Análisis y Diseño de Losas Macizas Bidireccionales - Método de Coeficientes (HP 50g)

8/17/2019 Análisis y Diseño de Losas Macizas Bidireccionales - Método de Coeficientes (HP 50g)

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INDICE

ANALISIS Y DISEÑO DE LOSAS MACIZAS IDIRECCIONALES

METODO DE COEFICIENTES

A) CONCEPTOS BASICOS…………………………………………………………………………………………………..1B) LIMITACIONES……………………………………………………………………………………………………………….1APLICACIÓN 1………………………………………………………………………………………………………………………21.- DIMENSIONAMIENTO…………………………………………………………………………………………………32.- LIMITACIONES……………………………………………………………………………………………………………..63.- DISEÑO POR CORTANTE……………………………………………………………………………………………..84.- DISEÑO POR FLEXION…………………………………………………………………………………………………9

5.- CALCULO DE ACEROS…………………………………………………………………………………………………….11 5.1.- CALCULO DEL ACERO POSITIVO EN LA FRANJA CENTRALPARALELO AL LADO A…………………………………………………………………………………….12

5.2.- CALCULO DEL ACERO POSITIVO EN LA FRANJA CENTRALPARALELO AL LADO B…………………………………………………………………………………….13

5.3.- CALCULO DEL ACERO NEGATIVO EN LA FRANJA CENTRALPARALELO AL LADO B………………………………………………………………………………………..16

6.- REDISTRIBUCION O COMPENSACION DE MOMENTOS EN BORDESCONTINUOS…………………………………………………………………………………………………………………………..19

7.- DISEÑO DEL REFUERZO EN LA FRANJA DE COLUMNA…………………………………….257.1.- DISEÑO DE ACERO (-) EN LA FRANJA COLUMNA……………………………….257.2.- DISEÑO DE ACERO (+) EN LA FRANJA COLUMNA………………………………28

7.2.1.- ACERO POSITIVO PARALELO AL LADO B………………………………..287.2.2.- ACERO POSITIVO PARALELO AL LADO A……………………………….29

8.- REFUERZO ESPECIAL EN ESQUINAS LIBRES……………………………………………………..31 8.1.- AREA DE REFUERZOS…………………………………………………………………………………….31 8.2.- ÁREA DE ACEROS……………………………………………………………………………………………32

BIBLIOGRAFIA……………………………………………………………………………………………………………………..36

ANEXOS…………………………………………………………………………………………………………………………………..37


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NOMELCLATURA

ts = Espesor de losa.hv = Altura de la viga.

LCM = Longitud continua mayor.LCm = longitud continua menor.Wcm = Peso de carga muerta de la losa

Wcv = Peso de carga viva de la losa.

d = Peralte de la losa.

b = Ancho tributario.

f’c = Resistencia del concreto a la compresión.

Ø = Factor de resistencia para fuerza cortante.

Wu = Carga ultima amplificada.

Vu = Fuerza cortante en la losa y cargas en las vigas de apoyo.

Vud = Carga o esfuerzo cortante de diseño.

VR = Cortante resistente.

Ca(-) = Coeficiente a para momentos negativos.

Cb(-) = Coeficiente b para momentos negativos.

Ca(+) d = Coeficiente a para momentos positivos debidos a carga muerta.

Cb(+)d = Coeficiente b para momentos negativos debidos a carga muerta.Ca(+) l = Coeficiente a para momentos positivos debidos a carga viva.

Cb(+)l = Coeficiente b para momentos negativos debidos a carga viva.

Wud = Carga muerta ultima amplificada.

Wul = Carga viva ultima amplificada.

Wu = Carga ultima amplificada.

Ma(-) = Momentos negativos.

Mb(-) = Momentos negativos.Mad(+) = Momentos positivos debidos a la carga muerta.

Mbd(+) = Momentos negativos debidos a la carga muerta.

Mal(+) = Momentos positivos debidos a la carga viva.

Mbl(+) = Momentos negativos debidos a la carga viva.


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MA(+) = Momentos positivos paralelos a la dirección A.

MB(+) = Momentos negativos paralelos a la dirección B.

MA(+)/3 = Un tercio del momento positivo paralelo a la dirección A.

MB(+)/3 = Un tercio del momento positivo paralelo a la dirección B.

MA(+)2/3 = Dos tercios del momento positivo paralelo a la dirección A.

MB(+)2/3 = Dos tercios del momento positivo paralelo a la dirección B.

B/5 = Longitud del área de los refuerzos en las esquinas.As = Área de aceros.a = Profundidad del rectángulo equivalente de WIDNET.S (1/4”) = Separación de aceros con varillas de 1/4 pulgada.S (3/8”) = Separación de aceros con varillas de 3/8 pulgada.

S (1/2”) = Separación de aceros con varillas de 1/2 pulgada.S (5/8”) = Separación de aceros con varillas de 5/8 pulgada.S (3/4”) = Separación de aceros con varillas de 3/4 pulgada.S (1”) = Separación de aceros con varillas de 1 pulgada.As (min) = Acero mínimo.R = Relación de Momentos negativos.


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INTRODUCCION

El presente manual para calculadoras HP 50g, dimensiona, diseña y calcula lacantidad de aceros con sus respectivos espaciamientos e indica cómo y las

zonas en que se colocan estas varillas de fierro corrugado para losas armadasen dos direcciones, es de fácil manejo, solo se debe tener cuidado en el ingresode datos ya que el programa pide el ingreso de datos en unidades específicas.Cumple con los requerimientos de nuestro Reglamento Nacional deEdificaciones E.060.


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UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI

ANALISIS Y DISEÑO DE LOSAS MACIZAS BIDIRECCIONALES

METODO DE COEFICIENTES

A) CONCEPTOS BASICOS

Las losas Bidirecionales o Losas en Dos Direcciones, se usan generalmente para

cubrir grandes luces sin vigas intermedias como: teatros, auditorios, almacenes,

etc. Para la aplicación de este método es necesario hacer el análisis paño por

paño.

Para el análisis y diseño de este tipo de losas se tratara esencialmente a Losas

Macizas, todo el procedimiento se realizara de acuerdo a nuestra normativa

E.060-Concreto Armado, articulo 13.7, “Método de Coeficientes para Losasapoyadas en Vigas o Muros ” , se hará uso también de las tablas de Coeficientespara Momentos Negativos, debidos a Carga Muerta y debidos a Carga Viva de

nuestra norma.

B) LIMITACIONES

1.- Cada paño de losa debe estar apoyado en todo su perímetro sobre vigasperaltadas o muros. El peralte de la viga será como mínimo 1/15 de la luz libre o

1.5 veces el espesor de la losa, el que sea el mayor.

2.- Los paños de las losas deben ser rectangulares, con una relación entre la luzmayor y menor, medidas centro a centro de los apoyos, no mayor de dos.

2.3.- Las longitudes de los paños contiguos medidos centro a centro de losapoyos en cada dirección no deben diferir en más de un tercio dela luz mayor.

2.4.- Todas las cargas deben ser de gravedad y estar uniformementedistribuidas en todo el paño.

2.5.- La carga viva no debe exceder de dos veces la carga muerta, ambas enservicio.


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APLICACIÓN 1 : Dimensionar y diseñar una losa armada en dos direccionescon las siguientes características : Columnas de 0.30 m. x 0.50 m. , Vigas de 0.30

m. x 0.55 m. , S/C = 600 según la arquitectura y con las dimensiones de

los paños como se indica en la fig.1

Fig. 1 Vista en Planta


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1.- DIMENSIONAMIENTO

- Elegir el paño más crítico (el de mayor dimensión).

fig. 2 Lados A & B del paño 1

- Identificaremos el lado mayor y menor.

A = Lado menor = 6.40 m.

B = Lado mayor = 6.55 m.

Instalamos el programa para losas bidireccionales.

Damos inicio al programa presionando la tecla “ F1 “ o “ L2DIR ”


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PROGRAMA PARA LOSAS EN DOS DIRECCIONES HP 50g

Seleccionamos la opción “DIMENSIONAMIENTO “


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Ingresamos datos:

Y nos da como resultado el espesor “ ts ” de la losa maciza.

Para este caso asumimos un espesor de 15 cm. por ser el espesor mínimo según

norma.

Según los metrados efectuados con este espesor de losa ts = 0.15 m. obtenemos

un Wcm=480

NOTA: Al momento de ingresar datos verificar las unidades en las que el

programa pide ingresar datos, para tener resultados correctos, los resultados

también se muestran con sus respectivas unidades.


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2.- LIMITACIONES

fig. 3 Longitud continua mayor y menor.

- En el caso de una sola losa , por ejemplo la base de un reservorio, dejamos

“ LCM “ & “ LCm “ por default y en la presentación de resultadosdespreciamos la tercera verificación , ya que no se cuentan con losas

continuas.

Seleccionamos la opción “ LIMITACIONES “


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Ingresamos datos:

Resultados:


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3.- DISEÑO POR CORTANTE

Seleccionamos la opción “DISEÑO POR CORTANTE “.

Ingresamos datos:

Resultados:


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NOTA: Al final de los resultados se mostrara un mensaje, en esta oportunidad la

altura de nuestra losa cumple las verificaciones para el Diseño por Cortante por

tanto muestra este mensaje “ts ES CONFORME , ENTONCES CONTINUAMOS” en caso contrario le mostrara el mensaje “ ts SE DEBE DE INCREMENTAR ” sise diera este caso debemos de volver ha calcular nuestros metrados con el nuevo

ts, para hallar nuestra WD & WL con la nueva altura de la losa que le hayamos

asignado .

4.- DISEÑO POR FLEXION

Seleccionamos la opción “DISEÑO POR FLEXION “.


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Resultados:


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5.- CALCULO DE ACEROS

Definiciones:

- Franja central = A/2 o B/2.

-

Franja columna = A/4 o B/4.

fig. 5 Franjas horizontales.

fig. 6 Franjas verticales.


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5.1.- CALCULO DEL ACERO POSITIVO EN LA FRANJA CENTRALPARALELO AL LADO A

Seleccionamos la opción “ÁREA Y ESPACIAMIENTO DE ACEROS “.

Ingreso de datos:

MA(+) = 2080.113 Kg-m ( convertir a Kg-cm).

B1 = depende de la f’c.


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Resultados:

5.2.- CALCULO DEL ACERO POSITIVO EN LA FRANJA CENTRALPARALELO AL LADO B

Seleccionamos la opción “ ÁREA Y ESPACIAMIENTO DE ACEROS “.


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Ingreso de datos :

MB(+) = 2483.025 Kg-m ( convertir a Kg-cm).


Resultados:


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Interpretación de Resultados:

Para la franja central paralela al lado B optaremos por:

S (3/8”) = Separación @ 25 cm los aceros que van anclados en las vigas.S (3/8”) = Separación @ 12.5 cm los aceros que van en la franja central.

Para la franja central paralela al lado A optaremos por:

S (1/2”) = Separación @ 40 cm los aceros que van anclados en las vigas.S (1/2”) = Separación @ 20 cm los aceros que van en la franja central.

NOTA : Por practicidad se están tomando valores redondeados como 25 cm ,

12.5 cm , 40 cm y 20cm a fin de que pueda ser ejecutado en obra , aunque se

podrían colocar valores exactos, es a criterio del proyectista .

fig. 7. Detalle de Acero Positivo, visto desde abajo.


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5.3.- CALCULO DEL ACERO NEGATIVO EN LA FRANJA CENTRALPARALELO AL LADO B

Seleccionamos la opción “ ÁREA Y ESPACIAMIENTO DE ACEROS “.

Ingreso de datos :

Mb(-) = 5153.963 Kg-m ( convertir a Kg-cm).



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Resultados:

Para la franja central paralela al lado B optaremos por :

S (1/2”) = Separación @ 40 cm los aceros negativos para la franja central que vananclados en las vigas.

S (1/2”) = Separación @ 20 cm los aceros que van en la franja central para losmomentos negativos. (2 Ø 1/2” @ 0.20 m. por practicidad para evitar elespaciamiento mínimo, o en caso contrario como S (1/2”) =0.1 m , se podría

colocar a cada 10cm ).


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Fig. 8. Detalle de Aceros Negativos, visto desde arriba.


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6.- REDISTRIBUCION O COMPENSACION DE MOMENTOS EN BORDESCONTINUOS

Calculo del M(-) del paño 2 en el borde continuo según las tablas de Coeficientes.

fig. 9 Idealización para ubicarlo en la tabla de Coeficientes.

Ca = 0.083Cb = 0

M(-) A = 4325.779 Kg-m

Seleccionamos la opción “REDISTRIBUCION O COMPENSACION DEMOMENTOS EN BORDES CONTINUOS”.


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Fig. 10 Bordes continuos.

Ingresamos datos:

M(-)m = Momento negativo menor (obtenido del paño 2).

M(-)M = Momento negativo mayor (obtenido del paño 1).


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Resultados:

M = El programa evalúa internamente si es necesario efectuar la redistribución

de momentos , en este caso , si se efectuó la redistribución de momentos

dependiendo de “R” , en caso contrario trabajara con el Momento mayor.

M(-) = Momento negativo para el diseño del refuerzo en la franja de columna.

Entonces con M= 4772.477 Kg-m Calculamos el área y la separación de los

aceros en los bordes continuos de la franja central.


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Ingresamos datos:


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Resultados:

Para el refuerzo enla franja central paralela al lado A optaremos por :

S (1/2”) = Separación @ 40 cm los aceros negativos para la franja central quevan anclados en las vigas.

S (1/2”) = Separación @ 20 cm los aceros que van en la franja central para losmomentos negativos. (2 Ø 1/2” @ 0.20 m. por practicidad para evitar elespaciamiento mínimo, o en caso contrario como S (1/2”) =0.1 m. se podría colocar

a cada 10cm ).


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Fig. 11 Aceros en Bordes Continuos.


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7.- DISEÑO DEL REFUERZO EN LA FRANJA DE COLUMNA

7.1.- DISEÑO DE ACERO (-) EN LA FRANJA COLUMNA

Entonces con M(-)= 3181.651 Kg-m Calculamos el área y la separación de los

aceros en la franja columna.

Ingresamos datos:

Con el dato calculado en la Redistribución y Compensación de Momentos .

M(-) = 3181.651 Kg-m


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Resultados:

Para el refuerzo en la franja columna paralela al lado B optaremos por:

S (3/8”) = Separación @ 20 cm los aceros negativos para la franja central quevan anclados en las vigas.

S (3/8”) = Separación @ 10 cm los aceros que van en la franja columna para losmomentos negativos.


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Fig. 12 Aceros (-) en la Franja Columna paralelo al lado B.


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7.2.- DISEÑO DE ACERO (+) EN LA FRANJA COLUMNA

Con los momentos (+) para A y B obtenidos en el Diseño por Flexión calculamos los

aceros para estas áreas.

7.2.1.- ACERO POSITIVO PARALELO AL LADO B

Ingresamos datos:

Con el dato calculado anteriormente para el Momento (+) paralelo al lado B,

calculamos el área de aceros .

MB(+) = 2483.025 Kg-m ( convertir a Kg-cm).


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Resultados:

Para el refuerzo en la franja columna paralela al lado B optaremos por:

S (3/8”) = Separación @ 20 cm los aceros positivos para la franja central quevan anclados en las vigas.

7.2.2.- ACERO POSITIVO PARALELO AL LADO A


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Ingresamos datos:

Con el dato calculado anteriormente para el Momento (+) paralelo al lado A ,

calculamos el área de aceros .

MA(+) = 2080.113 Kg-m ( convertir a Kg-cm)

Resultados:

Para el refuerzo en la franja columna paralela al lado A optaremos por :


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S (3/8”) = Separación @ 20 cm los aceros positivos para la franja columna quevan anclados en las vigas.

Fig. 13 Aceros (+) en la Franja Columna .

8.- REFUERZO ESPECIAL EN ESQUINAS LIBRES

8.1.- AREA DE REFUERZOS

- Para el paño 1

1.35 m.

- Para el paño 2

1.30 m.


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8.2.- ÁREA DE ACEROS

El área de aceros va ha ser igual al acero colocado en la zona positiva de cada

paño (el que tenga mayor cantidad de aceros).

Fig. 14 Acero en Esquinas Libres visto desde abajo.


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Fig. 15 Acero en Esquinas Libres visto desde arriba.


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Y finalmente tenemos los gráficos finales para los aceros positivos y negativos.

Fig. 16 Acero Negativo, visto desde arriba.


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Fig. 17 Acero Positivo visto desde abajo.

NOTA: Análogamente trabajamos con el otro paño.


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BIBLIOGRAFIA

1. Norma Técnica de Edificación E020 – Cargas2. Norma Técnica de Edificación E030 – Diseño Sismorresistente3. Norma Técnica de Edificación E050 – Suelos y Cimentaciones4. Norma Técnica de Edificación E060 – Concreto Armado5. Norma Técnica de Edificación E070 – Albañilería6. ROBERTO MORALES MORALES

Diseño en Concreto ArmadoInstituto de la Construcción y Gerencia

2002

7. GIANFRANCO OTTAZZI PASINO

Apuntes del Curso Concreto Armado 1Fondo Editorial PUCP

2004

8. NILSON, ARTHUR H.,

Diseño de estructuras de concreto.Bogotá, 2000.


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ANEXOS


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Vista superior de Losa en Dos Direcciones.


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Dedicado a mis grandes motivaciones

FRANCISCO, JUANA, THIAGO Y CYNTHIA.

A pesar de la distancia siempre estarán

en lo más profundo de mi corazón


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