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El menú MTH (MATEMÁTICA)

Funciones trigonométricas hiperbólicas

Practique el uso de funciones trigonométricas hiperbólicas

El menú MTH (MATEMÁTICA)

Se accede al menú de matemáticas mediante la función de cambio con flecha BLANCA de la

tecla pulsando . Después de pulsar, se muestra un cuadro de SELECCIÓN

con varias opciones que permiten resolver problemas con diferentes funciones matemáticas

en la calculadora HP 50g.

figura 1: Se muestra el Menú Matemáticas

La primera opción permite realizar cálculos con vectores. La segunda opción permite acceder a

muchas funciones para trabajar con matrices. La tercera opción permite la manipulación de

listas y usar listas para aplicar funciones matemáticas a listas de números, todos a la misma

vez. La cuarta función permite el acceso a funciones trigonométricas hiperbólicas. La quinta

opción ofrece una lista de muchas funciones que se pueden aplicar a los números reales. La

sexta opción muestra funciones relacionadas con números de bases diferentes. Las opciones

de siete a trece no se muestran en la pantalla de arriba, pero se destinan a cálculos de

probabilidades, transformaciones Fourier rápidas, números complejos, constantes y opciones

que tienen que ver con varias funciones específicas.

Para mostrar el menú de funciones trigonométricas, pulse . La pantalla muestra

las tres funciones trigonométricas hiperbólicas básicas y las inversas.

figura 2: Mostrar el menú de las hiperbólicas

En el modo 'RPN', si el argumento ya está en el nivel 1 de la pila, la selección de la función

trigonométrica hiperbólica adecuada hará que esta se aplique al valor de la pila. En el modo

Algebraico, la selección de una función trigonométrica hiperbólica hará que esta se copie a la

línea de comandos con el cursor posicionado en el lugar donde se debe introducir el argumento

para la función.

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figura 3: Mostrar el comando SINH

Funciones trigonométricas hiperbólicas

Las funciones trigonométricas hiperbólicas se denominan con frecuencia funciones “circulares”,

porque el valor del coseno y del seno de un ángulo depende de un círculo definido por X2 + Y2 =

1 (puntos en el círculo que tendrán las coordenadas X y Y de (Coseno (Z),Seno(Z))). Las

funciones trigonométricas hiperbólicas tienen una relación similar, pero con la hipérbole

definida por X2 – Y2 = 1.

Dado un valor para Z, el seno hiperbólico se calcula evaluando lo siguiente:

figura 4: Calcular el seno hiperbólico

El coseno hiperbólico se calcula evaluando lo siguiente:

figura 5: Calcular el coseno hiperbólico

Suponga que Z es 3. La posición de la hipérbole X2 – Y2 = 1 se define por el punto

(COSH(Z),SINH(Z)), donde COSH es el coseno hiperbólico y SINH es el seno hiperbólico. El valor

para el SINH(3) es igual a 10,0179 y el valor del COSH(3) es 10,0677. Cuando se evalúa

10,0677 x 10,0677 – 10,0179 x 10,0179, el valor es 1, de modo que el punto cae en la

hipérbole. La tangente de la hipérbole se define como el seno hiperbólico dividido por el coseno

hiperbólico.

Las funciones hiperbólicas se aplican en muchas áreas de la ingeniería. Por ejemplo, la forma

creada por un alambre que cuelga libremente entre dos puntos (una curva catenaria) se

describe como un coseno hiperbólico (COSH). Las funciones hiperbólicas también se usan en

aplicaciones de ingeniería eléctrica.

Practique el uso de las funciones trigonométricas

hiperbólicas

Ejemplo 1

Hallar el Seno hiperbólico de 2.

Solución

Pulse si no se muestra una respuesta numérica.

Respuesta

El resultado es 3,62686.

Ejemplo 2

Un funicular transporta turistas entre dos picos que son de la misma altura y están a 437

metros de distancia. Antes de que el funicular penda del cable, el ángulo desde la horizontal al

cable en su punto de agarre es de 63 grados. ¿Cuánto demora el funicular en viajar de un pico a

otro, si el funicular se desplaza a 135 metros por minuto?

Solución

El tiempo de viaje se determina con la siguiente fórmula:

Asumiendo que la 50g esté en el modo "Radianes", será necesario pasar al modo "Grados" para

calcular el valor de la función de la tangente. Usaremos el editor EquationWriter para calcular

la respuesta.

figura 6: Cambio de la opción de la Medida del ángulo

figura 7: Selección de la opción de Grados

figura 8: Introducir los valores

figura 9: Mostrar los valores

Pulse si se muestra una fracción.

figura 10: Mostrar el resultado

Respuesta

El viaje entre los dos picos está por debajo de cuatro minutos y medio.

Ejemplo 3

Un cable está colgado entre dos polos a 40 pies de distancia, con el cable acoplado a cada

extremo a una altura de 30,436 pies sobre el suelo. En el punto medio entre los polos, el cable

está a 18,63 pies sobre el suelo. ¿Cuál es la longitud del cable requerida entre los dos polos?

Solución

La longitud del cable es descrita por la fórmula:

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L = 2 a SINH ( (D/2) / a )

Donde a es la menor altura del cable y D es la distancia entre los dos extremos.

Asumiendo que la 50g está en el modo "RPN".

figura 11: Mostrar el resultado

Respuesta

La longitud del cable es de 48,14 pies.

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