Republica Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Publico para la Educación Superior

Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño

Extensión Maracaibo

Cátedra: mecánica de los fluidos II

Manuel Vernal 21.372.667

Fundamentos de flujo en tuberías

FLUJOS EN TUBERÍAS: FLUJOS INTERNOS

Son los flujos que quedan completamente limitados por superficies sólidas. Ej.:

flujo interno en tuberías y en ductos.

Considerando un flujo incompresible a través de un tubo de sección transversal

circular, el flujo es uniforme a la entrada del tubo y su velocidad es igual a U0. En

las paredes la velocidad vale cero debido al rozamiento y se desarrolla una capa

límite sobre las paredes del tubo.

FLUJO LANINAR Y FLUJO TURBULENTO EN TUBERÍAS

La naturaleza del flujo a través de un tubo está determinada por el valor que tome el número de Reynolds siendo

este un número adimensional que depende de la densidad, viscosidad y velocidad del flujo y el diámetro del tubo. Se

define com

Si el Flujo es Laminar Re<2300

Si el Flujo es Turbulento Re>2300

La velocidad promedio en cualquier sección transversal viene expresada por

FLUJO LAMINAR COMPLETAMENTE DESARROLLADO EN UN TUBO

Para un flujo laminar completamente desarrollado en un tubo la velocidad viene dada por

Gasto volumétrico

Sustituyendo 3.39 en 3.40

Resolviendo

En un flujo completamente desarrollado el gradiente de presión es constante

Sustituyendo

Velocidad promedio

Punto de velocidad máxima

Para determinar el punto donde la velocidad alcanza su valor máximo, se

deriva la ecuación 3.39 con respecto a r y se iguala a cero

luego sustituyendo r=0 en la ecuación 3.39

PERDIDAS EN TUBERÍAS

Los cambios de presión que se tienen en un flujo incompresible a través

de un tubo se deben a cambios en el nivel o bien a cambios en la velocidad

debido a cambios en el área de la sección transversal y por otra parte al

rozamiento.

En la ecuación de Bernoulli se tomó en cuenta únicamente los cambios

de nivel y de velocidad del flujo. En los flujos reales se debe tener en cuenta

el rozamiento. El efecto del rozamiento produce pérdidas de presión. Estas

pérdidas se dividen en pérdidas mayores y en pérdidas menores

Pérdidas Mayores: se deben al rozamiento en un flujo completamente

desarrollado que pasa a través de segmentos del sistema con área de

sección transversal constante.

Pérdidas Menores: se deben a la presencia de válvulas, bifurcaciones,

codos y a los efectos de rozamiento en aquellos segmentos del sistema cuya

área de sección transversal no es constante.

BALANCE DE ENERGIA PARA EL FLUJO EN TUBOS

Para obtener información de la naturaleza de las pérdidas de presión en flujos viscosos internos, se utiliza la ecuación de la energía.

Considere, flujo estable a través del sistema de tuberías, incluido un coco reductor, mostrado en la Figura 3.20.

PÉRDIDAS MAYORES: FACTOR DE ROZAMIENTO

Para un flujo completamente desarrollado a través de un tubo recto de área constante, las pérdidas

mayores de carga se pueden expresar como una pérdida de presión. Como V1=V2 y z1 = z2 , se escribe la

ecuación como:

Las pérdidas de carga representan la energía mecánica que se transforma en energía térmica por efecto

del rozamiento, dicha pérdida de carga para el caso de un flujo completamente desarrollado a través de un

conducto de sección transversal constante depende únicamente de las características del flujo.

Flujo Turbulento:

La caída de presión para un flujo turbulento no se puede calcular analíticamente debiéndose utilizar los

resultados experimentales. La caída de presión debida al rozamiento en un flujo turbulento completamente

desarrollado a través de un conducto horizontal de área transversal

constante, depende del diámetro del tubo D, de su longitud L, de la rugosidad o aspereza de su pared e,

de la velocidad media V, de la densidad del fluido r y de su viscosidad m .

PÉRDIDAS MENORES

El flujo a través de una tubería pasa a través de una serie de acoplamientos, codos o cambios abruptos del

área. Las pérdidas en estos tramos constituyen pérdidas menores. La pérdida de carga menor puede expresarse

comodonde el coeficiente de pérdida, K, debe determinarse experimentalmente para cada situación. La pérdida de

carga menor también puede expresarse como

Entradas y salidas:

Una entrada a una tubería diseñada inadecuadamente puede provocar una pérdida de carga considerable.

La energía cinética por unidad de masa se disipa completamente mediante mezcla cuando el flujo se

descarga a partir de un ducto en un gran recipiente.( Ver Tablas: Entradas ; Salidas )

Aumentos y contracciones

Los coeficientes de pérdidas menores para expansiones y contracciones repentinas en ductos circulares

aparese:( Ver Tabla )

Observe que ambos coeficientes de pérdidas se

basan en el V2/2 más grande. De manera que las pérdidas

para una expansión repentina se basan en V21/2 y aquéllas para

una contracción lo hacen en V22/2.

Codos de Tubería

La pérdida de carga de un codo es mayor que para flujo completamente desarrollado a través de una sección

recta de igual longitud. La pérdida se representa por medio de una longitud equivalente de tubería recta. La

longitud equivalente depende del radio de curvatura relativo del codo. A veces se emplean codos angulares en

sistemas de grandes tuberías, ( Ver Tabla ).

Válvulas y conectores

Las pérdidas correspondientes al flujo a través de válvulas y conectores también pueden expresarse en

términos de una longitud equivalente de tubería recta, ( Ver Tabla ).

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE FLUJO EN TUBERIA

En este curso, solo se estudian problemas de flujo en tubería de una sola trayectoria. En la solución de

los problemas se pueden presentar cuatro casos diferentes. Dos de estos casos se resuelven utilizando las

ecuaciones de continuidad y energía empleando los datos tanto de pérdidas mayores como menores. Para los

otros dos casos se hace uso de las mismas ecuaciones y datos, pero requieren iteración. Cada caso se

estudia a continuación

- Se calcula Re

- Se determina e/D (rugosidad relativa)

- Se determina f con el diagrama de Moody

- Se calculan pérdidas mayores

- Se calculan pérdidas menores

- Luego se utiliza la ecuación de la energía para hallar la caída de presión

- Se calcula la pérdida de carga con la ecuación de la energía (hLM)

- Se determina f del diagrama de Moody con Re y e/D

- Se supone un valor de f en la región de flujo completamente rugoso .

- Se calcula la primera aproximación para la velocidad utilizando la ecuación de la energía y las ecuaciones que

definen las pérdidas.

- Con la velocidad se calcula Re y se obtiene un nuevo valor para f y una segunda aproximación para la

velocidad.

-Se sigue aproximando hasta lograr la convergencia.

CÁLCULO DE REDES MALLADAS: MÉTODO DE HARDY -

CROSS

En este sistema de distribución, el agua puede alcanzar cualquier punto de la red como mínimo por dos

caminos diferentes, consiguiéndose una garantía en el servicio considerable, la rotura de una tubería sólo

afecta, mediante el cierre de válvulas oportunas, a una pequeña parte de la red, un tramo, además se

obtiene un reparto de presiones más uniforme. El sentido de circulación del flujo en las tuberías de estas

redes, como hemos referido en la unidad 2, no es permanente, cambia con frecuencia, es necesario adoptar

hipótesis simplificativas para abordar el problema real. Existen diferentes métodos para su cálculo. a).

Método de Hardy - Cross Es el procedimiento más utilizado para determinar los caudales circulantes en una

red reticulada cuyos diámetros son conocidos, es necesario partir de diámetros supuestos y comprobar

posteriormente los caudales y presiones de servicio. Fue desarrollado por Cross en 1935. Para ello, se

calcula un caudal corrector mediante un proceso iterativo, basándose en dos principios hidráulicos

fundamentales, que tienen similitud con las famosas leyes de Kirchhoff en electricidad: a). En un nudo, la

suma algebraica de los caudales entrantes y salientes es igual a cero. SQi = 0. b). La suma algebraica de las

pérdidas de carga en cada una de las líneas que componen la malla o retícula es nula. Shr = 0.

Cualquier expresión hidráulica para el cálculo de hr puede expresarse en la fórma 2 hr = a Q , a = K.L que

viene expresada, si se emplea la fórmula de Chèzy – Kutter por: 2 r 2 2 5 ·L·Q ·c ·D 64 h p = 2 hr = K ·L ·Q

donde: 2 2 5 ·c ·D 64 K

También puede utilizarse la ecuación Darcy-Weisbach, l es el coeficiente de fricción, que depende de

la rugosidad absoluta, el diámetro y Reynold (k/D, Re): 2 5 2 r g D 8 LQ h p l = puede tomarse l = 0,020

en todas las líneas o tramos, donde: 2 5 gD 8 K p l = Cualquiera que fuese la expresión de hr , la

longitud del tramo o línea es un dato, L y K pueden constituir una constante a = K· L, como hemos

referido anteriormente. 2 hr = a Q Son siempre conocidos, la longitud, el diámetro y la rugosidad de

cada uno de los tramos de tubería. Se suponen caudales circulantes en las mallas, partiendo de estos

caudales mediante la fórmula que vamos a obtener se va corrigiendo hasta obtener los valores reales

de los caudales en circulación. En la malla representada en la figura 3.1 el caudal Q es conocido llega

al nudo 1, se divide en cada rama Q1 y Q2, valores supuestos y que debemos de calcular. Establecemos

un convenio de signos arbitrario para el recorrido de los caudales, positivo para los caudales que

circulan en sentido de las agujas del reloj y negativo al contrario.

Si los caudales supuestos Q1 y Q2, hubieran sido los correctos, se hubiera verificado el principio b), la

suma algebraica de hr1 y hr2 es cero, lo que supone hr1 - hr2 = 0.

CÁLCULO DE UNA RED MALLADA POR EL MÉTODO DE HARDY – CROSS

Para el cálculo de una red mallada, resumimos algunos de los conceptos ya expuestos y recomendamos

leerse con detenimiento antes de resolver un ejercicio, especialmente el 3.2, cada uno de los puntos que a

continuación se indican. El estudio de una red mallada o reticular consiste, bien en determinar los caudales

que circulan por sus diferentes líneas y las alturas piezométricas en sus nudos o conociendo los caudales y

presiones de servicio, determinar los diámetros de las conducciones. Para ello es necesario tener en cuenta:

· En un nudo, la suma algebraica de los caudales entrantes y salientes es igual a cero. SQi = 0. · La suma

algebraica de las pérdidas de carga en cada una de las líneas que componen la malla o retícula es nula. Shr =

0. · Una vez trazada la red, se inicia el cálculo estableciendo caudales arbitrarios de forma que en cada

nudo, los caudales entrantes y salientes sean igual a cero.

· Se establece un criterio también arbitrario de signos. Normalmente se toma positivo el sentido de las

agujas del reloj, de forma que caudales positivos indican que circulan en el sentido del convenio establecido

y caudales negativos, en sentido contrario. El significado del signo es meramente físico. · A cada línea se le

asigna un coeficiente “a”, a = K.L que viene expresada, si se emplea la fórmula de Chèzy – Kutter por: 2 r 2 2

5 ·L·Q ·c ·D 64 h p = Si hacemos: 2 2 5 ·c ·D

El método consiste en compensar las alturas piezométricas o en compensar caudales. Normalmente, se suele

realizar el cálculo haciendo la compensación de alturas piezométricas. Tanto en un caso como en otro es

necesario establecer un proceso iterativo. · Los diámetros de las conducciones se deben elegir de forma que la

velocidad V esté comprendida entre 0,6 y 1,2 m/s. · La expresión generalizada de la fórmula de Hardy – Cross

es: ( ) å å - D = - n 1 i i n i i n a Q a Q Q , para n = 2, ( ) å å D = - i i 2 i i 2 a Q a Q Q El numerador representa la

suma algebraica de las pérdidas de carga, si fuera nulo, DQ también lo sería, lo que indicaría que los caudales

establecidos eran correctos. Por tanto, es necesario indicar un signo positivo o negativo en función del sentido

asignado al caudal, como se ha referido anteriormente. El denominador indica una suma de valores absolutos,

evidentemente el signo asignado no interviene. · Realizada la primera iteración, se corrigen los caudales que

puede hacerse al final de cada proceso o incluso, una vez realizada la primera corrección en la primera malla,

afectar a los caudales establecidos. · Corregidos los caudales, se inicia un nuevo proceso iterativo hasta

obtener prácticamente DQ @ 0, momento en el que lo consideramos finalizado. · El proceso se va efectuando

en todas las mallas. · Una vez que los caudales han quedado definidos, se calculan las presiones en todos los

nudos, tal como se hizo en los problemas 2.1 y 2.2, teniendo en cuenta que la columna a· Q2 /103 , representa

las pérdidas de carga. Para hacer más fácil la compresión de lo expuesto hacemos el siguiente ejemplo

Darcy-Weisbach (1875)Una de las fórmulas más exactas para cálculos hidráulicos es la de Darcy-Weisbach. Sin embargo por su complejidad en el cálculo del coeficiente "f" de fricción ha caído

en desuso. Aún así, se puede utilizar para el cálculo de la pérdida de carga en tuberías de fundición. La fórmula original es:h = f *(L / D) * (v2 / 2g)

En función del caudal la expresión queda de la siguiente forma:h = 0,0826 * f * (Q2/D5) * L

En donde:

•h: pérdida de carga o de energía (m)•f: coeficiente de fricción (adimensional)

•L: longitud de la tubería (m)•D: diámetro interno de la tubería (m)

•v: velocidad media (m/s)•g: aceleración de la gravedad (m/s2)

•Q: caudal (m3/s)El coeficiente de fricción f es función del número de Reynolds (Re) y del coeficiente de rugosidad o rugosidad relativa de las paredes de la tubería (εr):

f = f (Re, εr); Re = D * v * ρ / μ; εr = ε / D

•ρ: densidad del agua (kg/m3). Consultar tabla.•μ: viscosidad del agua (N�s/m2). Consultar tabla.

•ε: rugosidad absoluta de la tubería (m)En la siguiente tabla se muestran algunos valores de rugosidad absoluta para distintos materiales:

Para el cálculo de "f" existen múltiples ecuaciones, a continuación se exponen las más importantes para el cálculo de tuberías:

a.Blasius (1911). Propone una expresión en la que "f" viene dado en función del Reynolds, válida para tubos lisos, en los que εr no afecta al flujo al tapar la subcapa laminar las irregularidades. Válida hasta Re < 100000:

f = 0,3164 * Re-0,25

b.Prandtl y Von-Karman (1930). Amplían el rango de validez de la fórmula de Blasius para tubos lisos:1 / √f = - 2 log (2,51 / Re√f )

c.Nikuradse (1933) propone una ecuación válida para tuberías rugosas:1 / √f = - 2 log (ε / 3,71 D)

d.Colebrook-White (1939) agrupan las dos expresiones anteriores en una sola, que es además válida para todo tipo de flujos y rugosidades. Es la más exacta y universal, pero el problema radica en su complejidad y en que requiere de iteraciones:

1 / √f = - 2 log [(ε / 3,71 D) + (2,51 / Re√f )]

RUGOSIDAD ABSOLUTA DE MATERIALES

Material ε (mm) Material ε (mm)

Plástico (PE, PVC) 0,0015 Fundición asfaltada 0,06-0,18

Poliéster reforzado con fibra de vidrio 0,01 Fundición 0,12-0,60

Tubos estirados de acero 0,0024 Acero comercial y soldado 0,03-0,09

Tubos de latón o cobre 0,0015 Hierro forjado 0,03-0,09

Fundición revestida de cemento 0,0024 Hierro galvanizado 0,06-0,24

Fundición con revestimiento bituminoso 0,0024 Madera 0,18-0,90

Fundición centrifugada 0,003 Hormigón 0,3-3,0

COEFICIENTE DE RUGOSIDAD DE MANNING DE MATERIALES

Material n Material n

Plástico (PE,

PVC)0,006-0,010 Fundición 0,012-0,015

Poli�ster

reforzado con

fibra de vidrio

0,009 Hormigón 0,012-0,017

Acero 0,010-0,011

Hormigón

revestido

con gunita

0,016-0,022

Hierro

galvanizado0,015-0,017

Revestimient

o bituminoso0,013-0,016

Manning (1890)Las ecuaciones de Manning se suelen utilizar en canales. Para el caso de las tuberías son válidas cuando el canal es circular y está parcial o totalmentelleno, o cuando el diámetro de la tubería es muy grande. Uno de los inconvenientes de la fórmula es que sólo tiene en cuenta un coeficiente de rugosidad (n) obtenido empíricamente, y no las variaciones de viscosidad con la temperatura. La expresión es la siguiente:h = 10,3 * n2 * (Q2/D5,33) * LEn donde:

•h: pérdida de carga o de energía (m)•n: coeficiente de rugosidad (adimensional)•D: diámetro interno de la tubería (m)•Q: caudal (m3/s)•L: longitud de la tubería (m)El cálculo del coeficiente de rugosidad "n" es complejo, ya que no existe un método exacto. Para el caso de tuberías se pueden consultar los valores de "n" en tablas publicadas. Algunos de esos valores se resumen en la siguiente tabla:

COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS PARA ALGUNOS MATERIALES

Material C Material C

Asbesto cemento 140 Hierro galvanizado 120

Latón 130-140 Vidrio 140

Ladrillo de saneamiento 100 Plomo 130-140

Hierro fundido, nuevo 130 Plástico (PE, PVC) 140-150

Hierro fundido, 10 años de edad 107-113 Tubería lisa nueva 140

Hierro fundido, 20 años de edad 89-100 Acero nuevo 140-150

Hierro fundido, 30 años de edad 75-90 Acero 130

Hierro fundido, 40 años de edad 64-83 Acero rolado 110

Concreto 120-140 Lata 130

Cobre 130-140 Madera 120

Hierro dúctil 120 Hormigón 120-140

Hazen-Williams (1905)El método de Hazen-Williams es válido solamente para el agua que fluye en las temperaturas ordinarias (5 ºC - 25 ºC). La fórmula es sencilla y su cálculo es simple debido a que el coeficiente de rugosidad "C" no es función de la velocidad ni del diámetro de la tubería. Es útil en el cálculo de pérdidas de carga en tuberías para redes de distribución de diversos materiales, especialmente de fundición y acero:h = 10,674 * [Q1,852/(C1,852* D4,871)] * LEn donde:

•h: pérdida de carga o de energía (m)•Q: caudal (m3/s)•C: coeficiente de rugosidad (adimensional)•D: diámetro interno de la tubería (m)•L: longitud de la tubería (m)En la siguiente tabla se muestran los valores del coeficiente de rugosidad de Hazen-Williams para diferentes materiales:

Scimeni (1925)

Se emplea para tuberías de fibrocemento. La fórmula es la siguiente:h = 9,84 * 10-4 * (Q1,786/D4,786) * L

En donde:•h: pérdida de carga o energía (m)•Q: caudal (m3/s)•D: diámetro interno de la tubería (m)•L: longitud de la tubería (m)

Scobey (1931)Se emplea fundamentalmente en tuberías de aluminio en flujos en la zona detransición a régimen turbulento. En el cálculo de tuberías en riegos por aspersión hayque tener en cuenta que la fórmula incluye también las pérdidas accidentales osingulares que se producen por acoples y derivaciones propias de los ramales, es decir,proporciona las pérdidas de carga totales. Le ecuación es la siguiente:

h = 4,098 * 10-3 * K * (Q1,9/D1,1) * L

Pérdidas de carga en singularidadesAdemás de las pérdidas de carga por rozamiento, se producen otro tipo de pérdidas que seoriginan en puntos singulares de las tuberías (cambios de dirección, codos, juntas...) y que sedeben a fenómenos de turbulencia. La suma de estas pérdidas de carga accidentales olocalizadas más las pérdidas por rozamiento dan las pérdidas de carga totales.Salvo casos excepcionales, las pérdidas de carga localizadas sólo se pueden determinar de formaexperimental, y puesto que son debidas a una disipación de energía motivada por lasturbulencias, pueden expresarse en función de la altura cinética corregida mediante uncoeficiente empírico (K):

h = K * (v2 / 2g)En donde:•h: pérdida de carga o de energía (m)•K: coeficiente emp�rico (adimensional)•v: velocidad media del flujo (m/s)•(m/s2)El coeficiente "K" depende del tipo de singularidad y de la velocidad media en el interior de latubería. En la siguiente tabla se resumen los valores aproximados de "K" para cálculos rápidos:

VALORES DEL COEFICIENTE K EN PÉRDIDAS SINGULARES

Accidente K L/D

Válvula esférica (totalmente abierta) 10 350

Válvula en ángulo recto (totalmente abierta) 5 175

Válvula de seguridad (totalmente abierta) 2,5 -

Válvula de retención (totalmente abierta) 2 135

Válvula de compuerta (totalmente abierta) 0,2 13

Válvula de compuerta (abierta 3/4) 1,15 35

Válvula de compuerta (abierta 1/2) 5,6 160

Válvula de compuerta (abierta 1/4) 24 900

Válvula de mariposa (totalmente abierta) - 40

T por salida lateral 1,80 67

Codo a 90º de radio corto (con bridas) 0,90 32

Codo a 90º de radio normal (con bridas) 0,75 27

Codo a 90º de radio grande (con bridas) 0,60 20

Codo a 45º de radio corto (con bridas) 0,45 -

Codo a 45º de radio normal (con bridas) 0,40 -

Codo a 45º de radio grande (con bridas) 0,35 -

El golpe de ariete 1. Descripción del fenómeno

2. Valor de la celeridad

3. Tiempo de cierre de la válvula y tiempo de parada en bombas. Cierre lento

y cierre rápido.

4. Cálculo de la sobrepresión producida por el golpe de ariete. Fórmulas de

Michaud y Allievi

5. Método práctico para el cálculo del golpe de ariete

6. Métodos para reducir el efecto del golpe de ariete

1. Descripción del fenómeno. El fenómeno del golpe de ariete, también denominado transitorio,

consiste en la alternancia de depresiones y sobrepresiones debido al movimiento oscilatorio del

agua en el interior de la tubería, es decir, básicamente es una variación de presión, y se puede

producir tanto en impulsiones como en abastecimientos por gravedad. El valor de la sobrepresión

debe tenerse en cuenta a la hora de dimensionar las tuberías, mientras que, en general, el peligro

de rotura debido a la depresión no es importante, más aún si los diámetros son pequeños. No

obstante, si el valor de la depresión iguala a la tensión de vapor del líquido se producirá

cavitación, y al llegar la fase de sobrepresión estas cavidades de vapor se destruirán bruscamente,

pudiendo darse el caso, no muy frecuente, de que el valor de la sobrepresión producida rebase a la

de cálculo, con el consiguiente riesgo de rotura. Los principales elementos protectores en este

caso serían las ventosas y los calderines, como estudiaremos posteriormente. Por lo tanto, el

correcto estudio del golpe de ariete es fundamental en el dimensionamiento de las tuberías, ya

que un cálculo erróneo puede conducir a: 1. Un sobredimensionamiento de las conducciones, con

lo que la instalación se encarece de forma innecesaria.

Descripción del fenómeno en abastecimientos por gravedad Si el agua se mueve por una tubería con una

velocidad determinada y mediante una válvula se le corta el paso totalmente, el agua más próxima a la

válvula se detendrá bruscamente y será empujada por la que viene detrás. Como el agua es algo

compresible, empezará a comprimirse en las proximidades de la válvula, y el resto del líquido comprimirá al

que le precede hasta que se anule su velocidad. Esta compresión se va trasladando hacia el origen conforme

el agua va comprimiendo al límite la que le precede, de manera que al cabo de un cierto tiempo todo el

agua de la tubería está en estas condiciones, concluyendo la primera etapa del golpe de ariete. En

definitiva, se forma una onda de máxima compresión que se inicia en las proximidades de la válvula y se

traslada al origen. La energía cinética que lleva el agua se transforma en energía de compresión. Cuando el

agua se detiene, ha agotado su energía cinética y se inicia la descompresión en el origen de la conducción

trasladándose hacia la válvula, y por la ley pendular esta descompresión no se detiene en el valor de

equilibrio, sino que lo sobrepasa para repetir el ciclo. Esta descompresión supone una depresión, que

retrocede hasta la válvula para volver a transformarse en compresión, repitiendo el ciclo y originando en el

conducto unas variaciones ondulatorias de presión que constituyen el golpe de ariete. En definitiva, se

producen transformaciones sucesivas de energía cinética en energía de compresión y viceversa,

comportándose el agua como un resorte.

Descripción del fenómeno en impulsiones En una impulsión, la parada brusca de motores produce el mismo

fenómeno, pero al contrario, es decir, se inicia una depresión aguas arriba de la bomba, que se traslada hacia

el final para transformarse en compresión que retrocede a la bomba. En efecto, cuando se produce la parada

del grupo de bombeo, el fluido, inicialmente circulando con velocidad v, continuará en movimiento a lo largo

de la tubería hasta que la depresión a la salida del grupo ocasionada por la ausencia de líquido (el que avanza

no es repuesto, no es “empujado”), provoque su parada. En estas condiciones, viaja una onda depresiva hacia

el depósito, que además va deteniendo el fluido, de tal manera que al cabo de un cierto tiempo toda la

tubería está bajo los efectos de una depresión y con el líquido en reposo. Ha concluido la primera etapa del

golpe de ariete. Como la presión en el depósito es siempre superior a la de la tubería, que se encuentra bajo

los efectos de la depresión, se inicia un retroceso del fluido hacia la válvula de retención con velocidad -v. Con

el agua a velocidad de régimen, pero en sentido contrario, nuevamente se tiene la presión de partida en la

tubería, de manera que al cabo de un cierto tiempo toda ella estará sometida a la presión inicial y con el

fluido circulando a velocidad -v. El inicio de la tercera fase es una consecuencia del choque del líquido contra

la válvula de retención. El resultado es un brusco aumento de presión y una detención progresiva del fluido, de

modo que al cabo de un cierto tiempo todo el líquido de la tubería está en reposo y la conducción sometida a

una sobrepresión de la misma magnitud que la depresión inicial.

2. Valor de la celeridad.

La celeridad (a) es la velocidad de propagación de la onda de presión a través del agua contenida

en la tubería, por lo que su ecuación de dimensiones es 1 L T - × . Su valor se determina a partir de

la ecuación de continuidad y depende fundamentalmente de las características geométricas y

mecánicas de la conducción, así como de la compresibilidad del agua. Una expresión práctica

propuesta por Allievi, que permite una evaluación rápida del valor de la celeridad cuando el fluido

circulante es agua, es la siguiente:

e D 48.3 K 9900 a + × =

Siendo: K: Coeficiente función del módulo de elasticidad (e) del material constitutivo de la tubería,

que representa principalmente el efecto de la inercia del grupo motobomba, cuyo valor es: e = 10

10 K

D: Diámetro interior de la tubería e: Espesor de la tubería

3. Tiempo de cierre de la válvula y tiempo de parada de bombas.

Cierre lento y cierre rápido. Se define el tiempo (T) como el intervalo entre el inicio y el término

de la maniobra, sea cierre o apertura, total o parcial, ya que durante este tiempo se produce la

modificación del régimen de movimiento del fluido. Este concepto es aplicable tanto a

conducciones por gravedad como a impulsiones, conociéndose en el primer caso como tiempo de

cierre de la válvula y como tiempo de parada en el segundo. El tiempo de cierre de una válvula

puede medirse con un cronómetro, es un tiempo físico y real, fácilmente modificable, por

ejemplo, con desmultiplicadores, cambiando la velocidad de giro en válvulas motorizadas, etc.

Por el contrario, en el caso de las bombas, el tiempo de parada no puede medirse de forma

directa y es más difícil de controlar. En resumen, en las conducciones por gravedad, el cierre de la

válvula se puede efectuar a diferente ritmo, y por tanto, el tiempo T es una variable sobre la que

se puede actuar, pero en las impulsiones el tiempo de parada viene impuesto y no es posible

actuar sobre él, salvo adicionando un volante al grupo motobomba o un sistema similar.

Valores del coeficiente C según Mendiluce

El coeficiente K depende de la longitud de la tubería y puede obtenerse a partir

de la gráfica o de la tabla siguientes, propuestas por Mendiluce. Este autor

recomienda la utilización de los valores de K redondeados recogidos en la tabla,

ya que ha comprobado que las pequeñas diferencias respecto a la gráfica tienen

una repercusión despreciable en el golpe de ariete y siempre del lado de la

seguridad, y es de más sencillo manejo.

Puesto que L es la longitud de la tubería y la celeridad a es la velocidad de propagación de la onda de

presión, a 2 ×L será el tiempo que tarda la onda de presión en dar una oscilación completa. Por lo tanto, si

a 2 L T × < , la maniobra ya habrá concluido cuando se produzca el retorno de la onda de presión y

tendremos un cierre rápido, alcanzándose la sobrepresión máxima en algún punto de la tubería. Sin

embargo, si a 2 L T × > , estaremos ante un cierre lento y ningún punto alcanzará la sobrepresión máxima,

ya que la primera onda positiva reflejada regresa antes de que se genere la última negativa.

4. Cálculo de la sobrepresión producida por el golpe de ariete.

Fórmulas de Michaud y Allievi. Una vez conocido el valor del tiempo T y determinado el caso en el que

nos encontramos (cierre lento o cierre rápido), el cálculo del golpe de ariete se realizará de la forma

siguiente: a) Cierre lento. A finales del siglo XIX, Michaud propuso la primera fórmula para valorar el

golpe de ariete:

D = Siendo: DH: Sobrepresión debida al golpe de ariete (mca) L: Longitud de la tubería (m)

v: Velocidad de régimen del agua (m/s) T: Tiempo de parada o de cierre, según el caso (s) g:

Aceleración de la gravedad, 9.81 m/s2 Para deducir esta ecuación, Michaud no tuvo en

cuenta ni la compresibilidad del agua ni la elasticidad de la tubería.

El límite mínimo de DH se produce cuando L es muy pequeño frente a T, y entonces: g T L v H × × D = que es la

ecuación de Jouguet, establecida en la misma época que la de Michaud, y se deduce analíticamente igualando

el impulso que experimenta el agua en el interior de la tubería a la variación de su cantidad de movimiento.

5. Método práctico para el cálculo del golpe de ariete.

Necesitamos calcular previamente la velocidad del agua y, en impulsiones, la altura manométrica del grupo de

bombeo. Se obtiene el tiempo de parada con la ecuación de Mendiluce. En el caso de abastecimientos por

gravedad, el tiempo de cierre de la válvula será conocido. g Hm K L v T C × × × = + Se calcula la celeridad “a” con

la fórmula de Allievi o se consultan las tablas para calcular la sobrepresión mediante la fórmula adecuada. e D 48.3

K 9900 a + × = Se calcula la longitud crítica “Lc”, que es la distancia que separa el final de la impulsión del punto

crítico o de coincidencia de las fórmulas de Michaud y Allievi. En la Lc rige la fórmula de Michaud. 2 a T Lc × = Se

comparan las longitudes L y Lc. L Cierre lento Michaud g T 2 L v H × × × D = L>Lc Impulsión larga a 2 L T × < Cierre

rápido Allievi g a v H × D = El tipo de cierre, lento o rápido, también puede conocerse comparando el tiempo de

parada de la bomba o el de cierre de la válvula con el tiempo que tarda la onda de presión en dar una oscilación

completa, es decir, con a 2 ×L . En impulsiones, se colocan las válvulas de retención necesarias para mantener la

línea de sobrepresión debida al golpe de ariete por debajo de la línea piezométrica. Con las válvulas de retención

se desplaza la línea de máximas presiones del golpe de ariete.