Funciones trigonomtricasLa trigonometra es una ciencia antigua, ya conocida por las culturas orientales y mediterrneas precristianas. No obstante, la sistematizacin de sus principios y teoremas se produjo slo a partir del siglo XVI, para incorporarse como una herramienta esencial en los desarrollos del anlisis matemtico moderno.Concepto de funcin trigonomtricaUnafuncin trigonomtrica, tambin llamada circular, es aquella que se define por la aplicacin de unarazn trigonomtricaa los distintos valores de la variable independiente, que ha de estar expresada enradianes. Existen seis clases de funciones trigonomtricas: seno y su inversa, la cosecante; coseno y su inversa, la secante; y tangente y su inversa, la cotangente. Para cada una de ellas pueden tambin definirsefunciones circulares inversas: arco seno, arco coseno, etctera.La funcin senoSe denominafuncin seno, y se denota por f (x) 5 sen x, a la aplicacin de la razn trigonomtricasenoa una variable independiente x expresada en radianes. La funcin seno es peridica, acotada y continua, y su dominio de definicin es el conjunto de todos los nmeros reales.

Grfica de la funcin seno.Lafuncin cosecantepuede calcularse como la inversa de la funcin seno expresada en radianes.La funcin cosenoLafuncin coseno, que se denota por f (x) = cos x, es la que resulta de aplicar la razn trigonomtricacosenoa una variable independiente x expresada en radianes. Esta funcin es peridica, acotada y continua, y existe para todo el conjunto de los nmeros reales.

Grfica de la funcin coseno.Lafuncin secantese determina como la inversa de la funcin coseno para un ngulo dado expresado en radianes.La funcin tangenteSe definefuncin tangentede una variable numrica real a la que resulta de aplicar la razn trigonomtricatangentea los distintos valores de dicha variable. Esta funcin se expresa genricamente como f (x) = tg x, siendo x la variable independiente expresada en radianes.

Grfica de la funcin tangente.Lafuncin cotangentees la inversa de la tangente, para cualquier ngulo indicado en radianes.Propiedades de las funciones trigonomtricasComo caractersticas importantes y distintivas de las funciones trigonomtricas pueden resaltarse las siguientes: Las funciones seno, coseno y tangente son de naturaleza peridica, de manera que el periodo de las funciones seno y coseno es 2y el de la funcin tangente es.

Las funciones seno y coseno estn definidas para todo el conjunto de los nmeros reales. Ambas son funciones continuas (no as la funcin tangente). Las funciones seno y coseno estn acotadas, ya que sus valores estn contenidos en el intervalo [-1,1]. La funcin tangente no est acotada. Las funciones seno y tangente son simtricas respecto al origen, ya que sen (-x) = -sen x; tg (-x)=-tg x. En cambio, la funcin coseno es simtrica respecto al eje Y: cos (-x) = cos x.Funciones circulares recprocasSe llaman funciones circulares recprocas a las que anulan la accin de las funciones trigonomtricas. A cada funcin trigonomtrica le corresponde una funcin circular recproca, segn la relacin siguiente: La funcin recproca del seno esarco seno, simbolizada por f (x) = = arc sen x. La funcin recproca del coseno esarco coseno, expresada por f (x) == arc cos x. La funcin recproca de la tangente es arco tangente, denotada por f (x) == arc tg x.