Fundaciones_de_Máquinas

8/12/2019 Fundaciones_de_Mquinas

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FUNDACIONES DE MAQUINAS

Si las cargas aplicadas a una masa de suelovaran con suficiente rapidez para que las fuerzasde inercia lleguen a tener importancia respecto alas cargas estticas, son necesarios clculosespeciales para estimar las deformaciones del

terreno.

Problemas tpicos son los de cimentaciones demquinas, estabilidad de taludes duranteterremotos, hincado de pilotes, y la compactacinvibratoria


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La velocidad de carga para la cual un problemaresulta Dinmico, depende mucho del tamaode la masa de suelo afectada.

Con las muestras tpicas utilizadas en pruebasde laboratorio, las fuerzas de inercia no llegan aser significativas, hasta que la frecuencia de lacarga supera los 25 ciclos por segundo (c.p.s).

Por otro lado una presa de tierra grande puedesufrir fuerzas de inercia importantes confrecuencia de solo 0.5 (c.p.s.).

El problema ms habitual de solicitacindinmica, es el que se presenta en lasCimentaciones de Mquinas.

Las mquinas alternativas y las rotativas mal

equilibradas producen fuerzas dinmicasperidicas Q.

( )tfsenQQ = 20

Tiempot

entofuncionamideFrecuenciaf

dinmicafuerzalademximaAmplitudQ

=

=

=0


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Las velocidades y aceleraciones mximas de la

cimentacin pueden expresarse, en funcin deldesplazamiento mximo y de la frecuenciamxima, de la siguiente forma

Donde los puntos indican las derivadas respecto

al tiempo

( )

df

d

df

d

=

=

2 2

2

&&

&

Para evitar daos a las mquinas o a sus cimentaciones,la velocidad mxima de Vibracin no debe ser superior a2cm/seg.

Sin embargo, si va a trabajar personal en las

proximidades de la mquina, pueden ser necesariascondiciones an ms estrictas.

Las vibraciones comienzan a ser molestas para laspersonas cuando supera los 2 mm/seg, y se aprecian sila velocidad supera los 0.2 mm/seg.


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Para una frecuencia de 1000 ciclos/seg., estas

velocidades corresponden a amplitudes dedesplazamiento de 0.2, 0.02, y 0.002 mmrespectivamente.

Para otras frecuencias de funcionamiento, laamplitud del desplazamiento admisible serdiferente.

Advirtase que el movimiento que puede serapreciado por las personas esaproximadamente 1/100 del que puede producirdaos en las maquinarias

Si una partcula vibra respecto a una posicin de equilibrio, bajo lainfluencia de una fuerza que es proporcional a la distancia de lapartcula a la posicin de equilibrio, se dice que la partcula tiene unmovimiento armnico simple.

La fuerza sobre la partcula se dirige siempre hacia la posicin deequilibrio.

Para encontrar la posicin de la partcula, en funcin del tiempo,

debemos encontrar una funcin y(t), solucin de la ecuacindiferencial del oscilador armnico simple.

Si observamos la ecuacin diferencial, se requiere que y(t), sea unafuncin cuya segunda derivada, sea igual a la funcin misma, y consigno cambiado, salvo un factor constante K/m. Las funciones senoy coseno tienen esa propiedad.

es comn a todos los movimientos permitidos. La cantidad sedenomina frecuencia angular, ya que es 2 veces la frecuencia f, y


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La constante A tiene un significado fsico simple. La funcin senotoma valores desde 1 a -1. Por consiguiente la elongacin y ,contada a partir de la posicin central de equilibrio y=0, tiene unmximo valor de A. Por lo tanto A=ymax es la amplitud delmovimiento. Como A no esta determinado por nuestra ecuacin,son posibles movimientos de diversas amplitudes, pero todos ellostienen la misma frecuencia y perodo.

El perodo de un movimiento armnico simple es independiente dela amplitud del movimiento.

La solucin a la ecuacin diferencial es y=Asen(t+), donde laconstante se llama constante de fase. Dos movimientos pueden

tener la misma amplitud y frecuencia, pero diferir en fase.

Si =0 la elongacin y =Asent es cero para el tiempo t=0, y esmxima negativa e igual a -A para t=/2.

Fundacin de Mquina sometida a Movimientos Vibratorios Peridicos

Oscilador de doble masa

Ecuacion del Oscilador Armonico Simple

K= constante del resor te [Kg/cm]

k = Coeficiente de balasto del suelo [Kg/cm3]

K=k Af Af= Area de fundacion

F(t) =

F(t) = - A

t=/2 t = 2t = 3/2t=

K K

t/2

3/2 2

0

F(t) = Ky

F(t) = K(((( y)

m = P/g

K

y

y

m = P/g

m = P/g

SueloSuelo

K K

T (Periodo)

1 FyKd

d

g

Pt

t

y==

2

2

tsenAtP

gKsenAy =

=

P

gK

m

K ==


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si t aumenta la cantidad

La funcin se repite luego del tiempo

Por lo tanto

tienen el mismo perodo de oscilacin, y queda determinado por la masa "m" que vibra

y por la constante de fuerza "K"

=frecuencia angular, ya que es2 veces la frecuencia

= tiene la dimensin de velocidad angular

min30051

2

1

222

1porciclos

ysegporciclos

yy

g

K

P

gPgK

Tf ==

=

=

=

==

MsM

Krealf

+

=

2

1maquinaladeFrecuenciafm=

fmyrealf =

300

Ms Masa

vibrante

M

Af

K

y

y

m = P/g

tsenAy =

m

K=

2

( ) tsenAtsenAtsenAy =+=

+=

2

2

=

2t

movimientodelPerodoT=

2

1

Tf

m

K

===

22

Respuesta a una carga peridica de un sistemamasa- muelle amortiguador con un solo grado de

libertad


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Conceptos bsicos de la dinmica

La respuesta a una carga peridica de un sistema masamuelle - amortiguador con un solo grado de libertad estdada por las curvas de la prxima figura.

La magnitud caracterstica que determina la respuestade este sistema, es la frecuencia natural no amortiguadafn

Donde k es la constante del muelle o resorte, yM la masa vibrante.

M

k

n M

kf

=

=

2

1

2

12

1

Si la frecuencia de funcionamiento f es muchomenor que la frecuencia natural no amortiguadafn, la fuerza aplicada es resistida principalmente

por el muelle o resorte, siendo de escasaimportancia la amortiguacin y la inercia. Laamplitud del movimiento en este caso essimplemente la respuesta esttica

k

Q

dfnf

0=


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Respuesta a una carga peridica de un sistemamasa- muelle amortiguador con un solo grado de

libertad

Cimientos Macizos (Rgidos) Su gran rigidez permite despreciar en los clculos las deformaciones

Se extienden bajo el nivel cero de tales cimi entos, considerndolos como rgidos

Tienen aplicacin a todo tipo de mquina

Sin stano y se ubican en planta baja

Cimientos Aporticados Marco horizontal superior rgido (lugar donde apoya la mquina).

Se extienden sobre el nivel cero. El espacio El marco s e vincula rgidamente con columnas que se empotran

Clasificacin de operacin bajo nivel cero llamamos s tano en una losa de fundacin, que no tiene la rigidez de un macizode Cimientos

para Mquinas Cimientos con amortiguadores Macizo rgido, entre el macizo y la mquina se colocan amortiguadores

Los amortiguadores disipan el efecto de las cargas dinmicas de la

mquina sobre el suelo de cimentacin

Amortiguadores: Espirales (resortes)

Goma

C apas els tic as de Cor cho

Goma y lminas de acero

Durmientes de madera dura


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1) Cmoda ubicacin de la maquina sobre el cimiento

2)Fuerte sujecin por medio de bulones de anclaje

3)Solidez, estabilidad y resistencia

4) Limitar asentamientos excesivos del terreno y Sin stano (admesttica = 0,2 a 0,6 Kg/cm2) En casi todos los

deformaciones que perturben las condiciones Con stano (admesttica = 1 a 2 Kg/cm2) suelos es posible

Requisitos que de funcionam iento normal de la m qui na Sin as ientos di ferenc iales cimentar maquinas

deben cumplir

los Cimientos El requisito N 5es el m as complicado de satisfacer.

de Mquinas a)La mquina Alos cimientos se da dimensiones de modo que las

amplitudes de vibracin Ano superen limites prescritos.

5) Evitar las fuertes vibraciones perjudiciales para Mquina de baja frecuencia Biela -ManivelaA=0,2mm

Las fuerzas de inercia no equilibradas de mquinas ingresan en b) Personal de operacin Mquinas trituradoras d e rocas

los clculos como cargas estticas temporarias multiplicadas por A=0,3mm, para 250 a 300 vueltas/min

el coeficiente de impacto A=0,1 a 0,15mm en mquinas de 1500 pulsaciones/min

Si se teme que el funcionamiento de la mquina perjudique instalaciones c) Estructuras vecinas A=0,02 mm a 0,05mm en mquinas de 3000 puls/ min

se colocan amortiguadores u otro tipo de a islador de vibraciones para

instrumentos de precisin sensibles a las vibraciones

Ve locidad maxima de la v ibracin Amplitud de de splaz amie nto Se nsibilidad

[mm] /seg [mm] para frecuencia de1000ciclos/ minuto

V > 20 mm/seg 0,2 Se daa la maquina y sus cimentaciones

V > 2 mm/seg 0,02 Comienza a ser molesta para las personas

V > 0,2 mm/seg 0,002 Comienza a ser apreciable por el ser humano

ANALISIS Factores requeridos Estimacion aproximada de la k

Frecuencia de Resonancia m

Estimacion aproximada > fn mla Resonancia

Limite superior del movimiento

en las proximidades de la D y k m

Frecuencia de resonancia


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Planta

Planta

ExitacinVertical

ExitacinHorizontal

ExitacinTorsional

Bloquerigido de masa ymomento de inercia equivalentes

respecto al eje horizontal

Bloque rigido demasa equivalente

Amortig uadoresverticales

equivalente

Resortevertical

equivalente

Resorte horizontalequivalente

Amortig uadorhorizontal

equivalente

Amortig uadoresrotacionalesequivalente

Resorte rotacionalequivalente

Resorte tor sionalequivalente

Amortig uadortorsional

equivalente

Amortig uadortorsional

equivalente

Resorte torsionalequivalente

Bloque rigidodemomento de inerciaequival ente respecto

al eje vertical

Resorte rotacionalequivalente

MAQUINA COMPRESORA DE GAS

Bloque rigido demasa equivalente

Amortiguadoresverticales

equivalente

Resortevertical

equivalente

F0= Exitacion - ImpulsoF0

F0 F0

WW


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y= radio de giro

f0= frecuencia de exitacin del sistema

frecuencia operacional

F0me=W/g

y

F0= Fuerza de exitacin

F0

F0F0

F0 F0

W W

WW

WW

ygWamF c == 20

02 f=

( ) ymyfgWF e ==

2

00 2

2 2

yfmeF = 022

0 4

eyg

W=

2

0 = eF

Caracteristica Principal Tipo de Movimiento Mquinas que se ajustan Variacin de la fuerza en el t iempo

de la Mquina a ese tipo de movimiento

Mqinas elctricas:

Electro motores

Motogeneradores

Rotativo uniforme

Turbo mquinas:

Turbo alternadores

Mquinas que producen Turbo compresores

Turbo bombas

Fuerzas Peridicas Mquinas de combustin interna

Rotativo uniforme en combinacin

con movimientos alternativos de Compresores

Biela - Manivela

Mquinas a vapor

Rotativo aperidico, alternativo Motores elctricos que accionan

del mecanismo Biela - Manivela, trenes de laminacin

Mquinas que producen pulsatorio vertical u horizontal

Movimientos alternativos:

Intermitentes,

Impactos aislados Martillos mecnicos:

Alternativos e intermitentes, que Punzonadoras

finalizan con un impacto. Estampadoras

Cizalladoras

Trituradoras de piedras

+ P

- P

t1seg0,5 seg

Perodo o ciclo Perodo o ciclo

Frecuencia 2 ciclos por segundo

Amplitud

t

1seg0,5 seg

Perodo o ciclo Perodo o ciclo

Frecuencia 2 ciclos por segundo

Am

plitud

t

2 seg

Intermitencia

3 seg 5 seg

- P

- P2

+ P

+ P1

t

5 seg

+ P


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Velocidad de cada libre del mazo

sobre el yunque.

E ne rg ia p ote nc ia l E ne rg ia c in eti ca

= coeficiente que tiene en cuenta la contrapresion y fuerzas

de frotamiento, su valor oscila entre 0,59 y 0,80

Promediando tomamos 0,7

Presin p

Yunque

f Seccindel pistn

h altura de cada

Cimiento

Bastidor

Mazo

Suelo de fundacin

Fieltro

V velocidadde impacto

Qo peso del mazo

Qo

( ) ( ) Vm21hFphQ 20 =+

gQ

hfp2hQ2V

o

o2 +=

+=

o

o

QfpQ

hg2V

hg2V =

g

Qm 0=

I

Cuerpo elstico que cumple la ley

de Hooke (elasticidad lineal)

En el anlisis prctico de los es fuerzos dinm icos qu

actan sobre las cimentaciones, es conveniente que

dichos esfuerzos sean sus tituidos por cargas es ttic

virtuales , que provoquen los mis mos esfuerzos

que aquellos. Esta sus titucin o transformacin de

los esfuerzos dinmicos se hace mediante el llamad

Coeficiente de Vibracin "T", que multiplicado por el

peso del macizo de cimentacin, dar la sobrecarga

Virtual, que reemplaza el efecto dinmico

G

s

s

P (esttica)


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II III

sv

Pv virtual esttica

v

v= > sEsttico

sG

> sDinmico

P

P

h

VP

VP+G

VP=0

Trabajo de deformacininterna

para una carga v irtual

Variacin de energacintica

K coefi ciente de percusin aplicablesolo en la zona de impacto 0< K


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G

F

Suelo

Q

P

P

VP

f

ef = Espesor del fieltroEf = Modulo de elasticidad del fieltr

Af = rea del fieltro

f adm= Tens. normal adm. del fieltrof = Deformacin del fieltro

fieltro

h

( )++= vf PQPP( ) TQPvP +=

( ) ( )TQPPf ++= 1

( )

fg

VT

QP

=

+

( )f

fff e

EA

QP

+=

( ) ( ) VPQP KQPPV ++

=

+ 1

fieltroadmf

ff

A

P =

( ) V PQPPV QP

+=

+

( ) ( ) +++= TQPQPPf

G

F

Suelo

Q

P

P

VP

G

F

Suelo

Q

P

F

Suelo

G

Q

P

s Suelo

F

G

Q

P

c

f

ef = Espesor del fieltroEf = Modulo de elasticidad del fieltro

Af = rea del fieltro

f adm= Tens. normal adm. del fieltrof = Deformacin del fieltro

fieltro

ec = Espesor del corchoEc = Modul o de elasticidad del corcho

Ac = rea del corcho

c adm= Tens. normal adm. del corchoc = Deformacin del corcho

Corcho

Ks = Coefic iente de balasto del suelo

AF= rea de fundacin

s adm= Tens. normal adm. del suelos = Deformacin del suelo

No se considera peso de funda F

( ) VGQ

QV QGQ

+=

+( )

ecEcAc

GQc

+=

( )fAK

GQs

+=

sc +

( )

( )sgV

Tc

GQ

+=

+

( ) TGQPV +=

( ) [ ]+++= TGQGQPs )( sueloadmfs

sAP =

( )++= PP VS GQ


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Calcular la cimentacin para el siguiente martillo

P = Peso del martillo [ton] = 1,5

Vp =Veloc. de percusin [m/s] = 6,26Datos del fabricante

Q = Peso de la maquina y el yunque [ton] = 20

Af =rea de apoyo de la maquina [m2] = 4,5

ef=Espesor de fieltro [m] = 0,03

Ef=Modulo de elasticidad del fieltro [t/m2] = 4000

fadm tensin admisible del fieltro [t/m2] = 600

At=rea de apoyo del macizo sobre el suelo [m2] = 20

G = Peso del macizo de cimentacin (supuesto) [ton] = 150

ec=Espesor de corcho [m] = 0,12

Ec=Modulo de elasticidad del corcho [kg/cm2] = 50

C=Modulo de reaccion del terreno [ton/m3] = 30.000

sueloadm tensin admisible del suelo [t/m2] = 30

K= Coeficiente de percudion [adim] = 0,5=Coeficiente de fatiga = 3

A NIVEL SUPER IOR DEL MACIZO

0,655 m/seg

34,94

0,00004 m

Si se desprecia P 2096,48 ton

470,7 ton/ m2

47,07 Kg/cm2

G

F

Suelo

Q

P

P

VP

f

fieltro

ec

ef

corcho

c

sC

K

( ) ( ) =++

=

+ VPKQPPV QP 1

( )=

+= f

ff

f eEA

QP

( ) =

= +

fg

VT QP

=++

=Af

QPPvfieltro

== TQvP

lE

ll

l

EE =

===

( ) ++= PQPP Vf

( ) TQPPv +=

( ) ( ) +++= TQPQPPf *

( ) ( )TQPPf ++= 1


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A NIVEL INFERIOR DEL MACIZO

En la superficie de desplante de la fundacion,

la velocidad transmitida ser de:

La deformacin elstica inicial del corchoser

0,00258 m

La deformacin elstica inicial del sueloser

0,000283 m

La deformacin elstica total en la base de la cimentacin ser

0,00286 m

El coeficiente del conjunto vale vibracin vale 0,69

La sobrecarga virtual en la superficie de desplante de la cimentacin, sin considerar el peso de la funda ser

351,80 ton

El suelo a nivel de fundacin estar sometido a una presin de: 26,09 ton/m2

G

F

Suelo

Q

P

P

VP

f

fieltro

ec

ef

corcho

c

sC

K

( )=

+= ce

cEAc

GQc

( )=

+=

A fundC

GQs

=+= sctot

( ) =

= +

totg

VT

GQ

( ) =+= GQTPv

=++

=A fund

PVQG

( )( ) ( )

( ) segm

QG

QKVV

QP

QG 116.01

=+

+=

++

CASOS

a) Se considera el sist ema formado por dos cuerpos slidos con dos grados de libertad, el cuerpo

superior representa al yunque, y el inferior al cimiento. Se vinculan entre si con una unin elstica

equivalente en rigidez al fieltro bajo el yunque. El slido inferior se apoya en una base elstica.

b) Las vibraciones del cimiento y el martillo se consideran por separado, teniendo en cuenta primero

todo un cuerpo slido, sobre base elstica , y luego un segundo cuerpo slido que representa el

yunque sobre un fieltro, y suponiendo el cimiento inmvil.

Q0 Q0 m0m0

m1+m2

m1

C1

C2

Q0 m0

m1

m2

C1

C2

Yunque

CimientoCimiento

Cimiento

Yunque

Caso a) Caso b)

Q


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Para los fines prcticos resulta mas conveniente utilizar el caso b)

La ecuacin 1 que representa el movimiento, suponiendo que no existan resistencias anelasticas, lo que es valido en cimientos para martillos,

porque la influencia de las resistencias sobre el valor de la amplitud mxima de las vibraciones no es grande y puede ser depreciada.

Ecuacin 1 m = masa vibrante

z= Frecuencia de vibraciones propias del cimiento

Velocidad angular en direcci n Z

El desplazamiento inicial Zodel cimiento es nulo porque inicialmente el cimiento se encuentra en estado de reposo.

La velocidad V0que adquiere el cimiento luego del impacto, se determina por medio de la ecuacin de choque entre dos cuerpos que no

absolutamente rgidos.

donde V es la velocidad de impacto

del mazo, calculada anteriormente

Reemplazando V0 en en la Ecuacin 1

( ) ( )[ ]tcosZtsenVZ Z0ZZ

0 +

=

mK Z

Z =

( ) max000 010 AAVZttparatsenyZSi ZZ

Z =======

( )

++=

1

1000 VQQVQ

( ) VQQQ

V

++= 0

00

1

Reemplazando V0 en en la Ecuacin 1

debera ser

K=3 Factor que aumenta el coeficiente de compresin elstica uniforme CZ del suelo

de base del cimiento para una maquina de impacto como este tipo de martillo.

Aprox= Peso especifico global 3t/m3para martillos livianos y medios

2,5 t/m3

para martillos pesados

Df = Profundidad de fundacin del cimiento en el suelo

( )Z0

0Z

VQQ

Q1A

+

+= ( ) ( )

( ) ( ) QgKQQgK

QQ

QQgK

g

QQo

KQQQQ ZZ

ZZZ +=

+

+=

++=+

00

02

00

( )QKg

VQ1AZ

0Z

+= FCKK ZZ =

AproxDfFQ

( )AproxZ

0adm

DfCKgF

VQ1A

+=

( )AproxZ

0Z

DfFFCKg

VQ1A

+=

( )Zo

0Z

Z

0 VQ

QQ1AVZ

+==

= +


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Es conveniente para el proyecto de cimientos de peso medio y liviano, (cuando el mazo pesa

menos de 3ton), determinar con anticipacin el espesor de la platea del cimiento, de la parte

inferior del yunque.

En la tabla que sigue se dan dimensiones mnimas de la platea.

Peso del mazo [ton] Espesor mnimo de la platea en [m]

Hormign Wb28110 Kg/cm2

Hormign Wb28140 Kg/cm2

0,25 0,80 0,65

0,5 0,90 0,70

0,75 0,90 0,75

1 1,00 0,80

2 1,25 1,00

3 1,50 1,20

4 1,75 1,40

5 2,00 1,60

6 2,25 1,80

x= coeficiente cuyo valor es 0,6 a 0,7 , a los fines

de tener en cuenta la fraccin de carga dinmica

transmitida directamente al terreno, a travs de

la superficie de apoyo del cimiento.

Calculado F se puede proceder a calcular Q

( )AproxZadm

0

DfCKgA

VQ1F

+= aproxDfCzKg

= 1 ( ) += VQ1F 0

( ) AadmQFCKg

VQ1AZ

0Z

+= admestaticazZx pACKF

Qmaxp +=

verificaseLuego

Caractersticas del Presin esttica admisible Coeficiente de compresin

suelo de fundacin Kg/cm2

elstica, esttica CZ

Kg/cm3

Suelos blandos Hasta 1.5 Hasta 3

Suelos de resistencia media 1,5 a 3,5 3 a 6

Suelos resistentes 3,5 a 6 6 a 10

Suelos rocosos mas de 6 ms de 10


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La resistencia del fieltro bajo el yunque se calcula con la siguiente ecuacin:

Ef: Modulo de elasticidad del fieltro, o capa amortiguadora que se coloque bajo el Yunque

lf: Espesor del fieltro o capa amortiguadora

Qyunque: Peso del Yunque

Kzf :Reaccin elstica del fieltro o capa amortiguadora.

Los fieltros para martillos se pueden construir con madera durmientes de Roble, dispuestos en

capas entrecruzadas

Para martillos de peso menor a 1 ton se pueden utilizar durmientes de conferas (Pino, y Alerce)

Modulo de elasticidad a Tensin admisible a la

Materialcompresin en direccin

compresin e n direccintransversal a las fibras transversal a las fibras

Ef [t/m2] admf [t/m

2]

Roble 50000 250

Pino y Alerce 30000 150 a 200

( ) ff

1

yunquezf

0f

f

maxf

f

fff E

lQKg

VQ1E

lA

El

lE

+==

==

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