EXPOSICION CIRCUITOS ELECTRICOS

FUNCIONES (SEALES)

INTRODUCCIONComment by Monica Patio: Falta decir que pueden representar seales elctricas , tales como : voltaje, corriente, etc..

Las seales tienen una aplicacin importante en los circuitos elctricos, ya que expresan o determinan el comportamiento de un elemento dentro del nuestro circuito, as como su variacin con respecto al tiempo y el cambio repentino que se tiene en un determinado momento.Comment by Monica Patio: Redaccin impersonal , dentro del circuito no dentro de nuestro circuito

Funcin Seno

La funcin seno se define a partir del concepto de seno, considerando que el ngulo siempre debe expresarse en radianes. Para representar dicha funcin, tan slo deben trasladarse los valores del seno obtenidos a partir de la circunferencia unitaria a la grfica de la funcin.

Las propiedades de la funcin seno, son:

Dominio: Reales

Rango: [-1, 1]

Periodo: 2

Creciente: U (-/2, /2) U (3 /2, 5 /2) U

Decreciente: ... U (/2, 3 /2) U (5 /2, 7 /2) U

Mximo (1): Cuando x = 2+2k. Donde k es un nmero entero.

Mnimo (-1): Cuando x = 32+2k. Donde k es un nmero entero.

Una seal de este tipo posee diferentes propiedades que hacen que su valor aumente en rango, amplitud y frecuencia. A continuacin se detallan:Comment by Monica Patio: Caractersticas que la identifican

Donde A nos representa la amplitud de la seal, w representa la frecuencia angular y el ngulo de la funcin. Comment by Monica Patio: Impersonal Comment by Monica Patio: No

La frecuencia angular se puede hallar mediante la frmula , donde f es la frecuencia de nuestra seal. Otra propiedad de las funciones senoidales es el periodo (T), que determina cada cuanto se repite la misma seal. Para ello se emplea la frmula .Comment by Monica Patio: No

En Circuitos Elctricos se utilizan principalmente para determinar una seal de voltaje o tensin que vara con respecto al tiempo, as como tambin se pueden encontrar fuentes de corriente que tienen variacin en su valor a lo largo del tiempo, denominada corriente alterna.Comment by Monica Patio: falta identidades trigonomtricas bsicas , como se convierte de seno a coseno y viceversa

Ejemplos:

1. Trace los siguientes pares de graficas en el mismo conjunto de ejes:

Usando las coordenadas (X, Y):

-6,5 X 6,5; -2,5 Y 2,5

Obtenemos la siguiente grfica:

se ve en rojo, y en amarillo.

Al multiplicar g(x) por 2, el rango de la funcin crece de -2 a 2.

2. Supongamos dos seales senoidales de la siguiente manera:Comment by Monica Patio: impersonalComment by Monica Patio: impersonal

Al graficar las dos seales obtenemos:Comment by Monica Patio: impersonal se obtiene

Vemos como v2 se adelanta a v1 en . Si 0, se dice que las seales estn desfasadas, ya que v2 estar adelantada o atrasada segn el valor de . Si =0, se dice que las dos seales estn en fase, ya que alcanzan sus puntos mximos y mnimos al mismo tiempo.Comment by Monica Patio: impersonal Comment by Monica Patio: falta un ejemplo sobre esto, con datos

Funcin Escaln Unitario

La funcin escaln unitario es una funcin matemtica que tiene como caracterstica, el tener un valor de 0 para todos los valores negativos de su argumento y de 1 para todos los valores positivos de su argumento, expresado matemticamente seria de la forma:Comment by Monica Patio: falso

Esta funcin normalmente se utiliza para presentar variables que se interrumpen en algn instante de tiempo, para esto se multiplica la funcin escaln unitario por la funcin que define la variable en el tiempo, como se muestra a continuacin.

Se representa de la siguiente manera: Comment by Monica Patio: ojo porque esta es la representacin de la seal especifica 1u(t), no de todas las seales escalones

Su principal aplicacin en los circuitos elctricos es la de determinar cundo un elemento est activo (1) o inactivo (0). Un ejemplo sencillo sera el de un interruptor, ya que cuando est abierto se encuentra inactivo, cuando se cierra activa alguna funcin.

Ejemplos:

1. Trazar la grfica para la funcin:

La funcin est dada por:

Comment by Monica Patio: no, U(t)

Tomando diferentes valores tenemos como resultado, la siguiente grfica:

2. Determinar la grfica para la siguiente funcin de paso:

Obtenemos as la grfica:Comment by Monica Patio: impersonal

Comment by Monica Patio: marcar eje X y Y , que est representando cada uno en este caso.

Funcin Exponencial

Sea a un nmero real positivo. La funcin que a cada nmero real x le hace corresponder la potencia se llama funcin exponencial de base e y exponente x.

Representada de la forma:

Las propiedades de la funcin exponencial son:

Dominio: Reales

Rango: Reales positivos

Continuidad: (0,1) y (1,a)

Creciente: a > 1

Decreciente: a < 1

Ejemplos:

1. Determinar algunos de los puntos de corte para la funcin exponencial. Luego grafique los resultados:

Comment by Monica Patio: NOOOOO, les dije especficamente que lo hicieran con e elevado a la ..

X

Y=

-2

-1

0

1

1

2

2

4

2. Determinar los puntos de corte para la funcin exponencial. Luego grafique los resultados:

Comment by Monica Patio: Iden anterior

X

Y=

-2

4

-1

2

0

1

1

0,5

2

0,25

Funcin Rampa

La funcin rampa es una funcin elemental real de un slo argumento, continua y diferenciable en todo su dominio excepto en un punto (inicio de la rama) fcilmente computable a partir de la funcin mnimo o la funcin valor absoluto.

Comment by Monica Patio: Enumerar todas las grficas y ponerles nombre alusivo a lo que estn representando

Las propiedades de esta funcin son:

Vale cero para todos los valores negativos de t y t en cualquier otro caso:Comment by Monica Patio: De verdad que parece que perdi mi tiempo revisando y solicitando cambios, t nooooooo argumento

La funcin es positiva en todo su dominio.

La derivada de esta funcin, es la funcin escaln unitario.

La recta se forma con un ngulo de 45 grados con respecto a los ejes x, y.

Su principal aplicacin en los circuitos elctricos es la de representar tanto en forma triangular como en diente de sierra la temporizacin o seal de barrido en un circuito.

Ejemplos:

1. Graficar la funcin de rampa con las siguientes coordenadas:

Obtenemos as la siguiente grfica:

Funcin Delta de Dirac o Funcin de Impulso

Es un impulso unitario que tiende al infinito cuando se aproxima el valor a cero y se expresa de la siguiente manera:

Comment by Monica Patio: Mal definida, que paso con la amplitud y el signo?????, no realizaron los cambios solicitados...

Y se caracteriza por tener las siguientes propiedades:

Su principal aplicacin en los circuitos elctricos est asociados a la activacin repentina o picos de voltaje que se presenten en un circuito. Otra aplicacin importante es en el campo de los convertidores ADC (Anloga-Digital) ya que permite convertir mediante impulsos una seal anloga que vara, a un valor exacto en este caso un 0 o 1.Comment by Monica Patio: Donde esta lo que les dije que investigaran de como se realiza este proceso.

Su representacin grfica es:

Ejemplos:

1. Determinar la grfica a partir de:

Tenemos as la siguiente grfica:

Comment by Monica Patio: Marcar los ejes Y y X respectivos nombre segn lo mque representa