CALCULO DIFERENCIAL

Una función es una regla de asociación que relaciona dos o mas conjuntos entre si; generalmente cuando tenemos la asociación dos conjuntos las función se define como una regla de asociación entre un conjunto llamado dominio con uno llamado codominio, también dominio e imagen respectivamente o dominio y rango. Esta regla de asociación no permite relacionar un mismo elemento del dominio con dos elementos del codominio.

DEFINICION

Se dice que el dominio de una función son todos los valores que puede tomar

el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjuntollamado codominio, generalmente cuando se habla del plano, el dominio es elintervalo de valores que están sobre el eje de las X´s y que nos generan unaasociación en el eje de las Y´s.

El otro conjunto que interviene en la definición es el conjuntollamado codominio o rango de la función, en ocasiones llamado imagen, esteconjunto es la gama de valores que puede tomar la función; en el caso delplano son todos los valores que puede tomar la función o valores en el eje delas Y´s.

También, cuando se grafica en el plano cartesiano se tiene una relación de dosvariables, considerando como variable aquella literal que esta sujeta a losvalores que puede tomar la otra.

DOMINIO Y CODOMINIO

VARIABLES DEPENDIENTES.

Son aquellas variables que como su nombre lo indica, dependendel valor que toma las otras variables Por ejemplo: f(x)= x, y o f(x) es lavariable dependiente ya que esta sujeta a los valores que se lesubministre a x.

VARIABLE INDEPENDIENTE.Es aquella variable que no depende de ninguna otra variable, en

el ejemplo anterior la x es la variable independiente ya que la y es la quedepende de los valores de x.

VARIABLE CONSTANTE.Es aquella que no esta en función de ninguna variable y siempre

tiene el mismo valor ejemplo: Y=2, la constante gravitacional, entre otras.

VARIABLE INDEPENDIENTE, DEPENDIENTE Y CONSTANTE

Se dice que una función es par si f(x) = f(-x), en el

caso de que f(x) = -f(-x) se dice que la función esimpar.

FUNCIONES PARES E IMPARES

Ejemplo 1:

La función y(x)=x es impar ya que: f(-x) = -x pero comof(x) = x entonces: f(-x) = - f(x).

Ejemplo 2:

Otra función impar es y = 1/x

Cuando f(x) = -f(-x)

Ejemplo 3:

La función f(x)=x2 es par ya que f(-x) = (-x)2 =x2

Dado 𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 3𝑥 + 19 para 𝑓 1 = 17 y 𝑓 12 = 127

𝑓 1 = 17

𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 3𝑥 + 19𝑓 1 = (1)2−3(1) + 19= 1 − 3 + 19 = 17

𝑓 12 = 127

𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 3𝑥 + 19𝑓 12 = 122 − 3(12) + 19= 144 − 36 + 19 = 127

Ultimos ejemplos

Encontrar el dominio y rango de la función:

𝑓 𝑥 = 3𝑥2 − 7

Dominio: x

Condominio o Recorrido: y

x y

0 -7

±1 -4

±2 5

±3 20

±4 41

𝑓 𝑥 = 3𝑥2 − 7

Donde el dominio será:

{𝑥|𝑥 = 𝑅}

Rango:

(−∞,∞)

Encontrar el dominio y rango de la siguiente función:

𝑓 𝑥 =𝑥2 − 1

7𝑥

Dominio: x

Condominio o Recorrido: y

x y

0 Indefinido

1 0

2 3

14

−1 0

−2−

3

14

𝑓 𝑥 =𝑥2 − 1

7𝑥

Dominio

{𝑥|𝑥 ≠ 0}

Rango−∞, 0 ∪ (0,∞)

En este ultimo ejemplo, para saber como realizarlo, se hace el

siguiente procedimiento:

De esta función se toma la parte del denominador y lo igualamos acero, luego empezamos con realizar las operaciones y despejespara encontrar el o los valores de x:

7𝑥 = 0𝑥 = 0

Como vemos que nada más se obtuvo un valor, ese valor se tomarácomo intervalo abierto y esto nos concluye que para este valor quese obtuvo no se tomará, sino todos los restantes. Es por ello que serealiza el siguiente rango. Revisar la diapositiva anterior.

𝑓 𝑥 =𝑥2 − 1

7𝑥

http://dieumsnh.qfb.umich.mx/diferencial/funcion

es.htm

W. SWOKOWSKI, Earl, Cálculo con Geometría Analítica, 2da. Edición, Panamericana, Colombia, 1989, 1097 págs.

BIBLIOGRAFIAS

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