Funciones trigonométricas

PRESENTADO POR:

KATERIN ALEJANDRA GOMES MUÑOZ

PRESENTADO A:

LUZ DAZA

GRADO 10-04

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO


Seno• El seno del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y

la hipotenusa.

• Se denota por sen B.


Coseno• El coseno del ángulo B es la razón entre el cateto contiguo al ángulo

y la hipotenusa.

• Se denota por cos B.


Tangente• La tangente del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al

ángulo y el cateto contiguo al ángulo.

• Se denota por tg B.


Cosecante• La cosecante del ángulo B es la razón inversa del seno de B.

• Se denota por cosc B.


Secante• La secante del ángulo B es la razón inversa del coseno de B.

• Se denota por sec B.


Cotangente• La cotangente del ángulo B es la razón inversa de la tangente de B.

• Se denota por cotg B.

TABLA DE RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

• 1. Encuentra el valor de x.

• Solución se necesita encontrar la longitud del lado adyacente al ángulo de 42°. Se te da la longitud de la hipotenusa. La razón trigonométrica que relaciona el lado adyacente con la hipotenusa es la razón coseno.

• cos 42°=x/11

• 11(cos 42°) = x Multiplica ambos lados por 11.

• 8.17~x

• El valor de x es aproximadamente 8.2 cm.

APLICACIONES DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICASEN LA RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS.

2. Encuentra la medida del ángulo opuesto al cateto de 32 pulgadas.

Solución Se te dan las longitudes del lado opuesto al ángulo y la hipotenusa. La razón que relaciona estas longitudes es la razón seno.

• sin z = 32/74

• z = sin-¹ (32/74) ,

• z ~ 25.6°

• La medida del ángulo opuesto al lado de 32 pulgadas es aproximadamente 26°.


3. Encuentra la medida del ángulo agudo C.

Solución Usa la Ley de los senos.

• Sin a/A =sen c/Csin C

• Sin C=C(sin A/a)

• Sen C =(48)(sen 72°)/60

• B = sen-¹((48)(sen 72°)/60)

• B= 49.54

• La medida de C es aproximadamente 50°.


4. Encuentra m, la longitud del lado NL en el LMN acutángulo.

Solución Usa la Ley de los cosenos y resuelve para m.

• c²= a²+b²-2ab cos C La Ley de los cosenos.

• m²=96²+ 84²- 2(96)(84)(cos 77°)

• m = √96²+ 84²-2(96)(84)(cos 77°)

• m ~ 112.45 Halla el valor numérico.

• La longitud del lado NL es aproximadamente 112 cm.


5. Encuentra la medida de I en TRI.

Solución Usa la Ley de los cosenos y resuelve para I.

• c²=a²+b²-2ab cos C La Ley de los cosenos.

• 45²=51²+42²-2(51)(42)(cos I )

• cos I=(45²-51²- 42²)/(-2(51)(42))

• I= cos-¹(45²-51²-42²)/(-2(51)(42))

• I ~ 56.89

• La medida de < I es aproximadamente 57º


APLICACIÓN DE RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO

1. El sonar de un barco de salvamento localiza los restos de un naufragio en un ángulo de depresión de 12°. Un buzo es bajado 40 metros hasta el fondo del mar. ¿Cuánto necesita avanzar el buzo por el fondo para encontrar los restos del naufragio?

La distancia que el buzo es bajado (40 m) es la longitud del lado opuesto al

ángulo de 12°. La distancia que el buzo necesita avanzar es la longitud del

lado adyacente al ángulo de 12°. Establece la razón tangente.

tan 12° = 40/d

d(tan 12°) = 40

d = 40/tan12°

d ~ 188.19

El buzo necesita avanzar aproximadamente 188 metros para llegar a los restos del

naufragio.

2. Encuentra m, la longitud del lado NL en el LMN acutángulo.

Solución: Usa la Ley de los cosenos y resuelve para m.

C²=a²+b²-2ab cos C La Ley de los cosenos.

M²= 96² 84²-2(96)(84)(cos77°) Sustituye c por m, a por 96, b por 84, y C por 77°.

m =√96²+84²-2(96)(84)(cos77°) Toma la raíz cuadrada positiva de ambos lados.

m ~ 112.45 Halla el valor numérico.

La longitud del lado NL es aproximadamente 112 c

APLICACIONES DE LA FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS EN LA

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS COMUNES



3, Un árbol de hoja perenne está sostenido por un alambre que se extiende desde 1.5 pies debajo de la parte superior del árbol hasta una estaca en el suelo. El alambre mide 24 pies de largo y forma un ángulo de 58° con el suelo. ¿Quéaltura tiene el árbol?La longitud de la hipotenusa está dada, y la distancia desconocida es la longituddel lado opuesto al ángulo de 58°.

Establece la razón seno.

sen 58° = x/2424(sen 58°) = x20.4 = x

•La distancia desde el suelo hasta el punto donde el alambre se sujeta al árbol esaproximadamente 20.4 pies. Como el alambre se sujeta a 1.5 pies debajo de laparte superior del árbol, la altura es aproximadamente 20.4 =1.5, ó 21.9 pies.

4.Trazar el triangulo rectángulo anotando los datos e indicando, con una letra, el lado que se desea calcular.

• b) Seleccionar una razón trigonométrica que relacione al ángulo y lado conocidos con el lado que se desea calcular.

• c) Despejar algebraicamente la letra que representa el lado que se desea calcular.

• d) Sustituir las literales por sus valores numéricos de acuerdo con los datos.

• e) Obtener el valor natural del ángulo por medio de las tablas trigonométricas o de la calculadora y efectuar las operaciones.

• c = 5 m

• f) Dar solución al problema: c = longitud de la escalera

• Por lo tanto, la escalera mide 5 m.



5. Obtener el ángulo que forma un poste de 7.5 m de alto con un cable tirante que va, desde

la punta del primero hasta el piso, y que tiene un largo de 13.75 m

• Ahora se tienen únicamente los valores de dos lados,

con los cuales se debe obtener e! valor del ángulo.

• Procedimiento:

• A) b) c)

• d) cos = 0.5454

• E)

• f) El ángulo formado por el poste y el cable tirante es de 56º 57'



APORTE INDIVIDUAL

• Concluyo que las funciones trigonométricas se pueden ver en lacotidianidad para así poder establecer o determinar distancias.

• También se pueden utilizar en otras ramas como la geometría, con ellaspodemos calcular medidas precisas o exactas para crear grandesedificaciones y maquinas para cumplir el mismo fin.

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