7/21/2019 funciones de densidad de probabilidad

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1. Antecendetes

En la teora de la probabilidad, la funcin de densidad de probabilidad, funcin de

densidad, o, simplemente, densidad de una variable aleatoria continua describe la

probabilidad relativa segn la cual dicha variable aleatoria tomar determinadovalor.

La probabilidad de que la variable aleatoria caigaen una regin especfica del

espacio de posibilidades estar dada por la integral de la densidad de esta

variable entre uno y otro lmite de dicha regin.

La funcin de densidad de probabilidad (FDPo !" en ingl#s$ es no%negativa a lo

largo de todo su dominio y su integral sobre todo el espacio es de valor unitario.

&na funcin de densidad de probabilidad caracteri'a el comportamiento probable

de una poblacin en tanto especifica la posibilidad relativa de que una variable

aleatoria continua tome un valor cercano a ).

2. Objetivo

oder confiurar los parmetros bsicos de una funcin de densidad de

probabilidades para que responda a una funcin de carcter natural

3. Marco Teorico

Clasificacion de las funciones de densidad de probabilidad

Funciones de densidad de probabilidad continuas

La funcin que caracteri'a las variables continuas es aquella funcin fpositiva e

integrable en los reales, tal que acumulada desde *+ hasta un puntox, nos

proporciona el valor de la funcin de distribucin enx, F()$. ecibe el nombre

de funcin de densidadde la variable aleatoria continua.

La funcin de densidad continua toma valores en el con-unto de nmeros reales

y no se interpreta como una probabilidad. o est acotada por /, puede tomarcualquier valor positivo. Es ms, en una variable continua se cumpleque probabilidades definidas sobre puntos concretos siempre son nulas.

Tipos de funciones de densidad de probabilidad continuas

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Las funciones de densidad de probabilidad continua ms importantes son lassiguientes0

!istribucin 1eta

!istribucin e)ponencial

!istribucin "

!istribucin 2amma

!istribucin -i cuadrado

!istribucin normal

!istribucin t de 3tudent

Funciones de densidad de probabilidad discreta

3e denomina distribucin de variable discreta a aquella cuya funcin de

probabilidad slo toma valores positivos en un con-unto de valores de 4finitoo infinito numerable. 5 dicha funcin se le llama funcin de masa de

probabilidad.

Tipos de funciones de densidad de probabilidad discretas

La distribucin de 1ernoulli

La distribucin binomial

La distribucin uniforme discreta

La distribucin hipergeom#trica

4. Marco Practico

ara la graficacion de funciones de densidad de probabilidades se usas los

comandos

Distribucin UniformeSintaxis:Y = unifpdf(X,A,B,m,n)

Descripcin:

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Computa la funcin de distribucin uniforme continua para el valorX y losparmetros A y B. X, A y B deben ser del mismo tamao. !lparmetro B debe ser mayor "ue A.

#enera una matri$ de tamao m % n, formada por n&meros

aleatorios "uecumplen "ue su distribucin sobre la recta real es de la formaindicada. (m y n son parmetros opcionales y pueden no sernecesaria su inclusin).

!l resultado Y es la probabilidad de "ue ocurra X en el intervalo(A,B).

'a distribucin uniforme estndar tiene A= y B=.

*curre en un evento donde una variable aleatoria toma valores deun intervalo +nito, de manera "ue stos se encuentran distribuidosi-ualmente sobre el intervalo. !sto es, la probabilidad de "ue lavariable aleatoria tome un valor en cada subintervalo de i-uallon-itud es la misma.

Distribucin Normal (Gausiana)

Sintaxis:

Y = normpdf(X,/,01#A)

Descripcin:

Computa la funcin de distribucin e%ponencial ne-ativa para elvalor X y los parmetros / y 01#A. X, / y 01#A deben ser delmismo tamao. !l parmetro 01#A debe ser positivo.

'a distribucin normal estndar tiene / = y 01#A = .

2luctuaciones simtricas alrededor de un valor medio (/).

Distribucin Exponencial (Negativa)Sintaxis:Y = e%ppdf(X,/)

Descripcin: Computa la funcin de distribucin e%ponencial ne-ativa para el valor

X y elparmetro /. X y / deben ser del mismo tamao. !l parmetro /debeser positivo.

'a pdf e%ponencial es la pdf -amma con su primer parmetro (a) i-uala .

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'a variable aleatoria e%ponencial es el tiempo "ue transcurre 3asta"ue se da elprimer evento de 4oisson. !s decir, la distribucin e%ponencial puedemodelar ellapso entre dos eventos consecutivos de 4oisson "ue ocurren de manera

independiente y a una frecuencia constante.

Distribucin Log-NormalSintaxis:Y = lo-npdf(X,/,01#A)Descripcin:

Computa la funcin de distribucin lo-5normal para el valor X conmedia / ydesviacin estndar 01#A. X, / y 01#A deben ser del mismotamao,

"ue determina el tamao de Y. !s una distribucin normal asimtrica.

Distribucin Gamma (Erlang)Sintaxis:Y = -ampdf(X,A,B)Descripcin:

Computa la funcin de distribucin -amma para el valor X y losparmetros A y

B. X, A y B deben ser del mismo tamao. A y B deben ser positivos y Xtiene"ue estar dentro del intervalo 6,_).

'a pdf -amma es &til en los modelos de dependencia de ciclos devida. 'adistribucin -amma es ms 7e%ible "ue la e%ponencial. 'os casosespeciales dela funcin -amma son las funciones e%ponencial y c3i5cuadrado.

Distribucin BetaSintaxis:Y = -ampdf(X,A,B)Descripcin:

Computa la funcin de distribucin -amma para el valor X y losparmetros A yB. X, A y B deben ser del mismo tamao. A y B deben ser positivos y Xtiene

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"ue estar dentro del intervalo 6,8. 'a distribucin uniforme en 6,8 es un caso derivado de la

distribucin betadonde A= y B=.

DI!"IBU#I$NE DI#"E!%

Distribucin UniformeSintaxis:Y = unidpdf(X,9)Descripcin:

Computa la funcin de distribucin uniforme discreta para el valor X yel

parmetro 9. X y 9 deben ser del mismo tamao y 9 un entero positivo. !l resultado Y es la probabilidad de "ue ocurra X de entre 9 n&meros,"ue eneste caso, por ser uniforme, ser la misma para cual"uier X entre y 9.

Distribucin BinomialSintaxis:Y = binopdf(X,9,4)Descripcin:

Computa la funcin de distribucin binomial para el valor X y los

parmetros 9y 4. X, 9 y 4 deben ser del mismo tamao. 9 debe ser un entero positivoy 4tiene "ue estar en el intervalo 6,8.

!l resultado Y es la probabilidad de observar X sucesos en 9 pruebasindependientes, donde la probabilidad de "ue ocurra el suceso (acierto)vienedada por el parmetro 4, "ue permanece constante para cada prueba, ylaprobabilidad de "ue no ocurra el suceso (fracaso) es 54.

Distribucin Binomial NegativaSintaxis:Y = nbinpdf(X,:,4)Descripcin:

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Computa la funcin de distribucin binomial ne-ativa para el valor X ylosparmetros : y 4. X, : y 4 deben ser del mismo tamao. 'a funcin dedensidades a menos "ue X sea un entero.

'a variable aleatoria representa el n&mero de ensayos necesariospara observar: %itos. 'os ensayos son independientes entre s;. 'a probabilidad de%ito encada ensayo es constante e i-ual a 4.

Distribucin &e 'oissonSintaxis:Y = poisspdf(X,'AB