Funciones 2º Eso

FUNCIONESCOLEGIO VIZCAYA 141

Ejes de coordenadasy coordenadas de puntos

REPRESENTACIN DEPUNTOS EN EL PLANO

RELACIN ENTRE DOSMAGNITUDES

FUNCIN

Tipos:- Lineal.- Afn.- Constante.- De proporcionalidad inversa.- Cuadrtica.

Representacin grfica de funciones

y caractersticas generales

De la frmulaa la tabla

De la tablaa la grfica

De un enunciadoen lenguaje ordinario

a la frmula

Resolucin de problemas

FUNCIONES COLEGIO VIZCAYA142

PPARAARA RECORDARRECORDAR

1. REPRESENTACIN DE PUNTOS EN EL PLANO.

Ejes de coordenadas

Recuerda que los nmeros naturales, enteros y racionales los representbamos a travs depuntos en una recta. Para ello tombamos un punto como origen (el cero) que divida a la recta num-rica en dos semirrectas.

Si representamos dos rectas numricas perpendiculares (ejes de coordenadas) se cortan en un punto llamado origen y dividen al plano en cuatro cuadrantes.

Representacin grfica de puntos. Coordenadas de un punto.

Hemos representado grficamente sobre un eje de coordenadas la temperatura registrada en el Polo Norte a diferentes alturas sobre el nivel del mar.

En nuestro caso las coordenadas del punto E son (1, 2), 1 es la abscisa y 2 es la ordenada, y nos indicanque a la altura de 1 m la temperatura es de 2 C.

Como puedes observar para interpretar una grfica es importante conocer el significado de lo que represen-ta cada eje, pues no es lo mismo decir que a 1 m de altura hay una temperatura de 2 C, que decir que a 2m de altura hay 1 C.

- El eje horizontal lo llamaremoseje de abscisas y le asignare-mos la letra X.

- El eje vertical lo llamaremoseje de ordenadas y le asignare-mos la letra Y.

- El punto donde se cortan losejes lo llamaremos origen y ledesignaremos la letra O.

- Para situar un punto en unplano necesitamos un par orde-nado de nmeros a los que lla-maremos coordenadas delpunto.

- La 1 coordenada correspon-de al eje de las abscisas y la lla-maremos abscisa del punto.

- La 2 coordenada correspon-de al eje de las ordenadas y lallamaremos ordenada delpunto.

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

O

Y

X

Eje de ordenadas

Eje de abscisas

2 cuadrante 1er cuadrante

3er cuadrante 4 cuadrante

C

T

AB

C

D

EF

G

H

2. FUNCIONES, TABLAS Y GRFICAS.

En la siguiente tabla se han representado los valores correspondientes a la altura de una plan-ta durante los 7 primeros das de vida.

Das cm Vemos que al finalizar el primer da la planta ha crecido 1 1 1 cm, que al finalizar el segundo da ha crecido 1'5 cm,2 1'53 2 A cada da le corresponde un nico valor de la altura.4 2'55 3 Los valores de los das pueden ser cualesquiera, pero los 6 3'5 valores de la altura dependen del paso del tiempo, de los 7 4 das que han pasado.

Representa los datos de la tabla grficamente:


PPARAARA PRACTICARPRACTICAR

Escribe las coordenadas de los puntos A, B, C, D, E, F, G y H del ejemplo anterior y seala quines la abscisa y quien la ordenada en cada punto.

Representa sobre un eje de coordenadas los puntos

(2, 3), (4, 2), (-3, 1), (-4, 3), (-6, -4), (0, 3), (5, 0), (0, -5), (-3, 0), (4, -3).

1.

PPARAARA APRENDERAPRENDER

- Funcin: es la relacin que existe entre dos magnitudes, de manera que a cadavalor de la 1 le corresponde un nico valor de la 2.

- A la magnitud que se fija previamente y puede tomar cualquier valor, se le llamavariable independiente y se le designa con la letra x.

- A la magnitud cuyo valor depende de la variable independiente y se calcula apartir de ella se le llama variable dependiente y se designa con la letra y.

- La representacin de los pares de valores relacionados forma la grfica de lafuncin.

2.



Cules de las siguientes grficas corresponden a funciones y cules no?3.


3. DE LA FRMULA A LA GRFICA.

Observa la siguiente tabla y su correspondiente grfica.

x 0 1 2 3 4 5 6y 0 2 4 6 8 10 12

Encuentras alguna relacin entre las dos variables?

Est claro que los valores de la variable y son el doble de los de la x, luego podemos escribir la ecuacin: y = 2x

Recuerda que x es la variable independiente y que y es la dependiente. Adems, en este caso, la dependencia viene dada por la ecuacin: y = 2x.

- Consideremos ahora que la relacin que existe entre dos magnitudes viene dada por la siguiente ecuacin: y = 3x - 2

a) Indica quin es la variable independiente y la dependiente.

b) Completa la siguiente tabla de valores.

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y

c) Represntala grficamente.

d) Se pueden unir los puntos de la grfica entre s?Razona tu respuesta.

X

Y



4. CARACTERSTICAS DE LAS FUNCIONES.

Continuidad y discontinuidad

Aitor quiere mandar un paquete desde Bilbao a Donosita y ha pedido a dos empresas diferentes de paquetera sus tarifas respectivas. A continuacin se muestra la informacin dada por cada empresa:

a) Cunto le costar a Aitor enviar un paquete de 1 kg con la empresa A? Y con la B?

b) Responde a las preguntas anteriores si el paquete ahora pesa 2 kg.

c) Alguna de las grficas anteriores tiene saltos? Dnde? Por qu?

d) Si dibujamos las grficas anteriores, cul se puede dibujar sin levantar el lpiz del papel?

Una funcin es continua cuando su grfica no presenta 'saltos'. Por tanto su grfica se puede trazar sin levan-tar el lpiz del papel. En caso contrario se dice que la funcin es discontinua.

Una funcin es continua cuando su grfica no presenta 'saltos'. Por tanto su grfica sepuede trazar sin levantar el lpiz del papel. En caso contrario se dice que la funcin esdiscontinua.

Estudia si las siguientes son funciones son continuas o discontinuas, y en este caso, indica los puntos de discontinuidad.

4.


EMPRESA A EMPRESA B

1 2 3 4 5 6 kg 1 2 3 4 5 6 kg

Euros70

60504030

2010

Euros70

60504030

2010

a) b) c)

d) e)

Estudia el crecimiento y el decrecimiento de las siguientes funciones. Son continuas?

Explica si son crecientes o decrecientes las funciones asociadas a las siguientes situaciones:

a) El precio de una llamada telefnica segn su duracin.b) La gasolina que contiene el depsito de un coche segn los km recorridos.


Crecimiento y decrecimiento

En la siguiente grfica se muestra el perfil de una etapa de una competicin ciclista:

a) Cuntos km dura la etapa?

b) A qu altura estn la salida y la meta?

c) Cuntas cumbres tienen que ascender los corredores? A qu altura est la cima de cada cumbre?

d) En qu intervalos los ciclistas tienen que ascender?

e) Y bajar?

f) En qu tramo los corredores llanean?

Los tramos en los que el ciclista asciende, se dice que la funcin es creciente; en los que baja, decreciente; y en los que ni sube ni baja creciente y decreciente a la vez (constante).

Una funcin es creciente (decreciente) cuando al aumentar la variable independien-te, x, aumenta (disminuye) la variable dependiente, y. Una funcin es creciente y decreciente a la vez (constante) cuando al aumentar lavariable independiente, x, la variable dependiente, y, no varia.

4.



4.

a) b) c)

25 50 75 100 125 150 175 200 Distancia(Km)

Altura(m)

2000

1500

1000

500


Estudia la continuidad y crecimiento de las siguientes funciones. Seala los mximos y los mnimos.

Mximos y mnimos

Hemos recogido en una grfica las temperaturas que se han registrado en la ciudad de Durango durante el pasado 31 de diciembre.

a) A qu hora la temperatura fue mxima? Y mnima?

b) Qu temperatura hacia en Durango a las 9 de la maana?

c) A qu horas se han registrado las temperaturas ms altas?

d) Y ms bajas?

Los puntos A, B C y D se llaman mximos de la funcin y los puntos E, F y G mnimos de la funcin.

Una funcin tiene un mximo o un mnimo en un punto si la funcin en ese puntotoma un valor mayor o menor que los puntos que lo rodean, respectivamente.

4.



a) b) c)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Horas

C121110

987654321

-1-2

A

D

B

E

C

F

G


Indica las coordenadas de los puntos de corte de la siguiente funcin con los ejes de coordenadas.

Estudia la siguiente funcin. (Continuidad, crecimiento, mximos y mnimos, y puntos de corte con los ejes)

Puntos de corte con los ejes de coordenadas

Observa la siguiente grfica de una funcin:

a) En qu puntos la grfica corta al eje de las abscisas, X?

b) En qu puntos la grfica corta al eje de ordenadas, Y?

4.



X

Y

4.



5. FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA. FUNCIN LINEAL: y = m x

Hemos construido una tabla con el precio que cuesta guardar un coche en un parking.

Tiempo (horas) 0 1 2 3 4 5 6

Precio () 0 2 4 6 8 10 12

a) Cul es la variable independiente?

b) Y la dependiente?

c) Cmo es la dependencia que hay entre las dos magnitudes: directa o inversa?

d) Expresa a travs de una ecuacin la relacin que hay entre las dos variables.

e) Representa grficamente la funcin.

f) Se pueden unir los puntos? Razona tu respuesta.

g) Pasa la funcin por el origen de coordenadas?

Funcin lineal: Las funciones de la forma y = m x se llaman funciones lineales o deproporcionalidad directa y cumplen las siguientes propiedades:

1) x e y son dos magnitudes directamente proporcionales.2) La grfica de esta proporcin es una recta que pasa por el origen (0,0).3) La constante m es la constante de proporcionalidad entre las dos magnitudes y

se llama pendiente de la recta, porque tiene que ver con su inclinacin. La pendiente nos da la mayor o menor inclinacin de la funcin con respecto al eje de abscisas.


Representa las siguientes funciones sobre un mismo eje de coordenadas. Qu observas?

a) y = x b) y = 2x c) y = 3x d) y = 4x

Representa las siguientes funciones sobre un mismo eje de coordenadas. Qu observas?

a) y = -x b) y = -2x c) y = -3x d) y = -4x

4.

5.



6. LAS FUNCIONES AFINES: y = m x + n

Una compaa telefnica cobra 0'5 por establecimiento de llamada y 1 ms por cadaminuto que hablemos. Queremos representar grficamente el precio que cuesta una llamada en funcin de los minutos que estemos hablando, para ello vamos a escribir primero una tabla de valores.

0 minutos 0'5 1 minutos 0'5 + 1 = 1'5 2 minutos 0'5 + 2 = 2'5 3 minutos 0'5 + 3 = 3'5 4 minutos 0'5 + 4 = 4'5

a) Represntala grficamente.

b) Cul es la variable independiente?

c) Y la dependiente?

d) La grfica pasa por el origen?

e) Obtn una ecuacin que represente esta funcin.

Funcin afin: Las funciones de la forma y = mx + n, (n = 0) se llaman funciones afi-nes y cumplen las siguientes propiedades:

1) Su grfica es una recta que no pasa por el origen.2) m es la pendiente de la recta.3) n es el valor de la ordenada para x = 0 y se llama ordenada en el origen.


Representa grficamente las siguientes funciones e indica quin es la pendiente y quin la orde-nada en el origen:

a) y = 5x + 2b) y = - 3x + 3c) y = 6x - 1d) y = -2x + 1e) y = 4x - 2

6.

Minutos 0 1 2 3 4

Precio 0'5 1'5 2'5 3'5 4'5



7. RECTAS PARALELAS.

Rectas paralelas

Representa grficamente las funciones y = 2x - 1e y = 2x + 1 sobre un mismo eje de coordenadas.

a) Cmo son las rectas que has dibujado?

b) Cul es el valor de la pendiente en cada una de las rectas?

Rectas paralelas a los ejes:

- Rectas de ecuacin y = k. Funciones constantes.

La entrada a un museo cuesta 3 cualquiera que sea el nmero de horas que permanezcamos dentro.

Completa la siguiente tabla:

Tiempo (h) 1 2 3 4 5 x

Precio () 3

Representa grficamente esta funcin:

a) Cmo es la recta que has dibujado con respecto al eje de abscisas? Y respecto al de ordenadas?

b) Da una ecuacin que represente esta funcin.

Rectas paralelas: Dos rectas son paralelas si tienen la misma pendiente.

Funcin constante: Las funciones de ecuacin y = k se llaman funciones constantesy su grfica es una recta paralela al eje de abscisas a una distancia k de ste.


- Rectas de ecuacin x = k.

Vamos a representar grficamente las ecuaciones x = 4 y x = -2. Para ello hacemos una tabla de valores:

x 4 4 4 x -2 -2 -2

y 1 2 3 y 1 2 3

a) Cmo son estas rectas entre s? Y con el eje de ordenadas y abscisas?

b) Para un valor de x, cuntos valores hay para la y?

c) Qu deduces de la respuesta anterior?

Las rectas de ecuacin x = k son paralelas al eje de ordenadas.Estas rectas no son funciones porque a un valor de x no le corresponde un nicovalor de y.


Di sin necesidad de representarlas cules de las siguientes funciones son paralelas:

y = - 6x + 2, y = 2x - 3, y = x + 126, y = 2x - 3

Representa en el mismo diagrama las siguientes funciones. Cmo son las rectas?

y = - 3x y = - 3x + 5 y = - 3x - 1

Representa en el mismo diagrama las funciones afines siguientes:

y = x + 1 y = x + 5 y = x - 3 y = x + 7

Cmo son las rectas? Y las pendientes?

Representa la funciones siguientes:

y = 7, y = - 3, y = 0

Representa las siguientes rectas:

x = 0, x = 3, x = -5, x = 7, x = -2, x = 4

7.

x = 4 x = -2

8.

9.

10.

11.



8. FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA: y = k / x

- Hemos recogido en una tabla el nmero de obreros que necesitamos para construir un muro en funcin del tiempo del que disponemos para terminarlo.

N obreros 2 3 6 9

Das de trabajo 18 6 3 2

a) Cul es la variable independiente y la dependiente?

b) Qu tipo de proporcionalidad hay entre las dos magnitudes?

c) Representa grficamente la funcin.

d) Se pueden unir los puntos? De qu manera?

- Completa la siguiente tabla de valores para la funcin, y despus represntala. Qu grfica se obtiene?

x - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4

y - 025

Funciones de proporcionalidad inversa: Las funciones de la forma se lla-man funciones de proporcionalidad inversa y cumple las siguientes propiedades:

1) x e y son dos magnitudes inversamente proporcionales.2) La grfica de esta proporcionalidad inversa se llama hiprbola y no pasa por el

origen ni corta a los ejes de coordenadas.

ky = x



Representa en el mismo grfico las funciones:

Representa en el mismo grfico las funciones:

12.

2 10 24 36y = y = y = y =

x x x x

-3 -12 -20 -30y = y = y = y =

x x x x


9. LA FUNCIN CUADRTICA: y = ax2 + bx + c

- Hemos construido una tabla de valores en la que relacionamos el lado de un cuadrado con su rea.

Lado (cm) 0 1 2 3 4

rea (cm2) 0 1 4 9 16

a) Indica quin es la variable independiente y la dependiente.

b) Escribe una ecuacin que represente esta funcin.

c) Representa grficamente los puntos de la tabla.

d) Se pueden unir? Cmo?

- Construye una tabla de valores para las siguientes funciones y luego represntalas grficamente. Cmo son las grficas?

a) y = 2x2 b) y = x2 - 2 c) y = - x2 - 3x + 2

Funcin cuadrtica: Las funciones de la forma y = ax2 + bx + c (a = 0) se llaman fun-ciones cuadrticas y cumplen las siguientes propiedades:

1) La grfica de una funcin cuadrtica es una parbola.2) Si a > 0, la parbola est abierta hacia arriba.3) Si a < 0, la parbola est abierta hacia abajo.

13.



Representa las siguientes funciones cuadrticas:

y = x2 y = 2x2 y = -x2 y = -2x2


y = x2 + 1 y = x2 - 3


y = x2 - 6x y = x2 - 7x + 6 y = x2 - 3x + 2

Indica qu tipo de funcin son y represntalas grficamente:a) e) i)b) f) j)

c) g) k)

d) h) l)

Representa en el mismo diagrama las siguientes funciones.

Di cules de las siguientes grficas son funciones y cules no. Justifica tu respuesta:

14.

2

y = 2xy = - 1

1y = x2

y = x - 4

2

2

y = - 3x + 5y = - x

3y =- x4

y = x - 4x 2

y = - 3xy = 4

1y =- x-22

y = x - 4x + 3

2 2 21y = x y = 4x y = x4

a) b) c)

d) e)

15.

16.

17.

18.

19.


1. Representa los siguientes puntos:

(4, 2), (3, 6), (4, -1), (-4, 3), (-5, -2), (0, 5), (3, 0), (-2, 0), (0, -2), (0, 0)

2. Asocia a cada una de las grficas la ecuacin que le corresponda:

3. Dadas las funciones lineales siguientes:y = -x y = -3x y = 2x/3

a) Cul es la pendiente da cada curva?b) Represntalas grficamente.

4. Representa en el mismo diagrama las funciones afines siguientes:

y = 2x + 3 y = 2x - 1 y = 2x + 5 y = 2x - 4

Cmo son las rectas? Y las pendientes?

5. Dadas las siguientes tablas, di cules de ellas corresponden a funciones y cules no:

x 1 2 3 4 5

y 1 4 9 16 25

x 1 2 3 4 5

y 7 7 7 7 7

x 1 1 2 3 4

y 5 9 4 3 2

6. Representa en el mismo diagrama las siguientes funciones. Cmo son las rectas?

y = 2x - 1 y = 2x + 3 y =

7. Representa en el mismo diagrama las siguientes funciones.

y = x2 y = x2 + 5 y = x2 - 7

8. Di sin necesidad de representarlas cules de las siguientes funciones son paralelas:

a) y = 5x + 2, y = -5x - 3, y = 5x + 126, y = -3x - 3 b) y = 3x - 2, y = -3x + 5, y = 1/3x - 2, y = -3x + 6

9. Representa las rectas de ecuacin y = - 2x, y = - 2x + 5, y = - 2x - 6. Son paralelas? Cmo son sus pendientes?

10. Dada la recta de ecuacin y = 4x + 2:a) Escribe las ecuaciones de dos rectas que sean paralelas a la dada.

b) Escribe las ecuaciones de dos rectas que no sean paralelas a la dada.

PPARAARA ENTRENARENTRENAR

4 -1y = 4 x y = x y = x y = - 3 x3 4

a) b) c) d)

22x -

3


11. Escribe la ecuacin de las siguientes funciones:

12. Indica qu tipo de funcin son y represntalas grficamente:a)

b)

c)

d)

e)

13. Indica qu tipo de funcin son y represntalas grficamente:

a) y = -x/4 d) y = 3x + 2 f) y = -x/3 + 3b) y = - x e) y = 0'25 x - 4 g) y = 5x - 1c) y = 4x

14. Dibuja una grfica de una funcin que sea creciente en los intervalos (-3,2) y (6,8) y decreciente en elintervalo (2,6).

15. Dibuja la grfica de una funcin que sea continua y que tenga dos mnimos y un mximo. Podras dibujar la grfica de una funcin continua que tenga tres mnimos y un mximo?

16. Dibuja una funcin continua que tenga un mximo en x = -1 y un mnimo en x = 4.

17. Representa grficamente la funcin que viene dada por la siguiente tabla:

Kg de naranjas 2 4 6 8Precio en euros 1,60 3,20 4,80 6,40

Qu tipo de funcin es? Tiene sentido unir los puntos? Razona tu respuesta.

18. El alquiler de un autobs es de 400 euros. La tabla de valores recoge la cantidad que debe pagar cadauno dependiendo del nmero de alumnos que vaya a la excursin. Representa la funcin correspon-diente. Qu tipo de funcin es?

N de alumnos 5 10 20 40 50Euros por alumno 80 40 20 10 8

19. Un metro de papel cuesta 2 . Haz una tabla de valores que d el precio para distintas cantidades depapel. Escribe la ecuacin de la funcin correspondiente y represntala.

20. En una cierta compaa de telfonos mviles, la tarifa para llamadas a pases de la U. E. Es de 1 por establecimiento de llamada y 0,50 por minuto de conversacin. Escribe la funcin que relacionael precio de las llamadas con su coste y represntala grficamente.

f)

g)

h)

i)

2

y = 3x(x - 2)

y = 7

y = x - 2x

y = (x - 2)(x + 3)

y = 3x

1y = - x2

4y = x-27

y = 2x + 3

5 1y = x+2 3

2

y = -2

3 1y = - x+2 5

y = 3x

y = x (x + 1)

j)

k)

l)m)


21. Cinco obreros realizan una obra en 6 das.

a) Haz una tabla de valores que exprese el nmero de das que tardan en hacer la obra, en funcin del nmero de obreros que trabajan.

b) Qu tipo de funcin es? Halla la constante de proporcionalidad.c) Escribe la ecuacin de la funcin.d) Haz su representacin grfica.

22. El coste de una mquina que pone etiquetas en botes de conservas es de 5 desde que se conecta, y despus, de 3 por cada hora. Expresa el coste de la mquina en funcin del tiempo y represnta la grficamente.

23. La grfica representa la temperatura del agua de una playa del Cantbrico a las doce del medioda durante los primeros quince das del ltimo mes de julio. Analiza la grfica.

24. La evolucin del precio de una marca de manzanas a lo largo de un ao en el mercado se ha repre-sentado en la siguiente grfica. Analiza la funcin.

25. La grfica representa el nmero total de personas censadas en una localidad durante el transcurso de los ltimos aos. Estudia las caractersticas ms importantes de esta grfica.

DasTem

pera

tura

C

Meses

Prec

io(e

uros

/kg)

Mile

sde

habi

tant

es

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008


26. La cuota de abono mensual de un telfono individual es 7 , y cada paso cuesta 0'5 . Encuentra laecuacin de la recta y represntala grficamente.

27. La facturacin mensual de la luz, para una cierta potencia es de 8 , y adems por cada kilovatio-horaconsumido hay que abonar 0'25 . Encuentra la ecuacin de la recta y represntala grficamente.

28. Se sabe que el precio de 6 kg de naranjas es de 3 . Escribe la frmula que relaciona el nmero dekilogramos y el precio. Quin es la variable independiente y la dependiente? Represntala grfica-mente.

29. El precio de un kilogramo de nueces es 3'5 . Cul sera la frmula que relaciona el precio con elnmero de kilogramos? Represntala grficamente.

30. Un albail aplica la siguiente tarifa: 15 por desplazamiento y 9 por hora. Halla la frmula que rela-ciona el dinero que gana el albail en funcin de las horas. Represntala.


31. Estudia las caractersticas ms importantes de estas grficas.

a)

b)

32. Esta grfica corresponde al porcentaje de personas que ven la televisin o escuchan la radio, en dis-tintas horas del da.

a) Describe la curva correspondiente a la televisin: dnde es creciente, decreciente, mximos, mnimos Relacinala con las actividades cotidianas: levantarse, acostarse, comida, cena

b) Haz lo mismo para la curva correspondiente a la radio.

c) Compara las dos curvas y relacinalas.

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 1 2 3

Porcentaje

RADIO

TV

45%

40%

35%

30%

25%

20%

15%10%

5%

0%


1. Representa en el mismo diagrama las siguientes funciones.

y = x2 y = 4x2 y =


a) e) i)b) f) j)

c) g) k)

d) h) l)


a) y = -6x + 2 b) y = -x2 - 3 j) y = 0 k) y = 3l) y = -5 m) y = 3x2 n) y = -4x2

4. Representa las funciones de cada apartado en un mismo grfico:

a) y = -x, y = -x + 5, y = -x - 2

b) y = 5x, y = 5x + 3, y = 5x - 2

c) y = -5x, y = -5x + 2, y = -5x - 6

d)

5. Representa las rectas de ecuacin y = 3x, y = 3x + 2, y = 3x - 7. Son paralelas? Cmo son sus pendientes?

6. Expresa en forma de funcin y representa las siguientes expresiones verbales:

a) Una funcin asocia a cada nmero su cuarta parte.b) Una funcin asocia a cada nmero su doble ms tres.c) Una funcin asocia a cada nmero su cuadrado menos el nmero.

7. El rea de un rectngulo es 18 cm2. Qu valores pueden tener la base y la altura? Encuentra la ecuacin de la funcin y represntala.

8. La funcin f asocia a cada radio de la circunferencia el rea del crculo correspondiente:

a) Es lineal o cuadrtica?b) Escribe su ecuacin y represntala grficamente.

9. Para pasar de centmetros a pulgadas se multiplica por 2 y se divide entre 5. Si x representa el nmerode centmetro e y el de pulgadas, escribe la ecuacin de la funcin y represntala grficamente.

10. La funcin f asocia a cada radio de la circunferencia su longitud.

a) Es lineal o cuadrtica?b) Escribe su ecuacin y represntala.

11. El producto de dos nmeros es - 24.

a) Forma una tabla de valores.b) Escribe su ecuacin.c) Represntala grficamente.

21 x4

2y = x - 6x + 5

y = 2x + 1

y = 2

3y = x

1 1 1y = x, y = x + 2, y = x - 6

4 4 4

PPARAARA APRENDER MSAPRENDER MS

2y = -x + 1

y = 4x - 4

x = 3

12y = -x

y = 4x

y = 2x - 7

y = 4

20y = x


12. El rea de un rectngulo es 12 m2.

a) Forma una tabla de valores para los distintos valores de la base y la altura.b) Escribe su ecuacin.c) Represntala grficamente.

13. El rea de un tringulo es 24 m2.

a) Forma una tabla de valores para los distintos valores de la base y la altura.b) Escribe su ecuacin.c) Represntala grficamente.

14. Dibuja la grfica de dos funciones, una que sea siempre creciente y otra que sea siempre decreciente.

15. Dibuja la grfica de una funcin continua que no tenga mximos ni mnimos.

16. Representa las siguientes grficas:

a) Altura de una pelota que est botando cada vez menos, hasta que se para.b) La temperatura de un plato de sopa que se queda sobre la mesa, sin consumir.c) La distancia a la Tierra de un satlite artificial que da vueltas y vueltas.d) La altura a la que se encuentra el asiento de un columpio cuando se balancea.

17. La tabla muestra las tarifas de un aparcamiento:

1 hora o fraccin 1,50 2 hora o fraccin 2 Horas siguientes o fraccin 1

Representa grficamente el precio en funcin del tiempo de estacionamiento y analiza la grfica obtenida.

18. Un almacn de patatas tiene un control permanente del peso de patatas almacenadas. La tabla reflejalos datos de los das de una semana.

Da 1 2 3 4 5 6 7Peso (t) 9 4 5 8 4 3 3

a) Representa los datos grficamente y analiza la grfica obtenida.b) Qu das sirven al almacn los proveedores?c) Qu da cierra el almacn?

19. Un CD-ROM virgen cuesta 0,50 . Haz una tabla de valores y escribe la ecuacin que da el precio enfuncin del nmero de CD-ROM vrgenes. Representa la funcin y di de qu funcin se trata.

20. En una compaa de telfono se pagan 12 cntimos por el establecimiento de llamada y luego 9 cnti-mos el minuto. En otra compaa no cobran establecimiento de llamada, pero cobran 15 cntimos cada minu-to. En ambas compaas se paga por tiempo real hablado. Realiza las grficas correspondientes a cada tipode contrato para determinar cul resulta ms rentable.

21. Un grupo de amigos decide alquilar un autobs para hacer una excursin. El alquiler cuesta 2400 .

a) Cunto pagar cada uno si son 12 amigos? Y si son 30?b) Si cada uno paga 24 , cuntos amigos son?c) Organiza los datos anteriores en una tabla.d) Escribe la frmula de la funcin.

22. El alquiler de un coche cuesta 20 al da, ms 0,5 por km recorrido. Halla la ecuacin que calcula loque se cobra diariamente por el alquiler del coche, en funcin de los km recorridos. Qu tipo de funcin es?


23. La grfica corresponde al peso de un beb durante su primer mes de vida. Estudia las caractersticas deesta grfica.

24. Analiza la siguiente grfica en la que se muestra la altura a la que estaba el agua de un depsito a lolargo de una semana.

25. Estudia las caractersticas de la siguiente grfica en la que se muestran las temperaturas mnimas pre-vistas para la semana que viene.

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 Edad (Das)

Peso (kg)

4500

4000

3500

3000

1 2 3 4 5 6 7 Dis

Altura (cm)

140

120

100

80

60

40

20

L M M J V S D Dis

Temperatura (C)

6

4

2

0

-2

-4


26. De esta unidad tienes que saber definir y poner un ejemplo de:

1) Ejes de coordenadas. Eje de abscisas y de ordenadas.

2) Coordenadas de un punto.

3) Funcin.

4) Variable independiente y dependiente.

5) Grfica.

6) Funcin lineal y propiedades.

7) Funcin afn y propiedades.

8) Rectas paralelas.

9) Funcin constante.

10) Rectas de ecuacin x = k.

11) Funcin de proporcionalidad inversa y propiedades.

12) Funcin cuadrtica y propiedades.

13) Continuidad y discontinuidad.

14) Creciente y decreciente.

15) Mximos y mnimos.

Funciones 2º Eso

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