FFUUNNCCIIOONNEESS HHIIPPEERRBBÓÓLLIICCAASS IINNVVEERRSSAASS Definición La función seno hiperbólica es continua y creciente para todo y, por lo tanto, según el teorema

donde se hace mención “Si una función es continua y creciente en un intervalo , entonces

tiene una función inversa que es continua y creciente en el intervalo . ”Esta función se

denomina seno hiperbólico inverso y se denota por . Como está definido en términos de

, es de esperar que pueda expresarse en términos de la inversa de la función exponencial

natural, es decir, del logaritmo natural .

Definiciones (Funciones Hiperbólicas Inversas)

1) si y sólo

2) si y sólo si

3) si y sólo si

4) si y sólo si

5) si y sólo si

6) siy sólo si

Teorema:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

Demostraciones Demostración

1) Si y sólo si

Sea

El signo (-1) no se considera porque es

positiva y

2) si y sólo si

Sea

3) si y sólo si

4) si y sólo si

5) si y sólo si

Sea

El signo negativo no se considera porque

<1y ,

6) si y sólo si

Sea

Derivadas De Las Funciones Hiperbólicas Inversas

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Demostración

Esta fórmula se puede generalizar a aplicando la regla de la cadena en la forma acostumbrada. Las demostraciones de las fórmulas restantes son similares. Ejemplo

Encontrar para . Solución : Usando teorema con

El siguiente teorema se puede demostrar derivando el lado

derecho de cada formula. Como antes, , donde es derivable.

EJEMPLO 2

EJEMPLO 3

Integrales De Las Funciones Hiperbólicas Inversas

Teorema:

Demostración

By Laurence www.ingresantefiis.tk