Una función es continua, si a la hora de dibujarla no debemos separar el lápiz del papel.

Intuitivamente, la continuidad significa que un pequeño cambio en la variable x implica sólo un pequeño cambio en el valor de f(x), es decir, la gráfica consiste de un sólo trozo de curva.

Si una función tiene límite en un punto y su valor coincide con el valor de la función en ese

punto, entonces la función es continua en ese punto:

en cualquier otro caso es discontinua en ese punto

Una función presenta discontinuidad evitable en un punto a, si tiene límite en un punto, pero la

función en ese punto tiene un valor distinto o no existe, veamos estos dos casos.

Si el límite cuando x tiende a a, es c, y el valor de la función evaluada en a es d, la función es

discontinua en a.

Si la función tiene por limite cuando tiende a a, pero no existe en ese punto, la función es

discontinua en a.

De salto finito[editar]

Existen el límite por la derecha y por la izquierda del punto, su valor es finito, pero no son

iguales:

A este tipo de discontinuidad de primera especie se le llama salto finito, y el salto viene dado

por:

Si la función tiende a c, cuando x tiende a a por la izquierda, y tiende a d cuando lo hace

por la derecha, en el punto x = a, se presenta un salto, independientemente del valor de la

función en ese punto.

Así podemos ver que son discontinuidades de salto finito:

De salto infinito[editar]

Si uno de los límites laterales es infinito y el otro finito, tanto si el límite por la izquierda es finito

y el de la derecha infinito:

Así podemos ver los casos:

. Encuentra todos los valores en los que las siguientes funciones son discontinuas, aplica la definición analítica de continuidad para demostrar que son discontinuas, determina el tipo de discontinuidad que se presenta en cada caso. En caso de tener una CALCULO DIFERENCIAL UPAEP

| Mtra. Ana R. Faraco Pérez 2 discontinuidad evitable o removible, escribe una nueva función equivalente a la original que ya no presente la discontinuidad. x si x x si x x si x a f x 4 3 0 1 2 0 3 2 ) 2 2 15 ) 2 x x x b f x 3 27 ) 3 x x c f x Instrumento de Evaluación