteximos

Valoresmiacutenimos



20 40 60 80 10000ordm

10ordm

20ordm

30ordm

40ordm

Solo-Rocha(serrada)







Fonte Kanji (1972)























11 D


















II


III


IV


V



VI




12R

M-C









(toppling failure)














pilar (Fig 121)



| F M S R





e r u p t u r a

d e M o h r - C

o u l o m b φ

σ2

σ2

σ2 σ

1 σ

1 σ

1 σ

1σ

2

τ

σ

C





dada por

τ = c + σ n tg ϕ (121)






















12 R M-C


















descontinuidade



σ 1minusσ 22

sen ϕd

=σ 1+σ 2

2

sen (ϕd + 2θ1)


σ 1 + σ 2=

sen ϕd

sen (ϕd + 2θ1)(1216)







13P












Descontinuidade

planar




Surgecircncia do


Niacutevel freatico










fraturados





| F M S R

















profundidades




= k (131)





Q = A = Ak (132)



| F M S R

Eixo do Tuacutenel


H

B






Nesse caso

K g =B

ASk

(1335)



Sk =d

expminus

AL

(1336)







K g =B

Ad (1337)






14S

























14 S






























14 S














Parte 4



15 A









em seguida


















15 A

I 12

I13

I23

1

2

3

N

2

3

1

4






















15 A

M

D













N

BA









16R




















P sen (161)





| F M S R



30

25

20

15

10

05

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180



ε

β


10

2030 40 50 60 70

8090

K








H

frac12H

Plano A

35

1

4

2







16 R






sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473


sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362


Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286


γ = 625 lbpeacute3


CB = 130 peacutes

Fs =3


γ


γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569



F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)











| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32







6S






z

∆

A B

CD

l

α

O


P

N

T




Fonte Vargas (1972)







plano da figura

T = γnat z senα

N = γnat z cosα



Fr = c + N tg ϕ





| F M S R

B =micro

α

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

10 15 20 25 30 35 40 45

1 2 7

5

1 2 5

0

1 2 2

5

1 2 0

0

1 1 7

5

1 1 5

0

1 1 2

5

1 1 0

0

1 3 7

5

1 3 0

0

1 3 2

5

1 3 5

0

1 4 0

0

1 4 2

5

1 4 5

0

1 4 7

5

1 5 0

0


B = 20γh

Fs =tgφ

tgα(1-B sec2α)



F s = 1

0 0

F s = 1

1 0 F s = 1

2 0 F s

= 1 5

0

F s = 2

0 0

F s = 2

5 0

E


Aacute T

















6 S

i = 53ordm

45ordm

22ordm

15ordm

75ordm

n = 3

n = 2

n = 1

n = 0

019

018

017

016

015

014

013

012

011

010

009

008

007

006

0051 2 3 4


H


D

HnH

i

iD

H












6 S

E




Soluccedilatildeo



Fs1 =170


ou seja




Sabendo-se que

N =cn

γnatHc





S = c cn = 5 382 = 130



ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2

Donde

S = 50 3122 = 155





7M H S














F s =2c sen


tg ϕ

tg θ


γH

c=

2sen cos ϕ






| F M S R



F = cAP sen θ










dado por

F =



P



traccedilatildeo




P





| F M S R


i

H

i

H

i

H

i

H

i

H

i

H




Hw

Z0

Hw

Z0

X = i - 12 φ

X = i - [12 - 03Hw

H]φ

X = i - [12 - 05Hw

H]φ

Y =γHC

Y =γHC

[1 + ( i - 25100 )

Z0

H ]

Y =γHC

[1 + ( i - 10100 )

Z0

H ]





Fonte Hoek (1970)

Aacute H






8I



























| F M S R

Fve

Ps

Pa

i h1

h2

xx

x

x

x

x

x

x

x

x

i

Hw cos i

H2 cos 2i

σv

σn

1 c o

s i

1

i

τ

σve

σv

micro σa

σs

σsσan

i

i

σp

Z








= γh2 cos2 (822)



| F M S R




escorregamento














E










9I






















| F M S R

F





T m = kz cos (96)

i

Z h2

i

∆

∆

∆

∆

Z cos i∆h

L

i

hhw







Qb = b bk (97)







= sen (98)


Eq 97 tem-se

Qb = T mb sen (99)




Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)






9 I


superficial



W =qb

T mb sen =

bkh2 cos sen

bkz cos sen =

h2

z =

h

h(918)






Assimh

h=

qb

T mb sen (919)




F s =(cs + sr ) +


tg ϕ + T cos θ


Fazendo-se z = hcos

h2 = h

cos P = σ

cos F e = σ e

cos



F s =(cs + sr ) +

γnat minus

h

h γ


tg ϕ + T cos θ


(920)


F s =(cs + sr ) +

γsat minus

qb γ

T mb sen


tg ϕ + T cos θ


(921)



10L

















F p = P sen β (101)



rio tem-se que




10 L

100

10

11000 10000 100000









k 1 =τ b

2 (109)




12 (1010)



logo

= C (RS)12 (1011)





10 L






(Rouse 1961)



a 0316










superficial tem-se

d =1




τ b = ρgS









11D



























| F M S R

I -






maiores (Fig 1111)

Valoresmaacuteximos

Valoresmiacutenimos



20 40 60 80 10000ordm

10ordm

20ordm

30ordm

40ordm

Solo-Rocha(serrada)







Fonte Kanji (1972)























11 D


















II


III


IV


V



VI




12R

M-C









(toppling failure)














pilar (Fig 121)



| F M S R





e r u p t u r a

d e M o h r - C

o u l o m b φ

σ2

σ2

σ2 σ

1 σ

1 σ

1 σ

1σ

2

τ

σ

C





dada por

τ = c + σ n tg ϕ (121)






















12 R M-C


















descontinuidade



σ 1minusσ 22

sen ϕd

=σ 1+σ 2

2

sen (ϕd + 2θ1)


σ 1 + σ 2=

sen ϕd

sen (ϕd + 2θ1)(1216)







13P












Descontinuidade

planar




Surgecircncia do


Niacutevel freatico










fraturados





| F M S R

















profundidades




= k (131)





Q = A = Ak (132)



| F M S R

Eixo do Tuacutenel


H

B






Nesse caso

K g =B

ASk

(1335)



Sk =d

expminus

AL

(1336)







K g =B

Ad (1337)






14S

























14 S






























14 S














Parte 4



15 A









em seguida


















15 A

I 12

I13

I23

1

2

3

N

2

3

1

4






















15 A

M

D













N

BA









16R




















P sen (161)





| F M S R



30

25

20

15

10

05

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180



ε

β


10

2030 40 50 60 70

8090

K








H

frac12H

Plano A

35

1

4

2







16 R






sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473


sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362


Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286


γ = 625 lbpeacute3


CB = 130 peacutes

Fs =3


γ


γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569



F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)











| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32







| F M S R

B =micro

α

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

10 15 20 25 30 35 40 45

1 2 7

5

1 2 5

0

1 2 2

5

1 2 0

0

1 1 7

5

1 1 5

0

1 1 2

5

1 1 0

0

1 3 7

5

1 3 0

0

1 3 2

5

1 3 5

0

1 4 0

0

1 4 2

5

1 4 5

0

1 4 7

5

1 5 0

0


B = 20γh

Fs =tgφ

tgα(1-B sec2α)



F s = 1

0 0

F s = 1

1 0 F s = 1

2 0 F s

= 1 5

0

F s = 2

0 0

F s = 2

5 0

E


Aacute T

















6 S

i = 53ordm

45ordm

22ordm

15ordm

75ordm

n = 3

n = 2

n = 1

n = 0

019

018

017

016

015

014

013

012

011

010

009

008

007

006

0051 2 3 4


H


D

HnH

i

iD

H












6 S

E




Soluccedilatildeo



Fs1 =170


ou seja




Sabendo-se que

N =cn

γnatHc





S = c cn = 5 382 = 130



ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2

Donde

S = 50 3122 = 155





7M H S














F s =2c sen


tg ϕ

tg θ


γH

c=

2sen cos ϕ






| F M S R



F = cAP sen θ










dado por

F =



P



traccedilatildeo




P





| F M S R


i

H

i

H

i

H

i

H

i

H

i

H




Hw

Z0

Hw

Z0

X = i - 12 φ

X = i - [12 - 03Hw

H]φ

X = i - [12 - 05Hw

H]φ

Y =γHC

Y =γHC

[1 + ( i - 25100 )

Z0

H ]

Y =γHC

[1 + ( i - 10100 )

Z0

H ]





Fonte Hoek (1970)

Aacute H






8I



























| F M S R

Fve

Ps

Pa

i h1

h2

xx

x

x

x

x

x

x

x

x

i

Hw cos i

H2 cos 2i

σv

σn

1 c o

s i

1

i

τ

σve

σv

micro σa

σs

σsσan

i

i

σp

Z








= γh2 cos2 (822)



| F M S R




escorregamento














E










9I






















| F M S R

F





T m = kz cos (96)

i

Z h2

i

∆

∆

∆

∆

Z cos i∆h

L

i

hhw







Qb = b bk (97)







= sen (98)


Eq 97 tem-se

Qb = T mb sen (99)




Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)






9 I


superficial



W =qb

T mb sen =

bkh2 cos sen

bkz cos sen =

h2

z =

h

h(918)






Assimh

h=

qb

T mb sen (919)




F s =(cs + sr ) +


tg ϕ + T cos θ


Fazendo-se z = hcos

h2 = h

cos P = σ

cos F e = σ e

cos



F s =(cs + sr ) +

γnat minus

h

h γ


tg ϕ + T cos θ


(920)


F s =(cs + sr ) +

γsat minus

qb γ

T mb sen


tg ϕ + T cos θ


(921)



10L

















F p = P sen β (101)



rio tem-se que




10 L

100

10

11000 10000 100000









k 1 =τ b

2 (109)




12 (1010)



logo

= C (RS)12 (1011)





10 L






(Rouse 1961)



a 0316










superficial tem-se

d =1




τ b = ρgS









11D



























| F M S R

I -






maiores (Fig 1111)

Valoresmaacuteximos

Valoresmiacutenimos



20 40 60 80 10000ordm

10ordm

20ordm

30ordm

40ordm

Solo-Rocha(serrada)







Fonte Kanji (1972)























11 D


















II


III


IV


V



VI




12R

M-C









(toppling failure)














pilar (Fig 121)



| F M S R





e r u p t u r a

d e M o h r - C

o u l o m b φ

σ2

σ2

σ2 σ

1 σ

1 σ

1 σ

1σ

2

τ

σ

C





dada por

τ = c + σ n tg ϕ (121)






















12 R M-C


















descontinuidade



σ 1minusσ 22

sen ϕd

=σ 1+σ 2

2

sen (ϕd + 2θ1)


σ 1 + σ 2=

sen ϕd

sen (ϕd + 2θ1)(1216)







13P












Descontinuidade

planar




Surgecircncia do


Niacutevel freatico










fraturados





| F M S R

















profundidades




= k (131)





Q = A = Ak (132)



| F M S R

Eixo do Tuacutenel


H

B






Nesse caso

K g =B

ASk

(1335)



Sk =d

expminus

AL

(1336)







K g =B

Ad (1337)






14S

























14 S






























14 S














Parte 4



15 A









em seguida


















15 A

I 12

I13

I23

1

2

3

N

2

3

1

4






















15 A

M

D













N

BA









16R




















P sen (161)





| F M S R



30

25

20

15

10

05

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180



ε

β


10

2030 40 50 60 70

8090

K








H

frac12H

Plano A

35

1

4

2







16 R






sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473


sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362


Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286


γ = 625 lbpeacute3


CB = 130 peacutes

Fs =3


γ


γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569



F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)











| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32







6 S

i = 53ordm

45ordm

22ordm

15ordm

75ordm

n = 3

n = 2

n = 1

n = 0

019

018

017

016

015

014

013

012

011

010

009

008

007

006

0051 2 3 4


H


D

HnH

i

iD

H












6 S

E




Soluccedilatildeo



Fs1 =170


ou seja




Sabendo-se que

N =cn

γnatHc





S = c cn = 5 382 = 130



ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2

Donde

S = 50 3122 = 155





7M H S














F s =2c sen


tg ϕ

tg θ


γH

c=

2sen cos ϕ






| F M S R



F = cAP sen θ










dado por

F =



P



traccedilatildeo




P





| F M S R


i

H

i

H

i

H

i

H

i

H

i

H




Hw

Z0

Hw

Z0

X = i - 12 φ

X = i - [12 - 03Hw

H]φ

X = i - [12 - 05Hw

H]φ

Y =γHC

Y =γHC

[1 + ( i - 25100 )

Z0

H ]

Y =γHC

[1 + ( i - 10100 )

Z0

H ]





Fonte Hoek (1970)

Aacute H






8I



























| F M S R

Fve

Ps

Pa

i h1

h2

xx

x

x

x

x

x

x

x

x

i

Hw cos i

H2 cos 2i

σv

σn

1 c o

s i

1

i

τ

σve

σv

micro σa

σs

σsσan

i

i

σp

Z








= γh2 cos2 (822)



| F M S R




escorregamento














E










9I






















| F M S R

F





T m = kz cos (96)

i

Z h2

i

∆

∆

∆

∆

Z cos i∆h

L

i

hhw







Qb = b bk (97)







= sen (98)


Eq 97 tem-se

Qb = T mb sen (99)




Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)






9 I


superficial



W =qb

T mb sen =

bkh2 cos sen

bkz cos sen =

h2

z =

h

h(918)






Assimh

h=

qb

T mb sen (919)




F s =(cs + sr ) +


tg ϕ + T cos θ


Fazendo-se z = hcos

h2 = h

cos P = σ

cos F e = σ e

cos



F s =(cs + sr ) +

γnat minus

h

h γ


tg ϕ + T cos θ


(920)


F s =(cs + sr ) +

γsat minus

qb γ

T mb sen


tg ϕ + T cos θ


(921)



10L

















F p = P sen β (101)



rio tem-se que




10 L

100

10

11000 10000 100000









k 1 =τ b

2 (109)




12 (1010)



logo

= C (RS)12 (1011)





10 L






(Rouse 1961)



a 0316










superficial tem-se

d =1




τ b = ρgS









11D



























| F M S R

I -






maiores (Fig 1111)

Valoresmaacuteximos

Valoresmiacutenimos



20 40 60 80 10000ordm

10ordm

20ordm

30ordm

40ordm

Solo-Rocha(serrada)







Fonte Kanji (1972)























11 D


















II


III


IV


V



VI




12R

M-C









(toppling failure)














pilar (Fig 121)



| F M S R





e r u p t u r a

d e M o h r - C

o u l o m b φ

σ2

σ2

σ2 σ

1 σ

1 σ

1 σ

1σ

2

τ

σ

C





dada por

τ = c + σ n tg ϕ (121)






















12 R M-C


















descontinuidade



σ 1minusσ 22

sen ϕd

=σ 1+σ 2

2

sen (ϕd + 2θ1)


σ 1 + σ 2=

sen ϕd

sen (ϕd + 2θ1)(1216)







13P












Descontinuidade

planar




Surgecircncia do


Niacutevel freatico










fraturados





| F M S R

















profundidades




= k (131)





Q = A = Ak (132)



| F M S R

Eixo do Tuacutenel


H

B






Nesse caso

K g =B

ASk

(1335)



Sk =d

expminus

AL

(1336)







K g =B

Ad (1337)






14S

























14 S






























14 S














Parte 4



15 A









em seguida


















15 A

I 12

I13

I23

1

2

3

N

2

3

1

4






















15 A

M

D













N

BA









16R




















P sen (161)





| F M S R



30

25

20

15

10

05

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180



ε

β


10

2030 40 50 60 70

8090

K








H

frac12H

Plano A

35

1

4

2







16 R






sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473


sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362


Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286


γ = 625 lbpeacute3


CB = 130 peacutes

Fs =3


γ


γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569



F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)











| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32







6 S

E




Soluccedilatildeo



Fs1 =170


ou seja




Sabendo-se que

N =cn

γnatHc





S = c cn = 5 382 = 130



ϕn = 98deg N = 0035 e cn = 322tfm2

Donde

S = 50 3122 = 155





7M H S














F s =2c sen


tg ϕ

tg θ


γH

c=

2sen cos ϕ






| F M S R



F = cAP sen θ










dado por

F =



P



traccedilatildeo




P





| F M S R


i

H

i

H

i

H

i

H

i

H

i

H




Hw

Z0

Hw

Z0

X = i - 12 φ

X = i - [12 - 03Hw

H]φ

X = i - [12 - 05Hw

H]φ

Y =γHC

Y =γHC

[1 + ( i - 25100 )

Z0

H ]

Y =γHC

[1 + ( i - 10100 )

Z0

H ]





Fonte Hoek (1970)

Aacute H






8I



























| F M S R

Fve

Ps

Pa

i h1

h2

xx

x

x

x

x

x

x

x

x

i

Hw cos i

H2 cos 2i

σv

σn

1 c o

s i

1

i

τ

σve

σv

micro σa

σs

σsσan

i

i

σp

Z








= γh2 cos2 (822)



| F M S R




escorregamento














E










9I






















| F M S R

F





T m = kz cos (96)

i

Z h2

i

∆

∆

∆

∆

Z cos i∆h

L

i

hhw







Qb = b bk (97)







= sen (98)


Eq 97 tem-se

Qb = T mb sen (99)




Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)






9 I


superficial



W =qb

T mb sen =

bkh2 cos sen

bkz cos sen =

h2

z =

h

h(918)






Assimh

h=

qb

T mb sen (919)




F s =(cs + sr ) +


tg ϕ + T cos θ


Fazendo-se z = hcos

h2 = h

cos P = σ

cos F e = σ e

cos



F s =(cs + sr ) +

γnat minus

h

h γ


tg ϕ + T cos θ


(920)


F s =(cs + sr ) +

γsat minus

qb γ

T mb sen


tg ϕ + T cos θ


(921)



10L

















F p = P sen β (101)



rio tem-se que




10 L

100

10

11000 10000 100000









k 1 =τ b

2 (109)




12 (1010)



logo

= C (RS)12 (1011)





10 L






(Rouse 1961)



a 0316










superficial tem-se

d =1




τ b = ρgS









11D



























| F M S R

I -






maiores (Fig 1111)

Valoresmaacuteximos

Valoresmiacutenimos



20 40 60 80 10000ordm

10ordm

20ordm

30ordm

40ordm

Solo-Rocha(serrada)







Fonte Kanji (1972)























11 D


















II


III


IV


V



VI




12R

M-C









(toppling failure)














pilar (Fig 121)



| F M S R





e r u p t u r a

d e M o h r - C

o u l o m b φ

σ2

σ2

σ2 σ

1 σ

1 σ

1 σ

1σ

2

τ

σ

C





dada por

τ = c + σ n tg ϕ (121)






















12 R M-C


















descontinuidade



σ 1minusσ 22

sen ϕd

=σ 1+σ 2

2

sen (ϕd + 2θ1)


σ 1 + σ 2=

sen ϕd

sen (ϕd + 2θ1)(1216)







13P












Descontinuidade

planar




Surgecircncia do


Niacutevel freatico










fraturados





| F M S R

















profundidades




= k (131)





Q = A = Ak (132)



| F M S R

Eixo do Tuacutenel


H

B






Nesse caso

K g =B

ASk

(1335)



Sk =d

expminus

AL

(1336)







K g =B

Ad (1337)






14S

























14 S






























14 S














Parte 4



15 A









em seguida


















15 A

I 12

I13

I23

1

2

3

N

2

3

1

4






















15 A

M

D













N

BA









16R




















P sen (161)





| F M S R



30

25

20

15

10

05

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180



ε

β


10

2030 40 50 60 70

8090

K








H

frac12H

Plano A

35

1

4

2







16 R






sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473


sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362


Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286


γ = 625 lbpeacute3


CB = 130 peacutes

Fs =3


γ


γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569



F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)











| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32







7M H S














F s =2c sen


tg ϕ

tg θ


γH

c=

2sen cos ϕ






| F M S R



F = cAP sen θ










dado por

F =



P



traccedilatildeo




P





| F M S R


i

H

i

H

i

H

i

H

i

H

i

H




Hw

Z0

Hw

Z0

X = i - 12 φ

X = i - [12 - 03Hw

H]φ

X = i - [12 - 05Hw

H]φ

Y =γHC

Y =γHC

[1 + ( i - 25100 )

Z0

H ]

Y =γHC

[1 + ( i - 10100 )

Z0

H ]





Fonte Hoek (1970)

Aacute H






8I



























| F M S R

Fve

Ps

Pa

i h1

h2

xx

x

x

x

x

x

x

x

x

i

Hw cos i

H2 cos 2i

σv

σn

1 c o

s i

1

i

τ

σve

σv

micro σa

σs

σsσan

i

i

σp

Z








= γh2 cos2 (822)



| F M S R




escorregamento














E










9I






















| F M S R

F





T m = kz cos (96)

i

Z h2

i

∆

∆

∆

∆

Z cos i∆h

L

i

hhw







Qb = b bk (97)







= sen (98)


Eq 97 tem-se

Qb = T mb sen (99)




Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)






9 I


superficial



W =qb

T mb sen =

bkh2 cos sen

bkz cos sen =

h2

z =

h

h(918)






Assimh

h=

qb

T mb sen (919)




F s =(cs + sr ) +


tg ϕ + T cos θ


Fazendo-se z = hcos

h2 = h

cos P = σ

cos F e = σ e

cos



F s =(cs + sr ) +

γnat minus

h

h γ


tg ϕ + T cos θ


(920)


F s =(cs + sr ) +

γsat minus

qb γ

T mb sen


tg ϕ + T cos θ


(921)



10L

















F p = P sen β (101)



rio tem-se que




10 L

100

10

11000 10000 100000









k 1 =τ b

2 (109)




12 (1010)



logo

= C (RS)12 (1011)





10 L






(Rouse 1961)



a 0316










superficial tem-se

d =1




τ b = ρgS









11D



























| F M S R

I -






maiores (Fig 1111)

Valoresmaacuteximos

Valoresmiacutenimos



20 40 60 80 10000ordm

10ordm

20ordm

30ordm

40ordm

Solo-Rocha(serrada)







Fonte Kanji (1972)























11 D


















II


III


IV


V



VI




12R

M-C









(toppling failure)














pilar (Fig 121)



| F M S R





e r u p t u r a

d e M o h r - C

o u l o m b φ

σ2

σ2

σ2 σ

1 σ

1 σ

1 σ

1σ

2

τ

σ

C





dada por

τ = c + σ n tg ϕ (121)






















12 R M-C


















descontinuidade



σ 1minusσ 22

sen ϕd

=σ 1+σ 2

2

sen (ϕd + 2θ1)


σ 1 + σ 2=

sen ϕd

sen (ϕd + 2θ1)(1216)







13P












Descontinuidade

planar




Surgecircncia do


Niacutevel freatico










fraturados





| F M S R

















profundidades




= k (131)





Q = A = Ak (132)



| F M S R

Eixo do Tuacutenel


H

B






Nesse caso

K g =B

ASk

(1335)



Sk =d

expminus

AL

(1336)







K g =B

Ad (1337)






14S

























14 S






























14 S














Parte 4



15 A









em seguida


















15 A

I 12

I13

I23

1

2

3

N

2

3

1

4






















15 A

M

D













N

BA









16R




















P sen (161)





| F M S R



30

25

20

15

10

05

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180



ε

β


10

2030 40 50 60 70

8090

K








H

frac12H

Plano A

35

1

4

2







16 R






sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473


sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362


Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286


γ = 625 lbpeacute3


CB = 130 peacutes

Fs =3


γ


γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569



F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)











| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32







| F M S R



F = cAP sen θ










dado por

F =



P



traccedilatildeo




P





| F M S R


i

H

i

H

i

H

i

H

i

H

i

H




Hw

Z0

Hw

Z0

X = i - 12 φ

X = i - [12 - 03Hw

H]φ

X = i - [12 - 05Hw

H]φ

Y =γHC

Y =γHC

[1 + ( i - 25100 )

Z0

H ]

Y =γHC

[1 + ( i - 10100 )

Z0

H ]





Fonte Hoek (1970)

Aacute H






8I



























| F M S R

Fve

Ps

Pa

i h1

h2

xx

x

x

x

x

x

x

x

x

i

Hw cos i

H2 cos 2i

σv

σn

1 c o

s i

1

i

τ

σve

σv

micro σa

σs

σsσan

i

i

σp

Z








= γh2 cos2 (822)



| F M S R




escorregamento














E










9I






















| F M S R

F





T m = kz cos (96)

i

Z h2

i

∆

∆

∆

∆

Z cos i∆h

L

i

hhw







Qb = b bk (97)







= sen (98)


Eq 97 tem-se

Qb = T mb sen (99)




Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)






9 I


superficial



W =qb

T mb sen =

bkh2 cos sen

bkz cos sen =

h2

z =

h

h(918)






Assimh

h=

qb

T mb sen (919)




F s =(cs + sr ) +


tg ϕ + T cos θ


Fazendo-se z = hcos

h2 = h

cos P = σ

cos F e = σ e

cos



F s =(cs + sr ) +

γnat minus

h

h γ


tg ϕ + T cos θ


(920)


F s =(cs + sr ) +

γsat minus

qb γ

T mb sen


tg ϕ + T cos θ


(921)



10L

















F p = P sen β (101)



rio tem-se que




10 L

100

10

11000 10000 100000









k 1 =τ b

2 (109)




12 (1010)



logo

= C (RS)12 (1011)





10 L






(Rouse 1961)



a 0316










superficial tem-se

d =1




τ b = ρgS









11D



























| F M S R

I -






maiores (Fig 1111)

Valoresmaacuteximos

Valoresmiacutenimos



20 40 60 80 10000ordm

10ordm

20ordm

30ordm

40ordm

Solo-Rocha(serrada)







Fonte Kanji (1972)























11 D


















II


III


IV


V



VI




12R

M-C









(toppling failure)














pilar (Fig 121)



| F M S R





e r u p t u r a

d e M o h r - C

o u l o m b φ

σ2

σ2

σ2 σ

1 σ

1 σ

1 σ

1σ

2

τ

σ

C





dada por

τ = c + σ n tg ϕ (121)






















12 R M-C


















descontinuidade



σ 1minusσ 22

sen ϕd

=σ 1+σ 2

2

sen (ϕd + 2θ1)


σ 1 + σ 2=

sen ϕd

sen (ϕd + 2θ1)(1216)







13P












Descontinuidade

planar




Surgecircncia do


Niacutevel freatico










fraturados





| F M S R

















profundidades




= k (131)





Q = A = Ak (132)



| F M S R

Eixo do Tuacutenel


H

B






Nesse caso

K g =B

ASk

(1335)



Sk =d

expminus

AL

(1336)







K g =B

Ad (1337)






14S

























14 S






























14 S














Parte 4



15 A









em seguida


















15 A

I 12

I13

I23

1

2

3

N

2

3

1

4






















15 A

M

D













N

BA









16R




















P sen (161)





| F M S R



30

25

20

15

10

05

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180



ε

β


10

2030 40 50 60 70

8090

K








H

frac12H

Plano A

35

1

4

2







16 R






sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473


sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362


Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286


γ = 625 lbpeacute3


CB = 130 peacutes

Fs =3


γ


γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569



F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)











| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32







| F M S R


i

H

i

H

i

H

i

H

i

H

i

H




Hw

Z0

Hw

Z0

X = i - 12 φ

X = i - [12 - 03Hw

H]φ

X = i - [12 - 05Hw

H]φ

Y =γHC

Y =γHC

[1 + ( i - 25100 )

Z0

H ]

Y =γHC

[1 + ( i - 10100 )

Z0

H ]





Fonte Hoek (1970)

Aacute H






8I



























| F M S R

Fve

Ps

Pa

i h1

h2

xx

x

x

x

x

x

x

x

x

i

Hw cos i

H2 cos 2i

σv

σn

1 c o

s i

1

i

τ

σve

σv

micro σa

σs

σsσan

i

i

σp

Z








= γh2 cos2 (822)



| F M S R




escorregamento














E










9I






















| F M S R

F





T m = kz cos (96)

i

Z h2

i

∆

∆

∆

∆

Z cos i∆h

L

i

hhw







Qb = b bk (97)







= sen (98)


Eq 97 tem-se

Qb = T mb sen (99)




Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)






9 I


superficial



W =qb

T mb sen =

bkh2 cos sen

bkz cos sen =

h2

z =

h

h(918)






Assimh

h=

qb

T mb sen (919)




F s =(cs + sr ) +


tg ϕ + T cos θ


Fazendo-se z = hcos

h2 = h

cos P = σ

cos F e = σ e

cos



F s =(cs + sr ) +

γnat minus

h

h γ


tg ϕ + T cos θ


(920)


F s =(cs + sr ) +

γsat minus

qb γ

T mb sen


tg ϕ + T cos θ


(921)



10L

















F p = P sen β (101)



rio tem-se que




10 L

100

10

11000 10000 100000









k 1 =τ b

2 (109)




12 (1010)



logo

= C (RS)12 (1011)





10 L






(Rouse 1961)



a 0316










superficial tem-se

d =1




τ b = ρgS









11D



























| F M S R

I -






maiores (Fig 1111)

Valoresmaacuteximos

Valoresmiacutenimos



20 40 60 80 10000ordm

10ordm

20ordm

30ordm

40ordm

Solo-Rocha(serrada)







Fonte Kanji (1972)























11 D


















II


III


IV


V



VI




12R

M-C









(toppling failure)














pilar (Fig 121)



| F M S R





e r u p t u r a

d e M o h r - C

o u l o m b φ

σ2

σ2

σ2 σ

1 σ

1 σ

1 σ

1σ

2

τ

σ

C





dada por

τ = c + σ n tg ϕ (121)






















12 R M-C


















descontinuidade



σ 1minusσ 22

sen ϕd

=σ 1+σ 2

2

sen (ϕd + 2θ1)


σ 1 + σ 2=

sen ϕd

sen (ϕd + 2θ1)(1216)







13P












Descontinuidade

planar




Surgecircncia do


Niacutevel freatico










fraturados





| F M S R

















profundidades




= k (131)





Q = A = Ak (132)



| F M S R

Eixo do Tuacutenel


H

B






Nesse caso

K g =B

ASk

(1335)



Sk =d

expminus

AL

(1336)







K g =B

Ad (1337)






14S

























14 S






























14 S














Parte 4



15 A









em seguida


















15 A

I 12

I13

I23

1

2

3

N

2

3

1

4






















15 A

M

D













N

BA









16R




















P sen (161)





| F M S R



30

25

20

15

10

05

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180



ε

β


10

2030 40 50 60 70

8090

K








H

frac12H

Plano A

35

1

4

2







16 R






sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473


sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362


Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286


γ = 625 lbpeacute3


CB = 130 peacutes

Fs =3


γ


γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569



F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)











| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32







8I



























| F M S R

Fve

Ps

Pa

i h1

h2

xx

x

x

x

x

x

x

x

x

i

Hw cos i

H2 cos 2i

σv

σn

1 c o

s i

1

i

τ

σve

σv

micro σa

σs

σsσan

i

i

σp

Z








= γh2 cos2 (822)



| F M S R




escorregamento














E










9I






















| F M S R

F





T m = kz cos (96)

i

Z h2

i

∆

∆

∆

∆

Z cos i∆h

L

i

hhw







Qb = b bk (97)







= sen (98)


Eq 97 tem-se

Qb = T mb sen (99)




Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)






9 I


superficial



W =qb

T mb sen =

bkh2 cos sen

bkz cos sen =

h2

z =

h

h(918)






Assimh

h=

qb

T mb sen (919)




F s =(cs + sr ) +


tg ϕ + T cos θ


Fazendo-se z = hcos

h2 = h

cos P = σ

cos F e = σ e

cos



F s =(cs + sr ) +

γnat minus

h

h γ


tg ϕ + T cos θ


(920)


F s =(cs + sr ) +

γsat minus

qb γ

T mb sen


tg ϕ + T cos θ


(921)



10L

















F p = P sen β (101)



rio tem-se que




10 L

100

10

11000 10000 100000









k 1 =τ b

2 (109)




12 (1010)



logo

= C (RS)12 (1011)





10 L






(Rouse 1961)



a 0316










superficial tem-se

d =1




τ b = ρgS









11D



























| F M S R

I -






maiores (Fig 1111)

Valoresmaacuteximos

Valoresmiacutenimos



20 40 60 80 10000ordm

10ordm

20ordm

30ordm

40ordm

Solo-Rocha(serrada)







Fonte Kanji (1972)























11 D


















II


III


IV


V



VI




12R

M-C









(toppling failure)














pilar (Fig 121)



| F M S R





e r u p t u r a

d e M o h r - C

o u l o m b φ

σ2

σ2

σ2 σ

1 σ

1 σ

1 σ

1σ

2

τ

σ

C





dada por

τ = c + σ n tg ϕ (121)






















12 R M-C


















descontinuidade



σ 1minusσ 22

sen ϕd

=σ 1+σ 2

2

sen (ϕd + 2θ1)


σ 1 + σ 2=

sen ϕd

sen (ϕd + 2θ1)(1216)







13P












Descontinuidade

planar




Surgecircncia do


Niacutevel freatico










fraturados





| F M S R

















profundidades




= k (131)





Q = A = Ak (132)



| F M S R

Eixo do Tuacutenel


H

B






Nesse caso

K g =B

ASk

(1335)



Sk =d

expminus

AL

(1336)







K g =B

Ad (1337)






14S

























14 S






























14 S














Parte 4



15 A









em seguida


















15 A

I 12

I13

I23

1

2

3

N

2

3

1

4






















15 A

M

D













N

BA









16R




















P sen (161)





| F M S R



30

25

20

15

10

05

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180



ε

β


10

2030 40 50 60 70

8090

K








H

frac12H

Plano A

35

1

4

2







16 R






sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473


sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362


Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286


γ = 625 lbpeacute3


CB = 130 peacutes

Fs =3


γ


γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569



F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)











| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32







| F M S R

Fve

Ps

Pa

i h1

h2

xx

x

x

x

x

x

x

x

x

i

Hw cos i

H2 cos 2i

σv

σn

1 c o

s i

1

i

τ

σve

σv

micro σa

σs

σsσan

i

i

σp

Z








= γh2 cos2 (822)



| F M S R




escorregamento














E










9I






















| F M S R

F





T m = kz cos (96)

i

Z h2

i

∆

∆

∆

∆

Z cos i∆h

L

i

hhw







Qb = b bk (97)







= sen (98)


Eq 97 tem-se

Qb = T mb sen (99)




Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)






9 I


superficial



W =qb

T mb sen =

bkh2 cos sen

bkz cos sen =

h2

z =

h

h(918)






Assimh

h=

qb

T mb sen (919)




F s =(cs + sr ) +


tg ϕ + T cos θ


Fazendo-se z = hcos

h2 = h

cos P = σ

cos F e = σ e

cos



F s =(cs + sr ) +

γnat minus

h

h γ


tg ϕ + T cos θ


(920)


F s =(cs + sr ) +

γsat minus

qb γ

T mb sen


tg ϕ + T cos θ


(921)



10L

















F p = P sen β (101)



rio tem-se que




10 L

100

10

11000 10000 100000









k 1 =τ b

2 (109)




12 (1010)



logo

= C (RS)12 (1011)





10 L






(Rouse 1961)



a 0316










superficial tem-se

d =1




τ b = ρgS









11D



























| F M S R

I -






maiores (Fig 1111)

Valoresmaacuteximos

Valoresmiacutenimos



20 40 60 80 10000ordm

10ordm

20ordm

30ordm

40ordm

Solo-Rocha(serrada)







Fonte Kanji (1972)























11 D


















II


III


IV


V



VI




12R

M-C









(toppling failure)














pilar (Fig 121)



| F M S R





e r u p t u r a

d e M o h r - C

o u l o m b φ

σ2

σ2

σ2 σ

1 σ

1 σ

1 σ

1σ

2

τ

σ

C





dada por

τ = c + σ n tg ϕ (121)






















12 R M-C


















descontinuidade



σ 1minusσ 22

sen ϕd

=σ 1+σ 2

2

sen (ϕd + 2θ1)


σ 1 + σ 2=

sen ϕd

sen (ϕd + 2θ1)(1216)







13P












Descontinuidade

planar




Surgecircncia do


Niacutevel freatico










fraturados





| F M S R

















profundidades




= k (131)





Q = A = Ak (132)



| F M S R

Eixo do Tuacutenel


H

B






Nesse caso

K g =B

ASk

(1335)



Sk =d

expminus

AL

(1336)







K g =B

Ad (1337)






14S

























14 S






























14 S














Parte 4



15 A









em seguida


















15 A

I 12

I13

I23

1

2

3

N

2

3

1

4






















15 A

M

D













N

BA









16R




















P sen (161)





| F M S R



30

25

20

15

10

05

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180



ε

β


10

2030 40 50 60 70

8090

K








H

frac12H

Plano A

35

1

4

2







16 R






sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473


sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362


Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286


γ = 625 lbpeacute3


CB = 130 peacutes

Fs =3


γ


γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569



F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)











| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32







| F M S R




escorregamento














E










9I






















| F M S R

F





T m = kz cos (96)

i

Z h2

i

∆

∆

∆

∆

Z cos i∆h

L

i

hhw







Qb = b bk (97)







= sen (98)


Eq 97 tem-se

Qb = T mb sen (99)




Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)






9 I


superficial



W =qb

T mb sen =

bkh2 cos sen

bkz cos sen =

h2

z =

h

h(918)






Assimh

h=

qb

T mb sen (919)




F s =(cs + sr ) +


tg ϕ + T cos θ


Fazendo-se z = hcos

h2 = h

cos P = σ

cos F e = σ e

cos



F s =(cs + sr ) +

γnat minus

h

h γ


tg ϕ + T cos θ


(920)


F s =(cs + sr ) +

γsat minus

qb γ

T mb sen


tg ϕ + T cos θ


(921)



10L

















F p = P sen β (101)



rio tem-se que




10 L

100

10

11000 10000 100000









k 1 =τ b

2 (109)




12 (1010)



logo

= C (RS)12 (1011)





10 L






(Rouse 1961)



a 0316










superficial tem-se

d =1




τ b = ρgS









11D



























| F M S R

I -






maiores (Fig 1111)

Valoresmaacuteximos

Valoresmiacutenimos



20 40 60 80 10000ordm

10ordm

20ordm

30ordm

40ordm

Solo-Rocha(serrada)







Fonte Kanji (1972)























11 D


















II


III


IV


V



VI




12R

M-C









(toppling failure)














pilar (Fig 121)



| F M S R





e r u p t u r a

d e M o h r - C

o u l o m b φ

σ2

σ2

σ2 σ

1 σ

1 σ

1 σ

1σ

2

τ

σ

C





dada por

τ = c + σ n tg ϕ (121)






















12 R M-C


















descontinuidade



σ 1minusσ 22

sen ϕd

=σ 1+σ 2

2

sen (ϕd + 2θ1)


σ 1 + σ 2=

sen ϕd

sen (ϕd + 2θ1)(1216)







13P












Descontinuidade

planar




Surgecircncia do


Niacutevel freatico










fraturados





| F M S R

















profundidades




= k (131)





Q = A = Ak (132)



| F M S R

Eixo do Tuacutenel


H

B






Nesse caso

K g =B

ASk

(1335)



Sk =d

expminus

AL

(1336)







K g =B

Ad (1337)






14S

























14 S






























14 S














Parte 4



15 A









em seguida


















15 A

I 12

I13

I23

1

2

3

N

2

3

1

4






















15 A

M

D













N

BA









16R




















P sen (161)





| F M S R



30

25

20

15

10

05

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180



ε

β


10

2030 40 50 60 70

8090

K








H

frac12H

Plano A

35

1

4

2







16 R






sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473


sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362


Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286


γ = 625 lbpeacute3


CB = 130 peacutes

Fs =3


γ


γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569



F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)











| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32







9I






















| F M S R

F





T m = kz cos (96)

i

Z h2

i

∆

∆

∆

∆

Z cos i∆h

L

i

hhw







Qb = b bk (97)







= sen (98)


Eq 97 tem-se

Qb = T mb sen (99)




Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)






9 I


superficial



W =qb

T mb sen =

bkh2 cos sen

bkz cos sen =

h2

z =

h

h(918)






Assimh

h=

qb

T mb sen (919)




F s =(cs + sr ) +


tg ϕ + T cos θ


Fazendo-se z = hcos

h2 = h

cos P = σ

cos F e = σ e

cos



F s =(cs + sr ) +

γnat minus

h

h γ


tg ϕ + T cos θ


(920)


F s =(cs + sr ) +

γsat minus

qb γ

T mb sen


tg ϕ + T cos θ


(921)



10L

















F p = P sen β (101)



rio tem-se que




10 L

100

10

11000 10000 100000









k 1 =τ b

2 (109)




12 (1010)



logo

= C (RS)12 (1011)





10 L






(Rouse 1961)



a 0316










superficial tem-se

d =1




τ b = ρgS









11D



























| F M S R

I -






maiores (Fig 1111)

Valoresmaacuteximos

Valoresmiacutenimos



20 40 60 80 10000ordm

10ordm

20ordm

30ordm

40ordm

Solo-Rocha(serrada)







Fonte Kanji (1972)























11 D


















II


III


IV


V



VI




12R

M-C









(toppling failure)














pilar (Fig 121)



| F M S R





e r u p t u r a

d e M o h r - C

o u l o m b φ

σ2

σ2

σ2 σ

1 σ

1 σ

1 σ

1σ

2

τ

σ

C





dada por

τ = c + σ n tg ϕ (121)






















12 R M-C


















descontinuidade



σ 1minusσ 22

sen ϕd

=σ 1+σ 2

2

sen (ϕd + 2θ1)


σ 1 + σ 2=

sen ϕd

sen (ϕd + 2θ1)(1216)







13P












Descontinuidade

planar




Surgecircncia do


Niacutevel freatico










fraturados





| F M S R

















profundidades




= k (131)





Q = A = Ak (132)



| F M S R

Eixo do Tuacutenel


H

B






Nesse caso

K g =B

ASk

(1335)



Sk =d

expminus

AL

(1336)







K g =B

Ad (1337)






14S

























14 S






























14 S














Parte 4



15 A









em seguida


















15 A

I 12

I13

I23

1

2

3

N

2

3

1

4






















15 A

M

D













N

BA









16R




















P sen (161)





| F M S R



30

25

20

15

10

05

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180



ε

β


10

2030 40 50 60 70

8090

K








H

frac12H

Plano A

35

1

4

2







16 R






sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473


sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362


Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286


γ = 625 lbpeacute3


CB = 130 peacutes

Fs =3


γ


γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569



F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)











| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32







| F M S R

F





T m = kz cos (96)

i

Z h2

i

∆

∆

∆

∆

Z cos i∆h

L

i

hhw







Qb = b bk (97)







= sen (98)


Eq 97 tem-se

Qb = T mb sen (99)




Qt = (qs + qb) = db + T mb sen (910)






9 I


superficial



W =qb

T mb sen =

bkh2 cos sen

bkz cos sen =

h2

z =

h

h(918)






Assimh

h=

qb

T mb sen (919)




F s =(cs + sr ) +


tg ϕ + T cos θ


Fazendo-se z = hcos

h2 = h

cos P = σ

cos F e = σ e

cos



F s =(cs + sr ) +

γnat minus

h

h γ


tg ϕ + T cos θ


(920)


F s =(cs + sr ) +

γsat minus

qb γ

T mb sen


tg ϕ + T cos θ


(921)



10L

















F p = P sen β (101)



rio tem-se que




10 L

100

10

11000 10000 100000









k 1 =τ b

2 (109)




12 (1010)



logo

= C (RS)12 (1011)





10 L






(Rouse 1961)



a 0316










superficial tem-se

d =1




τ b = ρgS









11D



























| F M S R

I -






maiores (Fig 1111)

Valoresmaacuteximos

Valoresmiacutenimos



20 40 60 80 10000ordm

10ordm

20ordm

30ordm

40ordm

Solo-Rocha(serrada)







Fonte Kanji (1972)























11 D


















II


III


IV


V



VI




12R

M-C









(toppling failure)














pilar (Fig 121)



| F M S R





e r u p t u r a

d e M o h r - C

o u l o m b φ

σ2

σ2

σ2 σ

1 σ

1 σ

1 σ

1σ

2

τ

σ

C





dada por

τ = c + σ n tg ϕ (121)






















12 R M-C


















descontinuidade



σ 1minusσ 22

sen ϕd

=σ 1+σ 2

2

sen (ϕd + 2θ1)


σ 1 + σ 2=

sen ϕd

sen (ϕd + 2θ1)(1216)







13P












Descontinuidade

planar




Surgecircncia do


Niacutevel freatico










fraturados





| F M S R

















profundidades




= k (131)





Q = A = Ak (132)



| F M S R

Eixo do Tuacutenel


H

B






Nesse caso

K g =B

ASk

(1335)



Sk =d

expminus

AL

(1336)







K g =B

Ad (1337)






14S

























14 S






























14 S














Parte 4



15 A









em seguida


















15 A

I 12

I13

I23

1

2

3

N

2

3

1

4






















15 A

M

D













N

BA









16R




















P sen (161)





| F M S R



30

25

20

15

10

05

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180



ε

β


10

2030 40 50 60 70

8090

K








H

frac12H

Plano A

35

1

4

2







16 R






sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473


sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362


Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286


γ = 625 lbpeacute3


CB = 130 peacutes

Fs =3


γ


γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569



F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)











| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32







9 I


superficial



W =qb

T mb sen =

bkh2 cos sen

bkz cos sen =

h2

z =

h

h(918)






Assimh

h=

qb

T mb sen (919)




F s =(cs + sr ) +


tg ϕ + T cos θ


Fazendo-se z = hcos

h2 = h

cos P = σ

cos F e = σ e

cos



F s =(cs + sr ) +

γnat minus

h

h γ


tg ϕ + T cos θ


(920)


F s =(cs + sr ) +

γsat minus

qb γ

T mb sen


tg ϕ + T cos θ


(921)



10L

















F p = P sen β (101)



rio tem-se que




10 L

100

10

11000 10000 100000









k 1 =τ b

2 (109)




12 (1010)



logo

= C (RS)12 (1011)





10 L






(Rouse 1961)



a 0316










superficial tem-se

d =1




τ b = ρgS









11D



























| F M S R

I -






maiores (Fig 1111)

Valoresmaacuteximos

Valoresmiacutenimos



20 40 60 80 10000ordm

10ordm

20ordm

30ordm

40ordm

Solo-Rocha(serrada)







Fonte Kanji (1972)























11 D


















II


III


IV


V



VI




12R

M-C









(toppling failure)














pilar (Fig 121)



| F M S R





e r u p t u r a

d e M o h r - C

o u l o m b φ

σ2

σ2

σ2 σ

1 σ

1 σ

1 σ

1σ

2

τ

σ

C





dada por

τ = c + σ n tg ϕ (121)






















12 R M-C


















descontinuidade



σ 1minusσ 22

sen ϕd

=σ 1+σ 2

2

sen (ϕd + 2θ1)


σ 1 + σ 2=

sen ϕd

sen (ϕd + 2θ1)(1216)







13P












Descontinuidade

planar




Surgecircncia do


Niacutevel freatico










fraturados





| F M S R

















profundidades




= k (131)





Q = A = Ak (132)



| F M S R

Eixo do Tuacutenel


H

B






Nesse caso

K g =B

ASk

(1335)



Sk =d

expminus

AL

(1336)







K g =B

Ad (1337)






14S

























14 S






























14 S














Parte 4



15 A









em seguida


















15 A

I 12

I13

I23

1

2

3

N

2

3

1

4






















15 A

M

D













N

BA









16R




















P sen (161)





| F M S R



30

25

20

15

10

05

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180



ε

β


10

2030 40 50 60 70

8090

K








H

frac12H

Plano A

35

1

4

2







16 R






sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473


sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362


Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286


γ = 625 lbpeacute3


CB = 130 peacutes

Fs =3


γ


γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569



F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)











| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32







10L

















F p = P sen β (101)



rio tem-se que




10 L

100

10

11000 10000 100000









k 1 =τ b

2 (109)




12 (1010)



logo

= C (RS)12 (1011)





10 L






(Rouse 1961)



a 0316










superficial tem-se

d =1




τ b = ρgS









11D



























| F M S R

I -






maiores (Fig 1111)

Valoresmaacuteximos

Valoresmiacutenimos



20 40 60 80 10000ordm

10ordm

20ordm

30ordm

40ordm

Solo-Rocha(serrada)







Fonte Kanji (1972)























11 D


















II


III


IV


V



VI




12R

M-C









(toppling failure)














pilar (Fig 121)



| F M S R





e r u p t u r a

d e M o h r - C

o u l o m b φ

σ2

σ2

σ2 σ

1 σ

1 σ

1 σ

1σ

2

τ

σ

C





dada por

τ = c + σ n tg ϕ (121)






















12 R M-C


















descontinuidade



σ 1minusσ 22

sen ϕd

=σ 1+σ 2

2

sen (ϕd + 2θ1)


σ 1 + σ 2=

sen ϕd

sen (ϕd + 2θ1)(1216)







13P












Descontinuidade

planar




Surgecircncia do


Niacutevel freatico










fraturados





| F M S R

















profundidades




= k (131)





Q = A = Ak (132)



| F M S R

Eixo do Tuacutenel


H

B






Nesse caso

K g =B

ASk

(1335)



Sk =d

expminus

AL

(1336)







K g =B

Ad (1337)






14S

























14 S






























14 S














Parte 4



15 A









em seguida


















15 A

I 12

I13

I23

1

2

3

N

2

3

1

4






















15 A

M

D













N

BA









16R




















P sen (161)





| F M S R



30

25

20

15

10

05

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180



ε

β


10

2030 40 50 60 70

8090

K








H

frac12H

Plano A

35

1

4

2







16 R






sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473


sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362


Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286


γ = 625 lbpeacute3


CB = 130 peacutes

Fs =3


γ


γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569



F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)











| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32







10 L

100

10

11000 10000 100000









k 1 =τ b

2 (109)




12 (1010)



logo

= C (RS)12 (1011)





10 L






(Rouse 1961)



a 0316










superficial tem-se

d =1




τ b = ρgS









11D



























| F M S R

I -






maiores (Fig 1111)

Valoresmaacuteximos

Valoresmiacutenimos



20 40 60 80 10000ordm

10ordm

20ordm

30ordm

40ordm

Solo-Rocha(serrada)







Fonte Kanji (1972)























11 D


















II


III


IV


V



VI




12R

M-C









(toppling failure)














pilar (Fig 121)



| F M S R





e r u p t u r a

d e M o h r - C

o u l o m b φ

σ2

σ2

σ2 σ

1 σ

1 σ

1 σ

1σ

2

τ

σ

C





dada por

τ = c + σ n tg ϕ (121)






















12 R M-C


















descontinuidade



σ 1minusσ 22

sen ϕd

=σ 1+σ 2

2

sen (ϕd + 2θ1)


σ 1 + σ 2=

sen ϕd

sen (ϕd + 2θ1)(1216)







13P












Descontinuidade

planar




Surgecircncia do


Niacutevel freatico










fraturados





| F M S R

















profundidades




= k (131)





Q = A = Ak (132)



| F M S R

Eixo do Tuacutenel


H

B






Nesse caso

K g =B

ASk

(1335)



Sk =d

expminus

AL

(1336)







K g =B

Ad (1337)






14S

























14 S






























14 S














Parte 4



15 A









em seguida


















15 A

I 12

I13

I23

1

2

3

N

2

3

1

4






















15 A

M

D













N

BA









16R




















P sen (161)





| F M S R



30

25

20

15

10

05

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180



ε

β


10

2030 40 50 60 70

8090

K








H

frac12H

Plano A

35

1

4

2







16 R






sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473


sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362


Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286


γ = 625 lbpeacute3


CB = 130 peacutes

Fs =3


γ


γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569



F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)











| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32







10 L






(Rouse 1961)



a 0316










superficial tem-se

d =1




τ b = ρgS









11D



























| F M S R

I -






maiores (Fig 1111)

Valoresmaacuteximos

Valoresmiacutenimos



20 40 60 80 10000ordm

10ordm

20ordm

30ordm

40ordm

Solo-Rocha(serrada)







Fonte Kanji (1972)























11 D


















II


III


IV


V



VI




12R

M-C









(toppling failure)














pilar (Fig 121)



| F M S R





e r u p t u r a

d e M o h r - C

o u l o m b φ

σ2

σ2

σ2 σ

1 σ

1 σ

1 σ

1σ

2

τ

σ

C





dada por

τ = c + σ n tg ϕ (121)






















12 R M-C


















descontinuidade



σ 1minusσ 22

sen ϕd

=σ 1+σ 2

2

sen (ϕd + 2θ1)


σ 1 + σ 2=

sen ϕd

sen (ϕd + 2θ1)(1216)







13P












Descontinuidade

planar




Surgecircncia do


Niacutevel freatico










fraturados





| F M S R

















profundidades




= k (131)





Q = A = Ak (132)



| F M S R

Eixo do Tuacutenel


H

B






Nesse caso

K g =B

ASk

(1335)



Sk =d

expminus

AL

(1336)







K g =B

Ad (1337)






14S

























14 S






























14 S














Parte 4



15 A









em seguida


















15 A

I 12

I13

I23

1

2

3

N

2

3

1

4






















15 A

M

D













N

BA









16R




















P sen (161)





| F M S R



30

25

20

15

10

05

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180



ε

β


10

2030 40 50 60 70

8090

K








H

frac12H

Plano A

35

1

4

2







16 R






sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473


sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362


Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286


γ = 625 lbpeacute3


CB = 130 peacutes

Fs =3


γ


γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569



F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)











| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32










11D



























| F M S R

I -






maiores (Fig 1111)

Valoresmaacuteximos

Valoresmiacutenimos



20 40 60 80 10000ordm

10ordm

20ordm

30ordm

40ordm

Solo-Rocha(serrada)







Fonte Kanji (1972)























11 D


















II


III


IV


V



VI




12R

M-C









(toppling failure)














pilar (Fig 121)



| F M S R





e r u p t u r a

d e M o h r - C

o u l o m b φ

σ2

σ2

σ2 σ

1 σ

1 σ

1 σ

1σ

2

τ

σ

C





dada por

τ = c + σ n tg ϕ (121)






















12 R M-C


















descontinuidade



σ 1minusσ 22

sen ϕd

=σ 1+σ 2

2

sen (ϕd + 2θ1)


σ 1 + σ 2=

sen ϕd

sen (ϕd + 2θ1)(1216)







13P












Descontinuidade

planar




Surgecircncia do


Niacutevel freatico










fraturados





| F M S R

















profundidades




= k (131)





Q = A = Ak (132)



| F M S R

Eixo do Tuacutenel


H

B






Nesse caso

K g =B

ASk

(1335)



Sk =d

expminus

AL

(1336)







K g =B

Ad (1337)






14S

























14 S






























14 S














Parte 4



15 A









em seguida


















15 A

I 12

I13

I23

1

2

3

N

2

3

1

4






















15 A

M

D













N

BA









16R




















P sen (161)





| F M S R



30

25

20

15

10

05

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180



ε

β


10

2030 40 50 60 70

8090

K








H

frac12H

Plano A

35

1

4

2







16 R






sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473


sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362


Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286


γ = 625 lbpeacute3


CB = 130 peacutes

Fs =3


γ


γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569



F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)











| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32







| F M S R

I -






maiores (Fig 1111)

Valoresmaacuteximos

Valoresmiacutenimos



20 40 60 80 10000ordm

10ordm

20ordm

30ordm

40ordm

Solo-Rocha(serrada)







Fonte Kanji (1972)























11 D


















II


III


IV


V



VI




12R

M-C









(toppling failure)














pilar (Fig 121)



| F M S R





e r u p t u r a

d e M o h r - C

o u l o m b φ

σ2

σ2

σ2 σ

1 σ

1 σ

1 σ

1σ

2

τ

σ

C





dada por

τ = c + σ n tg ϕ (121)






















12 R M-C


















descontinuidade



σ 1minusσ 22

sen ϕd

=σ 1+σ 2

2

sen (ϕd + 2θ1)


σ 1 + σ 2=

sen ϕd

sen (ϕd + 2θ1)(1216)







13P












Descontinuidade

planar




Surgecircncia do


Niacutevel freatico










fraturados





| F M S R

















profundidades




= k (131)





Q = A = Ak (132)



| F M S R

Eixo do Tuacutenel


H

B






Nesse caso

K g =B

ASk

(1335)



Sk =d

expminus

AL

(1336)







K g =B

Ad (1337)






14S

























14 S






























14 S














Parte 4



15 A









em seguida


















15 A

I 12

I13

I23

1

2

3

N

2

3

1

4






















15 A

M

D













N

BA









16R




















P sen (161)





| F M S R



30

25

20

15

10

05

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180



ε

β


10

2030 40 50 60 70

8090

K








H

frac12H

Plano A

35

1

4

2







16 R






sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473


sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362


Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286


γ = 625 lbpeacute3


CB = 130 peacutes

Fs =3


γ


γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569



F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)











| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32







11 D


















II


III


IV


V



VI




12R

M-C









(toppling failure)














pilar (Fig 121)



| F M S R





e r u p t u r a

d e M o h r - C

o u l o m b φ

σ2

σ2

σ2 σ

1 σ

1 σ

1 σ

1σ

2

τ

σ

C





dada por

τ = c + σ n tg ϕ (121)






















12 R M-C


















descontinuidade



σ 1minusσ 22

sen ϕd

=σ 1+σ 2

2

sen (ϕd + 2θ1)


σ 1 + σ 2=

sen ϕd

sen (ϕd + 2θ1)(1216)







13P












Descontinuidade

planar




Surgecircncia do


Niacutevel freatico










fraturados





| F M S R

















profundidades




= k (131)





Q = A = Ak (132)



| F M S R

Eixo do Tuacutenel


H

B






Nesse caso

K g =B

ASk

(1335)



Sk =d

expminus

AL

(1336)







K g =B

Ad (1337)






14S

























14 S






























14 S














Parte 4



15 A









em seguida


















15 A

I 12

I13

I23

1

2

3

N

2

3

1

4






















15 A

M

D













N

BA









16R




















P sen (161)





| F M S R



30

25

20

15

10

05

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180



ε

β


10

2030 40 50 60 70

8090

K








H

frac12H

Plano A

35

1

4

2







16 R






sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473


sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362


Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286


γ = 625 lbpeacute3


CB = 130 peacutes

Fs =3


γ


γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569



F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)











| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32







12R

M-C









(toppling failure)














pilar (Fig 121)



| F M S R





e r u p t u r a

d e M o h r - C

o u l o m b φ

σ2

σ2

σ2 σ

1 σ

1 σ

1 σ

1σ

2

τ

σ

C





dada por

τ = c + σ n tg ϕ (121)






















12 R M-C


















descontinuidade



σ 1minusσ 22

sen ϕd

=σ 1+σ 2

2

sen (ϕd + 2θ1)


σ 1 + σ 2=

sen ϕd

sen (ϕd + 2θ1)(1216)







13P












Descontinuidade

planar




Surgecircncia do


Niacutevel freatico










fraturados





| F M S R

















profundidades




= k (131)





Q = A = Ak (132)



| F M S R

Eixo do Tuacutenel


H

B






Nesse caso

K g =B

ASk

(1335)



Sk =d

expminus

AL

(1336)







K g =B

Ad (1337)






14S

























14 S






























14 S














Parte 4



15 A









em seguida


















15 A

I 12

I13

I23

1

2

3

N

2

3

1

4






















15 A

M

D













N

BA









16R




















P sen (161)





| F M S R



30

25

20

15

10

05

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180



ε

β


10

2030 40 50 60 70

8090

K








H

frac12H

Plano A

35

1

4

2







16 R






sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473


sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362


Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286


γ = 625 lbpeacute3


CB = 130 peacutes

Fs =3


γ


γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569



F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)











| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32







| F M S R





e r u p t u r a

d e M o h r - C

o u l o m b φ

σ2

σ2

σ2 σ

1 σ

1 σ

1 σ

1σ

2

τ

σ

C





dada por

τ = c + σ n tg ϕ (121)






















12 R M-C


















descontinuidade



σ 1minusσ 22

sen ϕd

=σ 1+σ 2

2

sen (ϕd + 2θ1)


σ 1 + σ 2=

sen ϕd

sen (ϕd + 2θ1)(1216)







13P












Descontinuidade

planar




Surgecircncia do


Niacutevel freatico










fraturados





| F M S R

















profundidades




= k (131)





Q = A = Ak (132)



| F M S R

Eixo do Tuacutenel


H

B






Nesse caso

K g =B

ASk

(1335)



Sk =d

expminus

AL

(1336)







K g =B

Ad (1337)






14S

























14 S






























14 S














Parte 4



15 A









em seguida


















15 A

I 12

I13

I23

1

2

3

N

2

3

1

4






















15 A

M

D













N

BA









16R




















P sen (161)





| F M S R



30

25

20

15

10

05

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180



ε

β


10

2030 40 50 60 70

8090

K








H

frac12H

Plano A

35

1

4

2







16 R






sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473


sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362


Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286


γ = 625 lbpeacute3


CB = 130 peacutes

Fs =3


γ


γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569



F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)











| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32







12 R M-C


















descontinuidade



σ 1minusσ 22

sen ϕd

=σ 1+σ 2

2

sen (ϕd + 2θ1)


σ 1 + σ 2=

sen ϕd

sen (ϕd + 2θ1)(1216)







13P












Descontinuidade

planar




Surgecircncia do


Niacutevel freatico










fraturados





| F M S R

















profundidades




= k (131)





Q = A = Ak (132)



| F M S R

Eixo do Tuacutenel


H

B






Nesse caso

K g =B

ASk

(1335)



Sk =d

expminus

AL

(1336)







K g =B

Ad (1337)






14S

























14 S






























14 S














Parte 4



15 A









em seguida


















15 A

I 12

I13

I23

1

2

3

N

2

3

1

4






















15 A

M

D













N

BA









16R




















P sen (161)





| F M S R



30

25

20

15

10

05

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180



ε

β


10

2030 40 50 60 70

8090

K








H

frac12H

Plano A

35

1

4

2







16 R






sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473


sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362


Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286


γ = 625 lbpeacute3


CB = 130 peacutes

Fs =3


γ


γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569



F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)











| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32







13P












Descontinuidade

planar




Surgecircncia do


Niacutevel freatico










fraturados





| F M S R

















profundidades




= k (131)





Q = A = Ak (132)



| F M S R

Eixo do Tuacutenel


H

B






Nesse caso

K g =B

ASk

(1335)



Sk =d

expminus

AL

(1336)







K g =B

Ad (1337)






14S

























14 S






























14 S














Parte 4



15 A









em seguida


















15 A

I 12

I13

I23

1

2

3

N

2

3

1

4






















15 A

M

D













N

BA









16R




















P sen (161)





| F M S R



30

25

20

15

10

05

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180



ε

β


10

2030 40 50 60 70

8090

K








H

frac12H

Plano A

35

1

4

2







16 R






sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473


sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362


Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286


γ = 625 lbpeacute3


CB = 130 peacutes

Fs =3


γ


γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569



F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)











| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32







| F M S R

















profundidades




= k (131)





Q = A = Ak (132)



| F M S R

Eixo do Tuacutenel


H

B






Nesse caso

K g =B

ASk

(1335)



Sk =d

expminus

AL

(1336)







K g =B

Ad (1337)






14S

























14 S






























14 S














Parte 4



15 A









em seguida


















15 A

I 12

I13

I23

1

2

3

N

2

3

1

4






















15 A

M

D













N

BA









16R




















P sen (161)





| F M S R



30

25

20

15

10

05

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180



ε

β


10

2030 40 50 60 70

8090

K








H

frac12H

Plano A

35

1

4

2







16 R






sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473


sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362


Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286


γ = 625 lbpeacute3


CB = 130 peacutes

Fs =3


γ


γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569



F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)











| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32







| F M S R

Eixo do Tuacutenel


H

B






Nesse caso

K g =B

ASk

(1335)



Sk =d

expminus

AL

(1336)







K g =B

Ad (1337)






14S

























14 S






























14 S














Parte 4



15 A









em seguida


















15 A

I 12

I13

I23

1

2

3

N

2

3

1

4






















15 A

M

D













N

BA









16R




















P sen (161)





| F M S R



30

25

20

15

10

05

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180



ε

β


10

2030 40 50 60 70

8090

K








H

frac12H

Plano A

35

1

4

2







16 R






sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473


sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362


Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286


γ = 625 lbpeacute3


CB = 130 peacutes

Fs =3


γ


γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569



F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)











| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32







14S

























14 S






























14 S














Parte 4



15 A









em seguida


















15 A

I 12

I13

I23

1

2

3

N

2

3

1

4






















15 A

M

D













N

BA









16R




















P sen (161)





| F M S R



30

25

20

15

10

05

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180



ε

β


10

2030 40 50 60 70

8090

K








H

frac12H

Plano A

35

1

4

2







16 R






sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473


sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362


Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286


γ = 625 lbpeacute3


CB = 130 peacutes

Fs =3


γ


γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569



F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)











| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32







14 S






























14 S














Parte 4



15 A









em seguida


















15 A

I 12

I13

I23

1

2

3

N

2

3

1

4






















15 A

M

D













N

BA









16R




















P sen (161)





| F M S R



30

25

20

15

10

05

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180



ε

β


10

2030 40 50 60 70

8090

K








H

frac12H

Plano A

35

1

4

2







16 R






sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473


sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362


Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286


γ = 625 lbpeacute3


CB = 130 peacutes

Fs =3


γ


γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569



F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)











| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32







14 S














Parte 4



15 A









em seguida


















15 A

I 12

I13

I23

1

2

3

N

2

3

1

4






















15 A

M

D













N

BA









16R




















P sen (161)





| F M S R



30

25

20

15

10

05

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180



ε

β


10

2030 40 50 60 70

8090

K








H

frac12H

Plano A

35

1

4

2







16 R






sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473


sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362


Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286


γ = 625 lbpeacute3


CB = 130 peacutes

Fs =3


γ


γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569



F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)











| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32








Parte 4



15 A









em seguida


















15 A

I 12

I13

I23

1

2

3

N

2

3

1

4






















15 A

M

D













N

BA









16R




















P sen (161)





| F M S R



30

25

20

15

10

05

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180



ε

β


10

2030 40 50 60 70

8090

K








H

frac12H

Plano A

35

1

4

2







16 R






sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473


sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362


Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286


γ = 625 lbpeacute3


CB = 130 peacutes

Fs =3


γ


γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569



F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)











| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32







15 A









em seguida


















15 A

I 12

I13

I23

1

2

3

N

2

3

1

4






















15 A

M

D













N

BA









16R




















P sen (161)





| F M S R



30

25

20

15

10

05

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180



ε

β


10

2030 40 50 60 70

8090

K








H

frac12H

Plano A

35

1

4

2







16 R






sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473


sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362


Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286


γ = 625 lbpeacute3


CB = 130 peacutes

Fs =3


γ


γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569



F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)











| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32







15 A

I 12

I13

I23

1

2

3

N

2

3

1

4






















15 A

M

D













N

BA









16R




















P sen (161)





| F M S R



30

25

20

15

10

05

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180



ε

β


10

2030 40 50 60 70

8090

K








H

frac12H

Plano A

35

1

4

2







16 R






sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473


sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362


Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286


γ = 625 lbpeacute3


CB = 130 peacutes

Fs =3


γ


γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569



F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)











| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32







15 A

M

D













N

BA









16R




















P sen (161)





| F M S R



30

25

20

15

10

05

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180



ε

β


10

2030 40 50 60 70

8090

K








H

frac12H

Plano A

35

1

4

2







16 R






sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473


sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362


Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286


γ = 625 lbpeacute3


CB = 130 peacutes

Fs =3


γ


γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569



F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)











| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32







16R




















P sen (161)





| F M S R



30

25

20

15

10

05

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180



ε

β


10

2030 40 50 60 70

8090

K








H

frac12H

Plano A

35

1

4

2







16 R






sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473


sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362


Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286


γ = 625 lbpeacute3


CB = 130 peacutes

Fs =3


γ


γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569



F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)











| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32







| F M S R



30

25

20

15

10

05

00 20 40 60 80 100 120 140 160 180



ε

β


10

2030 40 50 60 70

8090

K








H

frac12H

Plano A

35

1

4

2







16 R






sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473


sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362


Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286


γ = 625 lbpeacute3


CB = 130 peacutes

Fs =3


γ


γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569



F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)











| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32







16 R






sen ψ5 sen2 θnnb

= 15473


sen ψ5 sen2 θnnb

= 09554

θ24 = 65degθ45 = 25degθ2n = 50deg

X =sen θ24

sen θ45 cos θ2n

= 33362


Y = sen θ13

sen θ35 cos θ1nb

= 34286


γ = 625 lbpeacute3


CB = 130 peacutes

Fs =3


γ


γ

2γY) tg ϕB

Fs = 13569



F s = A tg ϕ A + B tg ϕB (1611)











| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32







| F M S R




2

Plano BPlano A



0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

220140

200160 180

20

30

40

50

60

70

80

Mergulho do plano

0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


0 20 40 60 80 100 120 140360 340 320 300 280 260 240 220 200

160 180

20

40

50

60

70 80

90

20

30

40


0

05

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Mergulho do plano A

40

50

20

30

60

7080

Mergulho do plano A

3600

34020

32040

30060

28080

260100

240120

200220160140 180



1 ou e

2



17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32







17 A
























17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32







17 A














f2

f1

R

N

60ordm

36ordm

F2

F1

60ordm 36ordm

R

A

B




graacutefica




















| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32







| F M S R




F s = 173





18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32







18 A
























| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32







| F M S R

6

4

2

3

5

0000

1000

0100

01101110

1010

1 1 1 1 0111

0101

00011001

1011 0011

1100

1

PE PS


em planta

Maciccedilorochoso

Plano 6

Plano 5 S5

I5

S6 I

6


desses dois planos





| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

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| F M S R

A

C D

E F

G

B

4

3

21

αβ χ

d

CM 0101

4

3

21

CM 1 101

4

3

21

CM 011 1

CM 2101

4

3

2

3

21

CM 0112

4

21

CM 0121

4

3

1

CM 1201

2 1

3

4

2

13

4

2 1

3 4

3

2 1

4

21

4

31

4

32





Fundamentos de Mecanica Dos Solos e Das Rochas 3ed DEG

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