Funcionamiento de MARXAN y el templado simulado

José L. Gerhartz MuroWWF

jgerhartz@wwf.nl; jose.gerhartz@gmail.com

Objetivos Conocer los tipos de problemas que Marxan

puede solucionar Conocer cómo se formula matemáticamente el

problema Aprender cómo Marxan soluciona el problema Aprender cómo funciona Marxan y por qué es

una herramienta de soporte a las decisiones.

El problema del conjunto mínimo en Marxan

Objetivo Minimizar el costo del sistema de reservas

Constreñimiento Representar todos los tipos de hábitat al menos una vez

Dinámicas del sistema (datos)

Datos sobre donde ocurren los tipos de objetos de conservación

Parámetros de control Si un sitio particular se reserva o no

Objetivo típico Minimizar el costo total al tiempo que se satisfagan los constreñimientos (problema de optimización)

EjemploObjetivo Comprar la comida para la

semana a un mínimo costo

Constreñimiento Comprar alimentos de cada tipo de comida (vegetales, carnes, etc.)

Dinámicas del sistema (datos)

Precios de los alimentos estables (¡con suerte!)

Parámetros de control Si compramos o no un alimento particular

Objetivo típico Minimizar el costo total al tiempo que se satisfagan los constreñimientos (problema de optimización)

SitioESPECIES A B C D E F G H TotLechos de macroalgas 1 1 0 1 1 1 0 1 6Crestas arrecif. 1 1 1 1 0 0 0 1 5Colonias de esponjas 1 1 0 1 1 1 0 0 5Lechos de pastos densos 1 1 1 0 0 0 1 1 5Arrecif. frontal. 1 1 1 1 0 0 1 0 5Lechos de pastos ralos 1 0 0 0 1 1 1 0 4Plataforma arrecifal 1 0 1 1 0 0 0 0 3Manglar 1 1 1 0 0 0 0 0 3Desove de pargos 0 1 0 0 1 0 0 0 2Refugio de guasas 0 0 1 0 0 0 0 0 1Riqueza 8 7 6 5 4 3 3 3 39

Diferentes métodos para solucionar el problema

Criterio = Riqueza de especies

SitioESPECIES A B C D E F G H TotLechos de macroalgas 1 1 0 1 1 1 0 1 6Crestas arrecif. 1 1 1 1 0 0 0 1 5Colonias de esponjas 1 1 0 1 1 1 0 0 5Lechos de pastos densos 1 1 1 0 0 0 1 1 5Arrecif. frontal. 1 1 1 1 0 0 1 0 5Lechos de pastos ralos 1 0 0 0 1 1 1 0 4Plataforma arrecifal 1 0 1 1 0 0 0 0 3Manglar 1 1 1 0 0 0 0 0 3Desove de pargo 0 1 0 0 1 0 0 0 2Refugio de guasa 0 0 1 0 0 0 0 0 1Riqueza 8 7 6 5 4 3 3 3 39

Diferentes métodos para solucionar el problema

Criterio = Rareza

Diferentes métodos para solucionar el problema

Criterio = Conjunto mínimo (Sol. óptima)Sitio

ESPECIES A B C D E F G H TotLechos de macroalgas 1 1 0 1 1 1 0 1 6Crestas arrecif. 1 1 1 1 0 0 0 1 5Colonias de esponjas 1 1 0 1 1 1 0 0 5Lechos de pastos densos 1 1 1 0 0 0 1 1 5Arrecif. frontal. 1 1 1 1 0 0 1 0 5Lechos de pastos ralos 1 0 0 0 1 1 1 0 4Plataforma arrecifal 1 0 1 1 0 0 0 0 3Manglar 1 1 1 0 0 0 0 0 3Desove de pargo 0 1 0 0 1 0 0 0 2Refugio de guasa 0 0 1 0 0 0 0 0 1Riqueza 8 7 6 5 4 3 3 3 39

¡¡Completamente innecesario!!

Lecciones aprendidas La priorización basada en sistemas de

puntuación puede:1. No representar algunos objetos raros

2. Sobrerrepresentar otros

3. Ser generalmente poco eficiente Es necesario buscar soluciones del

problema de conjunto mínimo (optimización)

SSD como Marxan ayudan a esto

¿Cómo funciona un SSD en la planificación de AMP? Metas cuantitativas Unidades de planificación como base para realizar

una selección de los sitios a conservar Información cuantitativa por unidades de

planificación Índice de eficiencia de cada portafolio que se

examina Seleccionar conjuntos de unidades de

planificación (portafolio) que cumplen las metas de manera mas o menos eficiente (soluciones), calcula el índice para cada una y selecciona la mejor

(1) Planning Units (unidades de planificación)

(2) Conservation Features (objetos de conservación)

(3) Targets (metas cuantitativas)

(4) Weights and Penalty Factors (SPF) (pesos y factores de penalización)

(5) Boundary Length Modifier (BLM) (Factor de modificación de la longitud del perímetro)

(6) Solutions (Soluciones)

(7) Objective Function (Función objetivo)

Jerga de MARXAN:

¿Cómo trabaja MARXAN?

Crea aleatoriamente un portafolio semilla (conjunto de unidades de planificación que en alguna manera cumple las metas de conservación) y calcula su costo (en función de las UP incluidas, la longitud de frontera y las metas)

Crea portafolios alternativos: calcula si algún cambio en el portafolio puede mejorar su efectividad (disminuir su costo)

Mediante un algoritmo de optimización repite el proceso un numero muy grande de veces y selecciona el portafolio de menor costo

Los componentes del costo del portafolio de AMP Costo combinado de las unidades de planificacion

incluidas en el portafolio Costo de la longitud total de la frontera del

portafolio Costo de la penalización por no alcanzar las

metas de cada objeto de conservación

El costo total del portafolio combina estos tres costos en la “Función Objetivo”

La Función Objetivo en Marxan

∑Costo

Costo - Costo de la unidad de planificación j

BLM – Factor de modificación de la Longitud del Perímetro (Const.)Frontera– Perímetro común entre UP dentro y fuera del sistema

+ BLM∑ Frontera

SPF – Peso de la penalidad para el objeto de conservación iPenalidad – Penalización por la diferencia entre lo alcanzado en la solución y la meta para cada objeto de conservación

+∑ SPFi x Penalidad + Penalidad por costo límite

Penalidad por costo límite – Penalización por exceder el costo límite pre-establecido

Costo de la UP Se asigna de acuerdo al criterio que se

defina por el equipo de planeamiento: Área Costo de manejo Costo de adquisición Costo de oportunidad (costo de transformar el

uso, por ejemplo, de pesca a conservación)

Longitud de frontera del sistema Se calcula como la suma de las fronteras

compartidas entre las UP seleccionadas y las no seleccionadas

9 UP

LF= 12

9 UP

LF= 26

Penalización de los objetos de conservación Es la penalización dada a un sistema de

reservas por no representar adecuadamente los objetos de conservación

Es aproximadamente el costo de agregar nuevas UP hasta alcanzar el nivel de representación adecuado

¿Qué hace Marxan? Buscar N soluciones «buenas» (en que el

valor de la función objetivo es mínimo) y seleccionar de ellas la de menor costo

Se apoya en algoritmos de optimización

Métodos de optimización en Marxan Mejoramiento iterativo

Normal Permuta Dos pasos Combinado

Templado simulado Programación adaptativa Programación fija

Selección heurística Ávida Riqueza Rareza Irremplazabilidad

Templado simulado: AnalogíaEncontrar las áreas más bajas de un planeta

Robot con 4 brazos detecta diferencias de altura

Se utiliza el “templado simulado” como algoritmo de búsqueda de los sitios de manor altura, el que consiste de tres pasos:1. Mejoramiento iterativo2. Retrocesos aleatorios 3. Repetición

Templado simulado: Analogía

• Lanzar robot• Medir la elevación directamente

debajo del robot• Seleccionar un brazo

aleatoriamente y medir la elevación bajo el mismo

• Si el terreno bajo el brazo es más bajo moverse hasta ese punto • Deternerse en el punto donde no se halle otro sitio más bajo

• PROBLEMA: Se puede llegar a un mínimo local lejos de constituir la mejor solución

(1) Mejoramiento iterativo

Templado simulado: Analogía

• Al principio del proceso no detenerse en el primer mínimo: Regresar a puntos más altos hasta alcanzar una cima

• Desde la cima repetir el proceso de mejoramiento iterativo para encontrar nuevos mínimos

(2) Retrocesos aleatorios

Templado simulado: Analogía

• Repetir múltiples veces y comparar los sucesivos resultados

(3) Repetición

• Combinar mejoramiento iterativo, retrocesos aleatorios y repeticiones asegura encontrar las áreas más bajas

• Incrementar las repeticiones más allá de cierto punto NO MEJORARÁ EL RESULTADO solo demorará el proceso.

Corridas

Iteraciones

“portafolio semilla”

Recalcular costo (Cm)

Co=CmSí No

Calcular costo (Co)

Escoger aleatoriamente una UP

Cambiar su estatus

Cm<Co

Solución n

Comparar las n soluciones

Seleccionar la de menor costo

Repetir n veces

INICIO

Repetir m veces

Retrocesoaleatorio

¡¡OJO!!¡Mínimoslocales!

El Proceso en MARXAN

Co=Cm

1. Seleccionar un sistema de reservas aleatoriamente y calcular la función objetiva

2. Establecer la temperatura inicial y el número de iteraciones

3. Escoger aleatoriamente una unidad de planificación 4. Evaluar el cambio en la función objetiva sea adicionando o

sustrayendo la unidad seleccionada del sistema de reservas

El templado simulado en MARXAN

4. Si < Número aleatorio, aceptar el cambio

e - Cambio

Temperatura

5. Bajar la temperatura6. Regresar al paso 2 el número de veces (iteraciones)

establecidas7. Invocar el algoritmo de mejora iterativa8. Seleccionar como reserva final el óptimo hallado

MARXAN: Un ejemplo por pasos

Tres objetos de conservación

Factor de modificación de frontera (BLM) = 1.5

Meta: Representar cada objeto al menos una vez Penalización para cada objeto

por no cumplir la meta= 10

9 UP de 1 km2

Costo de cada UP=1 Frontera medida en km

¿Cómo se calcula el costo? Ejemplo con dos portafolios

Costo Total UP = 4 Costo de frontera = 12 * BLM Penaliz = 10

Costo total Portafolio A = 4 + (12 * 1.5) + 10= 32

P-A

Costo Total UP = 4 Costo de frontera = 8 * BLM Penaliz= 0

costo total Portafolio B = 4 + (8 * 1.5) + 0= 16

P-B

Iteración 1

Iteración 2

Iteración 3

Portafolio semilla Selección aleatoria de una UP

Nuevo portafolio

Costo = 32 Costo = 23

El cambio reduce el costo. Seleccionar el nuevo portafolio y pasar a la siguiente iteración

Costo = 23 Costo = 26

Costo = 23 Costo = 22

El cambio aumenta el costo. Rechazar el nuevo portafolio y pasar a la siguiente iteración

El cambio reduce el costo. Seleccionar el nuevo portafolio

Mejoramiento Iterativo

Selección aleatoria de una UP

Retroceso aleatorio

Costo Total=24

Costo Total=27

CostoAumentaSe acepta

Costo Total=14

CostoDisminuy

eSe acepta

Selección aleatoria de una UP

Repeticiones (corridas)

SUMA DESOLUCIONES

Mejor portafolioCorrida 2

Mejor portafolioCorrida 3

Mejor portafolioCorrida 4

Mejor portafolioCorrida 5

Mejor portafolioCorrida 1

Soluciónfinal sugerida

MenorCOSTO