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Funciones hiperbólicasCarmen Alicia Manzano Hernández
Funciones hiperbólicasResumen
Carmen Alicia Manzano Hernández24 de septiembre de 2007
Funciones hiperbólicasCarmen Alicia Manzano Hernández
Las funciones cosh u y sinh u son las funciones hiperbólicas básicas.
cosh u =
senh u =
Considerando la familia de las hipérbolas rectangulares de la forma xy = k, k>0 y esa porción de curva en el primer cuadrante. El valor de k será encontrado con un miembro de el sistema que es tangente al círculo de la unidad en el primer cuadrante. Observe que la línea y el círculo de la
unidad se intersecan en A, el punto que son coordenadas
Cuando estos valores son sustituidos en xy = k, el valor de k es ½.
Siendo P cualquier punto en xy=1/2 con coordenadas P = donde x
Las coordenadas de cualquier punto de la hipérbola xy=1/2 pueden representarse como:
donde .
Funciones hiperbólicasCarmen Alicia Manzano Hernández
Aplicando
x = x´
y = x´
y rotando los ejes 45˚
– y x=
+ y y=
Así definimos a x como senh u y a y como cosh u. El tercer miembro de las principales funciones hiperbólicas es tanh u.
tanh u = =
Funciones hiperbólicasCarmen Alicia Manzano Hernández
Identidades hiperbólicas
Derivadas e Integrales de funciones hiperbólicas
Funciones hiperbólicasCarmen Alicia Manzano Hernández
Funciones hiperbólicas inversas
)
Derivación e integración que comprenden funciones hiperbólicas inversas
Funciones hiperbólicasCarmen Alicia Manzano Hernández